Tích hợp mô hình hóa toán học với biểu diễn trực quan nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 3

Với định hướng chuyển đổi quá trình giáo dục từ trang bị kiến thức sang phát triển năng lực và phẩm chất người học, Dự thảo Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 xây dựng mục

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

DƯƠNG TUẤN ANH

TÍCH HỢP MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC VỚI BIỂU DIỄN TRỰC QUAN NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Họ tên tác giả

Dương Tuấn Anh

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo, TS Nguyễn Hoài Anh, người đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn Sự tận tâm hướng dẫn của thầy giáo đã mang lại cho tôi hệ thống kiến thức và kỹ năng cần thiết để hoàn thành luận văn này

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu Nhà trường, quý thầy giáo, cô giáo khoa Giáo dục Tiểu học, Phòng Đào tạo Sau đại học, Phòng Kế hoạch Tài chính, Trường Đại học Sư phạm, những người đã quan tâm và tạo điều kiện cho tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu Nhà trường, quý thầy cô và các bạn đồng nghiệp tại Trường Tiểu học Lý Thường Kiệt, thành phố Huế, những người đã động viên, giúp đỡ và tham gia quá trình thực nghiệm sư phạm

Chân thành cảm ơn những người thân trong gia đình, những người đã động viên và hỗ trợ tôi cả vật chất lẫn tinh thần để tôi có thể hoàn thành luận văn một cách tốt nhất

Chân thành cảm ơn những người bạn thân, đã động viên và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn

Huế, tháng 10 năm 2018

Tác giả

Dương Tuấn Anh

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

BDTQ: Biểu diễn trực quan GQVĐ: Giải quyết vấn đề GV: Giáo viên

HS: Học sinh HSTH: Học sinh tiểu học MHH: Mô hình hóa MHHTH: Mô hình hóa toán học TQ: Trực quan

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Ngành Giáo dục và đào tạo hiện nay đang đứng trước nhu cầu cấp thiết trong việc đào tạo ra những con người toàn diện, đáp ứng cho nhu cầu của xã hội phát triển với mức độ ngày càng cao Trong mọi giai đoạn phát triển của đất nước, Đảng

và Nhà nước ta đã luôn dành sự quan tâm và đầu tư đặc biệt cho sự phát triển giáo dục Nghị quyết số 29 của Hội nghị Trung ương 8, khóa XI thể hiện quan điểm chỉ đạo của Đảng và Nhà nước ta: "Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là sự

nghiệp của Đảng, Nhà nước và của toàn dân" Nghị quyết khẳng định: "Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội" Tinh thần

và nội dung của Nghị quyết đòi hỏi cả hệ thống giáo dục, trước hết là những nhà giáo dục nghiên cứu phát triển, đổi mới các phương pháp giáo dục, đề xuất những giải pháp phù hợp cho giáo dục đất nước

Với định hướng chuyển đổi quá trình giáo dục từ trang bị kiến thức sang phát triển năng lực và phẩm chất người học, Dự thảo Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán (năm 2018) xây dựng mục tiêu hình thành và phát triển năng lực toán học, bao gồm các thành tố: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực MHHTH; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

Việc vận dụng MHH vào dạy học được xem là một bước tiến lớn trong việc đổi mới phương pháp dạy học MHHTH là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết trên các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế Sử dụng MHH tốt sẽ tạo điều kiện cho HS học tập chủ động, sáng tạo, phát triển khả năng tư duy, đồng thời tạo được bầu không khí sôi nổi trong tiết học, giúp HS thêm hứng thú và yêu thích môn Toán Dạy học toán có sử dụng MHHTH là một trong những giải pháp hữu hiệu cho việc nâng cao hiệu quả học tập môn Toán ở nhà trường Tiểu học, đặc biệt cho định hướng phát triển năng lực và phẩm chất HS

Các kiến thức toán học cho dù là ở dang đơn giản nhất đều có tính trừu tượng, khái quát cao, đặc biệt là đối với HSTH - những HS ở lứa tuổi mà tư duy trực quan vẫn còn chiếm ưu thế Vì vậy, để giúp cho HS có thể lĩnh hội được những kiến thức trừu tượng, khái quát đó, cách tốt nhất là sử dụng BDTQ Trong thời gian gần đây, những nghiên cứu về BDTQ đã cho thấy ưu điểm vượt trội trong việc hỗ trợ cho quá trình dạy học toán ở tiểu học Các mô hình trực quan không chỉ giúp minh họa cho các kiến thức dạy học mà còn giúp HS hiểu rõ bản chất của các kiến thức toán học, là công cụ giúp HS tư duy, giải quyết vấn đề

Năng lực GQVĐ thể hiện ở khả năng của một cá nhân hiểu và giải quyết tình huống vấn đề khi mà giải pháp giải quyết chưa rõ ràng Trong quá trình dạy học toán ở tiểu học, mỗi một vấn đề được giải quyết là một kiến thức, kĩ năng mới cần hình thành cho học sinh Vì thế, để dạy học có hiệu quả, thông thường GV bắt đầu

từ một tình huống gợi vấn đề, hướng dẫn HS tìm hiểu, phát hiện ra vấn đề rồi tìm cách giải quyết nó Việc GQVĐ thường dựa vào những kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm sẵn có của HS, dựa vào các biểu diễn trực quan Sau khi hình thành kiến thức, kĩ năng mới, HS vận dụng vào trả lời cho tính huống xuất phát hoặc vận dụng cho những trường hợp tương tự Như vậy, năng lực GQVĐ được hình thành và rèn luyện trong mối liên hệ mật thiết với MHHTH và BDTQ Kết hợp MHHTH với BDTQ là xu hướng cần thiết trong đổi mới dạy học toán theo định hướng phát triển năng lực HS

Trong dạy học toán ở tiểu học hiện nay, việc trình bày các kiến thức toán trong sách giáo khoa là khô khan, thiếu những tình huống, kênh hình minh họa cho vấn đề cần giải quyết; GV chỉ chú trọng đến việc cung cấp tri thức cho HS, chủ yếu giảng dạy theo các tài liệu có sẵn trong sách giáo khoa, sách hướng dẫn giảng dạy nên chưa hoặc ít quan tâm đến việc sử dụng MHHTH, BDTQ trong dạy học Một

bộ phận GV hiện nay vẫn chưa thoát khỏi lề lối cũ, vẫn còn sử dụng phương pháp dạy học cứng nhắc, áp đặt theo công thức “thầy truyền đạt, trò tiếp nhận, ghi nhớ” Điều này làm cho việc dạy và học toán trở nên nặng nề, thiếu hứng thú và niềm tin đối với học sinh, làm cho HS có cảm giác sợ việc học toán

Vì những lí do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài “Tích hợp mô hình hóa toán

học với biểu diễn trực quan nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 3” với mong muốn xây dựng mô hình kết hợp giữa MHHTH và BDTQ

nhằm vận dụng vào thực tiễn để phát triển năng lực GQVĐ cho HSTH, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở lớp 3 nói riêng, ở tiểu học nói chung

2 Lịch sử vấn đề

Trong những năm gần đây, nghiên cứu về MHHTH và BDTQ cũng như năng lực GQVĐ đã được nhiềunhà giáo dục trong và ngoài nước quan tâm, cụ thể như dưới đây

2.1 Các nghiên cứu ở nước ngoài

MHHTH và quy trình MHHTH đã trở thành vấn đề nghiên cứu phổ biến với các quy trình MHHTH của F Swetz và J S Hartzler trong [53], quy trình của Kaiser và Blum (trích dẫn qua công trình của Kaiser và cộng sự [54])

Trong các nghiên cứu phát triển gần đây, như các công trình của Erbas và các cộng sự [50], Doosti và các cộng sự [56], Saxena và các cộng sự [57], các tác giả

