thi online tìm m để hàm số đơn điệu trên r hoặc trên từng khoảng xác định

MỤC TIÊU Đề thi gồm 25 câu hỏi trắc nghiệm từ dễ đến khó, giúp học sinh thành thạo trong dạng bài tập tìm giá trị của tham số m để một hàm số nào đó đơn điệu trên R hoặc đơn điệu trên từ

MỤC TIÊU

Đề thi gồm 25 câu hỏi trắc nghiệm từ dễ đến khó, giúp học sinh thành thạo trong dạng bài tập tìm giá trị của tham số m để một hàm số nào đó đơn điệu trên R hoặc đơn điệu trên từng khoảng xác định

Câu 1 (ID:245229- NB) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

2

1

x m y

x





 luôn đồng biến trên từng

khoảng xác định

Câu 2 (ID:250380- NB) Tìm m để hàm số 3 2  

yx  mx  m x đồng biến trên

A m1 B. Luôn thỏa mãn với mọi m

C. Không có giá trị m thỏa mãn D m1

Câu 3 (ID:263805- NB) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

4

x m y

mx





 đồng biến trên từng

khoảng xác định?

Câu 4 (ID:387478- NB) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 2  

2 2019 3

y x mx  m x

đồng biến trên khoảng  ;  là:

1

m m





  

2 1

m m





  



Câu 5 (ID:211775- TH) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số cos 1

cos

x y

x m





 đồng biến trên 0;2 .



THI ONLINE: LUYỆN TẬP TÌM m ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN R HOẶC TRÊN

TỪNG KHOẢNG XÁC ĐỊNH - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

MÔN TOÁN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM

Câu 6 (ID:212762- TH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ymxsinx đồng biến trên

Câu 7 (ID:213322- TH) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yx3x2mx1 đồng biến trên khoảng  ; 

A 4

3

3

3

3

m

Câu 8 (ID:221370- TH) Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số 1 3   2  

3

y x  m x  m x luôn tăng trên R

3

m m





 

Câu 9 (ID:221564- TH) Tìm tất cả các giái trị thực của tham số m để hàm số 2

2

mx y

x m





 nghịch biến trên từng

khoảng xác định của nó?

2

m m

 



 



Câu 10 (ID:221589- TH) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số yx3x2mx1 đồng biến trên

R?

3

3

m

Câu 11 (ID:221896- TH) Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số

 

3

2

3

x

y mx  m x đồng biến trên R

A S      ; 3 1; B S   1;3 C S     ; 1 3;D S   1;3

Câu 12 (ID:223046- TH) Trong tất cả cá giá trị của tham số m để hàm số 1 3 2

3

y x mx mx m đồng biến trên R, giá trị nhỏ nhất của m là:

Câu 13 (ID:227682- TH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trên 1;1, hàm số 6

mx y

x m





  nghịch

biến

m

m

   



  

m m

   



  



Câu 14 (ID:236498- TH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

3

m

y x  m x  m x m nghịch biến trên khoảng  ; 

A 1

0

4 m

4

Câu 15 (ID:240909- TH) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

2018

y x  mx  x đồng biến trên ?

Câu 16 (ID:242217- TH) Có tất cả nao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

  3 2  

3

m

f x  x  mx  m x đồng biến trên ?

Câu 17 (ID:256231- TH) Hàm số 1 3   2  

3

y x  m x  m x đồng biến trên tập xác định của nó khi :

Câu 18 (ID:222653 - VD) Cho hàm số

2

4

x m y

x





 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên

của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

Câu 19 (ID:239548 - VD) Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn 0; 200 để hàm số

 

ymx mx  m x đồng biến trên là

A. 99 B. 201 C. 101 D. 199

Câu 20 (ID:243001 - VD) Cho hàm số   3   2

y m x  m x  x với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ; ?

A. 5 B. 8 C. 7 D. 6

Câu 21 (ID:246718 - VD) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

  3   2

y m x  m x  x nghịch biến trên R

Câu 22 (ID:257681 - VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2018; 2018 để hàm số

2

y x  mx đồng biến trên  ; 

Câu 23 (ID:258500 - VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y2m3 x 3m1 cos x

nghịch biến trên ?

