Khảo sát cấu hình nhám thông qua mật độ hấp thụ tích hợp trong giếng lượng tử inas alas

ĐẠI HỌC HUẾTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠMNGUYỄN THỊ THÚY NGA KHẢO SÁT CẤU HÌNH NHÁM THÔNG QUA MẬT ĐỘ HẤP THỤ TÍCH HỢP TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ InAs/AlAs Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN

ĐẠI HỌC HUẾTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ THÚY NGA

KHẢO SÁT CẤU HÌNH NHÁM THÔNG QUA

MẬT ĐỘ HẤP THỤ TÍCH HỢP

TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ InAs/AlAs

Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN

Mã số: 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TS ĐINH NHƯ THẢO

Thừa Thiên Huế, năm 2017

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi,các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, đượccác đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất

kỳ một công trình nghiên cứu nào khác

Huế, tháng 9 năm 2017Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Thúy Nga

LỜI CẢM ƠN

Hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơnsâu sắc đến Thầy giáo PGS.TS.Đinh Như Thảo, người đã giảng dạy,định hướng và động viên tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài củamình

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các Thầy, Cô trong khoa Vật lý,phòng Đào tạo sau Đại học Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế đãgiảng dạy, giúp đỡ tôi suốt hai năm học qua

Cuối cùng tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, bạn bè, cácbạn học viên cao học khóa 24 đã luôn động viên, giúp đỡ, góp ý cho tôitrong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn

Huế, tháng 9 năm 2017Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Thúy Nga

MỤC LỤC

Trang phụ bìa i

Lời cam đoan ii

Lời cảm ơn iii

Mục lục 1

Danh mục các bảng biểu 3

Danh mục các từ viết tắt và kí hiệu 4

Danh sách các hình vẽ 7

MỞ ĐẦU 8

I Lý do chọn đề tài 8

II Mục tiêu đề tài 9

III Nội dung đề tài 10

IV Phương pháp nghiên cứu 10

V Phạm vi nghiên cứu 10

VI Bố cục khóa luận 10

NỘI DUNG 12

Chương 1: Cơ sở lý thuyết 12 1.1 Tổng quan về giếng lượng tử 12

1.1.1 Điện tử trong hệ bán dẫn hai chiều 13

1.1.2 Giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn 15

1.1.3 Giếng lượng tử thế vuông góc sâu hữu hạn 17

1.1.4 Giếng lượng tử thế parabol 21

1.1.5 Giếng thế tam giác 24

1.2 Sơ lược về cấu hình nhám 26

1.2.1 Tán xạ nhám bề mặt (SR) 27

1.2.2 Tán xạ do phonon (LO phonon và LA phonon) 27

1.2.3 Tán xạ do các tạp chất ion hóa (II) 28

1.2.4 Tán xạ do mất trật tự hợp kim bán dẫn (AD) 29

1.3 Tổng quan về vật liệu bán dẫn InAs/AlAs 29

1.3.1 Các thông số của vật liệu bán dẫn InAs 30

1.3.2 Các thông số của vật liệu bán dẫn AlAs 31

1.3.3 Dị cấu trúc bán dẫn InAs/AlAs 33

Chương 2: Khảo sát cấu hình nhám bề mặt trong giếng lượng tử InAs/AlAs 36 2.1 Mô hình giếng lượng tử hình thành trong dị cấu trúc bán dẫn InAs/AlAs 36

2.1.1 Giếng lượng tử hình thành trong chuyển tiếp dị chất đơn InAs/AlAs 36

2.1.2 Giếng lượng tử hình thành trong chuyển tiếp dị chất kép AlAs/InAs/AlAs 38

2.1.3 Hàm sóng trong giếng lượng tử InAs/AlAs 39

2.2 Các đại lượng đặc trưng của cấu hình nhám 41

2.3 Ảnh hưởng của tán xạ nhám bề mặt đến độ rộng vạch phổ 43 2.4 Cách xác định chiều dài tương quan từ dữ liệu quang học đơn trị cấu hình nhám 46

Chương 3: Kết quả tính toán và thảo luận 48 3.1 Xác định giá trị của chiều dài tương quan Λ 48

3.2 Xác định giá trị của biên độ nhám ∆ 49

3.3 So sánh cấu hình nhám của vật liệu InAs/AlAs khi thay đổi tham số của giếng lượng tử 50

KẾT LUẬN 53

TÀI LIỆU THAM KHẢO 55 PHỤ LỤC P.1

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1 Các thông số của vật liệu bán dẫn InAs ở nhiệt độ

