Phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh lớp 4, 5 qua khai thác các bài toán cơ bản

Nhiều tài liệu viết cho các chương trình đào tạo GV tiểu học liên quan đến vấn đề này như: Bài tập rèn luyện hoạt động hình học cho HS tiểu học Thụy An- Vũ Thị Thái- Lý Thị Hồng Điệp, 20

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LÊ THỊ KIM DUNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HUY ĐỘNG KIẾN THỨC CHO HỌC SINH LỚP 4, 5 QUA KHAI THÁC

CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Huế, năm 2016

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LÊ THỊ KIM DUNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HUY ĐỘNG KIẾN THỨC CHO HỌC SINH LỚP 4, 5 QUA KHAI THÁC

CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN

Chuyên ngành: Giáo dục học (Giáo dục tiểu học)

Mã số: 60140101

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

PGS.TS NGUYỄN THỊ KIM THOA

Huế, năm 2016

i

LỜI CAM ĐOAN

Đề tài luận văn: “Phát triển năng lực huy động kến thức cho học sinh

lớp 4, 5 qua khai thác các bài toán cơ bản” được tôi thực hiện dưới sự hướng

dẫn của PGS TS Nguyễn Thị Kim Thoa Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng cá nhân tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn là trung thực, được các tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công

bố trong bất kỳ một công trình nào khác./

Huế, tháng 9 năm 2016

Tác giả luận văn

Lê Thị Kim Dung

ii

Lời Cảm Ơn

Với tình cảm chân thành, tác giả luận văn bày tỏ lòng biết ơn tới PGS.TS Nguyễn Thị Kim Thoa - Người đã tận tụy giúp đỡ, động viên tôi trong quá trình nghiên cứu đề tài

Xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô giảng dạy lớp cao học Giáo dục học (Giáo dục tiểu học) khóa K23 đã bổ sung cho chúng tôi những kiến thức và bài học vô cùng quý báu về công tác giáo dục, giảng dạy ở tiểu học

Cảm ơn quý Thầy Cô giáo trong khoa Giáo dục tiểu học –Trường Đại học

Sư phạm Huế, quý Thầy Cô phòng Đào tạo sau đại học đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn

Xin gửi lời cảm ơn tới các giáo viên và học sinh lớp 5 của hai trường Tiểu học Phù Đổng và Lê Độ (huyện Thăng Bình, tỉnh Quảng Nam) đã phối hợp cung cấp nhiều thông tin cần thiết và tạo điều kiện cho tác giả luận văn tổ chức khảo sát thực trạng và thực nghiệm sư phạm

Trong quá trình nghiên cứu, tác giả luôn cố gắng, song với khả năng có hạn chắc chắn luận văn không tránh khỏi những thiếu sót Tác giả kính mong nhận được sự góp

ý chân thành của quý thầy cô giáo và bạn đọc

Xin chân thành cảm ơn!

Huế, tháng 9/2016 Tác giả luận văn

Lê Thị Kim Dung

ii

1

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

BẢNG CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN 4

DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ TRONG LUẬN VĂN 5

DANH MỤC HÌNH VẼ, SƠ ĐỒ TRONG LUẬN VĂN 6

Chương 1 MỞ ĐẦU 7

1.1 Lý do chọn đề tài 7

1.2 Mục đích nghiên cứu 9

1.3 Câu hỏi nghiên cứu 9

1.4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 9

1.5 Giả thuyết khoa học 9

1.6 Phương pháp nghiên cứu 9

1.7 Đóng góp của đề tài 10

1.8 Cấu trúc của luận văn 10

1.9 Tiểu kết chương 1 10

Chương 2 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 11

2.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu 11

2.2 Quan niệm về năng lực, năng lực huy động kiến thức 13

2.2.1 Quan niệm năng lực 13

2.2.2 Quan niệm về năng lực huy động kiến thức 13

2.2.3 Các thành tố của năng lực huy động kiến thức 15

2.2.4 Sự cần thiết phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh các lớp 4 và 5 15

2.3 Khái niệm về bài toán, bài toán cơ bản và giải bài toán 18

2.3.1 Bài toán 18

2.3.2 Bài toán cơ bản 19

2.3.3 Vai trò của bài toán cơ bản trong dạy học 19

2.3.4 Dạy học sinh các lớp 4 và 5 phương pháp giải bài toán 20

2.4 Các hoạt động trí tuệ tác động trực tiếp đến quá trình huy động kiến thức giải quyết vấn đề toán học 22

2.4.1 Khái quát hoá 22

2.4.2 Đặc biệt hoá 22

2.4.3 Tương tự hoá 23

2.4.4 Dự đoán vấn đề 24

2

2.5 Tiểu kết chương 2 25

Chương 3 THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 26

3.1 Phương pháp thiết kế nghiên cứu 26

3.2 Đối tượng tham gia khảo sát 26

3.3 Công cụ nghiên cứu 27

3.3.1 Bảng câu hỏi phỏng vấn 27

3.3.2 Bộ câu hỏi khảo sát năng lực huy động kiến thức của học sinh 28

3.3.3 Định hướng các biện pháp phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh lớp 4, 5 qua khai thác bài toán 28

3.3.4 Thiết kế thực nghiệm sư phạm 30

3.3.4.1 Mục đích và yêu cầu thực nghiệm 30

3.3.4.2 Quy trình thực nghiệm sư phạm 30

3.3.4.3 Địa bàn thực nghiệm sư phạm 31

3.3.4.4 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 31

3.3.4.5 Nội dung thực nghiệm sư phạm 34

3.3.4.6 Nội dung đánh giá, công cụ đánh giá và xử lý số liệu 35

3.4 Tiểu kết chương 3 37

Chương 4 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 38

4.1 Một số biểu hiện của năng lực huy động kiến thức 38

4.1.1 Khả năng chuyển hoá ngôn ngữ bài toán nhằm phát hiện mối liên hệ với các kiến thức đã có 38

4.1.2 Khả năng dự đoán, xét trường hợp đặc biệt cụ thể và khái quát hoá 39

4.1.3 Khả năng phát hiện vấn đề nhờ vào việc liên tưởng, quy lạ về quen 40

4.1.4 Khả năng nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau, phân tích và tìm cách giải hay nhất 42

4.1.5 Khả năng lựa chọn các công cụ giải toán thích hợp 44

4.1.6 Thể hiện khả năng suy luận ngược trong tư duy giải quyết vấn đề 45

4.2 Thực trạng dạy học toán theo hướng phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh lớp 4 và 5 ở huyện Thăng Bình, tỉnh Quảng Nam 45

4.2.1 Thực trạng nhận thức của giáo viên về dạy học học toán theo hướng phát triển năng lực huy động kiến thức cho HS các lớp 4 và 5 45

4.2.2 Khó khăn của giáo viên trong quá trình phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh lớp 4, 5 48

4.2.3 Đánh giá thực trạng dạy học toán theo hướng phát triển năng lực huy động kiến thức cho HS lớp 4 và 5 ở Huyện Thăng Bình, Tỉnh Quảng Nam 49

3

4.3 Biện pháp phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh các lớp 4, 5

thông qua việc khai thác bài toán 50

4.3.1 Khai thác triệt để các kiến thức và kinh nghiệm đã có của học sinh liên quan đến vấn đề cần dạy làm cơ sở cho việc kiến tạo tri thức mới 50

4.3.2 Rèn luyện cho học sinh khả năng biến đổi nội dung bài toán về dạng quen thuộc 52 4.3.3 Đặt ra yêu cầu HS truy xuất kiến thức liên quan khi giải toán 53

4.3.4 Khuyến khích HS huy động kiến thức khai thác bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau 54

4.3.5 Khai thác và phát triển bài toán ở sách giáo khoa 56

4.3.5.1 Tìm số trung bình cộng 56

4.3.5.2 Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó 59

4.3.5.3 Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó 61

4.3.5.4 Các bài toán chuyển động đều 73

4.4 Kết quả thực nghiệm sư phạm các biện pháp phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh lớp 4 và 5 qua khai thác bài toán 80

4.4.1 Phân tích định tính 80

4.4.2 Phân tích định lượng 81

4.4.2.1 Kết quả các bài kiểm tra 81

4.4.2.2 Phân tích kết quả bài kiểm tra 82

4.5 Tiểu kết chương 4 86

Chương 5 KẾT LUẬN, LÍ GIẢI VÀ VẬN DỤNG 87

5.1 Kết luận và lí giải 87

5.1.1 Kết luận và lí giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 87

5.1.2 Kết luận và lí giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 88

5.1.3 Kết luận và lí giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 89

5.2 Vận dụng 90

5.2.1 Nguyên tắc vận dụng 90

5.2.2 Vận dụng PPDH theo hướng phát triển NL huy động kến thức cho HS lớp 4, 5 để khai thác và phát triển bài toán cơ bản ở SGK 91

5.2.3 Một số lưu ý khi DH theo hướng phát triển NL huy động kến thức cho HS lớp 4, 5 qua khai thác các bài toán cơ bản 92

CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI 94

TÀI LIỆU THAM KHẢO 95 PHỤ LỤC

4

BẢNG CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt Viết đầy đủ

THDH Tình huống dạy học

TNSP Thực nghiệm sư phạm

5

DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ TRONG LUẬN VĂN

Bảng 3.1 Danh sách các lớp TN và ĐC.……….31

Bảng 3.2 Kết quả kiểm tra trước khi thực nghiệm 32

Bảng 3.3 Kết quả kiểm tra nhóm TN và ĐC trước thực nghiệm 32

Bảng 3.4 Xếp loại nhóm TN và ĐC trước thực nghiệm 33

Bảng 3.5 Danh sách GV tham gia dạy TNSP 34

Bảng 3.6 Danh sách các bài dạy TNSP 34

Bảng 4.1 Kết quả kiểm tra nhóm TN và ĐC sau TNSP 82

Bảng 4.2.Tổng hợp kết quả kiểm tra nhóm TN và ĐC sau TNSP 82

Bảng 4.3 Kết quả xếp loại sau TNSP 83

Bảng 4.4 So sánh kết quả TNSP với kết quả trước TN 84

Biểu đồ 4.1 So sánh kết quả kiểm tra nhóm TN và ĐC sau TNSP 83

Biểu đồ 4.2 Kết quả xếp loại kiểm tra nhóm TH và ĐC sau TNSP 83

6

DANH MỤC HÌNH VẼ, SƠ ĐỒ TRONG LUẬN VĂN

Sơ đồ 2.1 16

Sơ đồ 2.2 23

Hình 4.1 41

Hình 4.2 41

Hình 4.3 42

Hình 4.4 44

Hình 4.5 Quá trình huy động kiến thức để kiến tạo tri thức 50

Hình 4.6 Bài làm của HS trường TH Lê Độ (Thăng Bình) 51

Hình 4.7 52

Hình 4.8 Bài lầm nhiều cách của HS trường TH Lê Độ (Thăng Bình) 55

Hình 4.9 Giải các khác của HS trường TH Phù Đổng (Thăng Bình) 55

và KN hành dụng, có trình độ chuyên môn nghiệp vụ; có NL hợp tác và cạnh tranh;

có khả năng di chuyển nghề nghiệp; có tính độc lập của lý trí và tình cảm Như vậy,

có thể hiểu người Việt Nam trong thời kỳ mới là người có tri thức có tính độc lập và sáng tạo có khả năng học tập suốt đời [12]

Để đào tạo được những con người có những phẩm chất ưu việt như trên thì phải đổi mới giáo dục Đảng và Nhà nước ta đã đề ra mục tiêu đổi mới giáo dục là phải đổi mới một cách toàn diện về tất cả các mặt theo hướng tạo những cơ hội thuận lợi nhất cho người học hoạt động một cách tích cực để tự chiếm lĩnh tri thức cho bản thân Nghị quyết TW2 (khoá VIII) của Đảng đã khẳng định: Cuộc cách mạng của PP giáo dục phải hướng vào người học, rèn luyện và phát triển khả năng suy nghĩ, khả năng giải quyết vấn đề một cách năng động, độc lập, sáng tạo ngay trong quá trình học tập ở nhà trường phổ thông Việc xác định mục tiêu đổi mới này, một mặt xuất phát từ đòi hỏi của điều kiện thực tiễn đất nước ta, mặt khác nó hoàn toàn phù hợp với quan điểm của triết học Mác - Lênin và tâm lý học hiện đại

về con người và hoạt động học tập của con người

Trong lịch sử phát triển, các PPDH truyền thống luôn có những ưu thế đặc biệt, đó là: cung cấp cho người học một hệ thống kiến thức lý thuyết chặt chẽ, lôgic

và đầy đủ Tuy nhiên, nó cũng đã bộc lộ những nhược điểm cơ bản như: ít phát huy được tính chủ động, độc lập và sáng tạo của người học, làm cho người học luôn bị phụ thuộc và thiếu khả năng học tập suốt đời

Trong những thập kỷ qua, các quốc gia trên thế giới cũng như Việt Nam đã nghiên cứu để đề xuất và vận dụng các PPDH theo xu hướng hiện đại nhằm phát

8

huy tối đa tính tích cực học tập của HS như: DH phát hiện và giải quyết vấn đề; DH phân hoá; DH với sự trợ giúp của máy tính điện tử; DH khám phá… Tất cả các PPDH trên đều nhằm mục đích cho người học chủ động và tích cực tham gia vào quá trình học chứ không phải thụ động tiếp nhận những kiến thức từ thầy giáo, từ

đó chất lượng của quá trình DH ngày càng được nâng cao

Cùng với các PPDH này là sự ra đời của LTKT kiến thức trên cơ sơ kiến thức đã có Xuất phát từ các nghiên cứu của nhà tâm lý học nổi tiếng J.Piaget về quá trình nhận thức là quá trình người học tạo dựng và biến đổi các sơ đồ tri thức thông qua hoạt động đồng hoá và điều ứng các kiến thức và KN đã có sao cho phù hợp với tình huống mới LTKT cho rằng: “Tri thức được KT một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức” và “Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan của chính người học” [28] Như vậy, LTKT coi trọng vai trò tích cực và chủ động của HS trong quá trình học tập để tạo nên tri thức cho bản thân Từ những quan điểm của LTKT có thể tạo ra những cơ hội thuận lợi hơn cho việc áp dụng các PPDH mới vào thực tiễn DH toán ở trường tiểu học nhằm phát huy tối đa NL tư duy của người học và nâng cao chất lượng DH Trong DH KT, HS được thực hiện những hoạt động trí tuệ như quan sát, phỏng đoán, sắp xếp, điều chỉnh, chứng minh

Ở trường tiểu học hiện nay, dạy toán là dạy hoạt động toán học HS phải hoạt động tích cực để tự chiếm lĩnh tri thức cho bản thân Cơ sở để HS hoạt động chính

là những tri thức và kinh nghiệm đã có Đứng trước một vấn đề đặt ra trong vốn tri thức mà bản thân đã có, đã tích luỹ được việc lựa chọn tri thức nào, sử dụng ra làm sao luôn luôn là những câu hỏi lớn, mà việc trả lời được những câu hỏi đó là mấu chốt trong việc giải quyết vấn đề Theo hướng này, những năm gần đây có rất nhiều người quan tâm nghiên cứu như: DH toán ở tiểu học theo hướng phát triển NL người học [31]; rèn luyện cho HS phổ thông một số thành tố của NL kiến tạo kiến thức trong DH toán [30]; DH khái niệm toán học cho HS phổ thông theo quan điểm kiến tạo [10]; các PPDH phát huy tính tích cực của HS qua môn Toán [2] Những công trình nghiên cứu trên chủ yếu tập trung vào việc vận dụng LTKT vào DH, đã

có công trình bàn tới NL huy động kiến thức nhưng cũng chỉ là phần nào đó Những công trình đó chưa cho ta cái nhìn toàn diện về NL huy động kiến thức trong DH

9

kiến tạo cũng như việc phát triển NL huy động kiến thức cho HS

Với những lý do nêu trên chúng tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu cho

luận văn của mình, đó là: “Phát triển năng lực huy động kến thức cho học sinh

lớp 4, 5 qua khai thác các bài toán cơ bản”

1.2 Mục đích nghiên cứu

Xác định các thành tố của NL huy động kiến thức, từ đó đề xuất biện pháp nhằm phát triển NL này cho cho HS các lớp 4 và 5 thông qua việc khai thác bài toán, góp phần tích cực hóa hoạt động học tập của HS

1.3 Câu hỏi nghiên cứu

Với mục đích nghiên cứu đã được nêu ở trên, chúng tôi xác định các câu hỏi nghiên cứu như sau:

- Những thành tố nào hình thành NL huy động kiến thức?

- Hiện nay NL huy động kiến thức của HS các lớp 4 và 5 trong quá trình học toán diễn ra như thế nào?

- Làm thế nào phát triển NL huy động kiến thức cho HS các lớp 4 và 5 qua việc khai thác bài toán?

1.4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

1.4.1 Đối tượng nghiên cứu

Biện pháp phát triển NL huy động kiến thức qua khai thác bài toán cho HS các lớp 4 và 5

1.4.2 Phạm vi nghiên cứu

Hoạt động dạy và học toán ở các lớp 4 và 5 tại các trường tiểu học thuộc huyện Thăng Bình, tỉnh Quảng Nam

1.5 Giả thuyết khoa học

Nếu xác định được các thành tố của NL huy động kiến thức và áp dụng hợp

lí biện pháp phát triển NL đó cho HS các lớp 4 và 5 thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học Toán ở các lớp cuối cấp Tiểu học

1.6 Phương pháp nghiên cứu

1.6.1 Nhóm PP nghiên cứu lý luận

Sử dụng các phương pháp nghiên cứu lý thuyết, phân tích, so sánh, đối

10

chiếu.nhằm tìm hiểu, phân tích, tổng hợp các tài liệu về năng lực, năng lực huy động kiến thức trong giải quyết vấn đề toán học; tâm lý - giáo dục học tiểu học nói chung và lớp 4 và 5 nói riêng Ngoài ra, nghiên cứu các tài liệu về lý luận và giảng dạy bộ môn Toán có liên quan đến đề tài luận văn

1.6.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Sử dụng các phương pháp điều tra, quan sát, phỏng vấn nhằm điều tra, thăm

dò về mức độ phát triển NL huy động kiến thức trong DH Toán ở một số trường tiểu học hiện nay

- Xác định được một số thành tố cơ bản của NL huy động kiến thức toán học của HS các lớp 4 và 5

- Xây dựng một số biện pháp DH nhằm phát triển NL lực huy động kiến thức cho HS các lớp 4 và 5 nhằm kiến tạo tri thức thông qua việc khai thác bài toán

1.8 Cấu trúc của luận văn

Cấu trúc của luận văn gồm có 5 chương:

Chương 1 Mở đầu

Chương 2 Tổng quan về vấn đề nghiên cứu

Chương 3 Thiết kế nghiên cứu

Chương 4 Kết quả nghiên cứu

Chương 5 Kết luận, lí giải và vận dụng

1.9 Tiểu kết chương 1

Trong chương 1, luận văn đã trình bày được lý do chọn đề tài nghiên cứu, nêu ra mục đích nghiên cứu, câu hỏi nghiên cứu, đối tượng và phạm vi nghiên cứu; đưa ra giả thuyết khoa học, phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận văn

