Khảo sát các tính chất phi cổ điển của trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm một và bớt một photon lẻ

MÖC LÖCTrang phö b¼a.. iii Möc löc.. Mët sè t½nh ch§t phi cê iºn.. Sü vi ph¤m b§t ¯ng thùc Cauchy-Schwarz.. Mët sè ti¶u chu©n an rèi.. Ti¶u chu©n an rèi Hillery-Zubairy... Tr÷íng hñp tên

Trang 1

I HÅC HU

TR×ÍNG I HÅC S× PHM

PHAN THÀ TM

KHO ST CC TNH CHT PHI CÊ IN CÕA

TRNG THI HAI MODE KT HÑP SU(1,1) THM MËT

Trang 2

LÍI CAM OAN

Tæi xin cam oan ¥y l cæng tr¼nh nghi¶n cùu cõa ri¶ng tæi, c¡c sèli»u v k¸t qu£ nghi¶n cùu n¶u trong luªn v«n l trung thüc, ÷ñc c¡c

çng t¡c gi£ cho ph²p sû döng v ch÷a tøng ÷ñc cæng bè trong b§t kýmët cæng tr¼nh nghi¶n cùu n o kh¡c

Hu¸, th¡ng 10 n«m 2018T¡c gi£ luªn v«n

Phan Thà T¥m

Trang 3

LÍI CM ÌN

Ho n th nh luªn v«n tèt nghi»p n y, tæi xin b y tä láng bi¸t

ìn s¥u sc ¸n th¦y gi¡o PGS.TS Tr÷ìng Minh ùc ¢ tªn t¼nh h÷îngd¨n v gióp ï tæi trong suèt qu¡ tr¼nh thüc hi»n

Qua ¥y, tæi xin ch¥n th nh c£m ìn quþ Th¦y, Cæ gi¡o trong khoaVªt Lþ v pháng o t¤o Sau ¤i håc, Tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m, ¤ihåc Hu¸; c¡c b¤n håc vi¶n Cao håc khâa 25 còng gia ¼nh, b¤n b± ¢

ëng vi¶n, gâp þ, gióp ï, t¤o i·u ki»n cho tæi trong qu¡ tr¼nh håc tªp

v thüc hi»n luªn v«n

Hu¸, th¡ng 10 n«m 2018T¡c gi£ luªn v«n

Phan Thà T¥m

Trang 4

MÖC LÖC

Trang phö b¼a i

Líi cam oan ii

Líi c£m ìn iii

Möc löc 1

Danh s¡ch h¼nh v³ 6

NËI DUNG 11

Ch÷ìng 1 CÌ SÐ LÞ THUYT 11

1.1 Tr¤ng th¡i k¸t hñp 11

1.1.1 Kh¡i ni»m 11

1.1.2 C¡c t½nh ch§t cõa tr¤ng th¡i k¸t hñp 12

1.2 Tr¤ng th¡i n²n cho hai to¡n tû Hermitic ˆA v ˆB theo thù tü biºu di¹n cho hai ¤i l÷ñng vªt lþ A v B 16

1.3 Mët sè t½nh ch§t phi cê iºn 17

1.3.1 N²n têng v n²n hi»u hai mode 18

1.3.2 N²n Hillery bªc cao 20

1.3.3 Sü vi ph¤m b§t ¯ng thùc Cauchy-Schwarz 21

1.3.4 T½nh ph£n k¸t chòm 22

1.4 Mët sè ti¶u chu©n an rèi 23

1.4.1 Ti¶u chu©n an rèi Hillery-Zubairy 23

Ch÷ìng 2 KHO ST CC TNH CHT NN CÕA TRNG THI HAI MODE KT HÑP SU(1,1) THM MËT V BÎT MËT PHOTON L 25

2.1 Tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñp SU(1,1) th¶m mët v bît mët photon l´ 25

2.1.1 Tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñp SU(1,1 25

Trang 5

2.1.2 Tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñp SU(1,1) th¶m mët v

bît mët photon l´ 29

2.2 Kh£o s¡t t½nh ch§t n²n têng cõa tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñp SU(1,1) th¶m mët v bît mët photon l´ 31

2.3 Kh£o s¡t t½nh ch§t n²n hi»u cõa tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñp SU(1,1) th¶m mët v bît mët photon l´ 37

