Đánh giá hiểu biết của học sinh lớp 10 về các khái niệm thống kê cơ bản

Thông qua các nghiên cứu thực nghiệm và mô hình của Biggs – Collis, Watson và các đồng nghiệp 1997 đã đưa ra một mô hình đánh giá mô tả các mức độ hiểu biết các khái niệm cơ bản của học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

-o0o -

LÊ THỊ THANH DIỆU

ĐÁNH GIÁ HIỂU BIẾT CỦA HỌC SINH LỚP 10

VỀ CÁC KHÁI NIỆM THỐNG KÊ CƠ BẢN

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

-o0o -

LÊ THỊ THANH DIỆU

ĐÁNH GIÁ HIỂU BIẾT CỦA HỌC SINH LỚP 10

VỀ CÁC KHÁI NIỆM THỐNG KÊ CƠ BẢN

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán

Mã số : 60140111

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS NGUYỄN THỊ TÂN AN

Huế, năm 2017

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, đƣợc các đồng tác giả cho phép sử dụng và chƣa từng đƣợc công bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Tác giả luận văn

Lê Thị Thanh Diệu

LỜI CẢM ƠN

Trước hết, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến cô Nguyễn Thị Tân An, người đã nhiệt tình hướng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Sư phạm Huế, Phòng đào tạo sau đại học, Quý Thầy giáo, Cô giáo trong khoa Toán, đặc biệt là các thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán đã tận tình giảng dạy, truyền thụ cho tôi rất nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu trong hai năm học vừa qua

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các em học sinh trường THPT Phan Đăng Lưu và các em học sinh trường THPT Nguyễn Huệ đã giúp đỡ tôi trong quá trình thực nghiệm

Sau cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè đã luôn ủng hộ, động viên và giúp đỡ tôi mọi mặt để tôi hoàn thành luận văn này

Do điều kiện thời gian và khả năng hạn chế, tôi xin chân thành biết ơn và lắng nghe những ý kiến chỉ dẫn, đóng góp để luận văn được hoàn thiện hơn

Chân thành cám ơn! Huế, năm 2017

Lê Thị Thanh Diệu

MỤC LỤC

TRANG PHỤ BÌA i

LỜI CAM ĐOAN ii

LỜI CẢM ƠN iii

MỤC LỤC 1

DANH MỤC CÁC BẢNG 4

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ 5

PHẦN MỞ ĐẦU 6

1 CƠ SỞ KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 6

2 MỤC TIÊU, PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 8

2.1 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài 8

2.1.1 Mục tiêu nghiên cứu 8

2.1.2 Nhiệm vụ nghiên cứu 8

2.2 Phương pháp nghiên cứu 8

3 Ý NGHĨA NGHIÊN CỨU 8

4 CẤU TRÚC LUẬN VĂN 8

CHƯƠNG I ĐẶT VẤN ĐỀ 10

1.1 Sơ lược lịch sử thống kê 10

1.2 Suy luận thống kê và hiểu biết thống kê 11

1.2.1 Suy luận thống kê 11

1.2.2 Hiểu biết thống kê 11

1.3 Các khái niệm thống kê cơ bản 12

1.3.1 Biểu diễn dữ liệu thống kê 12

1.3.1.1 Bảng phân bố tần số, tần suất 13

1.3.1.2 Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp 13

1.3.1.3 Biểu đồ 13

1.3.2 Phân tích dữ liệu thống kê 16

1.4 Các khái niệm thống kê cơ bản trong chương trình và SGK Toán lớp 10 Việt nam 16

1.4.1 Mẫu số liệu 17

1.4.2 Bảng số liệu 17

1.4.3 Biểu đồ 18

1.4.4 Số trung bình 18

1.4.5 Số trung vị 18

1.4.6 Mốt 19

1.4.7 Phương sai và độ lệch chuẩn 19

1.5 Tổng quan các nghiên cứu liên quan 21

1.6 Kết luận chương 1 23

CHƯƠNG II CƠ SỞ LÝ THUYẾT 24

2.1 Mô hình đánh giá hiểu biết thống kê của Gal (2004) 24

2.2 Mô hình đánh giá hiểu biết thống kê của Watson (1997) 25

2.3 Mô hình đánh giá hiểu biết thống kê của Watson và Callingham (2003) 26

2.4 Xây dựng thang đánh giá hiểu biết thống kê đối với các khái niệm cơ bản 29

2.5 Câu hỏi nghiên cứu 32

2.6 Kết luận chương 2 32

CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 33

3.1 Ngữ cảnh và mục tiêu 33

3.1.1 Mục tiêu thực nghiệm 33

3.1.2 Ngữ cảnh thực nghiệm 33

3.2 Phương pháp nghiên cứu 33

3.3 Phiếu học tập 34

3.3.1 Nội dung phiếu học tập 34

3.3.1.1 Phiếu học tập số 1 34

3.3.1.2 Phiếu học tập số 2 35

3.3.1.3 Phiếu học tập số 3 36

3.3.2 Dự kiến câu trả lời 38

3.3.2.1 Phiếu học tập số 1 38

3.3.2.2 Phiếu học tập số 2 39

3.3.2.3 Phiếu học tập số 3 41

3.4 Kết luận chương 3 42

CHƯƠNG IV KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 43

4.1 Phân tích bài làm của học sinh 43

4.1.1 Nhiệm vụ liên quan đến số trung bình 43

4.1.1.1 Kết quả thực nghiệm 43

4.1.1.2 Thống kê thực nghiệm 46

4.1.1.3 Rút ra kết luận 46

4.1.2 Nhiệm vụ liên quan đến số trung vị 47

4.1.2.1 Kết quả thực nghiệm 47

4.1.2.2 Thống kê thực nghiệm 50

4.1.2.3 Rút ra nhận xét 50

4.1.3 Nhiệm vụ liên quan đến số mốt 51

4.1.3.1 Kết quả thực nghiệm 51

4.1.3.2 Thống kê thực nghiệm 55

4.1.2.3 Rút ra nhận xét 55

4.1.4 Nhiệm vụ liên quan đến biểu đồ 56

4.1.4.1 Kết quả thực nghiệm 56

4.1.4.2 Thống kê thực nghiệm 59

4.1.4.3 Rút ra kết luận 60

4.1.5 Nhiệm vụ liên quan đến phương sai và độ lệch chuẩn 60

4.1.5.1 Kết quả thực nghiệm 60

4.1.5.2 Thống kê thực nghiệm 63

4.1.5.3 Rút ra nhận xét 63

4.2 Kết luận chương 4 64

CHƯƠNG V KẾT LUẬN 66

5.1 Kết luận 66

5.1.1 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất 66

5.1.2 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 67

5.1.3 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 67

5.2 Đóng góp nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài 70

KẾT LUẬN 71

TÀI LIỆU THAM KHẢO 72

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Các kiểu nhiệm vụ của nội dung thống kê trong sách giáo khoa 10 nâng cao 20 Bảng 4.1: Kết quả các mức độ hiểu biết của học sinh đối với các nhiệm vụ liên quan đến số trung bình 46 Bảng 4.2: Kết quả các mức độ hiểu biết của học sinh đối với các nhiệm vụ liên quan đến số trung vị 50 Bảng 4.3: Kết quả các mức độ hiểu biết của học sinh đối với các nhiệm vụ lieenquan đến số mốt 55 Bảng 4.4: Kết quả các mức độ hiểu biết của học sinh đối với các nhiệm vụ liên quan đến biểu đồ 59 Bảng 4.5: Kết quả các mức độ hiểu biết của học sinh đối với các nhiệm vụ liên quan đến phương sai, độ lệch chuẩn 63