đã phát triển quy trình MHHTH, đánh giá cao vai trò của MHHTH trong dạy học toán và phát triển MHHTH với tư cách như là phương pháp dạy học toán tích cực, hướng đến việc nâng cao chất lượng dạy học toán, hình thành và phát triển kỹ năng GQVĐ cho HS ở các độ tuổi khác nhau

Vấn đề về MHHTH tiếp tục nghiên cứu và phát triển thông qua các hội nghị

dạy học MHHTH và ứng dụng (International Conferences on the Teaching of Mathematical Modelling and Applications - ICTMA) tổ chức đều đặn 2 năm một

BDTQ đã được nghiên cứu, phát triển và trở thành phương pháp dạy học toán

tích cực như các công trình của Hiệp hội quốc gia của giáo viên toán (National Council of Teachers of Mathematics, Mỹ và Canada) [59, 63], công trình của

Nakahara [60], Abdullah và các cộng sự [64] Các công trình này đã đánh giá rất cao vai trò của BDTQ trong dạy học toán, đặc biệt là định hướng xây dựng và phát triển năng lực GQVĐ ở mọi độ tuổi

2.2 Các nghiên cứu ở trong nước

MHHTH được quan tâm nghiên cứu nhiều, thể hiện ở số lượng các công trình, luận án, luận văn khai tác đề tài này, tiểu biểu có thể kể đến các công trình của Nguyễn Thị Tân An và cộng sự [1, 2], công trình của tác giả Nguyễn Hoài Anh [4],

Vũ Như Thu Hương và Lê Thị Hoài Châu [18], luận văn của tác giả Lê Thị Thùy Liên [21],

Một đặc điểm của các nghiên cứu về MHHTH ở trong nước là phát triển và hoàn thiện các khái niệm, quy trình MHHTH và nghiên cứu áp dụng trong dạy học toán trên một số nội dung, hoặc lớp học (cấp học)

Các nghiên cứu này đã làm nổi bật vai trò của dạy học sử dụng MHHTH, qua

đó thấy được dạy học sử dụng MHHTH là một phương pháp dạy học tích cực, phát huy tính chủ động, sáng tạo của HS và góp phần xây dựng, phát triển năng lực, trong đó có năng lực GQVĐ, cho HS

Cũng như các phương pháp dạy học tích cực khác, dạy học sử dụng BDTQ cũng được nghiên cứu, áp dụng nhiều ở nước ta

Luận án: “Dạy học môn Toán ở tiểu học theo định hướng tăng cường tính TQ”, tác giả Trần Thúy Ngà đã có những đóng góp quan trọng trong việc khẳng

định vai trò của TQ trong dạy học toán ở tiểu học Tác giả đã đề xuất 7 biện pháp nhằm thực hiện định hướng tăng cường tính TQ trong dạy học, đặc biệt là việc khai thác, thiết kế, sử dụng những PTTQ thao tác được nhằm hỗ trợ HS đi từ nhận thức cảm tính, từ tư duy cụ thể đến trừu tượng [23]

Tác giả Nguyễn Hoài Anh đã thực hiện nhiều nghiên cứu về việc sử dụng phần mềm dạy học, thiết kế các đồ dùng dạy học ảo thao tác được nhằm hỗ trợ dạy

học khái niệm toán ở tiểu học Trong luận án “Dạy học khái niệm toán học cho HS các lớp 4, 5 với sự hỗ trợ của phần mềm”, tác giả đã đưa ra những mô hình, BDTQ

cụ thể ứng dụng vào dạy học các khái niệm phân số, hình học… Nghiên cứu này

càng khẳng định rõ hơn vai trò của BDTQ nói chung và BDTQ động trên máy tính nói riêng trong dạy học toán ở tiểu học [3]

Các công trình nghiên cứu về năng lực và phát triển năng lực GQVĐ được áp dụng cho nhiều lớp học (cấp học) ở nước ta, tiêu biểu như các công trình của tác giả Nguyễn Thị Kim Thoa [23n], Phan Đồng Châu Thủy, Nguyễn Thị Ngân [24n], Trần Nguyễn Nguyên Hân [25n]

Các công trình đã bàn về lý luận của việc xây dựng và phát triển năng lực của HS nói chung, đặc biệt là năng lực GQVĐ Đối với năng lực GQVĐ, tác giả Trần Nguyễn Nguyên Hân trong [25n], đã đề cập đến việc xây dựng năng lực GQVĐ toán học từ rất sớm, đối với trẻ mầm non

Các công trình nêu trên và những công trình nghiên cứu về GQVĐ toán học ở nước ta chủ yếu cụ thể hóa việc hình thành và phát triển năng lực GQVĐ đối với từng nội dung cụ thể, đối với phương pháp dạy học cụ thể

Như vậy, về MHHTH, BDTQ và phát triển năng lực GQVĐ, đã có nhiều công trình trên thế giới và ở nước ta tập trung nghiên cứu Tuy nhiên, nghiên cứu sâu hơn về tích hợp giữa MHHTH và BDTQ trong dạy học toán lớp 3 thì vẫn chưa có tài liệu nào đề cập đến

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu cơ sở lí luận của MHHTH và BDTQ

- Phân tích năng lực GQVĐ của HS lớp 3

- Tìm hiểu đặc điểm nhận thức toán của HS lớp 3

- Khảo sát thực trạng sử dụng MHH và BDTQ trong dạy học toán ở lớp 3

- Xây dựng phương án tích hợp MHHTH với BDTQ hỗ trợ phát triển năng lực

GQVĐ trong dạy học toán lớp 3

- Triển khai thực nghiệm sư phạm

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Phương án tích hợp MHHTH với BDTQ theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS

- Phạm vi nghiên cứu: Quá trình dạy học toán ở lớp 3 của một số trường Tiểu học trên địa bàn Thành phố Huế

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu các nghị quyết, tài liệu, sách báo liên quan đến đề tài; tiến hành phân tích, xác định cơ sở lí luận cho vấn đề nghiên cứu

- Phương pháp quan sát: Quan sát quá trình dạy học toán ở lớp 3

- Phương pháp khảo sát: Điều tra, khảo sát thực trạng dạy học toán lớp 3 của một số trường Tiểu học

- Phương pháp thống kê toán học: Xử lí các số liệu, khảo sát thực trạng, số liệu thực nghiệm sư phạm

- Phương pháp chuyên gia: Trao đổi, xin ý kiến của một số chuyên gia về giáo dục toán ở Tiểu học

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Triển khai thực nghiệm sư phạm nhằm khẳng định tính khả thi của đề tài

7 Giả thiết khoa học

Nếu biết xây dựng phương án tích hợp giữa MHHTH với BDTQ và vận dụng một cách linh hoạt, sáng tạo vào thực tiễn dạy học toán ở lớp 3 thì sẽ góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS, đáp ứng yêu cầu đổi mới dạy học toán ở Tiểu học

8 Những đóng góp của đề tài

a) Về mặt lí luận

- Xác định rõ những vấn đề liên quan đến MHHTH và BDTQ trong dạy học môn Toán ở tiểu học

- Đề xuất được phương án tích hợp MHHTH với BDTQ trong dạy học toán ở lớp 3 nói riêng, ở tiểu học nói chung

b) Về mặt thực tiễn

- Phản ánh được hiện trạng sử dụng MHH và BDTQ trong dạy học toán theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS lớp 3 của một số trường Tiểu học trên địa bàn Thành phố Huế

- Kiểm nghiệm tính khả thi của những minh họa cụ thể về tích hợp MHHTH với BDTQ trong dạy học toán theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 3

9 Cấu trúc của đề tài

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung chính của đề tài gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài

Chương 2: Tích hợp MHHTH với BDTQ nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 3