Câu 24 (ID:304355 - VD) Cho hàm số 1 3 2  

4 3 2017 3

y x mx  m x Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực

m để hàm số đã cho đồng biến trên

Câu 25 (ID:318954 - VD) Số các số nguyên m để hàm số y3sinx4 cosxm 6x đồng biến trên tập số thực là:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

6 C 7 C 8 D 9 B 10 D

11 B 12 B 13 D 14 B 15 A

16 A 17 A 18 A 19 D 20 C

21 C 22 D 23 B 24 B 25 D

Câu 1 (ID:245229)

Phương pháp:

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó

Cách giải:

Ta có

 

2

1

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định 2  

Chọn C.

Câu 2 (ID:250380)

Phương pháp:

Dựa vào điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định

Cách giải:

yx  mx  m x  y x  mx m  x R

Hàm số đồng biến trên R  2

y     x R x mx m   x R

2 2

1 0

2 1 0

a

 







Chọn A.

Câu 3 (ID:263805)

Phương pháp:

Tính đạo hàm, hàm số đồng biến trên tập xác định khi và chỉ khi đạo hàm dương trên khoảng

Cách giải:

Ta có

 

2

2

4

Yêu cầu bài toán     y 0; x D 4 m2     0 2 m 2

Kết hợp điều kiện m Z   m  1; 0;1 là giá trị cần tìm

Chọn C.

Câu 4 (ID:387478)

Phương pháp:

Hàm số y f x  đồng biến trên khi và chỉ khi f x   0 x và bằng 0 tại hữu hạn điểm

Cách giải:

TXĐ: D

Ta có: y x22mx m 2

Để hàm số đồng biến trên khoảng  ;  thì y   0 x

2

luon dung

m m

 

     

Chọn B.

Câu 5 (ID:211775)

Phương pháp:

Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện của ẩn phụ, xét hàm

Cách giải:

Cách 1:

Khi m = 1 ta có: y = 1 là hàm hằng nên m = 1 không thỏa mãn

Khi m1 Đặt tcosx Vì 0;

2

x   

  nên t 0;1

t

t m



y

Để hàm số đã cho đồng biến trên 0;

2



  thì hàm số

1

t y

t m





 nghịch biến trên  0;1

 

1

1 0

0;1

1

m m

m m

m

m





 





Cách 2:

Khi m = 1 ta có: y = 1 là hàm hằng nên m = 1 không thỏa mãn

Khi m1 Ta có    

y

Để hàm số đồng biến trên

2 0;

2

2







    

   



 

 

2 0;1

m



 



Do

 

1

0;1 2

m

m



Chọn B.

Câu 6 (ID:212762)

Phương pháp:

Sử dụng kết quả: hàm số y f x  đồng biến trên tập D nào đó khi và chỉ khi đạo hàm của hàm số trên tập

D không âm, tức là f x   0, x D

Áp dụng vào bài tập này ta đi tính đạo hàm 'y Sau đó cho y   0, x để tìm giá trị của m

Cách giải:

Để hàm số đã cho đồng biến trên thì điều kiện cần và đủ là

y   mx x   m x  m x  x

Do 1 cos  x  1, x , nên ta có mcos ,x   x m 1

Chọn C.

Câu 7 (ID:213322)

Phương pháp:

Hàm số bậc ba y f x  đồng biến (nghịch biến) trên khi và chỉ khi y 0 (hoặc y 0) x 

Cách giải:

Có y 3x22xm Xét phương trình bậc hai 2

3x 2x m 0 (1)

Hàm số đồng biến trên  2

1

1

3

Chọn C.

Câu 8 (ID:221370)

Phương pháp:

Tính y và tìm điều kiện của ' m để y   0, x R

Điều kiện để tam thức bậc hai 2

0,

ax bx c   x R là

0

0

a



 



Cách giải:

Xét hàm số: 1 3   2  

3

y x  m x  m x trên R

y x x  m x m

Hàm số đã cho tăng trên R y x   0, x R  2  



       vì a 1 0

2

4 3 0

      1 m 3

Chọn D.

