Hấp thụ sóng điện từ trong graphene đơn lớp dưới ảnh hưởng của từ trường không đổi và tương tác điện tử tạp chất

H m sâng, phê n«ng l÷ñng cõa i»n tû trong graphene ìn lîp khi khæng câ tr÷íng ngo i.. H m sâng v phê n«ng l÷ñng cõa graphene khi °t trong tø tr÷íng khæng êi vuæng gâc.. Khi °t trong tø t

NG×ÍI H×ÎNG DˆN KHOA HÅC

PGS TS BÒI œNH HÑI

Thøa Thi¶n Hu¸, n«m 2018

LÍI CAM OAN

Tæi xin cam oan ¥y l  cæng tr¼nh nghi¶n cùu cõa ri¶ng tæi, c¡c sèli»u v  k¸t qu£ nghi¶n cùu n¶u trong luªn v«n l  trung thüc, ÷ñc c¡c

çng t¡c gi£ cho ph²p sû döng v  ch÷a tøng ÷ñc cæng bè trong b§t kýmët cæng tr¼nh nghi¶n cùu n o kh¡c

Hu¸, th¡ng 9 n«m 2018T¡c gi£ luªn v«n

Tr¦n Thà Ngåc Anh

LÍI CƒM ÌN

Ho n th nh luªn v«n tèt nghi»p n y, tæi xin b y tä láng bi¸t ìn s¥us­c ¸n PGS TS Bòi ¼nh Hñi ¢ tªn t¼nh h÷îng d¨n v  gióp ï tæitrong suèt qu¡ tr¼nh thüc hi»n

Qua ¥y, tæi xin ch¥n th nh c£m ìn quþ Th¦y, Cæ gi¡o trong khoaVªt lþ v  pháng  o t¤o Sau ¤i håc, Tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m, ¤i håcHu¸; gia ¼nh còng c¡c b¤n håc vi¶n Cao håc khâa K25, b¤n b± ¢ ëngvi¶n, gâp þ, gióp ï v  t¤o i·u ki»n cho tæi trong qu¡ tr¼nh håc tªp v thüc hi»n luªn v«n

Hu¸, th¡ng 9 n«m 2018T¡c gi£ luªn v«n

Tr¦n Thà Ngåc Anh

MÖC LÖC

Trang phö b¼a i

Líi cam oan ii

Líi c£m ìn iii

Möc löc 1

Danh s¡ch c¡c h¼nh v³ 4

MÐ †U 5

NËI DUNG 13

Ch÷ìng 1 TÊNG QUAN V— GRAPHENE 13

1.1 C§u tróc m¤ng tinh thº v  mët sè t½nh ch§t nêi bªt cõa graphene 13

1.2 H m sâng, phê n«ng l÷ñng cõa i»n tû trong graphene ìn lîp khi khæng câ tr÷íng ngo i 18

1.3 H m sâng v  phê n«ng l÷ñng cõa graphene khi °t trong tø tr÷íng khæng êi vuæng gâc 22

Ch÷ìng 2 SÌ L×ÑC V— LÞ THUY˜T NHI™U LO„N V€ BIšU THÙC TÊNG QUT CÕA H› SÈ H‡P THÖ SÂNG I›N TØ 25

2.1 Ph÷ìng ph¡p nhi¹u lo¤n phö thuëc thíi gian 25

2.2 Sü chuyºn díi cõa h» sang c¡c tr¤ng th¡i mîi d÷îi £nh h÷ðng cõa th¸ nhi¹u lo¤n b¶n ngo i 28

2.3 Biºu thùc têng qu¡t cõa h» sè h§p thö sâng i»n tø trong b¡n d¨n khèi khi câ t÷ìng t¡c i»n tû - t¤p ch§t 35

Ch÷ìng 3 H› SÈ H‡P THÖ SÂNG I›N TØ TRONGGRAPHENE ÌN LÎP KHI C MT TØ TR×ÍNGKHÆNG ÊI VUÆNG GÂC V€ T×ÌNG TC

I›N TÛ - T„P CH‡T 383.1 H» sè h§p thö sâng i»n tø trong graphene ìn lîp khi câ

t÷ìng t¡c i»n tû - t¤p ch§t 383.2 K¸t qu£ t½nh sè v  th£o luªn 433.2.1 Kh£o s¡t h» sè h§p thö 443.2.2 Kh£o s¡t ë rëng v¤ch phê cëng h÷ðng cyclotron-

t¤p ch§t 48K˜T LUŠN 53T€I LI›U THAM KHƒO 55

DANH SCH CC HœNH V“

1 C§u tróc tê ong cõa graphene ìn lîp 61.2 Graphene l  th nh tè cì b£n (2D) cõa c¡c c§u tróc cacbon

kh¡c (0D, 1D, 3D) 141.3 C§u tróc tinh thº graphene, trong â c¡c nguy¶n tû cacbon

÷ñc s­p x¸p ·u °n tr¶n c¡c æ löc gi¡c vîi c¡c vectì ìn

và m¤ng thüc ~l1 v  ~l2 [7] 151.4 Vòng Brillouin thù nh§t cõa graphene [7] 171.5 Minh håa c§u tróc vòng n«ng l÷ñng cõa graphene trong

vòng Brillouin thù nh§t düa tr¶n h» thùc t¡n s­c thu ÷ñc

tø ph²p g¦n óng li¶n k¸t m¤nh [7] 211.6 Sü phö thuëc cõa n«ng l÷ñng c¡c mùc Landau v o tø

tr÷íng vîi c¡c ch¿ sè mùc Landau n = 0 ÷ 4 242.7 Sü thay êi cõa sin2((ωf i± ω)t/2) /(ωf i ± ω)2 theo ωf i

vîi c¡c gi¡ trà t x¡c ành, trong â ωn = −ω − nπ/t, ω0n =

ω + nπ/t, Ωn = ω − nπ/t, Ω0n = ω + nπ/t 332.8 Sü ph¡t x¤ v  h§p thö mët photon câ n«ng l÷ñng ~ω 353.1 Sü phö thuëc cõa h» sè h§p thö Γ v o n«ng l÷ñng photon