11

Chương 2 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

2.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu

Trên thế giới cũng như ở Việt Nam nhiều nhà nghiên cứu về tâm lý học và giáo dục học đã quan tâm đến NL HS như: Weinert, John Erpenck, Vũ Dũng, Phạm Minh Hạc, Trần Bá Hoàng, Nguyễn Bá Quy,… Trong đó tác giả Phạm Minh Hạc đã chia NL sư phạm thành các năng lực thành phần như: NL nắm vững kiến thức khoa học cơ bản, khoa học giáo dục, NL nắm vững PP giảng dạy và vận dụng các PP ấy

có hiệu quả trong thực tiễn giáo dục; NL giao tiếp với HS và phụ huynh HS; NL tổ chức các dạng hoạt động của HS

Theo John Dewey, HS là trung tâm của quá trình giáo dục, mỗi em đều có nhu cầu, sở thích và NL khác nhau, vì vậy, chúng ta cần hướng dẫn, hỗ trợ, tạo điều kiện cho người học để họ tự khám phá tri thức và thế giới một cách tích cực, chủ động, nhằm phát triển các NL của bản thân (John Dewey, 1997, [19]) Ở trường tiểu học hiện nay, dạy toán là dạy hoạt động toán học HS phải hoạt động tích cực

để tự chiếm lĩnh tri thức cho bản thân Cơ sở để HS hoạt động chính là những tri thức và kinh nghiệm đã có Đứng trước một vấn đề đặt ra trong vốn tri thức mà bản thân đã có, đã tích luỹ được việc lựa chọn tri thức nào, sử dụng ra làm sao luôn luôn

là những câu hỏi lớn, mà việc trả lời được những câu hỏi đó là mấu chốt trong việc giải quyết vấn đề

Tác giả P.H Van Hiele nêu ra 5 cấp độ tư duy trong nhận thức hình học như sau: Cấp độ 1 - Trực quan hóa (tức là xem xét trong toàn thể, phân biệt các hình trong toàn thể); cấp độ 2 - Phân tích (rút ra tính chất các hình bằng con đường thực nghiệm); cấp độ 3 - Suy diễn không hình thức (sắp xếp logic cục bộ); cấp độ 4 - Suy diễn (sắp xếp logic trong không gian vật lí); cấp độ 5 - Chính xác (hệ suy diễn trừu tượng với không gian trừu tượng) Nói chung, đại đa số học sinh bậc Tiểu học tương ứng với cấp độ 1, 2; cấp độ 2, 3 tương ứng với bậc Trung học cơ sở; cấp độ 3,

4 tương úng với bậc Trung học phổ thông, cấp độ 4, 5 tương ứng với bậc Đại học

Riêng trong lĩnh vực Giáo dục tiểu học cũng đã có một số giáo trình, tài liệu

12

của các tác giả đã đi sâu nghiên cứu NL DH, các PPDH theo hướng phát huy NL của người học Nhiều tác giả đã trình bày có hệ thống, tương đối toàn diện đến KN, hình thành KN, NL DH, hoạt động giải toán cho HS ở lứa tuổi tiểu học Nhiều tài liệu viết cho các chương trình đào tạo GV tiểu học liên quan đến vấn đề này như: Bài tập rèn luyện hoạt động hình học cho HS tiểu học (Thụy An- Vũ Thị Thái- Lý Thị Hồng Điệp, 2003); Giảng dạy các yếu tố hình học ở tiểu học (Phạm Đình Thực, 2000); phát triển KN giải toán cho HS tiểu học (Trần Diên Hiển, 2008) đã tập trung vào việc hệ thống các dạng bài tập, đưa ra PPDH phù hợp với từng nội dung và rèn luyện KN giải cho HS tiểu học Trong [26], tác giả Đào Tam đã xác định các thành

tố của NL huy động kiến thức chủ yếu là: NL lựa chọn các công cụ thích hợp để giải quyết một vấn đề; NL chuyển đổi ngôn ngữ; NL quy lạ về quen nhờ biến đổi các vấn đề, biến đổi các bài toán về dạng tương tự; NL lập luận logic, lập luận có căn cứ giải quyết chính xác các vấn đề đặt ra và NL đánh giá, phê phán

Bên cạnh đó, việc hình thành và hoàn thiện PPDH các yếu tố hình học ở tiểu học được nhiều người quan tâm Một số công trình tiêu biểu như: Góp phần hoàn thiện nội dung và PP DH các quan hệ hình học trong môn Toán ở các lớp 3, 4 và 5 (Luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Kim Thoa, 2001); Rèn KN tiền chứng mình cho học sinh lớp 5 thông qua DH các yếu tố hình học (Luận án tiến sĩ của Nguyễn Thị Kim Thoa, 2008)… Nội dung chủ yếu tác giả nghiên cứu là góp phần hoàn thiện nội dung DH các yếu tố hình học và rèn NL tiền chứng minh cho HS lớp 5 qua DH các yếu tố hình học, đồng thời đưa ra các biện pháp nhằm rèn NL giải toán cho các em

Ngoài ra đã có rất nhiều công trình nghiên cứu, nhiều bài báo đăng trên các tạp chí về vấn đề DH theo hướng phát triển NL huy động kiến thức cho HS như: Dạy học toán ở tiểu học theo hướng phát triển năng lực người học (Nguyễn Thị Kim Thoa, 2015, [31]); Rèn luyện cho HS phổ thông một số thành tố của NL kiến tạo kiến thức trong DH toán [29]; Nguyễn Mạnh Chung có bài viết về sử dụng PP diện tích để rèn luyện, phát triển NL suy luận và chứng minh cho HS tiểu học [5]; Hoàn Thạch Cương (2010) có bài viết về phát triển NL HS giỏi tiểu học qua một số bài toán hình học [6]… Những công trình nghiên cứu trên chủ yếu tập trung vào việc vận dụng LTKT vào DH, đã có công trình bàn tới NL huy động kiến thức

13

nhưng cũng chỉ là phần nào đó Những công trình đó chưa cho ta cái nhìn toàn diện

về NL huy động kiến thức giải quyết vấn đề của HS nhằm kiến tạo tri thức cho bản thân mình

Từ việc tìm hiểu và tiếp cận các công trình nghiên cứu gần đây, chúng tôi nhận thấy có nhiều đề tài nghiên cứu về NL kiến tạo tri thức trong DH toán, DH theo hướng phát triển NL người học, các biện pháp phát triển NL suy luận, rèn KN

giải toán cho HS tiểu học Tuy nhiên, vấn đề “phát triển NL huy động kiến thức cho

HS lớp 4, 5 qua khai thác bài toán” chưa được ai quan tâm đi sâu vào tìm hiểu và

nghiên cứu

2.2 Quan niệm về năng lực, năng lực huy động kiến thức

2.2.1 Quan niệm năng lực

NL được định nghĩa theo nhiều cách khác nhau NL là sự kết hợp của kiến thức, KN và khả năng cá nhân cần thiết để thực hiện một nhiệm vụ cụ thể (US Department of Education, p.7); NL được xây dựng trên cơ sở tri thức, thiết lập qua giá trị, cấu trúc như là các khả năng, hình thành qua trải nghiệm hoặc củng cố qua kinh nghiệm, hiện thực hóa qua ý chí (John Erpenbeck, 1998); NL là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể (OECD, 2002); NL là khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm,

KN, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống (Québec- Ministere de l’Education, 2004)

Theo Krutecxki V A., những NL toán học được hiểu là những đặc điểm tâm

lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm của hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, KN, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học [20, tr.13]

2.2.2 Quan niệm về năng lực huy động kiến thức

Theo tác giả Cooper (1997), huy động kiến thức là tổng hòa những tri thức

đã học và lĩnh hội, phát triển trước đó, cùng với kinh nghiệm đã tích lũy qua những tình huống đã xảy ra [18] Trong luận án của mình González (2009) cho rằng: các

14

nghiên cứu trong việc huy động kiến thức vào việc giải các bài toán hình học mới chỉ ra rằng, người học đương nhiên sử dụng các kiến thức đã có từ các buổi học toán khác vào áp dụng, trong khi đó, GV có thể huy động các ký ức hay ghi nhớ này bằng các cách gợi nhắc khác nhau Theo tác giả này, việc quan trọng nhất khi DH của người GV là tổ chức các kiến thức mới từ việc hệ thống hóa kiến thức, gán các

mã cho kiến thức mới bằng cách chỉ ra các điểm kiến thức trọng tâm cần ghi nhớ, đồng thời làm rõ sự liên kết chặt chẽ giữa các kiến thức mới với các kiến thức nền của người học Cách thao tác này trên lớp sẽ giúp cho các kiến thức mới trở nên dễ dàng hơn khi ghi nhớ và người học có thể huy động lại, nắm được các kiến thức mới này, áp dụng vào việc nắm các kiến thức mới tiếp theo hoặc giải các bài tập liên quan [21] Nói cách khác, một kiến thức toán học mới hay một bài tập toán được đưa ra thì nó luôn nằm trong hệ thống toán học, nó không tách rời, không tự sinh ra một cách độc lập mà có những cơ sở nhất định nằm trong hệ thống kiến thức

đã có trước đó Đứng trước một bài toán cần giải quyết người ta thường “lật lại” trong trí óc những gì có liên quan đến nó, xem “kiến thức cũ” nào phù hợp có thể giúp giải quyết ngay được bài toán đó không, hay cần phải có thêm những phân tích, suy luận nào khác,… Đó là quá trình “huy động kiến thức”

Theo G Polya: Tất cả những tư liệu, yếu tố phụ, các quy tắc sử dụng trong quá trình giải bài toán được lấy từ đâu? Người giải đã tích luỹ được những kiến thức

