Phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho học sinh trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông

Trong thực tiễn dạy và học toán môn hình học ở trường trung học phổ thông THPT, chúng ta vẫn đang phải đối mặt với nhiều khó khăn, việc bồi dưỡng tư duy đặc biệt là khả năng phân tích -

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TRẦN VĂN TÁM

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP CHO HỌC SINH KHI DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG THPT

LUẬN VĂN THẠC S HO HỌC GIÁO DỤC

HUẾ, 2016

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TRẦN VĂN TÁM

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP CHO HỌC SINH KHI DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG THPT

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC S HO HỌC GIÁO DỤC

Người hướng d n ho họ : PGS TS NGUYỄN TH NH HƯNG

HUẾ, 2016

LỜI C M ĐO N

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm

Huế, tháng 9 năm 2016

Tá giả luận văn

Trần Văn Tám

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành được luận văn này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới PGS.TS Nguyễn Thanh Hưng, thầy đã hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài này

Tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn Ban giám hiệu và Phòng Đào tạo Sau đại học Trường Đại học Sư phạm Huế đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn của mình

Tôi xin cảm ơn quý thầy, cô giáo tham gia giảng dạy chuyên ngành Lí luận

và Phương pháp dạy học Bộ môn Toán tại Trường Đại học Sư phạm Huế đã truyền thụ những kiến thức quí báu trong suốt quá trình học tập

Tôi chân thành gửi lời cảm ơn quý thầy, cô giáo trong Trường THPT Hương Vinh đã tạo điều kiện thuận lợi trong suốt quá trình tôi thực nghiệm sư phạm

Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè đã động viên, giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện đề tài

Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng vì mới bước đầu nghiên cứu nên luận văn không tránh khỏi những thiếu sót Tôi kính mong nhận được sự quan tâm, đóng góp của các thầy cô để đề tài được hoàn thiện hơn

Huế, tháng 9 năm 2016

Họ viên thực hiện

Trần Văn Tám

MỤC LỤC

Trang

TRANG PHỤ BÌ i

LỜI C M ĐO N ii

LỜI CẢM ƠN .iii

MỤC LỤC 1

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT 3

DANH MỤC CÁC BẢNG, SƠ ĐỒ 4

DANH MỤC CÁC HÌNH 5

MỞ ĐẦU 7

1 Lí do họn đề tài 7

2 Mụ tiêu nghiên ứu 9

3 Nhiệm vụ nghiên ứu 9

4 Phương pháp nghiên ứu 9

5 Đóng góp ủa luận văn 9

6 Câu hỏi nghiên ứu 9

7 Bố cục của luận văn 10

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 11

1.1 Cơ sở lí luận 11

1.1.1 Sơ lược hình học ở trường THPT 11

1.1.2 Tư duy 13

1.1.3 Qúa trình tư duy 13

1.1.4 Phân tích tổng hợp và những hoạt động trí tuệ có liên quan trong dạy học môn toán 16

1.2 Cơ sở thực triễn 24

1.2.1 Khảo sát năng lực phân tích và tổng hợp của HS khi học hình học ở trường THPT 24

1.2.2 Đánh giá khảo sát 26

1.3 Kết luận hương 1 27

Chương 2 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP CHO

HỌC SINH KHI DẠY HỌC MÔN HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG THPT 28

2.1 Phát triển năng lự phân tí h và tổng hợp thông qu dạy học hái niệm 28

2.2 Phát triển năng lự phân tí h và tổng hợp thông qu dạy họ á định lí 35

2.3 Phát triển năng lự phân tí h và tổng hợp thông qu dạy họ á bài tập 42

2.3.1 Phát triển năng lực phân tích và tổng hợp thông qua dạy học các bài tập 43

2.4 Kết luận chương 2 67

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 68

3.1 Mụ đí h thực nghiệm 68

3.2 Nội dung thực nghiệm 68

3.2.1 Chương trình dạy học thử nghiệm 68

3.2.2 Tài liệu thử nghiệm 68

3.3 Tổ chức thực nghiệm 69

3.3.1 Chuẩn bi thực nghiệm 69

3.3.2 Tiến hành thực nghiệm 69

3.4 Kết quả thực nghiệm 69

3.4.1 Phân tích định tính 69

3.4.2 Phân tích định lượng 70

3.5 Đề xuất biện pháp 75

3.6 Kết luận hương 3 75

KẾT LUẬN 76

1 Trả lời âu hỏi nghiên ứu 76

2 Kết luận 76

TÀI LIỆU THAM KHẢO 77

DANH MỤC CÁC BẢNG, SƠ ĐỒ

Bảng Bảng 3.1 Phân tích kết quả bài làm của HS 70

Bảng 3.2 Phân tích kết quả bài làm của HS 71

Bảng 3.3 Phân tích kết quả bài làm của HS 72

Bảng 3.4 Phân tích kết quả bài làm của HS 73

Bảng 3.5 Phân tích kết quả bài làm của HS 74

Sơ đồ Sơ đồ 1.1 Sơ đồ tƣ duy (do K.K.Platonop xây dựng) 14

Sơ đồ 1.2 Sơ đồ khái quát hóa 23

Sơ đồ 1.3 Sơ đồ đặc biệt hóa 24

Sơ đồ 2.1 Sơ đồ tƣ duy giải bài tập 64

Sơ đồ 2.2 Sơ đồ tƣ duy giải bài tập 64

Sơ đồ 2.3 Sơ đồ tƣ duy giải bài tập 65

Sơ đồ 2.4 Sơ đồ tƣ duy giải bài tập 66

Sơ đồ 2.5 Sơ đồ tƣ duy giải bài tập 66

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1 18

Hình 1.2 23

Hình 1.3 23

Hình 1.4 23

Hình 2.1 30

Hình 2.2 31

Hình 2.3 31

Hình 2.4 32

Hình 2.5 33

Hình 2.6 33

Hình 2.7 34

Hình 2.8 34

Hình 2.9 35

Hình 2.10 36

Hình 2.11 37

Hình 2.12 38

Hình 2.13 39

Hình 2.14 40

Hình 2.15 40

Hình 2.16 41

Hình 2.17 45

Hình 2.18 46

Hình 2.19 47

Hình 2.20 49

Hình 2.21 52

Hình 2.22 54

Hình 2.23 56

Hình 2.24 59

Hình 2.25 60

Hình 2.26 60

Hình 2.27 61

Hình 2.28 62

Hình 2.29 64

Hình 2.30 65

MỞ ĐẦU

1 Lí do họn đề tài

Phát triển trí tuệ và khả năng phân tích, tổng hợp cho học sinh (HS) là một trong những nhiệm vụ quan trọng của người giáo viên (GV) dạy toán Bởi, dạy toán không chỉ đơn thuần là dạy HS nắm được kiến thức, những khái niệm, quy tắc, định lý toán học, , kĩ năng thực hành, vận dụng toán học vào giải quyết vấn đề thực tiễn, Điều quan trọng là dạy cho HS năng lực trí tuệ, năng lực phân tích và tổng hợp Những năng

lực này được hình thành và phát triển trong quá trình học tập của HS [23]

