MỤC TIÊU Đề thi giúp học sinh thực hành dạng bài tập: Tìm m để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước, đối với các dạng hàm số: + Hàm số bậc nhất trên bậc nhất.. + Hàm số bậc hai tr
Trang 1MỤC TIÊU
Đề thi giúp học sinh thực hành dạng bài tập: Tìm m để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước, đối với các dạng hàm số:
+ Hàm số bậc nhất trên bậc nhất
+ Hàm số bậc hai trên bậc nhất
+ Hàm số có chứa lượng giác
Đây là dạng bài tập khó hơn về tính đơn điệu của hàm số, qua đó giúp các em củng cố được kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, biết cách vận dụng vào các bài toán và lĩnh hội được thêm nhiều dạng bài hay thường xuất hiện trong các đề thi
Câu 1 (ID:416295 - TH) Tìm m để hàm số x
y
x m
nghịch biến trên 1; 2
A 1 m 2 B 0 m 1 hoặc 2m C m0 D m0
Câu 2 (ID:381583 - TH) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số x 3
y
x m
nghịch biến trên khoảng 0;?
Câu 3 (ID:400963 - TH) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số mx 4
y
x m
nghịch biến trên khoảng 2;?
Câu 4 (ID:404570 - VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số m 1x 2m 2
y
x m
biến trên 1; ?
THI ONLINE: TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN MỘT KHOẢNG CHO TRƯỚC
(TIẾT 2) - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
MÔN TOÁN LỚP 12
BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
Trang 22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -
Câu 5 (ID:401651 - VD) Cho hàm số mx 4
f x
x m
(m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m
để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;?
Câu 6 (ID:396934 - VD) Có bao nhiêu số nguyên m 1; 2020 để hàm số cos 1
cos 2
y
nghịch biến trên khoảng ;
6 2
?
Câu 7 (ID:375133 - VD) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số cos 2
cos
x y
x m
nghịch biến trên khoảng 0;
2
m
m
2
m m
2
m m
2
m m
Câu 8 (ID:385602 - TH) Cho hàm số
2
x m y
x
Tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng
0; là:
A ; 2 B 2; C 2; D ; 2
Câu 9 (ID:341646 - VD) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số 2
2
x y
đồng biến trên
; 4 Số phần tử của S là:
Câu 10 (ID:414123 - VD) Cho hàm số cot 1
2cot
x
y f x
x m
Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số nghịch biến trên khoảng ;
4 2
?
Câu 11 (ID:412931 - VD) Cho hàm số mx 2m 3
y
x m
với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng 2; Tìm số phần tử của S
Trang 3A 5 B 3 C 4 D 1
Câu 12 (ID:319806 - VD) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số cos 1
cos
x y
x m
đồng biến trên khoảng 0;
2
Câu 13 (ID:302680 - VD) Tìm số các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số mx 5
y
x m
nghịch biến trên 1;
Câu 14 (ID:293223 - VD) Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số
2
2
4
x m
y
x m
đồng biến trên khoảng 2021; Khi đó, giá trị của S bằng
Câu 15 (ID:279147 - VD) Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để hàm số mx 4m 5
y
x m
(m là tham số) đồng biến trên khoảng 0; 2 Tìm số phần tử của S
Câu 16 (ID:274309 - VD) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2
1
x y mx
đồng biến trên 1;?
2
2
Câu 17 (ID:416261 - VD) Cho hàm số 1 1 2
1
y
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên 17;37
A 4 m 1 B
2 6
m m m
4
m m
Câu 18 (ID:416279 - VD) Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số
2
2
y
x
đồng biến trên 2;
?