ấy trong trí nhớ, giờ đây rút ra và vận dụng một cách thích hợp để giải bài toán Chúng ta gọi việc nhớ lại có chọn lọc các tri thức như vậy là sự huy động, việc làm cho chúng thích ứng các bài toán đang giải là sự tổ chức [20, tr.310] Cùng quan điểm trên, Daryl Rock định nghĩa huy động kiến thức là sự “Nắm bắt đúng thông tin cho đúng đối tượng ngay trong định dạng phù hợp vào đúng thời điểm nhằm tác động đến việc ra quyết định” Ngoài ra, ông cho rằng “Huy động kiến thức là quá trình liên tục trong suốt hoạt động nghiên cứu, liên quan đến quá trình ra quyết định

và được sử dụng nhiều cho việc nghiên cứu, nhiều đối tượng, đạt tầm ảnh hưởng rộng” [16, tr.32]

Từ những nghiên cứu trên có thể xác định NL huy động kiến thức là khả

năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm mình đã có một cách có chọn lọc để

15

thích ứng với vấn đề cần giải quyết và thực hiện nó có hiệu quả

2.2.3 Các thành tố của năng lực huy động kiến thức

Trong [26], tác giả Đào Tam đã xác định, để kiến tạo kiến thức toán, HS cần

- NL huy động kiến thức để giải quyết các vấn đề toán học

Đặc biệt, khi đề cập đến NL huy động kiến thức tác giả nhấn mạnh các thành

tố của NL này chủ yếu là:

+ NL lựa chọn các công cụ thích hợp để giải quyết một vấn đề;

+ NL chuyển đổi ngôn ngữ;

+ NL quy lạ về quen nhờ biến đổi các vấn đề, biến đổi các bài toán về dạng tương tự;

- NL lập luận logic, lập luận có căn cứ giải quyết chính xác các vấn đề đặt ra;

- NL đánh giá, phê phán

2.2.4 Sự cần thiết phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh lớp 4 và 5

Kiến thức mà chúng ta đã học được có thể rất nhiều, chúng ở trong trí nhớ của ta và kinh nghiệm đúc kết được có thể cũng nhiều Nhưng khi phải tìm hiểu, học hỏi một điều mới mẻ hoặc phải giải một bài tập thì cần phải biết cách huy động những kiến thức và kinh nghiệm một cách thích hợp Chính vì vậy, dạy cho HS biết huy động kiến thức đang là vấn đề được nhiều người quan tâm và cũng là khâu cốt lõi của quá trình DH theo hướng đổi mới Thật vậy, nếu HS có khả năng huy động kiến thức tốt thì sẽ giúp các em dễ dàng phân tích bài toán, nắm được bản chất của bài toán, từ đó tìm ra phương hướng giải của bài toán Hơn thế, NL huy động kiến thức còn giúp các em tìm ra nhiều cách giải hơn, hồi tưởng lại những kiến thức liên quan hay cách giải những bài tập tương tự Do đó, trong quá trình DH, nếu người

GV thường xuyên có ý thức trao dồi khả năng huy động kiến thức cho HS thì khi hướng dẫn HS giải bài tập toán sẽ làm cho quá trình HS tiếp cận bài toán tự nhiên

16

hơn, tránh được những tình trạng chụp mũ, áp đặt lời giải một cách đột ngột, tạo cho

HS cảm giác căng thẳng, mệt mỏi và nhàm chán môn học Nếu chúng ta đã có một quá trình học tập với phong cách thường xuyên rút kinh nghiệm thì quá trình huy động kiến thức càng mau lẹ và những kiến thức được huy động là những kiến thức thực sự cần thiết

NL huy động kiến thức không phải là điều bất biến, một bài toán nếu đặt vào thời điểm này có thể không giải được, hoặc giải được một cách rất máy móc, dài dòng, nhưng đặt trong thời điểm khác (có thể không xa lắm), nếu có NL huy động kiến thức tốt, HS có thể giải quyết vấn đề một cách rất độc đáo, hay

Theo G Polya, để huy động kiến thức thì phải biết cách:

- Khoanh vùng kiến thức tương ứng với điều mới mẻ hay bài tập đang quan tâm;

- Nhận biết được điều mới mẻ ấy liên quan đến những quy tắc hay biểu thức nào, bài toán ấy thuộc dạng nào hoặc có liên quan đến một dạng bài tập nào đã biết;

- Hồi tưởng lại những quy tắc, biểu thức hay những dạng bài tập tương tự và phương pháp giải chúng;

- Bổ sung thêm một vài yếu tố nào đó để hiểu rõ hơn con đường đi tới điều mới mẻ hoặc hiểu rõ hơn quy trình giải bài toán

Mối liên hệ mật thiết giữa những biện pháp trên được Polya mô tả bằng biểu

đồ sau:

Nếu HS biết huy động kiến thức cộng thêm NL giải quyết vấn đề tốt thì HS sẽ

Cách ly

Liên hợp

Sơ đồ 2.1

17

đưa ra cách giải bài toán một cách nhanh chóng và sẽ gọn gàng hơn HS mà liên tưởng kém thì bài toán sẽ trở nên khó khăn hoặc là giải rất dài dòng Trong quá trình giải một bài toán cụ thể nào đó, người giải chỉ cần sử dụng một phần kiến thức mà mình đã có Cần sử dụng kiến thức nào, cần xem xét những mối liên hệ nào điều đó phụ thuộc vào khả năng chọn lọc của người giải Do vậy việc thu nhận, lưu trữ kiến thức một cách khoa học cũng là một yếu tố quan trọng cho việc huy động kiến thức, mỗi một dạng toán, một đơn vị kiến thức nếu biết cách sắp xếp theo một trật tự thích hợp như chúng ta phân loại sách trên giá thì khi cần đến có thể dễ dàng huy động nó

Trong các thành phần của cấu trúc NL toán học, cần thiết phải rèn luyện cho

HS NL liên tưởng, NL huy động kiến thức và đặc biệt là ứng dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán, khai thác các bài toán mới từ bài toán cơ bản trong SGK.Việc rèn luyện các NL cũng như huy động kiến thức làm sao cho đúng mà hiệu quả là việc làm thường xuyên của GV đối với H hoặc chính bản thân HS Khi bồi dưỡng NL huy động kiến thức cần yêu cầu các em phải tìm và hiểu sâu sắc kiến thức cội nguồn của vấn đề Việc làm này vừa có tác dụng củng cố, vừa có tác dụng kiểm tra khả năng tư duy của HS để trong trường hợp nếu hiểu sai bản chất sẽ được uốn nắn và bổ sung kịp thời

Huy động kiến thức là một trong những nhân tố quan trọng của hoạt động toán học nó giải quyết những mâu thuẫn trong quá trình giải toán cũng như những nhu cầu của toán học Việc bồi dưỡng NL huy động kiến thức là nhiệm vụ quan trọng trong DH toán Nó đóng góp vào quá trình đổi mới PPDH hiện nay Huy động kiến thức có thể xem là một chuỗi các hoạt động như: hoạt động lựa chọn các công

cụ thích hợp, hoạt động dự đoán vấn đề, hoạt động quy lạ về quen nhờ biến đổi đối tượng, hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ Nếu thành thạo các hoạt động này chính là

đã làm tốt NL huy động kiến thức HS sẽ hiểu sâu sắc kiến thức toán học ở trường tiểu học, thấy được mối quan hệ biện chứng giữa những nội dung kiến thức của từng chương, mục trong SGK, đóng góp vào sự phát triển tư duy logic, tư duy biện chứng, khả năng kiến tạo tri thức cho bản thân

Hiện nay, NL huy động kiến thức trong DH toán ở các trường tiểu học chưa được quan tâm đúng mức, HS còn gặp một số khó khăn trong việc phát hiện cách

18

giải quyết vấn đề Theo A.Stoliar: “Dạy toán là dạy hoạt động toán học” [26] Với quan điểm này ta hiểu rằng: Dạy toán không chỉ đơn thuần là dạy kiến thức mà còn dạy cho HS cách huy động kiến thức sao cho phù hợp để khi đứng trước một vấn đề các em có thể biết cách lựa chọn tri thức phù hợp và đúng đắn Song áp dụng như thế nào còn phụ thuộc vào NL huy động kiến thức của chính các em Với yêu cầu đổi mới DH toán ở trường tiểu học hiện nay đòi hỏi HS phải hoạt động tích cực để

tự chiếm lĩnh tri thức cho bản thân

Trong chương trình toán ở trường tiểu học có nhiều cơ hội để bồi dưỡng NL huy động kiến thức cho HS Đặc biệt là các dạng toán về số trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ của hai số đó, diện tích của một hình, các bài toán chuyển động đều… Vì đây là các chủ đề quan trọng, được rất nhiều HS và thầy cô giáo yêu thích trong chương trình toán lớp 4, 5 Vì vậy, bên cạnh việc giảng dạy các kiến thức lý thuyết một cách đầy đủ theo quy định của chương trình, việc dạy cho HS biết cách huy động kiến thức sao cho phù hợp để khi đứng trước một vấn đề các em có thể biết cách lựa chọn tri thức phù hợp và đúng đắn, đang là vấn đề cấp thiết và có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao chất lượng DH môn Toán ở trường tiểu học hiện nay

Từ nhu cầu thực tế đó đã có một số công trình nghiên cứu chủ yếu tập trung vào việc vận dụng LTKT vào DH, đã có công trình bàn tới NL huy động kiến thức nhưng cũng chỉ là phần nào đó Những công trình đó chưa cho ta cái nhìn toàn diện về NL huy động kiến thức giải quyết vấn đề của HS nhằm kiến tạo tri thức cho HS Tuy nhiên, vấn đề phát triển NL huy động kiến thức cho HS các lớp 4 và 5 qua khai thác bài toán vẫn chưa được quan tâm đi sâu vào tìm hiểu và nghiên cứu

