Sử dụng các công cụ của lý thuyết entropy thông tin để đánh giá phổ điểm tốt nghiệp của một trường trung học phổ thông

Chính vì vậy, chúng ta có thể xây dựng mô hình vật lý kết hợp giáo dục bằng cách sử dụng các công cụ lýthuyết entropy thông tin lấy phổ chuẩn chọn để so sánh phổ hàm chỉ số thông minh IQ

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong một công trình nghiên cứu nào khác.

Huế, tháng 9 năm 2017 Tác giả luận văn

Mai Thị Ngọc Hiền

đã trực tiếp tận tình hướng dẫn cũng như cung cấp tài liệu thông tin khoa học cần thiết cho luận văn này Xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong khoa Vật lý, phòng Đào Tạo Sau Đại học, trường Đại học sư phạm Huế - Đại học Huế và các bạn Cao học viên khóa K24, nhóm luận văn chuyên ngành vật lý lý thuyết – vật lý toán Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đã giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và thực hiện Luận văn.

Huế, tháng 9 năm 2017 Tác giả luận văn

Mai Thị Ngọc Hiền

MỤC LỤC

Trang phụ bìa i

Lời cam đoan ii

Lời cảm ơn iii

Mục lục 1

Danh mục các hình và đồ thị 4

MỞ ĐẦU 5

NỘI DUNG 8

Chương 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN 8

1.1 Tổng quan lý thuyết entropy thông tin 8

1.1.1 Entropy trong nhiệt động lực học 8

1.1.2 Entropy trong lý thuyết thông tin 9

1.1.3 Entropy thông tin tương đối 12

1.2 Tổng quan chỉ số cảm xúc EQ 12

1.2.1 Định nghĩa chỉ số cảm xúc EQ 12

1.2.2 Cách đo chỉ số cảm xúc EQ 13

1.2.3 Hàm chỉ số cảm xúc EQ 14

1.3 Tổng quan chỉ số thông minh IQ 15

1.3.1 Định nghĩa chỉ số thông minh IQ 15

1.3.2 Cách đo chỉ số thông minh IQ 15

1.3.3 Hàm chỉ số thông minh IQ 17

1.4 Mối liên hệ giữa chỉ số cảm xúc EQ và chỉ số thông minh IQ 19

Chương 2 KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG CỦA LÍ THUYẾT EN-TROPY THÔNG TIN 22

2.1 Ứng dụng lý thuyết entropy thông tin trong kinh tế 22

2.1.1 Nguyên lý entropy sử dụng trong tài chính 22

2.1.2 Nguyên lý entropy tối thiểu của Kullback 22

2.1.3 Ứng dụng của entropy trong chọn lựa vốn đầu tư 23

2.2 Ứng dụng entropy trong sinh học 27

2.2.1 Thông tin tương quan trong sinh học 27

2.2.2 Áp dụng cho ADN và ARN 28

2.3 Khả năng ứng dụng lý thuyết entropy thông tin trong giáo dục 34 2.3.1 Cách thứ nhất lấy phổ chuẩn chọn để so sánh là phổ của hàm EQ 34

2.3.2 Cách thứ hai lấy phổ chuẩn chọn để so sánh là phổ của hàm IQ 35 Chương 3 SỬ DỤNG LÍ THUYẾT ENTROPY THÔNG TIN ĐỂ ĐÁNH GIÁ PHỔ ĐIỂM TỐT NGHIỆP CỦA MỘT TRƯỜNG

THPT 36

3.1 Đánh giá phổ điểm kết quả học tập thường xuyên 36

3.2 Đánh giá phổ điểm thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 41

3.3 Đánh giá phổ điểm tốt nghiệp THPT 47

3.4 So sánh kết quả các phổ điểm 49

KẾT LUẬN 51

TÀI LIỆU THAM KHẢO 52

PHỤ LỤC P.1 DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ ĐỒ THỊ Hình 1.1 Đồ thị f(p) 10

Hình 1.2 Đồ thị biểu diễn entropy liên tục 11

Hình 1.3 Chỉ số cảm xúc EQ 14

Hình 1.4 Đồ thị của chỉ số cảm xúc EQ 15

Hình 1.5 Chỉ số thông minh IQ 18

Hình 1.6 Biểu đồ chỉ số thông minh IQ 18

Hình 1.7 Đồ thị của chỉ số thông minh IQ 19

Hình 2.1 Biên phương sai đầy đủ của Markowitz và tương ứng biên entropy trung bình cho 24 danh mục đầu tư 25

Hình 2.2 Biên có chỉ số đơn hiệu quả của Sharp và tương ứng biên entropy trung bình chỉ số cơ bản cho 47 nơi danh mục vốn đầu tư 25

Hình 2.3 Nội dung thông tin (theo phần) của vị trí gắn kết ribosome E coli, liên kết tại địa điểm bắt đầu Met-tRNAf (L = 0) 29

Hình 2.4 Entropy (trong các bit) của E coli tRNA (bảng trên) từ đến , từ 33 chuỗi cấu trúc tương tự thu được, nơi mà chúng ta tùy ý đặt entropy của anti-codon bằng không Bảng dưới: Cùng với 32 chuỗi B tRNA subtilis 31

Hình 2.5 Cấu trúc thứ cấp bậc hai của phân tử tRNA, với các cơ sở màu

đen cho entropy thấp , màu xám cho trung bình , và màu trắng đối với entropy lớn nhất , đánh số 1-76 (entropy từ các chuỗi E

coli) 32

Hình 2.6 Entropy tương quan (thông tin) giữa cơ sở 28 và cơ sở 39 đến 45 (thông tin được chuẩn hóa thành bằng cách lấy logarithms đến cơ số 4) Do việc điều chỉnh giới hạn kích thước mẫu của bậc cao hơn đã bị lược bỏ, thông tin ước tính có thể xuất hiện giá trị âm bởi một số lượng bậc lỗi 33

Hình 2.7 Entropy tương quan (thông tin) giữa tất cả các cơ sở (theo bit), được tô màu theo thanh màu bên phải, từ chuỗi 33 tARN của E coli 33

Hình 3.1 Hình ảnh phổ điểm môn Toán lớp 12 37

Hình 3.2 Đồ thị hàm phân bố điểm môn Toán lớp 12 37

Hình 3.3 Hình ảnh phổ điểm môn Ngữ văn lớp 12 38

Hình 3.4 Đồ thị hàm phân bố điểm môn Ngữ vănlớp 12 38

Hình 3.5 Hình ảnh phổ điểm môn Ngoại ngữ lớp 12 39

Hình 3.6 Đồ thị hàm phân bố điểm môn Ngoại ngữ lớp 12 39

Hình 3.7 Hình ảnh phổ điểm môn Tổ hợp lớp 12 40

Hình 3.8 Đồ thị hàm phân bố điểm Tổ hợp lớp 12 40

Hình 3.9 Đồ thị hàm phân bố điểm trung bình lớp 12 41

Hình 3.10 Đồ thị hàm phân bố điểm trung bình lớp 12 41

Hình 3.11 Hình ảnh phổ điểm môn Toán trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017 42