Tiến sĩ Raja Roy Singh, nhà giáo dục học nổi tiếng người Ấn Độ và cũng là

chuyên gia giáo dục nhiều năm của Unesco khu vực Châu Á – Thái Bình Dương đã

khẳng định: “Để đáp ứng được những đòi hỏi mới được đặt ra do sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo ra kiến thức mới, cần thiết phải phát triển năng lực tư duy, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo ” [6]

Để đáp ứng yêu cầu phát triển của xã hội, ngành giáo dục và đào tạo phải đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) nhằm đào tạo ra những con người có đầy đủ phẩm chất như kỉ luật, tự chủ, năng động, sáng tạo, Định hướng đổi mới về PPDH đã được quy định trong Luật giáo dục nước Cộng hòa Xã hội Chủ nghĩa

Việt Nam: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh” [8] Theo Nguyễn Bá Kim, “Môn toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông Môn Toán góp phần phát triển nhân cách Cùng với việc tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo tri thức và rèn luyện kĩ năng Toán học cần thiết, môn Toán còn có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ, , rèn luyện những đức tính, phẩm chất của người lao động mới như tính cẩn thận, chính xác, tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ” [7]

Trên thế giới và trong nước có nhiều nhà giáo dục, tâm lí học quan tâm đến vấn đề phát triển tư duy và khả năng phân tích, tổng hợp cho HS Quan điểm của các nhà nghiên cứu đều coi trọng những biện pháp phát triển tư duy, bồi dưỡng năng lực phân tích và tổng hợp cho HS theo hướng hoạt động hóa người học trong dạy học Có những công trình nghiên cứu phát triển tư duy, bồi dưỡng năng lực phân tích và tổng hợp như: G.Polya - Tư duy sáng tạo, Kha La Mốp - Phát triển tính tích cực của HS, M.N Sacdacov - Tư duy của HS Trần Thúc Trình - Rèn luyện tư duy trong dạy học Toán, Nguyễn Bá Kim - Khái quát hóa, Bùi văn Nghị - Tư duy thuật Toán, Nuyễn Thanh Hưng - Tư duy biện chứng, Nguyễn Thái Hòe - Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập Toán, Sự quan tâm này của nhiều nhà nghiên cứu và quản lý giáo dục cho thấy sự cần thiết của vấn đề nghiên cứu trong dạy học

và giáo dục Vì vậy cần thiết để tiếp tục nghiên cứu tư duy và phát triển năng lực tư duy, năng lực phân tích, tổng hợp cho HS trong dạy Toán

Trong thực tiễn dạy và học toán môn hình học ở trường trung học phổ thông (THPT), chúng ta vẫn đang phải đối mặt với nhiều khó khăn, việc bồi dưỡng tư duy đặc biệt là khả năng phân tích - tổng hợp cho HS chưa được GV quan tâm đúng

mức, GV vẫn còn thiên về cách dạy "thầy giảng trò nghe", HS ít được hoạt động

Khi dạy bài tập GV lựa chọn hệ thống các bài tập chưa phong phú, thiếu tính mềm dẻo và linh hoạt đối với các đối tượng HS HS gặp nhiều lúng túng và hạn chế khi vận dụng các bước suy luận trong giải bài tập GV ít rèn luyện cho HS suy luận hợp

lí, chặt chẽ và thường bỏ qua những bước suy luận mà thầy cho là dễ nhưng với một

số HS lại không dễ GV vẫn còn lúng túng trong việc đặt ra hệ thống các câu hỏi, thứ tự hỏi giúp học sinh nắm được bài

Để khích lệ tinh thần học tập của HS giúp HS cảm thấy ham thích học Toán, muốn giải bài tập, vận dụng kiến thức toán vào giải quyết vấn đề thực tế thì GV phải biết hướng cho HS phương pháp học tập thích hợp Một trong các cách giải quyết được yêu cầu trên là giúp HS phân tích tổng hợp đề bài biết cách nhìn nhận,

từ đó đưa ra được các lập luận có căn cứ, chặt chẽ, phát hiện tìm ra lời giải bài toán khoa học chính xác

Với những lí do nêu trên chúng tôi chọn đề tài: “Phát triển năng lực phân tích và

tổng hợp cho học sinh khi dạy học hình học ở trường THPT” để nghiên cứu

2 Mụ tiêu nghiên ứu

Tìm ra phương án dạy học thích hợp nhằm phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS khi dạy học hình học ở trường THPT

3 Nhiệm vụ nghiên ứu

- Nghiên cứu lí luận về rèn luyện thao tác phân tích và tổng hợp

- Nghiên cứu vai trò của phân tích, tổng hợp trong toán học và trong quá trình

dạy học hình học ở trường phổ thông

- Nghiên cứu việc vận dụng phân tích và tổng hợp vào một số tình huống điển hình trong dạy học hình học ở trường THPT nhằm phát huy năng lực tư duy toán cho HS

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của phương án đề ra

4 Phương pháp nghiên ứu

Trong luận văn sử dụng các phương pháp (PP) nghiên cứu chủ yếu sau:

- Nghiên cứu lý luận: Các tài liệu lý luận (tâm lí học, giáo dục học, lí luận dạy học bộ môn Toán, các văn kiện, chính sách nhà nước có liên quan đến đề tài)

Nghiên cứu SGK, sách tham khảo, tài liệu trong nước và ngoài nước, mạng internet, , về phân tích và tổng hợp

- Quan sát điều tra: Thu thập ý kiến HS, phiếu khảo sát

- Thực nghiệm sư phạm: Dạy thử nghiệm, phiếu học tập

5 Đóng góp ủa luận văn

Kết quả nghiên cứu của luận văn mong đợi sẽ góp phần:

- Về mặt lí luận: Phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS khi dạy

toán và giải toán hình học ở trường phổ thông

- Về mặt thực tiễn: Phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS khi dạy

toán và giải toán hình học ở trường phổ thông Luận văn bước đầu có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên sư phạm và GV dạy Toán phổ thông `

6 Câu hỏi nghiên ứu

Nhằm đạt được các mục đích cụ thể của luận văn, chúng tôi sẽ bám sát hai câu hỏi nghiên cứu sau:

Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Trong quá trình học hình học ở trường THPT thì

HS sẽ gặp những khó khăn gì khi phân tích và tổng hợp?

Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Làm thế nào để phát triển năng lực phân tích và

tổng hợp cho HS khi dạy toán và giải toán hình học ở trường THPT?

7 Bố cục của luận văn

Ngoài các phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm

3 chương:

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Chương 2 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP CHO

HỌC SINH KHI DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG THPT

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

b Mục tiêu của việc dạy học hình học lớp 10

* Về kiến thức

- Chương 1: Vectơ Chương này trình bày các khái niệm cơ bản về vectơ và các phép toán về vectơ Các khải niệm đó là: vectơ, độ dài của vectơ, vectơ cùng phương, cùng hướng, hai vectơ bằng nhau, vectơ không, tổng hiệu của hai vectơ, tích của vectơ với một số, tọa độ của điểm, tọa độ của vectơ trên hệ tọa độ

- Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương này gồm có giá trị lượng giác của một góc từ 00 đến 1800, tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng, các hệ thức lượng trong tam giác, tính diện tích và giải tam giác

- Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Trên cơ sở các kiến thức mở đầu về hệ tọa độ trong mặt phẳng, tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ đã học ở chương 1, chúng ta sẽ đi sâu nghiên cứu phương trình của đường thẳng, đường tron, elip

* Về kĩ năng: Rèn luyện các kĩ năng tính toán, tư duy logic, năng lực khám phá,

suy luận tương tự, …

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian

b Mục tiêu của việc dạy học hình học lớp 11

* Về kĩ năng: Rèn luyện các kĩ năng tính toán, kĩ năng vẽ hình, tư duy logic, năng lực khám phá, suy luận tương tự, …

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

b Mục tiêu của việc dạy học hình học lớp 10

* Về kiến thức:

- Chương 1: Khối đa diện Chương này nói về khái niệm khối đa diện, khối

đa diện đều và thể tích khối đa diện

- Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương này nói về mặt tròn xoay, mặt nón tròn xoay, mặt cầu

- Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương này nói về hệ tọa độ trong không gian, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng

* Về kĩ năng: Rèn luyện các kĩ năng tính toán, kĩ năng vẽ hình, tư duy logic,

năng lực khám phá, suy luận tương tự, …

1.1.2 Tư duy

Tư duy là quá trình suy nghĩ diễn ra trong trí óc, là sự nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện

tượng trong hiện thực khách quan

Tư duy được rất nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học nghiên cứu, một trong những nghiên cứu đầy đủ nhất về tư duy đã được trình bày trong công trình của

X.L Rubinstein Theo ông thì Tư duy đó là sự khôi phục trong nghĩ của chủ thể với khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” [25, tr.8]

Với tư cách là quá trình nhận thức, tập thể tác giả: Trần Minh Đức, Nguyễn

Quang Uẩn, Ngô Công Hoàn, Hoàn Mộc Lan, coi Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những m i liên hệ và quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng mà trước đó ta chưa biết" [26]

Theo M.N.Sacdacov: "Tư duy là một quá trình tâm l liên quan chặt ch với ngôn ngữ quá trình tìm tòi cái sáng tạo chính yếu, quá trình phản ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó Tư duy sinh ra trên cơ

s hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó" [27]

Như vậy, tư duy mang bản chất xã hội và có tính sáng tạo, kết quả của nó không phải bằng chân tay, bằng hình tượng mà bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ Qua ngôn ngữ con người nhận thức những tình huống có vấn đề trong cuộc sống, trong xã hội và qua quá trình phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, , để đi đến những khái niệm, định lí, phán đoán, , để

có được những sản phẩm tư duy Tư duy mang tính khái quát; tính gián tiếp; tính từu tượng Vì vậy nếu có tư duy tốt, đúng đắn thì sẽ có triển vọng để nắm vững ngôn ngữ, trong sáng và r ràng, qua đó phát triển trí tuệ của HS Do đó, việc phát triển năng lực trí tuệ và khả năng phân tích, tổng hợp, , cho HS là nhiệm vụ quan trọng trong dạy học môn toán ở trường phổ thông

1.1.3 Qú trình tư duy

a Qúa trình tư duy

Qúa trỉnh tư là hoạt động tư duy với một quá trình bao gồm 4 bước cơ bản:

(1) Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy Nói cách khác

là tìm được câu hỏi cần giải đáp

(2) Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thuyết về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi

(3) Xác minh giả thuyết trong thực tiễn, nếu giả thuyết đúng thì qua bước sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới

(4) Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng

b Sơ đồ tư duy (do K.K.Platonop xây dựng)

Sơ đồ 1.1 Sơ đồ tư duy (do K.K.Platonop xây dựng)

Quá trình tư duy là hoạt động trí tuệ, được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành

những thao tác trí tuệ nhật định: Phân tích tổng hợp, so sánh, từu tượng hóa, khái

quát hóa Trong hoạt động thực tiễn, để biến đổi được hiện thực con người phải tìm hiểu và nhận thức nó Chính trên cơ sở hoạt động thực tiễn đó mà làm cho nhận thức, tư duy mang tính sáng tạo, từ đó mà năng lực phân tích và tổng hợp của con người được phát triển

c Các thao tác tư duy

Qúa trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ (thao tác là hoạt động theo trình tự và yêu cầu kĩ thuật nhất định) Các thao tác trí tuệ cơ bản là:

- Phân tích, tổng hợp

- So sánh, tương tự

- Khái quát hóa, đặc biệt hóa

- Trừu tượng hóa

* Các loại hình tư duy

Có nhiều cách phân loại tư duy Một số nhà Tâm lí học như: Phạm Minh Hạc, M.N Sacsddacov, , cho rằng có 3 loại tư duy sau đây:

- Tư duy trực quan (tư duy cụ thể): Trong đó có thể phân chia tư duy trực quan hành động (Tư duy bằng các thao tác chân tay đối với vật chất, hướng giải quyết một số tình huống cụ thể) và tư duy trực quan hình ảnh (Tư duy hướng vào việc giải quyết vấn đề dự trên các hình ảnh của sự vật, hiện tượng)

- Tư duy trừu tượng (Tư duy ngôn ngữ – lôgic): Là tư duy mà việc giải quyết vấn đề dựa trên các khái niệm, các mối quan hệ loogic gắn bó chặt chẽ với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện

- Tư duy trực giác: “ à tư duy đặc trưng b i nó trực tiếp n m b t được chân

lí một cách bất ngờ, đột nhiên, chớp nhoáng, không dựa vào hoạt động loogic của thức, g n với tư ng tượng Sản phẩm của tư duy trực giác mang tính chất dự báo, cần kiểm tra tính đúng đ ng b ng thực nghiệm và lôgic, nó thường d n đến những nhận thức mới m , sáng tạo” [31]

d c điểm của tư duy

Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề; Tư duy có tính khái quát, tính gián tiếp; Tư duy của con người có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ, ngôn ngữ được xem là phượng tiện của tư duy