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1: Thể hiện nhiệt độ cao nhất trong ngày tại Sa Pa trong vòng một năm 37 Biểu đồ 3.2: Biểu diễn số người vào ra nhà ga X trong một ngày 37 Biểu đồ 3.3: Biểu đồ hình cột về kết quả của một kì thi môn Tiếng Anh của 32 học sinh 39 Biểu đồ 3.4: Biểu đồ thể hiện lượng protein (tính bằng gram) có trong 40 loại bánh

mì sandwich 40

PHẦN MỞ ĐẦU

1 CƠ SỞ KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

Trong giai đoạn hiện nay nền giáo dục Toán học chúng ta đòi hỏi ngày càng đổi mới theo hướng nhằm phát triển năng lực tư duy của học sinh hơn là năng lực tính toán Một trong những định hướng chung của đổi mới giáo dục hiện nay là chuyển từ giáo dục chú trọng về nội dung sang giáo dục đặt trọng tâm phát triển năng lực người học nhằm phát triển toàn diện nhân cách đặc biệt là khả năng vận dụng, khả năng sáng tạo của học sinh vào thực tiễn đời sống Đổi mới phương pháp dạy học là một định hướng quan trọng của đổi mới giáo dục phổ thông Ngày nay, trong bối cảnh kinh tế hội nhập toàn cầu, nhu cầu của mọi quốc gia trong đó có Việt Nam là cần phải có những công dân năng động, sáng tạo, có khả năng độc lập giải quyết vấn đề, biết vận dụng những kiến thức đã học vào cuộc sống Vì lẽ đó, mục tiêu giáo dục trong những năm gần đây đã có sự thay đổi Nhưng trong thực tế, dạy học toán vẫn còn nặng về rèn luyện các kĩ năng giải toán hơn là việc dạy cho học sinh hiểu rõ về nghĩa của khái niệm Hơn nữa, chính vì tâm lý học để thi cử đã làm cho giáo viên và học sinh lúng túng trong việc lựa chọn cách dạy và cách học Học sinh chỉ học những gì sẽ ra trong đề thi, chỉ chú trọng rèn luyện các kĩ năng giải toán thuộc các chủ đề được quy định trong “ cấu trúc đề thi”

Toán học là môn học của tư duy Dạy học toán là nhằm trang bị và phát triển ở học sinh khả năng và phương pháp tư duy trước một vấn đề toán học hoặc vấn đề từ thực tiễn cuộc sống Học toán không chỉ học các khái niệm, các kĩ năng giải toán mà còn phải biết nghĩa của nó và biết vận dụng vào trong cuộc sống bình thường Một trong những nội dung toán có ứng dụng rất nhiều trong thực tiễn đó

là “thống kê” Thống kê đã được công nhận là một phần quan trọng của chương trình toán học trung học và chương trình giảng dạy khoa học Chính vì tầm quan trọng của nó nên đã được nhiều nước trên thế giới đưa vào chương trình môn toán dạy từ bậc phổ thông Thống kê có vị trí quan trọng trong chương trình giảng dạy ở cấp tiểu học và trung học nên có nhiều tài liệu giảng dạy Thống kê cho các trường tiểu học và trung học (ví dụ, Landwehr &Watkins, 1987; Travers, Stout, Swift & Sextro, 1985; Friel, Russell & Mokros, 1990; Konold năm 1990; COMAP,

1990).Việc giảng dạy hiểu biết thống kê là rất hữu ích cho tất cả các cấp học, nhưng đánh giá hiểu biết về thống kê của học sinh không được đề cập nhiều trong các nghiên cứu hiện nay và trong những nỗ lực giảng dạy Cho đến gần đây (Garfield, 1994; Konold, 1995; Gal & Ginsburg, 1994) rất ít sách xuất bản về đánh giá vấn đề trong giáo dục thống kê

Đối với Việt Nam, một bộ phận của Thống kê đó là “Thống kê mô tả” được đưa vào giảng dạy chính thức ở lớp 7 và ở lớp 10 Điều này hoàn toàn phù hợp với

xu thế phát triển của xã hội vì kiến thức thống kê không thể thiếu được đối với mỗi con người trong thời kì hội nhập và phát triển hiện nay Thế nhưng việc dạy học thống kê ở Việt Nam dường như đang bị xem nhẹ Nó chỉ dừng lại ở mức: học sinh nắm được các khái niệm, biết lập các loại bảng phân bố tần số, tần suất và vẽ biểu

đồ, nắm được các công thức tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và sử dụng chúng để giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà không hiểu được nghĩa của chúng Trong thực tiễn cuộc sống, việc vận dụng kiến thức thống kê không chỉ dừng lại ở chỗ lập các bảng biểu hay tính toán các tham số mà đòi hỏi người học phải “hiểu biết về thống kê”

Vì vậy, việc tìm hiểu các mức độ hiểu biết thống kê của học sinh đạt được sau khi học chủ đề thống kê ở lớp 10 phổ thông sẽ có ích cho giáo viên để đưa ra các chiến lược hỗ trợ việc dạy học chủ đề này theo hướng thúc đẩy khả năng hiểu biết thống kê

Để mô tả các mức độ phức tạp khác nhau trong hiểu biết thống kê của học sinh, phần lớn các nghiên cứu dựa vào mô hình phát triển nhận thức về hiểu biết thống kê của Biggs và Collis (1991) Thông qua các nghiên cứu thực nghiệm và

mô hình của Biggs – Collis, Watson và các đồng nghiệp (1997) đã đưa ra một

mô hình đánh giá mô tả các mức độ hiểu biết các khái niệm cơ bản của học sinh trong năm nội dung của thống kê đó là: biểu đồ, số trung bình, trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn

Trong luận văn này, tôi sử dụng mô hình đánh giá của Watson để phân tích các mức độ hiểu biết các khái niệm thống kê của học sinh lớp 10 phổ thông, từ đó đưa ra một số đề xuất nhằm phát triển những hiểu biết cho học sinh

2 MỤC TIÊU, PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

2.1 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài

2.1.1 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài này là tìm hiểu mức độ hiểu biết các khái niệm thống kê cơ bản của học sinh lớp 10 dựa trên mô hình đánh giá của Watson, từ đó

đề xuất các biện pháp giảng dạy giúp nâng cao khả năng hiểu biết này cho các em

2.1.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài như sau:

 Nghiên cứu về các mức độ hiểu biết thống kê;

 Tìm hiểu về mức độ hiểu biết thống kê của học sinh lớp 10;

 Đề xuất một số biện pháp để nâng cao khả năng hiểu biết các khái niệm thống kê cho các em

2.2 Phương pháp nghiên cứu

 Nghiên cứu lý luận thông qua việc tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu liên quan;

 Điều tra, quan sát, đánh giá mức độ hiểu biết thống kê của học sinh lớp 10 thông qua phiếu học tập

3 Ý NGHĨA NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu được mong đợi sẽ:

 Góp phần làm rõ mức độ hiểu biết của học sinh đối với các khái niệm Thống kê cơ bản

 Kết quả của việc đánh giá cung cấp cái nhìn khách quan về năng lực hiểu biết các khái niệm Thống kê của học sinh vận dụng vào trong thực tiễn cuộc sống

Từ đó điều chỉnh hoạt động dạy của giáo viên và hoạt động học của học sinh

 Đóng góp vào các nghiên cứu về thống kê, đặc biệt trong ngữ cảnh dạy học toán ở Việt Nam

4 CẤU TRÚC LUẬN VĂN

Luận văn bao gồm 5 chương và phần tài liệu tham khảo

Trong chương 1, chúng tôi bắt đầu từ việc giới thiệu khái niệm suy luận thống

kê và khái niệm hiểu biết thống kê, các khái niệm thống kê cơ bản trong chương trình sách giáo khoa toán 10 và sơ lược lịch sử nghiên cứu liên quan đến đề tài Từ

đó chúng tôi đặt ra một số vấn đề khởi đầu cho nghiên cứu

Trong chương 2, chúng tôi sẽ trình bày ba mô hình đánh giá, một công cụ phương pháp luận quan trọng trong việc đánh giá hiểu biết các khái niệm thống kê Sau đó, dựa vào mô hình đánh giá của Watson, chúng tôi sẽ phân tích các mức độ hiểu biết các khái niệm thống kê cơ bản của học sinh lớp 10

Chương này cung cấp khung lý thuyết cho phép chúng tôi thiết kế thực nghiệm và phân tích dữ liệu thực nghiệm trong các chương sau Cuối cùng, chúng tôi đặt ra một số câu hỏi nghiên cứu cho đề tài

Trong chương 3, chúng tôi trình bày ngữ cảnh và mục tiêu của thực nghiệm Sau đó, chúng tôi trình bày nội dung của các phiếu học tập Cuối cùng, chúng tôi tiến hành phân tích tiên nghiệm các bài toán trong các phiếu học tập Các phân tích này cung cấp cái nhìn tổng quan về các bài toán được đưa ra cho học sinh, cũng như làm cơ sở để đối chiếu và phân tích sau thực nghiệm ở chương 4