~ω t¤i nhi»t ë T = 4 K vîi hai gi¡ trà kh¡c nhau cõa tø

tr÷íng B = 7 T (÷íng ùt n²t) v  B = 8 T (÷íng li·n

n²t) 45

3.2 Sü phö thuëc cõa h» sè h§p thö Γ v o n«ng l÷ñng photon

~ω t¤i tø tr÷íng B = 8 T ùng vîi hai gi¡ trà kh¡c nhau

cõa nhi»t ë T = 3 K (÷íng ùt n²t) v  T = 4 K (÷íng

li·n n²t) 473.3 Sü phö thuëc cõa n«ng l÷ñng photon cëng h÷ðng v o tø

tr÷íng B vîi hai bë dàch chuyºn n = 1, n0 = 2 v  n =

1, n0 = 3 483.4 ành ngh¾a ë rëng v¤ch phê 493.5 Sü phö thuëc cõa ë rëng v¤ch phê cëng h÷ðng (FWHM)

v o nhi»t ë T t¤i B = 8 T C¡c æ vuæng t÷ìng ùng vîi

qu¡ tr¼nh h§p thö hai photon, c¡c ch§m trán t÷ìng ùng

vîi qu¡ tr¼nh h§p thö mët photon 513.6 Sü phö thuëc cõa ë rëng v¤ch phê cëng h÷ðng v o tø

tr÷íng B t¤i T = 4 K C¡c æ vuæng t÷ìng ùng vîi qu¡

tr¼nh h§p thö hai photon, c¡c ch§m trán t÷ìng ùng vîi

qu¡ tr¼nh h§p thö mët photon 51

MÐ †U

1 Lþ do chån · t i

Trong thíi gian g¦n ¥y, c¡c c§u tróc tinh thº ìn lîp nguy¶n tû v c¡c dà c§u tróc cõa chóng trð th nh èi t÷ñng nghi¶n cùu ch½nh cõa c¡c

nh  vªt lþ ch§t r­n v  khoa håc vªt li»u Graphene l  vªt li»u mäng nh§t

v  công l  vªt li»u ¦u ti¶n ÷ñc ch¸ t¤o th nh cæng trong sè c¡c vªtli»u n y Graphene ÷ñc c§u t¤o bði c¡c nguy¶n tû c¡cbon s­p x¸p theomët m¤ng tinh thº câ b· d y ìn nguy¶n tû t¤o th nh mët m¤ng tinhthº hai chi·u câ d¤ng löc gi¡c hay c§u tróc tê ong (honeycomb) (H¼nh1) V· lþ thuy¸t, tø n«m 1946 Philip Russell Wallace [23] ¢ ÷a ra c§utróc vòng n«ng l÷ñng cõa graphene v  n¶u l¶n nhúng °c t½nh dà th÷íngcõa lo¤i vªt li»u n y Tuy nhi¶n, v o thíi iºm â a sè c¡c nh  khoahåc khæng tin r¬ng câ thº tçn t¤i mët lo¤i vªt li»u câ b· d y ch¿ mëtlîp nguy¶n tû do t½nh khæng b·n vúng v· m°t nhi»t ëng håc cõa nâ.Cæng tr¼nh cõa Wallace do vªy ch¿ mang t½nh s¡ch vð v  khæng nhªn

÷ñc sü quan t¥m ¡ng kº N«m 2004, hai nh  vªt lþ A K Geim v  K

S Novoselov l m vi»c t¤i tr÷íng ¤i håc Machester (v÷ìng quèc Anh)

¢ t¤o ra ÷ñc graphene b¬ng ph÷ìng ph¡p r§t ìn gi£n, â l  sû döngt§m b«ng keo v«n pháng º bâc t¡ch ra mët lîp graphene tø khèi tinhthº graphite [17] Vîi cæng tr¼nh nghi¶n cùu n y, Geim v  Novoselov ¢

÷ñc trao gi£i Nobel Vªt lþ n«m 2010

Trong graphene, c¡c h¤t t£i (i»n tû, lé trèng) chuyºn ëng vîi tèc

ë r§t lîn (cï 106 m/s [7] v  câ thº ÷ñc mæ t£ b¬ng ph÷ìng tr¼nh Dirac

H¼nh 1: C§u tróc tê ong cõa graphene ìn lîp.

