Phát triển năng lực phân tích tổng hợp cho học sinh trung học thông qua dạy học hình học lớp 9

Nhưng năng lực phân tích, tổng hợp của HS vẫn chưa được rèn luyện một cách có hệ thống trong chương trình giáo dục hiện nay, chưa nắm được phương pháp học tập để phát huy được các năng l

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LÊ THỊ PHƯƠNG OANH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO

HỌC SINH TRUNG HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC

HÌNH HỌC LỚP 9

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Chuyên ngành: Lý luận & Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60140111

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS HOÀNG NAM HẢI

Thừa Thiên Huế, năm 2018

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả ngiên cứu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép và sử dụng và chưa từng được công bố bất kì một công trình nào khác

Tác giả

LÊ THỊ PHƯƠNG OANH

LỜI CẢM ƠN

Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Hoàng Nam Hải, người thầy, người hướng dẫn khoa học đã tận tình giúp đỡ, chỉ bảo và động viên tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện luận văn

Tôi xin trân trọng cám ơn quý Thầy giáo, Cô giáo đã giảng dạy chúng tôi trong suốt khóa học của lớp Cao học K25 Lý luận và Phương pháp dạy học Toán tại trường ĐHSP Huế

Luận văn này hoàn thành cũng nhờ được sự tạo điều kiện của Ban Giám hiệu, Học sinh trường THCS Duy Tân, cùng với những đồng nghiệp, những người thầy của tôi đã hết sức tạo điều kiện và ủng hộ trong quá trình triển khai ý tưởng nghiên cứu

Tôi cũng xin gửi lời cám ơn đến khoa Toán, phòng Sau đại học, các anh chị bạn bè lớp Cao học Toán K25, đặc biệt các học viên chuyên ngành LL & PPDH môn Toán trường ĐHSP Huế đã giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và thực hiện luận văn

Tôi rất mong nhận được những góp ý và nhận xét để bổ sung cho những thiếu sót không thể tránh khỏi của luận văn

Xin trân trọng cám ơn!

MỤC LỤC

TRANG PHỤ BÌA i

LỜI CAM ĐOAN ii

LỜI CẢM ƠN iii

MỤC LỤC 1

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT 5

DANH MỤC BẢNG 6

MỞ ĐẦU 7

1 Lý do chọn đề tài: 7

2 Mục đích nghiên cứu: 9

3 Giả thuyết khoa học: 9

4 Nhiệm vụ nghiên cứu: 9

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: 9

6 Phương pháp nghiên cứu: 10

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận: 10

6.2 Phương pháp điều tra: 10

7 Cấu trúc luận văn 10

Chương 1 13

TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 13

1.1 Tổng quan về tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài 13

1.1.1 Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài 13

1.1.2 Tình hình nghiên cứu ở trong nước 14

1.2 Đặc điểm tâm lý HS THCS 14

1.3 Đặc điểm phát triển trí tuệ của HS lớp 9 15

1.4 Cấu trúc nội dung Hình học ở lớp 9 17

1.5 Các dạng toán trong chương trình Hình học lớp 9 18

1.6 Mục tiêu dạy học Toán ở trường THCS 18

1.7 Tư duy và các thao tác tư duy 20

1.7.1 Tư duy 20

1.7.2 Các thao tác tư duy 21

Chương 2 24

NĂNG LỰC PHÂN TÍCH TỔNG HỢP CỦA HS THCS 24

2.1 Năng lực và năng lực toán học 24

2.1.1 Năng lực 24

2.1.2 Năng lực toán học 25

2.2 Năng lực phân tích, tổng hợp 29

2.3 Khung đánh giá năng lực phân tích tổng hợp của HS trong môn Hình học lớp 9 33

2.4 Nhiệm vụ đổi mới dạy học Toán phổ thông 34

2.5 Kết luận chương 2 36

Chương 3 38

THỰC TRẠNG VỀ DẠY HỌC HÌNH HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HS LỚP 9 38

3.1 Mục đích khảo sát 38

3.2 Nội dung khảo sát 38

3.3 Tổ chức khảo sát 38

3.4 Phân tích kết quả khảo sát 39

3.4.1 Đối với giáo viên 39

3.4.2 Đối với HS 42

3.5 Kết luận chương 3 44

Chương 4 45

MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HS THCS THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9 45

4.1 Nguyên tắc đề xuất biện pháp 45

4.2 Định hướng đề xuất biện pháp 46

4.3 Một số biện pháp sư phạm 46

4.3.1 Biện pháp 1: Tạo động lực cho HS khi học Hình học 9 nhằm nâng cao năng lực phân tích, tổng hợp 46

4.3.2 Biện pháp 2: Khai thác các BT Hình học 9 có nội dung thuận lợi cho thao tác phân tích, tổng hợp của HS 52

4.3.3 Biện pháp 3: Rèn luyện hoạt động phân tích, tổng hợp trong giải bài tập Hình học 9 theo quy trình 4 bước của Pôlya 58

4.3.4 Biện pháp 4: Rèn luyện các thao tác phân tích, tổng hợp thông qua khai thác công nghệ thông tin (Như Sơ đồ tư duy, phần mềm hình học động…) 63

4.3.5.Biện pháp 5: Rèn luyện thao tác tư duy thuận nghịch trong hoạt động giải bài tập hình học 9 cho HS (sử dụng suy luận ngược để phân tích tìm ra cách chứng minh) 66

4.4 Kết luận chương 4 72

Chương 5 73

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 73

5.1 Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư phạm 73

5.1.1 Mục đích 73

5.1.2 Yêu cầu thực nghiệm sư phạm 73

5.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 73

5.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 74

5.4 Phân tích kết quả thực nghiệm 74

5.4.1 Đánh giá ban đầu về thực nghiệm: 74

5.4.2 Phân tích định tính: 74

5.4.2 Phân tích định lượng: 75

5.5 Kết luận chương 5 78

KẾT LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 79

1 Về lí luận: 79

2 Về thực tiễn: 79

TÀI LIỆU THAM KHẢO 81 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

: Phương pháp : Phương pháp dạy học : Nhà xuất bản

: Đại học Sư phạm : Đại học Quốc gia : Kiến thức – Kĩ năng : Năng lực phân tích và tổng hợp : Năng lực

: Sách giáo khoa : Trước thực nghiệm : Sau thực nghiệm : Bộ Giáo dục và Đào tạo

Như ta đã biết, nhu cầu thực tiễn là nền tảng của sự phát triển toán học Ngược lại toán học cũng có tác dụng mạnh mẽ đối với thực tiễn đời sống Ngày nay, toán học ngày càng trừu tượng, nhưng phạm vi ứng dụng của nó ngày càng rộng lớn, ví

dụ như xây dựng các công trình, đo đạc, quy trình sản xuất, chế tạo vật liệu cơ khí,… Việc ứng dụng Toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn không hề đơn giản, đặc biệt đối với Hình học Từ lâu Hình học luôn được coi là một bộ môn được yêu thích bởi những khám phá mới mẻ từ những định luật, định lý nhưng hình học cũng cho thấy rất nhiều khó khăn bởi sự tư duy logic và đầy tính trừu tượng của nó