2.4 Kh£o s¡t t½nh ch§t n²n Hillery bªc cao cõa tr¤ng th¡i k¸t hñp SU(1,1) th¶m mët v bît mët photon l´ 40

Ch÷ìng 3 KHO ST CC TNH CHT PHN KT CHÒM, SÜ VI PHM BT NG THÙC CAUCHY-SCHWARZ, TNH CHT AN RÈI CÕA TRNG THI HAI MODE KT HÑP SU(1,1) THM MËT V BÎT MËT PHOTON L 56

3.1 Kh£o s¡t c¡c t½nh ch§t ph£n k¸t chòm cõa tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñp SU(1,1) th¶m mët v bît mët photon l´ 56

3.1.1 Tr÷íng hñp têng qu¡t 56

3.1.2 Tr÷íng hñp l = 1, p = 1 60

3.1.3 Tr÷íng hñp l = 2, p = 1 61

3.1.4 Tr÷íng hñp l = 2, p = 2 62

3.1.5 Tr÷íng hñp l = 3, p = 1 63

3.1.6 Tr÷íng hñp l = 3, p = 2 64

3.1.7 Tr÷íng hñp l = 3, p = 3 65

3.1.8 Tr÷íng hñp l = 4, p = 1 66

3.1.9 Tr÷íng hñp l = 4, p = 2 68

3.1.10.Tr÷íng hñp l = 4, p = 3 69

Trang 6

3.2 Kh£o s¡t sü vi ph¤m b§t ¯ng thùc Cauchy-Schwarz cõa

tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñp SU(1,1) th¶m mët v bît mët

photon l´ 713.3 Kh£o s¡t t½nh ch§t an rèi cõa tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñp

SU(1,1) th¶m mët v bît mët photon l´ b¬ng ti¶u chu©n

an rèi Hillery-Zubairy 73TI LIU THAM KHO 79PHÖ LÖC P.1

Trang 7

DANH SCH HNH V

H¼nh 2.1 Sü phö thuëc cõa S v o r v q = 1, 2, 3 cè ành

cos 2(ϕ + φ) = −1 ÷íng biºu di¹n c¡c tham sètheo thù tü t÷ìng ùng vîi ÷íng m u ä, ÷íng m uxanh, m u en 36H¼nh 2.2 Sü phö thuëc cõa D v o r v q = 1, 2, 3 cè ành

cos 2(ϕ + φ) = −1 ÷íng biºu di¹n c¡c tham sètheo thù tü t÷ìng ùng vîi ÷íng m u ä, ÷íng m uxanh, m u en 40H¼nh 2.3 Sü phö thuëc cõa H2(φ) v o r v q = 1, 2, 3 cè

ành cos 2(ϕ + φ) = −1 ÷íng biºu di¹n c¡c tham

sè theo thù tü t÷ìng ùng vîi ÷íng m u ä, ÷íng

m u xanh, m u en 46H¼nh 2.4 Sü phö thuëc cõa H3(φ) v o r v q = 1, 2, 3 cè

ành cos 2(ϕ + φ) = −1 ÷íng biºu di¹n c¡c tham

sè theo thù tü t÷ìng ùng vîi ÷íng m u ä, ÷íng

m u xanh, m u en 55H¼nh 3.5 Sü phö thuëc cõa R(1, 1) v o r v q = 0, 1, 2 cè

ành ÷íng biºu di¹n c¡c tham sè theo thù tü t÷ìngùng vîi ÷íng m u ä, ÷íng m u xanh, m u en 61

Trang 8

H¼nh 3.6 Sü phö thuëc cõa R(2, 1) v o r v q = 0, 1, 2 ÷íng

biºu di¹n c¡c tham sè theo thù tü t÷ìng ùng vîi

÷íng m u ä, ÷íng m u xanh, m u en 62H¼nh 3.7 Sü phö thuëc cõa R(2, 2) v o r v q = 1, 2, 3 ÷íng

÷íng m u ä, ÷íng m u xanh, m u en 63H¼nh 3.8 Sü phö thuëc cõa R(3, 1) v o r v q = 0, 1, 2, ÷íng

÷íng m u ä, ÷íng m u xanh, m u en 70H¼nh 3.14 Sü phö thuëc cõa I v o r v q = 1, 2, 3 ÷íng biºu

di¹n c¡c tham sè theo thù tü t÷ìng ùng vîi ÷íng

m u ä, ÷íng m u xanh, m u en 73

Trang 9

H¼nh 3.15 Sü phö thuëc cõa RH v o r v q = 1, 3, 5 ÷íng

÷íng m u ä, ÷íng m u xanh, m u en 75H¼nh 3.16 Sü phö thuëc cõa RH v o r v q = 1, 3, 5 ÷íng