t÷ìng èi t½nh cho fermion khæng khèi l÷ñng (gièng nh÷ photon ¡nhs¡ng) Phê n«ng l÷ñng phö thuëc tuy¸n t½nh v o sè sâng ð g¦n iºmDirac (K v  K'), ¿nh vòng hâa trà v  ¡y vòng d¨n ti¸p xóc nhau t¤i

iºm Dirac l m cho graphene khæng câ khe n«ng l÷ñng (ë rëng vòngc§m b¬ng 0) v  l  mët b¡n kim lo¤i Ngo i ra, ng÷íi ta câ thº t¤o ra

v  i·u ch¿nh ë rëng vòng c§m công nh÷ c¡c thæng sè vªt lþ kh¡c cõagraphene b¬ng c¡ch pha t¤p ho°c gh²p nhi·u lîp (a lîp graphene) ho°cthay êi h¼nh d¤ng bi¶n Do câ khèi l÷ñng h¤t t£i b¬ng 0, ë linh ëngcõa graphene r§t lîn (cï 200.000 cm2/V.s ð nhi»t ë pháng), do vªy ëd¨n i»n r§t lîn Graphene th½ch hñp cho c¡c thi¸t bà i»n tû tèc ë cao,c¡c transitor si¶u nhä, c¡c thi¸t bà i»n tû cao t¦n cæng su§t lîn v  c¡c

vi m¤ch i»n tû nhä hìn, nhanh hìn so vîi sû döng silic truy·n thèng.T½nh d¨n nhi»t r§t tèt cõa graphene câ thº ÷ñc ùng döng trong c¡cthi¸t bà t£n nhi»t Ngo i ra, graphene câ thº ÷ñc ùng döng trong ch¸t¤o c¡c thi¸t bà l÷u trú dú li»u dung l÷ñng lîn, k½ch th÷îc nhä, c¡c m n

h¼nh hiºn thà LCD, OLED, c¡c si¶u tö i»n, pin m°t tríi, c£m bi¸n i»nhâa v  nhi·u ùng döng ti·m n«ng kh¡c v¨n ang ÷ñc khai th¡c [22].C¡c nh  khoa håc ¢ dü o¡n trong t÷ìng lai, graphene câ kh£ n«ng s³thay th¸ silicon trong l¾nh vüc i»n tû v  cæng ngh» b¡n d¨n.

Vîi c¡c °c t½nh tuy»t víi v  ti·m n«ng ùng döng væ tªn cõagraphene, c¡c cæng tr¼nh nghi¶n cùu li¶n quan ¸n vªt li»u n y, c£ v·

cì b£n v  ùng döng, t«ng l¶n nhanh châng theo c§p sè mô [22] Theo

sè li»u thèng k¶, sè l÷ñng c¡c b i b¡o v  §n ph©m khoa håc li¶n quan

¸n graphene ÷ñc xu§t b£n trong n«m 2013 trung b¼nh l  hìn 40 cængtr¼nh méi ng y [22]

V· ph÷ìng di»n quang håc, do câ c§u tróc n«ng l÷ñng i»n tû r§tkh¡c bi»t so vîi c¡c vªt li»u th§p chi·u truy·n thèng (hè l÷ñng tû, si¶um¤ng, d¥y l÷ñng tû) n¶n graphene t÷ìng t¡c mët c¡ch kh¡c l¤ vîi sâng

i»n tø Khi °t trong tø tr÷íng ngo i m¤nh, c¡c mùc n«ng l÷ñng Landautrong graphene phö thuëc v o c«n bªc hai cõa c£m ùng tø (√B) v  c«nbªc hai cõa ch¿ sè c¡c mùc Landau Trong khi â, c¡c mùc Landau trongb¡n d¨n khèi v  c¡c vªt li»u th§p chi·u truy·n thèng phö thuëc tuy¸nt½nh v o c£m ùng tø v  ch¿ sè mùc Landau Khi câ th¶m mët sâng i»n

tø lan truy·n trong vªt li»u còng vîi tø tr÷íng khæng êi, ta câ thºquan s¡t ÷ñc mët sè hi»u ùng nh÷ cëng h÷ðng tø-phonon dá t¼m b¬ngquang håc, cëng h÷ðng cyclotron i·u ki»n cho c¡c hi»u ùng n y tronggraphene ÷ñc dü o¡n s³ phö thuëc kh¡c bi»t v o tr÷íng i»n tø ngo i

so vîi trong c¡c c§u tróc vªt li»u truy·n thèng T÷ìng t¡c cõa i»n tû vîiphonon, t¤p ch§t, trong graphene công thay êi m¤nh v  £nh h÷ðng

¡ng kº l¶n ë rëng v¤ch phê cõa c¡c ¿nh h§p thö cëng h÷ðng Trong

khuæn khê luªn v«n n y, chóng tæi xin iºm qua mët sè cæng tr¼nh ti¶ubiºu cõa c¡c nhâm t¡c gi£ trong v  ngo i n÷îc nghi¶n cùu v· h§p thösâng i»n tø trong graphene ìn lîp.

