Lý thuyết + Bài tập Ôn tập chương IV Số học lớp 9 – Số chương 4

Gửi các em Lý thuyết + Bài tập Ôn tập chương IV Số học lớp 9 – Số chương 4 nhằm ôn thi học kỳ đạt kết quả tốt nhất. Lý thuyết + Bài tập Ôn tập chương IV Số học lớp 9 – Số chương 4 và các đề thi khối lớp khác được đăng trên 123doc

Trang 1

FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

1

Bài 1:

1) Cho hàm số yax2

a) Xác định a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;-4)

b)Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được ở câu trên

2) Cho hai hàm số y = 1 2

3x và y = - x + 6 Vẽ đồ thị hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =  2  2

1

m  x

Bài 2:

1) Cho hàm số y = f(x) = 2

x

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số trên với đồ thị hàm số y = - x + 2

2) Tìm giá trị của m, biết rằng hàm số y = (1 – m) 2

x đồng biến khi x > 0 3) Cho hàm số y = (m – 1) x2 Tìm giá trị của m biết đồ thị (P) của hàm số đi qua điểm A(2; -4)

Bài 3:

1) Cho đồ thị hai hàm số y = 2

x (P) và y = 2x (d) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) 2) Cho hàm số y = 1 2

4x

 Biết rằng điểm M(m; -1) thuộc đồ thị của hàm số Tìm m

3) a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x2

b) Với giá trị của m thì đường thẳng y = m không cắt đồ thị của hàm số y = 2 2

x

Bài 4: Cho hai hàm số y = x2 và y = 2x – 1

a) Vẽ đồ thị (P) và (d) của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

§4 CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài 1:

1) Giải phương trình: 2  

2) Tìm m để phương trình x2(2m1)x m 2 0 có nghiệm kép và tính nghiệm kép với m vừa tìm được 3) Tìm m để phương trình x2 + 2x + m – 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt

Bài 2:

1) Tìm m để phương trình x2 + x – m = 0 có hai nghiệm phân biệt

2) Tìm m để phương trình x2 - 3x + m = 0 vô nghiệm

3) Chứng minh rằng phương trình 2

x - ax – 2 = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi a

4) Tìm m để phương trình 2

x -  2 

m m x  có nghiệm 5) Tìm m để phương trình mx2+(2m – 1)x + m + 2 = 0 có nghiệm

6) Tìm m để đồ thị hai hàm số y = 2

x và y = 2mx + 4 cắt nhau tại hai điểm phân biệt 7) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol y = 2x2(P) và đường thẳng y = 5x + 3 (d)

§5 CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN Bài 1:

1) Giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn: x2- 2 3x – 6 = 0

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt: x2 + 2mx + 4 = 0

3) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + 3

Bài 2:

1) Tìm m để phương trình 2

x - 2(m – 1)x + m + 5 = 0 có nghiệm kép 2) Tìm tọa độ giao điểm của (P): y = - x2 và đường thẳng (d): y = 2x – 3

3) Tìm m để phương trình 2

x - 2(m -1)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt 4) Tìm m để phương trình mx2+2(m + 1)x + m – 3 = 0 có nghiệm

5) Chứng minh rằng phương trình x2 - 2mx – 1 = 0 luôn luôn có hai nghiệm phân biệt

Trang 2

§6 HỆ THỨC VI - ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1 2

b

a c

a

    







* Dạng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình: 𝒂𝒙𝟐+ 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 với a ≠ 0

1) Dạng đặc biệt: Nêu lí thuyết Bài tập SGK

2) Cho trước 1 nghiệm từ đó tìm ra giá trị tham số và nghiệm còn lại Bài tập SGK

VD1: Cho phương trình: 2

2x mx 8 0 (*) Xác định m để phương trình (*) có một nghiệm là – 1 Tính nghiệm còn lại

VD2: Cho phương trình bậc hai sau: x2(m1)x2m 2 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 2

b) Tìm m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1)

VD3: Cho phương trình x23x m  2 0 (1)

Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng – 3? Tìm nghiệm còn lại

VD4: Cho phương trình: x2 (3 m x) 2(m 5) 0

a) CMR với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có nghiệm x12

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x2  1 2 2

* Dạng 2: Lập phương trình bậc hai Nêu lí thuyết tổng, tích

1) Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm 𝑥1; 𝑥2

VD1: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là -1 và 2

VD2: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2 và 3

VD3: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 3a và a

VD4: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 1 + √2 và 1 - √2

2) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn biểu thức chứa 2 nghiệm của phương trình cho trước

VD1: Cho phương trình 2

x + x – 3 = 0 có hai nghiệm là x x1, 2 Lập p.trình bậc hai có hai nghiệm là

1

x và 2

1

x

VD2: Lập p.trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn các điều kiện:x1 x2 1 và 1 2

13

x x 

VD3: Cho phương trình 𝑥2− 3𝑥 + 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc 2 ẩn y có 2 nghiệm thỏa mãn: 𝑦1 = 𝑥1+ 1

𝑥1 ; 𝑦2 = 𝑥2+ 1

𝑥2

VD4: Cho phương trình 3𝑥2+ 5𝑥 − 6 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 Không giải phương trình hãy lập

phương trình bậc 2 ẩn y có 2 nghiệm thỏa mãn: 𝑦1 = 𝑥1+ 1

𝑥1 ; 𝑦2 = 𝑥2+ 1

𝑥2

Trang 3

3

* Dạng 3: Tìm 2 số biết tổng và tích của chúng Nêu lí thuyết

VD1: Tìm hai số a và b biết a + b = - 1 và ab = - 6

VD2: Tìm hai số a và b biết a + b = 3 và ab = 2

VD3: Tìm hai số a và b biết a + b = 9 và ab = 41

* Dạng 4: Tính giá trị biểu thức nghiệm:

Dạng tổng đối xứng: chủ yếu đưa biểu thức về dạng chứa tổng nghiệm S và tích nghiệm P để áp dụng hệ thức vi –

ét rồi tính giá trị biểu thức

+) 𝑥12 + 𝑥22 = (𝑥12+ 2𝑥1𝑥2+ 𝑥22) − 2𝑥1𝑥2 = (𝑥1+ 𝑥2)2− 2𝑥1𝑥2

+) 𝑥13 + 𝑥23 = (𝑥13+ 3𝑥12𝑥2+ 3𝑥1𝑥22+ 𝑥23) − 3𝑥12𝑥2− 3𝑥1𝑥22 = (𝑥1+ 𝑥2)3− 3𝑥1𝑥2(𝑥1+ 𝑥2)

+) 𝑥14 + 𝑥24 = (𝑥12)2+ (𝑥22)2=(𝑥12 + 𝑥22)2− 2𝑥12𝑥22 = [(𝑥1+ 𝑥2)2− 2𝑥1𝑥2]2 − 2𝑥12𝑥22

+) 1

𝑥1 +𝑥1

2 = 𝑥1+𝑥2

𝑥1𝑥2

x -x – 10 = 0 Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 và tính x12x22

VD2: Không giải phương trình, chứng tỏ phương trình 2 2

x - 3x – 6 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 Tính x13x32

VD3: Không giải phương trình 𝑥2− 14𝑥 + 29 = 0 Hãy tính:

a) 1

𝑥2 b) 1−𝑥1

𝑥2

c) x12x22 d) 𝑥14+ 𝑥24

x  x  Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm x x1, 2 Không giải phương trình hãy tính x1x2 và x x1 2

VD5: Cho phương trình: x22x 1 0 có hai nghiệm là x x1, 2 Tính giá trị của biểu thức 2 1

1 2

x x S

x x

VD6: Không cần giải phương trình, chứng tỏ rằng phương trình   2

3 1 x 2x 30 có hai nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phương hai nghiệm đó

* Dạng 5: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào tham số

- Bước 1: Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm

- Bước 2: Áp dụng hệ thức vi – ét S = 𝑥1+ 𝑥2 và P = 𝑥1𝑥2 theo tham số

- Bước 3: Dùng quy tắc cộng hoặc thế để khử tham số ta được hệ thức cần tìm

VD1: Cho phương trình: 𝑥2− 𝑚𝑥 + 2𝑚 − 3 = 0 Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số m