300 K 31Bảng 1.2 Các thông số của vật liệu bán dẫn AlAs ở nhiệt độ

300 K 32

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ KÍ HIỆU

Cụm từ viết tắt Nghĩa của cụm từ viết tắt

2DEG Khí điện tử hai chiều

DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Cấu trúc của giếng lượng tử 13

Hình 1.2 Mô hình giếng lượng tử hình thành bởi lớp GaAs kẹp giữa hai lớp AlGaAs 13

Hình 1.3 Minh họa giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn 15 Hình 1.4 Đồ thị hàm sóng của hạt trong giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn 17

Hình 1.5 Minh họa giếng lượng tử thế vuông góc sâu hữu hạn 18 Hình 1.6 Đồ thị xác định các giá trị η tương ứng với các mức năng lượng 20

Hình 1.7 Đồ thị hàm sóng của hạt trong giếng lượng tử thế vuông góc sâu hữu hạn 20

Hình 1.8 Minh họa giếng lượng tử thế parabol 21

Hình 1.9 Đồ thị hàm sóng của hạt trong giếng lượng tử thế parabol 23

Hình 1.10 Minh họa giếng lượng tử thế tam giác 24

Hình 1.11 Đồ thị hàm sóng của hạt trong giếng lượng tử thế tam giác 26

Hình 1.12 Cấu trúc tinh thể InAs 30

Hình 1.13 Cấu trúc tinh thể AlAs 32

Hình 1.14 Sơ đồ minh họa giếng lượng tử InAs/AlAs 34

Hình 1.15 Bề rộng khe vùng của InAs/AlAs 34

Hình 2.1 Minh họa giếng lượng tử trong chuyển tiếp dị chất đơn InAs/AlAs 37

Hình 2.2 Minh họa giếng lượng tử trong chuyển tiếp dị chất kép AlAs/InAs/AlAs 38

Hình 2.3 Minh họa hai kích thước đặc trưng của cấu hình

nhám là biên độ nhám ∆ và chiều dài tương quan Λ 42Hình 3.1 Sự phụ thuộc của cường độ hấp thụ tích hợp I(L, ns; Λ)

vào chiều dài tương quan Λ trong giếng lượng tửInAs/AlAs với độ rộng giếng L = 90 ˚A; trong đó,đường liền nét màu đỏ biểu diễn kết quả tính sốtheo lý thuyết, đường đứt nét màu xanh biểu diễnkết quả từ thực nghiệm và dấu mũi tên chính là giátrị của Λ 49Hình 3.2 Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ γSR(∆) = γSR(L, ns; ∆; Λ)

vào biên độ nhám ∆ trong giếng lượng tử InAs/AlAsvới độ rộng giếng L = 90 ˚A và chiều dài tương quanđược lấy từ hình 3.1: Λ = 80 ˚A; trong đó, đườngliền nét màu đỏ biểu diễn kết quả tính số theo lýthuyết, đường đứt nét màu xanh biểu diễn kết quả

từ thực nghiệm và dấu mũi tên chính là giá trị của

∆ 50Hình 3.3 Sự phụ thuộc của cường độ hấp thụ tích hợp I(L, ns; Λ)

vào chiều dài tương quan Λ trong giếng lượng tửInAs/AlAs với độ rộng giếng L = 100 ˚A (tăng 10

˚

A so với ban đầu là L = 90 ˚A); trong đó, đườngliền nét màu đỏ biểu diễn kết quả tính số theo lýthuyết, đường đứt nét màu xanh biểu diễn kết quả

từ thực nghiệm và dấu mũi tên chính là giá trị của Λ 51

Hình 3.4 Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ γSR(∆) = γSR(L, ns; ∆; Λ)

vào biên độ nhám ∆ trong giếng lượng tử InAs/AlAsvới độ rộng giếng L = 100 ˚A (tăng 10 ˚A so với banđầu là L = 90 ˚A) và chiều dài tương quan đượclấy từ hình 3.3: Λ = 85 ˚A; trong đó, đường liền nétmàu đỏ biểu diễn kết quả tính số theo lý thuyết,đường đứt nét màu xanh biểu diễn kết quả từ thựcnghiệm và dấu mũi tên chính là giá trị của ∆ 52

MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài

Ngày nay, nghiên cứu và ứng dụng dị cấu trúc bán dẫn rất pháttriển và nhanh chóng chiếm một vị trí chủ đạo trong ngành vật lý chấtrắn hiện đại [4] Một trong những dị cấu trúc được các nhà khoa họcquan tâm nghiên cứu hiện nay là giếng lượng tử Giếng lượng tử là cấutrúc giam giữ hạt vi mô một chiều Đặc trưng cơ bản nhất của hệ lượng

tử này là phổ năng lượng chuyển từ liên tục sang gián đoạn dẫn đếnhiện tượng chuyển dời quang giữa các mức năng lượng là có thể và làmthay đổi phân bố điện tử Sự thay đổi này làm thay đổi cường độ tán

xạ nhám bề mặt vì thế làm thay đổi độ rộng vạch phổ Do đó, chính sựthay đổi về mặt năng lượng của hạt vi mô trong giếng lượng tử làm chocấu trúc này có nhiều ưu điểm vượt bậc và được dùng làm cơ sở để chếtạo các linh kiện quang điện tử, vật liệu nhạy quang

Tán xạ nhám bề mặt là một hiện tượng tán xạ gây ra bởi bề mặttiếp xúc gồ ghề của vật liệu dị cấu trúc Nguyên nhân là do sự khôngtương thích hằng số mạng tại chỗ tiếp giáp của hai loại vật liệu bán dẫnkhác nhau và nguyên tử của hai loại vật liệu này chiếm các vị trí trênnút mạng một cách ngẫu nhiên Hiện tượng này là nhân tố chính ảnhhưởng đến độ rộng vạch phổ và được xác định bởi cấu hình nhám Vìvậy, cấu hình nhám có vai trò rất quan trọng trong việc nghiên cứu cáctính chất của các dị cấu trúc Cấu hình nhám được đặc trưng bởi haitham số là biên độ nhám (∆) và chiều dài tương quan (Λ)

Hiện nay, có nhiều phương pháp để khảo sát cấu hình nhám nhưthông qua tỷ số độ rộng phổ hay dựa vào độ linh động của điện tử Mộttrong những phương pháp tối ưu nhất hiện nay là sử dụng mật độ hấpthụ tích hợp Mật độ hấp thụ tích hợp bằng tích của độ rộng phổ nhân

với chiều cao của đỉnh phổ Xác định được mật độ hấp thụ thì chúng ta

sẽ suy ra được cấu hình nhám Điểm nổi bậc của phương pháp này làxác định đơn trị riêng lẻ hai kích thước nhám chỉ đơn thuần dựa trên dữliệu quang học

Các hợp chất III-Arsenide là những hợp chất được sử dụng nhiềunhất trong các thiết bị công nghệ hiện nay Một trong những số hợp chất

đó là InAs và AlAs InAs có độ linh động điện tử cao, nó là một vật liệurất quan trọng được sử dụng trong các thiết bị điện tử tốc độ cao CònAlAs có bề rộng vùng cấm lớn đã được sử dụng rộng rãi làm hàng ràothế năng trong điều chế dị cấu trúc pha tạp và giếng lượng tử bán dẫn

Do đó, giếng lượng tử hình thành từ vật liệu InAs/AlAs có những ưuđiểm nổi bật về công suất, độ dẫn điện và khả năng chịu nhiệt nên đượcứng dụng phổ biến trong các thiết bị quang điện tử

Gần đây, ở nước ta cũng đã có một số nghiên cứu về cấu hình nhám.Năm 2013, tác giả Phan Thị Vân đã khảo sát cấu hình nhám trong giếnglượng tử InGa/GaN [11] Năm 2014, tác giả Nguyễn Thị Trình đã khảosát cấu hình nhám trong giếng lượng tử AlGaN/GaN [10], tác giả DươngĐình Phước đã khảo sát cấu hình nhám trong giếng lượng tử InAs/GaAstrong năm 2015 [6] Năm 2016, tác giả Đinh Như Thảo và các cộng sự

đã xác định đơn trị hai kích thước nhám chỉ đơn thuần dựa trên dữ liệuquang học [14] Cũng trong năm 2016 tác giả Trần Thị Hồng Lê đã khảosát cấu hình nhám bề mặt trong giếng lượng tử InN/GaN [5] Tuy nhiên,cho đến nay chúng tôi chưa tìm thấy một nghiên cứu nào về cấu hìnhnhám được tính toán từ mật độ hấp thụ tích hợp trong giếng lượng tửInAs/AlAs