Trong chương 4, chúng tôi trình bày những kết quả nghiên cứu của mình nhằm trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu đã nêu ra ở chương 1

Trong chương 5, tôi trình bày kết luận cho ba câu hỏi nghiên cứu, từ đó lý giải cho ba câu hỏi nghiên cứu, cuối cùng là những ứng dụng và hướng phát triển của nghiên cứu

CHƯƠNG I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Sơ lược lịch sử thống kê

Thuật ngữ “ Thống kê” được xuất phát từ tiếng Latin là statisticum, đã có từ

thời cổ đại Thống kê có nguồn gốc từ những vấn đề thực tiễn

“Thống kê toán là ngành toán học nghiên cứu các phương pháp toán học để

sử lý và sử dụng các dữ liệu thống kê cho mục đích khoa học và thực tiễn”

( Nicolxki - Tập 2, tr.18 )

Nhiệm vụ của Thống kê toán là nghiên cứu các phương pháp thu thập dữ liệu

sao cho nó phản ánh càng sát càng tốt hiện tượng mà người ta muốn xem xét, sau

đó là mô tả dữ liệu này để có thể phân tích chúng và đưa ra những dự đoán về hiện

tượng Các phương pháp mà Thống kê toán cung cấp mang tính hình thức, nghĩa là

không phụ thuộc vào đặc điểm của đối tượng và lĩnh vực cụ thể mà một nghiên cứu

thống kê xem xét Chính nhờ tính hình thức này mà Thống kê toán được ứng dụng

rộng rãi trong mọi ngành, mọi lĩnh vực của cuộc sống

Thống kê toán học bao gồm hai bộ phận: Thống kê mô tả và thống kê suy diễn Thống kê mô tả là nền tảng ban đầu của khoa học thống kê ngày nay và nó được hình thành chủ yếu từ việc quan sát các sự kiện Ban đầu, mục đích chính thống kê là dữ liệu được sử dụng bởi những người trong chính phủ và công việc hành chính Tuy nhiên nhu cầu thống kê bằng những con số chỉ thực sự xuất hiện sau này, khi những người đứng đầu nhà nước muốn biết những yếu tố chứng tỏ sức mạnh của mình (dân số, quân đội, của cải ) Ý nghĩa lập danh sách những yếu tố

đó hình thành khá tự nhiên, khoảng 3000 năm trước Công nguyên Việc thu thập dữ liệu về các tiểu bang và các địa phương được tiếp tục, mở rộng thông qua các ban thống kê quốc gia và quốc tế Đặc biệt các điều tra về dân số cung cấp một cách đều đặn thông tin về dân cư Những tiến bộ cơ bản của thống kê xuất hiện ở nửa sau thế

kỷ thứ 17, từ nhu cầu biết và giải thích các hiện tượng của kinh tế, xã hội, báo trước

sự ra đời của thống kê suy diễn

Thống kê mô tả nghiên cứu các phương pháp thu thập, sắp xếp, trình bày các

số liệu thu được qua quan sát, thực nghiệm Nhờ thống kê mô tả, ta biết được một

số đặc trưng thống kê của hiện tượng Nhưng thông thường số lượng các phần tử điều tra chỉ là một bộ phận của tổng thể điều tra Vì vậy, các đặc trưng thống kê rút

ra chỉ có tính chất thực nghiệm, đôi khi chưa thể hiện đầy đủ trên tổng thể nghiên cứu Vì vậy, việc chọn mẫu như thế nào để có thể đại diện cho tổng thể, làm thế nào

để từ các kết quả của thống kê mô tả có thể rút ra được những quy luật có tính khoa học, đặc trưng cho toàn bộ tổng thể là nội dung và nhiệm vụ của Thống kê suy diễn

1.2 Suy luận thống kê và hiểu biết thống kê

1.2.1 Suy luận thống kê

Theo Grafield, delMas và Chance (2003), suy luận thống kê có thể hiểu:

 Cách diễn giải dựa trên tập hợp dữ liệu hay các kiểu biểu diễn dữ liệu

 Cách lập luận với các thông tin thống kê và làm cho chúng có ý nghĩa

 Hiểu và có khả năng giải thích các quá trình thống kê, lý giải các kết quả thống kê

Theo Shaughnessy, Grafield, Greer(1996); Mooney(2002), suy luận thống kê

là các hành động nhận thức mà học sinh tiến hành trong quá trình xử lý dữ liệu như

mô tả, tổ chức và rút gọn, biểu diễn, phân tích và diễn giải dữ liệu

1.2.2 Hiểu biết thống kê

Hiểu biết thống kê là mục tiêu chung của việc dạy thống kê ở tất cả các cấp học (Garfield & Gal, 1999), tuy nhiên hiện nay có nhiều quan điểm khác nhau về khái niệm này

Theo Wallman (1993),

Hiểu biết thống kê là khả năng để hiểu và phê phán, đánh giá các kết quả thống kê mà chúng ta gặp trong cuộc sống, cùng với khả năng để hiểu những đóng góp của tư duy thống kê trong việc đưa ra các quyết định liên quan đến cá nhân, công việc và cộng đồng xã hội

Để đạt được hiểu biết thống kê theo định nghĩa trên, học sinh không chỉ cần các kĩ năng tính toán để hiểu thông tin thống kê mà còn phải hiểu ngữ cảnh xã hội liên quan đến các thông tin đó

Ben-Zvi và Garfield (2004) cho rằng:

Hiểu biết thống kê bao gồm các kỹ năng cơ bản và cần thiết để hiểu các thông tin hoặc các kết quả nghiên cứu thống kê Những kỹ năng này bao gồm tổ chức dữ liệu, lập bảng và làm việc với các biểu diễn khác nhau của dữ liệu Hiểu biết thống

kê cũng bao gồm cả việc hiểu các khái niệm, thuật ngữ, kí hiệu và hiểu rằng xác suất là một phép đo của tính không chắc chắn

Gal (2005):

Hiểu biết thống kê là khả năng hiểu, giải thích, đưa ra các nhận định có tính

phê phán đối với các tình huống chứa đựng các yếu tố thống kê gặp phải trong cuộc

sống hàng ngày

Như vậy, hiểu biết thống kê ở mức độ nhà trường bao gồm việc hiểu và sử dụng ngôn ngữ cũng như các công cụ tính toán thống kê trong nhiều ngữ cảnh khác nhau, khả năng để hiểu và đánh giá các thông tin thống kê một cách có cơ sở khoa học, tuy nhiên các nhà nghiên cứu còn hướng đến mục tiêu xa hơn đó là khả năng

sử dụng những hiểu biết về thống kê để đưa ra những quyết định đúng đắn trong cuộc sống Trong luận văn này, chúng tôi chủ yếu dựa trên những định nghĩa này về hiểu biết thống kê Chúng tôi sẽ phân tích sâu và rõ hơn về các mức độ hiểu biết thống kê trong chương 2

1.3 Các khái niệm thống kê cơ bản

Thống kê là khoa học về các phương pháp

- Thu nhập số liệu ;

- Tổ chức, biểu diễn số liệu ;

- Phân tích (xử lý) số liệu

Để nghiên cứu một đặc tính nào đó của tổng thể P thì trong thống kê người ta chọn

một mẫu Các giá trị của dấu hiệu thu được mẫu gọi là một mẫu số liệu hay mẫu dữ liệu Việc biểu diễn và phân tích số liệu là bước đầu tiên trong mọi nghiên cứu thống kê, đem lại một cái nhìn tổng quan về mẫu số liệu, giúp nhận diện các giá trị cao hay thấp bất thường, độ tập trung và độ phân tán của số liệu, tổ chức lại chúng trước khi giải các bài toán ước lượng hoặc kiểm định giả thuyết thống kê Đặc biệt, khi có một số lượng lớn các dữ liệu thì người ta khó có thể rút ra từ chúng những kết luận thuyết phục nếu không tổ chức lại chúng một cách hiệu quả

1.3.1 Biểu diễn dữ liệu thống kê

Để biểu diễn số liệu thống kê ta có thể dùng bảng hoặc các biểu đồ Tổ chức

dữ liệu theo dạng bảng khắc họa phân bố số lượng giá trị theo các biến quan sát, giúp thâu tóm những thông tin cơ bản của dấu hiệu nghiên cứu để có thể tính toán

dễ dàng hơn các tham số thống kê Còn các biểu đồ thì cho phép làm nổi bật một cách trực quan phân bố dữ liệu