VD2: m𝑥2 − (2𝑚 − 3)𝑥 + 𝑚 − 4 = 0 Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số m

VD3: (m-1)𝑥2− 2𝑚𝑥 + 𝑚 − 4 = 0 Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số m

VD4: 𝑥2− (𝑚 + 2)𝑥 + 2𝑚 − 1 = 0 Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số m

VD5: 𝑚𝑥2 − 2(2𝑚 + 3)𝑥 + 𝑚 − 5 = 0 Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số m

Trang 4

* Dạng 6: Xác định dấu các nghiệm của phương trình

- Pt có 2 nghiệm khác dấu  ac < 0 và không quan tâm ∆

- Phương trình (1) có 2 nghiệm pb dương  {

∆> 0

𝑥1+ 𝑥2 > 0

𝑥1 𝑥2 > 0

- Phương trình (1) có 2 nghiệm pb âm  {

∆> 0

𝑥1+ 𝑥2 < 0

𝑥1 𝑥2 > 0

- Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu  a.c < 0

- Phương trình (1) có 2 nghiệm cùng dấu  { ∆ ≥ 0𝑎𝑐 > 0

- Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm dương ( có nghiệm dương) ta xét các trường hợp có thể xảy ra:

+ Trường hợp 1: Phương trình có 2 nghiệm trái dấu  a.c < 0

+ TH 2: Phương trình (1) có nghiệm kép dương  {

∆ = 0 -b 2a > 0

+ TH 3: Pt (1) có 2 n o dương {∆ ≥ 0𝑆 > 0

𝑃 > 0

+ TH 4: Pt (1) có 1n o =0 và 1n o > 0 {𝑆 > 0∆ > 0

𝑃 = 0

- Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm âm: tương tự 4 trường hợp

- Phương trình (1) có nghiệm không dương ta xét các trường hợp xảy ra:

+ TH 1: phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu  a.c < 0

+TH 2: Phương trình (1) có 1 nghiệm = 0  {∆ ≥ 0𝑃 = 0

+ TH 3: Phương trình (1) có 2 nghiệm âm  {∆ ≥ 0𝑆 < 0

𝑃 > 0

- Phương trình (1) có nghiệm không âm ta xét tương tự

VD1: Tìm m để phương trình 2

x + 4x + m = 0 có hai nghiệm khác dấu

VD2: Tìm m để phương trình x2- 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt và cùng dương

VD3: Tìm m để phương trình x2- 2(m -1)x + 2m – 5 = 0 có hai nghiệm cùng dương

VD4: Cho pt 2

x - 2(m – 1)x + m – 3 = 0 Tìm m để pt có hai nghiệm khác dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối

VD5: Cho phương trình: x22(m1)x2m 3 0

a) CMR phương trình đã cho luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

VD6: Cho phương trình: x22mx  m 1 0

a) Giải phương trình khi m = 2

b) CMR: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, với mọi m Hãy xác định m để phương trình có nghiệm dương

3x 5x7m0 Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm dương

VD8: Cho phương trình x23x m  2 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm

2x mx 8 0 Xác định m để phương trình có nghiệm âm

VD10: Cho phương trình: 𝑥2− 2(𝑚 − 1)𝑥 + 2𝑚 − 5 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì?

VD11: 𝑥2+ 𝑚𝑥 + 2𝑚 − 4 = 0 Xác định m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm không âm

Trang 5

5

* Dạng 7: Tìm giá trị của tham số thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm

VD1: Tìm m để phương trình có nghiệm và tính tổng, tích các nghiệm theo m: 2

x - 2(m – 1)x + m -3 = 0

VD2: Cho (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx - 1

a) CMR với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Gọi x x1, 2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và (P) Tìm m để: x x12 2x x2 12 x x1 2 3