÷íng m u ä, m u xanh, m u en 77

Trang 10

MÐ U

I Lþ do chån · t i

Ng y nay, khoa håc cæng ngh» ph¡t triºn m¤nh m³, trong â thængtin li¶n l¤c l mët nhu c¦u r§t ÷ñc quan t¥m trong cuëc sèng Trongl¾nh vüc xû l½ thæng tin v truy·n thæng, c¡c tr¤ng th¡i phi cê iºn ang

÷ñc tªp trung nghi¶n cùu v¼ chóng câ r§t nhi·u lñi ½ch nh÷ t«ng tèc

ë truy·n tin, t½nh b£o mªt cao v chèng nhi¹u B¶n c¤nh â, c¡c tr¤ngth¡i n y l cì sð nghi¶n cùu v ¡p döng v o c¡c l¾nh vüc nh÷: lþ thuy¸tch§t rn, quang l÷ñng tû, thæng tin l÷ñng tû v m¡y t½nh l÷ñng tû iºnh¼nh mîi nh§t l cæng ngh» truy·n tin quang håc, cæng ngh» laze vîimöc ½ch l m cho cæng ngh» truy·n tin v xû l½ dú li»u ng y c ng nhanhchâng, ch½nh x¡c v hi»u qu£ [13] Th¸ nh÷ng ph£i l m th¸ n o º t½nhi»u truy·n tin câ t½nh låc lüa cao v gi£m thiºu ÷ñc tèi a t½nh nhi¹u

V o nhúng n«m 60 cõa th¸ k¿ thù XX, vªt l½ håc rë l¶n sü nghi¶n cùuv· c¡c tr¤ng th¡i mîi m xu§t ph¡t iºm l h» thùc b§t ành Heisenberg

Nâ cho r¬ng tr¤ng th¡i vi mæ khæng thº x¡c ành çng thíi c£ xung l÷ñng

v tåa ë Tr¤ng th¡i vªt l½ ÷ñc nghi¶n cùu ¦u ti¶n l tr¤ng th¡i k¸thñp, nâ ÷ñc bt nguçn tø sü nghi¶n cùu cõa Schodinger v o n«m 1926[16] khi kh£o s¡t dao ëng tû i·u háa, æng cho r¬ng: C¡c tr¤ng th¡ik¸t hñp nh÷ c¡c bâ sâng câ t½nh ch§t ëng lüc håc t÷ìng tü nh÷ mët h¤t

cê iºn chuyºn ëng trong th¸ n«ng bªc hai Sau â cán ÷ñc Krard

v Darwin ÷a ra n«m 1927, tuy nhi¶n tr¤ng th¡i k¸t hñp cho ¸n 1963mîi ÷ñc Glauber [18] v Sudarshan [23] ÷a ra ch½nh thùc l : Tr¤ng

Trang 11

th¡i k¸t hñp l tr¤ng th¡i ùng vîi gi¡ trà th«ng gi¡ng nhä nh§t suy ra

tø h» thùc b§t ành Heisenberg V xu§t ph¡t tø nhúng nghi¶n cùu cõaGlauber v Sudarshan ¢ d¨n ¸n sü xu§t hi»n cõa giîi h¤n quang l÷ñng

tû Sau â c¡c tr¤ng th¡i n²n ÷ñc ÷a ra bði Stoler [24] v o 1970 v

¢ ÷ñc Hollenhorst [15] °t t¶n Tr¤ng th¡i n²n ¢ ÷ñc thüc nghi»mkh¯ng ành v o 1987 Theo thíi gian c¡c tr¤ng th¡i n²n ¢ ÷ñc c¡c

nh vªt l½ l½ thuy¸t ph¡t triºn khæng ngøng v ¤t ÷ñc th nh tüu nh§t

ành Tuy nhi¶n, tr¤ng th¡i SU(1,1) ¢ ÷ñc Prelomov [22] t¼m ÷ñc v o

1972 Khi q = 0 tr¤ng th¡i n y trð th nh tr¤ng th¡i n²n ch¥n khæng haimode Trong thüc nghi»m tr¤ng th¡i hai mode SU(1,1) ¢ ÷ñc t¤o rabði cæng ngh» tr¤ng th¡i l÷ñng tû C¡c t½nh ch§t phi cê iºn cõa tr¤ngth¡i hai mode SU(1,1) ¢ ÷ñc kh£o s¡t trong nghi¶n cùu cõa L¶ ¼nhNh¥n [3], Tr¦n Di»p Tu§n [8] nghi¶n cùu tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñpth¶m hai photton t½ch SU(1,1) ch®n C¡c nghi¶n cùu cho th§y tr¤ng th¡ihai mode k¸t hñp SU(1,1) th¶m mët v bît mët photon l´ câ thº ÷ñcùng döng trong thæng tin v m¡y t½nh l÷ñng tû Vîi mong muèn c¡c t½nhch§t phi cê iºn cõa tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñp SU(1,1) s³ gâp ph¦n