1.3.1.1 Bảng phân bố tần số, tần suất

Bảng phân bố tần số cho phép biểu diễn mẫu số liệu một cách gọn gàng, từ đó

có một cái nhìn rõ ràng hơn trên bảng số liệu và thuận lợi hơn khi phân tích nó

Bảng phân bố tuần suất cần thiết khi so sánh tỷ lệ xuất hiện hai giá trị của dấu

hiệu trong cùng một mẫu dữ liệu hoặc tỷ lệ xuất hiện của cùng giá trị trong các mẫu

dữ liệu khác nhau

1.3.1.2 Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp

Với những biến định lượng, khi không cần phân biệt các giá trị gần nhau, thì

để thu gọn bảng biểu diễn mẫu số liệu, người ta phân các số liệu theo từng lớp Việc làm này rất cần thiết khi mẫu số liệu có quá nhiều giá trị khác nhau

Với việc ghép lớp, số đối tượng nghiên cứu được giảm rất nhiều, tuy nhiên phải đảm bảo làm rõ những thông tin cơ bản chứa trong các dữ liệu, đồng thời không được bỏ qua những khía cạnh đặc thù trong cấu trúc của nó

1.3.1.3 Biểu đồ

Có nhiều loại biểu đồ được sử dụng trong Thống kê tùy thuộc vào đặc điểm của mẫu số liệu và mục đích nghiên cứu, nhằm tạo thuận lợi cho việc quan sát cấu trúc của dãy dữ liệu

Biểu đồ đoạn thẳng: được sử dụng để biểu diễn trực quan thông tin của

các biến định tính hoặc định lượng rời rạc

 Biểu đồ hình cột: tương tự như biểu đồ đoạn thẳng, chỉ khác ở chỗ đoạn thẳng được thay thế bằng hình chữ nhật

 Biểu đồ hình quạt: được sử dụng để biểu diễn trực quan phân bố tần suất

của các thành phần trong một tổng thể

 Biểu đồ tổ chức (biểu đồ tần số, tần suất hình cột): Trong trường hợp

biến thống kê cần nghiên cứu có quá nhiều giá trị quan sát được (đặc biệt khi đó là biến định lượng liên tục), ta cần tìm cách “nhóm” nhiều giá trị khác nhau thành một lớp Để xem xét một cách trực quan sự phân bố của các dữ liệu trong từng lớp ghép, người ta biểu diễn thông tin các lớp ghép bằng một đồ thị thống kê gọi là biểu đồ tổ chức

0 5 10

Để dễ dàng thao tác, người ta thường có khuynh hướng thực hiện một sự ghép lớp đều nhau Trong trường hợp này, vì độ rộng của các lớp ghép đều bằng nhau nên chiều cao của hình chữ nhật sẽ tỉ lệ với tần số (tần suất) lớp ghép

 Đa giác tần số - tần suất (đường gấp khúc tần số, tần suất)

Để thuận tiện khi xem xét sự tiến triển của các số liệu, người ta bổ sung thêm một dạng đồ thị thống kê khác vào biểu đồ tổ chức, đó là đa giác tần số-tần suất Loại biểu đồ này chỉ được sử dụng khi biến định lượng liên tục (hoặc biến định lượng rời rạc có rất nhiều giá trị khác nhau) được ghép lớp đều nhau

Từ một biểu đồ tổ chức đã được vẽ, người ta chỉ việc nối trung điểm các cạnh trên của hình chữ nhật để được đa giác tần số-tần suất, dựa vào đó người đọc có thể nhận ra sự tiến triển của tần số, tần suất, mật độ lớp ghép

1.3.2 Phân tích dữ liệu thống kê

Bước tiếp theo của việc tổ chức, biểu diễn số liệu thống kê là phân tích mẫu

dữ liệu Lúc này ta phải để ý đến các giá trị điển hình có thể cho biết đặc trưng của mẫu dữ liệu

Các tham số đặc trưng của mẫu được phân thành ba loại:

 Đặc trưng về vị trí: gồm các tham số trung bình, mốt, trung vị Khi các giá trị thống kê của mẫu không có sự chênh lệch quá lớn thì trung bình, trung vị xấp xỉ nhau Nhóm tham số này phản ánh mức độ tập trung của dãy dữ liệu nên được gọi

là tham số định tâm

 Đặc trưng về sự phân tán: gồm các tham số biên độ (độ rộng của dãy giá trị thu được trên mẫu), phương sai, độ lệch chuẩn, độ lệch trung bình, khoảng tứ phân

vị Nhóm tham số này dùng để đo độ phân tán của dãy dữ liệu

 Đặc trưng về hình dáng của phân bố (của hàm mật độ), chẳng hạn: các tham

số có hệ số đối xứng, hệ số nhọn Căn cứ vào các tham số hệ số đối xứng, hệ số nhọn người ta sẽ biết được hình dáng của đồ thị hàm phân bố Tuy nhiên, loại tham

số này không có mặt trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông

1.4 Các khái niệm thống kê cơ bản trong chương trình và SGK Toán lớp 10 Việt nam

Ở nước ta hiện nay, thống kê đã được đưa vào giảng dạy ở các bậc học từ trung học cơ sở, trung học phổ thông cho đến đại học Ở trung học cơ sở một bộ phận thống kê mô tả được đưa vào giảng dạy cho học sinh lớp 7 trong chương trình Toán học kỳ 2 Bước đầu các em làm quen với các số liệu thống kê, khái niệm tần

số, tần suất Các biểu diễn toán lần đầu được sử dụng để minh hoạ cho các số liệu thống kê, đó là đường gấp khúc tần số, tần suất, biểu đồ hình cột, biểu đồ hình quạt Qua trung học phổ thông, các em gặp lại khái niệm này trong chương 5 và bổ sung thêm các khái niệm của các số đặc trưng của mẫu dữ liệu của chương trình sách giáo khoa toán lớp 10 Chi tiết về nội dung thống kê trong chương trình sách giáo khoa đại số lớp 10 nâng cao được thể hiện dưới đây:

SGK đã trình bày 3 vấn đề: phương pháp thu thập số liệu, phương pháp trình bày số liệu và phương pháp xử lí số liệu, được trình bày trong 3 bài

Bài 1: Một vài khái niệm mở đầu 1 tiết

Bài 2: Trình bày mẫu số liệu 2 tiết

Bài 3: Các số đặc trưng của mẫu số liệu 3 tiết

Ôn tập và kiểm tra chương 5 1 tiết

Mục tiêu của nội dung thống kê được đưa ra cụ thể trong sách giáo viên (Bộ

Các ví dụ SGK đƣa ra đều có nội dung thực tiễn, nhƣng vấn đề thực tiễn thì chƣa đƣợc nêu rõ Chẳng hạn, khi điều tra về năng suất lúa (ví dụ 1 / trang 161) thì mục đích điều tra để làm gì, xuất phát từ vấn đề nào, không đƣợc nêu rõ Vì thế SGK chủ yếu giúp học sinh biết cách tính toán và lập bảng

- Thông qua ví dụ để trình bày cách vẽ các loại biểu đồ

Ngoài ra SGK còn chú ý: Các biểu đồ hình quạt, hình cột đƣợc sử dụng không chỉ nhằm minh họa bằng hình ảnh bảng phân bố tần số-tần suất ghép lớp mà còn đƣợc

sử dụng rộng rãi trong việc minh họa các số liệu thống kê ở các tình huống khác Tuy nhiên SGK cũng chƣa trình bày rõ nhu cầu và tầm quan trọng của việc vẽ biểu đồ

- Nêu ý nghĩa của số trung bình: Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm

đại diện cho các số liệu của mẫu Nó là một số đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu

Mặc dù nêu lên ý nghĩa của số trung bình, nhƣng SGK vẫn chƣa thể hiện rõ điều này trong ngữ cảnh thực tiễn