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

1.1 Khái quát về mô hình hóa trong dạy học toán ở tiểu học

1.1.1 Các khái niệm cơ bản

a Mô hình

Theo S Frank và J S Hartzler, mô hình là một bản sao kích thước nhỏ của một đối tượng Mô hình phản ánh nhiều đặc trưng của đối tượng như tính năng, màu sắc, chức năng [53, tr.1-2] Quan điểm này được Trần Dũng và Nguyễn Thị

Tân An phát triển trong [2]: "Mô hình là một mẫu, một kế hoạch, một đại diện, một minh họa được thiết kế để mô tả cấu trúc, cách vận hành của một đối tượng, một hệ thống hay một khái niệm Mô hình theo ý nghĩa vật lí của nó, đó là bản sao, thường thì nhỏ hơn của một đối tượng Mô hình đó có cùng nhiều tính chất với đối tượng gốc: nó có cùng những điểm đặc trưng, có thể là màu sắc thậm chí cả chức năng với đối tượng mà mô hình đó biểu diễn Một mô hình lí thuyết của một sự vật hiện tượng là một tập hợp các quy tắc biểu diễn sự vật hiện tượng đó trong đầu của người quan sát"

Theo Lesh và Doerr, mô hình bao gồm hệ thống nhận thức trong não người học và hệ thống ký hiệu bên ngoài (ví như biểu diễn, quy tắc, vật liệu) Mô hình được sử dụng để hiểu và làm sáng tỏ hoặc giải thích hệ thống phức tạp trong tự nhiên [52]

Như vậy, mô hình là một phiên bản tương tự, đơn giản được xây dựng từ hệ thống biểu diễn quen thuộc đã biết, để phản ánh một hệ thống phức tạp mà con người cần hiểu Trong luận văn này, chúng tôi quan niệm: mô hình được hiểu là một bản sao bao gồm những thông tin đặc trưng của đối tượng mô tả, những quy tắc biểu diễn (tương đối) chính xác đối tượng, được sử dụng để giúp con người hiểu

và mô tả những hệ thống phức tạp trong tự nhiên

b Mô hình toán học

Theo S Frank và J S Hartzler, một mô hình lý thuyết của một đối tượng hoặc hiện tượng là tập hợp các quy tắc mô tả một cách chính xác đối tượng hoặc hiện tượng

đó trong não người quan sát Khi các quy tắc này là quy tắc toán học (được biểu diễn

dưới dạng ngôn ngữ toán học) thì mô hình được gọi là mô hình toán học [53, tr.1-2]

Luận văn đồng quan điểm với S Frank và J S Hartzler và các tác giả trong [50], theo đó mô hình toán học là tập hợp các quy tắc, với ngôn ngữ toán học, biểu diễn một cách (tương đối) chính xác đối tượng hay hiện tượng toán học Mô hình toán học không chỉ bao hàm là sự biểu diễn toán của các yếu tố và các hàm phụ thuộc giữa các yếu tố, mà còn bao hàm sự biểu diễn, mối quan hệ, giúp con người

có thể cảm nhận được về đối tượng cụ thể, thường là một tình huống từ thực tế

Ví dụ 1.1 Xem xét tình huống sau: An có 5 cái kẹo, mẹ cho An thêm 3 cái kẹo nữa

Hỏi An có tất cả mấy cái kẹo? Bản chất toán học đọng lại trong tình huống này là:

5 + 3 = ? Đây chính là mô hình toán học đặc trưng cho tình huống nói trên

c Mô hình hóa toán học

Theo S Frank và J S Hartzler, quá trình xây dựng mô hình toán học được gọi

là MHHTH, [53, tr 1-2] Một vài cấu trúc toán học cơ bản có thể được sử dụng để

mô hình hóa là các đồ thị, phương trình (công thức), hệ phương trình, bất phương trình, chỉ số, các bảng hoặc thuật toán

Theo Haines và Crouch thì mô hình hóa toán học là một quá trình tuần hoàn trong đó những vấn đề trong cuộc sống thực tế được chuyển tải sang ngôn ngữ toán học, giải quyết vấn đề theo hệ thống biểu tượng toán học và kiểm chứng kết quả trong hệ thống thực tế [55]

Đồng quan điểm với Haines, Crouch và Ayhan cùng các cộng sự trong [50], chúng tôi hiểu MHHTH là quá trình tuần hoàn, gồm các giai đoạn, bắt đầu từ tình huống thực tiễn, tiến hành xây dựng mô hình toán học, giải bài toán dựa trên mô hình toán học đó và kiểm chứng kết quả trong tình huống thực tế Về mặt lý thuyết, MHHTH không chỉ dừng lại ở mức độ kiểm chứng bài toán trong tình huống thực thế, mà còn bao gồm cả chức năng phản ánh và phát triển mô hình

Ví dụ 1.2 Để hình thành cho HS lớp 4 quy tắc tính diện tích hình thoi, GV có

thể gợi tình huống: “Một nhóm học sinh cùng nhau làm một con diều có khung dạng hình thoi Các bạn ấy đo độ dài hai đường chéo của con diều thì nhận được

kết quả là 8dm và 6dm Các bạn đang tính toán xem cần phải sử dụng bao nhiêu

đề-xi-mét vuông giấy để có thể dán phủ hết bề mặt của con diều hình thoi đó Em hãy giúp các bạn nhé.” Từ tình huống này, GV hướng dẫn HS thiết lập hình thoi

ABCD (mô hình toán học) mô phỏng cho con diều, với AC = 6dm, BD = 8dm và

giúp các em xác định bài toán đặt ra là tính diện tích của con diều hình thoi Đây là bài toán chứa đựng vấn đề: Làm thế nào để tính diện tích của hình thoi ABCD? Từ

đó, GV hướng dẫn HS dùng cách cắt ghép hình thoi ABCD thành các mảnh và ghép lại để được hình chữ nhật, và tìm cách tính diện tích hình thoi từ cách tính diện tích hình chữ nhật Cuối cùng dùng kết quả về cách tính diện tích hình thoi, học sinh trả lời cho tình huống làm con diều lúc đầu Việc tiến hành quá trình dạy học như thế là thể hiện của mô hình hóa toán học

1.1.2 Vai trò của mô hình hóa trong dạy học toán ở tiểu học

Mô hình hóa toán học có vai trò quan trọng trong dạy học toán ở tiểu học, đối với HS, GV, chương trình, các chiến lược và kỹ thuật dạy học [56, 57] Mục này trình bày vai trò của MHHTH đối với GV và HS

a) Vai trò của MHHTH đối với GV

Đối với GV, MHHTH có những vai trò sau: [56, 57]

- Tạo nên sự hứng thú trong dạy học, bởi vì việc mô hình hóa toán học mang lại ý nghĩa thiết thực hơn cho các vấn đề toán học Từ đó, mang lại hứng thú trong việc học hỏi, nâng cao trình độ của mỗi GV

Ví dụ, để dạy bài tính diện tích hình chữ nhật, GV cần phải quan sát tỉ mỉ các

sự vật trong cuộc sống để xem xét hình chữ nhật thể hiện ở những vật nào (nơi nào, khi nào, ) Sau khi có quan sát tỉ mỉ, GV cần phải đưa ra tình huống hợp lý (chẳng hạn tình huống phải gần gũi với HS, phải kích thích trí tưởng tượng của HS và đặc biệt là các thể hiện, kích thước của hình chữ nhật phải phù hợp với nội dung và yêu cầu của chương trình Điều này sẽ thúc đẩy sự tìm tòi sáng tạo không ngừng của GV

