Rèn Luyện Các Kĩ Năng Tương Tự Hóa Và Đặc Biệt Hóa Cho Học Sinh Trong Dạy Học Hình Học Ở Trường

Vai trò của bài tập hình học với việc rèn luyện các kĩ năng tương tự hóa và đặc biệt hóa của học sinh ..... Một trong những yêu cầu quan trọng mà chương trình nhấn mạnh đến đó là “Phương

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ––––––––––––––––––––––

SONEPASIT SIVONGSAY

RÈN LUYỆN CÁC KĨ NĂNG TƯƠNG TỰ HÓA

VÀ ĐẶC BIỆT HÓA CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC

HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

NƯỚC CHDCND LÀO

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Cao Thị Hà

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu

và kết quả nghiên cứu trong luận văn là hoàn toàn trung thực, chưa từng được công bố trong bất kì một công trình của tác giả nào khác

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2017

Tác giả luận văn

SONEPASIT SIVONGSAY

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn khoa học

PGS TS Cao Thị Hà, đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện

luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, khoa sau đại học, khoa Toán, các thầy cô giáo giảng dạy và toàn thể các bạn học viên lớp cao học Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán K23 - Trường Đại học Sư Phạm Thái Nguyên đã tận tình giảng dạy, góp nhiều ý kiến quý báu cho tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu khoa học và làm luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo, các em học sinh của Trường Năng Khiếu và Dự Bị đại học dân tộc Viêng Chăn, thủ đô Viêng Chăn đã giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu

Mặc dù có nhiều cố gắng, nhưng do thời gian có hạn và năng lực của bản thân còn nhiều hạn chế trong kinh nghiên cứu, nên luận văn không tránh khỏi những thiếu sót Tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp, chỉ bảo của các thầy,

cô giáo và các bạn đồng nghiệp

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2017

MỤC LỤC

Lời cam đoan i

Lời cảm ơn ii

Mục lục iii

Danh mục các bảng iv

Danh mục các hình v

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Phương pháp nghiên cứu 3

5 Giả thuyết khoa học 3

6 Dự kiến cấu trúc luận văn 3

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Tương tự hóa 4

1.1.1.Tương tự là gì? 4

1.1.2 Tương tự hóa trong toán học 6

1.2 Đặc biệt hóa 8

1.3 Các thao tác tư duy liên quan đến hoạt động tương tự hóa và đặc biệt hóa 11

1.3.1 Phân tích - tổng hợp 11

1.3.2 Dự đoán thông qua so sánh 15

1.3.3 Khái quát hóa 17

1.4 Tầm quan trọng của việc rèn luyện các kĩ năng tương tự hóa và đặc biệt hóa cho học sinh trong quá trình DH 18

1.5 Dạy học giải toán hình học 23

1.5.1 Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học 23

1.5.2 Vai trò của bài tập hình học với việc rèn luyện các kĩ năng tương tự hóa và đặc biệt hóa của học sinh 25

1.6 Thực trạng việc tổ chức dạy học hình học cho học sinh ở trường trung

học cơ sở nước cộng hòa dân chủ nhân dân Lào 30

1.6.1 Thuận lợi trong dạy học hình học cho học sinh ở trường trung học cơ sở nước cộng hòa dân chủ nhân dân Lào 30

1.6.2 Khó khăn trong dạy học hình học cho học sinh khá giỏi ở trường trung học cơ sở nước cộng hòa dân chủ nhân dân Lào 31

1.7 Kết luận chương 1 32

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TƯƠNG TỰ HÓA VÀ ĐẶC BIỆT HÓA CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG THCS 33

2.1 Sơ lược về nội dung Hình học trong chương trình môn Toán ở trường THCS nước CHDCND Lào 33

2.2 Một số biện pháp rèn luyện kĩ năng tương tự hóa và đặc biệt hóa trong DH Hình học cho HS trường THCS nước CHDCND Lào 34

2.2.1.Biện pháp 1: Rèn luyện kĩ năng tương tự hóa và đặc biệt hóa cho học sinh trong hoạt động tìm kiếm lời giải bài toán 34

2.2.2 Biện pháp 3: Rèn luyện kĩ năng tương tự hóa và đặc biệt hóa cho HS trong việc đề xuất bài toán mới 45

2.3 Kết luận chương 2 57

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 58

3.1 Mục đích thực nghiệm 58

3.2 Nội dung thực nghiệm 58

3.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 59

3.4 Triển khai thực nghiệm 59

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm 75

3.6 Kết luận chung về thực nghiệm 83

KẾT LUẬN 84

TÀI LIỆU THAM KHẢO 85

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Phát huy nguồn lực con người được coi là yếu tố cơ bản để phát triển xã hội, tăng trưởng kinh tế nhanh và bền vững Sự nghiệp phát triển đất nước ta trong giai đoạn hiện nay đòi hỏi chúng ta phải có một nguồn nhân lực tương xứng, đó là những con người có lòng yêu nước, có ý chí, có sức khỏe và giỏi về chuyên môn nghiệp vụ Vì vậy, phát triển giáo dục và đào tạo được coi là một trong những động lực quan trọng thúc đẩy sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa Chính vì vậy, để có thể đào tạo được những con người phát triển toàn diện, một yếu tố quan trọng là đổi mới phương pháp dạy học, làm sao cho thông qua quá trình học tập người học không chỉ học được kiến thức đã học vào cuộc sống

Nghị quyết hội nghị lần thứ VIII ban chấp hành trung ương Đảng nhân dân cách mạng Lào (năm 2006) và chiến lược giáo dục từ năm 2006 đến 2020,

kế hoạch giáo dục khóa VII (2010 – 2015 ) nêu rõ: Để giải phóng đất nước vượt qua đất nước nghèo trong năm 2020 nên đào tạo cho con người có kiến thức cao, có tay nghề cao, tự chủ sáng tạo, có khả năng vâ ̣n du ̣ng, thực hành của người học, qua đó mà góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước Một trong những yêu cầu quan trọng mà chương trình nhấn mạnh đến

đó là “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện của từng lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác” đồng thời cũng yêu cầu các hình thức

tổ chức giáo dục cần “ đảm bảo chất lượng giáo dục chung cho mọi đối tượng

và tạo điều kiện phát triển năng lực cá nhân học sinh” “Giáo viên chủ động lựa chọn vận dụng các phương pháp và hình thức tổ chức giáo dục cho phù hợp với nội dung, đối tượng và điều kiện cụ thể”

Mục tiêu giáo dục trung học cơ sở của Nước CHDC nhân dân lào là giúp

bản nhằm hình thành nhân cách con người xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách

và trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên cao hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ tổ quốc