1.4.5 Số trung vị

- Thông qua một ví dụ để chỉ ra rằng số trung bình không phải lúc nào cũng có

thể đại diện đƣợc cho mẫu số liệu, khi các số liệu trong mẫu có sự chênh lệch rất

lớn đối với nhau thì số trung bình chưa đại diện tốt cho các số liệu trong mẫu

- Đƣa ra khái niệm số trung vị: Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm (hoặc không tăng), khi đó số trung vị là số đứng giữa dãy nếu số phần

tử là lẻ và là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn

1.4.6 Mốt

SGK đưa khái niệm: Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất Chẳng hạn, bảng dưới thống kê số tivi mà một siêu thị bán ra trong tháng 12 Giá tiền (triệu đồng) 2,50 2,75 3,30 3,8 4,25

Số lượng ti vi bán ra 15 24 19 24 14 n = 96

Nếu là cơ quan thuế thì người ta quan tâm đến số trung bình của dãy dữ liệu ở dòng dưới của bảng để tính tiền thuế mà siêu thị phải trả Nhưng siêu thị thì lại quan tâm đến loại tivi bán được nhiều nhất (mốt) để có kế hoạch nhập hàng Lưu ý một dãy dữ liệu có thể có nhiều mốt và khi kích thước của mẫu dữ liệu khá nhỏ thì mốt không phải là một giá trị đo lường tốt của độ tập trung

1.4.7 Phương sai và độ lệch chuẩn

SGK đưa ra ví dụ và sau đó đưa ra khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn và ý nghĩa của chúng:

Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N là: {x 1 , x 2 ,…, x N }

Phương sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là s2 , được tính bởi công thức sau:

s2 = ∑ ̅ , Trong đó ̅ là số trung bình của mẫu số liệu

Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn, kí hiệu là s

s = √ ∑ ̅ Phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh số trung bình Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán càng lớn SGK trình bày công thức tính phương sai ở dạng 2:

Các kiểu nhiệm vụ thống kê trong sách giáo khoa Đại số lớp 10:

Bảng 1.1 Các kiểu nhiệm vụ của nội dung thống kê trong sách giáo khoa 10 nâng cao

Ôn tập chương 5 16

18

181

181 Câu hỏi và bài tập ôn tập

Ở sách nâng cao lớp 10, các kiểu nhiệm vụ chủ yếu là lập bảng phân bố tần số

và tần suất, vẽ biểu đồ biểu diễn một tập dữ liệu cho dưới dạng bảng, tính số trung bình, trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn Trong đó kiểu nhiệm vụ tính toán các số đặc trưng chiếm ưu thế Phần lớn bài tập đưa ra chỉ để vận dụng các công thức tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn và các bài tập

vẽ biểu đồ và vẽ biểu đồ có yêu cầu định trước chứ chưa đặt học sinh trước việc phải chọn loại biểu đồ thích hợp

1.5 Tổng quan các nghiên cứu liên quan

Nghiên cứu về dạy và học thống kê được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Chẳng hạn, cuốn ”The challenge of developing statistical literacy, reasoning and thinking” của Ben-zvi & Garfield (2005) có thể xem là một cuốn sách tiêu biểu, ghi lại nhiều nghiên cứu về dạy và học thống kê của các nhà nghiên cứu hàng đầu trên thế giới Cuốn sách chia làm ba phần lớn Phần một các tác giả đề cập đến các khái

niệm cơ bản về hiểu biết thống kê, suy luận thống kê và tư duy thống kê Phần hai

là tổng hợp các công trình nghiên cứu của các tác giả khác về suy luận thống kê Phần cuối đề cập đến các vấn đề chương trình, thực hành dạy học thống kê ở bậc phổ thông và đại học

Gần đây các nghiên cứu về dạy học thống kê đã được đề cập đến trong Btanero, Burrill, & Reading (2011) Cuốn sách này tổng hợp các tiến triển gần đây trong nghiên cứu về dạy học thống kê trên thế giới Phần một của cuốn sách đề cập đến nội dung thống kê trong chương trình của một số nước trên thế giới Phần hai

đề cập đến các vấn đề cơ bản và cốt lõi nhất trong giáo dục thống kê như các ý tưởng và quá trình thống kê cơ bản, các cách tiếp cận thống kê trong mối liên hệ với xác suất, vai trò của công nghệ trong dạy học thống kê Phần ba trình bày các nghiên cứu về kiến thức của giáo viên cần cho việc dạy thống kê, quan niệm của giáo viên về các vấn đề liên quan đến thống kê Phần cuối của cuốn sách đề cập đến các thách thức trong đào tạo giáo viên cũng như phát triển tư duy, suy luận thống kê cho giáo viên toán tương lai

Tuy nhiên, các nghiên cứu về hiểu biết thống kê đến nay là chưa thật sự nhiều, chủ yếu được thực hiện ở bậc trung học cơ sở Một trong những người đi tiên phong trong lĩnh vực này là Watson và các đồng nghiệp của mình Watson và Moritz (2000) đã khảo sát việc hiểu khái niệm về mẫu dữ liệu liên quan đến hiểu biết thống kê của các học sinh ở bậc THCS Trong nghiên cứu này, các tác giả đã sử dụng 11 câu hỏi liên quan đến ba mức độ hiểu biết thống kê của Watson (1997) và các câu trả lời của học sinh được đánh giá ở 4 cấp độ:

- Không liên quan đến kiến thức về thống kê;

- Chỉ sử dụng một vài yếu tố thống kê riêng lẻ;

- Kết hợp nhiều yếu tố thống kê để đi đến kết luận;

- Giải thích, đánh giá các ý tưởng thống kê

Nghiên cứu của Watson và Callingham (2003) đã thực hiện trên 3000 học sinh từ lớp 3 đến lớp 9 và sử dụng công cụ phân tích Rash để nhận ra một cấu trúc tương tự nhưng chi tiết hơn so với khung lý thuyết ba mức độ hiểu biết thống kê của Watson (1997) (phần này sẽ được trình bày chi tiết hơn ở chương II)

Năm 2003, Aoyama và Stephens đã tiến hành nghiên cứu khả năng giải thích biểu đồ của học sinh, đây cũng là một biểu hiện của hiểu biết thống kê Nghiên cứu

đã chỉ ra sáu mức độ về hiểu biểu đồ thống kê, từ mức độ A – đọc các biểu đồ đơn

giản đến mức độ cao nhất là F – đưa ra thông tin đa chiều từ biểu đồ Tuy nhiên, các câu trả lời của học sinh chỉ thể hiện việc hiểu ở các mức độ thấp, còn đối với các nhiệm vụ tương ứng mức độ cao nhất thì các tác giả chưa thu được những câu trả lời phù hợp Lý do đưa ra là học sinh thiếu kinh nghiệm để đánh giá các thông tin thống kê thể hiện dưới dạng biểu đồ

Theo Ben-Zvi và Garfield (2004) thì việc sử dụng các báo cáo thống kê từ các phương tiện truyền thông như báo, tivi, internet… đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển hiểu biết thống kê của học sinh Merriman (2006) đã nghiên cứu ảnh hưởng của một khóa học thống kê được thiết kế đặc biệt cho học sinh 14 tuổi, trong

đó các bài học được lấy từ báo cáo thống kê trên các phương tiện truyền thông Kết quả cho thấy có một sự tiến bộ đáng kể của học sinh về hiểu biết thống kê sau khi tham gia khóa học này

Ngoài ra, nghiên cứu của McAlevey và Sullivan (2010) cho thấy một trong những nguyên nhân mà học sinh không hiểu các khái niệm thống kê cũng như không nhận ra các khái niệm đó trong ngữ cảnh hàng ngày là vì các em chỉ chú trọng đến việc nhớ các công thức, kĩ năng tính toán

Ở Việt Nam, gần đây một số tác giả trong nước đã chú ý đến nghiên cứu việc dạy và học thống kê ở cấp độ trung học phổ thông (Tăng Minh Dũng, 2009 ; Vũ Như Thư Hương, 2013 ; Lê Thị Hoài Châu, 2013) Các công trình này chủ yếu nghiên cứu việc hiểu của học sinh ở cấp độ Trung học phổ thông về các dạng biểu

đồ thống kê (Tăng Minh Dũng, 2009 ; Vũ Như Thư Hương, 2013) Cũng như những vấn đề đặt ra trong việc đào tạo giáo viên toán liên quan đến nội dung Xác suất và Thống kê (Lê Thị Hoài Châu) Các nghiên cứu này cũng chỉ ra sự cần thiết phải chú