- Tạo sự linh hoạt trong dạy học, giúp GV dễ dàng hơn trong việc triển khai các nội dung dạy học Việc lựa chọn tình huống dạy học phù hợp sẽ giúp GV phát huy tính sáng tạo trong các giờ dạy Như vậy, GV sẽ hoàn toàn chủ động trong việc

triển khai các nội dung, kỹ năng muốn chuyển tải hoặc định hướng đến HS Tuy nhiên, cần lưu ý sự linh hoạt phải thuộc giới hạn của chương trình thiết kế

- Phương pháp dạy học sử dụng MHHTH còn giúp việc điều khiển lớp học một cách chủ động hơn

b) Vai trò của MHHTH đối với HS

Đối với HS, MHHTH có những vai trò sau: [56, 57]

- HS sẽ cảm thấy hứng thú trong hoạt động MHH Thay vì phải tiếp thu kiến thức một cách thụ động, HS được tham gia vào các hoạt động MHH do GV thiết

kế, điều này sẽ thúc đẩy sự năng động, tìm tòi của HS, giúp HS định hướng đến việc tiếp thu kiến thức một cách chủ động hơn

- HS có sự kết nối giữa các tình huống với nhau, đặc biệt là các tình huống có

sự liên quan Như đã trình bày ở MHHTH, MHHTH không chỉ đơn giản là các biểu thức toán học khô khan mà là sự mô hình hóa đối tượng hoặc tình huống thực tế, bao gồm cả các quan hệ Vì vậy, MHHTH giúp HS thấy rõ ràng hơn các mối quan

mô tả toán học, thực hiện các chiến lược để tìm lời giải, chính những ưu điểm này của MHHTH sẽ giúp hình thành và phát triển kỹ năng GQVĐ cho HS

2.1.3 Quy trình mô hình hóa trong dạy học toán ở tiểu học

Không có một quy trình MHHTH bất biến để tìm kiếm lời giải thỏa đáng ứng

với một thông tin đƣa ra Các nhà nghiên cứu đề đồng nhất quan điểm rằng quy trình MHHTH là một quá trình tuần hoàn, khép kín bao gồm nhiều giai đoạn [50]

Có nhiều quy trình MHHTH đƣợc đề xuất bởi các tác giả khác nhau, tuy nhiên, các quy trình MHHTH đều có những nội dung chung, cùng giải quyết 5 nội dung của quy trình MHHTH, đó là: [50]

1) Xác định và làm đơn giản hóa tình huống thực tế,

2) Xây dựng mô hình toán học,

3) Chuyển đổi và giải quyết bài toán,

4) Làm sáng tỏ mô hình toán,

5) Kiểm chứng với thực tế để sử dụng mô hình

Với nội dung nghiên cứu MHHTH cho HSTH, luận văn phân tích hai quy trình MHHTH của F Swetz và J S Hartzler trong [53] và Kaiser và Blum trong [54] Trong [53], F Swetz và J S Hartzler đã đề xuất quy trình mô hình hóa toán học dạng vòng khép kín gồm 4 giai đoạn đƣợc minh họa trong hình 1.1 Các giai đoạn của quy trình mô hình hóa toán học theo F Swetz và J S Hartzler là:

1) Quan sát hiện tƣợng thực tế, phác thảo các tình huống liên quan với hiện tƣợng và xác định các nhân tố quan trọng (nhƣ các biến, các hàm) tác động đến bài toán để xây dựng mô hình toán học

2) Sử dụng các phân tích toán học để giải mô hình toán, thu đƣợc kết quả toán học

Hiểu và thông dịch

Phân tích

3) Thông dịch kết quả toán học đã thu được trong bối cảnh của tình huống thực tế để thu được các bàn luận và dự đoán

4) Áp dụng những kết luận và dự đoán đối với tình huống thực tế

Tại bước 4, cần thiết xem xét tính hợp lý của các kết quả và dự đoán đối với tình huống thực tế Trong trường hợp các kết quả và dự đoán là chưa phù hợp, quy trình phải được thực hiện lại Vì vậy, quy trình được thể hiện như vòng lặp khép kín

Giai đoạn thứ 5 có thể được được thêm vào mô hình này đó là kiểm tra và điều chỉnh lại mô hình toán học đã xây dựng, nhằm đảm bảo cho mô hình toán học xây dựng hợp lý và có ý nghĩa hơn đối với mô hình thực tế mà nó phản ánh [53] Trong [54], Kaiser và các cộng sự phân tích quy trình MHHTH của Kaiser và Blum, minh họa trong hình 1.2 Khởi đầu của mô hình là tình huống trong thực tế Tình huống này được lý tưởng hóa, tức là đơn giản hóa hoặc cấu trúc hóa để có được mô hình thực tế Mô hình thực tế tiếp đó được toán học hóa, tức là thông dịch sang ngôn ngữ toán học Việc thông dịch sang ngôn ngữ toán học chính xác để đảm bảo mô hình toán phản ánh chính xác tình huống thực tế Quy trình được nối tiếp trong môi trường toán, tức là xem xét bài toán và giải bài toán để chu được kết quả Kết quả thu được sẽ được thông dịch trở lại tình huống thực tế, tức là thực hiện thao tác kiểm tra và xác định tính hợp lý của kết quả đối với tình huống thực tế Trong trường hợp kết quả không phù hợp với tình huống thực tế, quy trình được lặp lại cho đến khi đảm bảo kết quả phù hợp với tình huống thực tế

Tình huống thực tế

Mô hình thực tế Thực tế:

Kết quả toán học

Mô hình toán học Toán học

Hình 1.2: Mô hình hóa toán học của Kaiser và Blum [54]

Quy trình của Kaiser và Blum về cơ bản có sự tương đồng với mô hình do Frank Swetz và J S Hartzler đề xuất, cụ thể là về các giai đoạn thực hiện và tính khép kín của quy trình Tuy nhiên, mô hình của Kaiser và Blum giúp người thực hiện thấy rõ hơn mối quan hệ giữa thực tế và toán học

Đối với chương trình toán tiểu học, thông thường mô hình thực tế là một mô hình cụ thể, rõ ràng hoặc tình huống giả định, vì vậy vấn đề trọng tâm không phải ở việc xây dựng mô hình thực tế mà vấn đề quan trọng là giúp HS xây dựng mô hình toán phù hợp và giải bài toán Việc đưa ra mô hình thực tế phù hợp với nội dung trong các bài học là trách nhiệm của GV GV cần đưa ra mô hình thực tế phù hợp, gần gũi với cuộc sống của HS, giúp HS nhanh chóng nắm bắt vấn đề

Trên cơ sở mô hình của F Swetz và J S Hartzler và mô hình của Kaiser và Blum, chúng tôi đề xuất quy trình MHHTH đơn giản hơn, phù hợp với HS tiểu học, như trong hình 1.5

Quy trình đề xuất bao gồm 3 bước như sau:

o Bước 1: Xây dựng tình huống thực tế có vấn đề toán học

Bắt đầu với một tình huống trong thế giới thực (tùy vào mục tiêu dạy học và đặc điểm nhận thức của HS mà tình huống này có thể là phỏng thực tế hay thực tế giả định) Tình huống này cũng có thể được mô tả rút ngắn gọn và cấu trúc hóa thành mô hình thực tế

o Bước 2: Giải bài toán

Mô hình và tình huống thực tế Thực tế:

Kết quả toán học

Mô hình toán học Toán học

Hình 1.5: Mô hình hóa toán học dạng đơn giản hóa mô hình của Kaiser và Blum

1

2

3

Tiếp theo, mô hình thực tế này được mô tả lại bằng ngôn ngữ toán học, tức là xây dựng mô hình toán Mô hình toán sẽ được xem xét và giải quyết bằng toán học Đây chính là hoạt động GQVĐ của HS Kết quả đạt được ở giai đoạn này là HS rút

ra được kiến thức, kĩ năng cần học thông qua GQVĐ có trong bài toán

o Bước 3: Thông dịch kết quả toán sang tình huống thực tế

Việc thông dịch kết quả toán sang tình huống thực tế có 2 mức độ Mức độ thứ nhất là kiểm chứng kết quả toán học phù hợp với mô hình thực tế; mức độ thứ hai là mở rộng và phát triển sang các mô hình thực tế tương tự

