tìm m để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước tiết 1

Giải quyết bài toán Hướng đi: Thường là tách được tham số m  Phương pháp cô lập tham số Tương tự như đã xét với hàm bậc ba Ngoài ra có thể xét các trường hợp về dấu các hệ số a b, ,...

"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"

Với K  a b;  , hàm số xác định và liên tục trên K

Yêu cầu bài toán chính là tìm m để bất phương trình y'0 hoặc y0 đúng  x K

2 Giải quyết bài toán

*) Hướng đi I: Tách được tham số m Phương pháp cô lập tham số

Bước 1: Tính y', xem yêu cầu bài toán y'0 hay y'  0 x K

Bước 2: Cô lập m và đưa bài toán về 1 trong 2 dạng:

+ Dấu hiệu cô lập: nếu chỉ thấy m bậc nhất

+ Khi chia hai vế bất phương trình cần chú ý điều kiện của x

+ Hàm số đơn điệu trên  a b nếu liên tục tại a và b thì đơn điệu trên ;  a b ;

+ Hàm số liên tục trên đoạn  a b luôn tồn tại giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ; max, min trên đoạn đó 

TÌM m ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN MỘT KHOẢNG CHO TRƯỚC – TIẾT 1

CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

MÔN TOÁN LỚP 12

THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM

+ Nếu hàm số luôn tăng hoặc giảm trên  a b thì giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất đạt được tại hai đầu mút ; a và

00

2

00

00

Có thể thay thế x1x2 bởi A f  

*) Với y' Ax2Bx C 0 có hai nghiệm x x 1, 2

Nếu đặt t x a, khi đó bài toán trở thành g t 0 có hai nghiệm t t thỏa mãn: 1, 2

Với K  a b;  , hàm số xác định và liên tục trên K

Yêu cầu bài toán chính là tìm m để bất phương trình y'0 hoặc y'0 đúng  x K

2 Giải quyết bài toán

Hướng đi: Thường là tách được tham số m  Phương pháp cô lập tham số

Tương tự như đã xét với hàm bậc ba

Ngoài ra có thể xét các trường hợp về dấu các hệ số a b, , , lập bảng biến thiên và nhờ vào tính chất của đồ thị

để làm bài

Việc tìm max, min ngoài đạo hàm có thể nhờ vào bất đẳng thức, máy tính trợ giúp,…

Vậy m3 thỏa mãn yêu cầu bài toán

*) Chú ý: Ta cũng có thể đánh giá bậc hai như sau:

Khi đó y'0 có hai nghiệm x x phân biệt 1, 2 x1x2

Khi đó bất phương trình  1 có sơ đồ miền nghiệm là:

Ta có: y'0 đúng  x 0;  0;  S

Do S  2 0 m nên trường hợp này loại

Vậy m3 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3 3x23mx1 nghịch biến trên khoảng

0;

Giải:

Hàm số đã cho xác định trên 0;

Ta có: y' 3x26x3m

y x x mx nghịch biến trên đoạn  0; 2

Yêu cầu bài toán  m 8

Bài 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3   2  

3

y  x  m x  m x đồng biến trên khoảng  0;3

Giải:

Hàm số đã cho xác định trên 2;

Hàm số đồng biến trên 2;  y'  0 x 2;  1 (không cô lập được m )

3

22

2

32

m m

Ta thấy không cô lập được m về một bên

Ta theo hướng đi II là tính ' kết hợp với Vi-et

Do a  1 0 nên y'  0 x , khi đó hàm số nghịch biến trên nên nghịch biến trên ;1

Vậy m4 thỏa mãn yêu cầu bài toán

TH2:    ' 0 m 4

Khi đó y'0 có hai nghiệm phân biệt x x (giả sử 1, 2 x1x2)

Bất phương trình  1 có sơ đồ miền nghiệm S như sau:

Ta có y'0 đúng   x  ;1  ;1   S 1 x1 x2

Cách 1: Giải bất phương trình chứa căn delta

   

 

1

2 2

  thỏa mãn yêu cầu bài toán

Bài 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3   2  

yx  m x  m x đồng biến trên mỗi khoảng có hoành độ thỏa mãn 1 x 2

Kết luận: m1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Bài 9: Cho hàm số sau: 3 2  2 

yx  mx  m  x Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

trên:

a) Đồng biến trên khoảng ;0 b) Đồng biến trên khoảng 1;

c) Nghịch biến trên khoảng  0;1 d) Nghịch biến trên đoạn  1;1

a) Nghịch biến trên khoảng ;1 b) Nghịch biến trên khoảng 2;

c) Đồng biến trên khoảng  0; 2 d) Đồng biến trên đoạn 2; 2

+) Với m 2 thì  0, a0 : Hàm số nghịch biến trên

Như vậy: m 2 thỏa mãn các câu a b,

+) Với m 2 thì  1 có hai nghiệm phân biệt: x m 1 ; x2m1

m m

m m

m m

m m

m m

m m

Bài 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4   2

Hàm số đã cho xác định trên 0;

Ta có: 2

2

1' 3

Giải:

Hàm số đã cho xác định trên

Yêu cầu bài toán ' cos 1cos 2 1cos 3 0

  thỏa mãn bài toán

+) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3;0 

m  thỏa mãn bài toán

Bài 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3   2  

3

y mx  m x  m x đồng biến trên nửa khoảng 2;

m thỏa mãn bài toán

Bài 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2  

3

25 01

m m m

Kết hợp 2 TH ta được m 1 thỏa mãn bài toán

Bài 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2  2 

yx mx  m  m x đồng biến trên nửa khoảng 2;

Đáp số: 2 giá trị, m 3; 4

Bài 11: Cho hàm số 1 3 1  2  2 

y x  m x  m  m x Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m nguyên

để hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 2 Tính tổng các phần tử của S

Bài 12: Có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hàm số 3   2  2 

yx  m x  m  m x đồng biến trên khoảng 5;?

Đáp số: 1 giá trị, m1

Bài 13: Tìm số giá trị nguyên của m thuộc 20; 20 để hàm số 3   2  2 

yx  m x  m  m x nghịch biến trên khoảng  2; 4

m m

Bài 14: Tìm số giá trị nguyên của m thuộc 10;10 để hàm số 3   2

y x  m x  mx đồng biến trên khoảng 3;

2 2

.295

Bài 19: Tìm số giá trị nguyên của m thuộc 2021; 2021 để hàm số y x2 1 mx1 đồng biến trên khoảng

x



2 2

x x

Vậy có 2021 giá trị thỏa mãn bài toán

Bài 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y2cosxsin 2x mx đồng biến trên