ý đến các yếu tố tri thức luận và quan hệ thể chế đối với các nghiên cứu về dạy và học thống kê cũng như bổ sung chúng vào chương trình đào tạo giáo viên toán Tuy nhiên

có rất ít các nghiên cứu trong nước liên quan đến hiểu biết thống kê của học sinh

1.6 Kết luận chương 1

Ở chương này, chúng tôi đã trình bày một số khái niệm liên quan đến thống

kê, suy luận thống kê và hiểu biết thống kê, đồng thời giới thiệu sơ lược về lịch sử hình thành khái niệm thống kê cũng như tìm hiểu nội dung thống kê trong chương trình toán lớp 10 nâng cao và các kiểu bài tập xuất hiện ở sách giáo khoa nhằm phục

vụ cho nội dung nghiên cứu trong phần tiếp theo

CHƯƠNG II

CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Mô hình đánh giá hiểu biết thống kê của Gal (2004)

Gal (2004) đã đưa ra một mô hình đánh giá hiểu biết thống kê liên quan đến

cả hai thành phần kiến thức và khuynh hướng đối với người trưởng thành Và theo ông thành phần khuynh hướng có vai trò quan trọng trong việc thúc đẩy các công dân trở thành những người có tư duy phê phán đối với các thông tin thống kê

Thành phần kiến thức được đánh giá dựa trên năm yếu tố có quan hệ chặt chẽ với nhau như dưới đây:

- Kiến thức thống kê cơ bản:

Biết tại sao dữ liệu là cần thiết và làm thế nào để thu thập dữ liệu;

Quen thuộc với thuật ngữ và ý tưởng liên quan đến thống kê mô tả;

Quen thuộc với thuật ngữ và ý tưởng liên quan đến biểu đồ;

Hiểu các khái niệm cơ bản về thống kê;

Biết cách đưa ra các kết luận thống kê

Khả năng diễn đạt, giải thích, hiểu các ý tưởng liên quan đến thống kê

- Khả năng phê phán khi gặp một phát biểu liên quan đến thống kê

Về thành phần khuynh hướng bao gồm:

- Thái độ phê phán

- Quan điểm tích cực của bản thân đối với việc tư duy dựa trên hiểu biết thống

kê trong những tình huống liên quan đến cuộc sống

- Niềm tin vào “sức mạnh7 của các quá trình thống kê

2.2 Mô hình đánh giá hiểu biết thống kê của Watson (1997)

Năm 1997, khi khảo sát sự tiến bộ của học sinh về hiểu biết thống kê, Watson

đã nhận ra ba mức độ của hiểu biết thống kê:

Mức độ 1: Hiểu các thuật ngữ thống kê cơ bản mà không liên quan đến ngữ cảnh; Thuật ngữ ở đây bao gồm các khái niệm và kỹ năng tính toán thống kê cơ bản Mức độ 2: Hiểu ngôn ngữ và khái niệm thống kê khi chúng được đặt trong các ngữ cảnh thực tế; bao gồm các kỹ năng liên quan đến việc nhận ra và áp dụng các khái niệm thống kê cơ bản vào nhiều ngữ cảnh khác nhau để rút ra kết luận, giải thích hoặc đưa ra các quyết định phù hợp

Mức độ 3: Phê phán, đánh giá, nhận xét các thông tin thống kê

Watson đã lấy bài báo sau từ một tạp chí của Úc để minh họa các mức độ hiểu biết thống kê của học sinh khi các em gặp một ngữ cảnh có thể áp dụng các kiến thức thống kê

Câu 1 “Mẫu” là gì?

Bài báo: Một cuộc điều tra đã chỉ ra rằng khoảng 6 trong 10 học sinh

trung học ở Mỹ có thể có súng hơi nếu muốn, một phần ba trong số đó có thể

có súng chỉ trong vòng một giờ Một cuộc thăm dò 2508 học sinh trung học ở Chicago cũng cho thấy 15% học sinh đã đem theo súng bên mình trong tháng qua, và 4% trong số đó đã đem súng đến trường

Câu 2 Em có nhận xét gì từ những nhận định trong bài báo trên

Câu 3 Nếu em là một giáo viên trung học, bài báo trên có khiến em từ

chối dạy học ở Colorado hay Arizona không? Tại sao?

Như chúng ta đã biết, khi muốn có những hiểu biết tốt hơn về một đặc tính nào đó của tổng thể mà việc nghiên cứu mọi phần tử của tổng thể là không thể thực hiện được thì người ta quan sát một số phần tử được lấy từ tổng thể gọi là mẫu, trên

cơ sở đó suy rộng cho toàn thể Tuy nhiên, việc lấy mẫu phải được thực hiện sao cho mọi phần tử có cơ hội như nhau để được quan sát, hay nói cách khác là mọi phần tử đều có thể được chọn vào mẫu với xác suất như nhau

Trong ví dụ trên, rõ ràng câu 1 tương ứng với mức độ 1 trong ba mức đánh giá hiểu biết thông kê để biết học sinh hiểu thế nào về khái niệm “mẫu” Theo Watson, ở câu hỏi 2 và 3 đã tránh dùng các thuật ngữ “mẫu”, “tổng thể” nhằm tìm hiểu xem học sinh có nhận ra được các khái niệm này trong bài báo hay không Câu

2 được xếp vào mức độ 3, nó yêu cầu học sinh phải nhận ra rằng không thể rút ra các kết luận cho toàn bộ học sinh ở nước Mỹ về việc đem theo súng mà chỉ dựa trên

cơ sở mẫu lấy từ bang Chicago Để trả lời được câu 2, học sinh phải tự đặt ra các câu hỏi như:

- Dữ liệu được lấy từ đâu?

- Có sử dụng mẫu không? Mẫu được lấy như thế nào? Mẫu có liên quan đến tổng thể không?

- Và trên hết, từ kết quả của mẫu đó có thể rút ra những kết luận về tổng thể không? Nếu học sinh bỏ qua câu 2, các em có thể được giúp đỡ với câu 3 (mức độ 2), khi câu hỏi này đã đặc biệt chú ý đến các bang khác của nước Mỹ (Colorado hay Arizona)

2.3 Mô hình đánh giá hiểu biết thống kê của Watson và Callingham (2003)

Năm 2003, qua một nghiên cứu sử dụng phân tích định tính, Watson và Callingham đã nhận ra 6 mức độ phát triển của hiểu biết thống kê từ mức thấp nhất

là đưa ra các nhận định mang tính chủ quan đến mức cao nhất là có thể phê phán, đánh giá các thông tin thống kê Thực chất, sáu mức độ này là sự chia nhỏ hơn, chi tiết hơn của ba mức độ trên

Mức độ 1

Chủ quan

Học sinh đưa ra các nhận định mang tính chủ quan, dựa vào kinh nghiệm cá nhân, sở thích chứ không dựa trên định nghĩa hay ngữ cảnh được đưa ra

Chẳng hạn trong ví dụ trên, học sinh đưa ra trả lời cho câu 2

là “học sinh không nên đem theo súng bên mình”

Mức độ 2

Không chính thức

Ở mức độ này, việc gắn kết với ngữ cảnh là không rõ ràng, học sinh dễ bị sao lãng bởi những đặc điểm không liên quan, hoặc tập trung vào câu chuyện được kể dựa trên kinh nghiệm của bản thân

Học sinh chỉ hiểu các yếu tố riêng lẻ của các khái niệm liên quan đến tình huống, ví dụ đối với câu hỏi “mẫu là gì?”, câu trả lời của học sinh là “điều tra”

Học sinh có thể thực hiện các tính toán, vẽ biểu đồ, lập bảng đơn giản, chỉ gồm một bước

Mức độ 3

Thiếu suy luận

Câu trả lời của học sinh ở mức độ này đã gắn kết một cách

có chọn lọc với ngữ cảnh hơn các mức độ trước Các câu trả lời thường dựa trên nhiều hơn một đặc điểm của tình huống tuy nhiên thiếu các lập luận, và các ý tưởng thống kê được thể hiện dưới dạng định tính hơn là định lượng

Chẳng hạn giữa hai biểu đồ được đưa ra, biểu đồ nào phù hợp hơn để trình bày mẫu số liệu, thì học sinh chọn đúng biểu đồ nhưng không đưa ra một lập luận hợp lý cho việc lựa chọn đó