VD3: Cho phương trình bấc hai ẩn x, tham số m:x22(m1)x m 2 1 0 Tính giá trị của m để phương trình

có hai nghiệmx x1, 2 thỏa mãn: x1 x2 x x1 2 1

VD4: Cho phương trình: x22(m1)x m  5 0 (x là ẩn số, m là tham số)

a) CMR phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 với mọi giá trị của m

b) tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn điều kiện x12x22 10

VD5: Cho phương trình: x2mx 2 0

a) CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Gọi x x1, 2 là nghiệm của phương trình Tìm m để x12x223x x1 2 14

VD6: Tìm m để phương trình 2

x + 2x + m = 0 có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn 3x12x2 1

VD7: Cho phương trình x2 - 4x + m = 0 tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2và x1 x2 4

VD8: Cho phương trình: x22(m1)x m 2  2 0

a) Giải phương trình đã cho khi m = 1

b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x12x22 10

VD9: (HP – 09) chop t: 𝑥2+ 𝑚𝑥 + 𝑛 = 0 (1) Tìm m, n biết pt có 2 nghiệm 𝑥1; 𝑥2 thỏa {𝑥𝑥1− 𝑥2 = 3

13− 𝑥23 = 9

VD10: Tìm giá trị của k để phương trình: x2 (5 k x k)  0 có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn điều kiện

2 2

1 2 18

x x 

x  x  m

a) Giải phương trình với m = 3

b) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn điều kiện 𝑥13+ 𝑥23 = 3

VD12: Cho phương trình:   2

a) Giải phương trình với m = 3

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn

1 2

2

x  x 

VD13: Cho phương trình: x22(m3)x m 2 3 0

a) tìm m để phương trình có nghiệm kép? Hãy tính nghiệm kép đó

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa x1 x2 2

VD14: Cho phương trình x2- 2mx – 1 = 0 Tìm m để x12x22- x x1 2 = 7 với x x1, 2 là hai nghiệm của ph.trình

VD15: Tìm m để phương trình 𝑥2− 𝑚𝑥 + 𝑚2− 7 = 0 có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

VD16: Cho phương trình 2𝑥2 − 4𝑚𝑥 + 2𝑚2 − 1 = 0 (1)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn A = 2𝑥12+ 4𝑚𝑥2+ 2𝑚2− 1 > 0

VD17: 𝑥2− 𝑎𝑥 − (𝑎 + 3) = 0 (1)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

b) Tìm các số nguyên a sao cho phương trình (1) có nghiệm nguyên

VD18: (a +1)𝑥2 − 𝑥 − 2 = 0 Tìm các số nguyên a sao cho phương trình có nghiệm nguyên

VD19: Tìm m để phương trình 𝑥2− 3𝑥 − 𝑚 + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn 2𝑥1− 5𝑥2 = −8

VD20: Cho pt: 𝑥2− 2(𝑚 − 1)𝑥 + 2𝑚 − 5 = 0 (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 𝑥1; 𝑥2 thỏa mãn 𝑥1 < −2 < 𝑥2

VD21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y = - 𝑥2 và đường thẳng (d): y = 3mx – 3

a) Tìm m để (d) đi qua A(1; 3)

Trang 6

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt và tổng 2 tung độ của 2 giao điểm đó bằng – 10

VD22: Cho pt: 𝑥2 – 2mx + 2(m – 2) = 0

a) Giải pt với m = - 1

b) Tìm m để pt có 2 nghiệm khác dấu và giá trị tuyệt đối của nghiệm âm lớn hơn nghiệm dương

VD 23: (HD – 19) CMR pt: 𝑥2− (2𝑚 + 1)𝑥 − 3 = 0 (1) có 2 nghiệm pb 𝑥1; 𝑥2∀𝑚

Tìm m để |𝑥1| − |𝑥2| = 5 và 𝑥1 < 𝑥2

VD 24: 𝑥2− 6𝑥 + 𝑚 − 3 = 0

Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt 𝑥1; 𝑥2 thỏa mãn (𝑥1− 1)(𝑥22− 5𝑥2+ 𝑚 − 4) = 2