Hình 3.12 Đồ thị hàm phân bố điểm môn Toán trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017 42

Hình 3.13 Hình ảnh phổ điểm môn Ngữ văn trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017 43

Hình 3.14 Đồ thị hàm phân bố điểm môn Ngữ văn trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017 44

Hình 3.15 Hình ảnh phổ điểm môn Ngoại ngữ trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017 44

Hình 3.16 Đồ thị hàm phân bố điểm môn Ngoại ngữ trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017 45

Hình 3.17 Hình ảnh phổ điểm môn Tổ hợp trong kì thi THPT Quốc gia năm

2017 45Hình 3.18 Đồ thị hàm phân bố điểm môn Tổ hợp trong kì thi THPT Quốc

gia năm 2017 46Hình 3.19 Hình ảnh phổ điểm trung bình 4 bài thi trong kì thi THPT Quốc

gia năm 2017 47Hình 3.20 Đồ thị hàm phân bố điểm trung bình 4 bài thi trong kì thi THPT

Quốc gia năm 2017 47Hình 3.21 Hình ảnh phổ điểm tốt nghiệp THPT năm 2017 48Hình 3.22 Đồ thị hàm phân bố điểm tốt nghiệp THPT năm 2017 48Hình 3.23 Bảng 3.1 kết quả đánh giá phổ điểm các môn Toán, Ngữ Văn,

Ngoại ngữ, và môn tổ hợp trong kết quả học tập lớp 12 và kếtquả kì thi THPT Quốc gia của trường THPT Phú Lộc 49Hình 3.24 Bảng 3.2 kết quả đánh giá phổ điểm tốt ngiệp trung bình cả năm

12, trung bình 4 bài thi và điểm xét tốt nghiệpcủa trường THPTPhú Lộc 50

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Hiện nay, vật lý là một ngành khoa học quan trong được ứng dụng trong nhiềulĩnh vực nghiên cứu, kinh tế và cả giáo dục Việc áp dụng để xây dựng mô hình vật lýgiáo dục đang được quan tâm bởi vì tầm quan trọng của nó trong việc đánh giá kháchquan kết quả các kỳ thi Và kể từ năm 1948, lý thuyết thông tin ra đời do ClaudeE.Shanon, một kỹ sư người Mỹ chuyên viên về kỹ thuật truyền tin đưa ra với bài báo

“A mathematical theory communication,[16] phạm vi ứng dụng nhiều lĩnh vực trong

đó có vật lý, điển hình là lý thuyết entropy thông tin Như chúng ta đã biết, khái niệmentropy đã xuất hiện trong cơ học thống kê và nhiệt động lực học Trong nhiệt động lựchọc, entropy là một đơn vị đo nhiệt năng phát tán, hấp thụ khi một hệ vật lý chuyểntrạng thái tại một nhiệt độ tuyệt đối xác định Trong cơ học thống kê, entropy đượcđịnh nghĩa như là một thước đo độ hỗn loạn trạng thái của hệ

Năm 2014, Việt Nam tiến tới đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục để đánh giákết quả học sinh theo định hướng phát triển năng lực Phương pháp dạy học theo quanđiểm phát triển năng lực không chỉ chú ý tích cực hoá học sinh về hoạt động trí tuệ

mà còn chú ý rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề gắn với những tình huống của cuộcsống, nghề nghiệp, và hoạt động thực hành, thực tiễn Như vậy, cốt lõi của vấn đề giáodục là kết hợp chỉ số thông minh IQ và chỉ số cảm xúc EQ Qua mỗi kỳ thi tốt nghiệpphổ thông, phổ điểm luôn luôn chuyển động biến đổi và tương tác phụ thuộc lẫn nhaunhưng vẫn tuân thủ các công thức, quy luật sẵn có của tự nhiên Chính vì vậy, chúng

ta có thể xây dựng mô hình vật lý kết hợp giáo dục bằng cách sử dụng các công cụ lýthuyết entropy thông tin lấy phổ chuẩn chọn để so sánh phổ hàm chỉ số thông minh

IQ và chỉ số cảm xúc EQ đánh giá khách quan kỳ thi tốt nghiệp phổ thông

Vì lẽ đó, tôi chọn đề tài “Sử dụng các công cụ của lý thuyết entropy thông tin đểđánh giá phổ điểm tốt nghiệp phổ thông của một trường THPT”

2 Mục tiêu đề tài

Mục tiêu của đề tài là tìm hiểu các công cụ lý thuyết entropy thông tin từ đóxây dựng mô hình vật lý kết hợp giáo dục để đánh giá phổ điểm tốt nghiệp phổ thôngcủa một trường THPT

3 Lịch sử nghiên cứu của đề tài

+ Ở ngoài nước: Lý thuyết thông tin xuất phát từ bài báo của Shannon (1948)mang tên "A Mathematical Theory of Communication"[16] Vào năm 2013, nhóm tácgiả Rongxi Zhou, Ru Cai and Guanqun Tong tại trường kinh tế và quản lý, Đại họccông nghệ hóa học Bắc Kinh đưa ra công trình nghiên cứu ứng dụng của entropy trong

hệ thống tài chính [10]

+ Ở trong nước: Đây là một đề tài nghiên cứu còn tương đối mới mẻ nên có rất

ít công trình nghiên cứu về vấn đề này Hiện tại, ở trong nước chỉ có công trình nghiêncứu luận văn thạc sĩ của Phạm Thị Thu Hà với đề tài “xây dựng mô hình vật lý kết hợpchỉ số cảm xúc EQ để đánh giá các kì thi đại học” [2] và luận văn thạc sĩ của NguyễnThị Thanh Tâm với đề tài “xây dựng mô hình vật lí kết hợp chỉ số thông minh IQ đểđánh giá các kì thi đại học”[3] của Viện hàn lâm khoa học và công nghệ Việt Nam.Tuy nhiên vẫn chưa có một nhóm nào xây dựng mô hình vật lý kết hợp giáo dụctrong đánh giá phổ điểm tốt nghiệp phổ thông của một trường THPT thông qua cáccông cụ lý thuyết entropy thông tin

4 Phương pháp nghiên cứu

Sử dụng phương pháp xác suất thống kê

Sử dụng các công cụ lý thuyết entropy thông tin

Sử dụng chương trình Mathematica để tính và vẽ đồ thị

5 Nội dung nghiên cứu

Đưa ra mô hình vật lý kết hợp giáo dục để đánh giá phổ điểm tốt nghiệp phổthông của một trường THPT

Áp dụng các công cụ lý thuyết entropy thông tin dựa trên hàm phân bố chuẩnchỉ số thông minh IQ và chỉ số cảm xúc EQ

Khảo sát số liệu và vẽ đồ thị được phổ điểm tốt nghiệp phổ thông của một trườngTHPT

Chỉ sử sụng phổ chuẩn đánh giá là phổ hàm chỉ số thông minh IQ và chỉ số cảmxúc EQ.