Theo Phạm Minh Hạc: Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp những hoàn cảnh có vấn

đề, có tính khách quan, có tính gián tiếp, biểu đạt b ng ngôn ngữ, có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, thường b t đầu b ng cảm tính, là một quá trình Qúa trình tư duy một hành động trí tuệ được diễn ra b ng cách chủ thể tiến hành thao tác trí tuệ nhất đ nh" [32]

Do vậy, để phát triển tư duy, khả năng phân tích và tổng hợp cho HS trước hết phải rèn luyện cho HS những thao tác tư duy cơ bản trong dạy học môn Toán ở trường THPT

1.1.4 Phân tí h tổng hợp và những hoạt động trí tuệ ó liên qu n trong dạy

Theo Nguyễn Bá Kim: Phân tích là tách (trong tư tư ng một hệ th ng thành những vật, tách một vật thành những bộ phận riêng l ; Tổng hợp là liên kết (trong tư tư ng những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ

th ng" [30]

Từ những định nghĩa trên có thể hiểu: Phân tích là dùng trí óc chia cái toàn thể ra thành từng phần (những vật), là chia nhỏ là tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ hoặc tách ra từng thuộc tính từng yếu tố hay khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể để tìm mối liên hệ giữa các phần, các bộ phận, các yếu tố đó và hiểu được chúng; tổng hợp là dùng trí óc hợp lại các phần của cái toàn thể, là liên kết những bộ phận riêng lẻ hoặc kết hợp thống nhất các thuộc tính, các yếu tố hay các khía cạnh khác nhau nằm trong cái toàn thể đó để nhận thức được cái toàn thể

b Mối quan hệ giữ phân tích và tổng hợp

Phân tích và tổng hợp có mối quan hệ hữu cơ, chúng là hai mặt đối lập của một quá trình thống nhất: Trong phân tích đã có tổng hợp, phân tích một cái toàn thể đồng thời là tổng hợp các phần của nó vì phân tích một cái toàn thể ra từng phần cũng chỉ nhằm mục đích làm bộc lộ ra mối liên hệ giữa các phần của cái toàn thể ấy; phân tích một cái toàn thể là con đường để nhận thức cái toàn thể sâu sắc hơn

Sự thống nhất của quá trình phân tích - tổng hợp còn được thể hiện ở ch : Cái toàn thể ban đầu, định hướng cho phân tích chỉ ra cần phân tích mặt nào, khía cạnh nào; kết quả của phân tích là cái toàn thể ban đầu được nhận thức sâu sắc hơn

Như vậy, có thể hiểu phân tích được tiến hành theo hướng tổng hợp còn tổng hợp được thực hiện theo kết quả của phân tích Do đó, phân tích và tổng hợp có mối quan hệ hữu cơ giữa cái toàn thể và bộ phận, giữa thống nhất và yếu tố Chúng là hoạt động trí tuệ trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của quá trình thống nhất Nếu xem cái toàn thể là một khu rừng thì phân tích là đi sâu vào nghiên cứu cây cối trong rừng, sau đó nếu không có tổng hợp thì chỉ có cây mà không có rừng Phân

tích tạo điều kiện cho tổng hợp vì nếu không đi sâu vào nghiên cứu tất cả các bộ

phận của cái toàn thể thì khó mà mô tả được chính xác bức tranh của cái toàn cảnh

của cái toàn thể Tổng hợp lại chỉ ra phương hướng cho sự phân tích tiếp theo,

giống như người đi rừng, nếu mãi mê với từng cây trong rừng mà không thỉnh thoảng xác định lại phương hướng thì sẽ lạc vào trong rừng mà không có lối ra, hay

có ra được thì việc tìm hiểu nghiên cứu cây cối trong rừng cũng không thể toàn diện được Do vậy, không phân tích để hiểu các bộ phận thì không thể hiểu được cái toàn

bộ phận Ngược lại không tổng hợp để nghiên cứu cái toàn bộ phận thì không thể hiểu được các bộ phận trong cái toàn thể như thế nào

Trong hoạt động giải toán phân tích và tổng hợp được thể hiện: Phân tích bài toán là nêu r giả thuyết (các yếu tố đã cho) và kết luận (yếu tố phải tìm) để tìm mối liên hệ giữa chúng; có thể phân chia bài toán thành từng trường hợp riêng lẻ, tách ra thành từng yếu tố của bài toán, giải quyết từng trường hợp riêng lẻ được dễ dàng hơn và tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đó Rồi nghiên cứu tìm hiểu các trường hợp các yếu tố của bài toán được sâu sắc; có thể phân chia bài toán thành nhiều bài toán

bộ phận mà cách giải quyết các bài toán bộ phận này đơn giản hơn, rồi đưa bài toán

về dạng quen thuộc đã biết cách giải Tổng hợp các trường hợp riêng lẻ vừa xét, liên kết các yếu tố, mối quan hệ giữa các yếu tố vừa phân tích rút ra kết luận mới; tổng hợp các bước giải của các bài toán bộ phận vừa phân tích liên kết thành lời giải của bài toán Trong quá trình giải HS có thể thực hiện liên tiếp các hoạt động phân tích

và tổng hợp để tìm lời giải và khai thác phát triển bài toán Qua đó HS vừa được rèn luyện năng lực phân tích và tổng hợp vừa được rèn luyện năng lực toán học

Trong dạy học giải bài tập toán mối quan hệ giữa phân tích và tổng hợp được thể hiện: thực hiện hoạt động tổng hợp định hướng cho phân tích bài toán theo hướng nào, thực hiện hoạt động phân tích để tìm đường lối giải bài tập, từ kết quả của hoạt động phân tích bài toán thực hiện hoạt động tổng hợp lại kết quả của bài toán để có lời giải khác hay có bài toán mới hay khái quát thành tri thức phương pháp Do vậy, trong quá trình học tập môn toán HS hiểu sâu kiến thức, hình thành

kĩ năng, vận dụng kiến thức vào thực tiễn một cách sáng tạo, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng tư duy sáng tạo thì bài tập toán là phương tiện cơ bản Điều này cho thấy muốn phát triển tư duy cho HS qua dạy học thì không thể không rèn luyện cho HS năng lực phân tích và tổng hợp

Ví dụ 1: [36, s 7, tr.93] Cho đường tròn (C) có tâm I(1;2) và bán kính bằng 3

Chứng minh rằng tập hợp các điểm M từ đó vẽ được hai tiếp tuyến với (C) tạo với nhau một góc 600 là một đường tròn Hãy viết phương trình đường tròn đó