VD 25 (HT 19): Tìm m để pt: 𝑥2 − 4𝑥 + 𝑚 − 4 = 0 có 2 nghiệm pb tm: (𝑥1− 1)(𝑥22− 3𝑥2+ 𝑚 − 5) = −2

VD 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – m + 1 và parabol (P): y = 1

2 𝑥2

a) tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (𝑥1; 𝑦1) và (𝑥2; 𝑦2)

Tìm m sao cho 𝑥1𝑥2(𝑦1+ 𝑦2) + 48 = 0

VD 27 (HN – 19) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) y = 2mx −𝑚2+ 1 và parabol (P): y = 𝑥2

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm pb có hoành độ 𝑥1; 𝑥2 thỏa 1

𝑥1 +𝑥1

2 =

−2

𝑥1𝑥2 + 1

VD 28(HD18) Tìm m để p.trình 𝑥2 − 2𝑚𝑥 + 𝑚2− 2 = 0 có hai nghiệm pb 𝑥1; 𝑥2 thỏa mãn |𝑥13− 𝑥23| = 10√2

VD29: Tìm m để pt 𝑥2− (𝑚 − 5)𝑥 − 12 = 0 có 2 nghiệm thỏa (𝑥12− 1)(𝑥22− 9) = 81

VD30: Cho phương trình : x2 – 2mx + m – 1 = 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối

* Dạng 8: Tìm GTNN, GTLN của biểu thức (trích đề thi thật các tỉnh thành)

x - 2mx + 2m – 3 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x12x22, ở đó x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình

VD2: Cho phương trình x2 - 2mx + m2 - m + 1 = 0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Với m ở câu a, tìm GTNN của biểu thức A = x x1 2 x1 x2

VD3: Cho phương trình: x2(3m1)x2m2  m 1 0

a) CMR: Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất Ax12 x22 3x x1 2

VD4: Cho phương trình: 2 2 1

2

x  m xm   (1) (m là tham số) a) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

b) với giá trị nào của m thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 sao cho biểu thức M = (x1 - 1)(x2 - 1) đạt GTNN?

VD5: Cho phương trình: x22(m1)x m 24m 3 0 ( với x là ẩn số, m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Đặt A = x x1 22(x1x2) với x x1, 2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình trên Chứng minh: 2

Am  m

c) Tìm GTNN của A và giá trị m tương ứng

VD6: Cho phương trình: 2 2

x  x m  m  với m là tham số a) Giải phương trình với m = 2

b) CMR phương trình luôn có nghiệm

c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x x1, 2 hãy tìm GTNN của biểu thức: Px13x23

VD7: Cho phương trình: 2  

2x  m3 x m 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn: 1 2 5 1 2

2

x x  x x

c) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm GTNN của biểu thức P x1x2

Trang 7

7

VD8: Cho phương trình: 2  

x  m x m  có hai nghiệm x x1, 2 Tìm GTNN của biểu thức 2 2

1 2

Ax x

VD9: 𝑥2− 2(𝑚 + 2)𝑥 + 2𝑚 + 1 = 0 với m là tham số

a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

b) Tìm m sao cho biểu thức A = 𝑥1𝑥2 − 𝑥1

2+𝑥22

4 đạt giá trị lớn nhất

VD10: 𝑥2− 𝑚𝑥 + 𝑚 − 1 = 0 Gọi x x1, 2là các nghiệm của phương trình

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = −𝑥12− 𝑥22

§6 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

SGK

§7 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Khi nào giải bài toán bằng cách lập hpt, khi nào giải bài toán bằng cách lập pt?

* Dạng 1: Toán tìm số

Bài 41 trang 58 SGK, bài 45 trang 59 SGK,

Bài 51 trang 61 SBT: Cho một số có hai chữ số Tổng hai chữ số của chúng bằng 10 Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn

số đã cho là 12 Tìm số đã cho

Bài 72 trang 63 SBT: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 10 và tích của chúng bằng – 10

* Dạng 2: Toán công việc và vòi nước chảy

Bài 49 trang 59 SGK

Bài 61 trang 62 SBT: Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy nước Nếu mở

riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ 2 là 2 giờ Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?