7 Bố cục luận văn

Ngoài mục lục, phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn được chia làm 3 phần:Phần mở đầu trình bày lý do chọn đề tài, mục tiêu của đề tài, lịch sử nghiên cứucủa đề tài, phương pháp nghiên cứu, giới hạn đề tài và bố cục luận văn

Phần nội dung gồm 3 chương:

Chương 1: Một số vấn đề tổng quan

Chương 2: Khả năng ứng dụng của lý thuyết entropy thông tin

Chương 3: Sử dụng lý thuyết entropy thông tin để đánh giá phổ điểm tốt nghiệpcủa một trường THPT

Phần kết luận trình bày các kết quả đạt được của đề tài

NỘI DUNG Chương 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN

Chương này trình bày tổng quan về lý thuyết entropy thông tin, chỉ số thôngminh IQ, chỉ số cảm xúc EQ và mối liên hệ giữa chúng

1.1.1 Entropy trong nhiệt động lực học

Khái niệm entropy được xây dựng lần đầu tiên bởi Rudolf Clausius [16] vàođầu những năm 1850 nhằm mục đích tính toán lượng năng lượng dQ phát tán hay hấpthụ khi một hệ vật lý chuyển trạng thái tại một nhiệt độ T xác định:

dS = δQ

trong đó S là entropy của một hệ cô lập trong trạng thái cân bằng, nó chỉ thể hiện tínhchất vĩ mô của hệ mà không bộc lộ các bản chất vi mô Hai mươi năm sau, LudwigBoltzmann tiếp tục phát triển khái niệm này, nhưng nhưng dưới góc nhìn của vật lýthống kê và tập trung vào nghiên cứu các tính chất vi mô của hệ Với biểu thức địnhnghĩa:

S = −kB

X

i

pilog pi (1.2)trong đó kB là hằng số Boltzmann và pi là xác suất để hệ tồn tại ở trạng thái có nănglượng Ei, entropy Boltzmann được xem như là một đơn vị đo lường mức độ ngẫu nhiênhay độ mất trật tự, tính lộn xộn thể hiện trong một hệ So với khái niệm entropy củaClausius, entropy Boltzmann là khái niệm mở rộng hơn vì entropy Clausius chỉ sử dụngđược cho các hệ cân bằng (hệ xác định được nhiệt độ) trong khi entropy Boltzmann sửdụng được cho mọi hệ vật lý.Hơn nữa, entropy Boltzmann mang đến sự mô tả cụ thể

và sâu sắc hơn những tính chất của hệ Đây cũng được coi là một khái niệm cơ bảnnhất của entropy vì từ nó, ta có thể thu được hầu hết các khái niệm về entropy trongnhiều lĩnh vực khác bằng biến đổi toán học Tính tổng quát của entropy Boltzmannxuất phát từ ý nghĩa thống kê Mỗi hệ vật lý đều được cấu tạo từ các hạt vi mô và

vị trí, năng lượng của các hạt này được phân bố hoàn toàn ngẫu nhiên Trạng thái vĩ

mô của hệ được xác định bởi các thông số vĩ mô như nhiệt độ, áp suất, thể tích, nănglượng

Tuy nhiên, các hạt có thể được sắp xếp trong cũng một thể tích và nội năng cũng

có thể phân bố trên các hạt theo nhiều cách khác nhau Mỗi cách đặt các hạt này vàomột thể tích và phân bố năng lượng cho chúng tạo thành một cấu hình vi mô của hệ.Ứng với mỗi tập hợp các thông số vĩ mô có thể có rất nhiều các trạng thái vi mô Nếutất cả các trạng thái này là cân bằng xác suất thì công thức của entropy đưa về côngthức nổi tiếng của vật lý học đã được khắc trên bia mộ của Boltzmann:

S = kBlog W (1.3)với W là số các trạng thái vi mô Theo công thức này, phép đo entropy là phép đo mức

độ mở rộng số trạng thái có thể của một hệ vật lý Càng có nhiều trạng thái tồn tại thìentropy của hệ càng lớn Điều đó cũng đồng nghĩa với việc entropy cho ta biết độ hỗnloạn hay độ mất trật tự trong trạng thái của hệ Một hệ vật lý tồn tại ở trạng thái cânbằng sẽ có entropy cực đại vì khi đó ta đã mất hầu hết các thông tin về điều kiện banđầu của hệ, mọi sự khác biệt, phân hóa giữa các phần trong hệ bị san bằng, mọi trật

tự sắp xếp ban đầu bị phá vỡ Nếu một hệ được cung cấp nhiệt lượng, entropy của hệcũng tăng vì khi đó sự thăng giáng nhiệt của hệ tăng, độ lộn xộn của hệ cũng tăng lên.Việc xác định entropy của một hệ vật lý chịu ảnh hưởng rất lớn bởi tập hợp các giátrị vĩ mô của hệ Ứng với hai cách lựa chọn các giá trị vĩ mô khác nhau, entropy thuđược sẽ khác nhau Do đó, nếu như trong tính toán, các đặc điểm vĩ mô của hệ đượcđưa vào một cách đầy đủ hơn thì entropy của hệ sẽ thu được kết quả phù hợp hơn.1.1.2 Entropy trong lý thuyết thông tin

Entropy thông tin là một khái niệm mở rộng của entropy trong nhiệt động lựchọc và cơ học thống kê sang cho lý thuyết thông tin.[7] Để phép đo được chính xác,trong vật lý, khi đo lường một đại lượng, ta không quan tâm đến từng trị đo được củađại lượng mà thường xét trị trung bình của chúng Khi đó ta lấy các giá trị đo đượccộng với nhau rồi chia cho số lượng của chúng:

tin riêng là m đại lượng ngẫu nhiên là I Do đó giá trị trung bình của các thông tin nàychính là kỳ vọng của đại lượng ngẫu nhiên I Ta đi tới định nghĩa entropy của nguồntin rời rạc là trung bình thống kê của lượng thông tin riêng của các dấu thuộc nguồn

A, kí hiệu H1(A):

H1(A) = M [I (ai)] , (1.5)trong đó ai là các dấu của nguồn A Còn nguồn A là một tập hợp rời rạc các dấu aivới các xác suất hiện của chúng Ta quy ước A như sau:

2

P

i=1

p(ai) log p(ai) =

−p log p − (1 − p) = f (p) Đồ thị f(p) được biễu diễn trên hình 1.1 Ta thấy nếu

Hình 1.1: Đồ thị f(p).

