đường thẳng song song đường thẳng cắt nhau

Đường thẳng cắt nhau... Đường thẳng cắt nhau... Tìm các giá trị của m để đồ thị hai hàm số đã cho là : a Hai đường thẳng cắt nhau.. b Hai đường thẳng song song víi nhau... Hướng dẫn bài

1

Giáo viên: Nguyễn Trung Dũng

Phßng gd & ®t nam s¸ch

Tr êng thcs hiÖp c¸t

Hiệp cát , ngày 15 tháng 11 năm 2010

kiểm tra bài cũ

HS 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3

HS 4: Nêu kết luận tổng quát về đồ thị

của hàm số y = ax + b với a khác 0.

HS 2: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x

HS 3: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 2

y =

2x

x

y

0

3

-1

1

x o

x o

x o

y

y

y =

2x +

3

1 -1

Hµm sè y = 2x + 3Hµm sè y = 2x

0

2 0

1

1 2

Hµm sè y = 2x - 2

- 2

0

0

-2

y =

2x - 2

3

y

Trên cùng một mặt phẳng toạ độ,

hai đt: y = ax + b (a 0) ≠ 0)

và đt : y = a x + b (a 0) ’x + b’ (a’ ≠ 0) ’x + b’ (a’ ≠ 0) ’x + b’ (a’ ≠ 0) ≠ 0)

có vị trí nh thế nào với nhau?

ă

cắt nhau

Song song

Trùng nhau

Một cõu hỏi lớn đặt ra : Cú

phải vẽ đồ thị của cỏc hàm số

trờn cựng một mặt phẳng toạ

độ để nhận biết là cỏc đường

thẳng đú cắt nhau , song song

cỏch nào khỏc nhanh hơn?

® êng th¼ng song song

® êng th¼ng c¾t nhau

®­êng­th¼ng­song­song

®­êng­th¼ng­c¾t­nhau

1 Đường thẳng song song.

a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ :

y = 2x +3 ; y = 2x - 2

b) Giải thích vì sao hai đường thẳng

y = 2x + 3 và y = 2x - 2 song song với nhau ?

?1

y

x o

y =

2x +

3

1

o

y

1 2

y =

2x - 2

x o

y =

2x +

3

1 -1

y

y =

2x

x

o

1 2

x o

y

1 2

y =

2x - 2

y

x o

y =

2x +

3

1 -1

Hai ® êng th ng ẳng y = 2x + 3 và y = 2x – 2 là song song với

nhau vì cùng song song với đường thẳng y = 2x

Ta được biết là đt: y = 2x + 3 song song với đt :y = 2x – 2.

Em có nhận xét gì về các hệ số a và b tương ứng của hai

đường thẳng

Y = x

Y = x + 2 3 2 - 2

®­êng­th¼ng­song­song

®­êng­th¼ng­c¾t­nhau

1 Đường thẳng song song.

Hai đường thẳng (d): y = ax + b  a 0

a a '

b b '





 





   d d' a a '

b b '





  





(d'): y = a'x + b'  a ' 0 (d) // (d')

2 Đường thẳng cắt nhau.

?2

y = 0,5x +2

y = 0,5x - 1

y = 1,5x +2

Minh hoạ

VD: Hãy tìm cặp đường thẳng song song, trùng nhau trong các đường thẳng sau (nếu có) :

x O

2

-1

- 4

2

3

4



y = 0,5

x + 2

y = 0,

5x - 1

y =

1 ,5

x + 2

Minh hoạ các đồ thị hàm

số trên mặt phẳng toạ độ

®­êng­th¼ng­song­song

®­êng­th¼ng­c¾t­nhau

1 Đường thẳng song song

Hai đường thẳng (d): y = ax + b  a 0

a a '

b b '





 





   d d' a a '

b b '





  





(d'): y = a'x + b'  a ' 0 (d) // (d')

2 Đường thẳng cắt nhau.

(d) cắt (d')  a a '

Chú ý: Khi a khác a' và b = b' thì hai đường thẳng có cùng tung

độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung

độ là b.

Minh ho¹

®­êng­th¼ng­c¾t­nhau

Tãm l¹i: Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b a 0

(d'): y = a'x + b'  a ' 0

a a '

b b '





 





1 (d) // (d')

    a a '

2 d d'

b b '





  





3 (d) cắt (d')  a a '

®­êng­th¼ng­song­song

®­êng­th¼ng­c¾t­nhau

3 Bài toán áp dụng

Cho hai hàm số bậc nhất: y = (2m + 1)x + 3 và y = 3mx - 5.

Tìm các giá trị của m để đồ thị hai hàm số đã cho là :

a) Hai đường thẳng cắt nhau.

b) Hai đường thẳng song song víi nhau.

Bài toán 2

Bài toán 1: Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường

thẳng sau:

y = 1,5x + 2 (d1) ; y = x + 2 (d2)

y = 1,5x - 3 (d3) ; y = 0,5x – 3 (d4)

®­êng­th¼ng­c¾t­nhau

Bài tập về nhà

1) Cho hai đường thẳng (d1): y = -3x + k 2

(d2): y = kx + 9 Với giá trị nào của k thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên Oy.

2) Bài tập 20, 21, 22 (SGK)

2)Tìm a, b biết: Đường thẳng y = ax + b song song với

đường thẳng y = -x + 3 và cắt đường thẳng y = 2x - 1 tại một điểm trên trục Oy

Bài làm:

Các hàm số đó cho là hàm số bậc nhất, do đó các hệ số a và a’

phải khác 0, tức là

2 1 0

3 0

m

m

 









1 2 0

m m













' '

a a

b b











hay

a) Đồ thị của hai hàm số đó cho là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’, tức là 2m +1 ≠ 3m <=> m ≠ 1

Kết hợp cỏc điều kiện trờn, ta cú m ≠1; m ≠ 0 ; m ≠ -0,5

b) Đồ thị của hai hàm số đó cho là hai đường thẳng

song song với nhau khi và chỉ khi:

3 5

m   m









Hay m = 1 Kết hợp với điều kiện trờn thỡ m = 1 là gớa trị cần tỡm

x O

2

-1

4



y = 0,5

x + 2

y =

1 ,5

x + 2

Điểm cắt nhau tên trục tung

x o

y =

2x +

3

1 -1

y

y =

2x

x

o

1 2

x o

y

1 2

y =

2x - 2

y

x o

y =

2x +

3

1 -1

Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp

đường thẳng song song với nhau trong số các đường

thẳng sau:

y = 1,5x + 2 (d1) ; y = x + 2 (d2)

y = 1,5x - 3 (d3) ; y = 0,5x – 3 (d4)

Các cặp đường thẳng cắt nhau là: (d1) và (d2) ; (d1) và (d4) ; (d3) và (d2)

Các đường thẳng song song là : (d1) và (d3)

Bài toán 1

Hướng dẫn bài 1

Khi nào hai đường thẳng cắt nhau ? Cắt

nhau tại một điểm trên trục tung?

Hai đt cắt nhau khi a ≠ a’ và cắt nhau tại một điểm

trên trục tung khi b = b’

Hướng dẫn bài 2

Khi nào hai đường thẳng song song ?

Cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Hai đt song song khi a = a’ và cắt nhau tại một

điểm trên trục tung khi b = b’