Trong thực tế, mô hình này có thể được xem là một chu trình, kết quả toán học sau khi thông dịch sang tình huống thực tế phải được kiểm tra và xem xét tính thỏa đáng đối với tình huống thực tế Trong trường hợp kết quả toán học là không thỏa đáng với tình huống thực tế, chu trình 3 bước này có thể được lặp lại Tuy nhiên, đối với HS tiểu học, giai đoạn này mang ý nghĩa đơn giản hơn, để giúp HS hình thành kĩ năng giải quyết các bài toán liên quan

1.1.4 Khả năng vận dụng mô hình hóa vào thực tiễn dạy học toán ở tiểu học hiện nay

Có thể nói, việc vận dụng MHHTH vào dạy học toán ở tiểu học là một tất yếu khách quan

Thứ nhất, mục tiêu việc dạy học toán ở tiểu học là hình thành các năng lực

toán học, trong đó năng lực MHHTH là năng lực cốt lõi [31t] Trên thế giới, không chỉ dừng ở mức độ vận dụng, MHHTH trở thành phương pháp dạy học toán ở mọi cấp độ [56-59] Trong phần 1.1.2 của luận văn cũng đã trình bày tác động tích cực của MHHTH đối với HSTH và đối với GV Phần phân tích so sánh dạy học sử dụng MHH và dạy học GQVĐ truyền thống đã thể hiện những ưu điểm vượt trội của dạy học sử dụng MHH trong việc hình thành và phát triển kỹ năng của HS, đặc biệt là kỹ năng GQVĐ

Thứ hai, theo tinh thần đổi mới giáo dục nước ta trong giai đoạn hiện nay, thể

hiện trong Nghị quyết số 29 của Hội nghị Trung ương 8, khóa XI là "chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực

và phẩm chất người học" Nghị quyết 29 sẽ tạo tiền đề cho việc phù hợp chương trình, sách giáo khoa và phương pháp dạy học tích cực nói chung, trong đó có dạy học sử dụng MHHTH

Tuy nhiên, cũng cần lưu ý rằng, việc sử dụng MHHTH trong dạy học toán cũng tồn tại một số hạn chế, với các biểu hiện cụ thể như sau: [56, 57]

- Việc chọn vấn đề toán phù hợp để thảo luận trong lớp học không phải là vấn

đề đơn giản Việc dạy học sử dụng MHH thường bắt đầu với một tình huống thực

tế (hoặc giả định) Điều này đòi hỏi GV phải thật sự tích cực và sáng tạo trong việc lựa chọn và đề xuất tình huống phù hợp với bối cảnh nói chung (HS, thời điểm, môi trường, chương trình, ) để mang lại hiệu quả cao nhất cho quá trình dạy học Về mặt tổng quát, đây là một nghệ thuật của GV

- Quá trình MHHTH (hoặc là các phương pháp dạy học tích cực nào khác) đều tốn nhiều thời gian hơn các phương pháp dạy truyền thống Dạy học sử dụng MHHTH kéo theo nhiều hoạt động của GV và HS, số lượng nội dung và tương tác giữa GV và HS cũng tăng theo, vì vậy dạy học sử dụng MHHTH sẽ tốn nhiều thời gian hơn các phương pháp dạy học truyền thống Vì vậy, cần thiết phải có cơ chế

để cho phép triển khai dạy học sử dụng MHHTH nói riêng và các phương pháp dạy học tích cực nói chung

- HS thường không thích các phương pháp mới, vì vậy việc lựa chọn vấn đề, tình huống phù hợp là yêu cầu khó đối với dạy học sử dụng MHHTH

1.2 Sử dụng biểu diễn trực quan trọng dạy học toán ở tiểu học

1.2.1 Khái niệm về biểu diễn trực quan

a) Biểu diễn toán học

Có nhiều quan điểm về biểu diễn toán học, luận văn đồng nhất quan điểm của Goldin trong [62, 63], tác giả Anwar phân tích và phát triển trong [65], theo đó:

"biểu diễn toán học là thể hiện các nội dung toán học sử dụng các phương tiện khác nhau như ngôn ngữ nói, ngôn ngữ viết, ký hiệu, hình ảnh, biểu đồ, mô hình,

đồ thị hoặc các đối tượng vật lý"

Có nhiều loại biểu diễn khác nhau, theo T Nakahara, có thể phân loại biểu diễn theo các loại nhƣ sau: [60]

- Biểu diễn thực tế bao gồm biểu diễn sử dụng các tình trạng, đối tƣợng thực

tế hoặc là các hoạt động thực tế (có tính chất động)

- Biểu diễn biểu tƣợng là biểu diễn sử dụng các đối tƣợng để minh họa nhƣ hình vẽ, tranh ảnh

- Biểu diễn ký hiệu bao gồm biểu diễn sử dụng ngôn ngữ hoặc là biểu tƣợng,

ký hiệu toán học, các con số, ký tự,

Trên đây là 8 cách thể hiện suy nghĩ của HS nhằm hướng đến việc xác định , đồng thời thể hiện cách mà HS ký hiệu, sử dụng các biểu diễn toán học để đi đến việc kết luận

Theo T Nakahara, các cách biểu diễn có mối quan hệ mật thiết và có thể chuyển đổi qua lại với nhau và các cách biểu diễn có thể phân loại thành những loại biểu diễn khác nhau Chẳng hạn, đối với biểu diễn ký hiệu: ký hiệu toán học "3+2 =

5" có thể biểu diễn dưới dạng ngôn ngữ "ba cộng hai bằng 5"

b) Biểu diễn trực quan

Biểu diễn trực quan đã được nghiên cứu nhiều và áp dụng rộng rãi trong dạy học toán [64, 59, 31] Để phù hợp với dạy học toán ở cấp tiểu học, chúng tôi sử

dụng định nghĩa của Arcavi, Biểu diễn trực quan là khả năng, là quá trình và là sản phẩm của sự sáng tạo, sự giải thích, sử dụng và phản ánh dựa vào các hình ảnh, sơ đồ trong não con người, trên giấy hoặc các công cụ khoa học công nghệ, với mục đích là mô tả và giao tiếp thông tin, tư duy, phát triển các ý tưởng chưa biết trước đó để đi đến sự hiểu biết, [31]

Như vậy, theo Arcavi, BDTQ không đơn giản chỉ là sử dụng các yếu tố có thể nhìn thấy mà là sản phẩm của sự sáng tạo và có tác dụng giao tiếp, tư duy, phát triển các ý tưởng chưa biết để đi đến sự hiểu biết Theo quan điểm này, BDTQ cũng là một quá trình có thể được sử dụng để GQVĐ, mang lại sự hiểu biết

1.2.2 Vai trò của BDTQ trong dạy học toán ở tiểu học

b) Vai trò của BDTQ đối với GV

Đối với GV, BDTQ có những vai trò sau:

- BDTQ trước hết là một phương tiện, công cụ giúp GV chuyển tải kiến thức đến HS BDTQ góp phần đơn giản hóa các khái niệm trừu tượng, giúp GV chuyển đổi tri thức giáo khoa thành tri thức dạy học, làm cho tài liệu học tập trở nên vừa sức hơn với HS