+ W Xu v  cëng sü [24] ¢ nghi¶n cùu c¡c t½nh ch§t quang i»n

tû trong graphene ìn lîp khi °t trong tr÷íng sâng i»n tø x²t £nhh÷ðng cõa t÷ìng t¡c i»n tû - phonon quang C¡c t¡c gi£ ¢ sû döngHamiltonian t÷ìng t¡c i»n tû - photon - phonon º thi¸t lªp ph÷ìngtr¼nh ëng håc Boltzmann cho h m ph¥n bè i»n tû (lé trèng) Tø âc¡c t¡c gi£ ¢ thu ÷ñc sü thay êi nçng ë h¤t t£i d÷îi k½ch th½ch cõasâng i»n tø v  t÷ìng t¡c i»n tû  phonon ë d¨n quang v  h» sètruy·n qua ¢ ÷ñc t½nh to¡n v  kh£o s¡t sü phö thuëc cõa chóng v ob÷îc sâng cõa sâng i»n tø K¸t qu£ cho th§y ë d¨n quang v  h» sètruy·n qua phö thuëc r§t y¸u v o nhi»t ë Ngo i ra, tçn t¤i mët cûa sêh§p thö trong mi·n b÷îc sâng tø 4  100 µm

+ Nhâm t¡c gi£ Kai-Chieh Chuang [9] nghi¶n cùu cëng h÷ðng clotron cho i»n tû v  lé trèng trong graphene ìn lîp C¡c t¡c gi£ ¢ph¥n t½ch cëng h÷ðng cyclotron º t¼m ÷ñc vªn tèc cõa i»n tû t¤i iºmDirac trong graphene ìn lîp v  ch¿ ra r¬ng vªn tèc n y l  lîn nh§t sovîi c¡c vªt li»u cõa cacbon, ph¡t hi»n sü b§t èi xùng trong chuyºn díicõa i»n tû, lé trèng công nh÷ ë t¡n s­c t¿ èi g¦n iºm Dirac

cy-+ Nhâm t¡c gi£ Deacon R.S v  c¡c cëng sü [8] ¢ dá t¼m cëng h÷ðngcyclotron trong graphene ìn lîp b¬ng ph£n ùng quang d¨n (photocon-ductive) v  sû döng hi»u ùng n y º o vªn tèc i»n tû v  lé trèng.Ngo i ra, c¡c t¡c gi£ ¢ ch¿ ra r¬ng sü b§t èi xùng v· c§u tróc vòngn«ng l÷ñng cõa i»n tû v  lé trèng d¨n ¸n sü kh¡c bi»t ¡ng kº giúa

÷ñc t½nh sè v  kh£o s¡t nh÷ l  mët h m cõa tø tr÷íng ngo i, nhi»t ëh», kho£ng c¡ch graphene  ¸ K¸t qu£ cho th§y ë rëng v¤ch phê luænt«ng theo tø tr÷íng v  phö thuëc y¸u v o nhi»t ë.

+ Nhâm t¡c gi£ Bòi ¼nh Hñi, L¶ Thà Thu Ph÷ìng, Tr¦n CængPhong [11] sû döng kÿ thuªt to¡n tû chi¸u º t½nh to¡n cæng su§t h§pthö sâng i»n tø trong graphene ìn lîp khi câ m°t tø tr÷íng khæng

êi vuæng gâc vîi t§m graphene Hi»u ùng cëng h÷ðng cyclotron-phononcông ¢ ÷ñc quan s¡t thæng qua phê h§p thö Mèi li¶n h» giúa n«ngl÷ñng photon ST thäa m¢n i·u ki»n cëng h÷ðng v  tø tr÷íng ngo i

¢ ÷ñc thu nhªn Sü phö thuëc cõa ë rëng v¤ch phê cëng h÷ðng v o

tø tr÷íng v  nhi»t ë phò hñp tèt vîi c¡c quan s¡t thüc nghi»m tr÷îc

â

+ T¡c gi£ Nguy¹n Thà Mÿ Ph÷ìng [4] nghi¶n cùu Cëng h÷ðngcyclotron-phonon trong graphene ìn lîp ¢ th nh lªp ÷ñc biºu thùcgi£i t½ch cõa tenxì v  cæng su§t h§p thö sâng i»n tø bði electron bà giamgiú trong graphene ìn lîp khi câ m°t tø tr÷íng ngo i v  gi£i th½ch þ

ngh¾a cõa hi»n t÷ñng dàch chuyºn i»n tû giúa c¡c mùc n«ng l÷ñng; kh£os¡t v  v³ ç thà sü phö thuëc cõa tenxì vªt d¨n v o n«ng l÷ñng photon

v  bi»n luªn c¡c i·u ki»n cëng h÷ðng cyclotron-phonon; x¡c ành ërëng v¤ch phê cëng h÷ðng v  kh£o s¡t sü phö thuëc cõa ë rëng v¤chphê v o tø tr÷íng, nhi»t ë

C¡c nghi¶n cùu v· ë linh ëng v  ë d¨n i»n/i»n trð cõa c¡c ch§tr­n ¢ cho th§y sü phö thuëc cõa ë linh ëng hay ë d¨n v o nhi»t ë

l  khæng thº gi£i th½ch ÷ñc b¬ng lþ thuy¸t n¸u coi i»n tû ch¿ t÷ìng t¡cvîi m¤ng tinh thº (phonon), °c bi»t l  ð nhi»t ë th§p [10] Tø â, c¡c

nh  nghi¶n cùu ¢ ch¿ ra r¬ng, ð nhi»t ë th§p (cï v i Kelvin) t÷ìng t¡c

i»n tû - t¤p ch§t l  trëi so vîi t÷ìng t¡c i»n tû - phonon èi vîi vªtli»u graphene v  c¡c c§u tróc vªt li»u t÷ìng tü graphene th¼ qu¡ tr¼nhh§p thö sâng i»n tø ð i·u ki»n nhi»t ë th§p (khi t÷ìng t¡c i»n tû