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn điều kiện để tam thức bậc hai luôn âm, luôn dương dẫn đến chọn nhầm đáp án

Câu 9 (ID:221564)

Phương pháp:

Điều kiện để hàm số nghịch biến trên  a b; là y   0, x  a b;

Cách giải:

Ta có

 

2

2

4

m

y

x m



 

Để hàm số đã cho nghịch biến thì y 0 2

Chọn B.

Chú ý khi giải: Cần phân biệt điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến dẫn đến chọn nhầm Đáp án D

Câu 10 (ID:221589)

Phương pháp:

Hàm số đa thức bậc ba đồng biến trên R nếu a0 và y   0, x R

Cách giải:

Để hàm số y là hàm số đồng biến thì y   0, x R

2

3x 2x m 0, x R





      

Chọn D.

Chú ý khi giải: Rất nhiều học sinh nhớ nhầm điều kiện y   0  0 dẫn đến chọn nhầm Đáp án B

Câu 11 (ID:221896)

Phương pháp:

Hàm số bậc ba y f x  đồng biến trên R   y 0, x R Và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm

Cách giải:

Ta có y x22mx2m3

Để hàm số đồng biến trên R thì 0, 0

0

a

       



2







Vậy m  1;3

Chọn B.

Chú ý khi giải: HS thường bỏ quên hai giá trị m 1;m3 và chọn nhầm đáp án D mà không chú ý khi thay hai giá trị này vào ta vẫn được hàm số đồng biến trên R

Câu 12 (ID:223046)

Phương pháp:

Hàm số y f x  đồng biến trên R nếu f x   0, x R

Cách giải:

Ta có: y x22 xm m

Hàm số đồng biến trên Rx22 xm  m 0 x R    m2     m 0 1 m 0

Chọn B.

Câu 13 (ID:227682)

Phương pháp:

Tìm m để hàm số y ax b

cx d





 đồng biến, nghịch biến trên khoảng  ; 

- Bước 1: Tính y '

- Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến:

+ Hàm số đồng biến trên  ;     0,  ; 

;

d c

 

 

 



 

 



+ Hàm số nghịch biến trên  ;     0,  ; 

;

d c

 

 

 



 

 



- Bước 3: Kết luận

Cách giải:

 

2

m m

 

Hàm số nghịch biến trên

2

12 0

1

1;1

1 2

1 2

m

m

m

m

 

             

 









Chọn D.

Câu 14 (ID:236498)

Phương pháp:

- Điều kiện để hàm số bậc ba nghịch biến trên R là đạo hàm y   0, x R

- Sử dụng điều kiện để tam thức bậc hai mang dấu âm với mọi xR là

0

0

a



 



Cách giải:

3

m

m

3

m

y x  m x  m x m   y x x là hàm số bậc hai

Không nghịch biến trên khoảng  ; 

3

m

m

3

m

y x  m x  m x m là hàm số bậc ba

Ta có:

2

2

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ; 

0

3

0

0

1 1

4 4

m

m

m m



  









 



Vậy, 1

4

m 

Chọn B.

Câu 15 (ID:240909)

Phương pháp:

Dựa vào điều kiện để hàm số bậc ba đồng biến trên toàn tập xác định

Cách giải:

Ta có y x2mx1

Hàm số đồng biến trên       y 0, x m2     4 0 2 m 2

Suy ra có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài

Chọn A.

Câu 16 (ID:242217)

Phương pháp:

Dựa vào điều kiện để hàm số bậc ba đồng biến trên toàn tập xác định Hàm số y f x  đồng biến trên

  0

f x x

Cách giải:

Ta có   2

f x mx  mx m  x

TH1 Với m0, khi đó f x    5 0; x  Hàm số f x  đồng biến trên

TH2 Với m0, để hàm số f x  đồng biến trên  f x   0; x

2

2

0

a m

 







Kết hợp với m , ta được m0;1; 2;3; 4;5 là giá trị cần tìm

Chọn A.

Phương pháp:

Hàm số y f x  đồng biến trên R f x   0 x R và f x 0 tại hữu hạn điểm

Cách giải:

Ta có: 2  

y x  m x m

Để hàm số đồng biến trên R f x   0 x R và f x 0 tại hữu hạn điểm

2

1 0

a

 





Chọn A.