2.3 Khái niệm về bài toán, bài toán cơ bản và giải bài toán

2.3.1 Bài toán

Thuật ngữ “Bài toán” được hiểu theo nghĩa rộng thông qua các định nghĩa sau:

G Polya cho rằng: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý

thức, phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” [26]

Fanghaenel, Stoliar [26] định nghĩa thuật ngữ “Bài toán” như sau: “Bài toán”

19

là một sự đòi hỏi hành động, trong đó đó quy định: Đối tượng của hành động (cái đã

có trong bài toán); mục đích của hành động (cái phải tìm trong bài toán); các điều kiện của hành động (mối liên hệ giữa cái đã có và cái phải tìm) [25]

Như vậy, khái niệm bài toán được gắn liền với hành động của chủ thể, không thể nghiên cứu bài toán tách rời với hành động của chủ thể Các hành động của chủ thể trong giải Toán là: Phân tích bài toán, mô hình hoá và cụ thể hoá các mối liên hệ bản chất trong bài toán, phát hiện hướng giải và xây dựng kế hoạch giải bài toán, hành động thực hiện giải bài toán, kiểm tra đánh giá tiến trình giải bài toán, hành động thu nhận kiến thức mới do bài toán đem lại

2.3.2 Bài toán cơ bản

Theo quan điểm của luận văn, bài toán cơ bản có thể hiểu là bài toán tương đối dễ, chỉ nhằm củng cố vận dụng kiến thức, KN đã học ở mức độ đơn giản Đồng thời bài toán cơ bản phải thỏa mãn một trong ba điều kiện sau:

- Kết quả bài toán được sử dụng nhiều trong việc tìm tòi lời giải các bài toán khác;

- PP giải bài toán được sử dụng nhiều trong việc tìm tòi lời giải các bài toán khác;

- Nếu thay đổi giả thiết hoặc kết luận thì được bài toán mới

2.3.3 Vai trò của bài toán cơ bản trong dạy học

G Polya đã nói rằng: Thật khó mà đề ra được một bài toán mới, không giống chút nào với bài toán khác hay là không có một điểm nào chung với một bài toán trước đó đã giải Nếu như có một bài toán như vậy vị tất đã giải được Thực vậy, khi giải một bài toán, ta luôn luôn phải lợi dụng những bài toán đã giải, dựng kết quả,

PP hay kinh nghiệm có được khi giải các bài toán đó Hiển nhiên, những bài toán dùng tới, phải có liên hệ nào đó với bài toán hiện có [26, tr 55]

Một bài toán, vấn đề có thể bắt nguồn từ một bài toán, một vấn đề khác, cũng

có thể là một bộ phận của một bài toán, một vấn đề khác Vì vậy, trong DH Toán

GV cần tạo cho HS thói quen khắc sâu bài toán cơ bản để dễ dàng áp dụng khi cần thiết và từ đó giúp HS có cơ hội đào sâu, khai thác một số bài toán mới

Trong DH Toán, bài toán cơ bản có vai trò quan trọng như:

20

- Bài toán cơ bản nhằm củng cố, rèn luyện KN, kỹ xảo về vấn đề lý thuyết đã học Nhiều khi rèn luyện cho HS các bài toán cơ bản là một hình thức rất tốt để dẫn dắt HS tự mình đi đến kiến thức mới;

- Khắc sâu được các định lý, khái niệm cơ bản và mối quan hệ giữa chúng;

- Qua các bài toán cơ bản giúp HS áp dụng vào giải quyết các bài toán liên quan một cách đơn giản hơn, lập luận lời giải được thu gọn hơn;

- Qua các bài toán cơ bản giúp HS huy động kiến thức và kĩ năng, áp dụng vào tình huống mới để giải quyết vấn đề

2.3.4 Dạy học sinh các lớp 4 và 5 phương pháp giải bài toán

Trong DH giải toán, KN tìm kiếm lời giải là một trong các KN quan trọng nhất, mà việc rèn luyện các thao tác tư duy là một thành phần không thể thiếu trong

DH giải Toán G Polya [26] đã đưa ra 4 bước để đi đến lời giải bài toán

Hiểu rõ bài toán: Để giải một bài toán, trước hết phải hiểu bài toán và hơn

nữa còn phải có hứng thú giải bài toán đó Vì vậy, điều đầu tiên người GV cần chú

ý hướng dẫn HS giải Toán là khêu gợi trí tò mò, lòng ham muốn giải Toán của các

em, giúp các em hiểu bài toán phải giải Muốn vậy, cần phải phân tích giả thiết và kết luận của bài toán: Đâu là ẩn, đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện Điều kiện, dữ kiện này liên quan tới điều gì? Có thể biểu diễn bài toán dưới một hình thức khác

được không? Như vậy, ngay ở bước “Hiểu rõ đề toán” ta đã thấy được vai trò của

các thao tác tư duy trong việc định hướng lời giải

Xây dựng chương trình giải: Trong bước thứ 2 này, ta lại thấy vai trò của các

thao tác tư duy thể hiện rõ hơn qua việc phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản hơn, biến đổi bài toán đã cho, mò mẫm và dự đoán thông qua xét các trường hợp đặc biệt, xét các bài toán tương tự hay khái quát hoá hơn thông qua các KN sau bằng cách đặt các câu hỏi:

- Huy động kiến thức có liên quan:

+ Em đã gặp bài toán này hay bài này ở dạng hơi khác lần nào chưa? Em có biết một bài nào liên quan không? Một định lý có thể dựng được không?

+ Thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng ẩn hay ẩn số tương tự?

+ Có thể sử dụng một bài toán nào đó mà em đã có lần giải rồi hoặc sử dụng

21

kết quả của nó không?

- Dự đoán kết quả bài toán:

+ Em có thể nghĩ ra một bài toán có liên quan mà dễ hơn không? Một bài toán tổng quát hơn? Một trường hợp riêng? Một bài toán tương tự? Em có thể giải một phần của bài toán?

+ Em đã sử dụng mọi dữ kiện chưa? Đã sử dụng hết điều kiện chưa? Đã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa?

+ Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia, khi đó ẩn được xác định đến chừng mực nào và biến đổi thế nào?

- Sử dụng phép phân tích đi lên và phép phân tích đi xuống để tìm kiếm hướng giải quyết vấn đề

Trong quá trình DH nếu GV khai thác triệt để được những gợi ý trên thì sẽ hình thành và phát triển ở HS KN tìm lời giải cho các bài toán Tuy nhiên, để đạt được điều này thì GV phải thực hiện kiên trì tất cả các giờ dạy Toán đồng thời HS phải được tự mình áp dụng vào hoạt động giải Toán của mình

Thực hiện chương trình giải: Khi thực hiện chương trình giải hãy kiểm tra lại

từng bước Em đã thấy rõ ràng là mỗi bước giải đều đúng chưa? Em có thể chứng minh là nó đúng không?

Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã tìm được: HS tiểu học thường có thói

quen khi đã tìm được lời giải của bài toán thì thoả mãn, ít đi sâu kiểm tra lại lời giải xem có sai lầm thiếu sót gì không, ít quan tâm tới việc nghiên cứu cải tiến lời giải, khai thác lời giải Vì vậy, trong quá trình DH, GV cần chú ý cho HS thường xuyên thực hiện các yêu cầu sau:

- Kiểm tra lại kết quả, kiểm tra lại suy luận

- Xem xét đầy đủ các trường hợp có thể xảy ra của bài toán

- Tìm cách giải khác của bài toán: Một bài toán thường có nhiều cách giải,

HS thường có những suy nghĩ khác nhau trước một bài toán nhiều khi độc đáo và sáng tạo Vì vậy, GV cần lưu ý để phát huy tính sáng tạo của HS trong việc tìm lời giải gọn, hay của một bài toán Tuy nhiên, cũng không nên quá thiên về lời giải hay, làm cho HS trung bình và kém chán nản

22

Tìm cách sử dụng kết quả hay PP giải bài toán này cho một bài toán khác, đề xuất bài toán mới: Có thể yêu cầu này là quá cao đối với HS yếu kém, nhưng có thể coi là một phương hướng bồi dưỡng HS giỏi Tuy nhiên, trong một số trường hợp đơn giản, dễ hiểu, GV có thể cho HS toàn lớp thấy được việc phân tích lời giải của bài tập toán để áp dụng vào bài toán khác hoặc đề xuất ra bài toán mới

2.4 Các hoạt động trí tuệ tác động trực tiếp đến quá trình huy động kiến thức giải quyết vấn đề toán học

2.4.1 Khái quát hoá

Theo G.Polya, “Khái quát hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu” [25, tr 21] Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật

một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát” [23, tr 55]

Có thể nói trong cuộc sống và học tập, khắp nơi và mọi lúc đều cần đến PP

tư duy khái quát Đúng như Đại văn hào Nga - Lep Tônxtôi đã nói: “Chỉ khi trí tuệ của con người tự khái quát hoặc đã kiểm tra sự khái quát thì con người mới có thể hiểu được nó” Không có khái quát thì không có khoa học; không biết khái quát là không biết cách học Khả năng khái quát là khả năng học tập vô cùng quan trọng, khả năng khái quát Toán học là một khả năng đặc biệt” [30, tr.170]

Ví dụ 2.1 Từ nghiên cứu cách diện tích hình tam giác ABC có cạnh đáy BC

và chiều cao AH; HS suy luận và rút ra “quy tắc” tính diện tích của một hình tam giác bất kì Đó chính là quá trình khái quát hoá