* Dạng 3: Toán % và năng suất

Bài 1: Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở

hết lượng hàng thì mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau

Bài 2: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả

hai tổ may được 1310 chiếc áo Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo

Bài 3: Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khác nên

mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc?

Bài 4: Theo kế hoạch, một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một địa điểm quy định Khi chuyên chở thì trong

đội xe có hai xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe con lại của đội phải chở thêm một tấn hàng Tính số xe của đội lúc đầu

* Dạng 4 - Toán số đo đơn vị

Bài 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m Tính kích

thước của mảnh đất đó

Bài 2: Một tam giác có chiều cao bằng ¾ cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3m và cạnh đáy giảm đi 2m thì diện

tích tam giác đó tăng thêm 9 2

m Tính cạnh đáy và chiều cao của tam giác đã cho

Trang 8

Bài 3: Cạnh huyền của 1 tam giác vuông bằng 13cm Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 7cm Tính độ

dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó

Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần

chu vi Tính kích thước của mảnh đất

Bài 5: Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 8m Nếu tăng một cạnh góc vuông của tam giác

lên 2 lần và giảm cạnh góc vuông còn lại xuống 3 lần thì được một tam giác vuông mới có diện tích là 51 2

m Tính độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông ban đầu

Bài 6: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720m2, nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn không đổi Tính kích thước của mảnh vườn

Bài 7: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng

nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi

Bài 8: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 900m2 và chu vi 122m Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn

* Dạng 5 - Toán hàng lối

Hiếm gặp trong giải pt

* Dạng 6 : Toán tuổi

Hiếm gặp trong giải pt

* Dạng 7: Toán chuyển động

Bài 1 Một người dự định đi xe gắn máy từ địa diểm A đến địa điểm B cách nhau 90km Vì có việc gấp phải đến B

trước giờ dự định là 45 phút nên người ấy phải tăng tốc lên mỗi giờ 10km Hãy tính vận tốc mà người đó dự định đi

Bài 2 Một ca nô chạy với vận tốc không đổi trên một khúc sông dài 30km, cả đi và về hết 4 giờ Tính vận tốc của ca

nô khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 4km/h

Bài 3 Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn Sau đó 75 phút, một ô tô khởi hành từ Quy Nhơn đi

Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20km/h Hai xe gặp nhau ở Phù Cát Tính vận tốc của mỗi xe, giả

sử Quy Nhơn cách Hoài Ân 100km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30km

Bài 4 hai người đi xe đạp cùng xuất phát cùng một lúc từ A với vận tốc hơn kém nhau 3km/h và đến B sớm, muộn

hơn nhau 30 phút Tính vận tốc của mỗi người Biết quãng đường AB daì 30km

Bài 5 Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4km/h, rồi đi ô tô từ B đến C với vận tốc 40km/h Lúc về anh ta đi xe

đạp trên cả quãng đường CA với vận tốc 16km/h Biết rằng quãng đường AB ngắn hơn quãng đường BC là 24km/h,

và thời gian lúc đi bằng thời gian lúc về Tính quãng đường AC

Bài 6 Một ô tô đi quãng đường dài 80km trong thời gian đã định 3

4 quãng đường đầu ô tô đi nhanh hơn so với dự định là 10km/h, quãng đường còn lại ô tô chạy chậm hơn dự định 15km/h Biết rằng ô tô đi hết quãng đường

AB.Tính vận tốc dự định của xe

Bài 43 trang 58 SGK,

Bài 47 trang 59 SGK,

Bài 52 trang 60 SGK

Trang 9

9

ĐỀ KIỂM TRA 45’

ĐỀ SỐ 1(VÕ THỊ SÁU 2014 – 2015) Bài 1:

1) (1,5đ) Cho hàm số y = (3 – 6m) 2

x

a) Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0

b) Tìm giá trị của m biết đồ thị hàm số đi qua điểm (-2;3)