H1(A) = f (p) chỉ phụ thuộc vào đặc tính thống kê của các tin H1(A) đạt max tại

p = 12 Sở dĩ như vậy vì tập hợp chỉ có hai phần tử, nên độ bất định của phép chọn sẽ

lớn nhất khi hai dấu có xác suất xuất hiện như nhau Khi p = 0 ⇒ H1(A)min = 0 Khi

đó 1 − p = 1 là xác suất xuất hiện dấu a2 Vậy là một biến cố chắc chắn Phép chọn

này không có độ bất định Khi p = 1 ⇒ H1(A)min = 0 là xác suất hiện dấu a1 , tương

tự đây là một phép chọn không có độ bất định

Đối với Entropy ngẫu nhiên liên tục,[5] ta xét một nguồn tin S ở mỗi thời điểm

có thể phát ra những tin là môt đại lượng ngẫu nhiên s có thể nhận các giá trị liên tục

trong khoảng smin÷ smax với mật độ xác suất W1(s).Vì trong khoảng smin÷ smaxta có

vô số những giá trị của s nên tập tin của nguồn S là một tập hợp vô hạn và như vậy

S là một nguồn tin liên tục Để tính entropy của nguồn này ta làm như sau: Ta thực

hiện một phép lượng tử hóa hình thức bằng cách chia khoảng smin÷ smax ra n phần

bằng nhau Mỗi phần bằng ∆s và được gọi là bước lượng tử Ta coi rằng s sẽ nhận giá

trị si nếu giá trị của nó nằm trong một phần thứ i nào đó Như vậy s có thể nhận các

giá trị sau S0 = {si} , i = 1, n Xác suất để s nhận giá trị si sẽ là:

Hình 1.2: Đồ thị biểu diễn entropy liên tục.

p(si) ≈ W1(si).∆s (1.9)Entropy của nguồn tin đã rời rạc hóa S0 sẽ bằng:

∆s→0

log∆s1

là entropy của nguồn liên tục.

1.1.3 Entropy thông tin tương đối

Entropy thông tin tương đối được định nghĩa bởi công thức:

h [p, m] = −k

Zp(x) ln p(x)

m(x)dx, (1.13)trong đó p(x)là hàm chuẩn của thông tin; g(x) là hàm thông tin cần so sánh; k là hệ

số thông tin Khi p(x) = m(x) thì h =0 khi đó hai thông tin trùng nhau hay thông tincần đánh giá đạt chuẩn Entropy thông tin tương đối được định nghĩa bởi công thức:

g [p, m] = −k

Zp(x) ln p(x)m(x)dx (1.14)Khi m(x)=1/p(x)thì g=0 lúc đó hai thông tin trùng nhau hay thông tin cần đánh giáđạt chuẩn.Để không phụ thuộc vào hệ số k từ công thức (1.13) và (1.14) ta lập tỉ số :

1.2.1 Định nghĩa chỉ số cảm xúc EQ

EQ là viết tắt của Emotional Quotient [12] có nghĩa là chỉ số cảm xúc - Một tínhtrạng số lượng được dùng để đo lường trí tưởng tượng, sáng tạo của một người Năm

1990 Salovey và Mayer đã đưa ra định nghĩa trí tuệ cảm xúc là "khả năng giám sátcảm giác và xúc cảm của một người nào đó và những người khác, phân biệt giữa họ và

sử dụng thông tin này để dẫn dắt suy nghĩ và hành động của người đó".Người có EQcao có khả năng nhận biết, đánh giá và điều tiết cảm xúc của bản thân và mọi ngườirất tốt, do vậy thường trở thành những nhà lãnh đạo giỏi

1.2.2 Cách đo chỉ số cảm xúc EQ

Để đo chỉ số cảm xúc EQ, Salovey và Mayer đã đưa ra mô hình hình trí tuệ cảmxúc.Nhận thức của Salovey và Mayer về trí tiệ xúc cảm (TTXC)[15] đạt được khi địnhnghĩa TTXC bên trong những phạm vi của những tiêu chí cho một loại Trí tuệ mới.Theo những nghiên cứu liên tục của họ, định nghĩa ban đầu về TTXC được sủa đổithành: "Khả năng tiếp nhận cảm xúc, tích hợp cảm xúc để làm thuận tiện việc suynghĩ, hiểu và đièu chỉnh các cảm xúc cho việc xúc tiến sự phát triển cá nhân"

Quan điểm của mô hình khả năng TTXC như các nguồn thông tin hữu dụng mà

có giúp ai đó có ý nghĩa và thông qua môi trường xã hội Mô hình đề xuất các cá thể

có thể thay đổi trong khả năng của họ để xử lý thông tin của một xúc cảm tự nhiên vàtrong khả năng của họ liên quan đến việc xử lý cảm xúc để cung cấp một nhận thứcsâu rộng hơn Khả năng này được nhìn nhận như tự biểu hiện trong một vài hành vithích hợp Năm 1997 Salovey và Mayer đã phát triển hệ thống đánh giá trí tuệ cảmxúc đa nhân tố bao gồm 12 bài test Mô hình đề xuất TTXC bao gồm 4 loại khả năng:

Mô hình tiếp nhận cảm xúc ( giải mã các cảm xúc trên gương mặt, tranh ảnh, giọngnói và các giả tạo văn hóa), mô hình sử dụng cảm xúc (nghĩ và giải quyết vấn đề), môhình hiểu cảm xúc (thấu hiểu các ngôn ngữ cảm xúc, hiểu rõ các mối quan hệ phứctạp giữa các cảm xúc), và mô hình quản lý cảm xúc (điều chỉnh cảm xúc của bản thân

và của người khác) Ta có thang điểm để đánh giá chỉ số cảm xúc EQ:

->130:Cao rõ rệt, biểu hiện: Năng lực xã hội và cảm xúc phát triển tốt một cách đặcbiệt