- t¤p ch§t c¦n ÷ñc x²t ¸n) v¨n cán nhi·u v§n · c¦n ÷ñc quan t¥mnghi¶n cùu, °c bi»t khi câ m°t tø tr÷íng khæng êi Do vªy, chóng tæiquy¸t ành chån · t i H§p thö sâng i»n tø trong graphene ìnlîp d÷îi £nh h÷ðng cõa tø tr÷íng khæng êi v  t÷ìng t¡c i»n

tû - t¤p ch§t º l m · t i nghi¶n cùu cõa luªn v«n

2 Möc ti¶u nghi¶n cùu

Möc ti¶u chung cõa · t i l  nghi¶n cùu v· h§p thö sâng i»n tød÷îi £nh h÷ðng cõa tø tr÷íng khæng êi v  t÷ìng t¡c i»n tû - t¤p ch§ttrong graphene ìn lîp Möc ti¶u cö thº l  x¥y düng cæng thùc gi£i t½chcõa h» sè h§p thö sâng i»n tø trong graphene khi °t trong tø tr÷íngkhæng êi vuæng gâc vîi t§m graphene v  sâng i»n tø X¡c ành c¡c

t½nh ch§t cõa phê h§p thö quang-tø: và tr½ c¡c ¿nh cëng h÷ðng, ë rëngv¤ch phê c¡c ¿nh cëng h÷ðng.

3 Nëi dung nghi¶n cùu

- T½nh to¡n h» sè h§p thö sâng i»n tø trong graphene ìn lîp khi

°t trong tø tr÷íng v  x²t £nh h÷ðng cõa t÷ìng t¡c i»n tû - t¤p ch§t

- Kh£o s¡t v  v³ ç thà biºu thà sü phö thuëc cõa h» sè h§p thö v on«ng l÷ñng photon, tø tr÷íng khæng êi, nhi»t ë

- Ph¥n t½ch c¡c °c tr÷ng cõa phê h§p thö v  kh£o s¡t sü phö thuëccõa c¡c ¤i l÷ñng °c tr÷ng cho phê h§p thö v o tø tr÷íng khæng êi,nhi»t ë cõa h»

4 Ph÷ìng ph¡p nghi¶n cùu

- º t½nh h» sè h§p thö quang-tø, chóng tæi sû döng lþ thuy¸t nhi¹ulo¤n phö thuëc thíi gian ¥y l  ph÷ìng ph¡p ÷ñc sû döng rëng r¢itrong nhi·u b i to¡n v· hi»n t÷ñng chuyºn t£i trong vªt lþ l÷ñng tû

Ph¦n mð ¦u: Tr¼nh b y v· lþ do chån · t i, möc ti¶u nghi¶ncùu, nëi dung nghi¶n cùu, ph¤m vi nghi¶n cùu, ph÷ìng ph¡p nghi¶n cùu

v  bè cöc luªn v«n

Ph¦n nëi dung: Gçm 3 ch÷ìng

• Ch÷ìng 1: Mët sè v§n · têng quan v· graphene

• Ch÷ìng 2: Sì l÷ñc v· lþ thuy¸t nhi¹u lo¤n v  biºu thùc têng qu¡tcõa h» sè h§p thö sâng i»n tø

• Ch÷ìng 3: H» sè h§p thö sâng i»n tø trong graphene ìn lîp khi

câ m°t tø tr÷íng khæng êi vuæng gâc v  t÷ìng t¡c i»n tû - t¤p ch§t.Ph¦n k¸t luªn

Tâm t­t c¡c k¸t qu£ ch½nh ¤t ÷ñc, k¸t luªn v  · xu§t h÷îng ph¡ttriºn cõa · t i

NËI DUNG Ch÷ìng 1 TÊNG QUAN V— GRAPHENE

Ch÷ìng n y tr¼nh b y mët sè v§n · têng quan v· graphene ìnlîp nh÷ c§u tróc tinh thº, li¶n k¸t hâa håc, n«ng l÷ñng i»n tû

v  mët sè ¤i l÷ñng vªt lþ °c tr÷ng quan trång cõa graphene

1.1 C§u tróc m¤ng tinh thº v  mët sè t½nh ch§t

nêi bªt cõa graphene

Graphene l  c§u tróc gçm c¡c nguy¶n tû cacbon x¸p th nh mëtlîp ìn nguy¶n tû trong m°t ph¯ng hai chi·u (2D) câ c§u tróc löc gi¡c(d¤ng tê ong) Câ thº xem graphene l  c§u tróc cì b£n º t¤o n¶n nhi·uc§u tróc nanocacbon kh¡c, cö thº graphene câ thº båc l¤i th nh nhúngqu£ c¦u fullerene - buckyball (0D), cuën l¤i th nh èng nanocacbon (1D)ho°c x¸p nhi·u lîp º t¤o th nh than ch¼ - graphite (3D) nh÷ H¼nh 1.2.V· ph÷ìng di»n hâa håc, cacbon l  nguy¶n tû ð và tr½ thù 6 trongb£ng tu¦n ho n, câ c§u h¼nh i»n tû l  1s22s22p2 Bèn i»n tû ph¥n bè

ð tr¤ng th¡i 2s v  2p âng vai trá quan trång trong vi»c li¶n k¸t c¡cnguy¶n tû cacbon vîi nhau Trong graphene, c¡c tr¤ng th¡i 2s v  2p cõanguy¶n tû cacbon lai hâa vîi nhau t¤o th nh 3 tr¤ng th¡i sp ành h÷îngtrong mët m°t ph¯ng h÷îng ra 3 ph÷ìng t¤o vîi nhau mët gâc 120o.Méi tr¤ng th¡i sp cõa nguy¶n tû cacbon n y xen phõ vîi mët tr¤ng th¡i

sp cõa nguy¶n tû cacbon kh¡c h¼nh th nh mët li¶n k¸t cëng hâa trà d¤ng

H¼nh 1.2: Graphene l  th nh tè cì b£n (2D) cõa c¡c c§u tróc cacbon kh¡c (0D, 1D, 3D).

