Toán lớp 12: 6 thi online điểm biểu diễn số phức có lời giải chi tiết

ĐỀ THI: TÌM TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MÔN TOÁN: LỚP 12 Câu 1NB.. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z , biết rằng số phức z có điểm biểu diễn nằm trên trục

Trang 1

ĐỀ THI: TÌM TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC (CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT)

MÔN TOÁN: LỚP 12 Câu 1(NB) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z , biết rằng số phức z có điểm biểu diễn nằm trên trục 2

tung

A Trục tung

B Trục hoành

C Đường phân giác góc phần tư (I) và góc phần tư (III)

D Đường phân giác góc phần tư (I), (III) và đường phân giác góc phần tư (II), (IV)

Câu 2(NB) Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn:|z (3 4 ) | 2i 

A. Đường tròn tâm I 3, 4   và bán kính R2 B. Đường tròn tâm I3, 4 và bán kính R2

C. Đường tròn tâm I 3, 4   và bán kính R 1 D Đường tròn tâm I3, 4 và bán kính R 1

Câu 3(TH) Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

| (z i   1) 1 i| 2

A Đường thẳng x  y 2 0 B Đường tròn 2 2

( 1) 1

x  y 

C. Cặp đường thẳng song song y 2 D Đường tròn 2 2

(x1) y 1 Câu 4(TH) Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn:|z i  | | (1 i z) |

A Đường tròn tâm I 0, 1   và bán kính R 2 B Đường tròn tâm I 0,1 và bán kính   R2 2

C Đường tròn tâm I 0, 1   và bán kính R2 D Đường tròn tâm I 0,1 và bán kính   R 2 Câu 5(TH) Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

2 |z 1 2 | | 3i   i 1 2 |z

A. Đường thẳng 2x 14y 5  0 B Đường thẳng 6x 1 0 

C. Đường thẳng 3x4y 5 0 D. Đường thẳng 3x 4y 5  0

Câu 6(NB) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ thoả mãn điều kiện |z i | 1 là:

A. Đường thẳng đi qua hai điểm A 1,1 và   B1,1 B Hai điểm A 1,1 và   B1,1

C Đường tròn tâm I 0, 1   và bán kính R 1 D Đường tròn tâm I 0,1 và bán kính   R 1 Câu 7(TH) Xác định tất cả những điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z sao cho 2 2

( )

z  z

A.  x, 0∣ xR 0,y ∣ yR B {( , )x y ∣x y 0}

Trang 2

C. {(0, )y ∣ yR} D. {( , 0)x ∣xR}

Câu 8(NB) Xác định tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z sao cho 2

z là

số thực âm

Câu 9(TH) Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện

2 |z i   | |z z 2 |i là

A đường thẳng có phương trình x4y 13 0

B. là một parabol có phương trình x2 4y

C là một parabol có phương trình 4x y2

D. là một đường tròn có phương trình x2 (y 2)2 4

Câu 10(TH) Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện

|z  2 | |i z| là đường thẳng d có phương trình

Câu 11(VD) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn |z i  | |z 3 |i Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z

A. Một đường thẳng B Một đường tròn C Một hyperbol D Một elip

Câu 12(VD) Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1   1 3i

2  1 5

z i, z3 4 i Tìm số phức với điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành

A 2 3i B 2 i C 2 3i D 3 5i

Câu 13(NB) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 i  là số thực là:

A Đường tròn bán kính bằng 1 B.Trục Ox

C.Đường thẳng y x D Đường thẳng yx

Câu 14(VD) Cho số phức v a bi Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z v 1 là:

A.Đường tròn 2 2

(x a )  (y b) 1 B Đường thẳng y b

C.Đường thẳng xa. D Đường thẳng x y a b 1 0    

Câu 15(VD) Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: số phức ( )(2 )

w z i i là một số thuần ảo là:

A Đường tròn 2 2

2

x y  B Đường thẳngx2y 2 0

Trang 3

C Đường thẳng2x  y 1 0 D Đường parabol 2x y2

Câu 16(VDC).Cho số phức z thỏa mãn z 4 Biết tập hợp biểu diễn các số phức w 3 4i z i  là một đường tròn Tìm bán kính R của đường tròn đó

A R20 B R2 C R4 D R25

Câu 17(VD) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

|z   2 | |z 2 | 10

A Đường tròn 2 2

(x2)  (y 2) 100 B Elip

1

x  y 

C.Đường tròn 2 2

(x2) (y2) 10 D Elip

1

 

Câu 18(NB) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phứcz , biết rằng số phức z có điểm biểu diễn nằm trên trục 2

hoành

A Trục tung

B Trục hoành

C Đường phân giác góc phần tư (I) và góc phần tư (III)