-120-129: Rất cao, biểu hiện: Năng lực xã hội và cảm xúc phát triển tốt

-110-119: Cao, biểu hiện: Năng lực xã hội và cảm xúc phát triển tốt

-90-109: Trung bình, biểu hiện: Năng lực xã hội, cảm xúc tương ứng thích hợp

-80-89: Thấp, biểu hiện: Năng lực xã hội và cảm xúc phát triển dưới chuẩn, cần cảithiện một số điểm

-70-79 :Rất thấp, biểu hiện: Năng lực xã hội và cảm xúc phát triển quá thấp, cần cảithiện nhiều điểm một cách cẩn trọng

số cảm xúc EQ một phần là bẩm sinh nhưng cũng một phần do giáo dục, rèn luyện

mà có được EQ không đối lập với IQ, mà mục đích của giáo dục là phát triển songsong hai chỉ số này.Đồng thời từ kinh nghiệm kết quả đánh giá chỉ số IQ ta cũng cóthể dùng hàm phân bố Gauss để đánh giá chỉ số cảm xúc EQ.[18] Điều này cũng phùhợp vói một số lí thuyết thống kê các mặt của con người Ví dụ : phân bố chiều cao,cân nặng cũng tuân theo phân bố Gauss

√

vớix ∈ [0, 6] ,và giá trị σ sẽ có được từ so sánh với thực nghiệm.Đối với σ = 1.5 ta có

đồ thị của đường EQ

Hình 1.4: Đồ thị của chỉ số cảm xúc EQ.

1.3.1 Định nghĩa chỉ số thông minh IQ

IQ là viết tắt của cụm từ "lntelligent Quotient” [11] trong tiếng anh, có nghĩa làchỉ số thông minh Là một khái niệm được đưa ra vào cuối thế kỷ 19 bởi nhà khoa họcFrancis Galton người Anh Chỉ số IQ là một tính trạng số lượng được dùng để địnhgiá trị thông minh của một người Người có chỉ số IQ cao có khả năng thao tác, xử lý

và phân tích thông tin ở mức độ chuyên sâu và tốc độ nhanh hơn người bình thường.1.3.2 Cách đo chỉ số thông minh IQ

Để có phương pháp đo IQ một cách khoa học, ta cần tìm hiểu định nghĩa thuậtngữ “trí thông minh” Bởi đây là một khái niệm quan trọng làm cơ sở lý luận cho việc

đo lường.[20] Năm 1921, một tạp chí nghiên cứu hỏi 14 nhà tâm lý học và giáo dục họcnổi tiếng về định nghĩa trí thông minh Kết quả nhận được 14 định nghĩa, trong số đócác chuyên gia nhấn mạnh đến “khả năng học tập từ kinh nghiệm” và “khả năng đápứng với môi trường” Năm 1986, những nhà nghiên cứu lập lại câu hỏi định nghĩa tríthông minh với 25 chuyên gia Kết quả thu được là nhiều định nghĩa khác nhau, liênquan đến: (1) khả năng đáp ứng tổng quát với một vấn đề mới trong cuộc sống; (2)năng lực để tham gia vào việc tư duy trừu tượng, sự điều chỉnh đối với môi trường; (3)khả năng về tri thức và sở hữu tri thức; (4) khả năng tổng quát về tính độc lập, tínhsáng tạo và hiệu quả trong khi suy nghĩ; (5) khả năng để thu nhận được khả năng;(6) sự nắm bắt các mối quan hệ có liên quan; (7) khả năng để đoán xét, để hiểu được

ý nghĩa và để lập luận; (8) suy diễn các mối quan hệ; (9) năng lực nhận thức chung,bẩm sinh.Định nghĩa được nhiều nhà nghiên cứu đề nghị là coi trí thông minh nhưmột nhóm khả năng được biểu hiện và đánh giá qua điểm số mà những trắc nghiệm trítuệ đo được Định nghĩa là thuận lợi cho việc nghiên cứu có liên quan đến một thuậtngữ rất trừu tượng là “trí thông minh”,mở ra hướng đo đạc, lượng hóa các khả năngtrí tuệ, những từ đó cũng nổi lên một số vấn đề Bởi vì hiện nay có nhiều trắc nghiệmkhác nhau, các trắc nghiệm không đo lường cùng một cái gì như nhau.

Bên cạnh các trắc nghiệm phi ngôn ngữ có thể dùng chung cho nhiều quốc gia,nhiều dân tộc khác nhau, những trắc nghiệm có sử dụng ngôn ngữ đều chịu ảnh hưởngkhá mạnh vào một nền văn hóa Mặt khác, khi xây dựng trắc nghiệm thường người taphải hướng đến mục đích của việc đo lường, nghĩa là phải phân tích lý luận về cái cấuthành nên trí thông minh Về điểm này thường có các quan niệm khác nhau:

- Nhà tâm lý học người Pháp, A.Binet cho rằng trong cấu trúc trí tuệ có nhữngnăng lực như: chú ý, tưởng tượng, phán đoán và suy lý

- Nhà bác học người Anh, C Spearman (1863 – 1945) qua nghiên cứu nhiều trắcnghiệm dựa trên phương pháp toán học, đã kết luận rằng có một nhân tố chung ảnhhưởng đến tất cả các trắc nghiệm được nghiên cứu Bên cạnh đó ông còn chỉ ra nhữngnhân tố riêng, chỉ tồn tại đối với mỗi trắc nghiệm

- Nhà tâm lý học người Mỹ, L.L.Thurstone (1887 – 1955) đưa ra phương phápphân tích đa nhân tố (1947) Ông cho rằng trí thông minh gồm 7 nhân tố:V= sữ lĩnhhội ngôn từ (vebal comprehension),W = hoạt bát ngôn ngữ (word fluency),N = khảnăng vận dụng tài liệu chữ số (Number).S = năng lực không gian (space),M = trí nhớ(memory),P = tri giác (perceptual),R = khả năng suy luận (reasoning)

-J.P.Guilford cho trí tuệ, chia làm 3 mặt: tiến trình, chất liệu, kết quả

- Gần đây, qua kết quả nghiên cứu, các nhà tâm lý học Trung Quốc cho rằng tríthông minh bao gồm khả năng quan sát, khả năng của trí nhớ, sức suy nghĩ, óc tưởngtượng, kỹ năng thực hành và sáng tạo