Tương tự hóa và đặc biệt hóa là những thao tác tư duy có vai trò rất quan trọng trong quá trình dạy học toán ở trường trung học cơ sở Tương tự và đặc biệt hóa là phương pháp giúp chúng ta mò mẫm, dự đoán để tìm lời giải của bài toán, mở rộng, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức và góp phần quan trọng trong việc hình thành những phẩm chất trí tuệ cho học sinh

Trong trường phổ thông, môn Toán được xác định là môn học có vai trò

to lớn trong việc hình thành và phát triển những phẩm chất trí tuệ cho HS Tuy nhiên trong thực tiễn DH, việc phát triển những phẩm chất trí tuệ cho HS vẫn chưa được nhiều giáo viên quan tâm và đối với nhiều GV Toán của Nước CHDCND Lào đây cũng là một công việc khó khăn Vậy làm thế nào để có thể giúp GV Toán nhận thức được vai trò quan trọng của việc hình thành các phẩm chất trí tuệ cho HS trong quá trình DH? Làm thế nào để GV có thể hình thành được tốt nhất các phẩm chất đó cho HS? Để trả lời câu hỏi đó đã có một số công trình nghiên cứu của các tác giả nghiên cứu về cơ chế và đề xuất các biện pháp sư phạm để phát triển những phẩm chất trí tuệ cho HS trong quá trình DH nói chung

và DH Toán nói riêng Tuy nhiên vấn đề nghiên cứu để phát triển các phẩm chất trí tuệ cho HS khá giỏi cấp Trung học cơ sở của Nước CHDCND Lào thông qua

DH Hình học vẫn còn là vấn đề mở Với các lí do trên tôi lựa chọn đề tài “Rèn luyện các kĩ năng tương tự hóa và đặc biệt hóa cho học sinh trong dạy học Hình học ở trường trung học cơ sở Nước CHDCND Lào”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu để xuất một số biện pháp sư phạm rèn luyện các kĩ năng tương tự hóa và đặc biệt hóa cho học sinh trong dạy học Hình học ở trường Trung học cơ sở Nước CHDCND Lào

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Luận văn sẽ trả lời các câu hỏi sau:

- Kĩ năng tương tự hóa và đặc biệt hóa của HS là gì? Vai trò của kĩ năng tương tự hóa và đặc biệt hóa trong quá trình học tập?

- Dạy học hình học có những ưu, nhược điểm gì trong việc rèn luyện các

kĩ năng tương tự hóa và đặc biệt hóa cho học sinh?

- Những tác động sư phạm nào có thể rèn luyện được các kĩ năng tương tự hóa và đặc biệt hóa cho học sinh trong DH Hình học?

4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu về lý luận và phương pháp dạy học môn Toán, các tài liệu nghiên cứu có liên quan đến đề tài

- Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ thăm lớp, tìm hiểu, trao đổi ý kiến với một số giáo viên giàu kinh nghiệm, dạy giỏi Toán trung học cơ sở về những vấn đề liên quan đến đề tài

- Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Để kiểm nghiệm một số kết quả nghiên cứu trong thực tiễn dạy học ở trường trung học cơ sở

5 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm phù hợp để rèn cho HS các

kĩ năng tương tự hóa và đặc biệt hóa và vận dụng được chúng vào trong quá trình DH Hình học thì không những học sinh đạt kết quả cao trong học tập mà còn đáp ứng mục tiêu phát triển tư duy của học sinh trường THCS của nước CHDCND Lào

6 Dự kiến cấu trúc luận văn

Chương I Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương II Các biện pháp rèn luyện kĩ năng tương tự hóa và đặc biệt hóa cho học sinh trong dạy học hình học ở trường THCS

Chương III Thực nghiệm sư phạm

Dưới góc độ triết học, tương tự là dựa trên việc phân tích những cái riêng

để tìm ra các thuộc tính, đặc điểm chung, từ đó suy ra các thuộc tính chung khác của chúng Bên cạnh đó, tương tự cũng yêu cầu phải chỉ ra những đặc điểm khác nhau hay cái đơn nhất của các cái riêng Quá trình này tuân theo quy luật của phép duy vật biện chứng [10]

Dưới góc độ tâm lý học, theo Helmar Gust và các cộng sự [29], tương tự được áp dụng giữa các hình mẫu hoặc các trường hợp cụ thể, mà những gì được biết đến về một hình mẫu này được sử dụng để suy ra thông tin mới về hình mẫu khác Trực giác là yếu tố cơ bản của tương tự khi có sự tương đồng trên các tình huống khác nhau Trong nhận thức khoa học, với một tình huống hiện tại, gợi nhớ là quá trình nhắc lại về một tình huống đã biết Khi hai tình huống hiện diện trong trí nhớ, lập tương ứng có thể xảy ra Hình 1.1 dưới đây sẽ minh họa quá trình thực hiện tương tự và liên quan đến khả năng nhận thức

Hình 1.1 Tương tự trong quá trình nhận thức (theo [29])

- Trí nhớ: Thông tin được lưu trữ trong bộ nhớ và có thể xuất hiện lại

trong các trường hợp nhất định Khi tiếp xúc với những tình huống mới (có chứa những chi tiết khác so với kinh nghiệm đã có), quá trình gợi nhớ lại những thông tin tương tự đã biết sẽ xảy ra

- Lập luận: Áp dụng các đặc điểm, quy tắc từ nguồn, lập luận rút ra

những đặc điểm, quy tắc của đích Khả năng đúng đắn của tương tự càng cao khi có càng nhiều điểm tương đồng giữa nguồn và đích

- Học tập bằng chuyển đổi: Học tập bằng chuyển đổi được thực hiện

bằng cách chuyển các quy tắc, đặc điểm của nguồn thành các quy tắc, đặc điểm của đích Quá trình lập tương ứng liên kết giữa nguồn và đích tạo ra một quan

hệ tương tự giữa chúng

- Học tập bằng trừu tượng: Học tập bằng trừu tượng được thực hiện

bằng việc xác định cấu trúc chung của nguồn và đích một cách tổng quát Sau

đó, khái quát và sàng lọc các đặc điểm tương tự giữa nguồn và đích để xác định nguyên tắc chung áp dụng trong nhiều trường hợp

- Sáng tạo: Sáng tạo là tạo ra một ý tưởng, hành động, hoặc đối tượng

mới có giá trị Tương tự có thể được xem như là một cách để sáng tạo, vì chúng

Gợi nhớ Lập tương ứng Chuyển đổi

Đầu vào:

Nguồn và

đích

Đầu ra: Phép tương tự

Trí nhớ Lập luận Sáng tạo

Học tập bằng trừu tượng Học tập bằng chuyển đổi

Theo quan điểm Giáo dục học và cấu trúc thì tương tự được xem xét như sau:

Theo G Polya (1997), tương tự là một kiểu giống nhau nào đó Những đối tượng phù hợp với nhau trong những mối quan hệ được quy định là những đối tượng tương tự Hai hệ là tương tự nếu chúng phù hợp với nhau trong các mối quan hệ xác định rõ ràng giữa những bộ phận tương ứng

Theo Hativah (trích theo [33, tr 163-165]), được định nghĩa như là “sự

so sánh giữa những vật nói chung khác nhau nhưng nổi bật lên là sự giống nhau

ở vài khía cạnh thích hợp” Vật làm cơ sở cho tương tự, là phần tử để so sánh, được gọi là nguồn; trong khi đó, những vật được giải thích hoặc được học nhờ

sử dụng tương tự được gọi là đích Sử dụng tương tự là một quá trình liên quan đến sự trao đổi giữa nguồn và đích

Trong luận văn, chúng tôi xem xét tương tự hóa là suy luận trong đó kết luận về sự giống nhau về các dấu hiệu của một số đối tượng được rút ra từ sự giống nhau về các dấu hiệu khác của các đối tượng ấy

1.1.2 Tương tự hóa trong toán học

Người ta thường xét sự tương tự hóa trong toán học trên các khía cạnh sau:

- Hai phép chứng minh là tương tự nếu đường lối, phương pháp chứng minh là giống nhau

- Hai hình là tương tự nếu chúng có nhiều tính chất giống nhau hay nếu vai trò của chúng giống nhau trong vấn đề nào đó, hoặc giữa các phần tử tương ứng của chúng có quan hệ giống nhau

-Hai tính chất là tương tự nếu chúng biểu diễn các yếu tố hoặc các thuộc tính của hai hình tương tự

Chẳng hạn, đường thẳng trong mặt phẳng tương tự với mặt phẳng trong không gian vì trong mặt phẳng thì đường thẳng là đường đơn giản nhất và mặt phẳng trong không gian là mặt đơn giản nhất Có nhiều định lý vẫn đúng nếu thay “đường thẳng” bởi “mặt phẳng” và ngược lại Chẳng hạn định lý “hai

đường thẳng (hai mặt phẳng) cùng song song với đường thẳng (mặt phẳng) thứ

ba thì song song với nhau”

Tam giác trong hình học phẳng được xem tương tự với tứ diện trong hình học không gian vì tam giác là hình có diện tích hữu hạn được giới hạn bởi một

số đường thẳng tối thiểu, còn tứ diện là hình có thể tích hữu hạn được giới hạn bởi một số mặt phẳng tối thiểu Mặt khác chúng ta có thể xem tam giác tương

tự với tứ giác, ngũ giác,…vì chúng đều là trường hợp đặc biệt của đa giác Ngoài ra, chúng ta có thể xem tam giác tương tự với hình chóp vì trong mặt phẳng cho một đoạn thẳng và một điểm không thuộc đoạn thẳng đó, nối điểm

đã cho với hai đầu mút của đoạn thẳng ta được một tam giác Trong không gian cho một đa giác và một điểm không thuộc mặt phẳng chứa đa giác đó, nối điểm

đó với các đỉnh của đa giác ta sẽ có một hình chóp Như vậy, xét về cấu tạo tam giác và hình chóp là hai hình tương tự

Tính chất đường cao của tam giác tương tự với tính chất các đường cao của hình tứ diện Với ý nghĩa đó từ các đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác của tam giác có thể đề xuất và chứng minh các tính chất tương tự của đường cao, mặt phẳng phần giác của tứ diện

Phép tương tự hóa được xem như là tiền thân của khái quát hóa, bởi vì việc chuyển từ một trường hợp riêng này sang một trường hợp riêng khác của cùng một cái tổng quát, là một bước để đi tới những trường hợp riêng bất kì của cùng một cái tổng quát đó Nhiều khi học sinh đã có một sự hình dung nhất định về cái chung nhưng chưa hiểu nó một cách đầy đủ, chỉ có thể đưa ra những hiện tượng riêng lẻ coi như đại biểu của cái chung Vì thế trong những trường hợp nhất định, ta có thể coi sự thực hiện phép tương tự như là biểu hiện của khái quát hóa

Ví dụ 1.1: Cho hình thoi ABCD Gọi M, N, P, Q là trung điểm các cạnh

của nó Chứng minh rằng M, N, P, Q là bốn đỉnh của hình chữ nhật

Trong ∆ABC có: MN là đường trung bình nên MN // AC

Trong ∆ADC có PQ là đường trung bình nên PQ // AC

Suy ra MN // PQ (1)

Tương tự NP // MQ (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình

bình hành (3) (hai cặp cạnh song song) Hình 1.4

Mặt khác BD ⊥ AC (hai đường chéo của hình thoi vuông góc nhau) Nên suy ra MN ⊥ MQ hay QMN 90 (4)

Từ (3) và (4) ta được MNPQ là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông)

Như vậy trong ví dụ này chúng tôi đã khai thác vai trò như nhau của 4 điểm M, N, P, Q để rút ra kết luận NP // MQ sau khi đã chứng minh được

MN // PQ

1.2 Đặc biệt hóa

Theo G.Polya “Đặc biệt hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập hợp đã cho” Hay nói cách khác đặc biệt hóa chính là quá trình đi từ cái chung đến cái riêng, là quá trình minh họa hoặc giải thích những khái niệm, định lí bằng những trường hợp riêng lẻ, cụ thể

Những dạng đặc biệt hóa thường gặp trong môn toán có thể được biểu diễn theo sơ đồ sau:

Đặc biệt hóa

Đặc biệt hóa từ cái tổng quát đến cái

riêng lẻ

Đặc biệt hóa từ cái riêng đến cái riêng hơn

Đặc biệt hóa tới cái

riêng lẻ đã biết

Đặc biệt hóa tới cái riêng lẻ chưa biết

Ví dụ 1.2: Sơ đồ sau thể hiện một hệ thống phân loại đa giai đoạn

Hình 1.6

Chẳng hạn, chúng ta đặc biệt hóa khi chuyển từ việc nghiên cứu đa giác sang việc nghiên cứu đa giác đều Từ việc nghiên cứu đa giác đều ta lại đặc biệt hóa để nghiên cứu tam giác đều Đó là đặc biệt hóa từ cái riêng đến cái riêng hơn

Đặc biệt hóa là suy luận chuyển từ việc khảo sát một tập hợp đối tượng sang một tập hợp đối tượng nhỏ hơn chứa trong tập hợp ban đầu

Đặc biệt hóa có tác dụng kiểm nghiệm lại kết quả trong những trường hợp riêng hoặc để tìm ra kết quả khác Nói riêng, trong giải toán, việc xét trường hợp đặc biệt của một bài toán nhiều khi giúp ta giải được bài toán hoặc giúp ta tìm thấy hướng giải của bài toán