Trong dạy học môn Toán lớp 4 và lớp 5 có nhiều tình huống liên quan đến hoạt động khái quát hoá Chẳng hạn: Khái quát hoá để hình thành khái niệm; khái quát hoá để hình thành quy tắc, công thức; khái quát hoá các dạng toán; khái quát hoá phương pháp giải; khái quát hoá hướng suy nghĩ giải quyết vấn đề

2.4.2 Đặc biệt hoá

Theo G.Polya: “Đặc biệt hoá là chuyển từ việc nghiên cứu từ một tập hợp đối tượng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập hợp đã cho” Những dạng đặc biệt hoá thường gặp trong môn Toán có thể được biểu diễn

23

bằng sơ đồ sau:

Đặc biệt hoá có thể hiểu là quá trình minh họa hoặc giải thích những khái niệm, định lý tổng quát bằng những trường hợp riêng lẻ, cụ thể

Ví dụ 2.2: Để hình thành quy tắc chia hai số thập phân (lớp 5), GV có thể

hướng dẫn HS tiếp cận nhiệm vụ nhận thức Dựa vào khả năng đặc biệt hóa (xem số

tự nhiên là một trường hợp đặc biệt của số thập phân, có phần thập phân gồm một hay nhiều chữ số 0) để huy động những kiến thức đã tích lũy (Chia số thập phân cho một số tự nhiên, chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên thương là một số thập phân, chia một số tự nhiên cho một số thập phân) giải quyết nhiệm vụ nhận thức

2.4.3 Tương tự hoá

Theo Từ điển tiếng Việt, tương tự có nghĩa là: “hơi giống nhau” [43, tr 559]

Theo G.Polya: “Tương tự là một kiểu giống nhau nào đó Có thể nói tương tự là giống nhau nhưng ở mức độ xác định hơn một chút” [27, tr 24] Tương tự là thao tác tư duy dựa trên sự giống nhau về tính chất và quan hệ của những đối tượng toán học khác nhau [25, tr 24]

G.Polya cho rằng: “Phép tương tự có lẽ là có mặt trong mọi phát minh và trong một số phát minh nó chiếm vai trò quan trọng nhất” [27, tr 28] Tác giả Nguyễn Bá Kim khẳng định: “phép tương tự có thể coi như tiền thân của khái quát hóa bởi vì chuyển từ một trường hợp này sang một trường hợp riêng khác của cùng một cái tổng quát là một bước để đi đến những trường hợp riêng bất kì của cái tổng quát đó” [21]

Vấn đề tương tự của bài toán có thể xem xét dưới các khía cạnh sau:

Sơ đồ 2.2

Đặc biệt hoá

Đặc biệt hoá từ cái tổng

quát đến cái riêng lẻ Đặc biệt hoá từ cái riêng đến cái riêng hơn

Đặc biệt hoá tới cái

riêng lẻ đã biết Đặc biệt hoá tới cái riêng lẻ chưa biết

24

- Hai phép chứng minh là tương tự nếu đường lối giải, PP giải là giống nhau

- Hai hình là tương tự, nếu chúng có nhiều tính chất giống nhau, nếu vai trò của chúng giống nhau trong hai vấn đề nào đó, hoặc nếu giữa các phần tử tương ứng của chúng có quan hệ giống nhau

Ta cũng nhận thấy không chỉ các hình mà các bài toán cũng có sự tương tự nhau cả về giả thiết kết luận hay cách giải

2.4.4 Dự đoán vấn đề

“Dự đoán là một PP tư tưởng được ứng dụng rộng rãi trong nghiên cứu khoa học Đó là căn cứ các nguyên lý và sự thật đã biết để nêu lên những giả định về các hiện tượng và quy luật chưa biết” [43, tr 242]

Nhà toán học G.Polya đã phát biểu: “Toán học được coi như là một môn khoa học chứng minh Tuy nhiên, đó mới chỉ là một khía cạnh của nó Toán học hoàn chỉnh, được trình bày dưới hình thức hoàn chỉnh, được xem như chứng minh thuần túy, chỉ bao gồm các chứng minh Nhưng Toán học trong quá trình hình thành gợi lại mọi kiến thức khác của nhân loại trong quá trình hình thành Bạn phải dự đoán về một định lý toán học trước khi bạn chứng minh nó Bạn phải dự đoán về ý của chứng minh trước khi tiến hành chứng minh chi tiết Nếu việc dạy toán phản ánh ở mức độ nào đó việc hình thành toán học như thế nào thì trong việc giảng dạy

đó, phải dành chỗ cho dự đoán cho suy luận có lý” [27, tr 6]

Các tác giả trong cuốn Giáo dục học môn Toán nhận xét: “Trong việc giảng dạy và học tập môn Toán, việc tách rời giữa suy luận quy nạp và suy diễn là một nguyên nhân rất cơ bản của sự kìm hãm sự phát triển tư duy sáng tạo của HS” [17, tr.9]

Ngay lúc bắt tay vào giải toán, đã có cái gì đó thúc giục bạn nhìn lên phía trước Bạn thử đoán trước điều gì sẽ xảy ra, bạn dự đoán những đường bao của lời giải Đường nét ấy có thể mơ hồ, ít hoặc nhiều, thậm chí có thể không chính xác ở mức độ nào đó, nhưng thực tế những đường bao ấy không đến nỗi quá sai lệch

“Tất cả những người giải toán đều xây dựng các phỏng đoán hay đề ra giả thiết, song giữa phỏng đoán của mỗi người có khác nhau” [27, tr.307]

Lúc không tìm được câu trả lời trọn vẹn, người có nhiều kinh nghiệm sẽ cố

25

gắng dự đoán một bộ phận nào đó nét đặc trưng trong lời giải, một tiếp cận nào đó của lời giải Rồi sau đó cố gắng mở rộng dự đoán của mình, đồng thời tìm cách kiểm tra dự đoán của mình có phù hợp với bài toán không

Không ai biết dự đoán của mình triển vọng đến mức nào, không thể đánh giá chính xác những dự đoán này, tuy nhiên trong nhiều trường hợp người giải cảm nhận được rõ ràng triển vọng của các dự đoán do chính bản thân đưa ra

Như vậy ngoài cảm giác về những điều liên hệ hay không liên hệ với bài toán cần giải, ngoài cảm giác tiếp nhận lời giải, ta nhận thấy trong suy nghĩ của người giải còn có một cảm giác khác đó là: Dự đoán

Dự đoán này có liên hệ với vấn đề không? Còn xa lời giải không? Dự đoán này chính xác đến mức nào? Những câu hỏi đó luôn theo người giải trên từng bước

đi Các câu hỏi này cũng như những câu trả lời của chúng được cảm nhận nhiều hơn

là được trả lời Dự đoán không những giúp ta thật sự hiểu bài toán mà trong giải bài tập còn giảm được những cách giải mày mò, mù quáng, trước những bài toán khó không vội đi vào tính toán, chứng minh ngay mà biết căn cứ vào dữ kiện và mục tiêu cần giải quyết để có những trù liệu, phán đoán Nó thuộc loại vấn đề gì? Đại thể nên bắt đầu từ đâu? Sau đó mới bắt tay vào tính toán, chứng minh Khi đạt được một kết quả nào đó thì kết hợp với mục tiêu dự đoán, cảm nhận được cách giải nào

sẽ đạt được kết quả Nếu thấy có thể được thì sẽ tiếp tục PP đó, nếu cảm nhận thấy không được thì phải quay lại điều kiện ban đầu để dự đoán, tìm cách giải khác, điều chỉnh cho tới khi giải được bài toán

2.5 Tiểu kết chương 2

Trong chương 2, luận văn đã trình bày được lịch sử vấn đề nghiên cứu và sự cần thiết phải phát triển NL huy động kiến thức cho HS các lớp 4 và 5; đồng thời làm rõ các khái niệm như: NL, NL toán học, NL huy động kiên thức, bài toán, Luận văn đã nêu PP giải bài tập toán cho HS các lớp 4 và 5; các hoạt động trí tuệ tác động trực tiếp đến quá trình huy động kiến thức giải quyết vấn đề toán học và làm sáng tỏ vai trò của việc huy động kiến thức trong DH Toán

26

Chương 3 THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU

3.1 Phương pháp thiết kế nghiên cứu

Để làm sáng rõ vấn đề nghiên cứu của đề tài, chúng tôi đã sử dụng kết hợp

các phương pháp sau:

+ Điều tra khảo sát, tìm hiểu thông qua Bảng hỏi (cho GV và HS)

+ Phỏng vấn GV có kinh nghiệm DH Toán lớp 4, 5 để tìm hiểu những vấn đề thực tiễn liên quan đến NL huy động kiến thức của HS trong quá trình học toán, nhất là qua hoạt động hướng dẫn HS khai thác bài toán để hình thành kiến thức mới hoặc phát triển bài toán

+ Quan sát lớp học trong 2 tiết dạy cụ thể trên cơ sở tích hợp các biện pháp phát triển NL huy động kiến thức khai thác bài toán để thu thập thông tin nhằm hoàn chỉnh các biện pháp

3.2 Đối tượng tham gia khảo sát

Nhằm tìm hiểu thực trạng phát triển NL huy động kiến thức cho HS lớp 4 và

5 chúng tôi đã tiến hành điều tra 46 GV, 16 Tổ trưởng chuyên môn và 08 Phó hiệu trưởng phụ trách chuyên môn của 8 trường tiểu học trên địa bàn huyện Thăng Bình, tỉnh Quảng Nam như sau:

46 GV đang trực tiếp dạy môn Toán các lớp 4 và 5 ở 08 trường Tiểu học: Trường Tiểu học Phù Đổng: 08 GV

Trường Tiểu học Lê Độ: 06 GV

Trường Tiểu học Kim Đồng: 08 GV

Trường Tiểu học Trần Quốc Toản: 06 GV

Trường Tiểu học Võ Thị Sáu: 6 GV

Trường Tiểu học Nguyễn Du: 04 GV

Trường Tiểu học Nguyễn Trãi: 04 GV

Trường Tiểu học Trưng Vương: 04 GV

Lãnh đạo các trường tiểu học: 08 Phó hiệu trưởng phụ trách chuyên môn; 16

Tổ trưởng chuyên môn của 08 trường tiểu học nói trên

27

Đối với HS, chúng tôi chỉ khảo sát trên 238 HS các lớp 4 và 5 ở trường Tiểu học Phù Đổng và trường Tiểu học Lê Độ (Trường Tiểu học Phù Đổng: 134 HS; Trường Tiểu học Lê Độ: 104 HS)

Để quá trình điều tra được thiết thực, chúng tôi tiến hành điều tra GV chúng tôi điều tra đều đạt chuẩn và họ có điều kiện tìm hiểu đổi mới PP trong giảng dạy, thâm niên trung bình các GV được khảo sát là 10 năm Như vậy, thành phần tham gia khảo sát đảm bảo những yêu cầu của việc khảo sát

Nội dung điều tra được thiết kế thành các Phiếu điều tra (Phụ lục 1) Mỗi Phiếu điều tra dành cho GV gồm 07 câu hỏi, cấu trúc 05 nội dung; Phiếu điều tra

HS gồm 4 câu trắc nghiệm và 4 câu hỏi tự luận để khảo sát sự nắm vững kiến thức

và khả năng huy động kiến thức đã tích lũy vào giải toán như thế nào?

3.3 Công cụ nghiên cứu

Trong quá trình thu thập dữ liệu, công cụ được sử dụng là bảng câu hỏi phỏng vấn GV giảng dạy các lớp 4, 5 và Phó Hiệu trưởng phụ trách chuyên môn để trao đổi về DH các dạng toán về “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu

và tỉ của hai số đã cho” và dạng toán “chuyển động đều” cho HS Chúng tôi thiết kế

bộ đề kiểm tra để khảo sát NL huy động kiến thức của HS lớp 4 và lớp 5 trong quá trình giải quyết bài toán

3.3.1 Bảng câu hỏi phỏng vấn

Chúng tôi sử dụng các câu hỏi theo hình thức lựa chọn để khảo sát ý kiến của

GV dạy môn Toán ở các lớp 4, 5 qua một số nội dung:

- Nhận thức của GV về tầm quan trọng của hoạt động dạy học giải toán ở tiểu học (Câu 1 và 2)

- Những hoạt động nào được GV chú trọng trong quá trình dạy học giải toán? (Câu 3)

- Năng lực huy động kiến thức của HS trong quá trình giải toán như thế nào? (Câu 4)

- Những khó khăn mà GV, HS thường gặp trong quá trình dạy học giải toán (Câu 5 và 6)

- GV cần làm gì để phát triển NL huy động kiến thức cho HS một cách hiệu quả (Câu 7)

28

3.3.2 Bộ câu hỏi khảo sát năng lực huy động kiến thức của học sinh

Chúng tôi sử dụng ngữ liệu gồm 4 câu trắc nghiệm và 4 câu hỏi tự luận để khảo sát sự nắm vững kiến thức và khả năng huy động kiến thức đã tích lũy vào giải toán như thế nào? Với HS lớp 4, chúng tôi sử dụng kiến thức chủ yếu về phân số, dấu hiệu chia hết và quy tắc tính chu vi, diện tích hình chữ nhật Với HS lớp 5, chúng tôi lựa chọn kiến thức chủ yếu liên quan đến các phép tính trên số thập phần thông qua: Tính diện tích và thể tích của một hình, cộng trừ số đo thời gian, tìm thành phần chưa biết Qua đó, chúng tôi có thể thu thập thông tin một các khách quan về NL huy động kiến thức của HS các lớp 4, 5 ở hai trường được chọn làm mẫu nghiên cứu, để đề ra các biện pháp phù hợp

Phiếu khảo sát dành cho GV, HS và bài khảo sát năng lực HS trước và sau

thực nghiệm được trình bày ở phần Phụ lục

3.3.3 Định hướng các biện pháp phát triển năng lực huy động kiến thức cho học

sinh lớp 4, 5 qua khai thác bài toán

Định hướng 1: Quán triệt mục tiêu DH môn Toán lớp 4, 5

Để đạt được mục tiêu dạy Toán ở lớp 4 và lớp 5 GV cần đưa ra nhiều cách thức và biện pháp tích cực để thực hiện Trọng tâm của biện pháp DH đó là phát huy tính tích cực của HS, giúp HS biết tích lũy và phát triển một hệ thống kiến thức,

KN thói quen cần thiết cho cuộc sống hàng ngày với sự đòi hỏi đa dạng của cá nhân, gia đình và xã hội Hình thành và phát triển các phẩm chất tư duy cần thiết của con người, cùng với các phẩm chất, thói quen khác như tư duy linh hoạt, sáng tạo, tính chính xác

Định hướng 2: Biện pháp được đề xuất trên cơ sở tôn trọng chương trình

SGK hiện hành

Chương trình SGK môn Toán được xây dựng trên cơ sở kế thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước, theo một hệ thống quan điểm nhất quán về phương tiện Toán học cũng như về phương diện sư phạm, đã thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và được điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với thực tiễn nước ta

Trong DH Toán phải đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa và phát triển tối ưu

29

chương trình SGK hiện hành, phát huy những ưu việt của PPDH truyền thống của nước ta Phải biết khai thác triệt để các tình huống còn tiềm ẩn trong SGK để thực hiện mục tiêu dạy học

Định hướng 3: Chú ý phát triển NL huy động kiến thức của HS dựa trên nền

tảng vốn kiến thức và kinh nghiệm đã có của HS để từ đó huy động kiến thức một cách hợp lý vào việc tìm tòi, khám phá kiến thức mới

GV đóng vai trò là người hướng dẫn, tổ chức cho HS tự mình khám phá kiến thức mới, phát huy tính tích cực của HS một cách tối đa, dạy cho HS không chỉ kiến thức mà cả PP học, trong đó cơ bản là PP tự học

Định hướng đổi mới PPDH hiện nay là: “Học tập trong hoạt động và bằng hoạt động” bao hàm một loạt ý tưởng lớn đặc trưng cho PPDH hiện đại đó là:

- Tích cực hoá hoạt động của HS, khơi dậy và phát triển khả năng tự học nhằm phát triển cho HS các phẩm chất tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo; NL phát triển và giải quyết vấn đề, rèn luyện KN vận dụng kiến thức Toán vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại hứng thú cho HS HS phải chủ động trong quá trình khám phá kiến thức mới, phải tích cực, chủ động trong suy nghĩ phát hiện và giải quyết vấn đề đặt ra, không được bị động hoàn toàn vào GV Hoạt động tự giác, tích cực của người học thể hiện ở chỗ HS học tập thông qua những hoạt động hướng đích và gợi động cơ để biến nhu cầu của xã hội chuyển hóa thành nhu cầu nội tại của chính bản thân mình

- DH Toán phải dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm và kiến thức có sẵn của người học

- Dạy HS tự học trong qúa trình DH Dạy tự học đương nhiên chỉ có thể thực hiện được trong một cách DH mà người học là chủ thể, tự họ hoạt động để đáp ứng nhu cầu của xã hội đã chuyển hóa thành nhu cầu của chính bản thân họ

Định hướng 4: Thông qua các NL huy động kiến thức HS thấy được vai trò

của tư duy biện chứng trong DH Toán

Trong hoạt động DH Toán, cùng với các loại tư duy khác, tư duy biện chứng

đã góp phần trang bị cho HS những hiểu biết về thế giới quan duy vật biện chứng,

để từ đó giúp HS nhận thức được hiện thực khách quan, hiểu sâu sắc bản chất toán

30

học, qua đó giúp HS phát triển toàn diện Vì vậy, các biện pháp sư phạm đưa ra cần phải làm sáng tỏ được mối quan hệ của các cặp phạm trù cái chung và cái riêng, vận động và đứng yên, quy luật nhân quả Bước đầu “ngầm” hình thành thế giới quan duy vật biện chứng cho HS các lớp 4 và 5

3.3.4 Thiết kế thực nghiệm sư phạm

3.3.4.1 Mục đích và yêu cầu thực nghiệm

- TNSP được tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của việc phát triển NL huy động kiến thức cho HS các lớp 4 và 5 thông qua việc khai thác bài toán, đồng thời kiểm nghiệm tính đúng đắn của giả thuyết khoa học

- Tiến hành TN đảm bảo tính khách quan, trung thực, phù hợp với đối tượng

HS các lớp cuối cấp Tiểu học và bám sát thực tiễn DH ở trường tiểu học

3.3.4.2 Quy trình thực nghiệm sư phạm

Chúng tôi tiến hành TNSP theo quy trình như sau:

Bước 1: Chuẩn bị các nội dung TN Xây dựng kế hoạch bài học của các tiết dạy TNSP

Bước 2: Lựa chọn địa bàn và trường TN Làm việc với Ban Giám hiệu các trường TN

Bước 3: Thành lập nhóm GV để cùng tác giả luận án dự giờ, quan sát lớp học trong các giờ dạy TN

Bước 4: Lựa chọn lớp TN và ĐC, chọn mẫu TN

hành Sau buổi trao đổi, chúng tôi yêu cầu GV lập kế hoạch bài học theo nội dung

đã trao đổi Sau đó họp lại với các GV, cùng trao đổi các vấn đề còn tồn tại trong

kế hoạch bài học để đi đến thống nhất trước khi tiến hành dạy TNSP GV dạy

TNSP tiến hành dạy 04 bài của khối lớp 4 và 04 bài của khối lớp 5 theo đúng kế hoạch phân phối chương trình tại thời điểm chúng tôi tổ chức TN (xem bảng 3.6)