Mức độ 5

Phê phán, đánh giá

Học sinh có thể đưa ra những phân tích có tính phê phán trong những ngữ cảnh quen thuộc lẫn không quen thuộc nhưng không đòi hỏi các suy luận toán học phức tạp

Ở mức độ này học sinh đã biết sử dụng các thuật ngữ thống

kê phù hợp và các đưa ra các định nghĩa một cách đầy đủ

Một trong những kết quả quan trọng của nghiên cứu này là ảnh hưởng của ngữ cảnh đến việc xác định các mức độ hiểu biết thống kê Ở hai mức độ đầu tiên, học sinh chỉ cần hiểu thuật ngữ thống kê, có thể giải thích các thuật ngữ đó trong những ngữ cảnh rất đơn giản Các nhiệm vụ ở mức độ 3 và 4 đòi hỏi việc hiểu khái niệm trong nhiều ngữ cảnh khác nhau nhưng không đòi hỏi khả năng phê phán hay đánh giá Trong hai mức độ cuối, học sinh phải hiểu rõ bản chất của tình huống, và sẵn sàng phán xét các kết luận không dựa trên cơ sở thống kê đúng đắn Callingham (2007) cho rằng ranh giới giữa các mức độ trên không nhất thiết phải quá rõ ràng, việc phân chia như vậy nhằm thuận lợi trong việc mô tả sự phát triển của tư duy, và nó

có thể được sử dụng như một công cụ để đánh giá hiểu biết thống kê của học sinh

Ví dụ minh họa: Một lớp học muốn kiếm tiền cho chuyến tham quan đến

Gold Coast vào kì nghỉ sắp tới bằng cách bán vé số cho các học sinh trong trường Tuy nhiên, trước khi tổ chức bán vé số, họ muốn ước lượng xem có khoảng bao nhiêu học sinh sẽ mua vé Vì vậy, họ quyết định làm một cuộc điều tra Trường học

có 600 học sinh, gồm 6 khối (từ khối 1 đến khối 6), mỗi khối 100 học sinh Theo em họ nên hỏi bao nhiêu học sinh và làm thế nào để chọn ra các học sinh đó? Tại sao?

Năm học sinh trong lớp đã thực hiện cuộc điều tra của mình như sau:

- Shannon: viết tên của 600 học sinh của trường lên các mẫu giấy nhỏ và đặt vào một cái mũ, sau đó rút ra 60 bạn, đó là những học sinh sẽ điều tra

- Jaked: Hỏi 10 bạn trong câu lạc bộ vẽ của trường khi tham gia câu lạc bộ chiều nay

- Adam: Hỏi 100 học sinh lớp 1

- Raffi: Hỏi 60 học sinh là bạn của mình

- Claire: Đứng ở cổng trường vào giờ ra về và phát phiếu điều tra cho bất kì học sinh nào quan tâm, Claire sẽ ngừng khi đã thu được 60 phiếu trả lời

Em nhận xét gì về cuộc điều tra của các bạn trên?

Theo Watson (2006),

Mức 1: Câu trả lời thể hiện sự quan tâm đến việc bán vé số hơn là điều tra,

“càng nhiều học sinh thì chúng ta bán được càng nhiều vé số” hoặc không hiểu khái niệm mẫu, chẳng hạn như “điều tra tất cả 600 học sinh”

Mức 2: Câu trả lời chỉ ra việc hiểu về ngữ cảnh nhưng giải thích chỉ tập trung vào những đặc điểm riêng lẻ của mẫu như là “hỏi 200 học sinh”, “hỏi bất cứ học sinh nào mà tôi gặp”… mà không xem xét đến mối quan hệ giữa mẫu và tổng thể

Mức 3: Học sinh không nhận thấy sự cần thiết của yếu tố công bằng khi chọn mẫu Ví dụ như “Em sẽ hỏi 60 học sinh là bạn của mình vì điều đó dễ thực hiện” Lời giải thích như vậy đã chú ý đến những yếu tố không phù hợp để đưa ra quyết định Mức 4: Học sinh hiểu rõ về tình huống đặt ra, tuy nhiên câu trả lời chưa đầy

đủ, chỉ đề cập đến tính đại diện nhưng không nói đến tính ngẫu nhiên “em chọn 10 học sinh ở mỗi khối để điều tra” hoặc ngược lại chỉ quan tâm đến tính ngẫu nhiên

“em viết tên của 600 học sinh của trường lên các mẫu giấy nhỏ và đặt vào một cái

mũ, sau đó rút ra 60 bạn, đó là những người em sẽ điều tra”

Mức 5: Câu trả lời bao gồm cả phương pháp ngẫu nhiên và đại diện, ví dụ

“chọn ngẫu nhiên 10 học sinh mỗi khối, 5 nam và 5 nữ”

Mức 6: Nhận ra những sai lầm trong các suy luận thống kê của người khác Chẳng hạn trong cách điều tra của Jake có hai sai lầm về cách lẫy mẫu, chọn 10 học sinh

là chưa đủ để đại diện cho cả trường và việc lựa chọn không mang tính ngẫu nhiên Mặc dù có một vài sự khác biệt giữa tiếp cận của Gal và Watson – Callingham, Gal đưa ra một định nghĩa đầy đủ cùng với những thành phần cần thiết của hiểu biết thống kê, trong khi đó, Watson và Callingham lại phân biệt các mức

độ của hiểu biết thống kê Tuy nhiên, các nghiên cứu của Watson và Gal đều chứng

tỏ rằng bất kì mô hình nào về hiểu biết thống kê cũng bao gồm ngữ cảnh và việc hiểu các khái niệm cũng như sử dụng thành thạo thuật ngữ, công cụ và kĩ thuật tính toán thống kê

2.4 Xây dựng thang đánh giá hiểu biết thống kê đối với các khái niệm cơ bản

Trong khóa luận này, để đánh giá hiểu biết thống kê của học sinh đối với các khái niệm cơ bản gồm biểu đồ, số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn, tôi lựa chọn phối hợp giữa mô hình của Watson (1997) và mô hình của Watson và Callingham (2003) Mô hình của Watson (1997) sẽ được sử dụng để xây dựng bộ công cụ đánh giá, mỗi khái niệm sẽ được đánh giá ở ba mức độ của nội dung:

- Hiểu các thuật ngữ thống kê cơ bản;

- Hiểu ngôn ngữ và khái niệm thống kê khi chúng được đặt trong các ngữ cảnh thực tế;

- Phê phán, đánh giá, nhận xét các thông tin thống kê

Và mô hình của Watson và Callingham (2003) sẽ được vận dụng để đánh giá

và giải thích các câu trả lời của học sinh theo ba thang mức:

Nội dung Mức độ Thể hiện

2 - Đƣa ra các định nghĩa một cách đầy đủ

Hiểu ngôn ngữ và khái

niệm thống kê khi đặt

- Không đƣa ra câu trả lời;

- Nhận định đƣa ra mang tính chủ quan, dựa vào kinh nghiệm cá nhân, sở thích chứ không dựa trên ngữ cảnh đƣợc đƣa ra;

- Nhận định đƣa ra không phù hợp do hiểu không đúng về tình huống

1 - Đƣa ra những nhận định phù hợp

nhƣng giải thích không đầy đủ

2

- Đƣa ra những nhận định đúng đắn dựa trên việc hiểu khái niệm và các lập luận đúng đắn, phù hợp với ngữ cảnh của tình huống

c Để biết được số trẻ em trung bình của mỗi gia đình trong một thành phố, bạn Bình đã lấy tổng số trẻ trong thành phố đó rồi chia cho 50, tổng số gia đình Kết quả thu được số con trung bình của mỗi gia đình là 2,2 Em có thể rút ra được kết luận gì từ kết quả trên

+ Câu a liên quan đến nội dung: Hiểu các thuật ngữ thống kê cơ bản

- Mức độ 0: Trả lời không đúng do hiểu sai khái niệm trung bình, nhầm lẫn giữa các khái niệm trung bình với các khái niệm khác.Câu trả lời không liên quan đến khái niệm được hỏi

- Mức độ 1: Chỉ trình bày các yếu tố riêng lẻ của khái niệm Chẳng hạn, câu trả lời có thể là nêu ra số trung bình của hai phần tử hay ba phần tử,

- Mức độ 2: Đưa ra định nghĩa một cách đầy đủ

+ Câu b liên quan đến việc hiểu ngôn ngữ và khái niệm thống kê khi đặt trong ngữ cảnh thực tế