- Bản thân BDTQ chứa đựng nội dung kiến thức toán học một cách cô đọng

và logic nhất Với tính chất này, BDTQ như là ngôn ngữ chung, giúp cả người dạy

và người học hiểu rõ hơn bản chất của toán học

- BDTQ góp phần hỗ trợ GV sáng tạo hơn trong việc thiết kế các đồ dùng dạy học, đặc biệt là những đồ dùng mang tính biểu diễn thực tế, biểu diễn thao tác hay biểu diễn minh họa (trực quan)

Như vậy, BDTQ được xem là một phương pháp sư phạm tích cực, tạo cơ sở cho việc dạy và học toán hiệu quả hơn

b) Vai trò của BDTQ đối với HS

Đối với HS, BDTQ có những vai trò sau:

- BDTQ góp phần giúp HS lĩnh hội và phát triển nhận thức toán học Các kiến thức toán thường là trừu tượng, BDTQ sẽ tạo cơ hội cho HS, đặc biệt là HSTH, có cái nhìn cụ thể hơn đối với đối tượng

- Kích thích sự hứng thú, khơi dậy khả năng sáng tạo và niềm say mê toán học trong mỗi HS: Thông qua dạy học BDTQ, các vấn đề toán học trở nên trực quan và sinh động hơn là các công thức toán khô khan

- Giúp HS hình thành và phát triển kỹ năng: Trong trường hợp BDTQ là các thao tác trên các đối tượng vật thật và gần gũi với HSTH (như vấn đề mà luận văn hướng đến), BDTQ góp phần định hình tư duy khoa học và phát triển kỹ năng cho HS

Tóm lại, trong từng nội dung cụ thể, với mức độ phù hợp, BDTQ nếu được sử dụng hợp lý sẽ phát triển thành các tình huống dạy học mang lại hiệu quả cao đối với việc hình thành và phát triển năng lực cho HS

1.2.3 Các nguyên tắc sử dụng BDTQ

Để BDTQ có thể được thực hiện đối với HSTH và mang lại hiệu quả trong quá trình dạy học toán ở TH, cần tuân thủ các nguyên tắc sau đây [59]:

Thứ nhất, có sự tạo điều kiện hỗ trợ phương pháp BDTQ từ chương trình

Điều này sẽ tạo điều kiện để các GV triển khai phương pháp trong các bài dạy Việc sử dụng BDTQ trong dạy học có thể sẽ tốn nhiều thời gian, không gian, tình huống hơn là các phương pháp dạy học truyền thống, vì vậy cần thiết phải có sự hỗ trợ tạo điều kiện từ thiết kế chương trình

Thứ hai, học sinh phải hiểu biết về các BDTQ được sử dụng Nguyên tắc này

rất quan trọng đối với HSTH, khi mà phần lớn các biểu tượng, khái niệm đối với các em chỉ ở mức độ cơ bản Nguyên tắc này đòi hỏi việc sử dụng BDTQ phải phù hợp với mức độ của HS

Thứ ba, sử dụng loại hình BDTQ phù hợp cho từng nội dung Nguyên tắc này

rất quan trọng bởi vì hiệu quả của việc hiểu và có thể GQVĐ toán học của HS được

hỗ trợ phụ thuộc vào loại hình BDTQ Như vậy, việc sử dụng BDTQ phải thực hiện đúng cách, đúng lúc, đúng vị trí, phù hợp với vấn đề cần giải quyết

Một điều cần lưu ý ở đây là việc sử dụng BDTQ qua máy vi tính hoặc máy tính bỏ túi có thể thay đổi hành động và suy nghĩ của HS, bởi vì các thao tác đối với các thiết bị này là các thao tác nhập liệu hoặc điều khiển (thông qua bàn phím hoặc chuột máy tính) Vì vậy, cần rất cẩn trọng trong việc sử dụng BDTQ bằng máy vi tính hoặc máy tính bỏ túi

1.3 Dạy học toán ở tiểu học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

1.3.1 Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề

Hình thành và phát triển năng lực có vị trí quan trọng trong quá trình phát triển của mỗi cá nhân Có nhiều định nghĩa năng lực của các tác giả trong và ngoài nước Luận văn thống nhất quan điểm của Chương trình Giáo dục phổ thông tổng

thể, theo đó, năng lực được hiểu: là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm

tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể ".[32t]

Có nhiều năng lực mà giáo dục hiện đại cần hướng đến để xây dựng và phát triển cho HS, trong đó có năng lực rất quan trọng là năng lực GQVĐ Có nhiều quan điểm về năng lực GQVĐ

Theo PISA (2012) "năng lực GQVĐ là khả năng của một cá nhân hiểu và giải quyết tình huống vấn đề khi mà giải pháp giải quyết chưa rõ ràng Nó bao gồm sự sẵn sàng tham gia vào giải quyết tình huống vấn đề đó - thể hiện tiềm năng là công dân tích cực và xây dựng"

Theo tác giả Nguyễn Cảnh Toàn (2011), GQVĐ là “hoạt động trí tuệ, được coi là trình độ phức tạp và cao nhất về nhận thức, vì cần huy động tất cả năng lực trí tuệ của cá nhân Để GQVĐ, chủ thể cần huy động trí nhớ, tri giác, lí luận, khái niệm hóa, ngôn ngữ đồng thời sử dụng cả cảm xúc, động cơ niềm tin ở năng lực bản thân và khả năng kiểm soát được tình thế”

Từ những định nghĩa trên, luận văn tiếp cận khái niệm năng lực GQVĐ của HSTH là khả năng của học sinh phối hợp vận dụng những kinh nghiệm bản thân, kiến thức, kĩ năng của mình để giải quyết các vấn đề (tình huống có vấn đề) một cách tích cực

Đối với việc dạy và học toán ở tiểu học, mục tiêu là hình thành và phát triển

năng lực toán học, biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán "Năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng

lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp

toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán, góp phần hình thành và phát triển năng lực chung cốt lõi" [31t]

1.3.2 Biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề ở học sinh tiểu học

Tùy theo độ tuổi và các môn học cụ thể, năng lực GQVĐ có những biểu hiện khác nhau Với định hướng nâng cao năng lực GQVĐ toán học cho HSTH, luận văn trình bày các biểu hiện theo yêu cầu của chương trình giáo dục phổ thông mới,

cụ thể như sau:

- Nhận biết được vấn đề cần giải quyết và nêu được thành câu hỏi

- Nêu được cách thức giải quyết vấn đề

- Thực hiện và trình bày được cách thức giải quyết vấn đề ở mức độ đơn giản

- Kiểm tra được giải pháp đã thực hiện

Ví dụ 1.3 Khi dạy bài: 9 cộng với một số: 9 + 5 cho HS lớp 2, GV có thể giới thiệu

với HS tình huống “An có 9 viên bi, Bình có 5 viên bi Hỏi cả hai bạn có tất cả bao nhiêu viên bi?” Đây là tình huống có vấn đề, để giúp HS phát hiện vấn đề, GV cần hướng dẫn các em thâm nhập tình huống, xác định những dữ kiện đã cho và yêu cầu của tình huống Để tìm số viên bi của hai bạn, cần phải thực hiện phép tính cộng: 9 + 5 = ?

- Nhận biết được vấn đề cần giải quyết và nêu được thành câu hỏi: Làm thế nào để thực hiện được phép tính 9 + 5?