3.3.4.3 Địa bàn thực nghiệm sư phạm

Để đảm bảo mục đích và yêu cầu của TNSP, chúng tôi lựa chọn địa bàn TN

ở 02 trường tiểu học trên địa bàn xã Bình Tú, huyện Thăng Bình, tỉnh Quảng Nam: Trường Tiểu học Lê Độ và Trường Tiểu học Phù Đổng Đây cũng là hai trường tiểu học đã được chọn để khảo sát thực trạng NL huy động kiến thức trong quá trình học toán của HS các lớp 4 và 5

3.3.4.4 Đối tượng thực nghiệm sư phạm

a) Đối tượng học sinh

Bước 1: Ở mỗi trường tiểu học tổ chức dạy TN, chúng tôi chọn 02 lớp 4 và

02 lớp 5 có trình độ chất lượng học tập tương đương, có sự đa dạng về trình độ học lực: giỏi, khá, trung bình và yếu Danh sách các lớp chúng tôi lựa chọn được trình

Bước 4: Lập danh sách HS tham gia TN, ĐC ở mỗi trường Trong cùng một

mức điểm, cứ lớp TN lấy bao nhiêu em thì lớp ĐC cũng lấy bấy nhiêu em

Ở mỗi khối lớp của cả 2 trường, chúng tôi lập danh sách có 50 HS tham gia trong nhóm TN và 50 HS tham gia nhóm ĐC theo nguyên tắc đảm bảo tương đương

về trình độ của HS (dựa trên mức điểm đã khảo sát, Bảng 3.2) Các danh sách này

được lập riêng, không thông báo cho GV và HS đảm bảo khách quan nhưng khi đánh giá kết quả TN, chỉ tính bài của HS trong danh sách đã được chọn

Bảng 3.3 Kết quả kiểm tra nhóm TN và ĐC trước TNSP

7 - 8 điểm

5 - 6 điểm

dưới 5 điểm

Bước 5: Kiểm định chọn mẫu trước TN

Kiểm định: Điểm trung bình kiểm tra của các HS được chọn làm TN và điểm trung bình kiểm tra của các HS được chọn làm ĐC ở mỗi trường, mỗi khối lớp có bằng nhau không Kiểm định T-test độc lập giữa nhóm TN và ĐC có ý nghĩa (p ≤ 0,05) hay không có ý nghĩa (p> 0,05)

Ta có bảng các thông số thống kê như sau:

Kết quả kiểm định: Các nhóm TN và ĐC không có sự chênh lệch về điểm số

Cả hai nhóm ĐC và TN đều có Trung bình chung (Mean) = 6,49 Điểm số có tần suất xuất hiện nhiều nhất trong dãy điểm số (Mode) đều là điểm 7, đồng thời điểm nằm ở vị trí giữa trong dãy điểm số xếp theo thứ tự (Median) cũng đều là 7,00 Kiểm định T-test phụ thuộc giữa hai nhóm TN và ĐC, ta có p = 1,000 > 0,05, không

có ý nghĩa Như vậy có thể kết luận các lớp TN và ĐC có sự tương đương nhau về trình độ

b) Đối tượng GV tham gia TNSP

34

Với mục đích và nhiệm vụ của TNSP đã đề ra, chúng tôi chọn các GV dạy

TN và ĐC đều là những GV được đào tạo cơ bản, đạt trình độ chuẩn và trên chuẩn, tâm huyết và có NL sư phạm tốt, đã đứng lớp lâu năm Các GV này có NL chuyên môn và kinh nghiệm giảng dạy, nắm vững được nhiệm vụ, yêu cầu của TNSP, chủ động tổ chức lớp học theo định hướng của tài liệu TNSP và trở thành người cộng tác viên nhiệt tình và hiệu quả

Bảng 3.5 Danh sách GV tham gia dạy TNSP

Tiểu học

Năm công tác

Trình độ chuyên môn đào tạo Lớp dạy

1 Bùi Thị Khanh

3 Nguyễn Thị Bạch Yến Phù Đổng 21 CĐ Tiểu học 4B

Các GV dạy lớp ĐC cũng có những tiêu chuẩn như các GV tham gia TN Như vậy sẽ đảm bảo tính khách quan giữa hai đối tượng ĐC và TN

3.3.4.5 Nội dung thực nghiệm sư phạm

Chúng tôi lựa chọn một số bài học ở dạng bài hình thành kiến thức mới và bài luyện tập trong môn Toán ở lớp 4, lớp 5 Tổng số có 08 bài học, trong đó có 04 bài ở lớp 4 và 04 bài ở lớp 5 (các giáo án được trình bày trong Phụ lục 2) Trong mỗi tiết dạy TN, chúng tôi đều nhấn mạnh đến các hoạt động nhằm phát triển năng lực huy động kiến thức

Bảng 3.6 Danh sách các bài dạy TNSP

(SGK)

1 Tiết 138: Tìm hai số khi biết

tổng và tỉ số của hai số đó

147 (Toán 4) 28 Hình thành kiến thức mới

2 Tiết 139: Luyện tập 148 (Toán 4) 28 Luyện tập

3 Tiết 140: Luyện tập 149 (Toán 4) 28 Luyện tập

4 Tiết 141: Luyện tập chung 149 (Toán 4) 29 Luyện tập

5 Tiết 130: Vận tốc 138 (Toán 5) 26 Hình thành kiến thức mới

6 Tiết 132: Quãng đường 140 (Toán 5) 27 Hình thành kiến thức mới

7 Tiết 134: Thời gian 142 (Toán 5) 27 Hình thành kiến thức mới

8 Tiết 138: Luyện tập chung 145 (Toán 5) 28 Luyện tập

35

Để đảm bảo quy chế chuyên môn và tiến độ chương trình DH, các giờ TN được tiến hành vào các giờ chính khoá theo thời khoá biểu của nhà trường nhưng có đổi lại thứ tự các tiết trong ngày để chúng tôi tiến hành dự giờ các tiết dạy TN Ở các lớp ĐC, các tiết DH toán vẫn tiến hành bình thường theo chương trình và thời khoá biểu của nhà trường quy định

3.3.4.6 Nội dung đánh giá, công cụ đánh giá và xử lý số liệu

a) Nội dung đánh giá

- Hiệu quả của quá trình hình thành KN tư duy cho HS các lớp 4 và 5 thông qua DH giải toán dựa trên những cơ sở sau:

+ Một là, kết quả học tập môn Toán của HS ở các lớp TN và lớp ĐC trước và sau quá trình TNSP;

+ Hai là, đánh giá các KN tư duy của HS trong hoạt động tiếp nhận và giải toán;

+ Ba là, thái độ, sự tự tin của HS khi đứng trước một bài toán cũng như hứng thú của các em đối với hoạt động giải toán

b) Công cụ đánh giá

Để đánh giá được các nội dung đã nêu ở trên, chúng tôi sử dụng các công cụ sau:

- Kiểm tra tự luận nhằm đánh giá kết quả học tập môn Toán của HS Chúng

tôi tổ chức cho HS nhóm ĐC và TN cùng làm bài kiểm tra tự luận (đề kiểm tra giống nhau) vào các thời điểm trước và sau khi tiến hành TSP Nội dung các bài kiểm tra và thang chấm được trình bày trong Phụ lục 3

- Quan sát nhằm đánh giá quá trình tư duy của HS trong giờ học Chúng tôi

quan sát các giờ dạy TN, ghi chép cụ thể diễn biến của tiết dạy, hoạt động của GV

và HS, biểu hiện của HS trong quá trình tham gia hoạt động giảng dạy ở các giờ dạy

TN Sau mỗi giờ dạy TN, chúng tôi tổ chức họp với nhóm dự giờ và GV tham gia dạy TN để tiến hành nhận xét, đánh giá, rút kinh nghiệm giờ dạy, đồng thời phân tích những biểu hiện của HS nhằm đánh giá quá trình tư duy của các em

- Phỏng vấn dưới hình thức trò chuyện nhằm tìm hiểu đánh giá của GV dạy

TN về quá trình tư duy của HS khi tham gia hoạt động giải toán đồng thời đánh giá

- Số trung bình (Mean) là giá trị trung bình cộng của các điểm số của một

tập hợp các điểm số, ký hiệu x và được tính theo công thức

1

1

k

i i i

n 

  ; trong đó

ni là tần số xuất hiện của giá trị điểm số xi; n là tổng số HS (n n1 n2  n k)

- Mốt (Mode) là dữ liệu có tần suất xuất hiện nhiều nhất trong một tập hợp

điểm số và ký hiệu MO

- Số trung vị (Meadian) là số đứng giữa trong dãy các điểm số được sắp theo

thứ tự nếu số phần tử là lẻ và là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy số nếu số phần tử chẵn, ký hiệu Me

- Độ lệch chuẩn (Standard Deviation) cho biết mức độ phân tán của các

điểm số xung quanh giá trị trung bình nhằm xác định mức độ ảnh hưởng của các biện pháp tác động, ký hiệu S xvà được tính theo công thức 2

+ Nếu p ≤ 0,05 thì sự chênh lệch giá trị trung bình của hai nhóm xảy ra có ý nghĩa (chênh lệch xảy ra không phải do ngẫu nhiên)

+ Nếu p > 0,05 thì sự chênh lệch giá trị trung bình của hai nhóm xảy ra không có ý nghĩa (chênh lệch xảy ra do ngẫu nhiên)

Ngoài ra, chúng tôi còn tính mức độ chênh lệch giá trị trung bình chuẩn (Standard Mean Deviation- kí hiệu SMD): cho biết chênh lệch điểm trung bình do