Ta dùng đặc biệt hóa để minh họa, giải thích những khái niệm, định lí

tổng quát bằng những trường hợp riêng lẻ, cụ thể Đặc biệt hóa thường được sử

dụng trong các bài toán dựng hình, tìm quĩ tích, phương pháp này giúp chúng ta

mò mẫm, dự đoán quĩ tích trên cơ sở đó hình thành phương pháp chứng minh cho toàn bộ bài toán

Ví dụ 1.3: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a Điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB Dựng trên mặt phẳng bờ AB chứa điểm D hai hình vuông AMNP và BMEF Chứng minh rằng AN và BE cùng đi qua một điểm cố định

Đây là một bài toán của học

sinh lớp 9, khi dạy học sinh cách

giải ta nên gợi ý cho học sinh xét vị

trí đặc biệt của điểm M Xét điểm M là

trung điểm đoạn thẳng AB, khi đó

điểm N trùng với điểm E và trùng với tâm O

Từ đó học sinh có thể dự đoán AN và BE luôn đi qua giao điểm O của hai đường chéo của hình vuông ABCD

Việc chứng minh rằng AN và BE cùng đi qua một điểm cố định rất đơn giản: Vì DAC = DAN = 45 , điểm N nằm trong hình vuông ABCD Suy ra A,

N, C thẳng hàng Tương tự ta có B, E, D thẳng hàng Vậy AN và BE cùng đi qua giao điểm O của AC và BD

Mối quan hệ giữa khái quát hóa và đặc biệt hóa thường được vận dụng trong tìm tòi, giải toán Từ một tính chất nào đó muốn khái quát hóa ta thử đặc biệt hóa Nếu kết quả của đặc biệt hóa là đúng thì ta mới tìm cách chứng minh

dự đoán từ khái quát hóa Nhưng nếu sai thì dừng lại

Ví dụ 1.4: Cho tam giác ABC cân tại A(A90 ) đường cao BH Chứng minh rằng: 1 2

Nhận xét: Đề bài cho BH là đường cao nhưng chưa phải đường cao

tương ứng với cạnh huyền của tam giác vuông Vì vậy, ta vẽ thêm hình phụ để tạo ra tam giác vuông đỉnh B sao cho BH là đường cao ứng với cạnh huyền rồi vận dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Ta cũng có thể

vẽ hình phụ theo cách khác: Qua B vẽ một đường thẳng vuông góc với BC cắt tia CA tại D Cách này cũng tạo ra một tam giác vuông với BH là đường cao ứng với cạnh huyền

1.3 Các thao tác tư duy liên quan đến hoạt động tương tự hóa và đặc biệt hóa 1.3.1 Phân tích - tổng hợp

Theo Hoàng Chúng: “Phân tích là dùng trí óc chia cái toàn thể ra thành từng phần, hoặc tách ra từng thuộc tính hay khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể đó”; “Tổng hợp là dùng trí óc hợp lại các phần của cái toàn thể, hoặc kết hợp lại những thuộc tính hay khía cạnh khác nhau nằm trong cái toàn thể đó” [2, Tr 16]

Theo Từ điển Tiếng Việt: “Phân tích là phân chia thật sự hay bằng tưởng tượng một đối tượng nhận thức, ra thành các yếu tố, trái với tổng hợp; tổng hợp

là tổ hợp bằng tưởng tượng hay thật sự, các yếu tố riêng rẽ nào đó làm thành

Theo triết học: “Phân tích là phương pháp phân chia cái toàn thể ra thành từng bộ phận, từng mặt, từng yếu tố để nghiên cứu và hiểu được các bộ phận, mặt, yếu tố đó; tổng hợp là phương pháp dựa vào sự phân tích và liên kết, thống nhất các

bộ phận, mặt, các yếu tố, để nhận thức được cái toàn thể” [25, Tr 86]

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ thống thành những vật, tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ; Tổng hợp là liên kết (trong tư tưởng) những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ thống” [9, Tr 46]

Từ những định nghĩa trên có thể hiểu: phân tích là dùng trí óc chia cái toàn thể ra thành từng phần (những vật), là chia nhỏ là tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ hoặc tách ra từng thuộc tính từng yếu tố hay khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể để tìm mối liên hệ giữa các phần, các bộ phận, các yếu tố đó và hiểu được chúng; tổng hợp là dùng trí óc hợp lại các phần của cái toàn thể, là kết hợp lại liên kết những bộ phận riêng lẻ hoặc kết hợp thống nhất các thuộc tính các yếu tố hay các khía cạnh khác nhau nằm trong cái toàn thể đó để nhận thức được cái toàn thể Ta có thể nêu lên những biểu hiện cụ thể của HĐ phân tích và tổng hợp như sau:

• Những biểu hiện cụ thể của HĐ phân tích và tổng hợp

Phân tích:

+ Thao tác chia nhỏ cái toàn thể thành từng phần;

+ Tìm mối liên hệ giữa các phần với cái toàn thể để hiểu cái toàn thể sâu sắc hơn

Tổng hợp:

+ Kết hợp lại, liên kết, thống nhất các phần trong cái toàn thể;

+ Nhận thức được cái toàn thể

• Những biểu hiện cụ thể của mối quan hệ giữa phân tích và tổng hợp trong dạy học giải bài tập hình học:

(1) Tổng hợp định hướng cho phân tích: tổng hợp các kết quả đã biết,

xem xét BT có những cách giải nào, định hướng cho phân tích BT; liên hệ với

những kiến thức đã biết cần huy động để giải BT

(2) Phân tích BT tìm cách giải: phân tích yếu tố đã cho và yếu tố phải

tìm, tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đó; chia BT ra các trường hợp khác nhau,

sau đó xét từng trường hợp riêng

(3) Tổng hợp - trình bày lời giải BT: tổng hợp các kết quả của HĐ phân

tích có được lời giải và trình bày lời giải của BT Sau đó tiếp tục mở rộng phát

triển BT ở khía cạnh tổng hợp kết quả đã có của BT định hướng cho HĐ phân

tích tiếp theo để có lời giải khác hay có BT mới hay khái quát thành tri thức

phương pháp

Ví dụ 1.5: Cho tam giác ABC vuông tại A,BC3 5cm Hình vuông

ADEF cạnh 2 cm có D thuộc AB, E thuộc BC, F thuộc AC Tính các độ dài

AC, AB?