σ b·n vúng Ch½nh c¡c li¶n k¸t σ n y quy ành c§u tróc m¤ng tinh thºgraphene d÷îi d¤ng löc gi¡c (tê ong) v  lþ gi£i t¤i sao graphene r§t b·nvúng Ngo i c¡c li¶n k¸t σ, giúa hai nguy¶n tû cacbon l¥n cªn cán tçnt¤i mët li¶n k¸t π kh¡c k²m b·n vúng hìn ÷ñc h¼nh th nh do sü xenphõ cõa c¡c orbital pz khæng bà lai hâa vîi c¡c orbital s Do li¶n k¸t π

n y y¸u v  câ ành h÷îng khæng gian vuæng gâc vîi c¡c orbital sp n¶nc¡c i»n tû tham gia li¶n k¸t n y r§t linh ëng v  d¹ d ng tham gia v oqu¡ tr¼nh d¨n i»n trong graphene, chóng quy¸t ành c¡c t½nh ch§t i»n

v  quang cõa graphene

V· m°t h¼nh håc, m°c dò câ sü èi xùng cao trong c§u tróc, tuy vªy

æ löc gi¡c trong graphene khæng ÷ñc chån l m æ ìn và, do c¡c nguy¶n

tû cacbon li·n k· khæng t÷ìng ÷ìng nhau trong h» tåa ë Descartes.Mët c¡ch têng qu¡t, câ thº xem m¤ng tinh thº graphene gçm hai m¤ngBravais con d¤ng tam gi¡c (m¤ng A v  B) lçng v o nhau [7, 16] i·u

n y câ ngh¾a l  c§u tróc tinh thº cõa graphene câ thº ÷ñc mæ t£ ¦y

õ b¬ng c¡c vectì ìn và cõa c¡c m¤ng con n y Do â, c§u tróc löc gi¡ccõa graphene câ thº ÷ñc x¡c ành thæng qua c¡c vectì cì sð ~l1 v  ~l2

÷ñc cho bði

−

→

l1 = d2



3,√3

H¼nh 1.3: C§u tróc tinh thº graphene, trong â c¡c nguy¶n tû cacbon ÷ñc s­p x¸p

·u °n tr¶n c¡c æ löc gi¡c vîi c¡c vectì ìn và m¤ng thüc ~l 1 v  ~l 2 [7].

C§u tróc tinh thº cõa graphene ìn lîp nh÷ H¼nh 1.3 bao gçm haim¤ng tam gi¡c lçng v o nhau, méi nguy¶n tû cacbon cõa m¤ng n y(nguy¶n tû m u v ng) câ ba nguy¶n tû cacbon l¥n cªn kh¡c (nguy¶n tû

m u xanh) [2] Do vªy méi æ nguy¶n tè trong m¤ng thüc cõa graphenes³ chùa hai lo¤i nguy¶n tû cacbon (m u xanh v  m u v ng) Và tr½ cõanguy¶n tû cacbon trong m¤ng chùa hai lo¤i nguy¶n tû n y ÷ñc li¶n h»

Tø c¡c vectì tành ti¸n cì sð ta câ thº x¥y düng c¡c vectì m¤ng £o

v  vòng Brillouin thù nh§t cõa graphene mët c¡ch d¹ d ng nh÷ ch¿ ratr¶n H¼nh 1.4 Trong khæng gian m¤ng £o t÷ìng ùng, c¡c vectì m¤ng

£o ÷ñc x¡c ành bði i·u ki»n −→ki−→

Ngo i ra trong khæng gian m¤ng £o, và tr½ cõa c¡c iºm gâc K

v  K0 cõa vòng Brillouin thù nh§t ÷ñc x¡c ành thæng qua c¡c vectì

−

→

K v  −→K0 nh÷ H¼nh 1.4, hai iºm K v  K0 n y âng vai trá quan trångtrong t½nh ch§t i»n cõa graphene C¡c iºm n y ÷ñc gåi l  c¡c iºmDirac (do c¡c h¤t t£i g¦n iºm n y câ thº ÷ñc mæ t£ b¬ng ph÷ìngtr¼nh Dirac t÷ìng èi t½nh cho fermion khæng khèi l÷ñng), câ vectì tåa

ë trong khæng gian xung l÷ñng nh÷ sau

H¼nh 1.4: Vòng Brillouin thù nh§t cõa graphene [7].