l m rã ùng döng cõa nâ trong thæng tin l÷ñng tû Tø nhúng l½ do tr¶ntæi quy¸t ành chån · t i: Kh£o s¡t c¡c t½nh ch§t phi cê iºn cõa tr¤ngth¡i hai mode k¸t hñp SU(1,1) th¶m mët v bît mët photon l´ º l m

· t i luªn v«n cho m¼nh

II Möc ti¶u cõa · t i

Möc ti¶u cõa · t i l nghi¶n cùu c¡c t½nh ch§t n²n têng hai mode,n²n hi»u hai mode, t½nh ph£n k¸t chòm bªc cao, sü vi ph¤m b§t ¯ngthùc Cauchy-Schwarz v t½nh ch§t an rèi cõa tr¤ng th¡i hai mode k¸t

Trang 12

III Ph¤m vi nghi¶n cùu

Trong khuæn khê luªn v«n n y, tæi ch¿ nghi¶n cùu c¡c t½nh ch§t n²ntêng, n²n hi»u, t½nh ph£n k¸t chòm, sü vi ph¤m b§t ¯ng thùc Cauchy-Schwarz v t½nh ch§t an rèi cõa tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñp SU(1,1)th¶m mët v bît mët photon l´

IV Nhi»m vö nghi¶n cùu

· t i chõ y¸u tªp trung v o c¡c nëi dung sau:

- Thi¸t lªp biºu thùc tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñp SU(1,1) th¶mmët v bît mët photon l´;

- Kh£o s¡t c¡c t½nh ch§t n²n têng, n²n hi»u v n²n Hillery, t½nh ch§tph£n k¸t chòm bªc cao cõa tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñp SU(1,1) th¶mmët v bît mët photon l´;

- Kh£o s¡t sü vi ph¤m b§t ¯ng thùc Cauchy-Schwarz cõa tr¤ngth¡i hai mode k¸t hñp SU(1,1) th¶m mët v bît mët photon l´;

- Kh£o s¡t t½nh an rèi cõa tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñp SU(1,1)th¶m mët v bît mët photon l´;

t i nghi¶n cùu;

Trang 13

Ph¦n mð ¦u tr¼nh b y lþ do chån · t i, möc ti¶u cõa · t i, làch

sû nghi¶n cùu cõa · t i, ph÷ìng ph¡p nghi¶n cùu, nhi»m vö nghi¶ncùu, giîi h¤n · t i v bè cöc luªn v«n

Ph¦n k¸t luªn tr¼nh b y c¡c k¸t qu£ ¤t ÷ñc cõa · t i

Trang 14

NËI DUNG Ch÷ìng 1

CÌ SÐ LÞ THUYT

Trong ch÷ìng n y chóng tæi s³ tr¼nh b y têng quan c¡c ki¸nthùc cì b£n v· tr¤ng th¡i k¸t hñp v tr¤ng th¡i n²n Ti¸p theo,chóng tæi tr¼nh b y c¡c t½nh ch§t phi cê iºn cö thº nh÷ t½nhch§t n²n têng, n²n hi»u, n²n Hillery bªc cao, t½nh ch§t ph£nk¸t chòm, sü vi ph¤m b§t ¯ng thùc Cauchy-Schawrz v kh£os¡t t½nh ch§t an rèi cõa tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñp SU(1,1)th¶m mët v bît mët photon l´

1.1 Tr¤ng th¡i k¸t hñp

1.1.1 Kh¡i ni»m

Tr¤ng th¡i k¸t hñp l tr¤ng th¡i ùng vîi gi¡ trà th«ng gi¡ng nhänh§t suy ra tø h» thùc b§t ành Heisenberg v ÷ñc ÷a ra n«m 1963bði Glauber [18] v Sudarshan [23], kþ hi»u l |αi vîi α l mët sè phùc