Từ những lý do trên tôi quyết định chọn đề tài: “Khảo sát cấuhình nhám thông qua mật độ hấp thụ tích hợp trong giếnglượng tử InAs/AlAs” làm Luận văn Thạc sĩ

II Mục tiêu đề tài

Khảo sát hai kích thước của cấu hình nhám là chiều dài tương quan

và biên độ nhám thông qua mật độ hấp thụ tích hợp trong giếng lượng

tử InAs/AlAs

III Nội dung đề tài

Đề tài chủ yếu tập trung vào các vấn đề sau:

– Khảo sát cấu hình của giếng lượng tử;

– Tìm hiểu khái quát về vật liệu;

– Nghiên cứu cơ sở lý thuyết về cấu hình nhám trong giếng lượng

tử InAs/AlAs;

– Tính toán và rút ra kết quả nghiên cứu

IV Phạm vi nghiên cứu

Trong khuôn khổ Luận văn chúng tôi chỉ nghiên cứu về khảo sátcấu hình nhám thông qua mật độ hấp thụ tích hợp trong giếng lượng tửInAs/AlAs

V Phương pháp nghiên cứu

– Nghiên cứu lý thuyết dựa trên lý thuyết Cơ học lượng tử;

– Sử dụng các phương pháp số;

– Sử dụng chương trình Mathematica để tính số và vẽ đồ thị

VI Bố cục luận văn

Luận văn gồm có ba phần chính: Mở đầu, Nội dung và Kết luận

1 Phần Mở đầu: Trình bày về lý do chọn đề tài, mục tiêu nghiêncứu, nội dung nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu

và bố cục luận văn.

2 Phần Nội dung: Gồm ba chương

Chương 1: Cơ sở lý thuyết;

Chương 2: Khảo sát cấu hình nhám thông qua mật độ hấp thụ tíchhợp trong giếng lượng tử InAs/AlAs;

Chương 3: Kết quả tính toán và thảo luận

3 Phần Kết luận: Trình bày các kết quả đạt được của luận văn và

đề xuất hướng phát triển nghiên cứu

NỘI DUNG

Chương 1

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Chương này chúng tôi sẽ trình bày tổng quan về giếng lượng tử, các

mô hình của giếng lượng tử bao gồm giếng lượng tử thế vuông góc sâu

vô hạn, giếng lượng tử thế vuông góc sâu hữu hạn, giếng lượng tử thếparabol, giếng lượng tử thế tam giác và vẽ các đồ thị hàm sóng tương ứngvới mỗi loại giếng Chúng tôi sẽ trình bày về cấu hình nhám và các cơchế tán xạ của hạt tải chủ yếu ảnh hưởng đến cấu hình nhám Cuối cùngchúng tôi sẽ trình bày tổng quan về các tham số của vật liệu InAs/AlAs

Giếng lượng tử là cấu trúc giam giữ hạt vi mô một chiều, trong đómột lớp mỏng chất bán dẫn này được đặt giữa hai lớp chất bán dẫn khác

có độ rộng vùng cấm lớn hơn Sự khác biệt của các cực tiểu vùng dẫncủa hai chất bán dẫn đó tạo nên một giếng thế lượng tử Các hạt tảiđiện nằm trong mỗi chất bán dẫn này không thể xuyên qua miền phâncách để đi đến lớp bên cạnh Do vậy, trong cấu trúc giếng lượng tử, cáchạt tải điện bị định xứ mạnh, chúng bị cách ly lẫn nhau bởi các hàngrào thế Đặc điểm chung của hệ điện tử trong cấu trúc giếng lượng tử làchuyển động của chúng là tự do theo hai chiều, còn sự chuyển động theochiều thứ ba bị giới hạn nên bị lượng tử hóa [2] Cấu trúc này được mô

tả ở hình 1.1

Hình 1.1: Cấu trúc của giếng lượng tử.

Bán dẫn giếng lượng tử thông dụng nhất là hệ được tạo thành từhai chất bán dẫn khác nhau Một mô hình bán dẫn giếng lượng tử được

mô tả ở hình 1.2, đây là trường hợp một cấu trúc GaAs/AlGaAs đượcnuôi cấy trên đế GaAs

Hình 1.2: Mô hình giếng lượng tử hình thành bởi lớp GaAs kẹp giữa hai lớp AlGaAs.