Hoạt động phân tích bài toán tìm cách giải

- Bài toán yêu cầu tính chiều dài của AB, AC

- Muốn tính được AB, AC thì ta phải tìm DB và FC

- Muốn tính được DB, FC dựa vào xét 2 tam giác đồng dạng là BDE và EFC

Hoạt động tổng hợp - trình bày lời giải

Đặt DBx(cm), FCy(cm)Xét tam giác BDE và EFC có: BD EF (vì ADEF là hình vuông)

⇒∆BDE ∼ ∆EFC (vì cạnh của 2 tam giác song song với nhau)

4y4y4x4x45

)2y()2x()53(

ACAB

BC

2 2

2 2

2 2

2

2 2

0)9A)(

5A(37A48

⇔ A = 5 ( thỏa mãn) hoặc A = - 9 < 0 (loại)

4x,1x0

)4x)(

1x(04x5

đã được Ta có bài toán mới như sau:

Ví dụ 1.5.1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM

Gọi D là hình chiếu của C trên BM, H là hình chiếu của D trên AC Tính

?

AH

DH 

Hoạt động phân tích bài toán tìm cách giải

- Nhận thấy bài toán trên thuộc dạng tính tỉ số đoạn thẳng, ta nghĩ tới việc tính lần lượt AH và DH hoặc dựa vào một tỉ số đã biết rồi suy ra tỉ số cần tìm (có thể dựa vào tam giác đồng dạng để tìm)

- Củng cố kiến thức về hai tam giác đồng dạng, tính chất đường trung tuyến, hình chiếu

- Dựa vào những kiến thức đã biết về hệ thức lượng đã biết để tìm lời giải Hoạt động tổng hợp - trình bày lời giải

Vậy AH 3

DH 

1.3.2 Dự đoán thông qua so sánh

So sánh là quá trình nhận biết và làm rõ những đặc điểm giống nhau và khác nhau giữa các đối tượng nhận thức

So sánh là tiền đề cho tương tự hóa So sánh giúp tìm ra các đặc điểm giống nhau của các đối tượng để suy ra những thuộc tính chung, tương tự giữa hai đối tượng Bên cạnh đó, so sánh cũng giúp tìm ra những đặc tính khác nhau giữa các đối tượng để tìm ra những chỗ mà sử dụng tương tự hóa cho kết quả không đúng, hay những điểm dị biệt của hai đối tượng

Hình 1.10

 Dự đoán dựa vào đặc biệt hóa:

Ví dụ 1.6: Cho nửa đường tròn đường kính AOB và điểm M thuộc nửa

đường tròn Kẻ MH ⊥ AB, trên tia OM lấy điểm N sao cho ON = MH Tìm quỹ tích điểm N khi M thay đổi trên nửa đường tròn

Phân tích:

- Yếu tố cố định: nửa đường tròn đường kính

AOB

- Yếu tố không đổi: MH ⊥ AB, ON = MH

- Yếu tố thay đổi: điểm M, H, N

Khi M trùng A hoặc trùng B thì N trùng O Gọi I là điểm chính giữa cung AB Khi M trùng I thì N trùng I Nếu M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, xác định vị trí của N Ba điểm O, I, N không thẳng hàng nên dự đoán quỹ tích của N là đường tròn đi qua O, I, N trong đó O, I, là cố định

 Từ tương tự hóa để dự đoán:

Ví dụ 1.7: Chứng minh định lý góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn:

“Số đo của góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn”

Tương tự cách chứng minh đối với định lý góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn, dựa vào kiến thức đã biết về góc ngoài của tam giác và số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn ta dễ dàng chứng minh được định

lý trên như sau:

Trường hợp 1: hai cạnh của góc là cát tuyến

BAC là góc ngoài của ∆AEC nên:

1,

2

BAC  ACDBEC B AC  s BC đ

12

ACD  s đ A D

Hình 1.11

Hình 1.12

2 đ BEC BC đ AD

 

Trường hợp 2: Một cạnh là cát tuyến, một

cạnh là tiếp tuyến Ta có:

1 ,

2

1 2

12

12

BEC BAC ACD sđ BC s đ A C

1s

2 đ BEC BC đ AC

Trường hợp 3: Hai cạnh đều là tiếp tuyến.

Tương tự ta chứng minh được:

1(

2 đ AmC đ A C

1.3.3 Khái quát hóa

Theo G Polya “Khái quát hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu” [14, tr 21] Trong “Phương pháp dạy học môn toán” của Nguyễn Bá Kim có nêu rõ hơn như sau: “Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang tập hợp lớn hơn tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát” [7, tr.21]

Khái quát hóa là quá trình dùng trí óc hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính nhất định, những quan

Hình 1.13

Hình 1.14

hệ chung nhất định Quá trình này bao gồm việc quan sát, phân tích tìm các mối quan hệ giữa các đối tượng để chỉ ra các đặc điểm chung có tính khái quát

Ví dụ 1.8: Trong hình tròn, số đo của một góc nội tiếp bằng một nửa số

đo của góc ở tâm cùng chắn một cùng Chúng ta có 3 trường hợp sau:

Hình 1.15

Tâm O nằm trên một cạnh của góc (hình 1a)

Tâm O nằm bên trong của góc (hình 1b)

Tâm O nằm bên ngoài của góc (hình 1c)

Trong ba trường hợp trên chúng ta đều chứng minh được góc nội tiếp bằng một nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung Từ đó bằng khái quát hóa chúng ta đi đến qui luật phổ biến đối với mọi góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung nói chung Định lí được rút ra nhờ khái quát hóa trên cơ sở phân tích ba trường hợp riêng lẻ có thể xảy ra (và chỉ có thể xảy ra một trong

việc giải quyết bài toán có thể nhanh gọn hơn; ta có thể sử dụng tương tự hóa

và đặc biệt hóa trong việc tiếp cận vấn đề mới hình thành những tri thức mới,

đề xuất và giải những bài toán mới, trên cơ sở đó chúng ta sẽ đào sâu và hiểu rõ các khái niệm, định lí, góp phần mở rộng vốn kiến thức của mình Từ đó sẽ tạo cho chúng ta hiệu rõ hơn bản chất và các quy luật của các sự kiện toán học, xác lập mối liên hệ và thống nhất giữa các tri thức mà chúng ta tiếp nhận được

a Tương tự hóa và đặc biệt hóa giúp HS trình bày lời giải bài toán nhanh chóng

Ví dụ 1.9: Cho hình tròn có trung tâm O và điểm A ở ngoài φ đường

thẳng (d) và (d') qua A giáp với hình tròn tại điểm T và (T') lần lượt Chứng minh rằng ATAT'. [16;tr.73]

Như vậy, trong bài toán này, việc nhìn nhận vai trò vai trò tương tự của

AT và AT'ngoài vai trò là các tiếp tuyến với đường tròn thì nó còn có vai trò tương tự nhau đó là hai canh góc vuông của hai tam giác vuông có cùng cạnh huyền và cạnh góc vuông còn lại bằng nhau Như vậy áp dụng định lí Pitago ta sẽ có ngay lời chứng minh trên