â l tr¤ng th¡i ÷ñc t¤o ra b¬ng c¡ch t¡c döng to¡n tû dàch chuyºnˆ

D (α) l¶n tr¤ng th¡i ch¥n khæng (l tr¤ng th¡i m t¤i â khæng câ h¤t

n o ÷ñc k½ch th½ch v ÷ñc k½ hi»u |0i ) cõa tr÷íng i»n tø, ngh¾a l

vîi ˆD (α) = exp αˆa†− α∗ˆ l to¡n tû dàch chuyºn cõa to¡n tû ˆa, vîi

α = r exp (iϕ) l tham sè k¸t hñp, r v ϕ l¦n l÷ñt l bi¶n ë v pha k¸thñp, ˆa†, ˆa l¦n l÷ñt l to¡n tû sinh, hõy h¤t boson cõa tr÷íng i»n tø

Trang 15

Tr¤ng th¡i k¸t hñp câ thº ÷ñc biºu di¹n

|αi = exp αˆa† − α∗ˆ |0i (1.2)

ˆ†n

√n! exp

l tr¤ng th¡i Fock v |0i l vectì tr¤ng th¡i ch¥n khæng cõa h» h¤t N¶ntr¤ng th¡i k¸t hñp câ thº ÷ñc biºu di¹n

ˆ

a |αi = α |αi ,hα| ˆa† = hα| α∗,

Trang 16

Do â

hˆni = hα|α∗α|αi = |α|2 = r2.X¡c su§t p (n) º t¼m n h¤t boson ð tr¤ng th¡i |αi ch½nh l ph¥n bèPoisson

= hninexp (− hˆni)

T½nh ch§t 2: Tªp hñp t§t c£ c¡c tr¤ng th¡i |αi l mët tªp hñp õ

1π

Trang 17

T½nh ch§t 3: C¡c tr¤ng th¡i k¸t hñp thäa m¢n i·u ki»n chu©n hâahα|αi = 1 , nh÷ng chóng l¤i khæng trüc giao vîi nhau, ngh¾a l α 6= βth¼ hα|βi 6= 0.

Thªt vªy tø ành ngh¾a tr¤ng th¡i k¸t hñp |αi, ta câ

hα|βi = exp(−12|α|2) exp(−12|β|2)

Trang 18

trong â x v p l c¡c ¤i l÷ñng câ thù nguy¶n t÷ìng ùng vîi tåa ë v xung l÷ñng C¡c to¡n tû ˆX v ˆP ÷ñc biºu di¹n thæng qua c¡c to¡n tûsinh, hõy photon cõa tr÷íng i»n tø d÷îi d¤ng

M°t kh¡c, ˆX v ˆP l c¡c to¡n tû Hermite n¶n chóng t÷ìng ùng vîi c¡c

¤i l÷ñng vªt lþ o ÷ñc Do â, ta câ thº t½nh ÷ñc ph÷ìng sai cõa méi

ˆ

X2

α

E

−Dα

ˆX

N (ˆa†+ ˆb)(|ϕiab− |−ϕiab)

2

= 1T½nh to¡n ta ÷ñc

#−1 2

(2.17)Vªy tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñp SU(1,1) th¶m mët v bît mët photonl´ ÷ñc vi¸t nh÷ sau

Trang 34

Chóng tæi s³ ti¸p töc kh£o s¡t c¡c t½nh ch§t phi cê iºn cõa tr¤ng th¡ihai mode k¸t hñp SU(1,1) th¶m mët v bît mët photon l´ trong c¡cch÷ìng sau.

2.2 Kh£o s¡t t½nh ch§t n²n têng cõa tr¤ng th¡i hai

mode k¸t hñp SU(1,1) th¶m mët v bît mët photon l´

º kh£o s¡t t½nh ch§t n²n têng cõa tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñpSU(1,1) th¶m mët v bît mët photon l´ chóng tæi sû döng ti¶u chu©nn²n têng do Hillery ÷a ra [15] Mët tr¤ng th¡i hai mode ÷ñc gåi l n²n têng hai mode n¸u trung b¼nh cõa tr¤ng th¡i â thäa m¢n i·u ki»ntrong cæng thùc

Mët tr¤ng th¡i ÷ñc gåi l n²n têng hai mode n¸u tham sè n²n S < 0

v ë n²n c ng cao n¸u S c ng ¥m Vîi ˆVφ = 12

Trang 35

eiφˆ†ˆb†

E+

D

e−iφˆaˆb

Eo2

.N¶n ta suy ra

S = 14

nD

eiφˆ†ˆb†

E+

D

e−iφˆaˆb

Eo2

.T½nh trung b¼nh tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñp SU(1,1) th¶m mët v bîtmët photon l´ trong biºu thùc(2.2.) chóng tæi câ k¸t qu£ sau

∞

X

n=0

(n + q)!n!q!

