Vai trò của giáo viên trong quá trình dạy mô hình hóa toán học

- MHHTH trang bị cho học sinh khả năng sử dụng toán học như một công cụ để giải quyết vấn đề xuất hiện trong những tình huống ngoài toán, từ đó giúp các em thấy được tính hữu ích của toá

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN ĐÌNH QUỐC TRI

VAI TRÕ CỦA GIÁO VIÊN TRONG QUÁ TRÌNH DẠY MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Tác giả

NGUYỄN ĐÌNH QUỐC TRI

LỜI CẢM ƠN

Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Trần Dũng, người thầy, người hướng dẫn khoa học đã tận tình giúp đỡ, chỉ bảo và động viên tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện luận văn

Tôi xin trân trọng cảm ơn quý Thầy giáo, Cô giáo đã giảng dạy chúng tôi trong suốt khóa học của lớp Cao học K23 Lý luận và Phương pháp dạy học Toán tại trường ĐHSP Huế

Luận văn này hoàn thành cũng nhờ được sự tạo điều kiện của Ban giám hiệu, các em học sinh trường THPT Nguyễn Chí Thanh Đặc biệt là giáo viên Hồ Hữu Tình, Trương Văn Tâm, những đồng nghiệp, những người thầy của tôi đã hết sức tạo điều kiện và ủng hộ trong quá trình triển khai nghiên cứu

Tôi cũng xin gửi lời cám ơn đến khoa Toán, phòng Sau đại học, cô Nguyễn Thị Duyến, các anh chị bạn bè lớp Cao học Toán K23, đặc biệt các học viên chuyên ngành LL&PPDH môn Toán trường ĐHSP Huế đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn

Tôi rất mong nhận được những góp ý và nhận xét để bổ sung cho những thiếu sót không thể tránh khỏi của luận văn

Xin trân trọng cảm ơn!

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT 2

DANH MỤC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ 3

CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU 4

1.1 Tầm quan trọng và cơ sở khoa học của đề tài 4

1.2Mục tiêu của nghiên cứu 7

1.3Câu hỏi nghiên cứu 8

1.4Phương pháp nghiên cứu 8

1.5Ý nghĩa của nghiên cứu 8

1.6Cấu trúc luận văn 9

CHƯƠNG II: NỀN TẢNG LÝ THUYẾT 10

2.1 Tổng quan về mô hình hóa toán học và các nghiên cứu liên quan 10

2.2 Năng lực dạy học của giáo viên 16

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 22

3.1Thiết kế nghiên cứu 22

3.2Thu thập và phân tích dữ liệu 26

3.3Hạn chế 29

3.4Tóm tắt 29

CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 30

4.1 Kiến thức giáo viên sử dụng khi dạy MHHTH 31

4.2 Thách thức và khó khăn giáo viên gặp phải khi dạy quá trình MHHTH 37

4.3 Niềm tin của giáo viên về toán học và dạy học toán thay đổi như thế nào khi dạy MHHTH 44

CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN 47

5.1 Tóm tắt các kết quả nghiên cứu 47

5.2 Bàn luận các kết quả nghiên cứu 48

5.3 Đóng góp nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài 50

TÀI LIỆU THAM KHẢO 52

PHỤ LỤC 54

DANH MỤC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ

Bảng 2.1: Các tiêu chí được mô tả cho các nhiệm vụ xác thực 14

Bảng 3.1: Bài toán “Đi bán gà tơ” 23

Bảng 3.2: Các mức độ của ba tình huống toán học hóa 25

Bảng 3.3: Bài toán “Thuê xe” 25

Bảng 3.4: Thời điểm phỏng vấn 27

Bảng 3.5: So sánh câu trả lời của giáo viên trước và sau quá trình thực nghiệm 28

Bảng 4.1: Kế hoạch giảng dạy của hai giáo viên tại trường THPT Nguyễn Chí Thanh 30

Bảng 4.2: GV Hồ Hữu Tình dùng CNTT để trình chiếu bài toán thuê xe 33

Bảng 4.3: GV Hồ Hữu Tình dùng CNTT để trình chiếu bài toán “Chuồng bò” 35

Bảng 4.4: Quá trình chuẩn bị của hai giáo viên 43

Bảng 4.5: So sánh câu trả lời của GV Tâm trước và sau thực nghiệm 45

Bảng 4.6: So sánh câu trả lời của GV Tình và GV Tâm sau thực nghiệm 46

Hình 2.1 Miền kiến thức dạy học toán của Ball, Thames và Phelps 17

Hình 2.2 Mô hình kiến thức dạy học toán của Petrou và Goulding 19

Hình 2.3 Mô hình năng lực dạy học của giáo viên toán của Stephens và Zhang 20

Hình 4.1: Bài giải của GV Tâm về bài toán “Thuê xe” 32

Hình 4.2: Bài làm của nhóm 4 về bài toán “Thuê xe” 41

Hình 4.3: Cách phân chia số đại biểu ở nhóm 2 41

CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU 1.1 Tầm quan trọng và cơ sở khoa học của đề tài

Nguồn gốc của toán học cũng như nhiều ngành khoa học khác đều xuất phát

từ thực tiễn Thực tiễn đóng vai trò quan trọng trong sự hình thành và phát triển các khái niệm toán học, đồng thời toán học là công cụ hữu hiệu để giải quyết các vấn đề xảy ra trong thực tiễn Có thể nói, toán học và thực tiễn có mối liên hệ mật thiết với nhau Một trong những nhiệm vụ cần thiết của giáo dục toán là đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có trình độ và có khả năng vận dụng các thành tựu của toán học vào thực tiễn để mang lại những kết quả thiết thực trong cuộc sống [3] Chính vì vậy, vai trò của các bài toán có nội dung thực tế ở trường học là rất quan trọng Chúng ta luôn mong muốn việc dạy và học toán trở nên sinh động, thực tế hơn và mang tính ứng dụng cao hơn Đó cũng là lý do mà Hiệp hội Giáo viên toán của Mỹ (National Council of Teachers of Mathematics) xác định rằng: “Chương trình toán nên rời xa khỏi truyền thống tập trung vào những kiến thức toán không theo bối cảnh” (NCTM, 2000, được trích dẫn tại [8]) Lý thuyết giáo dục toán học theo thực tế (Theory of Realistic Mathematics Education) được phát triển ở Hà Lan đưa ra hai nguyên tắc [8]:

(1) Toán học phải được gắn kết với thế giới thực tế và;

(2) Toán học nên được xem như là hoạt động của con người

Chúng ta thấy rằng, việc chuẩn bị cho thế hệ trẻ đủ tự tin và có khả năng giải quyết tốt các tình huống ở thế giới thực là rất quan trọng trong quá trình dạy học và

mô hình hóa (MHH) là một dạng của giải quyết vấn đề hiện thực “Bên cạnh việc cung cấp cho học sinh (HS) những kiến thức và kỹ năng liên quan đến toán học như

là khái niệm, định lý, công thức, quy tắc, dạy toán cần giúp học sinh phát triển khả năng kết nối các kiến thức, kỹ năng đó để giải quyết những vấn đề thực tế Khi sử dụng toán để giải quyết các vấn đề trong lĩnh vực ngoài toán thì mô hình hóa toán học (MHHTH) và quá trình MHHTH là những công cụ cần thiết” [8, tr.78] Như vậy, sử dụng toán học để giải quyết các vấn đề thực tế là mô hình hóa Ngược lại,