Tuy nhiên, nếu ta nhìn sự tương tự của AT và AT’ như là hai cạnh góc vuông tương xứng của hai tam giác vuông bằng nhau thì lời giải bài toán này còn ngắn gọn hơn do ta chỉ cần chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau

Ví dụ 1.10: Cho tam giác ABC Các tia phân giác của các góc B và C cắt

nhau ở I vẽ ID  AB (D AB),IE   BC(E BC),IF   AC(F AC) 

Chứng minh rằng ID  IE  IF

- Xét hai tam giác vuông DIB và

EIB, ta có: cạnh chung; EBI DBI

DIB EIB

  (cùng phụ với )

Vậy DIB EIB (g-c-g)

⇒ ID = IE (1) Hình 1.17

- Bằng phép chứng minh hoàn toàn tương tự

ta có tam giác vuông EIC bằng tam giác vuông FIC ⇒ IE = IF (2)

Ví dụ 1.11: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) Vẽ tia Bx

sao cho tia BC nằm giữa hai tia Bx; BA và CBxBAC Chứng minh rằng Bx

là tiếp tuyến của (O) [22; tr.104]

CB BAC (giả thiết)

Từ đó CByBAC tức là hai tia By và Bx khác nhau tạo với tia BC cùng một góc Điều này trái với tính chất đã được công nhận ở lấp 6 (tiên đề về đặt tia trên nửa mặt phẳng) Mâu thuẫn đó chứng tỏ rằng điều giả sử Bx không phải là tiếp tuyến là sai, suy ra Bx là tiếp tuyến của (O)

Cách thứ hai (hình 4)

Giả sử Bx không phải là tiếp tuyến, thì nó là cát tuyến, khi đó nó cắt cung nhỏ BC tại D và là góc nội tiếp chắn cung CD

12

Mặt khác BOD CBO 90 nên CBxCBO90 Vậy BxBO

hay Bx là tiếp tuyến của (O) tại B

c Tương tự hóa và đặc biệt hóa giúp HS nhanh chóng tìm được lời giải của bài toán

Ví dụ1.12: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng AC = b = 10 cm,

30

C

Xét ∆ABC vuông tại A Theo các hệ thức giữa

cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

Ví dụ1.12.1: Hãy xác định chiều rộng của khúc sông, mà không đi qua

sông để đo trực tiếp việc đo đạc chỉ tiến hành bên một bờ sông

AC = a và dụng thước đo độ để đo góc C vậy chiều rộng của khúc sông là:

1.5 Dạy học giải toán hình học

1.5.1 Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học

Bài tập là tình huống kích thích đòi hỏi một lời giải đáp không có sẵn ở thời điểm bài tập được đưa ra Theo [24; tr.90] thì việc phân biệt một cách rõ

hai khái niệm bài toán và bà tập là một việc khó khăn và phức tạp Do đó, hiện nay đang có nhiều quan niệm khác nhau về các khái niệm này, sau đây là ba quan niệm chủ yếu thể hiện qua những đoạn trích tương ứng

+ Quan niệm thứ nhất xem bài tập là một trường hợp riêng của bài

toán: Bài toán là “tất cả những câu hỏi cần giải đáp về một kết quả chưa biết cần tìm bắt đầu từ những một số dữ kiện, hoặc về phương pháp cần khám phá,

mà theo phương pháp này sẽ đạt được kết quả đã biết”

+ Quan niệm thứ hai xem bài toán là trường hợp riêng của bài tập: “Một bài

toán (toán học) là một bài tập nghiên cứu (exercice de recherche), mà đối với người

muốn giải quyết nó, đó là một thách thức Nó đòi hỏi những năng lực và khả năng hiểu và vận dụng những kiến thức vào những tình huống mới lạ”

+ Quan niệm thứ ba phân biệt hai khái niệm bài tập và bài toán: “Tuy

nhiên, cũng cần có sự phân biệt giữa bài tập và bài toán Để giải bài tập chỉ cần yêu cầu áp dụng máy móc các kiến thức, quy tắc hay thuật toán đã học Nhưng đối với bài toán, để giải được, phải tìm tòi, giữa các kiến thức có thể sử dụng và việc áp dụng để xử lý tình huống còn có một khoảng cách, vì các kiến thức đó không dẫn trực tiếp đến phương tiện xử lý thích hợp Muốn sử dụng được những điều đã biết, cần phải kết hợp, biến đổi chúng, làm cho chúng thích hợp với tình huống

Như vậy, trong 3 quan niệm trên về bài tập và bài toán chúng ta nhận thấy quan niệm thứ nhất và thứ ba có những điểm tương đồng nhau ở chỗ đều cho rằng bài toán có nội hàm rộng hơn bài tập Trong khuôn khổ luận văn này chúng tôi đồng ý với quan điểm thứ nhất, đó là coi bài tập như là một trường hợp riêng của bài toán

Theo [23; tr.14-15], bài tập Toán học có vai trò đặc biệt quan trọng trong môn toán Bài tập toán là giá mang hoạt động của HS Thông qua giải bài tập,

HS phải thực hiện những hoạt động nhất định như nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, qui tắc hay phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ Vai trò của bài tập toán thể hiện ở cả ba

bình diện: Mục đích, nội dung và phương pháp của quá trình dạy học

- Về mặt mục đích dạy học: Bài tập toán ở trường trung học cơ sở là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện những hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu

- Về mặt nội dung dạy học: Bài tập toán học là giá mang hoạt động liên

hệ với những nội dung cụ thể Nó là một phương tiện để cài đặt nội dung dưới dạng tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho tri thức đã học ở phần

lý thuyết

- Về mặt phương pháp dạy học: Bài tập toán là giá mang những hoạt động để HS kiến tạo những nội dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục đích dạy học khác Khai thác tốt bài toán như vậy sẽ góp phần tổ chức tốt cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu Trong quá trình DH, bài tập có thể dùng để gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra Đặc biệt về mặt kiểm tra, bài tập toán là phương tiện không thể thay thế

để đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển tư duy của HS, cũng như hiệu quả giảng dạy của GV

1.5.2 Vai trò của bài tập hình học với việc rèn luyện các kĩ năng tương tự hóa và đặc biệt hóa của học sinh

Trong dạy học hình học, đặc biệt hóa và tương tự là con đường giúp chúng ta hình thành các tri thức lí thuyết, là phương pháp suy nghĩ giúp chúng

ta mò mẫm, dự đoán để tìm lời giải của bài toán,mở rộng đào sâu và hệ thống hóa kiến thức

Trong toán học, đặc biệt hóa, tương tự hóa trở thành một phương pháp suy nghĩ sáng tạo và là nguồn gốc của nhiều phát minh trong toán học sơ cấp cũng như trong toán học cao cấp Đặc biệt hóa, tương tự có thể vận dụng để mò mẫm dự đoán kết quả bài toán, tìm phương hướng giải bài toán; để mở rộng, đào sâu và hệ thống hóa kiến thức