Nhìn bài toán trên một cách tổng quát nh m đ nh hướng cho HĐ phân tích

Muốn chứng minh tập hợp các điểm M mà từ đó vẽ được hai tiếp tuyến với (C) tạo với nhau một góc 600 là một đường tròn, ta cần chứng minh các điểm M cách tâm I của (C) một khoản cố định Viết phương trình đường tròn tâm I có bán kính IM

HĐ phân tích bài toán tìm cách giải

Phân tích ngược Nhìn vào hình 1 ta thấy: Muốn tìm độ

dài MI ta phải tìm số đo IMH Do MK và MH là hai tiếp

tuyến của đường tròn nên tia IM là tia phân giác KMH , suy

ra IMH =300 Ta lại có IHM vuông tại H nên ta giải tam

giác vuông IMH để tìm độ dài IM

Viết phương trình đường tròn tâm I có bán kính IM Hình 1.1

Trình bày lời giải (HĐ tổng hợp)

Giả sử M là một điểm mà từ đó vẽ được hai tiếp tuyên tới (C), sao cho hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc 600

Điểm H và điểm M là hai tiếp điểm

2 2 (do MH và MK là hai tiếp tuyến với (C))

Áp dụng định lý hàm sin vào IMH vuông tại H

Trong ví dụ trên, nhờ phân tích và tổng hợp HS giải được bài toán Qua đó

HS từng bước được rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức và phương pháp giải toán vào giải quyết những vấn đề cụ thể Đây là yếu tố quan trọng giúp HS hiểu sâu kiến thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng tư duy sáng tạo

Năng lực phân tích và tổng hợp luôn luôn có mặt trong HĐ học tập toán của HS Khi học khái niệm, HS phải biết phân tích các dấu hiệu bản chất của khái niệm, phải nhìn thấy các mối quan hệ (tổng hợp) giữa khái niệm đó với các khái niệm khác

Khi học định lí, HS phải biết phân tích giả thiết và kết luận của định lí, sự liên hệ giữa giả thiết và kết luận, phân tích các ý, các bước trong chứng minh định

lý, mối liên hệ giữa định lí này với các định lí khác,

Khi giải bài tập toán, trước tiên HS phải nhìn bao quát một cách tổng hợp, xem bài toán thuộc loại gì, phải phân tích cái đã cho và cái phải tìm, tìm ra mối liên

hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm, Việc giải nhiều bài toán đòi hỏi HS phải biết phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản hơn; chia ra (phân tích) các trường hợp khác nhau, giải các bài toán đơn giản đó, rồi tổng hợp lại để được lời giải bài toán đã cho

Như vậy, trong mọi khâu của quá trình học tập toán học của HS, năng lực

phân tích và tổng hợp luôn luôn là một yếu tố rất quan trọng giúp HS nắm vững kiến thức và vận dụng kiến thức một cách

1.1.4.2 Những hoạt động trí tuệ ó liên qu n trong dạy họ môn toán

- So sánh là xác định sự giống nhau giữa các sự vật và hiện tượng Muốn so

sánh hai sự vật (hiện tượng) ta phải phân tích các dấu hiệu, các thuộc tính của chúng, đối chiếu các dấu hiệu, các thuộc tính đó với nhau, rồi tổng hợp lại xem hai

sự vật (hiện tượng) đó có gì giống và khác nhau

Trong dạy học môn toán nói chung, dạy học môn Toán ở Trường THCS nói riêng, so sánh đóng vai trò quan trọng giúp HS tìm ra những dấu hiệu thuộc tính bản chất đặc trưng của sự vật, hiện tượng từ đó giúp HS nắm vững và sâu sắc kiến thức một cách có hệ thống

Trong dạy học khái niệm, việc so sánh khái niệm này với khái niệm kia đóng vai trò quan trọng giúp HS nắm vững, hiểu sâu sắc khái niệm

Trong dạy học định lí, cần hướng dẫn HS so sánh định lí vừa học với định lí đã biết trước đó giúp HS nắm chắc và hiểu về định lí đó

Trong dạy học quy tắc, cần cho HS so sánh quy tắc này với quy tắc khác để tìm

ra những dấu hiệu giống và khác nhau giúp HS nắm vững được các quy tắc

Cần luyện cho HS so sánh những sự vật, hiện tượng bề ngoài có vẻ khác nhau nhưng thực chất là giống nhau thậm chí là một hoặc cho HS so sánh các sự vật hiện tượng theo nhiều khía cạnh khác nhau, nhìn ở khía cạnh này thì chúng khác nhau nhưng nhìn ở khía cạnh khác thì chúng có thể giống nhau

Ví dụ 2: Khi học về đường thẳng song song với mặt phẳng ta có định lí Nếu

đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng ( ) và d song song với d' nằm trong mặt phẳng ( ) thì d song song với mặt phẳng ( ) Khi học về hai mặt phẳng song song ta có định lí nếu mặt phẳng ( ) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng () thì ( ) song song với () Cần hướng dẫn HS so sánh sự giống nhau và khác nhau của hai định lí để HS hiểu và nắm vững hơn các định lí Phân tích mô tả đặc điểm câu của m i định lí rồi tổng hợp lại ta thấy sự giống nhau của hai định lí ở ch định lí thứ nhất nó h trợ cho định lí thứ hai, là một ý của định lí thứ hai khi cần chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Khác

nhau ở ch định lí thứ hai cần phải có hai đường thẳng a, b thuộc (), cắt nhau và cùng song song với ( )

- Tương tự là quá trình suy nghĩ phát hiện sự giống nhau giữa hai đối tượng để

từ những sự kiện đã biết của đối tượng này dự đoán những sự kiện đối với đối tượng kia

Theo G.Polya: “Hai hệ là tương tự nếu chúng phù hợp với nhau trong các m i quan hệ xác đ nh rõ ràng giữa các bộ phận tương ứng” [33, tr.23]

Có thể minh họa nội dung tương tự hóa theo sơ đồ như sau:

Theo tác giả Hoàng Chúng [28], phép suy luận tương tự thường được đề cập tới

trên các khía cạnh sau:

 Hai phép chứng minh gọi là tương tự nếu đường l i, phương pháp chứng minh của chúng gi ng nhau