2) (4đ) Giải các phương trình sau:

a) 2

2x 9x 5 0 b) 2

3x 5x 1 0 c) 2

2x 6x 1 0 d) 4 2

x  x  

Bài 2 (2đ) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 720 2

m , biết chiều dài hơn chiều rộng là 16m Tính chiều dài, chiều rộng khu vườn đó

Bài 3 (2,5đ) Cho phương trình: 2

x  m x m   (1) (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x x khác 0 thỏa mãn 1, 2 x12x22 16

ĐỀ SỐ 2 (CHU VĂN AN 2014 – 2015) Câu 1 (1đ): Tìm tọa độ 5 điểm bất kì thuộc đồ thị hàm số y = 2

2x

Câu 2 (1đ): Hàm số y = - 2

x đồng biến khi nào?

Câu 3 (1đ): Nếu x x là hai nghiệm của phương trình bậc hai 1, 2 ax2bx c 0 với a0 thì tổng hai nghiệm của phương trình được tính như thế nào?

Câu 4 (2đ): Tìm nghiệm của phương trình 2

x  x 

Câu 5 (3đ): Cho phương trình: 2

x  x  m (*) với x là ẩn số a) Giải phương trình khi m = 1

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia

Câu 6 (2đ): Một người đi xe máy từ A đến B dài 90km Khi về từ B đến A người ấy đi với vận tốc lớn hơn vận tốc

lúc đi là 10km/h nên thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 45 phút Tính vận tốc lúc đi của người đó

Trang 10

ĐỀ SỐ 3 (TÔ HIỆU 2014 – 2015) Câu 1: Điểm M(-1;2) thuộc đồ thị hàm số y = 2

ax khi a bằng:

A a = 2 B a = - 2 C a = 4 D a = - 4

Câu 2: Tọa độ giao điểm của (P) y = 1 2

2x và đường thẳng (d) y =

1 3

2x

  là:

A (2;2) B 3;9

2

 

  C (2;2) và (0;0) D (2;2) và

9 3;

2

 

Câu 3: Hàm số y =  2  2

3

m  x (x > 0) đồng biến khi:

A m > 0 B m 0 C m < 0 D với mọi m thuộc R

Câu 4: Phương trình   2

m x  mx  là phương trình bậc hai khi:

A m  1 B m  - 1 C m  0 D mọi giá trị của m

Câu 5: Phương trình nào sau đây có nghiệm?

A x2  x 1 0 B 3x2  x 8 0 C 3x2  x 8 0 D 3x2  x 8 0

Câu 6: Phương trình mx24x 5 0 (m  0) có nghiệm khi và chỉ khi:

4

m B 5

4

m  C 4

5

m  D 4

5

m

Câu 7: Giả sử x x là nghiệm của phương trình 1, 2 2

0,1x 0, 6x0,80 Khi đó:

A x1x2 0, 6; x x1 2 8 B x1x2 6; x x1 2 0,8

C x1x2 6; x x1 2 8 D x1x2 6; x x1 2  8

Câu 8: Nếu phương trình bậc hai ax2bx c 0 có một nghiệm bằng 1 thì:

A a + b + c = 0 B a – b + c = 0 C a + b – c = 0 D a – b – c = 0

II TỰ LUẬN (8Đ)

Bài 1 (4đ) Giải các phương trình:

a) 2x211x 6 0 b)  2

x  x  x x c) 12 8 1

x x 

  d)

4 2

x  x  

Bài 2 (2,5đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một ca nô xuôi dòng trên một khúc song từ bến A đến bến B cách nhau 80km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách B 72km, thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ca nô ngược dòng là 15 phút Tính vận tốc riêng của

ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h

Bài 3 (1,5đ) Cho phương trình: 2

3x mx 2 0 (1) (m là tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 Lập phương trình bậc hai nhận 1

2

x

x và

2

1

x x

Bài 4 (Thưởng 0,5đ) Cho bốn số a, b, c, d thỏa mãn: ab + 2 (b + c + d) = c (a + b) Chứng minh rằng trong ba

phương trình sau đây có ít nhất một phương trình có nghiệm: 2 2 2

x   b x bx c  x   cx d

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	566,64 KB