Khi giải một bài toán, một phương pháp tổng quát là tìm cách đưa bài toán phải giải về một bài toán đơn giản hơn, dễ giải hơn sao cho nếu giải được bài toán này ta sẽ giải được bài toán đã cho (nhờ áp dụng kết quả hoặc phương pháp giải của bài toán đó) Đặc biệt hóa, tương tự có nhiều tác dụng về mặt này Nhiều khi việc giải bài toán trong trường hợp đặc biệt chưa giúp ta giải được bài toán đã cho, điều đó vẫn tốt, vì như vậy chúng ta đã giải được một phần của bài toán Đối với những bài toán đã cho, việc giải được một phần của bài toán cũng rất có giá trị

Xuất phát từ một bài toán chúng ta có thể hướng dẫn học sinh dùng đặc

biệt hóa để tìm những hình thức khác nhau của một bài toán Kĩ thuật đặc biệt

hóa các biến càng cao thì bài toán đó lại càng phức tạp Việc giải một bài toán

hay là điều thú vị nhưng chắc chắn nếu có thể tự mình sáng tạo những bài toán

mới thì niềm vui còn tăng lên rất nhiều

Ví dụ 1.13: Cho tam giác ABC với AB  AC Gọi AD là đường phân

giác của góc A, I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác và H là

chiếu của I trên BC Chứng minh răng

BIH CID

Nếu muốn chứng minh BIH CID

Đặc biệt là:

- Trong ta có thể tính được không?

- Vậy bây giờ ta phải chứng minh 90

2

B CID 

- Ta nhận thấy CID là góc gì của AIC? Vậy CID bằng gì?

A B C  ta có điểu phải chứng minh chưa?

Trong tam giác vuông IHB ta có 90

2

B BIH   (1)

CID là góc ngoài ở đỉnh I của nên:

A C CID 

Ví dụ 1.14: Chứng minh rằng đường phân giác của một tam giác chia

cạnh đối diện thành 2 đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề 2 đoạn thẳng ấy

Đặc biệt bài toán này ta đi chứng minh BE DB

AC  DC

Hình 1.22

Chúng ta có thể giải bài toán này theo 3 cách sau:

Cách 1: Ta có tam giác ABC, AD là phân giác

Qua B vẽ đường thẳng song song AC cắt AD tại E

AC BEDACBED mà BADDAC

nên BADBED

Trong chứng minh ở cách 1, ta kẻ đường thẳng qua B song song AC Ta thấy AD, AC đều là các nửa đường thẳng xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC, vậy nếu ta nhìn AC, AD là có vai trò tương tự như nhau thì nếu ta kẻ đường thẳng qua B mà song song với AD thì có thể chứng minh được bài toán trên hay không? Từ đây ta có cách chứng minh thứ 2 cho bài toán này

Cách 2: Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt AC tại F

BF AD AFBDAC ABF BAD

có BADDAC nên AFBABF

KMA

KM

Ta lại nhận thấy mặc dù 3 điểm B, D, C là cùng nằm trên một đường thẳng, nhưng nếu B và C có vai trò tương tự nhau thì điểm D lại có vai trò đặc biệt Do vậy nếu từ B hoặc C ta chỉ có thể vẽ được một đường thẳng song song với cạnh còn lại của tam giác thì từ điểm đặc biệt D ta lại có thể kẻ được 2 đường thẳng lần lượt song song với 2 AB và AC Do vậy ta lại có thêm một cách chứng minh, ta sẽ xét một cách chứng minh khác như sau:

AC  DC (đpcm)

Ví dụ 1.15: Cho điểm M bất kì trong tam giác ABC, p là chu vi của tam

giác ABC Chứng minh rằng khi đó ta luôn có: .

2

p

   Chứng minh: Dùng bất đẳng thức tam giác ta có:

MB+MC  BC, MC+MA  AC, MA+MB  AB

Tương tự MA+MC  AB+BC, MA+MB  AC+BC

Cộng vế theo vế các bất đẳng thức ta được điều phải chứng minh

Hình 1.25

Ví dụ 1.16: Ta thấy AB BC CA  là chu vi của tam giác ABC nên ta có thể phát biểu bài toán 1.16 thành một định lý

Từ (4) và (8) ta có:

1

(AB BC AC)

2   OA OB OC  ABBCAC (đpcm)

Nhận xét: Từ bài toán này ta có thể phát biểu định lí: Cho một tam giác

và một điểm O tùy ý trong tam giác Tổng khoảng cách từ điểm O đến ba đỉnh của tam giác lớn hơn nữa chu vi và bé hơn chu vi của tam giác đó

Qua các ví dụ trên ta thấy, trong khi giải các bài tập hình học, khái quát hóa và đặc biệt hóa là các hoạt động trí tuệ được dùng rất phổ biến và nó là điều kiện vô cùng quan trọng để người học có thể giải được bài tập đó hay

Hình 1.26

không Vì vậy, bài tập hình học là những tình huống rất điển hình để giáo viên

có thể rèn luyện cho học sinh kĩ năng tương tự hóa và đặc biệt hóa

1.6 Thực trạng việc tổ chức dạy học hình học cho học sinh ở trường trung học cơ sở nước cộng hòa dân chủ nhân dân Lào

1.6.1 Thuận lợi trong dạy học hình học cho học sinh ở trường trung học cơ

sở nước cộng hòa dân chủ nhân dân Lào

Vấn đề đồi mới phương pháp dạy học đã được đặt ra đối với tất cả các cấp học trong hệ thống giáo dục Các trường phổ thông của nước CHDCND Lào đã tích cực chỉ đạo công tác bồi dưỡng giáo viên theo hướng tự học, tự bồi dưỡng, tự làm đồ dùng dạy học, chia sẻ và học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp qua sinh hoạt chuyên môn tại tổ, trường Giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng tài liệu hướng dẫn học tập để tự học, tự đánh giá; tổ chức cho học sinh hoạt động khám phá, phát hiện kiến thức, kĩ năng mới thông qua quá trình học tập mang tính hợp tác

Khi dạy phần lý thuyết giáo viên dạy theo từng chủ đề theo các bước, đặt vấn đề, giảng giải để dẫn học sinh tới kiến thức, kết hợp với đàm thoại vấn đáp, gợi mở nhằm uốn nắn những lệch lạc (nếu có), củng cố kiến thức bằng bài tập, hướng dẫn công việc học tập ở nhà Phần bài tập, học sinh chuẩn bị ở nhà hoặc chuẩn bị ít phút tại lớp, giáo viên gọi một vài em lên bảng chữa, học sinh được nhận xét lời giải, giáo viên sửa hoặc đưa ra lời giải mẫu và qua đó củng

cố hiểu biết cho học sinh

- Sau mỗi bài, SGK có hệ thống câu hỏi trắc nghiệm giúp học sinh dễ dàng tìm hiểu nội dung của bài học