 Hai hình gọi là tương tự nếu chúng có tính chất gi ng nhau trong hai vấn

đề nào đó, hoặc nếu giữa các phần tử của chúng có m i quan hệ gi ng nhau

Chẳng hạn, đường thẳng trong mặt phẳng tương tự với mặt phẳng trong không gian vì trong hình học phẳng thì đường thẳng là đơn giản nhất và có vai như mặt

phẳng trong không gian: Có nhiều định lí và đúng nếu thay từ “đường thẳng” bởi

không gian vì tam giác là hình có diện tích hữu hạn được giới hạn bởi một số tối thiểu nhất những yếu tố cơ bản của mặt phẳng, còn tứ diện là hình có thể tích hữu hạn được giới hạn bởi một số tối thiểu nhất những yếu tố cơ bản của không gian Chúng ta có thể xem tam giác tương tự với tứ giác, ngũ giác, chúng đều là trường hợp đặc biệt của đa giác Bất đẳng thức Cauchy cho hai số có thể xem tương tự với bất đẳng thức Cauchy cho ba số vì đều là những trường hợp đặc biệt của Cauchy cho n số

 Hai tính là tương tự nếu chúng biểu diễn các yếu t hoặc các thuộc tính của hai hình tương tự

Ví dụ 4: Tính chất các đường cao của tam giác tương tự với tính chất các

đường cao của hình tứ diện Với ý nghĩa đó từ các tính chất của các đường cao, phân giác, trung tuyến của tam giác có thể đề xuất và chứng minh các tính chất

tương tự của đường cao, mặt phẳng phân giác của tứ diện

- Khái quát hóa là dùng trí óc tách ra cái chung trong các đối tượng, sự kiện

hoặc hiện tượng Muốn khái quát hóa, thường phải so sánh nhiều đối tượng, hiện tượng, sự kiện với nhau

Để bồi dưỡng cho HS năng lực khái quát hóa đúng đắn, cần luyện tập cho HS

biết phân tích, tổng hợp, so sánh để tìm ra cái chung ẩn náu trong các hiện tượng, sau những chi tiết tản mạn khác nhau, nhìn thấy cái bản chất bên trong của các hiện tượng, sau cái hình thức bên ngoài đa dạng, tóm được cái chính, cái cơ bản, cái

chung trong cái khác nhau về bên ngoài

Muốn vậy, một điều kiện rất quan trọng là GV phải biết phối hợp biến thiên những dấu hiệu không bản chất của khái niệm, hiện tượng đang nghiên cứu và giữ không đổi những dấu hiệu bản chất

Mặc khác trong dạy học hình học cần tập dượt cho HS biết phân tích sâu vào mối quan hệ giữa giả thiết và kết luận của Định lí, mối liên hệ giữa các dữ kiện trong một bài toán, phân tích các ý trong chứng minh và lời giải để khái quát hóa các Định lí và bài tập

Trong toán học có nhiều con đường khái quát hóa khác nhau, ta có thể hệ thống theo sơ đồ sau:

Sơ đồ 1.2 Sơ đồ khái quát hóa

Ví dụ 5: Bài toán khái quát hóa

Bài toán 1: Gọi G là trọng tâm của tam giác

ABC và gọi S ,S ,S ,S lần lượt là diện tích 1 2 3

GBC; GCA; GAB và ABC Chứng mính

S GA S GB S GC 0

Hình 1.2

Bài toán 2: Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp

tam giác ABC và gọi S ,S ,S ,S lần lượt là diện 1 2 3

tích IBC; ICA; IAB và ABC Chứng

minh S IA1 S IB2 S IC3 0

Hình 1.3

Thông qua phân tích, tổng hợp ta khái quát bài toán 1, bài toán 2 thành bài toán như sau

Bài toán 3: Gọi O là điểm bất kỳ nằm trong

tam giác ABC và gọi S ,S ,S ,S lần lượt là diện 1 2 3

tich OBC; OCA; OAB và ABC Chứng

minh S OA1 S OB2 S OC3 0

Hình 1.4

- Đặc biệt hóa là quá trình ngược của khái quát hóa, đặc biệt hóa là việc

chuyển từ nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho sang nghiên cứu một tập hợp

nhỏ hơn chứa trong nó

Sơ đồ sau thể hiện các dạng đặc biệt hóa thường gặp trong toán học:

Sơ đồ 1.3 Sơ đồ đặc biệt hóa

Bài toán 1 trong ví dụ 5 là trường hợp đặc biệt của bài toán 3

Trừu tượng hóa là thao tác tách ra cái chung trong các đối tượng nghiên cứu,

chỉ khảo sát những cái chung này, gạt qua một bên những cái riêng phân biệt giữa đối tượng này với đối tượng khác, không chú ý tới những cái riêng này

Ví dụ khi xem xét hình dạng của một vật (hình hộp chữ nhật chẳng hạn) ta bỏ qua một bên kích thước, màu sắc, chất liệu, công dụng, , của vật đó Đó là trừu tượng hóa Trừu tượng hóa và khái quát hóa liên hệ chặt chẽ với nhau Nhờ trừu tượng hóa ta có thể khái quát rộng hơn và nhận thức sâu hơn

1.2 Cơ sở thực triễn

1.2.1 Khảo sát năng lự phân tí h và tổng hợp của HS khi họ hình học ở trường THPT

a Mục tiêu khảo sát

Điều tra HS trường THPT hiểu về thao tác trí tuệ phân tích và tổng hợp và một

số thao tác trí tuệ có liên quan trong học tập môn toán; kĩ năng phân tích tổng hợp của HS trong việc tìm lời giải và trình bày lời gải bài toán Hình học

b ối tượng khảo sát

HS trường THPT Hương Vinh

c Nội dung khảo sát

- Tìm hiểu HS nắm được thao tác trí tuệ phân tích tổng hợp và một số thao tác

trí tuệ liên quan trong học tập môn toán

- HS thực hiện phân tích tổng hợp trong việc tìm lời giải và trình bày lời giải bài toán hình như thế nào?

d Công cụ khảo sát

Để có được thông tin khách quan, tôi tiến hành dự giờ, sử dụng phiếu câu hỏi khảo sát đối với HS, đồng thời tổng kết kinh nghiệm và nghiên cứu những tài liều liên quan đến khả năng phân tích và tổng hợp của HS ở trường phổ thông

e Tổ chức khảo sát

* Hệ thống câu hỏi dành cho HS

A Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1: Em hãy cho biết những khó khăn khi học các định lí hình học?

a Không hiểu nội dung định lí

Câu 4: Em thường dùng biện pháp nào sau đây để giải một bài toán hình học?