∞

X

n=0

(n + q)!n!q!

∞

X

n=0

(n + q)!n!q!

∞

X (n + q)!

n!q!

12

Trang 36

X

n=0

(n + q)!n!q!

∞

X

n=0

(n + q)!n!q!

∞

X

n=0

(n + q)!n!q!

∞

X

n=0

(n + q)!n!q!

× (n + q + 1)(n + q + 2)(2n + q + 3)

(2.20)

Trang 37

×nn(n + q + 1)2 + n(n − 1)(n + q)

o

nn(n + q + 1)2 + n(n − 1)(n + q)

∞

P h(n+q)!i

[1 − (−1)n] ξ2n(2n + q + 1)

Trang 38

(2.25)

Trong â ξ = − tanh(θ/2) exp(−iϕ) º thuªn ti»n cho vi»c kh£os¡t chóng tæi °t φ + ϕ = γ, θ = 2r vîi r ≥ 0 Chóng tæi ÷ñc tham sèn²n têng d÷îi d¤ng

nn(n + q + 1)2 + n(n − 1)(n + q)

#2

(2.26)

Trang 39

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 -120

-100 -80 -60 -40 -20 0

2 cos φ = 1, méi ÷íng biºu di¹n cho ta k¸t qu£ v· sü phö thuëc cõa mùc

ë n²n têng hai mode theo r v q nhªn méi gi¡ trà kh¡c nhau, ÷íng

m u ä ùng vîi q = 1, ÷íng m u xanh ùng vîi q = 2, ÷íng m u enùng vîi q = 3 ç thà cho th§y S < 0 vîi måi gi¡ trà cõa r v q M°ckh¡c, ÷íng cong i xuèng thº hi»n mùc ë n²n têng c ng t«ng khi rt«ng B¶n c¤nh â, còng gi¡ trà r n¸u q c ng lîn th¼ mùc ë n²n têngcông t«ng l¶n i·u n y câ þ ngh¾a r¬ng sü ch¶nh l»ch sè photon giúahai mode c ng lîn th¼ t½nh ch§t n²n têng hai mode cõa tr¤ng th¡i c ngthº hi»n rã hìn Vªy tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñp SU(1,1) th¶m mët v bît mët photon l´ thº hi»n t½nh n²n têng

Trang 40

2.3 Kh£o s¡t t½nh ch§t n²n hi»u cõa tr¤ng th¡i hai

mode k¸t hñp SU(1,1) th¶m mët v bît mët photon l´

Trong ph¦n n y, chóng tæi sû döng i·u ki»n n²n hi»u hai mode[13]

¢ ÷a ra trong cæng thùc ð ch÷ìng 1 º kh£o s¡t t½nh ch§t n²n hi»ucõa tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñp SU(1,1) th¶m mët v bît mët photonl´

Mët tr¤ng th¡i ÷ñc gåi l n²n hi»u hai mode n¸u tham sè n²n D < 0 v

ë n²n c ng cao n¸u D c ng ¥m Vîi ˆWφ = 12

D ˆW

φ

E2

= 14

nD

eiφaˆˆb†

E+

D

e−iφˆ†ˆb

Eo2

.Suy ra

nD

eiφˆaˆb†

E+

1.3.1.1 N²n têng hai mode< /small>

Nn tờng ữủc Hillery [19] ữa vo nôm 1989 X²t haiphoton, mët câ t¦n sè gâc ωa v mởt photon cõ tƯn... φ

1.3.1.2 N²n hi»u hai mode< /small>

N²n hi»u ÷đc Hillery [19] ÷a v o nôm 1989 Xt haiphoton, mởt cõ tƯn số gõc a v mởt photon cõ tƯn số gõc b(a... kh£o s¡t t½nh chĐt nnhiằu hai mode cừa trÔng thĂi hai mode SU(1, 1) l

1.3.2 Nn Hillery bêc cao

Vo nôm 1985, Hong v Mandel Â ữa cĂc trÔng thĂi nn ìnmode bªc cao gåi l n²n Hong-Mandel

Định dạng
Số trang	93
Dung lượng	22,84 MB

Khảo sát các tính chất phi cổ điển của trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm một và bớt một photon lẻ

Mởt số tẵnh chĐt phi cờ iºn