Do đó việc dạy và học Hình học theo định hướng phát triển năng lực HS đặc biệt năng lực phân tích, tổng hợp rất cần thiết Phân tích và tổng hợp là hai thao tác trong một quá trình thống nhất biện chứng: sự phân tích được tiến hành theo hướng tổng hợp còn sự tổng hợp được thực hiện theo kết quả của phân tích Đây là hai năng lực cơ bản nhất của mọi quá trình tư duy

Nhưng năng lực phân tích, tổng hợp của HS vẫn chưa được rèn luyện một cách có hệ thống trong chương trình giáo dục hiện nay, chưa nắm được phương pháp học tập để phát huy được các năng lực ấy Nội dung của chương trình Hình học 9 rất phong phú và đa dạng tạo nên sức hấp dẫn Toán học và bên cạnh đó cũng

đặt ra cho HS những trở ngại về tri thức Trong quá trình làm bài tập và trong hoạt động học tập, HS tự rèn luyện cho mình các kỹ năng chính xác, hợp lí và sáng tạo không những về quy trình mà còn về tư duy, HS biết đặt BT ở các ngữ cảnh khác nhau, tìm sự giống nhau và khác nhau của một lớp BT, mối quan hệ giữa giả thiết

và kết luận, đặt BT trong mối quan hệ này nó sẽ giải như thế này nhưng đặt trong quan hệ khác thì nó lại có cách giải đơn giản hơn hay không Từ đó đưa ra cách giải chung, phân loại được các dạng bài tập và sáng tạo ra những bài tập mới dựa trên những kiến thức, bài tập sẵn có để cho thấy các em đã chiếm lĩnh tri thức một cách trọn vẹn Do đó HS có thể nhìn nhận các vấn đề trong cuộc sống một cách tổng quan hơn, năng lực giải quyết dẫn đến chất lượng giáo dục và đào tạo được nâng cao, hướng tới đào tạo nguồn lực có chất lượng

Để giúp các em, cụ thể là HS lớp 9, lứa tuổi mà trình độ nhận thức và khả năng phân tích, tổng hợp vấn đề còn nhiều hạn chế, thông qua phương pháp dạy học mới có thể hiểu, nắm vững lí thuyết sau đó giải quyết BT cụ thể và có thể mở rộng các BT mới Qua đó, thúc đẩy niềm yêu thích học tập bộ môn Toán, nhất là đối với Hình học từ đó rèn luyện cho HS giải quyết vấn đề một cách tổng quan hơn để đưa

ra cách giải quyết phù hợp

Những phân tích trên cho thấy năng lực phân tích, tổng hợp là một năng lực quan trọng và cần thiết đối với HS, phù hợp với phát triển năng lực trí tuệ, là nền tảng cho quá trình tư duy của các em để hướng tới mục tiêu đáp ứng được yêu cầu thực tiễn của xã hội là cần một nguồn lực có chất lượng chứ không phải số lượng Năng lực phân tích, tổng hợp quan trọng là vậy nhưng để nâng cao năng lực đó không hề dễ dàng Và các nghiên cứu gần đây cũng cho thấy những lợi ích của nó mang lại và việc đưa ra các biện pháp cần thiết để phát triển một cách hiệu quả thì rất ít được quan tâm Vì những phân tích trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của

luận văn là: “Phát triển năng lực phân tích, tổng hợp cho HS trung học thông qua dạy học Hình học lớp 9”

2 Mục đích nghiên cứu:

- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học Hình học phát triển năng lực phân tích, tổng hợp cho HS lớp 9

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm hiệu quả vận dụng vào dạy học Hình học

9 nhằm phát triển NL phân tích, tổng hợp cho HS

3 Giả thuyết khoa học:

Trên cơ sở lý luận và thực tiễn, nếu đề xuất và vận dụng các biện pháp sư phạm một cách hợp lý sẽ không chỉ nâng cao năng lực phân tích, tổng hợp cho HS THCS thông qua dạy học Hình học lớp 9 mà còn góp phần đổi mới dạy học theo

định hướng phát triển năng lực sau năm 2018

4 Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Nghiên cứu lí luận đặc điểm tâm sinh lí, đặc điểm phát triển trí tuệ của HS 9

- Nghiên cứu chương trình, mục đích yêu cầu, cấu trúc nội dung của Hình học 9

- Nghiên cứu lí luận về năng lực phân tích, tổng hợp của HS lớp 9

- Khảo sát thực trạng về dạy học Hình học phát triển năng lực phân tích, tổng hợp

- Đề xuất một số biện pháp để phát triển năng lực phân tích, tổng hợp

- Thực nghiệm sư phạm, phân tích kết quả để đưa ra các kết luận

- Kiểm nghiệm tính hiệu quả, khả thi của đề tài

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

5.1 Đối tượng nghiên cứu:

- Quá trình dạy học Toán ở trường THCS và nhiệm vụ phát triển năng lực phẩm chất cho HS

5.2 Phạm vi nghiên cứu:

Nghiên cứu đề xuất các biện pháp phát triển năng lực phân tích, tổng hợp cho

HS thông qua dạy học Hình học lớp 9

6 Phương pháp nghiên cứu:

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận:

- Nghiên cứu tài liệu giáo dục học, tâm lí học, phương pháp dạy học môn Toán đối với bộ môn Hình học 9

- Tìm hiểu phân tích nội dung, cấu trúc chương trình của Hình học 9 hiện nay

6.2 Phương pháp điều tra:

- Tìm hiểu thực trạng về việc dạy và học của giáo viên và HS nhằm phát triển năng lực phân tích, tổng hợp của HS thông qua Hình học 9

- Dự giờ các tiết dạy Hình học 9 trong quá trình thực nghiệm sư phạm

6.2 Phương pháp thực nghiệm:

Tổ chức thực nghiệm một số biện pháp sư phạm để xem xét tính khả thi và tính hiệu quả của chúng được nêu ra trong đề tài

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, tài liệu tham khảo và phụ lục, Luận văn được bố cục thành 4 chương như sau:

Chương 1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

1.1 Tổng quan về tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài

1.2 Đặc điểm tâm lý HS THCS

1.3 Đặc điểm phát triển trí tuệ của HS lớp 9

1.4 Cấu trúc nội dung Hình học ở lớp 9

1.5 Các dạng toán trong chương trình Hình học lớp 9

1.6 Mục tiêu dạy học Toán ở trường THCS

1.7 Tư duy và các thao tác tư duy

Chương 2 Năng lực phân tích tổng hợp của HS THCS

2.1 Năng lực và năng lực toán học

2.2 Năng lực phân tích, tổng hợp

2.3 Khung đánh giá năng lực phân tích tổng hợp

2.4 Nhiệm vụ đổi mới dạy học Toán phổ thông

Chương 4 Một số biện pháp phát triển năng lực phân tích, tổng hợp cho

HS THCS thông qua dạy học Hình học ở lớp 9

4.1 Nguyên tắc đề xuất biện pháp

4.2 Định hướng đề xuất biện pháp

4.3 Một số biện pháp

4.4 Kết luận chương 4

Chương 5 Thực nghiệm sư phạm

5.1 Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư phạm

5.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm

5.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm

5.4 Phân tích kết quả thực nghiệm

5.5 Kết luận chương 5

KẾT LUẬN CỦA ĐỀ TÀI

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

Chương 1 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1.1 Tổng quan về tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài

Trong những năm của thế kỉ XX, giáo dục đòi hỏi con người tập trung vào các tri thức, kỹ năng cơ sở, đơn giản Nhưng khi bước vào thế kỉ XXI, nhu cầu phát triển kinh tế và phát triển xã hội đã đòi hỏi giáo dục không chỉ tập trung về tri thức

mà còn cả kỹ năng giải quyết các tình huống cụ thể Một trong những phương pháp

để hình thành tri thức, rèn luyện kỹ năng cho HS là dạy học theo định hướng phát triển năng lực HS Quá trình tư duy xảy ra khi xuất hiện vấn đề và chúng ta mong muốn giải quyết hay làm sáng tỏ những hiểu biết về vấn đề đó Trong đó năng lực phân tích và tổng hợp đóng vai trò quan trọng trong thao tác tư duy Vì vậy, rất cần những nghiên cứu về năng lực phân tích và tổng hợp của HS cũng như các biện pháp để phát triển các năng lực đó cho HS thông qua dạy học Toán

1.1.1 Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài

Đã có nhiều công trình nghiên cứu từ nhiều phương diện và góc độ khác nhau Theo J Mason, phân tích là một quá trình nhằm tách các bộ phận của những sự vật hiện tượng của hiện thực với các dấu hiệu và thuộc tính của chúng, cũng như các mối liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một hướng nhất định Tổng hợp là thao tác kết hợp các bộ phận, các thuộc tính và mối quan hệ của đối tượng thành tổng thể, các thao tác liên kết những yếu tố có liên hệ với nhau thành một khối thống nhất [23]

Theo G Polya, khi giải một BT, việc phân tích BT đó thể hiện ở khả năng tách

ra những yếu tố chính của BT để từ đó nghiên cứu từng yếu tố chính, thiết lập quan

hệ có thể có giữa một chi tiết và những chi tiết khác, giữa mỗi chi tiết với toàn BT [3]

Theo Bloom, phân tích là nhận biết chi tiết, phát hiện và phân biệt các bộ phận cấu thành của thông tin hay tình huống, phân nhỏ đối tượng thành các hợp phần cấu

1.1.2 Tình hình nghiên cứu ở trong nước

Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Phạm Gia Cốc đã đưa ra định nghĩa: “Phân tích là chia cái toàn thể ra từng phần, là phân cái toàn thể ra từng bộ phận, là chia nhỏ, là tách ra hoặc trừu xuất hóa đi một mặt nào đó của dấu hiệu và những phần riêng lẻ nào đó Tổng hợp là kết hợp các phần riêng lẻ lại, là khái quát các dấu hiệu,

là tạo lập một cái toàn vẹn” [26]

Theo Đỗ Ngọc Miên, phân tích là quá trình dùng trí óc để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các thành phần khác nhau từ đó vạch ra được những thuộc tính, những đặc điểm của đối tượng nhận thức hay xác định các bộ phận của một tổng thể bằng cách so sánh, phân loại, đối chiếu, làm cho tổng thể được hiển minh Tổng hợp là quá trình dùng trí óc để hợp nhất, sắp xếp hay kết hợp những bộ phận, những thành phần, những thuộc tính của đối tượng nhận thức đã được tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể để từ đó nhận thức đối tượng một cách bao quát, toàn diện hơn Phân tích và tổng hợp là hai thao tác trong một quá trình thống nhất biện chứng: sự phân tích được tiến hành theo hướng tổng hợp còn sự tổng hợp được thực hiện theo kết quả của phân tích Đây là hai thao tác cơ bản nhất của mọi quá trình tư duy [11]

Như vậy có thể thấy, dù được phát biểu dưới nhiều góc độ khác nhau nhưng điểm chung của các tác giả có thể được hiểu:

Phân tích là quá trình chia nhỏ đối tượng thành các thành phần, bộ phận nhỏ rồi xem xét chúng trong các mối quan hệ với cái chung, tổng quát trong tổng thể Tổng hợp là quá trình kết hợp, hợp nhất các thành phần, bộ phận được chia nhỏ trong quá trình phân tích để làm sáng tỏ đối tượng

Do đó, có thể nói phân tích và tổng hợp là năng lực cần thiết trong quá trình tư duy của HS

1.2 Đặc điểm tâm lý HS THCS

Lứa tuổi HS THCS bao gồm những em có độ tuổi từ 11 - 15 tuổi Đó là những

em đang theo học từ lớp 6 đến lớp 9 ở trường THCS Lứa tuổi này còn gọi là lứa

tuổi thiếu niên

Đây là thời kỳ quá độ từ tuổi thơ sang tuổi trưởng thành Trong đó có rất nhiều khả năng, nhiều phương án, nhiều con đường để mỗi trẻ em trở thành một cá nhân Trong thời kỳ này, nếu sự phát triển được định hướng đúng, được tạo thuận lợi thì trẻ em sẽ trở thành cá nhân thành đạt, công dân tốt Ngược lại, nếu không được định hướng đúng, bị tác động bởi các yếu tố tiêu cực thì sẽ xuất hiện hàng loạt nguy cơ dẫn trẻ em đến bên bờ của sự phát triển lệch lạc về nhận thức, thái độ, hành

vi và nhân cách Trong suốt thời kỳ tuổi thiếu niên đều diễn ra sự cấu tạo lại, cải tổ lại, hình thành các cấu trúc mới về thể chất, sinh lý, về hoạt động, tương tác xã hội

và tâm lý, nhân cách, xuất hiện những yếu tố mới của sự trưởng thành Từ đó hình thành cơ sở nền tảng và vạch chiều hướng cho sự trưởng thành thực thụ của cá nhân, tạo nên đặc thù riêng của lứa tuổi Tuổi thiếu niên là giai đoạn khó khăn, phức tạp và đầy mâu thuẫn trong quá trình phát triển

Ngay các tên gọi của thời kỳ này: thời kỳ “quá độ”, “tuổi khó khăn”, “tuổi khủng hoảng” đã nói lên tính phức tạp và quan trọng của những quá trình phát triển diễn ra trong lứa tuổi thiếu niên