a phân tích đi xuống

b Phân tích ngược

c Phân tích chia bài toán thành các bài toán nhỏ

d Các phương án trên

Câu 5: Em thường dùng phương thức nào sau đây để giải một bài toán hình học

B Câu hỏi tự luận

Câu 1: Hãy cho biết những khó khăn hay gặp phải khi giải bài tập hình học lớp là gì? Câu 2: [38, S 5, tr.53] Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng ( ) có ba

cạnh AB và CD không song song Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng ( ) và M là trung điểm đoạn SC

a Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB)

b Gọi O là giao điểm của AC và BD Chứng minh rằng ba đường thẳng SO,

hình học phẳng có tính chất: “hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song với nhau” các em thường lấy tính chất này vận dụng

vào trong không gian, …, nên dẫn đến các sai lầm trong chứng minh Đó là do nắm kiến thức không chắc, trí tưởng tượng không gian hạn chế

- Chương trình hình học THPT đòi hỏi HS phải có khả năng phân tích tổng hợp, có tư duy trừu tượng cao, tưởng tượng, hình dung, dự đoán, kĩ năng vẽ hình, biểu diễn hình học,…, tuy nhiên tất cả các khả năng trên các em rất han chế nên các

em gặp khó khăn nhiều trong việc học hình học

- Có 90% HS trả lời những khó khăn mà em gặp phải khi huy động kiến thức

cũ để giải bài tâp là không nhớ kiến thức cũ và không biết vận dụng kiến thức đã học, 10% cho ý kiến cứng nhắc không linh động

- Có 95% trả lời sử dụng các phương án phân tích trên 5% HS chọn ý kiến phân tích ngược

- Có 70 % HS không giải được bài tập khảo sát

1.3 Kết luận hương 1

Nội dung chủ yếu của chương này gồm có hai phần

a Phân tích cơ sở thuyết để thấy rỏ thế nào là phân tích tổng hợp và các hoạt động trí tuệ có liên quan

Phân tích, tổng hợp và các hoạt động trí tuệ có liên quan là phương pháp suy nghĩ sáng tạo giúp chúng ta mở rộng, đào sâu và hệ thống hoá kiến thức; trên cở sở

đó hiểu r hơn bản chất và những quy luật của các sự kiện toán học, xác lập mối liên hệ và sự thống nhất giữa những tri thức mà chúng ta thu nhận được

Với ý nghĩa là phương pháp suy nghĩ sáng tạo phân tích, tổng hợp và các hoạt động trí tuệ có liên quan đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành những phẩm chất trí tuệ cho HS giúp họ làm quen với phương pháp nghiên cứu khoa học, góp phần đạo tạo và bồi dưỡng năng khiếu toán học

b Kết quả điều tra khảo sát thực trạng khả năng phân tích tổng

HS là chủ thể của HĐ học, cần phải được cuốn hút vào những HĐ học tập do

GV tổ chức và chỉ đạo, HS tự lực khám phá đều mình chưa biết chứ không tiếp thu thu động những tri thức đã được sắp đặt

GV là người thiết kế, tổ chức và chỉ đạo hoạt động học tập của HS Không cung cấp, áp đặt kiến thức có sẵn mà hướng dẫn HS phát hiện và tự lực tiếp cận kiến thức, rèn luyện kĩ năng thông qua các hoạt động toán học, từ đó hình thành thói quen vận dụng kiến thức toán học vào học tập các môn học khác và vào thực tiễn

Từ yêu cầu thực hiện các mục tiêu dạy học hình học đối với tất cả mọi HS Tạo điều kiện để HS phát triển tối đa và tối ưu những khá năng cá nhân đồng thời phù hợp với cơ sở lí luận và thực tiễn để thiết kế nghiên cứu nhằm phát huy khả năng phân tích, tổng hợp cho HS thông qua các tình huống điển hình trong dạy hình học ở nhà trường THPT:

- Dạy học các khái niệm

- Dạy học các định lí

- Dạy học các bài tập

2.1 Phát triển năng lự phân tí h và tổng hợp thông qu dạy họ hái niệm

Khái niệm toán học có thể được hình thành theo hai con đường sau:

- Con đường quy nạp

- Con đường suy diễn

- Con đường kiến thiết

* Về con đường qui nạp: Nhận thức các đối tượng, các quan hệ, các mối liên

hệ toán học theo con đường quy nạp là hoạt động tư duy phản ánh những thuộc tính bản chất của các đối tượng, các quan hệ, các mối liên hệ toán học đi từ những cái riêng đến cái chung, cái khái quát

Theo GS Nguyễn Cảnh Toàn: Quy nạp có vai trò lớn trong việc rèn luyện trí

thông minh cho HS Ông cho rằng "Việc dạy toán chỉ với mục đích truyền thụ kiến thức thì s d n tới coi trọng việc suy diễn và coi nhẹ quy nạp Nếu đặt vấn đề để rèn luyện óc thông minh sáng tạo cho HS thì vai trò của quy nạp s lên ngang hàng với suy diễn"[34]

Hoạt động nhận thức theo con đường quy nạp phát hiện là hoạt động trí tuệ của HS dựa trên các tri thức, vốn kinh nghiệm đã có nhờ khảo sát các trường hợp riêng, các trường hợp đặc biệt, thông qua các hoạt động khái quát, trừu tượng hóa,

mô hình hóa để phát hiện các thuộc tính chung của đối tượng mới

* Về con đường suy diễn: “Con đường thứ hai để hình thành khái niệm cho

HS là là con đường suy diễn, trong đó việc đ nh nghĩa khái niệm mới xuất phát từ

đ nh nghĩa khái niệm toán học mà HS đã biết” [35, tr.157]

* Về con đường kiến thiết: Con đường này mang cả những yếu tố quy nạp

lẫn suy diễn Yếu tố suy diễn thể hiện ở ch xuất phát từ những yêu cầu để xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần hình thành Yếu tố quy nạp thể hiện ở ch khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện riêng

lẻ đi đến đặc điểm tổng quát đặc trưng cho khái niệm cần định nghĩa

Trong dạy học khái niệm ta không nên tuyệt đối hóa hay xem nhẹ con đường nào mà tùy thuộc vào khái niệm cụ thể, tính hợp lí và sử dụng phù hợp với trình độ

tư duy của HS để chọn qui nạp, suy diễn hay kiến thiết Cho dù dạy khái niệm theo con đường nào thì việc rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho HS vẫn rất cần thiết giúp HS nắm vững khái niệm

Ví dụ 1: Hình thành khái niệm tích vô hướng

 Khái niệm như sau: Cho hai vectơ a và b khác vectơ 0 Tích vô hướng của a và b là một s , kí hiệu là a , b , được xác đ nh b i công thức sau:

'' [37, tr.41]

* Tạo nhu cầu nhận thức

Bài toán 1: Một người kéo một thùng g khối lượng 80kg trượt trên sàn nhà

cos( , )

bằng một sợi dây có phương hợp 300 so với phương nằm ngang Lực tác dụng lên dây bằng 150N Tính công của lực đó khi thùng trược đi 20m