mët vªt li»u ÷ñc ¡nh gi¡ düa tr¶n t½nh linh ëng cõa c¡c i»n tûtrong vªt li»u â T½nh linh ëng tr¶n m°t ph¯ng graphene tinh khi¸tkhæng pha t¤p ch§t ¤t ¸n 200000 cm2/V.s, gi¡ trà n y g§p 140 l¦n

so vîi t½nh linh ëng cõa silicon (1400 cm2/V.s), g§p æi so vîi èngnanocacbon (100000 cm2/V.s) v  g§p g¦n 3 l¦n so vîi indium antimonide(77000 cm2/V.s) câ thº nâi graphene l  vªt li»u d¨n i»n v  d¨n nhi»ttèt nh§t hi»n nay, °c bi»t khi ð d¤ng tinh khi¸t

V· ë b·n cì håc, trong lþ thuy¸t vªt r­n, ë b·n v  ë cùng th÷íng

÷ñc quy v· ë b·n cõa c¡c li¶n k¸t hâa håc, tùc l  ë lîn cõa lüc t¡c

ëng º l m g¢y c¡c li¶n k¸t hâa håc trong c§u tróc tinh thº cõa vªt r­n.Lüc c¦n thi¸t º l m thõng mët t§m phim graphene l  42 N/m t÷ìng

÷ìng vîi 125 GPa, v  ë cùng 342 N/m t÷ìng ÷ìng 1020 GPa [13].Th²p th÷íng ÷ñc dòng nh÷ mët ti¶u chu©n so s¡nh cho sùc b·n cõa vªtli»u, th²p câ sùc b·n trong ng÷ïng 0, 25 − 1, 2 GPa v  ë cùng 203 GPa,

qua â cho th§y graphene câ cì t½nh t÷ìng tü nh÷ èng than nano nh÷ng

ë b·n lîn g§p 100 l¦n v  ë cùng g§p 5 l¦n so vîi th²p

Ngo i ra, graphene h¦u nh÷ trong suèt, nâ h§p thö ch¿ kho£ng 2, 3 %c÷íng ë ¡nh s¡ng chi¸u tîi, ëc lªp vîi b÷îc sâng trong vòng quanghåc Nh÷ vªy, mi¸ng graphene lì lûng khæng câ m u s­c

1.2 H m sâng, phê n«ng l÷ñng cõa i»n tû trong

graphene ìn lîp khi khæng câ tr÷íng ngo i

Trong ph²p g¦n óng li¶n k¸t m¤nh, trà ri¶ng n«ng l÷ñng E~k

ψ~k,~r = CAψA~k,~r + CBψB~k,~r , (1.11)

trong â ψα~k,~r = √1

NX

và trong m¤ng graphene; −→k = (kx, ky); ~Rα l  vectì ành và nguy¶n tû α;

α = A, B; ϕ~r − ~Rα l  h m sâng mæ t£ tr¤ng th¡i cõa c¡c nguy¶n tûcacbon trong m¤ng A ho°c B

èi vîi t÷ìng t¡c truy·n, phê n«ng l÷ñng ÷ñc x¡c ành thæng quavi»c gi£i ph÷ìng tr¼nh Schrodinger ÷ñc quy v· ma trªn ch²o (2 × 2) câd¤ng

l  n«ng l÷ñng t÷ìng ùng vîi tr¤ng th¡i cì b£n cõa c¡c v¥n ¤o tham giat¤o li¶n k¸t π çng thíi, Hamiltonian t÷ìng t¡c giúa c¡c nguy¶n tû A

B l¥n cªn Trong tåa ë Decartes, ta câ

f ~k

2

=

vuu

t1 + 4 cos

√3

2 kxd

!cos 1

2kyd

+ 4 cos2 1

2kyd

.(1.19)Trong h¦u h¸t c¡c tr÷íng hñp, ta th÷íng chån s = 0 º ìn gi£n trongvi»c t½nh to¡n c§u tróc vòng n«ng l÷ñng cõa graphene Khi â, theoph÷ìng tr¼nh (1.18), c¡c vòng π ,π∗ trð n¶n èi xùng quanh gi¡ trà

E = E2p v  h» thùc t¡n s­c câ d¤ng

E±(kx, ky) = ±t

vuu

t1 + 4 cos

√3

2 kxd

!cos 1

2kyd

+ 4 cos2 1

2kyd

,(1.20)

t¤i c¡c và tr½ câ t½nh èi xùng cao, E l¦n l÷ñt nhªn c¡c gi¡ trà ±3t, ±t

v  h m sâng câ thº vi¸t l¤i d÷îi d¤ng [5]

trong â vF l  vªn tèc Fermi (∼ 106 km/s).

Tuy nhi¶n, sü tçn t¤i cõa vòng c§m n y t¤i c¡c iºm èi xùng K v 

K0 y¶u c¦u t½nh èi xùng cao trong c§u tróc, ngh¾a l  m¤ng c¡c nguy¶n

tû A v  B ph£i âng vai trá t÷ìng ÷ìng nhau Trong tr÷íng hñp A

v  B l  c¡c nguy¶n tû kh¡c lo¤i, giúa c¡c mùc π v  π∗ s³ xu§t hi»nvòng c§m nh÷ c¡c b¡n d¨n thæng th÷íng Hi»n t÷ñng n y âng vai tráquan trång trong vi»c gi£i th½ch kh£ n«ng truy·n d¨n i»n tû cao v  c¡chi»u ùng l÷ñng tû °c bi»t kh¡c cõa m¤ng graphene công nh÷ èng nanocacbon