Đây là lứa tuổi có bước nhảy vọt về thể chất lẫn tinh thần, các em đang tách dần khỏi thời thơ ấu để tiến sang giai đoạn phát triển cao hơn (người trưởng thành) tạo nên nội dung cơ sở và sự khác biệt trong mọi mặt phát triển: thể chất, trí tuệ, tình cảm, đạo đức… của thời kì này [12]

1.3 Đặc điểm phát triển trí tuệ của HS lớp 9

Sự phát triển tri giác

Các em có khả năng phân tích, tổng hợp khi tri giác sự vật, hiện tượng phức tạp Khối lượng các đối tượng tri giác được tăng rõ rệt Tri giác của các em có trình

tự, có kế hoạch và hoàn thiện hơn Tuy nhiên tri giác của HS lớp 9 còn một số hạn chế: thiếu kiên trì, còn vội vàng, hấp tấp trong tri giác, tính tổ chức, tính hệ thống trong tri giác còn yếu

Sự phát triển trí nhớ

Trí nhớ của thiếu niên cũng thay đổi về chất Đặc điểm cơ sở của trí nhớ ở lứa

ghi nhớ được cải tiến, hiệu suất ghi nhớ cũng được nâng cao

HS ở lứa tuổi lớp 9 đã biết dựa vào logic của vấn đề nên trí nhớ chính xác và lâu bền hơn Các em có khả năng sử dụng các loại trí nhớ một cách hợp lí, biết tìm các phương pháp ghi nhớ, nhớ lại thích hợp, có hiệu quả, biết phát huy vai trò của

tư duy trong các quá trình ghi nhớ Kỹ năng tổ chức hoạt động của các em để ghi nhớ tài liệu, kĩ năng nắm vững phương tiện ghi nhớ được phát triển ở mức độ cao hơn nhiều so với ở tuổi nhi đồng

Sự phát triển chú ý

Đặc điểm nổi bật của giai đoạn này là chú ý có chủ định chiếm ưu thế và khá bền vững, các em có thể tập trung lâu dài vào một hay một số đối tượng Tính lựa chọn của chú ý phát triển và phụ thuộc vào tính chất tri thức của môn học, mức độ hứng thú với tri thức đó Khối lượng chú ý tăng lên rõ rệt

Sự phát triển tư duy

Tư duy nói chung và tư duy trừu tượng nói riêng phát triển mạnh là một đặc điểm cơ sở của hoạt động tư duy ở thiếu niên Nhưng thành phần của tư duy hình tượng - cụ thể vẫn tiếp tục được phát triển, nó giữ vững vai trò quan trọng trong cấu trúc của tư duy

Các em hiểu các dấu hiệu bản chất của đối tượng nhưng không phải bao giờ cũng phân biệt được những dấu hiệu đó trong mọi trường hợp

Ở lứa tuổi này, tính phê phán của tư duy cũng được phát triển, các em biết lập luận giải quyết vấn đề một cách có căn cứ, biết vận dụng lí luận vào thực tiễn

Sự phát triển tưởng tượng

Khả năng tưởng tượng của các em phong phú, hình ảnh tưởng tượng mang tính khái quát, sáng tạo hơn ở lứa tuổi trước Tưởng tượng tái tạo khá đầy đủ, chính xác và mang tính khách quan hơn

Sự phát triển ngôn ngữ

Ngôn ngữ phát triển mạnh, vốn từ tăng rõ rệt, đặc biệt là các thuật ngữ khoa

học Các em nói và diễn đạt rõ ràng, lưu loát bằng ngôn ngữ của chính mình, dùng câu cú đúng ngữ pháp [12]

1.4 Cấu trúc nội dung Hình học ở lớp 9

Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài 1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 2 Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 3 Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Chương 2: Đường tròn

Bài 1 Sự xác định đường tròn Tính chất đối xứng của đường tròn

Bài 2 Đường kính và dây cung

Bài 3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Bài 4 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 5 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Bài 6 Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài 7 Vị trí tương đối của hai đường tròn

Chương 3: Góc với đường tròn

Bài 1 Góc ở tâm Số đo cung

Bài 2 Liên hệ giữa cung và dây

Bài 3 Góc nội tiếp

Bài 4 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài 5 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn Bài 6 Cung chứa góc

Bài 7 Tứ giác nội tiếp

Bài 8 Độ dài đường tròn, cung tròn Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Chương 4: Hình trụ Hình nón Hình cầu

Bài 1 Hình trụ Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

Bài 2 Hình nón Hình nón cụt Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Bài 3 Hình cầu Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu

1.5 Các dạng toán trong chương trình Hình học lớp 9

- Những kiến thức mở đầu về số (số tự nhiên đến số thực) các biểu thức về đại

số về phương trình bậc nhất , bậc hai, hệ phương trình, bất phương trình về tương quan hàm số, về một vài hàm số đơn giản và đồ thị của chúng

- Một số hiểu biết ban đầu về thống kê

- Những kiến thức ban đầu về hình học phẳng, quan hệ bằng nhau, quan hệ đồng dạng giữa hai hình phẳng, một số yếu tố về lượng giác, một số vật thể trong không gian

- Những hiểu biết ban đầu về một số PPTH: dự đoán và chứng minh, quy nạp, suy diễn, phân tích, tổng hợp,…

b Hình thành và rèn luyện kỹ năng

- Tính toán và sử dụng số

- Thực hiện các phép biến đổi các biểu thức

- Giải phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn, giải phương trình bậc hai một ẩn

- Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Vẽ hình, đo đạc, ước lượng

Bước đầu hình thành khả năng vận dụng các kiến thức toán học vào đời sống

và các môn học khác

c Rèn luyện khả năng suy luận hợp lí và lôgic, khả năng quan sát dự đoán, phát triển trí tưởng tượng không gian Rèn luyện khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất của tư duy như: linh hoạt, độc lập, sáng tạo Bước đầu hình thành thói quen tự học, diễn đạt chính xác và sáng sủa ý tưởng của mình

và hiểu được ý tưởng của người khác Góp phần hình thành các phẩm chất lao động khoa học cần thiết của người lao động mới

Dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018, quy định: Môn Toán cấp trung học cơ sở nhằm giúp HS đạt các mục tiêu chủ yếu sau: [28]

a) Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề, biết chứng minh được mệnh đề toán học không quá phức tạp; sử dụng được các mô hình toán học (công thức toán học, phương trình đại số, hình biểu diễn, ) để mô tả các tình huống đặt ra trong các BT thực tế; sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt các nội dung toán học cũng như thể hiện chứng cứ, cách thức và kết quả lập luận; trình bày rõ ý tưởng và cách sử dụng công cụ, phương tiện học toán để thực hiện một nhiệm vụ học tập hoặc để diễn tả những lập luận, chứng minh toán học b) Có những kiến thức và kỹ năng toán học cơ sở về:

– Số và Đại số: hệ thống số (từ số tự nhiên đến số thực); tính toán và sử dụng công cụ tính toán; ngôn ngữ và kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số, phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; sử dụng ngôn ngữ hàm số để mô tả (mô hình hoá) một số quá trình và hiện tượng trong thế giới thực