Trang 44 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -
Câu 19 (ID:300922 - VDC) Tổng tất cả các giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3 3 2
28
y x mx
x
đồng biến trên khoảng 0; bằng:
Câu 20 (ID:413008 - VDC) Cho hàm số 1 2 3 1
2
f x
x
m
(m0 và là tham số thực) Tập hợp m
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;1
2
có dạng S ;a b c; d;, với a b c d là các số , , , thực Tính P a b c d
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
11 B 12 A 13 B 14 D 15 C 16 A 17 B 18 C 19 A 20 A
Câu 1 (ID:416295)
Phương pháp:
- Tìm TXĐ của hàm số
- Để hàm số nghịch biến trên 1; 2 thì y 0 x 1; 2 01; 2
y m
Cách giải:
+ TXĐ: D \ m
Trang 5+ Ta có:
2
m y
x m
+ Để hàm số nghịch biến trên 1; 2 thì y 0 x 1; 2
0
1
2
m
m
m
Chọn B
Câu 2 (ID:381583)
Phương pháp:
Hàm số nghịch biến trên khoảng khi đạo hàm của hàm số nhỏ hơn bằng 0; hàm số không xác định tại đó
Cách giải:
Hàm số x 3
y
x m
nghịch biến trên 0;
2
3
0 0;
m
m m
Mà m m 2; 1; 0
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Chọn A
Câu 3 (ID:400963)
Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ của hàm số: D \ x0
- Tính đạo hàm của hàm số, sử dụng công thức tính nhanh:
ax b ad bc
ad bc
cx d cx d
- Để hàm số nghịch biến trên 2; thì 0
0 2;
y x
Cách giải:
ĐKXĐ: x m
Trang 66 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -
Ta có:
2 2
Để hàm số y mx 4
x m
nghịch biến trên khoảng 2; thì
2
4 0
2 2;
m m
m m
m
Mà m m 1; 0;1 Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Chọn C
Câu 4 (ID:404570)
Phương pháp:
- Tìm TXĐ của hàm số
- Tính đạo hàm của hàm số
- Để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định thì y 0
Cách giải:
TXĐ: D \ m
2
Để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó thì y 0 x D
1;
m
D
Vì m nên m1
Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Chọn C
Câu 5 (ID:401651)
Phương pháp:
Trang 7Hàm số y ax b x d ,
hàm số luôn đồng biến treen a b;
;
f x x a b d
a b c
Cách giải:
Ta có: mx 4
f x
x m
có TXĐ: D \ m
Có
2 2 4
m
f x
x m
Hàm số đã cho đồng biến trên 0;
0 0;
f x m
2
4 0
0 0
m m
m m
m
Mà m m 1; 0
Chọn D
Câu 6 (ID:396934)
Phương pháp:
- Đặt t cosx , tìm khoảng giá trị của t ứng với ;
6 2
x
- Đưa hàm số về hàm số ẩn t Tìm điều kiện để hàm số dạng y ax b
cx d
đồng biến trên a b; , khi đó
y x a b và xác định trên a b ;
Cách giải:
Đặt tcosx , do hàm số cos x nghịch biến trên ;
6 2
nên với 6 x 2
thì 3 0
2 t
Khi đó bài toán trở thành tìm số nguyên m 1; 2020 để hàm số 1
2
mt y
t m
đồng biến trên
3 0;
2
Hàm số xác định trên 0; 3
2
và
3
2
Trang 88 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -
2
2
1 2
2
2
2
3 2
2
m m
m m
m
1 2
1 1
2 2
1 0
2 3
4
m
m m
m m
m
Mà m ,m 1; 2020 nên m 1;1; 2; ; 2020 Vậy có 2021 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Chọn A
Câu 7 (ID:375133)
Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ
- Tính đạo hàm và tìm điều kiện để 0 0;
2
y x
Cách giải:
Đặt tcosx Với 0; 0;1
2
x t
Do hàm số ycosx nghịch biến trên 0;
2
nên bài toán trở thành hàm số
2
t y
t m
đồng biến trên 0;1
Ta có
2
2 0
m
y
t m
Để hàm số đồng biến trên 0;1 thì
0
0;1
y
m
m
m
Chọn A
Câu 8 (ID:385602)
Phương pháp:
Trang 9Hàm số ax b
cx d
đồng biến trên a b khi và chỉ khi ;
0
;
y d
a b c
Cách giải:
TXĐ: D \ 2 Ta có
2
2 2
m y
x
Để hàm số đồng biến trên 0; thì 2 00;
y
luon dung
Vậy m ; 2
Chọn A
Câu 9 (ID:341646)
Phương pháp:
Hàm số ax b
y
cx d
đồng biến trên ; 0
;
y
a b d
a b c
Cách giải:
TXĐ: D \2m Ta có:
2
m y
Để hàm số đồng biến trên ; 4 thì 0 2 2 0 1 1 2
m
Mà m S 0;1
Chọn D
Câu 10 (ID:414123)
Phương pháp:
- Đặt tcotx , tìm khoảng giá trị của t ứng với ;
4 2
x
- Đưa hàm số về dạng hàm bậc nhất trên bậc nhất ẩn t
Trang 1010 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -
- Tìm điều kiện để hàm số ban đầu nghịch biến trên ;
4 2
thì hàm số y f t đồng biến hay nghịch biến trên
khoảng giá trị của t
- Hàm số ax b
cx d
đồng biến (nghịch biến) trên a b;
;
y y d
a b c
Cách giải:
Đặt tcotx, hàm số nghịch biến trên ;
4 2
4 2
x t
Khi đó bài toán trở thành: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số 1
2
t y
t m
đồng biến trên khoảng 0;1
2
2 2
2 0
0 0
2
2 0;1
1 2
2
m m
m
t m
m m
m
Mà m là số tự nhiên nên m0
Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Chọn C
Câu 11 (ID:412931)
Phương pháp:
- Tính 'y
- Hàm số nghịch biến trên 2; y 0, x 2;
Cách giải:
TXĐ: D \ m
Ta có:
2
2
y
x m
Trang 11Hàm số đã cho nghịch biến trên 2;
2
2;
2
2
m
m
m
m
m
m
Mà m nên m 2; 1; 0
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn
Chọn B
Câu 12 (ID:319806)
Phương pháp:
Hàm số ax b
y
cx d
đơn điệu trên ; 0 0
;
y hoac y
a b d
a b c
Cách giải:
Đặt tcosx Với 0; 0;1
2
x t
Bài toán trở thành tìm m để hàm số t 1
y
t m
nghịch biến trên 0;1
2
1
0
1 0
1 1
m
m
t m y
m m
m m
Chọn A
Chú ý khi giải: Đa số học sinh không có điều kiện m 0;1
Trang 1212 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -
Câu 13 (ID:302680)
Phương pháp:
cx d
nghịch biến trên ; 0
;
y
a b d
a b c
Cách giải:
Ta có: mx 5
y
x m
2 2 5
m y
x m
Để hàm số y mx 5
x m
nghịch biến trên 1; thì
2
m
Mà m Z m 1; 2 : có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài
Chọn B
Câu 14 (ID:293223)
Phương pháp:
Hàm số ax b
y
cx d
có TXĐ \
d
D R
c
đồng biến trên ; 0
;
y
a b d
a b c
Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng 2 1 1
2
n
S
Cách giải:
TXĐ: DR\m4
Ta có:
2
Để hàm số đồng biến trên khoảng 2021; thì
2
2
4 2021
2017
m
m
m
m m
m
Mà m nguyên dương Tập các giá trị của m thỏa mãn là: 5; 6; 7; ; 2017
Trang 13Tổng các giá trị của m thỏa mãn là:
2.1 2017 1 1 2017
2
Chọn D