D. Trục tung và trục hoành

Câu 19(VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 2 2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

 

w 1 i z i là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó

A r 2 B r2 C r4 D r2 2

Câu 20(VD) Cho số phức z có | | 4z  Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức

3

 

w z i là một đường tròn Tính bán kính đường tròn đó

A R4 B 4

3



ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

Trang 4

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu 1

Phương pháp:

Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Bước 1: Gọi số phức z x yi  có điểm biểu diễn là M x y( ; )

Bước 2: Thay z vào đề bài  Sinh ra một phương trình:

+) Đường thẳng: AxBy C 0

+) Đường tròn: x2 y22ax2by c 0

+) Parabol: ya x 2bx c

+) Elip:

1

a  b 

Cách giải:

Giả sử z a bi , ta có z2  (a bi)2 a2 b2 2abi

Số phức z có điểm biểu diễn nằm trên trục tung khi 2 a2b2    0 a b

Chọn đáp án D

Sai lầm thường gặp:

- Nhầm lẫn điều kiện để điểm biểu diễn nằm trên trục tung và cho 2ab0 dẫn đến kết quả sai

- Chưa phân biệt được các góc phần tư trong hệ tọa độ Oxy

Câu 2

Phương pháp:

+) Đường tròn: 2 2

x y  ax by c  +) Parabol: ya x 2bx c

+) Elip:

1

a  b 

Cách giải:

Trang 5

Giả sử ta có số phức z a bi Thay vào |z (3 4 ) | 2i  có

|a bi  (3 4 ) | 2i  | (a  3) (b 4) | 2i   (a3)  (b 4)  2 (a3)  (b 4) 4

Chọn đáp án A

Câu 3

Phương pháp:

+) Elip:

1

a  b 

Cách giải:

Giả sử ta có số phức z x yi

Thay vào điều kiện | (z i   1) 1 i| 2 có

| (xyi i)(    1) 1 i| 2 | (x    y 1) (x y 1) |i  2 (x y 1)   (x y 1)  2

(x y 1) (x y 1) 2 (x 1) y 2(x 1)y (x 1) y 2(x 1)y 2

2(x 1) 2y 2 (x 1) y 1

Câu 4.

Phương pháp:

+) Elip:

1

a  b 

Trang 6

Cách giải:

Giả sử ta có số phức z a bi Thay vào |z i  | | (1 i z) | có

Câu 5.

Phương pháp:

+) Elip:

1

a  b 

Cách giải:

Giả sử ta có số phức z x yi Thay vào điều kiện 2 |z 1 2 | | 3i  i 1 2 |z có

2 | (xyi) 1 2 | | 3  i   i 1 2(xyi) |2 | (x 1) (y2) | | (1 2 ) (3 2 ) |i   x   y i

4(x 1) 4(y 2) (1 2 )x (3 2 )y

4x 8x 4 4y 16y 16 4x 4x 1 4y 12y 9

4x 28y 10 0

   

Câu 6

Phương pháp:

Trang 7

+) Elip:

1

a  b 

Cách giải:

Giả sử ta có số phức z a bi Thay vào |z i | 1 có

|a bi i     | 1 |a (b 1) | 1i  a  (b 1) 1

Câu 7

Phương pháp:

+) Elip:

1

a  b 

Cách giải:

Giả sử ta có số phức z a bi Thay vào z2 ( )z 2 có

(a bi )  (a bi) a  b 2abia  b 2abi2abi 2abi2ab 2abab0

Suy ra a0 hoặc b0

Câu 8

Phương pháp:

Trang 8

+) Elip:

1

a  b 

Cách giải:

Giả sử ta có số phức z x yi Ta có z2  (x yi)2 x2y22xyi

2

z là số thực âm

0 0

x

x y

y xy



Chọn C

HS thường mắc phải sai lầm ở điều kiện số thực âm: cho 2 2

x y 0 và xy0

Câu 9

Phương pháp:

+) Elip:

1

a  b 

Cách giải:

Giả sử ta có số phức z x yi Thay vào điều kiện 2 |z i   | |z z 2 |i có

2 | (xyi) i| | (xyi) ( x yi) 2 | i 2 |x(y1) | | 2(i  y1) |i 2 x (y1)  4(y1)

4x 4(y 1) 4(y 1) 4x 4y 8y 4 4y 8y 4 4x 16y x 4y

Chọn B

Câu 10

Phương pháp:

Trang 9

+) Đường tròn: x2 y22ax2by c 0

+) Parabol: ya x 2bx c

+) Elip:

1

a  b 

Cách giải:

Giả sử ta có số phức z x yi Thay vào điều kiện |z  2 | |i z| có

|x    yi 2 | |i (x yi) || (x 2) yi| |   x (1 y i) |

(x 2) y ( x) (1 y) 4x 4 2y 1 4x 2y 3 0

Chọn B

Câu 11

Phương pháp:

+) Elip:

1

a  b 

Cách giải:

Giả sử ta có số phức z x yi Thay vào điều kiện |z i  | |z 3 |i có

| | | 3 | | ( 1) | | ( 3) | ( 1) ( 3)

Chọn A

Câu 12

Phương pháp:

Điều kiện để ABCD là hình bình hành là ABDC

Trang 10

Cách giải:

Ta có A1,3 , B 1,5   và C 4,1 Giả sử số phức với điểm biểu diễn   D là xyi Suy ra D x, y , ta có  

(2, 2)

AB và DC(4x,1y)

ABCD là một hình bình hành khi 4 2 2

AB DC

Chọn B

Xác định nhầm điều kiện ABCD dẫn đến kết quả sai

Câu 13

Phương pháp:

+) Elip:

1

a  b 

Cách giải:

Giả sử ta có số phức z x yi Ta có z(1  i) (x yi)(1    i) (x y) (x y i)

z i là số thực khi x y 0

Chọn C

Nhầm lẫn điều kiện để một số phức là số thực

Câu 14

Phương pháp:

Trang 11

+) Elip:

1

a  b 

Cách giải:

Giả sử ta có số phức z x yi Thay vào điều kiện |z v | 1 ta có

|x  yi (a bi) | 1 | (x a  ) (y b i) | 1  (x a)  (y b) 1

Chọn A

Câu 15

Phương pháp:

Bước 1: Gọi số phức z x yi  có điểm biểu diễn là M x y ( ; )

+) Elip:

1

a  b 

Cách giải:

Giả sử ta có số phức z x yi

Ta có w  (x yi i)(2 i) (2x   1 y) (x 2y2)i

w thuần ảo khi 2x 1 y  0

Chọn C

Nhầm lẫn điều kiện để một số phức là số thuần ảo

Câu 16

Phương pháp:

Trang 12

+) Elip:

1

a  b 

Cách giải:

Giả sử w a bi Ta có

(3 4 ) (3 4 ) ( 1) (3 4 )

( 1) (3 4 ) ( 1)

1

[3 4 4 ( 4 3 3) ]

25

 



i

Theo giả thiết cho z 4 nên ta có

2

1

25  a b   a b  

(3a 4b 4) ( 4a 3b 3) 100

    

( 1) 20

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức w là một đường tròn có bán kính bằng 20

Chọn A

Câu 17

Phương pháp:

+) Elip:

1

a  b 

Trang 13

Cách giải:

Giả sử ta có số phức z x yi Thay vào điều kiện z 2   z 2 10 có

| (xyi) 2 | | (xyi) 2 | 10  | (x 2) yi|| (x 2) yi| 10

2 2

(25 2 )x 25[(x 2) y ]

4x 100x 625 25x 25y 100x 100

21x 25y 525

1

  

Chọn D

Câu 18

Phương pháp:

+) Elip:

1

a  b 

Cách giải:

Trang 14

Giả sử z a bi , ta có z2  (a bi)2 a2 b2 2abi

Số phức 2

z có điểm biểu diễn nằm trên trục hoành khi 2 0 0

0

a ab

b





Nhầm lẫn điều kiện để điểm biểu diễn số phức nằm trên trục hoành và cho a2b2 0

Câu 19

Phương pháp:

+) Elip:

1

a  b 

Cách giải:

Giả sử w a bi Ta có

(1 )( 2) 2(1 )

(1 )( 2) 2

(1 )( 2) 2 ( 1)

2 ( 1) 2

1

2 ( 1) (1 ) 2

2 1

2 2 1 ( 2 1)

2

1

2

  

  



  

z

i

z

Trang 15

Theo giả thiết z 2 2 nên ta có

1

( 3) ( 1) 4 ( 3) ( 1) 16 2 2 10 8 4 16

4

4 2 3 0 ( 2) ( 1) 8

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức w là một đường tròn có bán kính bằng 2 2

Chọn D

Câu 20

Phương pháp:

+) Elip:

1

a  b 

Cách giải:

Giả sử w a bi Ta có w         z 3i a bi z 3i z a (b 3) i

Theo giả thiết | | 4z  |z| 4 a2 (b 3)2 42

Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức w là một đường tròn có bán kính bằng 4

Chọn A

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	738,97 KB