– Thống kê và Xác suất: hoàn thiện về khả năng thu thập, xử lí và biểu diễn dữ liệu thống kê; bước đầu tìm hiểu các công cụ phân tích dữ liệu thống kê; nhận biết được các quy luật thống kê đơn giản trong thực tiễn; sử dụng thống kê để hiểu các khái niệm cơ sở của xác suất và ứng dụng xác suất vào thống kê; nhận biết được ý nghĩa của xác suất trong thực tiễn

– Hình học và Đo lường: ngôn ngữ, kí hiệu hình học và việc mô tả các đối tượng của thế giới xung quanh bằng ngôn ngữ hình học; vẽ hình (đồ hoạ), dựng

hình, tính toán các yếu tố hình học; các tính chất của hình phẳng (ở mức độ suy luận logic) và của vật thể không gian (ở mức độ trực quan); phát triển trí tưởng tượng không gian; vận dụng hình học để giải quyết các vấn đề thực tiễn

c) Hình thành và phát triển những phẩm chất chung và phẩm chất đặc thù mà giáo dục toán học đem lại: tính kỉ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt, độc lập, sáng tạo, hợp tác; hứng thú và niềm tin trong học toán

d) Góp phần giúp HS có hiểu biết làm cơ sở cho định hướng phân luồng sau Trung học cơ sở [28]

1.7 Tư duy và các thao tác tư duy

1.7.1 Tư duy

Có nhiều cách khác nhau để tiếp cận khái niệm TD:

Theo Từ điển Tiếng Việt: “Tư duy là phạm trù triết học dùng để chỉ những hoạt động của tinh thần, đem những cảm giác của con người sửa đổi và cải tạo thế giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho con người có nhận thức đúng đắn về sự vật và ứng xử tích cực với nó” Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ

chức một cách đặc biệt qua bộ não con người Tư duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm, sự phán đoán, lý luận [13]

Theo Triết học duy tâm khách quan: “Tư duy là sản phẩm của ý niệm tuyệt đối với tư cách là sở năng siêu tự nhiên, độc lập, không phụ thuộc vào vật chất” [13] Theo Triết học duy vật biện chứng: “Tư duy là một trong các đặc tính của vật chất phát triển đến trình độ tổ chức cao” [13]

Theo Phạm Minh Hạc, Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thủy, Nguyễn Quang

Uẩn (1992): “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan” [15]

Theo Trần Thúc Trình: “Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những bản chất, những mối quan hệ có tính chất quy luật của sự vật hiện tượng mà trước đó chủ thể chưa biết” [17]

Ở nước ngoài, vấn đề tư duy cũng sớm được đề cập, theo Rubistein: “Tư duy

là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” [16] Sacđacov M N (1970) cho rằng: “Tư duy là một quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ, là quá trình tìm tòi sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó

Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó” [14]

Tư duy của mỗi người tùy thuộc vào chính bản thân họ, dựa trên sự tìm tòi, học hỏi trong mối quan hệ của các sự vật, hiện tượng trong xã hội được xuất hiện khi gặp một vấn đề mới vượt qua giới hạn nhận thức của con người và ở một mức

độ nào đó nếu có sự tác động khách quan mà có thể giải quyết Quá trình tư duy được thúc đẩy khi ý nghĩ của con người hướng vào việc giải quyết các vấn đề, nhiệm vụ cấp thiết

1.7.2 Các thao tác tư duy

Tư duy là một quá trình nhận thức, trong đó tính giai đoạn của quá trình tư duy chỉ phản ánh được mặt bên ngoài, cấu trúc bên ngoài của tư duy còn xét về bản chất, tư duy là một quá trình cá nhân thực hiện để giải quyết nhiệm vụ, vấn đề được đặt ra, đó chính là những quy luật bên trong hay còn gọi là các thao tác tư duy Tư duy bao gồm các thao tác sau:

Phân tích – tổng hợp:

Phân tích là quá trình dùng trí óc để phân chia đối tượng nhận thức thành các

bộ phận, các thành phần tương đối độc lập để nhận thức đối tượng sâu sắc hơn (nói như vậy để khẳng định phân tích không phải là quá trình băm nhỏ hay đập nát đối tượng) Đó là quá trình diễn ra trong đầu chủ thể nhằm tách đối tượng tư duy thành những thuộc tính, những bộ phận, những mối liên hệ, quan hệ giữa chúng để nhận thức đối tượng sâu sắc hơn [8]

Tổng hợp là quá trình dùng trí óc để hợp nhất các thành phần đã được tách rời

trí tuệ, trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc đưa những thuộc tính những thành phần

đã được phân tích vào thành một chỉnh thể, giúp chúng ta nhận thức được bao quát hơn [8]

Phân tích và tổng hợp là hai quá trình có quan hệ mật thiết với nhau, bổ sung cho nhau trong một quá trình tư duy thống nhất Phân tích là cơ sở để tổng hợp, được tiến hành theo phương hướng của sự tổng hợp Tổng hợp diễn ra trên cơ sở phân tích, được thực hiện trên kết quả của sự phân tích Không có quá trình phân tích thì không thể tiến hành tổng hợp được Ngược lại, phân tích không có tổng hợp thì quá trình đó trở nên vô nghĩa trong quá trình nhận thức

So sánh

So sánh là quá trình dùng trí óc để xác định sự giống và khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng nhận thức

Thao tác này liên quan chặt chẽ với thao tác phân tích và tổng hợp và rất quan trọng trong việc nhận thức thế giới K.D.Usinxki [8] từng nói: “So sánh là cơ sở của mọi sự hiểu biết và tư duy”, hay như Sêchênốp [8] cũng cho rằng: “So sánh là kho tàng trí tuệ quý báu nhất của con người Nhờ so sánh mà con người có thể hình dung ra những cái chưa biết trên cơ sở những cái đã biết.”