Câu 15 (ID:279147)
Phương pháp:
+) Tìm TXĐ xx0
+) Để hàm số đồng biến trên
0
0
;
;
y
a b
x a b
Cách giải:
TXĐ: DR\ m
Ta có
2 2
y
x m
0
1; 0 2;5 0
0 0; 2
2 2
m
y
m m
m m
m m
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Chọn C
Câu 16 (ID:274309)
Phương pháp:
TH1: m0
TH2: m0
Để hàm số đồng biến trên 1;
0 1 1;
y m
Cách giải:
Trang 1414 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -
1
x
nghịch biến trên R m 1ktm
TH2: m0 TXĐ: D R\ 1
m
Để hàm số đồng biến trên 1;
2
2
1
1
1;
0
m
mx
m m
m m
m
m
Chọn A
Câu 17 (ID:416261)
Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ của hàm số
- Tính đạo hàm của hàm số
- Để hàm số đồng biến trên 17;37 0 17;37
Cách giải:
+ ĐKXĐ: 1
x
+
2
+ Hàm số đồng biến trên 17;37 y 0 x 17;37
Trang 15
2
2 0
2 2
1 1
4 4; 6
6 2
6 1
4
2 6
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
Chọn B
Câu 18 (ID:416279)
Phương pháp:
- Tìm TXĐ của hàm số
- Để hàm số đồng biến trên 2; thì y 0 x 2;
2 2;
y x
- Đưa bất phương trình về dạng
2;
Cách giải:
+ TXĐ: D \ 2
+ Ta có:
2 2
2 2
2
2
2
2
y
x
y
x
y
x
+ Để hàm số đồng biến trên 2; y 0 x 2;
2
2 2;
Luon dung
Trang 1616 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -
+ Xét hàm số 2
g x x x m ta có f x 2x 4 2x2 0 x 2;, do đó hàm số g x đồng biến trên 2;
2;
ming x g 2 m 1
Do đó
2;
1 ming x 0 m 1 0 m 1
Chọn A
Câu 19 (ID:300922)
Phương pháp:
+) Tính y’ Hàm số đồng biến trên 0; y 0 x 0; và bằng 0 tại hữu hạn điểm
+) Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng m f x x 0; m min0; f x
+) Xét hàm số y f x trên 0;, lập BBT tìm
0;
min f x
Cách giải:
TXĐ: DR\ 0 Ta có 3 2 3 2 13 3 2 33
Để hàm số đồng biến trên khoảng 0; thì y 0 x 0; và bằng 0 tại hữu hạn điểm
2
3
2
3
3
14
3
14
x
x
3
14
Xét hàm số 2
3
3 3
14
f x x
x
trên 0; ta có:
BBT:
Trang 172, 05 2,05
Mà m là số nguyên âm m 2; 1 Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là -2 – 1 = -3
Chọn C
Câu 20 (ID:413008)
Phương pháp:
- Đặt t 2x 3 0, tìm khoảng giá trị của t
- Đưa bài toán trở thành: Tập hợp m để hàm số 1 1
2
f t
t m
đồng biến trên khoảng 1; 2 có dạng
; ; ;
S a b c d , với , , ,a b c d là các số thực Tính P a b c d
- Hàm số 1 1
2
f t
t m
đồng biến trên khoảng 1; 2
2
;
f t t a b
a b m
với a b là khoảng giá trị ;
của t
Cách giải:
ĐKXĐ:
3
2 3 0
2 2
2 3
x
m
Đặt t 2x 3 0 ta có 2 1 0 1;1
2
Ta có: 1
2, 1 1 2
t t
1
;1 2
x
thì t 1; 2
Trang 1818 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -
Yêu cầu bài toán trở thành: Tập hợp m để hàm số 1 1
2
f t
t m
đồng biến trên khoảng 1; 2 có dạng
; ; ;
S a b c d , với a b c d là các số thực Tính , , , P a b c d
m
Ta có: 2
2
1 1 2
m m
f t
t m
Để hàm số 1 1
2
f t
t m
đồng biến trên khoảng 1; 4 thì
2
1 1 0
0 1; 2
2 1 2
1; 2
2 2
0
2 2
0
2 2
; 2 0;1 2;
m m
m m
m
m
m m
m m
m m
m
Vậy P a b c d 2 0 1 2 3
Chọn A