- Nêu được cách thức giải quyết vấn đề: Sử dụng que tính để thực hiện phép tính bằng cách đếm thêm hoặc tách 5 que tính thành 1 que tính với 4 que tính, gộp 9 que tính với 1 que tính được 10 que tính, 10 que tính ghép với 4 que tính được tất cả 14 que tính

- Thực hiện và trình bày được cách thức giải quyết vấn đề ở mức độ đơn giản: Tách 5 thành 1 và 4, gộp 9 với 1 được 10, ghép 10 với 4 được 14

- Kiểm tra được giải pháp đã thực hiện: HS rà soát lại các bước thực hiện, trả lời cho câu hỏi của tình huống lúc đầu và vận dụng vào những trường hợp tương tự

1.3.3 Định hướng dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh tiểu học

Dạy học theo định hướng năng lực của người học hướng đến việc tổ chức cho người học được học trong hoạt động và bằng chính hoạt động của bản thân mình

Vì thế trong quá trình dạy học, GV cần tập trung thiết kế các nhiệm vụ học tập cho học sinh để tổ chức cho các em thực hiện

Hơn nữa, dạy học theo định hướng phát triển năng lực người học cũng chú trọng đến kết quả đầu ra (đạt được) của mỗi học sinh Điều này đòi hỏi các em phải

làm được những gì Tuy nhiên, không nên hiểu một cách thuần túy là làm được, bởi

HS có thể làm theo mẫu, làm máy móc, mà cần giúp HS hiểu được bản chất kiến thức rồi mới thực hiện Như vậy, trong dạy học không chỉ chú trọng đến việc học sinh lĩnh hội được kiến thức kĩ năng gì mà điều quan trọng là giúp các em biết được con đường, cách thức để lĩnh hội những kiến thức, kĩ năng đó Nói cách khác là đặc biệt lưu ý dạy cho HS cách học và cách tự học

Dạy học theo định hướng phát triển năng lực người học cũng thể hiện ở việc các em được thực hành và trải nghiệm Yếu tố này một mặt gắn những kiến thức lí thuyết HS học được vào thực tiễn cuộc sống “học đi đôi với hành”, một mặt thể hiện quan điểm dạy học lấy học sinh làm trung tâm

Dạy học theo định hướng phát triển năng lực GQVĐ của HSTH đòi hỏi trong quá trình dạy học, dựa vào những biểu hiện cụ thể của năng lực GQVĐ của HS được đề cập ở trên, GV tác động vào những biểu hiện đó, phát triển mỗi biểu hiện

cụ thể, qua đó phát triển năng lực này ở các em

1.4 Nội dung chương trình môn Toán lớp 3

o Biết so sánh và sắp xếp các số theo thứ tự từ bé đến lớn hoặc ngược lại

o Biết thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trong phạm vi 100000, bao gồm:

- Học thuộc các bảng tính và biết tính nhẩm trong phạm vi các bảng tính hoặc trong các trường hợp đơn giản, thường gặp về cộng, trừ, nhân, chia

- Biết thực hiện phép cộng, phép trừ với các số có đến năm chữ số

- Biết thực hiện phép nhân số có ba hoặc bốn chữ số với số có một chữ số

- Biết thực hiện phép chia số có đến năm chữ số cho số có một chữ số (chia hết hoặc chia có dư)

o Biết tính giá trị các biểu thức số có đến hai dấu phép tính (có hoặc không có dấu ngoặc)

o Biết tìm một thành phần chưa biết của phép tính

o Biết tìm một trong các phần bằng nhau của một số (trong phạm vi các phép chia đơn giản đã học)

o Biết đo và ước lượng các đại lượng thường gặp, bao gồm:

- Có hiểu biết ban đầu về hệ thống đơn vị đo độ dài, mối quan hệ giữa một số đơn vị đo độ dài thường gặp, biết sử dụng các dụng cụ đo độ dài để đo độ dài và biết ước lượng các độ dài (trong trường hợp đơn giản)

- Củng cố những hiểu biết ban đầu về: đo khối lượng với hai đơn vị đo thường gặp là ki-lô-gam và gam; đo thời gian với các đơn vị đo thường gặp

là giờ, phút, ngày, tháng, năm, biết sử dụng lịch và đồng hồ khi đo thời gian, nhận biết bước đầu về thời điểm và khoảng thời gian; sử dụng tiền Việt Nam trong sinh hoạt hằng ngày,

- Có hiểu biết ban đầu về diện tích của một hình và đơn vị đo diện tích (chỉ giới thiệu cm2)

o Biết thêm về hình chữ nhật và hình vuông, bao gồm:

Nhận biết các yếu tố của một hình (góc, cạnh, đỉnh) và đặc điểm của hình chữ nhật, hình vuông Biết tính chu vi hình chữ nhật, chu vi hình vuông Biết tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông

b) Về kỹ năng

a) Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: thực hiện được các thao tác tư duy ở mức độ đơn giản; đặt và trả lời câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề đơn giản; sử dụng được các phép toán và công thức số học

để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, cách thức giải quyết vấn đề; sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường, động tác hình thể để biểu đạt các nội dung toán học ở những tình huống không quá phức tạp; sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán đơn giản để thực hiện các nhiệm vụ học tập

b) Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản ban đầu, thiết yếu về: Số và thực hành tính toán với các số; Các đại lượng thông dụng và đo lường các đại lượng thông dụng; Một số yếu tố hình học và yếu tố thống kê - xác suất đơn giản Trên cơ sở đó, giúp học sinh sử dụng các kiến thức và kĩ năng này trong học tập và giải quyết các vấn đề gần gũi trong cuộc sống thực tiễn hằng ngày, đồng thời làm nền tảng cho việc phát triển năng lực và phẩm chất của học sinh

- Vận dụng thành thạo các bảng nhân, bảng chia 2, 3, , 9

- Thực hiện được phép nhân với số có một chữ số

- Thực hiện được phép chia cho số có một chữ số

- Nhận biết và thực hiện được phép chia hết và phép chia có

100000 - So sánh, sắp xếp được thứ tự các số có đến 4 hoặc 5 chữ số

- Biết cách tính giá trị các biểu thức số có đến hai dấu phép tính (có hoặc không có dấu ngoặc)

- Tính được giá trị các biểu thức số có đến hai dấu phép tính

(có hoặc không có dấu ngoặc)

- Nhận biết được chữ số La Mã và viết được các số tự nhiên

a) Hình học - Nhận biết được trung điểm của đoạn thẳng

- Nhận biết được góc, góc vuông, góc không vuông

- Nhận biết được hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn qua một số đặc điểm như đỉnh, cạnh, góc, tâm, bán kính, đường kính

- Thực hành vẽ góc vuông, đường tròn, vẽ trang trí

- Thực hành sử dụng êke để kiểm tra góc vuông, sử dụng compa để vẽ đường tròn

- Thực hành vẽ hình vuông, hình chữ nhật (sử dụng lưới ô vuông)

- Thực hành giải quyết vấn đề liên quan đến gấp, cắt, ghép, xếp, vẽ và tạo hình trang trí

- Thực hành tính chu vi của hình tam giác, hình tứ giác, hình chữ nhật, hình vuông

- Thực hành tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông

b) Đo lường - Nhận biết được đơn vị đo độ dài hm, dam; bảng đơn vị đo

độ dài

- Có biểu tượng về “diện tích” và nhận biết được đơn vị đo

diện tích: cm2 (xăng-ti-mét vuông)

- Nhận biết được các đơn vị đo: g (gam); ml (mi-li-lít);

- Nhận biết được đơn vị đo nhiệt độ (0C)

- Nhận biết được mệnh giá của các tờ giấy bạc (trong phạm

vi 100000 đồng)

- Biết và vận dụng được bảng đơn vị đo độ dài

- Sử dụng được một số dụng cụ thông dụng để thực hành

cân, đo, đong, đếm, xem thời gian với các đơn vị đo đã học

- Thực hành chuyển đổi và tính toán với các số đo độ dài, diện tích, khối lượng, dung tích, tiền Việt Nam đã học