Trừu tượng hoá và khái quát hóa

Trừu tượng hoá là dùng trí óc để gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những mối liên hệ quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết cho tư duy

Khái quát hoá là quá trình dùng trí óc để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ chung nhất định

Những thuộc tính chung là những thuộc tính bản chất, giống nhau đặc trưng cho hàng loạt sự vật hiện tượng cùng loại

Mối quan hệ giữa trừu tượng hóa và khái quát hoá cũng giống như mối quan hệ giữa phân tích và tổng hợp nhưng ở mức độ cao hơn Không có trừu tượng hoá thì không thể tiến hành khái quát hoá Nhưng trừu tượng hóa mà không khái quát hoá thì hạn chế quá trình nhận thức, thậm chí sự trừu tượng hoá trở nên vô nghĩa [8]

Giữa các thao tác tư duy đều có mối quan hệ mật thiết với nhau, thống nhất theo một hướng nhất định do nhiệm vụ tư duy quy định Trong thực tế tư duy, các thao tác trên đan chéo vào nhau, tương tác lẫn nhau Tuỳ theo nhiệm vụ và điều kiện tư duy, không nhất thiết quá trình tư duy nào cũng phải thực hiện theo một trình tự máy móc các thao tác trên hay thực hiện tất cả các thao tác Để rèn luyện và phát triển tư duy cho HS, giáo viên cần chú ý rèn luyện cho HS các thao tác tư duy nói trên

Chương 2 NĂNG LỰC PHÂN TÍCH TỔNG HỢP CỦA HS THCS

2.1 Năng lực và năng lực toán học

2.1.1 Năng lực

Quá trình hoạt động và phát triển tri thức từ mức độ thấp đến mức độ cao của

HS đến một lúc nào đó sẽ giúp cho các em có một năng lực nhất định Năng lực là vấn đề được quan tâm đặc biệt trong trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu Tuy nhiên, khái niệm này cho đến nay vẫn có nhiều quan điểm và định nghĩa khác nhau

Theo Từ điển Tiếng Việt: “Năng lực là phẩm chất tạo ra tâm lí của con người hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao” [13]

Phạm Minh Hạc đưa ra định nghĩa: “Năng lực chính là tổ hợp các đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” [18]

Nguyễn Quang Uẩn và Trần Trọng Thủy thì quan niệm: “Năng lực là một tổ hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả” [19]

Theo Bùi Văn Huệ “Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực thuộc hoạt động đó” [20]

Bên cạnh những quan điểm của các tác giả trong nước, một số tác giả nước

ngoài cũng đưa ra quan điểm của mình Denys Tremblay quan niệm rằng: “Năng lực là khả năng hành động, đạt được thành công và chứng minh sự tiến bộ nhờ vào khả năng huy động và sử dụng hiệu quả nhiều nguồn lực tích hợp của cá nhân khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống” [41]

Theo Barnett: “Năng lực là một tập hợp các kiến thức, kỹ năng và thái độ phù hợp với một hoạt động thực tiễn” [21]

Năng lực của mỗi người là khác nhau, khả năng giải quyết vấn đề của mỗi cá nhân cho thấy năng lực của chính bản thân họ, được bộc lộ ở những tiêu chí cơ sở như tính dễ dàng, chính xác, linh hoạt, nhanh nhẹn, hợp lí, sáng tạo và độc đáo trong giải quyết vấn đề

Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo, không phải là một thuộc tính riêng lẻ hoặc những thuộc tính rời rạc của cá nhân tạo nên

Năng lực có thể chia làm hai loại: Năng lực chung và năng lực chuyên biệt Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều lĩnh vực hoạt động khác nhau Năng lực chuyên biệt là những năng lực được hình thành và phát triển trên cơ sở các năng lực chung theo định hướng chuyên sâu, riêng biệt trong các loại hình hoạt động, công việc hoặc tình huống, môi trường đặc thù cần thiết cho những hoạt động chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu hạn hẹp hơn trong một hoạt động

Năng lực của mỗi người một phần dựa trên cơ sở tư chất Nhưng điều chủ yếu

là năng lực hình thành, phát triển và thể hiện trong hoạt động tích cực của con người dưới sự tác động của rèn luyện, dạy học và giáo dục Việc hình thành và phát triển nhân cách là phương tiện có hiệu quả nhất để phát triển năng lực [19]

Quá trình dạy học và giáo dục hướng đến định hướng phát triển năng lực là điều tất yếu, là nhiệm vụ quan trọng Vì vậy, những yêu cầu về phát triển năng lực

Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là hoạt động sáng tạo Toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với xã hội loài người

Theo Chu Cẩm Thơ, năng lực toán học là năng lực đáp ứng việc hấp thụ những tri thức toán học, khả năng học tập môn Toán, khả năng vận dụng kiến thức Toán vào cuộc sống… [39]

Trên cơ sở tán đồng thuyết đa trí tuệ (do Gardner (1993) đề xướng) và Lí thuyết tương tác văn hóa – xã hội (Social-cultural Theory) của Vưgôtsky, các nghiên cứu của Krutecxki, có thể coi những năng lực sau đây là những năng lực mà giáo dục Toán học phổ thông cần hướng tới:

(1) Năng lực thu nhận thông tin Toán học: Năng lực tri giác hình thức hoá tài liệu toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của BT

(2) Chế biến thông tin toán học:

– Năng lực tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và không gian, hệ thống kí hiệu số và dấu Năng lực tư duy bằng các kí hiệu toán học

– Năng lực khái quát hoá nhanh và rộng các đối tượng, quan hệ toán học và các phép toán

– Năng lực rút gọn qua trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương ứng Năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn

Những năng lực Toán học của HS phổ thông

– Tính linh hoạt của các quá trình tư duy trong hoạt động toán học

– Khuynh hướng vươn tới tính rõ ràng, đơn giản, tiết kiệm, hợp lí của lời giải – Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phương hướng của quá trình tư duy, năng lực chuyển từ tiến trình tư duy thuận sang tiến trình tư duy nghịch

(3) Lưu trữ thông tin toán học:

Trí nhớ toán học (Trí nhớ khái quát về các: quan hệ toán học, đặc điểm về loại, bản đồ suy luận và chứng minh, phương pháp giải toán, nguyên tắc, đường lối giải toán)

(4) Năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết vấn đề:

– Năng lực vận dụng các tri thức Toán (chủ yếu là tri thức chuẩn) như công cụ trong học tập

– Năng lực giải một số BT có tính thực tiễn điển hình

– Năng lực vận dụng tri thức Toán, phương pháp tư duy Toán vào thực tiễn – Khuynh hướng, khả năng Toán học hóa các tình huống

OECD (2006) xem năng lực toán học phổ thông (mathematical literacy) là

“Khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau” [40]

Dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 chỉ rõ yêu cầu cần đạt khi dạy học Toán ở bậc THCS [28]:

Thông qua chương trình môn Toán, HS cần hình thành và phát triển các đức tính kiên trì, kỉ luật, trung thực, hứng thú và niềm tin trong học Toán; đồng thời hình thành và phát triển được các năng lực tự chủ và tự học, giao tiếp và hợp tác, giải quyết vấn đề và sáng tạo Đặc biệt, HS cần hình thành và phát triển được năng lực toán học, biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán Năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán Biểu hiện cụ thể của các thành tố cốt lõi của năng lực toán học và yêu cầu cần đạt về năng lực toán học cho từng cấp học được thể hiện dưới đây

Từ đó chỉ rõ các năng lực toán học của HS THCS:

Năng lực tư duy và lập luận toán học, thể hiện qua việc thực hiện được

các hành động:

– So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hoá, khái quát hoá; tương tự; quy nạp; diễn dịch

– Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận

– Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học

Với yêu cầu cần đạt cuối cấp THCS:

– Thực hiện thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt trong nhiều tình huống và biết khẳng định kết quả của việc quan sát

– Biết lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề

– Biết rút ra kết luận từ giả thiết đã cho

– Chứng minh được mệnh đề toán học không quá phức tạp

Năng lực mô hình hoá toán học, thể hiện qua việc thực hiện được các

hành động:

– Sử dụng các mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, biểu, đồ thị, ) để mô tả các tình huống đặt ra trong các BT thực tế

– Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập

– Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp

Năng lực giải quyết vấn đề toán học, thể hiện qua việc thực hiện được các

hành động:

– Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học

– Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề

– Sử dụng được các kiến thức, kỹ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra

– Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hoá cho vấn đề tương tự

Năng lực giao tiếp toán học, thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:

– Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra

– Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác) – Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu

đồ, đồ thị, các liên kết logic, ) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác

Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán, thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:

– Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học Toán

– Sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt

là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi)

– Chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để

có cách sử dụng hợp lí

2.2 Năng lực phân tích, tổng hợp

Quá trình phân tích, tổng hợp của con người bắt đầu khi xuất hiện vấn đề Theo Bloom, phân tích và tổng hợp là hai trong những mức độ cần có trong phân loại tư duy [25] Vấn đề càng phức tạp thì cấp độ các yêu cầu này càng cao

Năng lực phân tích là khả năng chia tách cái toàn thể ra thành từng phần riêng

lẻ, từng khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể để nhận thức sâu vào từng phần, từng khía cạnh một cách cụ thể

Bên cạnh năng lực phân tích thì năng lực tổng hợp là khả năng hợp lại các phần riêng lẻ, các khía cạnh khác nhau của cái toàn thể

Năng lực phân tích và tổng hợp có mối quan hệ thống nhất với nhau Phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS là yếu tố quan trọng giúp cho HS nắm vững kiến thức và vận dụng vào làm bài tập

Năng lực phân tích, tổng hợp của HS THCS được quy định trong Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 thông qua mô tả của Năng lực tư duy và lập luận toán học, thể hiện qua việc thực hiện được các hành động [28]:

– So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hoá, khái quát hoá; tương tự; quy nạp; diễn dịch

– Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận

– Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học

Với yêu cầu cần đạt cuối cấp THCS:

– Thực hiện thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt trong nhiều tình huống và biết khẳng định kết quả của việc quan sát

– Biết lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề

– Biết rút ra kết luận từ giả thiết đã cho

– Chứng minh được mệnh đề toán học không quá phức tạp

Các biểu hiện của năng lực phân tích tổng hợp:

- Tổng hợp định hướng cho phân tích: xem xét BT, liên tưởng các BT quen thuộc, huy động mảng kiến thức để phục vụ cho quá trình phân tích nhằm tìm kiếm lời giải

- Phân tích tìm kiếm lời giải: tìm hiểu những yếu tố đã cho, những yếu tố cần tìm, mối quan hệ giữa chúng với những kiến thức trung gian để từ những yếu tố đã cho đi đến những yếu tố cần tìm

- Tổng hợp trình bày lời giải: Dựa trên quá trình phân tích để hình thành và trình bày lời giải

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C Chứng minh AP = AD

*) Tổng hợp định hướng cho phân tích:

Đây là bài tập thuộc dạng chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta có thể: chứng minh hai tam giác bằng nhau, hay hai tam giác đồng dạng có cặp cạnh bằng nhau, tam giác cân, hai cạnh cùng bằng một cạnh thứ ba,

*) Phân tích tìm kiếm lời giải:

Dựa trên những định hướng, tách ra từng yếu tố của BT để tìm mối liên hệ của chúng với điều cần chứng minh

- Dựa vào hình vẽ ta thấy, một số cặp góc nội tiếp bằng nhau vì cùng chắn một cung và các góc, các cạnh bằng nhau trong hình bình hành Bên cạnh đó, ta có tam giácADCchứa cạnhAD, tam giác APCchứa cạnhAC, ta liên tưởng đến chứng minh hai tam giác bằng nhau Nhưng ta thấy hai tam giác này không bằng nhau Vậy ta loại hướng phân tích này

- Tương tự đối với cách chứng minh hai tam giác đồng dạng Ta loại hướng phân tích này

- Nhưng ta lại chứng minh được DP vì cùng bằng B hay tam giác APD cân tại A Suy ra ta được ĐCCM Cách phân tích này, đã đi từ các yếu tố đã cho đến mối liên hệ trung gian là tam giác cân nhằm đi đến ĐCCM

- Ta có thể phân tích BT theo hướng khác, ta thấy AD = BC (ABCD là hình bình hành), do đó có thể chứng minh CB = AP thay cho AP = AD, bằng cách chứng minh ABPC là hình thang cân, vậy cách phân tích này đã dựa trên tính chất bắc cầu

để đi đến ĐCCM

*) Tổng hợp trình bày lời giải:

Ta có: BAPCPA (hai góc so le trong) nên ⏜ ⏜

Suy ra: CPAPCB

Mặt khác: APBACB (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Mà: BPCCPAAPB ACP, ACBBCP

Vậy ACPBPC

Trong ví dụ trên ta có thể thấy phân tích tổng hợp không những giúp HS tìm kiếm nhiều lời giải dựa trên nhiều khía cạnh khác nhau của các yếu tố đã cho, từ đó hình thành các mối quan hệ giữa chúng với ĐCCM thông qua các kiến thức trung gian mà còn từng bước phát triển cho HS tư duy khi vận dụng các kiến thức và

P

phương pháp giải quyết các BT Do đó, phân tích tổng hợp có vai trò quan trọng trong quá trình tư duy nhằm giải quyết vấn đề

2.3 Khung đánh giá năng lực phân tích tổng hợp của HS trong môn Hình học lớp 9

Mức độ Mô tả mức độ biểu hiện của năng lực phân tích

tổng hợp

Cho điểm

Mức 1

Biết các yếu tố hình học đã cho, các yếu tố cần tìm,

nhưng chưa thấy mối quan hệ toán học giữa chúng,

chưa huy động được các kiến thức liên quan để phân

tích bài toán

4

Mức 2

Biết các yếu tố hình học đã cho, các yếu tố cần tìm,

thấy được mối quan hệ toán học giữa chúng, liên

tưởng đến các bài toán quen thuộc, huy động được các

kiến thức liên quan để phân tích tìm tòi được phương

pháp giải bài toán hình học

7

Mức 3

Biết các yếu tố hình học đã cho, các yếu tố cần tìm,

thấy được mối quan hệ toán học giữa chúng, liên

tưởng đến các bài toán quen thuộc, huy động được các

kiến thức liên quan để phân tích làm rõ bài toán Tổng

hợp quá trình phân tích trình bày mạch lạc phương

pháp giải bài toán hình học Phân tích sâu bài toán, mở

rộng bài toán, tìm ra những phương pháp giải khác

nhau

10

Bảng 2.1: Khung đánh giá năng lực phân tích tổng hợp của HS trong môn Hình học lớp 9