- Đa số kênh hình và kênh chữ trong SGK là rõ ràng, dễ hiểu giúp học sinh tiếp cận bài học cách dễ dàng

- Phần các công thức được chuyển về chương cuối cùng của chương trình

vì thế đã góp phần giảm tải cho HS nhưng vẫn đảm bảo sự liên tục về mặt kiến thức

- Chương trình học được trình bày khoa học, hợp lý, các bài toán giải hình học ở trung học cơ sở có thủ thuật biến đổi phức tạp được hạn chế, không đưa vào chương trình các bài giải hình học ở trung học cơ sở

- Ở nhiều nơi, việc ứng dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy đã góp phần nâng cao chất lượng dạy và học phần kiến thức này

1.6.2 Khó khăn trong dạy học hình học cho học sinh khá giỏi ở trường trung học cơ sở nước cộng hòa dân chủ nhân dân Lào

Mặc dù các trường phổ thông đã tích cực đổi mới phương pháp DH, tuy nhiên hầu hết GV còn sử dụng phương pháp thuyết trình, giảng giải có xen kẽ hỏi-đáp (song chưa thực sự gây được tình huống lôi chuẩn học sinh ), thiếu minh họa trực quan Đây chính là nguyên nhân dẫn đến chất lượng giờ dạy chưa cao, còn nặng về hình thức truyền đạt cho hết kiến thức quy định trong sách giáo khoa; học sinh không phát huy được tính tích cực chủ động và sáng tạo trong quá trình lĩnh hội kiến thức và kĩ năng trong học tập [5.tr;15-16]

Việc rèn luyện tư duy lôgíc cho học sinh không đầy đủ, thường chú ý đến rèn luyện khả năng suy diễn, coi nhẹ khả năng quy nạp Giáo viên ít chú ý đến việc dạy toán bằng cách tổ chức các tình huống có vấn đề đòi hỏi dự đoán, nêu giả thuyết, tranh luận giữa những ý kiến trái ngược hay các tình huống có chứa một số điều kiện xuất phát rồi yêu cầu học sinh đề xuất các giải pháp

Trong chương trình toán trung học cơ sở hiện nay, nội dung “hình học”, trong khi nội dung này lại khá dài và có nhiều ứng dụng trong giải toán và trong thực tế nên khi dạy nội dung này giáo viên cũng mới chỉ dừng lại ở mức

độ trình bày các khái niệm, tính chất, cách xác định ảnh của các điểm, đường thẳng và một số ứng dụng trong thực tế Giáo viên chưa quan tâm tới việc giúp học sinh tự mình phát hiện, khám phá, tự mình vận dụng kiến thức để tìm tòi

mở rộng vấn đề, chưa đặt vấn đề tự học vào đúng vị trí của nó

- Học sinh thường khó khăn trong việc phát hiện ra mối quan hệ hình học

để lập phương trình hoặc biểu thức

- Học sinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc dự đoán hình để phát hiện ra điểm cố định hoặc tìm vị trí của điểm

- Thời gian dành cho dạy học hình học trong phân phối chương trình không nhiều, trong khi đây là mảng kiến thức rộng lớn và khó với học sinh

- HS không nhớ hoặc rất hay nhầm lẫn giữa các công thức và các định

lý khi áp dụng giải hình học

- Mô hình học nhóm suốt trong buổi học, tạo cho một bộ phận học sinh có

cơ hội nói chuyện riêng và ỷ lại vào người khác

- Sách dự án không đủ cho mỗi em 1 bộ, lại chỉ được học trên lớp không được mang về nhà nên học sinh không có thời gian xem bài trước, không phát huy được tính cộng đồng như ý đồ của dự án

- Giáo viên ít có thời gian kèm cho đối tượng học sinh yếu

1.7 Kết luận chương 1

Trong chương 1, chúng tôi đã làm rõ những vấn đề sau:

- Trình bày các quan điểm về tương tự hóa, đặc biệt hóa

- Các thao tác tư duy liên quan đến hoạt động tương tự hóa, đặc biệt hóa

- Vai trò của tương tự hóa, đặc biệt hóa trong toán học

- Thực trạng dạy và học ở trường THCS

Từ những vấn đề nghiên cứu ở trên, chứng tôi đề xuất các biện pháp để rèn luyện kĩ năng tương tự hóa, đặc biệt hóa trong dạy hình học THCS

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TƯƠNG TỰ HÓA VÀ ĐẶC BIỆT HÓA CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC

Ở TRƯỜNG THCS 2.1 Sơ lược về nội dung Hình học trong chương trình môn Toán ở trường THCS nước CHDCND Lào

Những dạng toán hình học cơ bản ở trung học cơ sở nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào:

I Toán chứng minh:

1 Chứng minh các quan hệ hình học:

a Quan hệ bằng nhau (đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau)

b Quan hệ vuông góc (2 đường thẳng vuông góc, tam giác vuông)

c Quan hệ song song

d Quan hệ thẳng hàng

e Quan hệ đồng quy

2 Chứng minh tứ giác nội tiếp

3 Chứng minh hệ thức

4 Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn

5 Chứng minh các hình đặc biệt (tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân, hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông)

6 Chứng minh tính chất đối xứng

7 Chứng minh tam giác đồng dạng

8 Chứng minh tính chất véctơ

9 Chứng minh tính chất lượng giác

II Toán tính toán:

1 Tính độ dài đoạn thẳng, tính độ dài cung

- Đặt câu hỏi để tìm xem các yếu tố có vai trò như nhau trong một bài toán, đây là kĩ năng vô cùng quan trọng vì nếu HS có thể tìm ra được các yếu tố

có vai trò tương tự nhau trong bài toán thì có thể giúp cho việc trình bày lời giải bài toán trở nên ngắn gọn, đồng thời có thể là chìa khóa để giúp HS tìm được hướng giải bài toán

Ví dụ 2.1: Cho tam giác ABC vuông ở

A Hạ đường cao AH, gọi M, N là trung điểm

của AB và AC Tính cạnh huyền BC, biết HM

= 3 cm, HN = 4 cm

Phân tích: Ta nhận thấy trong bài toán

này AB và AC có vai trò tương tự nhau vì

đều là cạnh góc vuông của tam giác vuông

ABC Mặt khác theo giả thiết ta thấy M, N có vai trò tương tự như nhau nên

HM, HN sẽ có vai trò tương tự như nhau (đều là các đường trung tuyến thuộc cạnh huyền của hai tam giác vuông có chung đỉnh H- là đỉnh chứa góc

Hình 2.1