1.1.1 Điện tử trong hệ bán dẫn hai chiều

Về mặt hình thức, tất cả các cấu trúc của hệ điện tử chuẩn haichiều đều có thể xem như giếng thế một chiều V (z) theo hướng màchuyển động của các điện tử bị giới hạn (hướng z) Sự khác biệt giữacác cấu trúc này là dạng của thế giam giữ V (z) Theo cơ học lượng tử,

chuyển động của các điện tử trong giếng lượng tử bị lượng tử hóa vànăng lượng của điện tử n được đặc trưng bởi một số lượng tử n nào

đó Trong khi đó, chuyển động của điện tử trong mặt phẳng (x, y) là tự

do, năng lượng phụ thuộc vào véc-tơ sóng của electron theo hai phươngnày Để tìm năng lượng và hàm sóng trong trường hợp này ta áp dụngcách giải phương trình Schr¨odinger như trong trường hợp ba chiều Mộtcách tổng quát, năng lượng và hàm sóng của electron trong giếng lượng

tử thu được bằng cách giải phương trình Schr¨odinger cho electron

4ψ(~r) + 2m

~2

E − V (~r)ψ(~r) = 0, (1.1)trong đó V (~r) là thế năng tương tác Coulomb giữa electron và trườngmạng tinh thể, m là khối lượng hiệu dụng của electron Ta đã giả sửelectron chuyển động tự do trong mặt phẳng (x, y) và bị giam giữ theophương z Từ đó, thế năng V (~r) được chia thành hai thành phần

V (~r) = V (x, y, z) = V (x, y) + V (z),trong đó V (x, y) = 0 do electron chuyển động tự do trong mặt phẳng(x, y), V (z) là thế năng giam giữ theo phương z có dạng phụ thuộc vàotừng trường hợp cụ thể Vì chuyển động của electron trong mặt phẳng(x, y) độc lập với chuyển động của electron theo phương z nên phươngtrình (1.1) có thể tách thành hai phương trình [2]

với kx, ky lần lượt là các thành phần véc-tơ sóng của electron theo cáchướng x, y Phương trình (1.3) có nghiệm là Ez và ψ(z) với dạng cụ thểphụ thuộc vào dạng thế năng V (z) Sau đây, chúng tôi sẽ xét các dạngthế năng V (z) trong các trường hợp khác nhau.

1.1.2 Giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn

Xét hạt chuyển động trong giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn

có bề rộng L Trong trường hợp này thế giam giữ điện tử một chiều theotrục z, biểu thức thế năng có dạng

Hình 1.3: Minh họa giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn.

Do thế giam giữ cao vô hạn nên hạt không tồn tại ở bên ngoài giếng,tức là hạt hoàn toàn bị giam giữ trong giếng thế Vì vậy hàm sóng củahạt ở miền (I) và miền (III) bằng 0 Phương trình Schr¨odinger cho hạttrong miền (II) ở trạng thái dừng có dạng

d2ψ(z)

dz2 + 2mE

~2

Đặt k2 = 2mE/~2, phương trình (1.6) được viết lại

L . (1.10)Vậy hàm sóng và năng lượng của hạt lần lượt là [5]

ψn(z) =

r2

Đồ thị hàm sóng của hạt trong giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạnđược mô tả ở hình (1.4)

Hình 1.4: Đồ thị hàm sóng của hạt trong giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn.

1.1.3 Giếng lượng tử thế vuông góc sâu hữu hạn

Xét một giếng lượng tử thế vuông góc có chiều sâu V0 Trường hợpnăng lượng của hạt E < V0 thì hạt bị giam giữ trong giếng, năng lượngcủa hạt bị lượng tử hóa ứng với các trạng thái liên kết Khác với trườnghợp giếng có chiều sâu vô hạn, hạt trong giếng sâu hữu hạn có thể đượctìm thấy ở bên ngoài do hiệu ứng đường ngầm

Bây giờ ta xét hạt chuyển động trong giếng thế đối xứng một chiềuvuông góc sâu hữu hạn có bề rộng 2a Biểu thức thế năng có dạng

Hình 1.5: Minh họa giếng lượng tử thế vuông góc sâu hữu hạn.