Câu 18 (ID:222653)

Phương pháp:

Hàm số phân thức bậc nhất đồng biến trên các khoảng xác định nếu y   0, x D

Cách giải:

Ta có:

 

2

2

4

4

m y

x



 

 , để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì

2

4m     0 2 m 2

Vậy S  1; 0;1 Do đó đáp án đúng là A

Chọn A.

Chú ý khi giải: HS sẽ nhầm lẫn điều kiện để hàm số phân thức đồng biến là y 0 mà không chú ý rằng 'y chỉ

được bằng 0 tại hữu hạn điểm nên sẽ chọn nhầm đáp án C

Câu 19 (ID:239548)

Phương pháp:

Dựa vào điều kiện để hàm số bậc ba đồng biến trên toàn tập xác định và phương pháp xét dấu của tam thức bậc hai

Cách giải:

TH1 Với m0, ta có y  x 3 là hàm số nghịch biến trên

TH2 Với m0, ta có y 3mx22mx m   1; x

Để hàm số đã cho nghịch biến trên R

2

 

m

m





Kết hợp với 0; 200  

2;3; ; 200

m

m m

 





 Vậy có tất cả 199 giá trị cần tìm

Chọn D.

Câu 20 (ID:243001)

Phương pháp:

Tính đạo hàm và dựa vào dấu của tam thức bậc hai để tìm giá trị m khi hàm số nghịch biến trên toàn tập xác định

Cách giải:

TH1 Với m1, khi đó y  2x 5 là hàm số nghịch biến trên R

TH2 Với m1, ta có   2  

y  m x  m x  x R

 2   2

4 5 0









Kết hợp hai trường hợp ta có với m  5;1 thì hàm số nghịch biến trên R Mà m Z Có tất cả 7 giá trị nguyên m cần tìm

Chọn C.

Câu 21 (ID:246718)

Phương pháp:

Tính y’

Để hàm số nghịch biến trên R thì y   0 x R

TXĐ: D = R

Ta có:   2  

y  m x  m x

TH1: m        1 y 2 0 x R hàm số đã cho nghịch biến trên R

TH2: m 1, để hàm số nghịch biến trên R thì y   0 x R và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm

 2    2

m

 







3

y  x  x  x y  x  x       x m thỏa mãn

Kết hợp 2 trường hợp ta có  7; 1  7; 6; 5; ; 1

m Z



          Có tất cả 7 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chọn C.

Câu 22 (ID:257681)

Phương pháp:

Hàm số đồng biến trên R    y 0 x R

Cách giải:

TXĐ: DR

Có

2

1

x

x



Để hàm số đồng biến trên R



Ta có  

2

2

1

1

x

x

 



Có lim   1 min   1 1

Kết hợp điều kiện đề bài   m  2018; 1 

Chọn D.

Câu 23 (ID:258500)

Phương pháp:

Tính đạo hàm, sử dụng điều kiện để hàm số đồng biến trên tập xác định

Cách giải:

Ta có y 2m 3 3m1 sin x với  x

Đặt tsin ,x với   1 t 1

Khi đó g t   3m1t2m3

Yêu cầu bài toán        1 0 4 0 2





Vậy m     4; 3; 2; 1; 0 

Chọn B.

Câu 24 (ID:304355)

Phương pháp:

Tính y , để hàm số đồng biến trên ' thì y   0; x (y 0 tại hữu hạn điểm)

Sử dụng   2

2

0

0

f x ax bx c x

b ac







Cách giải:

Tập xác định D

Đạo hàm 2

y x  mx m

Để hàm số đồng biến trên thì y   0; x (y 0 có hữu hạn nghiệm)  

2

luon dung

m

 

  

     

Chọn B.

Câu 25 (ID:318954)

Phương pháp:

Hàm số y f x  đồng biến trên R f x   0 x R

Cách giải:

Ta có: y 3cosx4 sinxm 6

Hàm số đã cho đồng biến trên    y 0 x

 

Đặt f x 3cosx4 sinx6 *  m min f x 

f x  x x   x x  x 

5

in 5

Vì  1 cosx   1 5 5cosx  5 1 f x 11

Chọn D.