Qua phân tích hệ thống các trắc nghiệm trí tuệ đang được sử dụng, có thể thấynhững thành phần thường được nhắc đến như: kiến thức tổng quát, suy luận ngôn ngữ,suy luận trừu tượng, tính toán số học, hình học, tri giác không gian, trí nhớ ngắn hạn,

từ vựng, logic, tốc độ tính toán Còn nhiều nhà khoa học khác nữa, với những quanđiểm và giải thích khác nhau về vấn đề trí thông minh, nhưng cuối cùng đều có chungmột nhận định: Trí thông minh không phải là một năng lực đơn độc, nó là sức mạnhtổng hợp của nhiều loại năng lực Trí thông minh chính là sự phối hợp tốt các nănglực đó để làm thành một kết cấu hữu hiệu Các nhóm năng lực này cần được phát huy

một cách đồng bộ, cân đối, đầy đủ theo hướng nâng cao dần Nếu một thành phầnkhông được phát triển sẽ ảnh hưởng đến sự vận hành của hệ thống Từ các vấn đề đócác nhà khoa học đã đưa ra công thức tính chỉ số thông minh IQ Để tính toán chỉ sốthông minh IQ, công thức ban đầu được lập nên:

IQ = M A

trong đó: MA (mental age) là tuổi trí tuệ, tính bằng tháng, quy từ điểm trắc nghiệm

CA (chronological age) là tuổi thực tế tính bằng tháng, theo thời gian sinh trưởng củamỗi người

Tuy nhiên cách tính này đã bộc lộ nhược điểm là không đại diện cho mọi lứa tuổi

và mọi hình thái trí tuệ phức tạp của con người Về sau, nhiều cách tính khác được đềnghị Như Wechsler trong trắc nghiệm trí tuệ dùng cho trẻ em và cho người lớn đã sửdụng điểm IQ chuyển hóa Đây là loại diểm IQ chuyển đổi từ điểm số bài trắc nghiệmcủa một người sang loại thang đo tiêu chuẩn, dựa trên lý thuyết cho rằng những điểm

số trắc nghiệm của một dân số người được phân bố bình thường, và thang này có điểmtrug bình là 100, độ lệch tiêu chuẩn là 15 Công thức tính IQ:

IQ = 100 + 15Z, (1.19)trong đó: Z là điểm biến đổi từ điểm số bài trắc nghiệm theo công thức Z = X−µσ với

µ và σ lần lượt là điểm trung bình và độ lệch tiêu chuẩn các bài làm nhóm đông ngườichọn làm đại diện cho dân số Ta có bảng thang điểm chỉ số thông minh IQ:[20]-40-55 : rất kém, tỉ lệ 0.13% trong dân số

-55-70: chậm phát triển tâm thần, tỉ lệ 2.14% trong dân số

-70-85: kém thông minh, tỉ lệ 13.59% trong dân số

-85-115:trí tuệ bình thường, tỉ lệ 68.26% trong dân số

-115-130: thông minh, tỉ lệ 13.59% trong dân số

-130-145: trí tuệ thông minh cao, tỉ lệ 2.14% trong dân số

-145-160: thiên tài, tỉ lệ 0.13% trong dân số

1.3.3 Hàm chỉ số thông minh IQ

Chỉ số thông minh IQ là chỉ số tương đối thống nhất trong cách lấy dữ liệu vàđánh giá, được dùng rộng rãi trong ngành tâm lý học để định giá trị thông minh củacon người.[13]

Đồ thị biến thiên chỉ số IQ là một đường cong có hình quả chuông Hầu hết chúng

ta có chỉ số IQ gần với 100 Khoảng 2/3 nhân loại có IQ từ 85 đến 115, nghĩa là 1/3nằm ngoài khoảng đó (trong số này, chỉ có 1/6 trên 115 và 1/6 còn lại dưới 85)

Hình 1.5: Chỉ số thông minh IQ.

Nửa dưới đường cong IQ (cả bên trái và bên phải) không xuất hiện nhiều lắm vớiphần lớn chúng ta Theo giả thuyết, điều này là do sự kết hợp giữa tài năng bẩm sinhquy định bởi cấu trúc gene, cũng như bởi các điều kiện đặc biệt khác như hội chứngDown và những tác động của môi trường, cho nên những tác động tạo thành nửa dướiđường cong phức tạp hơn nhiều so với việc tạo nửa trên

Hình 1.6: Biểu đồ chỉ số thông minh IQ.

Chỉ số thông minh IQ là một tính trạng số lượng, sự hình thành và phát triểntính trạng này là kết quả tác động cộng gộp của nhiều gen tác động theo cùng mộthướng cho nên trị số thông minh IQ trong quần thể người là một dãy liên tục theophân bố Gauss Hàm IQ có dạng phân bố sau:

fIQ(x) = e

−(x−3)

2σ2 2

√

với [x ∈ [0, 6] Trên hình 1.7 diễn tả hàm chỉ số thông minh IQ với giá trị thử ( đườngxanh) và ( đường vàng), các chấm đỏ biểu thị các giá trị dữ liệu Như vậy thấy đường

Hình 1.7: Đồ thị của chỉ số thông minh IQ.

màu xanh với phù hợp tốt với số liệu thực nghiệm ta sẽ lấy làm hàm chuẩn Do đóhàm chuẩn IQ là hàm phân bố chuẩn hóa:

fIQ(x) = e

−(x−3)

2σ2 2

2 Sai số được đánh giá là 0.2

IQ

Ngày nay các nghiên cứu về sự phát triển của con người đã đạt được những thànhtựu đáng kể và vẫn tiếp tục có những phát hiện mới về các yếu tố ảnh hưởng đến trítuệ trên nhiều phương diện J.Piagiê cho rằng:[21] mỗi ứng xử bao hàm hai mặt: mặtnăng lượng và mặt nhận thức hay cấu trúc, mặt năng lượng là do cảm xúc tạo ra, còncấu trúc hay nhận thức là kết quả của trí tuệ Một hành động trí tuệ bao hàm sự điềutiết năng lượng liên quan tới cảm xúc Cảm xúc và nhận thức không thể tách rời nhau[8,9] Việc phân tích một ý nghĩ nào đó chỉ đúng khi phát hiện ra động cơ, cảm xúcbên trong

Trong các nghiên cứu gần đây người ta còn phát hiện có sự quan hệ giữa chỉ sốtrí tuệ IQ (Intelligent Quotient) và chỉ số cảm xúc EQ (Emotion Quotient):

+ Chỉ số IQ và chỉ số EQ có tính độc lập tương đối với nhau và cùng nằm trong

hệ thống nhân cách

+ Chỉ số EQ không đối ngược với chỉ số IQ mà chúng bổ sung cho nhau Chỉ số

EQ cao tạo điều kiện cho chỉ số IQ phát triển

+ Chỉ số IQ có tính ổn định cao hơn chỉ số EQ

Sau đây là những khác biệt cơ bản giữa IQ và EQ:

Bảng 1.1: So sánh sự khác biệt giữa chỉ số thông minh IQ và chỉ số cảm xúc EQ.