HĐ phân tích

GV: yêu cầu HS vẽ hình minh họa

Viết công thức tính công của lực

HS:Công thức tính công là A F.s.cos Hình 2.1

Trình bày lời giải (HĐ tổng hợp)

Chọn chiều dương là chiều của chuyển động

Công của lực kéo là

A F.s.cos

0150.20.cos30

GV: Nếu xem F là cường độ lực F tính bằng Niutơn, OO ' là độ dài của

vectơ OO' tính bằng m, là góc giữa hai vectơ OO' và F còn công A tính bằng J Trong toán học, giá trị A của biểu thức trên (không tính đơn vị) được gọi là tích vô hướng của hai vec tơ F và OO'

GV: Mời HS phát biểu định nghĩa tích vô hướng của hai vec tơ a và b

HS: Cho hai vectơ a và b khác vectơ 0 Tích vô hướng của a và b là một số,

kí hiệu là a , b , được xác định bởi công thức sau:

Nội dung khái niệm:

''Cho điểm O và s k 0 Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho OM k.OM ' được gọi là phép v tự tâm O tỉ s k ( Hình 2.5 '' [38, tr.24]

* Tạo nhu cầu nhận thức

Bài toán 1: Cho tam giác OM'N' Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OM'

và ON' Tìm giá trị k1, k2 sao cho OM ' k OM và 1 ON ' k ON 2

HĐ phân tích

M là trung điểm của OM' nên OM' 2 OM

Hai vectơ OM và OM cùng hướng '

Suy ra: OM ' 2.OM

N là trung điểm của ON' nên ON' 2 ON

Hai vectơ ON và ON ' cùng hướng

Suy ra: ON ' 2.ON

Hình 2.3

HĐ tổng hợp

Ta có: OM'=2.OM suy ra OM' 2.OM

ON' = 2.ON suy ra ON ' 2.ON

Bài toán 2: Cho góc xOy Trên tia Ox lấy hai điểm M, M' sao cho OM = 2cm,

OM' = 4cm Trên tia Oy lấy hai điểm N, N' sao cho ON = 3cm, ON '= 9cm Oz là tia nằm giữa góc xOy, trên Oz lấy hai điểm P và P' sao cho OP = 4cm, OP' = 12cm

Xác định các giá trị k1 ,k2,k3 sao cho

HS: Tam giác MPN đồng dạng với tam giác M'P'N'

GV: Qua hai bài toán chúng ta thấy tồn tại một phép biến hình gọi là phép vị

tự tâm O, tỉ số k = 2, biến điểm M thành điểm M', biến điểm N thành điểm N'

GV: Mời HS phát biểu định nghĩa phép vị tự

HS: ''Cho điểm O và số k 0 Phép

biến hình biến m i điểm M thành điểm

M' sao cho OM K.OM ' đƣợc gọi là

phép vị tự tâm O tỉ số k" Hình 2.5 Hình 2.5

* Củng c khái niệm

GV: Mời HS phát biểu lại định nghĩa

* Khai thác ứng dụng khái niệm

Bài toán 3: Cho ABC có A', B', C' lần lƣợc là trung điểm của các cạnh BC,

CA, AB Tìm một phép vị tự biến điểm A thành A', điểm B thành B' và điểm C thành C'

HĐ phân tích

Gọi G là giao điểm của AA', BB' với CC' Ta có G là

trọng tâm của tam giác ABC nên

* Tạo nhu cầu nhận thức

GV: Trong không gian cho ba vec tơ a,b,c đều khác vec tơ không Nếu từ một

điểm O bất kì ta vẽ OA a,OB b,OC c   thì có những trường hợp nào xảy ra đối với ba đường thẳng OA, OB và OC?

- Trường hợp 1 ta thấy các đường thẳng OA, OB, OC không cùng nằm trong

một mặt phẳng, ta nói ba vec tơ a, b, c

  

Không đồng phẳng

- Trường hợp 2 ta thấy các đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm trong một mặt

phẳng, ta nói ba vec tơ a, b, c

  

đồng phẳng

GV: Theo các em việc xác định sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba

vec tơ a, b, c   có phụ thuộc vào việc chọn điểm O hay không?

HS: việc xác định sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vec tơ a, b, c

  

không phụ thuộc vào việc chọn điểm O

GV: Từ những phân tích trên các em hãy định nghĩa ba vectơ đồng phẳng

trong không gian?

HS: Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng

cùng song song với một mặt phẳng

* Củng c khái niệm:

GV: Nêu đ nh nghĩa ba vec tơ đồng phẳng

* Khai thác ứng dụng khái niệm

Bài toán 1: Cho hình hộp ABCDE.FGH Gọi I và K lần lượt là trung điểm

của các cạnh AB và BC Chứng minh đường thẳng IK và ED song song với mặt phẳng ( AFC) Từ đó suy ra ba vectơ AF, IK, ED đồng phẳng

Từ (1) và (2) Suy ra AF, IK, ED có giá cùng song song với mp(AFC) nên đồng phẳng

2.2 Phát triển năng lự phân tí h và tổng hợp thông qu dạy họ á định lí

Việc dạy học định lí toán học có thể tiến hành theo ba con đường:

- Con đường quy nạp phát hiện

- Con đường suy diễn

- Con đường có khâu suy đoán (Khái quát hóa)

Việc đi theo con đường nào không phải là tùy tiện mà tùy theo nội dung định lí và tùy điều kiện cụ thể của học sinh

Ví dụ 4: Dạy định lí đường thẳng song song với mặt phẳng

(Theo con đường quy nạp, phát hiện)

Nội dung định lí ''Nếu đường thẳng d không n m trong mặt phẳng ( và d song song với đường thẳng d' n m trong ( thì d song song với ( )'' [38, tr.61]

* Gợi nhu câu nhận thức

Bài toán:

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB

a Xác định vị trí tương đối cử đường thẳng MN với đường thẳng AB

b Dự đoán vị trí tương đối của đường thẳng MN với mặt phẳng (ABCD)

HĐ phân tích

MN là đường trung bình của tam giác

ABC suy ra đường thẳng MN song song

với đường thẳng AB

Hình 2.10

HĐ tổng hợp

a MS MA

NS NB MN là đường trung bình của SAB

Suy ra: MN//AB

b MN//mp(ABCD) (câu trả lời mong đợi)

GV: Đường thẳng MN song song với đường thẳng AB, đường thẳng AB

thuộc mặt phẳng (ABCD) nên đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ABCD)

GV: Phát biểu định lí đường thẳng d song song với mặt phẳng ( )

HS: Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng ( ) và d song song với đường thẳng d' nằm trong ( ) thì d song song với ( )