“những vấn đề thực tế được chỉ ra bởi các phương tiện toán học được gọi là ứng dụng toán” [12, tr.10] Cả hai thuật ngữ “mô hình hóa” và “ứng dụng toán” đều

được sử dụng để biểu thị các mối quan hệ giữa thế giới thực và toán, và ứng dụng toán là chiếc cầu nối để đi đến các quá trình của mô hình hóa

Trong những thập kỷ gần đây, mô hình hóa toán học trong nhà trường ngày càng được thúc đẩy nhằm đáp ứng mục tiêu tăng cường giáo dục theo hướng thực

tế Năm 1968, Hans Freudenthal đã công bố các nghiên cứu liên quan đến ứng dụng

và mô hình hóa trong hội nghị của ông với chủ đề “Làm thế nào để dạy toán có hiệu quả?” Tại Hội nghị Quốc tế lần thứ 3 về Giáo dục học (International Congresses on Mathematical Education) vào năm 1976, Henry Pollak đã đề nghị tích hợp các ứng dụng và mô hình Toán học vào giảng dạy Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment) nhấn mạnh mục đích của giáo dục toán hiện nay là dạy và học nhằm phát triển năng lực học sinh sử dụng toán trong cuộc sống hiện tại và tương lai Hội nghị quốc tế về dạy mô hình hóa và ứng dụng toán ICTMA (International Conference on the Teaching of Mathematical Modelling and Applications) tổ chức hai năm một lần cũng với mục đích thúc đẩy ứng dụng và mô hình hóa trong tất cả các lĩnh vực của giáo dục toán

Trong bối cảnh ngành giáo dục Việt Nam hiện nay, vấn đề phát triển tư duy cho học sinh luôn là một trong những nhiệm vụ hàng đầu của việc dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng Yêu cầu của ngành giáo dục là phải đổi mới phương pháp dạy học, khơi dậy và phát triển năng lực tự học cho học sinh, giúp học sinh nâng cao khả năng giải quyết vấn đề và rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn Trích chương I, điều 5.2 của Luật Giáo Dục 2005: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập

và ý chí vươn lên” [20, tr.1] MHHTH đã đáp ứng được yêu cầu của ngành giáo dục Việt Nam hiện nay, nó rất cần thiết cho việc dạy và học toán trong nhà trường bởi các lý do [8, tr 78]:

“- MHHTH cho phép học sinh hiểu được mối liên hệ giữa toán học với cuộc sống, môi trường xung quanh và các môn khoa học khác, giúp cho việc học toán trở nên ý nghĩa hơn

- MHHTH trang bị cho học sinh khả năng sử dụng toán học như một công cụ

để giải quyết vấn đề xuất hiện trong những tình huống ngoài toán, từ đó giúp các em thấy được tính hữu ích của toán học trong thực tế Khả năng sử dụng toán vào các tình huống ngoài toán không phải là kết quả tự động của sự thành thạo toán học thuần túy mà đòi hỏi phải có sự chuẩn bị và rèn luyện

- MHHTH góp phần tạo nên một bức tranh đầy đủ, toàn diện và phong phú của toán học, giúp học sinh thấy được đó không chỉ là một ngành khoa học mà còn

là một phần của lịch sử và văn hóa loài người

- Các nội dung toán có thể được hình thành, củng cố bởi các ví dụ mô hình hóa phù hợp, điều này giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu các chủ đề hoặc phát triển thái độ tích cực của các em đối với toán, tạo động cơ, thúc đẩy việc học toán

- MHHTH là một phương tiện phù hợp để phát triển các năng lực toán học của học sinh như suy luận, khám phá, sáng tạo, giải quyết vấn đề.”

Nhiều công trình nghiên cứu, nhiều tài liệu giảng dạy, bồi dưỡng giáo viên (GV) cũng đã đề cấp đến ứng dụng và mô hình hóa trong quá trình dạy học Năm

2007, trong luận văn thạc sĩ của mình, Trần Dũng đã giới thiệu lý thuyết về MHHTH vào chương trình Việt Nam và thiết kế 10 nhiệm vụ học tập minh họa quá trình MHHTH trong chương trình phổ thông trung học cũng như thử nghiệm quy trình MHHTH với các sinh viên Đại học Sư Phạm toán Đồng thời, ông cũng chỉ ra

sự cần thiết của việc MHHTH và tại sao nên tích hợp mô hình vào chương trình toán phổ thông Năm 2012, Nguyễn Thị Tân An với nghiên cứu “Sự cần thiết của

mô hình hóa trong dạy học toán” đã trình bày một số lý do cần thiết của mô hình hóa trong dạy học toán, đồng thời chỉ ra các yếu tố cơ bản của chu trình mô hình hóa và minh họa các yếu tố đó; giới thiệu tóm tắt lịch sử và các tiếp cận lý thuyết về

mô hình hóa trong giáo dục toán để thấy được sự quan tâm của thế giới trong lĩnh vực này [1] Đến tháng 6 – 2013, tài liệu bồi dưỡng giáo viên “Mô hình hóa với phương pháp tích cực trong dạy học toán” do Vũ Như Thư Hương và Lê Thị Hoài Châu biên soạn, có nội dụng chủ yếu trình bày các khái niệm mô hình hóa, các kết quả nghiên cứu thực nghiệm và thực hành một số tình huống mô hình hóa [5] Năm

2015, kết quả nghiên cứu của Nguyễn Danh Nam về “Quy trình mô hình hóa trong

dạy học toán ở trường phổ thông” đã khẳng định tính khả thi của việc tổ chức các hoạt động mô hình hóa trong quá trình dạy học ở các trường phổ thông nhằm bồi dưỡng cho học sinh năng lực giải quyết vấn đề và ứng dụng tri thức toán vào thực tiễn cuộc sống [6]

Các nghiên cứu tại Hoa Kỳ cho thấy, “kiến thức cá nhân là chưa đủ để đảm bảo chất lượng dạy học” (Helen M Doerr, 2007, tr 82, được trích dẫn tại [12]) Theo Doerr & Lesh (2003), “Giáo viên phải có kiến thức về việc giảng dạy mô hình hóa” (tr 83, được trích dẫn tại [12]) Tuy nhiên, tất cả các nghiên cứu trong nước đều rất ít nhắc đến vai trò của giáo viên trong quá trình mô hình hóa, những thách thức, khó khăn mà giáo viên gặp phải trong quá trình dạy mô hình hóa toán học Việc giáo viên thiếu kiến thức về mô hình hóa cũng ảnh hưởng đến chất lượng dạy học Như vậy, những kiến thức nào là cần thiết cho giáo viên trong quá trình dạy

mô hình hóa toán học? Thuận lợi và khó khăn như thế nào? Vai trò của giáo viên

trong quá trình dạy như thế nào? Trong đề tài này, tôi sẽ nghiên cứu “Vai trò của giáo viên trong quá trình dạy mô hình hóa toán học” Với đề tài nghiên cứu này,

tôi sẽ làm sáng tỏ vai trò của giáo viên trong quá trình dạy mô hình hóa, hiểu biết của giáo viên về mô hình hóa toán học thay đổi như thế nào qua quá trình dạy mô hình hóa trong lớp của mình Đồng thời, đề tài tìm hiểu niềm tin của giáo viên về toán học và dạy học toán khi ứng dụng mô hình hóa trong dạy học

1.2 Mục tiêu của nghiên cứu

Đề tài hướng đến các mục tiêu cụ thể sau:

 Nghiên cứu những kiến thức, kỹ năng cần thiết cho giáo viên trong quá trình dạy mô hình hóa

 Nghiên cứu vai trò của giáo viên, những khó khăn mà giáo viên gặp phải trong quá trình dạy mô hình hóa

 Nghiên cứu niềm tin về toán học và dạy học toán của giáo viên thay đổi thế nào trong quá trình dạy MHHTH

1.3 Câu hỏi nghiên cứu

Nghiên cứu này tập trung trả lời các câu hỏi sau:

 Thách thức, khó khăn của giáo viên khi dạy MHHTH và những kiến thức giáo viên sử dụng khi dạy quá trình này là gì?