2.4 Nhiệm vụ đổi mới dạy học Toán phổ thông

Theo Luật giáo dục: Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng

và bảo vệ Tổ quốc [27]

Nhiệm vụ trọng tâm trong năm năm - , Nghị quyết Đại hội của Đảng đ đưa ra một trong những nhiệm vụ trọng tâm đó là Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục, đào tạo (GD-ĐT); phát triển nguồn nhân lực, nhất là nguồn nhân lực chất lượng cao” [22]

Mục tiêu chung Chương trình môn Toán giúp HS đạt các mục tiêu chủ yếu sau:[28]

– Hình thành và phát triển năng lực toán học, biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán Năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán, góp phần hình thành và phát triển năng lực chung cốt lõi

– Có những kiến thức, kỹ năng toán học phổ thông, cơ sở, thiết yếu; phát triển khả năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và các môn học khác như Vật lí, Hoá học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ, ; tạo cơ hội để

HS được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tế

– Hình thành và phát triển các đức tính kỉ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt, độc lập, sáng tạo, hợp tác; thói quen tự học, hứng thú và niềm tin trong học Toán – Có hiểu biết tương đối tổng quát về những ngành nghề liên quan đến toán học làm cơ sở định hướng nghề nghiệp, cũng như có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời

Mục tiêu, nội dung chương trình môn Toán được xây dựng theo hướng phát triển phẩm chất và năng lực, vì thế phương pháp dạy học cũng phải thay đổi cho

phù hợp Với yêu cầu đó, quá trình dạy học bộ môn Toán ở trường phổ thông cần tuân thủ các yêu cầu cơ bản sau [28]:

– Đi từ cụ thể đến trừu tượng, từ dễ đến khó Không chỉ coi trọng tính logic của khoa học Toán học như một khoa học suy diễn, mà cần chú ý cách tiếp cận dựa trên vốn kinh nghiệm và sự trải nghiệm của HS

– Quán triệt tinh thần “lấy người học làm trung tâm”, phát huy tính tích cực,

tự giác, chủ động của HS, chú ý nhu cầu, năng lực nhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng cá nhân HS Cần tổ chức quá trình dạy học theo hướng kiến tạo, trong đó HS được tham gia tìm tòi, phát hiện, suy luận giải quyết vấn đề Đó là cách tốt nhất giúp HS có sự hiểu biết vững chắc, phát triển được vốn kiến thức, kỹ năng toán học nền tảng, từ đó hình thành và phát triển các năng lực chung và năng lực toán học

– Linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp, kỹ thuật dạy học tích cực Tuỳ theo mục tiêu, nội dung, đối tượng và điều kiện cụ thể mà có những hình thức

tổ chức dạy học thích hợp như học cá nhân, học nhóm; học trong lớp, học ngoài lớp, , mỗi hình thức có chức năng riêng nhưng cần liên kết chặt chẽ với nhau hướng đến mục tiêu phát huy tính tích cực và sáng tạo của HS, tránh rập khuôn, máy móc Kết hợp các hoạt động dạy học trong lớp học với hoạt động thực hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn

– Các phương tiện, đồ dùng học Toán là cần thiết để hỗ trợ, giúp HS khám phá, phát hiện và thể hiện các ý tưởng toán học trừu tượng một cách cụ thể, trực quan, đồng thời cũng là một trợ giúp tích cực cho giáo viên nâng cao hiệu quả giảng dạy Vì vậy, cần sử dụng đủ và hiệu quả các thiết bị dạy học tối thiểu theo quy định đối với môn Toán Có thể sử dụng các đồ dùng dạy học tự làm phù hợp với nội dung học và các đối tượng HS Tăng cường sử dụng công nghệ thông tin và các phương tiện thiết bị dạy học hiện đại một cách phù hợp và hiệu quả

– Bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học (thông qua nói và viết) cho HS là một phần quan trọng trong dạy học Toán Thông qua thảo luận, HS xây dựng sự hiểu

hội đặt câu hỏi, phỏng đoán, chia sẻ, làm rõ ý tưởng đề xuất, so sánh, giải thích cách suy nghĩ và giải quyết vấn đề Vì vậy, giáo viên phải lựa chọn phương pháp dạy học sao cho khuyến khích HS giao tiếp, lập luận toán học

– Thái độ học tập có ảnh hưởng đáng kể đến cách HS tiếp cận giải quyết vấn

đề và đạt hiệu quả trong học Toán Giáo viên cần giúp HS phát triển niềm tin về vị trí, vai trò tích cực của Toán học đối với đời sống con người trong xã hội hiện đại Giáo viên cần giúp HS hiểu rằng, đối với một số vấn đề toán học, có thể có nhiều cách để đi đến câu trả lời chính xác và việc giải quyết các vấn đề toán học luôn đòi hỏi sự nỗ lực cao, sự cố gắng, kiên trì, bền bỉ và cần khuyến khích HS phát triển hứng thú, niềm tin, sự sẵn sàng học hỏi, tìm tòi, khám phá để có thể trở thành con người thành công trong học tập bộ môn Toán

Môn Toán có vai trò, vị trí, ý nghĩa đặc biệt trong các nhiệm vụ trọng tâm:

- Là công cụ hỗ trợ trong dạy và học các bộ môn học khác

- Cung cấp kiến thức, tri thức, kỹ năng logic, tính trừu tượng, rèn luyện cho con người tư duy một cách có hệ thống

- Là cầu nối giữa các chương trình dạy học từ bậc thấp lên bậc cao

- Gắn liền với thực tiễn cuộc sống

Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, giải quyết vấn đề, góp phần phát triển trí thông minh Do đó, đổi mới dạy học Toán phổ thông là nhiệm vụ cấp thiết trong nền giáo dục hiện tại và sau này

2.5 Kết luận chương 2

Chương 2 đã phân tích và làm rõ được một số vấn đề sau:

- Hệ thống hóa quan điểm của một số tác giả trong nước và nước ngoài về năng lực, năng lực toán học, trong đó có phân tích, đối chiếu các quan điểm và rút

ra một số nhận định Bên cạnh đó cũng đưa ra một số quan điểm về năng lực phân tích và tổng hợp

- Chỉ rõ các năng lực toán học của HS THCS

- Từ đó đưa ra các biểu hiện của năng lực phân tích, tổng hợp nhằm hình thành nên khung đánh giá năng lực phân tích tổng hợp của HS trong môn Hình học lớp 9 Ngoài ra, còn xác định các nhiệm vụ đổi mới Toán học phổ thông nhằm hiểu

rõ và nâng cao chất lượng dạy học toán

Những vấn đề lí luận đã được nghiên cứu và phân tích trên là cơ sở quan trọng làm tiền đề cho việc đưa ra những định hướng cũng như các biện pháp nhằm góp phần phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho HS THCS thông qua dạy Hình học 9