Giải phương trình (1.14) và (1.15) ta tìm được hàm sóng của hạt ở cả

ba miền với hai lớp nghiệm chẵn và nghiệm lẻ [5]

điều kiện tan(ka) = κ/k và −cot(κa) = κ/k ta đặt

η = ka = a

r2mE

~2, ζ0 = a

r2mV0

q

ζ 2

η 2 − 1 và f (η) = −cotη (hình 1.6).Giá trị năng lượng được suy ra từ công thức (1.20)

E = η

2

~22ma2.Xét giếng lượng tử có bề rộng a = 0,45 nm, độ sâu giếng V0 = 10, 5

eV, giá trị ζ0 tính được là ζ0 = 7, 46 Từ đồ thị hình 1.6 ta xác định đượccác giá trị η tương ứng với các mức năng lượng đầu tiên như sau:

η1 = 1, 40 → n = 1 → E1 ' 0, 37 eV;

η2 = 2, 80 → n = 2 → E2 ' 1, 49 eV;

η3 = 1, 40 → n = 3 → E3 ' 3, 29 eV

Hình 1.6: Đồ thị xác định các giá trị η tương ứng với các mức năng lượng.

Đồ thị hàm sóng của hạt trong giếng lượng tử thế vuông góc sâuhữu hạn được mô tả ở hình 1.7

Hình 1.7: Đồ thị hàm sóng của hạt trong giếng lượng tử thế vuông góc sâu hữu hạn.

1.1.4 Giếng lượng tử thế parabol

Xét hạt chuyển động trong giếng thế parabol Biểu thức thế năng

ở hình 1.8

Hình 1.8: Minh họa giếng lượng tử thế parabol.

Phương trình Schr¨odinger không phụ thuộc vào thời gian có dạng

Nghiệm của phương trình (1.26) có dạng

ψ(α) = eα2/2 + e−α2/2 (1.27)

Do điều kiện giới nội của hàm sóng nên ta chỉ chọn số hạng e−α2/2 Khi

α có giá trị bất kì thì nghiệm của (1.25) có dạng

ψ(α) = Ae−α2/2f (α) (1.28)Lấy đạo hàm bậc hai của hàm ψ(α) theo α rồi thế vào phương trình(1.25) ta được

f00(α) − 2αf0(α) + (β − 1)f (α) = 0, (1.29)đây là phương trình Hermite, nghiệm của phương trình Hermite là một

đa thức Hermite Bây giờ ta tìm nghiệm của (1.29) dưới dạng chuỗi lũythừa

[(k + 1)(k + 2)ak+2 − 2kak+ (β − 1)ak] = 0, (1.31)

từ đó ta suy ra công thức truy toán để xác định các hệ số ak

ak+2 = 2k + 1 − β

(k + 1)(k + 2)ak. (1.32)Khi α → ∞, để thỏa mãn điều kiện giới nội của hàm sóng thì chuỗi(1.30) phải bị chặn tại một số hạng nào đó, nghĩa là trở thành một đathức bậc n nào đó, khi đó an 6= 0, an+2 = 0, từ công thức truy toán tasuy ra

2n + 1 − β = 0 ⇒ β = 2n + 1 (1.33)

Như vậy ta tìm được biểu thức tính năng lượng của hạt chuyển độngtrong giếng thế parabol có dạng

En = (n + 1

2)~ω, (n = 0, 1, 2, ) (1.34)Năng lượng thấp nhất của hạt tương ứng với n = 0 gọi là năng lượngkhông với giá trị

1.1.5 Giếng thế tam giác

Xét hạt chuyển động trong giếng thế tam giác đặt trong điện trườngngoài ε, có rào thế cao vô hạn tại z ≤ 0 Biểu thức thế năng có dạng

Hình 1.10: Minh họa giếng lượng tử thế tam giác.

Phương trình Schr¨odinger cho hạt có dạng

d2ψ(z)

dz2 + 2m

~2(E − eεz)ψ(z) = 0 (1.39)Giải phương trình (1.39) bằng phương pháp Gundlach (xem phụ lục) tatìm được nghiệm là hàm sóng của hạt có dạng hàm Airy

trong đó

u(z) =

2m

~2e2ε2

1/3

Sử dụng điều kiện chuẩn hóa

Z ∞ 0

1/3

 3πσ2



n − 14

1/3

 9πσ8

1/3

 21πσ2

1/3

 33π2σ4

2/3

Đồ thị hàm sóng của hạt trong giếng lượng tử thế tam giác được minhhọa ở hình 1.11

Hình 1.11: Đồ thị hàm sóng của hạt trong giếng lượng tử thế tam giác.