Chỉ số thông minh IQ Chỉ số cảm xúc EQ

Khả năng nhận thức Khả năng cảm nhận

Chỉ ở một phần của bộ não Ở nhiều khu vực trên bộ não

Ít thay đổi theo thời gian Có thể làm tăng thêm cùng thời gian

Có sự ảnh hưởng nhỏ lên người khác Có sự ảnh hưởng lớn hơn lên người khác

Thích hợp với việc quản lí chuyên môn Thích hợp với việc quản lí mối quan hệ

Chi phối khả năng thu nhận kiến thức của

mình

Chi phối hành vi của mình và của người khác

Đã từ lâu chỉ số thông minh IQ vô hình trung trở thành một trong những tiêu chíquan trọng đánh giá năng lực và khả năng thành đạt của một con người Thế nhưng

sự thật lại không hẳn như vậy! Tác giả Daniel Goleman với cuốn sách "Trí tuệ xúccảm"(Emotional Intelligence) đã đưa ra những chứng cứ, lập luận để đánh giá đúngđắn về vai trò thực sự của IQ, về tầm quan trọng ngang bằng giữa phần lý trí và phầnxúc cảm của não bộ "Trí tuệ xúc cảm" cho rằng tầm nhìn của chúng ta về trí thôngminh từ trước tới nay vẫn còn quá hạn hẹp Chúng ta đã bỏ qua những kiến thức cótính quyết định về những khả năng có ảnh hưởng quan trọng tới cách chúng ta hànhđộng trong đời sống hàng ngày.Trên cơ sở nghiên cứu về trí tuệ đột phá căn bản vàhành vi, Goleman đã chỉ ra những yếu tố ảnh hưởng khiến cho những người có chỉ số

IQ cao đôi khi trở nên lúng túng trong công việc trong khi những người IQ thấp lạithực hiện tốt đến kinh ngạc Những yếu tố này bao gồm cả sự tự ý thức, tự rèn luyện

kỷ luật và sự thấu cảm Từ đó bổ sung một cách thức khác để trở nên thông minh hơn– ông gọi đó là “Trí tuệ xúc cảm”

Trong khi thời thơ ấu là một giai đoạn quan trọng cốt yếu của sự phát triển chỉ

số thông minh thì trí tuệ xúc cảm lại không được xác định chắc chắn ngay khi sinh ra

Nó có thể được nuôi dưỡng, tăng cường và phát triển trong suốt thời kỳ trưởng thành,với những lợi ích tức thì cho sức khỏe, các mối quan hệ và công việc của chúng ta

Sẽ không hoàn toàn chính xác khi coi "Trí tuệ xúc cảm" như một công cụ đơn thuần

"nuôi dưỡng tâm hồn" (như những cuốn sách kiểu "Chicken soup for the soul") nhưng

nó khiến bạn hiểu rõ hơn về mình, hiểu rõ hơn về phần "mềm mại hơn" - những tìnhcảm, thái độ của bản thân! Hiểu rõ nó, để biết rằng: chăm sóc một tâm hồn đẹp, xâydựng một tính cách tốt góp phần không nhỏ vào việc quyết định sự thành đạt trongcuộc sống của bạn! Thực tế cho thấy, cảm xúc chỉ đạo trí thông minh có lẽ còn hơn

cả logic toán học Bằng phân tích cấu tạo của bộ não và các xung thần kinh, người ta

đã chứng minh được lý trí, mà đại diện là trí thông minh, không có ở dạng thuần túy

mà được nuôi dưỡng bởi cảm xúc, và chính phần neocortex (phụ trách suy luận trênnão) là nhạc trưởng, nó chỉ đạo, phối hợp, kiểm soát các cảm xúc đột ngột và gán chochúng một ý nghĩa EQ không đối lập với IQ, mà mục đích của giáo dục là phát triểnsong song hai chỉ số này Có những người được thiên phú cả hai, nhưng không ít ngườilại thiếu cả hai

Chương 2

KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG CỦA LÍ THUYẾT ENTROPY THÔNG TIN

Chương này trình bày ứng dụng của lí thuyết entropy thoong tin trong kinh

tế, sinh học và khả năng ứng dụng lí thuyết trong giáo dục

2.1.1 Nguyên lý entropy sử dụng trong tài chính

Thứ nhất về nguyên lý entropy cực đại của Jaynes Lý do cho việc sử dụng nguyên

lý entropy cực đại:

(1) Có sự bất định cực đại, hoặc

(2) thông tin gửi đến không được cho chúng ta, hoặc

(3) hầu như là ngẫu nhiên, hoặc

(4) bất kỳ sự sai lệch từ kết quả của entropy cực đại dẫn đến sai lệch

Ta có hàm phân bố entropy cực đại:

ở đó β1, β2, βm là những tham số Lagrange Những hệ số nhân Lagrange β1, β2, βm

là đạo hàm từng phần của Smax đối với lần lượt a1, a2, am

2.1.2 Nguyên lý entropy tối thiểu của Kullback

Nguyên lý tối thiểu entropy được xem xét như là một “khoảng cách entropy” giữahai hàm phân bố p(x) và q(x) Điều này không đúng trong khoảng cách là hệ mét,nhưng điều này lại thõa mãn khi S(p,p)=0 và S(p,q) >0 ở bất cứ khi nào Nguyên lýentropy tối thiểu (MCEP) phát biểu rằng trong tất cả các xác suất đáp ứng các ràng

buộc nhất định, chúng ta nên chọn một trong mật độ sau biểu thị ít nhất p(x) Phân

bố này gọi là phân bố tối thiểu entropy

2.1.3 Ứng dụng của entropy trong chọn lựa vốn đầu tư

Philippatos và Wilson là hai tác giả đầu tiên đã áp dụng khái niệm của entropytrong chọn lựa vốn đầu tư Họ đã cố gắng để tối đa hóa lợi nhuận danh mục mongmuốn cũng như giảm thiểu entropy danh mục đầu tư trong mô hình của họ.[5] Họ dềxuất khái niệm entropy riêng ( entropy riêng của chứng khoán mà trở lại R là biến ngẫunhiên rời rạc với các phân bố pi,i = 1, 2, , n, được định nghĩa như H = −

n

P

i=1

piln pi), entropy chung (entropy chung của hai vốn đầu tư chứng khoán mà lợi nhuận R1 và