1.3 H m sâng v  phê n«ng l÷ñng cõa graphene khi

°t trong tø tr÷íng khæng êi vuæng gâc

X²t mët t§m graphene ìn lîp gi£ thi¸t ÷ñc °t trong m°t ph¯ng(x, y) °t mët tø tr÷íng khæng êi, ·u vuæng gâc vîi t§m graphene(ph÷ìng z), khi â h m Hamiltonian cõa h» èi vîi iºm K ÷ñc chobði

2γ`−1B l n«ng l÷ñng cyclotron, φn(x) = in(2nn!√

πaB)1/2exp−x2/(2a2B) Hn(x/aB),

Hn(x) l  a thùc Hermite Khi n > 0 th¼ sn = 1, khi n < 0 th¼ sn = −1,khi n = 0 th¼ sn = 0 V 

Cn =

r(1 + δn,0)

Ð ¥y chóng ta ¢ bä qua sü t¡ch mùc Zeeman do tø tr÷íng

èi vîi iºm K0, h m Hamiltonian ÷ñc cho bði

v  h m sâng t÷ìng ùng ÷ñc cho bði

2.1 Ph÷ìng ph¡p nhi¹u lo¤n phö thuëc thíi gian

Ph÷ìng ph¡p nhi¹u lo¤n ÷ñc chia th nh nhi¹u lo¤n khæng phöthuëc thíi gian v  nhi¹u lo¤n phö thuëc thíi gian Trong möc n y, chóngtæi tr¼nh b y tâm l÷ñc v· nëi dung ph÷ìng ph¡p nhi¹u lo¤n phö thuëcthíi gian Hamiltonian cõa h» câ d¤ng [1, 3]

ˆH(t) = ˆH0 + ˆW (t), (2.1)trong â ˆH0 l  to¡n tû Hamiltonian khæng phö thuëc thíi gian, mæ t£h» khi ch÷a bà nhi¹u lo¤n, ˆW (t) l  to¡n tû nhi¹u lo¤n phö thuëc thíigian Th¸ nhi¹u lo¤n W (t) câ thº l  h m bªc thang câ d¤ng

ho°c th¸ i·u háa ˆW = ˆW0e±iωt Trong tr÷íng hñp n y, n«ng l÷ñng cõah» khæng b£o to n, do â khæng câ c¡c tr¤ng th¡i døng Ta c¦n ph£i t½nhg¦n óng c¡c h m sâng cõa h» nhi¹u lo¤n theo h m sâng tr¤ng th¡i døngcõa h» khæng nhi¹u lo¤n düa v o vi»c ùng döng ph÷ìng ph¡p bi¸n thi¶nc¡c h¬ng sè º gi£i c¡c ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n tuy¸n t½nh do Dirac ÷a ran«m 1926 Gåi ψ(0)

n (x, t) = ψn(x)(0)e(−iEn t/~) l  c¡c h m sâng tr¤ng th¡idøng ¢ bi¸t cõa h» khæng nhi¹u lo¤n C¡c h m n y thäa m¢n ph÷ìngtr¼nh khæng nhi¹u lo¤n

k

hψm(o)(x, t)| ˆH0|ψk(0)(x, t)i + hψm(0)(x, t)| ˆW (t)|ψk(0)(x, t)ick(t)

Ta th§y sè h¤ng thù hai cõa v¸ tr¡i v  sè h¤ng thù nh§t cõa v¸ ph£i cõaph÷ìng tr¼nh b¬ng nhau, v¼ vªy ph÷ìng tr¼nh n y trð th nh

Ph÷ìng tr¼nh câ v¸ ph£i chùa h» sè phö thuëc thíi gian ck(t) m  ta c¦nt¼m Gi£ thuy¸t t¤i thíi iºm t ≤ 0 h» ð tr¤ng th¡i Ψ(x, 0) = ψ(0)

n (x), lóc

â ta t¼m ÷ñc h» sè ck(t) trong khai triºn Ψ(x, 0) = Pkck(t)ψn(0)(x, t)

l  ck(t) = hψ(x)k (x, 0)|Ψ(x, 0)i = δkn

ck(0) = hψk(0)(x, 0)|ψn(0)(x, 0)i = δkn (2.10)B­t ¦u tø thíi iºm t ≥ 0 h» b­t ¦u chàu t¡c döng cõa nhi¹u lo¤n, lóc

â h m Ψ(x, t) s³ thay êi theo thíi gian Ta vi¸t h» sè ck(t) d÷îi d¤ngtêng t÷ìng ùng vîi c¡c ph²p g¦n óng bªc khæng, bªc nh§t, bªc hai,

2kyd

.(1.19 )Trong hƯu hát cĂc trữớng hủp, ta thữớng chồn s =  ỡn giÊn trongviằc tẵnh toĂn cĐu trúc vũng nông lữủng cừa graphene Khi õ, theophữỡng trẳnh (1.18),... khĂc cừa mÔng graphene cụng nhữ ống nanocacbon

1.3 Hm sõng v phờ nông lữủng cừa graphene khi

t tứ trữớng khổng ời vuổng gõc

Xt mởt tĐm graphene ỡn lợp... thới gian Trong mửc ny, chúngtổi trẳnh by tõm lữủc và nởi dung phữỡng phĂp nhiạu loÔn phử thuởcthới gian Hamiltonian cừa hằ cõ dÔng [1, 3]

H(t) = H0 + W (t), (2.1 )trong â ˆH0