- Mức độ 0: Không tính được tiền cước trung bình vì không nhớ công thức

- Mức độ 1: Nhớ công thức để tính trung bình tiền cước nhà Cường nhưng tính toán không đúng

- Mức độ 2: Đưa ra câu trả lời đúng cho việc tính tiền cước trung bình hàng tháng nhà Cường phải trả

+ Câu c liên quan đến việc phê phán, đánh giá, nhận xét các thông tin thống kê

- Mức độ 0: Không có câu trả lời cho câu hỏi này

- Mức độ 1: Đưa ra những nhận định phù hợp nhưng giải thích không đầy đủ chẳng hạn như đưa ra nhận định “ hơn một nửa gia đình có nhiều hơn hai con”

- Mức độ 2: Đưa ra nhận định đúng cho tình huống này là có tất cả 110 trẻ em trong thành phố

2.5 Câu hỏi nghiên cứu

Các phân tích trong chương 1 cho phép chúng tôi đặt ra một số vấn đề cho nghiên cứu Cơ sở lý thuyết trình bày ở Chương 2 giúp chúng tôi định vị cách nhìn khoa học đối với vấn đề nghiên cứu đặt ra và cho phép cụ thể hoá mục tiêu nghiên cứu thành các câu hỏi nghiên cứu sau đây:

Câu hỏi thứ nhất: Xây dựng bộ công cụ như thế nào để đánh giá hiểu biết

của học sinh đối với các khái niệm thống kê cơ bản?

Câu hỏi thứ hai: Học sinh hiểu các khái niệm thống kê cơ bản ở mức độ

nào? Học sinh có thể nhận ra các khái niệm thống kê cơ bản và vận dụng các kiến thức liên quan để đưa ra những quyết định, nhận xét, đánh giá trong những ngữ cảnh cụ thể như thế nào?

Câu hỏi thứ ba: Cần đề xuất các biện pháp giảng dạy nào nhằm nâng cao

khả năng hiểu biết các khái niệm thống kê cơ bản cho học sinh?

2.6 Kết luận chương 2

Ở chương này, chúng tôi đã trình bày các mô hình đánh giá hiểu biết thống kê của Gal (2004), Watson (1997) và Watson và Callingham (2003) cũng như đi sâu vào các mức độ hiểu biết các khái niệm thống kê theo mô hình của Watson và các cộng sự ở 5 nội dung: Biểu đồ, số trung bình, trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn nhằm phục vụ cho nội dung nghiên cứu trong phần tiếp theo

CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3.1 Ngữ cảnh và mục tiêu

3.1.1 Mục tiêu thực nghiệm

Mục tiêu của thực nghiệm là nhằm bước đầu khảo sát và phân tích mức độ hiểu biết thống kê của học sinh lớp 10 phổ thông dựa trên mô hình phối hợp của

Watson và Callingham (2003) và Watson (1997) Việc khảo sát được thực hiện

thông qua các tình huống học tập được thiết kế Chúng tôi muốn tìm kiếm dữ liệu

thực nghiệm về các mức độ hiểu biết thống kê của học sinh theo mô hình phối hợp

giữa Watson và Callingham (2003) và Watson(1997)

3.1.2 Ngữ cảnh thực nghiệm

Chúng tôi tiến hành thực nghiệm đối với hai trường THPT trên địa bàn tỉnh Thừa Thiên Huế như sau:

- Trường THPT Phan Đăng Lưu: lớp 10A1 ;

- Trường THPT Nguyễn Huệ: lớp 10A1 ;

Số lượng học sinh tham gia: 80 học sinh

Số lượng bài làm thu lại được: 20 bài

Hai lý do chính chúng tôi chọn các lớp ở các trường này là:

- Các lớp đang học theo chương trình toán 10 phổ thông;

- Hai trường trên đây là các trường có chất lượng không quá cao và cũng không quá thấp, vì vậy có thể đại diện cho những học sinh đang theo học lớp 10 trên toàn tỉnh

Thời điểm thực nghiệm được chọn là khoảng thời gian từ đầu tháng 4 đến cuối tháng 4 Lúc này các em đã học xong chương thống kê và có được một khoảng thời gian tiếp nhận và luyện tập kiến thức về thống kê Chính vì vậy các em có thể áp dụng những suy luận của mình vào việc giải quyết các tình huống chúng tôi đưa ra

3.2 Phương pháp nghiên cứu

Chúng tôi sử dụng mô hình phối hợp giữa Watson và Callingham (2003) và Watson (1997) như là một công cụ phương pháp luận để đánh giá mức độ hiểu biết các khái niệm thống kê cơ bản của học sinh

Để thu thập dữ liệu, chúng tôi tiến hành các công việc bao gồm:

Thu thập dữ liệu từ các bài báo, các kết quả nghiên cứu có liên quan, tiến hành quá trình tìm hiểu về mô hình đánh giá, từ các dữ liệu thu thập được, chúng tôi

sẽ thiết kế các bài toán trong các phiếu học tập để khảo sát sự hiểu biết của các em

về nhiệm vụ thống kê Quá trình này gồm hai giai đoạn:

+ Giai đoạn 1 (Từ tháng 1 năm 2016 đến tháng 3 năm 2016): Thiết kế bộ đề kiểm tra

+ Giai đoạn 2 (Tháng 4 năm 2016): Tiến hành khảo sát, đánh giá Các phiếu học tập được chia thành 2 buổi

Vào buổi khảo sát đầu tiên, chúng tôi giới thiệu một số nội dung cơ bản trong nghiên cứu với học sinh tham gia thực nghiệm: mục đích, ý nghĩa của nghiên cứu giúp các em hiểu được vai trò, ý nghĩa của nghiên cứu Đồng thời, chúng tôi phát phiếu học tập Sau đó, yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ thảo luận theo nhóm, mỗi nhóm 4 học sinh trong thời gian 30 phút để các em trao đổi ý tưởng Các nhóm học sinh sẽ tiến hành thảo luận về các nhiệm vụ được giao trên mỗi phiếu học tập Sau đó, trình bày bài làm của mình vào các phiếu học tập

Cuối cùng, thông qua các kết quả từ phiếu học tập thu được trong các buổi thực nghiệm, chúng tôi bắt đầu tiến hành phân tích dữ liệu

3.3 Phiếu học tập

Gồm 3 phiếu học tập, mỗi phiếu 5 câu Phiếu học tập số 1 gồm các câu hỏi về các khái niệm thống kê cơ bản mà học sinh đã được học, phiếu học tập số 2 gồm các câu hỏi liên quan đến việc hiểu ngôn ngữ và khái niệm thống kê khi đặt trong ngữ cảnh thực tế, phiếu học tập số 3 gồm các câu yêu cầu khả năng phê phán, đánh giá, nhận xét các thông tin thống kê

3.3.1 Nội dung phiếu học tập

3.3.1.1 Phiếu học tập số 1

Câu 1: (Nhiệm vụ liên quan đến số trung bình) Theo em “số trung bình” là gì? Câu 2: (Nhiệm vụ liên quan đến số trung vị) Theo em “số trung vị” là gì? Câu 3: (Nhiệm vụ liên quan đến mốt) Theo em “mốt” là gì?

Câu 4: (Nhiệm vụ liên quan đến biểu đồ)

Kết quả của một kì thi môn Tiếng Anh của 32 học sinh được cho trong mẫu

số liệu sau (thang điểm là 100)

Câu 5: (Nhiệm vụ liên quan đến phương sai và độ lệch chuẩn) Theo em

“phương sai” và “độ lệch chuẩn” được sử dụng để làm gì?

3.3.1.2 Phiếu học tập số 2

Câu 1: (Nhiệm vụ liên quan đến số trung bình)

Tiền cước phí điện thoại (đơn vị: nghìn đồng) của gia đình Cường trong năm

qua phải trả cho VNPT là như sau:

83 79 92 71 69 83 74 77 86 85 90 74 Hỏi trung bình mỗi tháng nhà Cường phải trả tiền cước phí điện thoại là bao nhiêu?

Câu 2: (Nhiệm vụ liên quan đến số trung vị)

Bảng dưới đây cho biết số lượng khán giả đến xem tại hai rạp chiếu phim Lotte và Trần Hưng Đạo trong tuần qua