- Thực hành ước lượng các kết quả đo lường trong một số trường hợp đơn giản

- Thực hành giải quyết vấn đề thực tiễn liên quan đến đo

lường

3 Yếu tố thống kê

Yếu tố thống kê Biết cách thu thập, phân loại, ghi chép, so sánh số liệu thống

kê (trong một số tình huống đơn giản) theo các tiêu chí cho trước

- Đọc và mô tả được các số liệu ở dạng bảng

- Biết tổ chức số liệu vào bảng

1.4.3 Đặc điểm cấu trúc nội dung

Về cấu trúc nội dung, chương trình toán lớp 3 bao gồm 3 mạch kiến thức, đó là: 1) số học, 2) hình học và đo lường, 3) Yếu tố thống kê

Về chương trình và chiến lược dạy học, chương trình giáo dục phổ thông mới nói chung và chương trình toán lớp 3 nói riêng định hướng dạy học sao cho đạt chuẩn năng lực đầu ra Điều này có một ý nghĩa quan trọng đối với việc đổi mới phương pháp dạy học toán: nó cho phép GV thực hiện các chiến lược dạy học một cách linh hoạt và cho phép GV sử dụng các phương pháp dạy học tích cực

Ví dụ đối với MHHTH, trong từng nội dung bài học, GV được phép đề xuất

mô hình thực tế phù hợp với nội dung bài học và thực hiện quá trình dạy học sử dụng MHHTH để phát huy những lợi thế của phương pháp này: ngoài việc cung cấp kiến thức cho HS còn hình thành và phát triển các kỹ năng như đã thiết kế trong chương trình

Ví dụ đối với BDTQ, GV chủ động trong việc sử dụng các hình thức BDTQ khác nhau nhằm phát huy tối đa lợi thế của phương pháp dạy học BDTQ mang lại Như vậy, giáo dục định hướng kỹ năng sẽ tạo điều kiện cho GV hoàn toàn chủ động trong việc sử dụng các phương pháp dạy học tích cực, nhằm định hướng đến việc hình thành và phát triển kỹ năng theo từng mức độ từ thấp đến cao

1.5 Thực trạng dạy học toán lớp 3 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh

1.5.1 Sơ lược về các địa chỉ khảo sát

Đề tài luận văn được thực hiện khảo sát tại 3 trường TH trên địa bàn thành phố Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế bao gồm Trường TH Thủy Xuân, Trường Tiểu học

Lý Thường Kiệt và Trường Tiểu học Lê Lợi (gọi ngắn gọn là đơn vị khảo sát)

1.5.2 Nội dung khảo sát

Để khảo sát thực trạng việc dạy học tích cực sử dụng MHHTH và BDTQ, tác giả luận văn đã thực hiện khảo sát, lấy ý kiến của các GV tại các đơn vị khảo sát theo hình thức bảng hỏi và phỏng vấn trực tiếp Chi tiết về bảng hỏi GV được trình bày trong phần phụ lục A của luận văn

1.5.3 Kết quả khảo sát

Kết quả khảo sát về phương pháp đề xuất sẽ được trình bày chi tiết trong phần thực nghiệm Trong mục này chỉ trình bày kết quả khảo sát nội dung 1 với các thực trạng như sau:

Thứ nhất, đối với dạy học sử dụng MHHTH: Đa số GV đều đánh giá cao vai trò tích cực của MHHTH đối với việc hình thành và phát triển năng lực GQVĐ cho HSTH Tuy nhiên, mức độ sử dụng MHHTH trong dạy học là rất thấp và nhiều GV còn e ngại đối với việc sử dụng MHHTH

Thứ hai, đối với việc dạy học sử dụng BDTQ: Đa số GV đều thống nhất quan điểm nên sử dụng BDTQ trong dạy học toán cho HSTH bởi những tác động tích cực của BDTQ đối với dạy học toán cho HSTH Nhiều GV đã sử dụng BDTQ theo các mức độ khác nhau, với nhiều hình thức khác nhau, có sự hỗ trợ của các phương tiện dạy học hiện đại như máy vi tính và projector để tăng hiệu quả trong dạy học Tuy nhiên, việc sử dụng BDTQ chỉ dừng ở mức độ thử nghiệm hoặc là bổ sung cho các phương pháp dạy học truyền thống

Thứ ba, đối với việc kết hợp sử dụng MHHTH và BDTQ: Nhiều GV thống nhất về quan điểm tích hợp MHHTH và BDTQ, đặc biệt là cho sự nghiệp đổi mới giáo dục theo định hướng phát triển năng lực Một thực trạng là việc tích hợp MHHTH và BDTQ chưa bao giờ diễn ra (dù chỉ mức độ thử nghiệm) ở các đơn vị khảo sát

1.5.4 Phân tích nguyên nhân

Nguyên nhân của thực trạng sử dụng hạn chế các phương pháp dạy học tích cực như MHHTH hoặc BDTQ trong dạy toán cho HSTH, theo chúng tôi, thuộc hai nhóm sau đây

Về nguyên nhân chủ quan (từ phía các GV): Nhiều GV có tâm lý e ngại sử dụng các phương pháp dạy học tích cực Điều này có thể xuất phát từ chính bản thân GV hoặc do không thành công trong vài lần thử nghiệm Bởi vì việc sử dụng các phương pháp dạy học tích cực như MHHTH và BDTQ phải được sự hậu thuẫn lớn từ chương trình, chiến lược của nhà trường và phải có hiểu biết sâu sắc về kiến thức, năng lực, tâm lý, của HS

Về nguyên nhân khách quan (từ chương trình): GV không được phép chủ động trong việc chọn sách giáo khoa (SGK) cho hoạt động giảng dạy Việc phải bám sát nội dung SGK đã hạn chế sự sáng tạo của GV

Về nguyên nhân khách quan từ quan điểm giáo dục: Sâu xa hơn nguyên nhân phải bám sát SGK của GV là định hướng giáo dục, thể hiện trong việc thiết kế chương trình Chương trình hiện nay được thiết kế không có tính mở, theo định hướng nội dung và lấy SGK làm chuẩn, vì vậy việc sáng tạo của GV bị hạn chế

Về nguyên nhân từ chính các phương pháp dạy học tích cực:

- Đối với BDTQ: Đòi hỏi GV phải đầu tư nhiều thời gian hơn trong việc thiết

kế loại hình BDTQ phù hợp với lớp học; hơn nữa, quá trình giảng dạy tại lớp cũng

sẽ mất nhiều thời gian hơn

- Đối với MHHTH: Đòi hỏi GV phải xây dựng mô hình hợp lý cho mỗi nội dung và xây dựng tiến trình dạy học phù hợp với dạy học sử dụng MHHTH Điều này không chỉ yêu cầu về thời gian, mà còn yêu cầu về năng lực đáp ứng của GV

và sự hậu thuẫn từ chương trình

- Đối với việc tích hợp MHHTH và BDTQ: Như đã đề cập ở trên, BDTQ, khi chỉ sử dụng có tính chất minh họa cho các phương pháp dạy học truyền thống đã gặp khó khăn trong thực tiễn Việc tích hợp MHHTH và BDTQ là sử dụng mô hình kết hợp với mức độ cao, do đó đòi hỏi sự nỗ lực rất lớn của GV

Tiểu kết chương 1

Chương 1 đã trình bày cơ sở lý luận của các vấn đề cơ sở của luận văn bao gồm MHHTH, BDTQ và năng lực GQVĐ Với định hướng xây dựng mô hình tích hợp giữa MHHTH và BDTQ để phát triển năng lực GQVĐ cho HSTH, phần nội dung còn lại của chương 1 trình bày phân tích chương trình toán lớp 1, 2, 3 và thực trạng của việc sử dụng các phương pháp dạy học theo MHHTH và BDTQ tại các đơn vị khảo sát và nguyên nhân của thực trạng này Đây chính là cơ sở cho những

đề xuất của luận văn sẽ được trình bày trong chương 2