Trong dị cấu trúc bán dẫn, một trong những nguồn tán xạ chủ yếuảnh hưởng đến độ linh động của hạt tải, các chuyển dời quang học giữacác vùng con và dạng phổ của exiton là tán xạ nhám bề mặt Mặt khác,tán xạ nhám bề mặt được xác định bởi cấu hình nhám Vì vậy, cấu hìnhnhám có vai trò rất quan trọng trong việc nghiên cứu các tính chất của

dị cấu trúc bán dẫn Cấu hình nhám được xác định bởi hai tham số làbiên độ nhám (∆) và chiều dài tương quan (Λ)

Mặc dù có rất nhiều cơ chế tán xạ khác nhau xảy ra trong vật liệu

có thể tác động lên các hạt tải nhưng luôn có một số cơ chế tán xạ nhấtđịnh chiếm ưu thế trong các vùng khác nhau, tùy thuộc vào xác suấtcủa mỗi cơ chế tán xạ Trong hệ hai chiều, ta phải kể đến bốn cơ chếtán xạ quan trọng nhất là: tán xạ nhám bề mặt tiếp xúc (SR), tán xạphonon âm (LA), phonon quang (LO), tán xạ bởi các tạp chất ion hóa(II) và tán xạ hợp kim (AD) Trong phần này chúng tôi sẽ trình bàynguyên nhân của các cơ chế tán xạ trên

1.2.1 Tán xạ nhám bề mặt (SR)

Tán xạ nhám bề mặt là một hiện tượng tán xạ gây ra bởi bề mặttiếp xúc gồ ghề của vật liệu dị cấu trúc Sự không tương thích hằng sốmạng tại chỗ tiếp giáp của hai loại vật liệu bán dẫn khác nhau và nguyên

tử của hai loại vật liệu này chiếm các vị trí trên nút mạng một cách ngẫunhiên làm cho bề mặt tiếp xúc bị nhám Điều này làm thay đổi điều kiệnbiên của hàng rào thế giam giữ hạt tải theo phương giam giữ và gây rahiện tượng tán xạ hạt tải Hiện tượng này là nhân tố chính ảnh hưởngđến độ rộng vạch phổ và làm thay đổi dạng của các đại lượng vật lý cóliên quan đến biên một cách ngẫu nhiên Mặt khác, độ rộng vach phổ lànhân tố quyết định đến chất lượng và độ ổn định của linh kiện Vì vậy,hiện tượng này có ảnh hưởng rất lớn đến các tính chất của dị cấu trúc.Ngày nay với công nghệ epitaxy giúp tạo ra các cấu trúc với độchính xác đến từng lớp đơn nguyên tử riêng lẻ nhưng vẫn không thể loạitrừ hoàn toàn độ gồ ghề của bề mặt tiếp xúc Do đó chuyển động củađiện tử hay lỗ trống không thể tránh khỏi ảnh hưởng của địa hình bềmặt tiếp xúc

1.2.2 Tán xạ do phonon (LO phonon và LA phonon)

Như chúng ta đã biết, lượng tử hóa dao động mạng gọi là phonon.Quá trình dao động mạng luôn xảy ra trong tinh thể, trong đó mọi vịtrí của tinh thể đều dao động Tập hợp các dao động này được xem như

là sóng lan truyền trong tinh thể Chính dao động mạng là nguyên nhângây ra sự tán xạ lên hạt tải

1.2.3 Tán xạ do các tạp chất ion hóa (II)

Trong vật liệu bán dẫn có pha tạp sẽ xuất hiện các ion tạp phân bốmột cách ngẫu nhiên và không đồng nhất Các ion tạp này đóng vai trò

là các tâm tán xạ gây tán xạ ngẫu nhiên lên các hạt tải Các tâm tán xạthường không định xứ trong mặt phẳng màng mỏng mà ở một khoảngcách nào đó đến màng mỏng Va chạm của hạt tải và tâm tán xạ có thể

là va chạm đàn hồi hoặc không đàn hồi Có nhiều nguồn tạo ra nhiềuloại tạp chất trong hệ:

– Tạp chất điều biến: là tạp chất tạo ra do ta pha tạp có chủ ýnhằm mục đích cung cấp thêm hạt tải cho hệ Trong pha tạp điều biến,tạp chất được pha vào khu vực mong muốn và nồng độ pha tạp theo ýmuốn

– Tạp chất nền: là tạp chất mà ta không chủ ý tạo ra Các tạp chấtnày tồn tại trong mẫu do trong quá trình nuôi tinh thể môi trường bịnhiễm bẩn Nồng độ tạp chất nền thường thấp

– Tạp chất bề mặt: người ta thấy rằng đối với hệ có cấu trúc lớp

có thể tồn tại các trạng thái bề mặt giữa các lớp, các tạp chất ion hóa

di chuyển đến bề mặt này với nồng độ tương đối cao nhưng cũng có thểđược loại trừ bởi một số biện pháp kỹ thuật

Chính các tâm tán xạ này làm điện tử bị lệch hướng chuyển độngcủa chúng trong điện trường, làm giảm độ linh động của điện tử Trongcác bán dẫn pha tạp có chủ ý các ion tạp chất bị loại bỏ một cách cóchủ định khỏi mặt phẳng của khí điện tử để giảm quá trình tán xạ lênhạt tải

1.2.4 Tán xạ do mất trật tự hợp kim bán dẫn (AD)

Trong các hợp kim bán dẫn, sự pha tạp trong thành phần các vậtliệu cấu tạo nên dị chất Sự mất trật tự xảy ra là do các nguyên tử tạonên hợp kim chiếm một cách ngẫu nhiên tại các nút mạng, chính điềunày đã gây nên tán xạ mất trật tự hợp kim bán dẫn Loại này được thấy

rõ trong cấu trúc dị chất có vùng cấm hẹp

Indium Arsenide (InAs) và Aluminum Arsenide (AlAs) là hai bándẫn hợp chất Arsenide (As) nhóm V, công thức tổng quát là AIIIBV.Trong cấu trúc tinh thể tồn tại dạng hợp chất của As là Zinc-Blende(ZB) Cấu trúc Zinc-Blende có dạng tứ diện đều, nghĩa là mỗi nguyên

tử là tâm của một tứ diện cấu tạo từ 4 nguyên tử gần nhất Do đó Blende là cấu trúc siêu bền Điện tử trong hợp chất này có độ linh độngcao hơn độ linh động của lỗ trống nhiều Cơ chế tán xạ của hạt dẫn chủyếu trong hợp chất này là tương tác phân cực của hạt dẫn với các daođộng mạng tinh thể thuộc nhánh quang học Do đó, hợp chất này đượcdùng để chế tạo các linh kiện quang điện tử bao gồm các nguồn phátbức xạ điện từ, các linh kiện điện tử hoạt động nhanh [4]

Zinc-Năng lượng vùng cấm của vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ theo biểuthức sau

Eg(T ) = Eg(0) − α × T

2

trong đó Eg(0) [eV] là năng lượng vùng cấm ở nhiệt độ 0 K còn α [eV/K],

β [K] phụ thuộc vào từng loại vật liệu bán dẫn

1.3.1 Các thông số của vật liệu bán dẫn InAs

Indium Arsenide (InAs) là bán dẫn hợp chất được hình thành do sựkết hợp của hai nguyên tố Indium (In) nhóm III và Arsenide (As) nhóm

V Cấu trúc tinh thể InAs được mô tả ở hình 1.12 InAs là một vậtliệu vùng cấm thẳng, có độ rộng vùng cấm hẹp Đặc trưng của InAs là

độ linh động của electron rất cao (33000 cm2/(Vs)) Bán dẫn hợp chấtnày thường kết tinh dưới dạng lập phương tâm mặt có cấu trúc kiểuZinc-Blende và có thể pha tạp thành bán dẫn loại n hay loại p InAs làmột vật liệu rất quan trọng được sử dụng trong các thiết bị điện tử tốc

độ cao, các linh kiện quang điện tử trong vùng hồng ngoại, với phạm vibước sóng nằm trong khoảng 1-3,8 µm như laser hồng ngoại, detectorhồng ngoại [4]

Hình 1.12: Cấu trúc tinh thể InAs.

Sự phụ thuộc của năng lượng vùng cấm vào nhiệt độ tuân theo biểuthức sau