 Niềm tin của giáo viên về toán học và dạy học toán thay đổi như thế nào khi dạy MHHTH?

1.4 Phương pháp nghiên cứu

a) Nghiên cứu lý luận:

 Tổng quan các nghiên cứu liên quan đến thực hành dạy học MHHTH và kiến thức giáo viên cần được chuẩn bị khi dạy MHHTH cũng như niềm tin của giáo viên về toán học và dạy học toán

b) Nghiên cứu thực nghiệm: Nghiên cứu này tiến hành theo một thí nghiệm dạy học (teaching experiment), ở đó nhà nghiên cứu và giáo viên cùng tham gia chuẩn bị giáo án, giáo viên sẽ thực hiện dạy học và nhà nghiên cứu sẽ đóng vai trò quan sát viên trong lớp học

 Dữ liệu thu thập bao gồm:

+ Năm video quá trình giảng dạy của giáo viên

+ Ghi chép của nhà nghiên cứu và bài làm nhóm của học sinh

+ Ghi âm các cuộc phỏng vấn

1.5 Ý nghĩa của nghiên cứu

Kết quả nghiên cứu của luận văn góp phần:

 Làm rõ vai trò của giáo viên trong quá trình dạy mô hình hóa toán học Những thách thức, khó khăn của giáo viên khi dạy MHHTH và những kiến thức giáo viên sử dụng khi dạy quá trình này

 Sự thay đổi niềm tin của giáo viên về toán học và dạy học toán khi dạy MHHTH

 Cách thức chuẩn bị, bồi dưỡng giáo viên để dạy tốt MHHTH

1.6 Cấu trúc luận văn

Luận văn này có 5 chương bao gồm:

Chương 1 Mở đầu

1.1 Lý do chọn đề tài

1.2 Mục đích nghiên cứu

1.3 Câu hỏi nghiên cứu

1.4 Phương pháp nghiên cứu

1.5 Ý nghĩa nghiên cứu

1.6 Cấu trúc luận văn

Chương 2 Nền tảng lý thuyết

2.1 Tổng quan về mô hình hóa toán học và các nghiên cứu liên quan 2.2 Năng lực dạy học của giáo viên

Chương 3 Phương pháp nghiên cứu

3.1 Thiết kế nghiên cứu

3.2 Đối tượng tham gia

3.3 Công cụ nghiên cứu

3.4 Quy trình thu thập dữ liệu và phân tích dữ liệu

Chương 4 Kết quả nghiên cứu

4.1 Kiến thức giáo viên sử dụng khi dạy MHHTH

4.2 Thách thức và khó khăn giáo viên gặp phải khi dạy quá trình MHHTH 4.3 Niềm tin của giáo viên về toán học và dạy học toán thay đổi như thế nào khi dạy MHHTH

Chương 5 Kết luận

5.1 Tóm tắt kết quả nghiên cứu

5.2 Bàn luận các kết quả nghiên cứu

5.3 Đóng góp nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài

CHƯƠNG II: NỀN TẢNG LÝ THUYẾT

Trong chương này, tôi trình bày nền tảng và khuôn khổ lý thuyết cho nghiên cứu này Đầu tiên, tôi trình bày mô hình hóa toán học, tính xác thực của các tình huống MHHTH và năng lực dạy học của giáo viên Qua đó tôi tìm hiểu, niềm tin về toán học và dạy học toán của giáo viên và những kiến thức cần thiết khi dạy học toán

2.1 Tổng quan về mô hình hóa toán học và các nghiên cứu liên quan

Toán học có nguồn gốc từ thực tế và sự phát triển của toán học có liên quan mật thiết với thực tiễn Việc vận dụng toán học có thể giúp chúng ta giải quyết các vấn đề xảy ra trong thực tiễn Toán học sản sinh ra những giải pháp cho các vấn đề bằng cách mô hình hóa các tình huống trong cuộc sống MHHTH được hiểu là sự chuyển đổi một vấn đề thực tế sang các khái niệm toán học, mô tả vấn đề thực tế bằng ngôn ngữ toán học và dùng toán học làm công cụ để giải quyết vấn đề (Durmus và Karakirik, 2006) MHHTH là một trong những chủ đề được thảo luận mạnh mẽ nhất trong vài thập kỷ qua Tầm quan trọng của mô hình hóa được thể hiện qua các chương trình của đại hội quốc tế về toán học giáo dục ICMEs (the International Congresses on Mathematical Education) hay hội nghị quốc tế về giảng dạy mô hình hóa và áp dụng toán ICTMA (International Conference on the Teaching of Mathematical Modelling and Applications) được tổ chức 2 năm một lần (Blum và các cộng sự, 2007) Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment) nhấn mạnh mục đích của giáo dục hiện nay là dạy và học nhằm phát triển năng lực học sinh sử dụng toán trong cuộc sống hiện tại và tương lai

Tầm quan trọng của MHHTH còn được phản ánh trong các giáo trình hiện tại Kaiser (2010) đã viết về một loạt các MHHTH trình bày ở các hội thảo tại

trường đại học Hamburrg, Đức Bahmaei (2011) đã trình bày một số thuận lợi và

thách thức khi giới thiệu mô hình hóa toán học với các em học sinh, mục đích của bài viết là khuyến khích các nước phát triển đưa mô hình hóa toán học và hệ thống giáo dục của trường Năm 2015, Ayla Arseven đã nghiên cứu cách tiếp cận MHHTH trong giáo dục toán, với hy vọng sẽ góp phần vào sự phát triển của toán học ở Thổ Nhĩ Kỳ ( Arseven, 2015) Ritu Saxena, Keerty Shrivastava và Ramakant

Bhardwaj đã cùng nhau thảo luận về MHHTH trong giáo dục toán hiện nay Họ cho rằng: “Mô hình hóa toán học giống như một cây cầu liên hết toán học với thế giới thực” [16, tr 1]

Tại Việt Nam, MHHTH cũng đã được một số nhà toán học nghiên cứu, tìm hiểu Năm 2007, Trần Dũng đã “nghiên cứu việc sử dụng MHHTH vào việc phát triển khả năng giải quyết vấn đề cho người học và cách thức đưa MHHTH vào chương trình toán phổ thông một cách hiệu quả” [3] Kết quả nghiên cứu này đã giúp người học có thể giải quyết các vấn đề thực tế tốt hơn, đồng thời tìm thấy mối liên hệ giữa kiến thức toán học và cách giải quyết tình huống thực tế Tuy nhiên, nghiên cứu này vẫn chưa đề cập đến vai trò của người dạy, các nghiên cứu trong những năm tiếp theo cũng như vậy Năm 2012, Nguyễn Thị Tân An đã trình bày một số lý do cần thiết của mô hình hóa trong dạy học toán [1] Năm 2014, tạp chí Khoa học Đại học quốc gia Hà Nội đã công bố công trình nghiên cứu của Nguyễn Danh Nam về quy trình mô hình hóa trong dạy học toán ở trường phổ thông Kết quả nghiên cứu đã khẳng định tính khả thi của việc tổ chức các hoạt động của mô hình hóa trong quá trình dạy học nhằm bồi dưỡng cho học sinh năng lực giải quyết vấn đề

Các nhà nghiên cứu ở Việt Nam đã có nhiều công trình về MHHTH nhưng

đa phần họ chỉ giới thiệu về quy trình MHHTH, mối liên quan giữa kiến thức toán học và các vấn đề thực tế Đồng thời, các nhà nghiên cứu cũng đã nói lên tầm quan trọng của MHHTH Nhưng ai mới là người truyền đạt, giảng giải cho các em học sinh để giúp các em hiểu được quy trình MHH? Giáo viên đóng vai trò quan trọng trong việc giúp đỡ học sinh tiếp thu các kiến thức toán học và hầu như chưa có nghiên cứu nào đề cập đến vai trò của giáo viên trong việc hướng dẫn các em sử dụng các kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán thực tế

Có thể thấy rằng, rất nhiều nhà toán học đã xây dựng những nhiệm vụ học tập liên quan tới MHHTH Vậy tại sao MHHTH lại cần thiết đối với học sinh? Trần Vui (2014) đã trình bày những lý do chính sau đây:

“ - MHHTH cho phép học sinh hiểu được mối liên hệ giữa toán học với cuộc sống, môi trường xung quanh và các môn khoa học khác, giúp cho việc học toán trở nên ý nghĩa hơn

- MHHTH trang bị cho học sinh khả năng sử dụng toán học như một công

cụ để giải quyết vấn đề xuất hiện trong những tình huống ngoài toán, từ đó giúp các

em thấy được tính hữu ích của toán học trong thực tế Khả năng sử dụng toán vào các tình huống ngoài toán không phải là kết quả tự động của sự thành thạo toán học thuần túy mà đòi hỏi phải có sự chuẩn bị và rèn luyện

- MHHTH góp phần tạo nên một bức tranh đầy đủ, toàn diện và phong phú của toán học, giúp học sinh thấy được đó không chỉ là một ngành khoa học mà còn

là một phần của lịch sử và văn hóa loài người

- Các nội dung toán có thể được hình thành, củng cố bởi các ví dụ mô hình hóa phù hợp, điều này giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu các chủ đề hoặc phát triển thái độ tích cực của các em đối với toán, tạo động cơ, thúc đẩy việc học toán

- MHHTH là một phương tiện phù hợp để phát triển các năng lực toán học của học sinh như suy luận, khám phá, sáng tạo, giải quyết vấn đề.” [8, tr 78]

“Một trong những mục tiêu của giáo viên là chuẩn bị cho thế hệ trẻ đủ tự tin

và hiểu biết để xử lý tốt những tình huống của thế giới hiện thực” (Trần Dũng, 2007) MHHTH là quá trình giải quyết những vấn đề ở thế giới hiện thực bằng công

cụ toán học Việc áp dụng mô hình hóa vào dạy học toán giúp các em học sinh làm quen với việc giải quyết những vấn đề thực tế bằng các công cụ toán học Tuy nhiên, những vấn đề thực tế mà giáo viên trình bày ở lớp học có thực sự xảy ra ở thế giới hiện thực hay không? Hay những vấn đề đó có mô tả một cách xác thực với những khía cạnh xảy ra trong cuộc sống hay không? Vos Pauline (2011) đã mô tả nhiều quan điểm khác nhau về việc sử dụng tính từ “xác thực” trong việc giảng dạy

và học tập của toán học, và đặc biệt trong mô hình hóa toán học

“Tính xác thực đề cập đến tính đúng đắn, trung thực Đồng thời, tính xác thực liên quan đến tính chất của mô phỏng (bản sao) của các khía cạnh trong thực tế”

“Nhiệm vụ xác thực là nhiệm vụ yêu cầu người học giải quyết một khái niệm, bài toán, hoặc các vấn đề tương tự mà họ đã gặp phải hoặc có khả năng xảy ra trong cuộc sống” (Newmann và các cộng sự, 1995, được trích dẫn tại [20])

“Nhiệm vụ xác thực được dựa trên các tình huống mà đôi khi có hư cấu và nhiệm vụ đó đại diện cho vấn đề gặp phải trong cuộc sống thực” (OECD, 2001, tr

23, được trích dẫn [20])

Trong các quan điểm trên, xác thực có nghĩa là các đối tượng của một bản sao được thiết kế để phản ánh thực tế một cách trung thực Kế thừa các quan điểm này, Palm (2008) đề nghị một nhiệm vụ xác thực là nhiệm vụ mô tả một tình huống thực tế đã xảy ra hoặc có thể xảy ra trong thực tiễn “Tình huống được mô tả một cách trung thực, ngoài ra các điều kiện giải quyết công việc diễn ra trong tình huống thực tế được mô phỏng trong trình huống học với một mức độ trung thực hợp lý (Palm 2002, tr IV – 7, được trích dẫn) Tạ Thị Minh Phương (2015) cũng đã trình bày những nghiên cứu của mình về tính xác thực của các bài toán Kết quả của nghiên cứu đã giúp người đọc hiểu rõ hơn tính xác thực của MHHTH và mối liên hệ giữa tính xác thực của các bài toán với khả năng giải quyết vấn đề của học sinh Điều này đã giúp cho nhiều nhà nghiên cứu thiết kế các nhiệm vụ MHHTH phù hợp với tình huống thực tế và các kiến thức toán học

Một nhiêm vụ toán học có thể không hoàn toàn mô phỏng tình huống thực tế nhưng tình huống đó được thiết kế để các khía cạnh một tình huống xác thực được

mô phỏng hợp lý và học sinh có thể giải quyết nhiệm vụ dưới điều kiện khá gần với những gì trong tình huống mô phỏng Tuy nhiên, một trong những hạn chế trong việc thiết kế nhiệm vụ là nó không thể mô phỏng các khía cạnh một cách trung thực hợp lý Sau đây là các tiêu chí được mô tả cho các nhiệm vụ xác thực, mà được sử dụng để thiết kế các tình huống trong luận văn này:

Bảng 2: Các tiêu chí được mô tả cho các nhiệm vụ xác thực (Palm, 2007)

+Sự kiện

Đây là khía cạnh đề cập đến các sự kiện được mô tả trong các nhiệm vụ Trong một mô hình hóa, điều kiện tiên quyết là sự kiện được mô tả trong các nhiệm vụ ở nhà trường đã diễn ra hoặc có khả năng để diễn ra

+ Câu hỏi

Đề cập đến sự phù hợp giữa nhiệm vụ được đưa ra trong trường

và một tình huống tương ứng bên ngoài Câu hỏi trong nhiệm vụ học là một câu hỏi thực sự có thể được đặt ra trong thực tế

sự trong cuộc sống thực, hoặc cung cấp những mô tả một cách rõ rang hoặc hoàn toàn từ bối cảnh

+ Thông tin / dữ

liệu

Khía cạnh này đề cập đến các thông tin mà trên đó các giải pháp cho vấn đề có thể dựa vào

+ Sự tồn tại thông tin/ dữ liệu:

Sự khác biệt trong thông tin truy cập có thể phát sinh nếu thông tin có thể được biết đến trong tình huống nhiệm vụ mô phỏng không được đưa ra trong tình huống học, hoặc thông tin bổ sung quan trọng được thêm vào nhiệm vụ học Thiếu thông tin xảy ra khi các giá trị số được thu lại từ các học sinh là không rõ rang + Tính hiện thực của thông tin/ dữ liệu:

Với một mục đích tin cậy hợp lý, số lượng và giá trị đưa ra la thực tế là như giống hệt nhau hoặc rất gần với con số tương ứng

và giá trị trong tình huống mô hình hóa

+ Tính cụ thể của thông tin/ dữ liệu:

Với một mức độ tin cậy hợp lý, thông tin đưa ra là cụ thể và không nói chung chung Các văn bản nhiệm vụ mô tả tình huống

cụ thể, trong đó tên các đối tượng, địa điểm trong nhiệm vụ bối cảnh là cụ thể

Với tầm quan trọng của MHHTH và dựa vào tiêu chí mô tả các nhiệm vụ xác thực, giáo viên sẽ thiết kế những nhiệm vụ xác thực từ những vấn đề xảy ra trong cuộc sống và áp dụng vào giảng dạy Tuy nhiên, giáo viên nên tích hợp MHHTH vào chương trình một cách chậm rãi [3] Sự tách biệt hay cách ly MHHTH với phần còn lại của chương trình toán sẽ làm cho học sinh nghi ngờ MHHTH là các gì đó không bình thường hay khó khăn Trong những tình huống thực tế có liên quan một cách rõ ràng tới kiến thức toán học thì giáo viên chỉ cần thay đổi hơi khác về nội dung bài toán để trở thành một tình huống mô hình hóa [3]

Tuy nhiên, “MHHTH thường khó đánh giá” [3, tr.38], một vấn đề có thể có nhiều cách giải quyết khác nhau, giáo viên nên đọc nhiều nghiên cứu về MHHTH

và nên chọn một vài bài tập thích hợp với kiến thức cần truyền đạt để hướng dẫn học sinh Những tiết học có ứng dụng mô hình hóa để giải quyết bài toán sẽ khác với những tiết học truyền thống Theo Antonius, Haines, Jensen và Niss (2007), những khác biệt của học sinh trong một lớp học giải quyết vấn đề với một lớp học truyền thống là:

“- Dành thời gian nhiều hơn trên mỗi vấn đề;

- Thảo luận toán học với nhau;

- Khám phá con đường giải pháp thay thế;

- Lựa chọn công cụ toán học thích hợp để sử dụng;

- Thực hiện giải pháp thông qua chuỗi mở rộng của lý luận đáng tin cậy;

- Sử dụng các chiến lược kiểm tra để có những phân tích đúng kỹ thuật;

- Giải thích và đánh giá tính hợp lý của lý luận và giải pháp;

- Giải thích cả kết quả và lý luận cho những người khác.” [9, tr 296]

Trong quá trình giải quyết những vấn đề thực tế, học sinh sẽ chủ động hơn, tích cực tìm tòi các phương án, ý tưởng để giải quyết vấn đề, các em sẽ hứng thú hơn trong học tập Khi đó, giáo viên đóng vai trò như một người hướng dẫn, gợi mở các em từng bước giải quyết vấn đề đó Điều này giúp các em nắm chắc kiến thức toán học đồng thời phát triển được tư duy toán học

Hiện nay, rất ít các nghiên cứu nhắc đến vai trò của giáo viên trong quá trình

mô hình hóa Chúng ta thấy rằng, việc giáo viên thiếu kiến thức về mô hình hóa

cũng ảnh hưởng đến chất lượng dạy học Các nghiên cứu tại Hoa Kỳ cho thấy, “kiến thức cá nhân là chưa đủ để đảm bảo chất lượng dạy học” (Helen M Doerr, 2007, tr

82, được trích dẫn) Theo Doerr & Lesh 2003, “Giáo viên phải có kiến thức về việc giảng dạy mô hình hóa” (tr 83, được trích dẫn) Có thể nói, ở Việt Nam, việc áp dụng MHHTH vẫn còn khá mới mẻ đối với nhiều giáo viên

2.2 Năng lực dạy học của giáo viên

Năm 1987, Shulman đã đưa ra nền tảng kiến thức của GV bao gồm kiến thức nội dung, kiến thức phương pháp chung, kiến thức về chương trình, kiến thức phương pháp dạy học môn học, kiến thức về người học, kiến thức về bối cảnh giáo dục, kiến thức về mục đích và giá trị của giáo dục Trong đó, kiến thức phương pháp dạy học môn học chỉ dành riêng cho nghề nghiệp của GV và là một dạng đặc biệt của hiểu biết nghề nghiệp Kiến thức phương pháp dạy học môn học là miền kiến thức để phân biệt hiểu biết của các chuyên gia cơ bản với các nhà sư phạm bởi

vì nó biểu hiện hiểu biết của GV về cách thức dạy học các chủ đề trong môn học nhằm đáp ứng sự đa dạng về nhu cầu và khả năng của người học [17]

Sự phân loại những lĩnh vực kiến thức của GV do Shulman đưa ra không còn phù hợp để áp dụng vào các nghiên cứu về kiến thức của GV bởi vì có sự chồng chéo giữa những lĩnh vực kiến thức trong sự phân loại này [15, tr 12] Ball và các cộng sự [11, tr 394] đã chỉ ra hai điểm cần phải xem xét lại trong nền tảng kiến thức của GV do Shulman đề xuất:

- Kiến thức phương pháp dạy học môn học có mối liên hệ với kiến thức về chủ đề môn học nên ý tưởng dạy học ở môn học này không thể liên hệ với môn học khác

- Thiếu định nghĩa chính xác về thuật ngữ kiến thức phương pháp dạy học môn học nên có khi nó được đồng nhất với kiến thức nội dung môn học nhưng có lúc được đồng nhất với kiến thức phương pháp dạy học môn học

Xuất phát từ kết quả trên Ball và các cộng sự [11, tr 395] cho rằng cần nhận thức lại những gì GV cần cho việc dạy học của họ Với đặc thù của môn toán, các nhà nghiên cứu này đưa ra miền kiến thức dạy học toán, được biết đến với tên gọi

mô hình Michigan, để chỉ miền kiến thức mà GV toán cần biết để dạy học toán Thuật ngữ “mô hình” được sử dụng trong chương này theo nghĩa mô hình tâm lí chỉ

tổ hợp kiến thức mà GV cần biết để tiến hành công việc dạy học Mô hình Michigan chú trọng đến các lĩnh vực kiến thức dành riêng cho việc dạy học toán chứ không phải kiến thức của GV toán nói chung và được minh họa bằng hình vẽ sau:

Hình 2.1 Miền kiến thức dạy học toán của Ball, Thames và Phelps [11, tr 403]

 Kiến thức toán phổ biến: Là kiến thức và kĩ năng toán được dùng trong những bối cảnh khác hơn là dạy học Đây là kiến thức cần thiết nhưng không đồng nhất với kiến thức toán đặc trưng cho việc dạy học

 Kiến thức toán đặc thù: Là kiến thức và kĩ năng toán đặc trưng cho việc dạy học toán

 Kiến thức về người học: Là kiến thức kết hợp giữa hiểu biết về toán và hiểu biết về việc học toán của HS

 Kiến thức về việc dạy học: Là sự kết hợp giữa hiểu biết về việc dạy học

và hiểu biết về toán Kiến thức này liên quan đến các quyết định của GV về việc dạy học chẳng hạn như thiết kế giáo án, lựa chọn cách dạy …

Ngoài bốn lĩnh vực kiến thức trên, Ball cùng các cộng sự [11, tr 403] còn bổ sung lĩnh vực kiến thức mạch chương trình toán vào miền kiến thức về chủ đề môn toán Trong đó, kiến thức mạch chương trình toán được đặc trưng bởi nhận thức về

Kiến thức

mạch chương trình

toán

Kiến thức

về người học

Kiến thức về việc dạy học

Kiến thức chương trình

Kiến thức về chủ đề môn toán Kiến thức phương pháp dạy học môn

toán

kinh nghiệm hiện tại của HS với nội dung bài học và những ý tưởng toán nằm phía trước trong chương trình toán Bên cạnh đó, lĩnh vực kiến thức về chương trình cũng được thêm vào miền kiến thức phương pháp dạy học môn toán

Mặc dù mô hình Michigan rõ ràng hơn miền kiến thức phương pháp dạy học môn học của Shulman nhưng mô hình Michigan cũng bộc lộ một số vấn đề:

- Kiến thức chương trình trong mô hình Michigan không gắn kết với một chương trình chính thức nào

- Mô hình Michigan chưa chú trọng đến niềm tin của GV

Bên cạnh mô hình Michigan, mô hình “Bốn lĩnh vực tri thức” còn được biết đến với tên gọi mô hình Cambridge đã được phát triển để kiểm tra mối liên hệ giữa kiến thức toán và kiến thức phương pháp dạy học môn toán của giáo sinh [19, tr 200-202] Mô hình này gồm có bốn lĩnh vực:

 Nền tảng: Đặc trưng bởi sự ý thức về mục đích, nhận thức các sai lầm, các lí thuyết định hướng phương pháp sư phạm, việc sử dụng công nghệ và sách giáo khoa, bản chất của toán học, tư duy toán học, niềm tin về toán và việc dạy học toán

 Sự chuyển hóa: Tập trung vào sự thể hiện của GV bao gồm cả việc thiết

kế giáo án và cách dạy, sử dụng các tư liệu dạy học

 Sự kết nối: Thể hiện ý thức về việc kết nối các quy trình, liên kết các khái niệm, lường trước sự phức tạp, quyết định chuỗi hành động, kiểm tra tính phù hợp

 Ngẫu nhiên: Được đặc trưng bởi việc đáp ứng các ý tưởng của HS, phản ứng với các tình huống bất ngờ xảy ra và thấu hiểu những vấn đề diễn ra trên lớp học

Tích hợp bối cảnh vào mô hình Cambridge với niềm tin kiến thức của GV nên được nhìn nhận từ bối cảnh dạy học cụ thể, Petrou và Goulding đã đưa ra mô hình kiến thức dạy học toán:

Kiến thức chương trình (nền tảng, chuyển hóa)

Bối cảnh

Hình 2.2 Mô hình kiến thức dạy học toán của Petrou và Goulding [15, tr 21]

Chúng ta thấy nhiều mô hình về kiến thức dạy học toán đã xuất hiện, ví dụ như mô hình của Shulman, mô hình Michigan, mô hình Cambridge và mô hình của Petrou và Goulding Những mô hình này có vai trò quan trọng trong việc định hướng các nghiên cứu về đào tạo và bồi dưỡng NLDH cho GV toán Tuy nhiên, chúng vẫn bộc lộ một số hạn chế nhất định [18, tr 488]:

- Cả bốn mô hình trên đều nhấn mạnh đến việc nâng cao kiến thức dạy học toán cho các giáo sinh, đó là kiến thức mà họ cần cho việc dạy học toán trong tương lai;

- Ngoài mô hình của Petrou và Goulding, ba mô hình khác chưa nhấn mạnh đến sự định hướng của các quy định về chương trình toán đối với việc dạy học;

- Ngoại trừ mô hình của Shulman, ba mô hình còn lại đều xem xét miền kiến thức dạy học toán một cách chung chung, trong khi đó tập trung vào các nội dung toán cụ thể có vai trò quan trọng đối với việc đổi mới chương trình;

- Cả bốn mô hình trên đều không dễ để định hình các nghiên cứu thực nghiệm

Ý thức về sự hạn chế của các mô hình kiến thức dạy học toán, Stephens và Zhang [18, tr 489] đã đề xuất một khung lí thuyết về NLDH của GV toán nhằm khám phá mối liên hệ giữa những gì GV toán cần biết và những cải cách của chương trình Hai nhà nghiên cứu này dùng thuật ngữ NLDH để thay thế thuật ngữ kiến thức dạy học toán vì muốn nhấn mạnh đến cách GV sử dụng kiến thức đó khi thiết kế việc dạy học toán Có bốn tiêu chí trong khung NLDH này được minh họa

Tiêu chí B

Thông hiểu mục tiêu chương trình

Tiêu chí C

Hiểu tư duy toán học của học sinh

 Thông hiểu mục tiêu chương trình toán chính thức: Liên quan đến cách

thức GV gắn kết những gì bắt buộc hoặc khuyến khích trong chương trình khung chính thức với cách thức dạy học của bản thân

 Hiểu tư duy toán học của HS: Liên quan trực tiếp đến khả năng GV phân biệt được những gì HS thực sự đã làm hoặc đang làm và dự đoán những gì các em

sẽ tiếp tục làm

 Thiết kế dạy học: Nhấn mạnh đến khả năng thúc đẩy, nuôi dưỡng tư duy toán học của HS và hưởng ứng những hướng dẫn của chương trình toán chính thức

 Khuynh hướng: Bao gồm cả niềm tin, thái độ và giá trị của GV

Mặc dù mô hình NLDH của GV toán do Stephens và Zhang đề xuất hướng đến khả năng dạy học toán của GV nhưng nghiên cứu của hai nhà giáo dục này chỉ

dừng lại ở việc đánh giá NLDH của GV toán thông qua các sản phẩm thiết kế trên giấy về việc dạy học các chủ đề toán cụ thể [4, tr 21] Do đó, khung lí thuyết về NLDH của GV toán cần được xây dựng hướng đến cả khả năng thiết kế, thực hành

và phản ánh của GV về các tiết dạy

Trong nghiên cứu này, tôi sẽ sử dụng mô hình năng lực dạy học của giáo viên toán của Stephens và Zhang để định hướng việc thu thập và phân tích dữ liệu

Mô hình này được sử dụng vì nó hướng đến khả năng thực hành dạy học toán của

GV Cụ thể, các khía cạnh về niềm tin, thái độ và giá trị của GV được tập trung để xem biểu hiện về kiến thức của GV khi dạy MHHTH cũng như thái độ của GV thay đổi như thế nào trong quá trình này

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3.1 Thiết kế nghiên cứu

Ở chương này, tôi trình bày thiết kế nghiên cứu và phân tích dữ liệu sau khi

đã tiến hành thực nghiệm Nghiên cứu này tìm hiểu (a) những thách thức, khó khăn

và những kiến thức giáo viên sử dụng khi dạy MHHTH, và (b) sự thay đổi niềm tin của giáo viên về toán học và dạy học toán khi dạy MHHTH

Để trả lời các câu hỏi nghiên cứu đặt ra, tôi đã sử dụng thiết kế nghiên cứu dạy thực nghiệm ở cấp độ nhỏ (small-scale teaching experiment) cùng với phỏng vấn trước và sau nghiên cứu (pre-post interviews) Trong khuôn khổ của luận văn, tôi chọn nghiên cứu trường hợp (case study) với hai giáo viên để khảo sát vấn đề ở mức độ chuyên sâu Thiết kế này phù hợp với câu hỏi nghiên cứu đặt ra vì nghiên cứu trường hợp cho thấy cái nhìn rõ ràng của nhà nghiên cứu đối với vấn đề nghiên cứu, đồng thời, thiết kế này giúp người đọc hiểu rõ ý tưởng của nhà nghiên cứu (Cohen, Manion và Morrisonis, 2007) Tiếp theo, tôi sẽ trình bày đối tượng và công

cụ nghiên cứu

 Đối tượng nghiên cứu: Hai giáo viên toán ở trường Trung Học Phổ Thông (THPT) Nguyễn Chí Thanh tham gia vào nghiên cứu cùng với nghiên cứu viên Hai giáo viên này được lựa chọn dựa vào sự tình nguyện của họ đồng thời biểu hiện tính khác biệt về kinh nghiệm trong dạy học toán nói chung và dạy học MHHTH nói riêng

Thầy Trương Văn Tâm: Có 3 năm kinh nghiệm đứng lớp, trình độ thạc sĩ toán học, tốt nghiệp loại xuất sắc, và từng đạt nhiều giải thưởng trong các cuộc thi toán học Thầy đã từng làm quen với những bài toán thực tế khi còn là học sinh, và bản thân thầy cũng rất hứng thú với những bài toán thực tế

Thầy Hồ Hữu Tình: Có hơn 10 năm kinh nghiệm đứng lớp với trình độ cử nhân toán học Thỉnh thoảng, thầy Tình cũng áp dụng các vấn đề thực tế vào bài giảng nhưng còn tùy vào đối tượng học sinh và kiến thức cần truyền đạt

 Công cụ nghiên cứu:

Tôi bắt đầu tham khảo các luận văn, bài báo viết về các vấn đề thực tế, những cuốn sách về các bài toán vui trong thực tế để có thể chọn ra 10 bài toán thực

tế Những bài toán có bối cảnh thực tế và ngôn ngữ thực tế Nhưng sau khi giải quyết các bài toán, tôi thấy chúng vẫn còn mang tính áp đặt và mang nặng tính ứng dụng chứ không phải mô hình hóa Những bài toán này chỉ đưa đến một kết quả duy

nhất, và thường chỉ có một cách giải quyết duy nhất Các vấn đề này giống như những bài toán được giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình hay áp dụng các công thức toán học để tính toán Có khả năng học sinh không cần hiểu nội dung thực tế, nhưng nếu áp dụng công thức toán học thì vẫn giải quyết được Xem xét ví

(Đại số vui, Y.Pérelman, 1985)

Vấn đề được nêu ở Bảng 1 là 1 trong 10 vấn đề thực tế mà tôi đã chọn, bài toán có bối cảnh thực tế “ba chị em mang gà ra chợ bán”, ngôn ngữ thực tế “mang

gà ra chợ bán” “hạ giá bán” “ giá bán lẻ buổi sáng và buổi chiều”, nhưng trong thực

tế người ta không hỏi những câu như vậy, thực tế họ chỉ quan tâm đến số tiền thu được từ việc bán gà Đây là một bài toán ứng dụng, các em học sinh chỉ cần lập hệ phương trình để giải quyết và kết quả bài toán này là duy nhất Thông thường, ứng dụng toán học người ta bắt đầu từ toán học và tìm vấn đề thực tế để áp dụng vấn đề toán học này vào giải quyết Ngược lại, MHHTH thường bắt đầu từ vấn đề thực tế

và người ta tìm kiếm kiến thức toán học để giải quyết

Để chọn những vấn đề đúng thực tế hơn, tôi đã tìm hiểu các tiêu chí cho một nhiệm vụ xác thực của Palm (Bảng 2), các luận văn thạc sĩ, luận án tiến sĩ về mô hình hóa của Trần Dũng (2007), Nguyễn Thị Tân An (2014), Nguyễn Thị Duyến (2014), Tạ Thị Minh Phương (2015) Từ đó, tôi chọn 6 bài toán thực tế khác Tuy nhiên, nhiều vấn đề tương tự nhau và kiến thức toán học dùng để giải quyết vấn đề thực tế tương đối khó đối với các em học sinh (một số bài phải sử dụng bất đẳng thưc Cauchy cho 3 số) Sau đó, cùng với giáo viên hướng dẫn, tôi đã phân tích các bài toán này, chỉ rõ sự khác nhau ở những bài toán ứng dụng và bài toán mô hình hóa Cuối cùng, tôi thiết kế lại 6 bài toán thực tế với những nội dung toán khác nhau

và các mức độ của tình huống toán học hóa khác nhau

Bảng 2: Các tiêu chí được mô tả cho các nhiệm vụ xác thực (Palm, 2007)

+Sự kiện

Đây là khía cạnh đề cập đến các sự kiện được mô tả trong các nhiệm vụ Trong một mô hình hóa, điều kiện tiên quyết là sự kiện được mô tả trong các nhiệm vụ ở nhà trường đã diễn ra hoặc có khả năng để diễn ra

+ Câu hỏi

Đề cập đến sự phù hợp giữa nhiệm vụ được đưa ra trong trường

và một tình huống tương ứng bên ngoài Câu hỏi trong nhiệm vụ học là một câu hỏi thực sự có thể được đặt ra trong thực tế

sự trong cuộc sống thực, hoặc cung cấp những mô tả một cách rõ rang hoặc hoàn toàn từ bối cảnh

+ Thông tin / dữ

liệu

Khía cạnh này đề cập đến các thông tin mà trên đó các giải pháp cho vấn đề có thể dựa vào

+ Sự tồn tại thông tin/ dữ liệu:

Sự khác biệt trong thông tin truy cập có thể phát sinh nếu thông tin có thể được biết đến trong tình huống nhiệm vụ mô phỏng không được đưa ra trong tình huống học, hoặc thông tin bổ sung quan trọng được thêm vào nhiệm vụ học Thiếu thông tin xảy ra khi các giá trị số được thu lại từ các học sinh là không rõ ràng + Tính hiện thực của thông tin/ dữ liệu:

Với một mục đích tin cậy hợp lý, số lượng và giá trị đưa ra la thực tế là như giống hệt nhau hoặc rất gần với con số tương ứng

và giá trị trong tình huống mô hình hóa

+ Tính cụ thể của thông tin/ dữ liệu:

Với một mức độ tin cậy hợp lý, thông tin đưa ra là cụ thể và không nói chung chung Các văn bản nhiệm vụ mô tả tình huống

cụ thể, trong đó tên các đối tượng, địa điểm trong nhiệm vụ bối cảnh là cụ thể

Trong 6 bài toán thực tế này, ba bài toán đã được chọn để tiến hành thực nghiệm (Phụ lục 1) Cả ba bài toán này đều có khả năng xảy ra ở thực tế, chúng phù hợp với chương trình của các em đang học, và ở các mức độ khó dễ khác nhau Các mức độ được đưa ra dựa theo các mức độ của tình huống toán học hóa được trình bày trong luận án của Nguyễn Thị Tân An (Phụ lục 3)

Bảng 3.2: Các mức độ của ba tình huống toán học hóa

2 Cung cấp cho học sinh

số liệu về mật độ dân số

ở tỉnh Thừa Thiên Huế

Bảng 3.3 minh hoạ việc thiết kế một trong những tình huống sử dụng trong nghiên cứu

Bảng 3.3: Bài toán “Thuê xe”

Bài toán: Thuê xe

Gia đình anh Nam ở thành phố Huế có kế hoạch tổ chức đi tham quan các di tích, khu du lịch … ở Quảng Bình trong 2 ngày Anh đã liên hệ với công ty vận tải

để thuê xe, thì được công ty báo giá như sau:

+ Bao nguyên chuyến, giá: 3.500.000 VNĐ

+ Chạy không quá 350 km, giá: 2.500.000 Vượt quá mỗi km, tính thêm 8.000 VNĐ/km

Bạn hãy tính toán giúp anh Nam để tiết kiệm được chi phí thuê xe

Đây là bài toán hoàn toàn có khả năng xảy ra ở thực tế, thuật ngữ dễ hiểu, kiến thức liên quan phù hợp với chương trình học của các em Bài toán có nhiều cách giải quyết khác nhau và kết quả cũng không phải là duy nhất

Bộ phỏng vấn (interview protocol): Hai bộ phỏng vấn: Phỏng vấn về niềm tin

và phỏng vấn về kiến thức sau khi dạy được thiết kế dựa vào các nghiên cứu trước đây Công cụ này tập trung vào niềm tin của giáo viên khi dạy MHHTH và những tài liệu liên quan đến kiến thức giáo viên khi dạy MHHTH Hai bộ phỏng vấn đều được chỉnh sửa để phù hợp với mục tiêu nghiên cứu đặt ra qua việc chỉnh sửa của GVHD (face validity) Cụ thể GVHD đọc và góp ý xem thử bộ phỏng vấn có giúp trả lời các câu hỏi đang quan tâm không, việc dùng ngôn ngữ có phù hợp và rõ ràng, và những chi tiết nào bị lặp lại không? Một vài video về kỹ thuật phỏng vấn như cách đặt câu hỏi như thế nào để thu được nhiều thông tin cũng được tham khảo Sau đó, tôi biên soạn lại bộ phỏng vấn và cùng thảo luận với người hướng dẫn để khai thác thông tin triệt để nhất Tôi tiến hành tiền thực nghiệm với 2 giáo viên mới ra trường để thử phản ứng của các giáo viên trước mỗi câu hỏi và thời gian tiến hành mỗi bộ phỏng vấn Cuối cùng, tôi và người hướng dẫn thảo luận về thời gian cho hai bộ phỏng vấn này, phỏng vấn vào thời điểm nào là hợp lý nhất và thời gian phỏng vấn là bao lâu Sau một thời gian, tôi đã hoàn thiện hai bộ phỏng vấn (Phụ lục 2):

+ Phỏng vấn về niềm tin của giáo viên vào toán học: Tìm hiểu niềm tin về toán học của giáo viên thay đổi như thế nào sau khi tiến hành thực nghiệm Những thách thức, khó khăn mà giáo viên gặp phải khi dạy các bài toán thực tế Vai trò của học sinh và mỗi quan hệ giữa toán học và thực tế như thế nào

+ Phỏng vấn về kiến thức sau mỗi tiết dạy: Tìm hiểu thách thức và khó khăn của giáo viên sau mỗi tiết dạy Kiến thức giáo viên cần chuẩn bị khi dạy bài toán thực tế

3.2 Thu thập và phân tích dữ liệu

 Thu thập dữ liệu: Dữ liệu bao gồm phim hoạt động của giáo viên (quay phim tập trung vào các hoạt động của giáo viên), phỏng vấn giáo viên sau mỗi tiết dạy, giáo án của giáo viên, các ghi chú của người nghiên cứu trong quá trình thực nghiệm và phỏng vấn giáo viên trước và sau khi thực nghiệm

Bảng 3.4: Thời điểm phỏng vấn

Thầy Trương Văn Tâm

Thầy

Hồ Hữu Tình Trước khi

dạy

Bộ phỏng vấn về niềm tin Thời gian: 30 phút

Bộ phỏng vấn về niềm tin Thời gian: 30 phút

Sau tiết 1

Bài toán: Thuê xe

Bộ phỏng vấn về kiến thức Thời gian: 20 phút

Bài toán: Thuê xe và chuồng bò

Bộ phỏng vấn về kiến thức Thời gian: 20 phút

Sau tiết 2

Bài toán: Chuồng bò

Bộ phỏng vấn về kiến thức Thời gian: 20 phút

Bài toán: Đại biểu hội đồng nhân dân

Bộ phỏng vấn về kiến thức Thời gian: 20 phút

Sau tiết 3

Bài toán: Đại biểu hội đồng nhân dân

Bộ phỏng vấn về kiến thức Thời gian: 20 phút

X

Sau khi dạy Bộ phỏng vấn về niềm tin

Thời gian: 30 phút

Bộ phỏng vấn về niềm tin Thời gian: 30 phút

Trong quá trình thực nghiệm, giáo viên chia lớp thành 6 nhóm (mỗi nhóm từ

6 đến 8 em học sinh) và đưa ra bài toán thực tế Các nhóm sẽ thảo luận và trình bày phương án giải quyết vấn đề của nhóm mình trong khoảng 10 – 20 phút Giáo viên

sẽ quan sát và gợi ý cho mỗi nhóm nếu cần thiết Tôi đóng vai trò là một nhà nghiên cứu chỉ quan sát và ghi chú những tình huống xảy ra mà không tương tác với học sinh; và tập trung quay phim hoạt động của giáo viên

Sau mỗi tiết dạy, tôi phỏng vấn giáo viên về tiết học vừa rồi Tôi chọn một số tình huống quan trọng để bàn với giáo viên về cách giáo viên xử lý tình huống Tôi tiếp tục phỏng vấn về những kiến thức giáo viên cần chuẩn bị khi dạy, ví dụ về các phương pháp giải quyết bài toán, lý do giáo viên sử dụng công nghệ thông tin để tiến hành dạy, có dự kiến trước các tình huống xảy ra trong lớp hay không và nếu được dạy lại, giáo viên sẽ dạy như thế nào?