R2 là các biến ngẫu nhiên rời rạc đưa ra các giá trị R1i, i = 1, 2, , n với các phân

bố pi,i = 1, 2, , n, và R2j, j = 1, 2, , m với các phân bố pj,j = 1, 2, , m, được địnhnghĩa như

H(R1, R2) = H(R2) + H(R1\R2)

Cho các xác suất chủ quan riêng, chung, và điêu kiện yêu cầu, họ định nghĩaentropy của một chỉ mục vốn đầu tư đơn là:

H(R1, R2, R3, RI) = H(R1) + X1H(R1\RI) + X2H(R2\RI) + X3H(R3\RI), (2.5)

ở đó R1, R2, R3 là lợi nhuận lần lượt của ba chứng khoán, RI là lợi nhuận tương ứngvới một chỉ số thị trường Xi là một phần ngân quỹ đầu tư trong chứng khoán i Độrủi ro vốn đầu tư nhỏ nhất:

12 năm 1970 Sau sự điều chỉnh cho cổ tức cổ phần và chia cổ phiếu, lợi nhuận tươngquan được tính như sau:

Rit= Pit− Dit

ở đó Rit = lợi nhuận trong của chứng khoán I trong giai đoạn t; Pit = giá của chứngkhoán i trong thời gian t; Dit= tiền mặt chia cho chứng khoán i trong thời gian t.Những chứng khoán trong mẫu phụ thuộc vào các nền công nghiệp theo các tiêu chuẩnphân bố công nghiệp: (1) chăm sóc sức khỏe và chăm sóc cá nhân; (2) thời gian giảitrí và dịch vụ; (3) công nghệ; (4) hàng hóa tiêu dùng; (5) công nghiệp cơ bản; (6) tiệních; (7) tài chính; (8) dầu mỏ Biên phương sai đầy đủ Markowitz và tương ứng biênentropy trung bình cho 24 góc danh mục đầu tư được thể hiện trong hình 2.1 Biên cóchỉ số đơn hiệu quả của Sharp và tương ứng biên entropy trung bình chỉ số cơ bản cho

47 nơi danh mục vốn đầu tư cũng được tính và thể hiện trong hình 2.2

Chúng ta có thể nhận thấy các vốn đầu tư entropy trung bình là phù hợp phươngsai đầy đủ Markowitz và các mô hình chỉ số đơn của Sharp Quan sát sự khác nhaugiữa các biên trong mỗi trường hợp chủ yếu là do các thang đo được sử dụng trong đồthị

Khi trả lời các ý kiến nêu ra bởi White, Philippatos và Wilson đã nhắc lại rằng

mô hình entropy trung bình không nhằm mục đích sử dụng cho các phân bố chưa được

mô phỏng trong lựa chọn danh mục đầu tư, bao gồm một số phân bố rời rạc tham sốđơn lẻ như phân bố Bernouli, Poisson và Geometric và một sốphân phối liên tục nhưphân bố mũ Họ lập luận rằng mặc dù entropy cung cấp một phương tiện lý tưởng đểthực hiện các báo cáo thu nhập và các hoạt động của những người trong nội bộ đếnviệc phân phối lợi nhuận nhưng nó không phải lúc nào cũng có thể áp dụng được vìentropy thông tin là cộng vào bất kể nguồn gốc là gì Quyết định sử dụng phân tíchentropy bất định phụ thuộc không chỉ vào các tính chất của các biến tiêu chuẩn màcòn dựa trên các lợi ích mong đợi từ nhạy cảm hơn tổng quát.

Hình 2.1: Biên phương sai đầy đủ của Markowitz và tương ứng biên entropy trung bình cho 24 danh mục đầu tư.

Hình 2.2: Biên có chỉ số đơn hiệu quả của Sharp và tương ứng biên entropy trung bình chỉ số cơ bản cho 47 nơi danh mục vốn đầu tư.

Trong lý thuyết lựa chọn danh mục đầu tư mơ hồ, entropy cũng có thể được sửdụng làm thước đo rủi ro Giá trị entropy càng nhỏ thì lợi nhuận vốn đầu tư càng ít,

và do đó an toàn hơn đối với danh mục vốn đầu tư Huang đã so sánh mô hình trungbình mơ hồ với mô hình entropy trung bình mơ hồ trong hai trường hợp đặc biệt vàtrình bày một thuật toán hỗn hợp thông minh giải quyết các mô hình đề xuất trongcác trường hợp chung Ông lập luận rằng một nhà đầu tư bảo thủ yêu cầu danh mụcđầu tư tương đối an toàn trước khi theo đuổi lợi nhuận kỳ vọng tối đa, có thể đượcthể hiện trong mô hình entropy trung bình như sau: M axE [x1ξ1+ x2ξ2 + + xnξn]tùy thuộc vào:

H [x1ξ1+ x2ξ2+ + xnξn] ≤ γ, x1+ x2+ + xn= 1, xi ≥ 0, i = 1, 2, , n (2.8)Mặt khác, nếu nhà đầu táo bạo, người đó sẽ yêu cầu lợi nhuận dự kiến đủ cao trướckhi giảm thiểu mức độ rủi ro, như thể hiện dưới đây: M inH [x1ξ1+ x2ξ2 + + xnξn]tùy thuộc vào

E [x1ξ1+ x2ξ2+ + xnξn] ≥ α, x1+ x2+ + xn= 1, xi ≥ 0, i = 1, 2, , n (2.9)

ở đó xi là danh mục đầu tư trong các chứng khoán i, và ξi là các giá trị mơ

hồ và đại diện cho lợi nhuận trong chứng khoán thứ i được định nghĩa như ξi =

y0i+ di− yi
/yi, i = 1, 2, , n ở đó yi0 là giá đóng cửa ước tính của các chứng khoán

I trong tương lai,yi là giá đóng cửa của chứng khoán i hiện tại, và di cổ tức dự đoáncủa các chứng khoán i từ bây giờ đến tương lai γ là mức entropy tối đa mà các nhàđầu tư có thể chịu được, vì vậy điều này là hợp lý khi yêu cầu giá trị entropy của danhmục đầu tiên phải thấp hơn hoặc bằng mức an toàn, α là mức lợi nhuận thấp nhất màcác nhà đầu tư cảm thấy thõa mãn Và H biểu thị entropy của các biến mơ hồ và E làtoán tử giá trị mong đợi

Huang đã so sánh mô hình trung bình mơ hồ với mô hình entropy trung bình

mơ hồ và chứng minh rằng khi các lợi nhuận chứng khoán trả mờ hồ là các phân bốthường hoặc tam giác đối xứng, giải pháp tối ưu của mô hình giống như mô hình trungbình mơ hồ Mô hình phương sai trung bình mơ hồ được đưa ra: