Toán lớp 7: Đề thi online quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Phương pháp: Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.. - Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.. -

Trang 1

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!

ĐỀ THI ONLINE – QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH TRONG TAM GIÁC – CÓ LỜI GIẢI CHI

TIẾT MỤC TIÊU

- Nhớ và hiểu được hai định lý quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác:

+ Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

+ Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

- Biết cách vận dụng hai định lý trên để làm bài tập

I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm)

Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau:

Câu 1.(Nhận biết) Cho ABC có ACBCAB Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?

A A B C B. C A B C. C A B D. A B C

Câu 2 (Nhận biết) Cho tam giác ABC có B 95 0, A400 Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

A. BCABAC B. ACABBC C. ACBCAB D. ABBCAC

Câu 3 (Thông hiểu) Cho ABC có AB AC 10cm, AC AB   4cm, So sánh B và C ?

A. CB B. CB C. CB D. B C

Câu 4 (Thông hiểu) Cho ABC có A 80 0, B C 200 Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

A. ACABBC B. ABACBC C BCACAB D. ACBCAB

Câu 5 (Vận dụng) Cho ABC có ABAC Gọi M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA MD So sánh CDA và CAD ?

A CADCDA B. CADCDA C. CADCDA D. CDACAD

Câu 6 (Vận dụng) Cho ABC có ABAC Kẻ BN là tia phân giác của góc B NAC.Kẻ CM là tia phân giác của góc CMAB , CM và BN cắt nhau tại I So sánh IC và IB?

A IBIC B ICIB C. IBIC D. IBIC

II TỰ LUẬN( 7 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm)(Thông hiểu) Cho ABC cân tại A Điểm D nằm giữa B và C So sánh AD và AC?

Câu 2.(1,5 điểm)(Thông hiểu) Cho ABCcó ABAC Trên tia đối của tia BC lấy điểm I sao cho

BIBA Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho CKCA So sánh độ dài AK và AI?

Câu 3 (2 điểm) (Vận dụng)Cho ABC, A là góc tù Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E (D nằm giữa A

Trang 2

Câu 4.(1 điểm) (Vận dụng)Cho ABCcân tại A Trên BC lấy hai điểm D và E sao cho BDDEEC Chứng minh BADEACDAE

MA lấy điểm N sao cho AMMN

a So sánh CNM và MAC

b Chứng minh rằng tia phân giác BI của BAC nằm trong BAM

c Chứng minh BIIC

Trang 3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

I TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Câu 1

Phương pháp: Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

Cách giải:

Vì ABC có ACBCAB nên theo quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có C A B

Chọn C

Câu 2

Phương pháp: - Tính C và so sánh các góc của ABC

- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

Cách giải:

- Xét ABC có:

0

A B C 180   (định lý tổng ba góc trong tam giác)

Chọn A

Câu 3

Phương pháp: : - Tính và so sánh độ dài các cạnh của tam giác

- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

Cách giải:

 

AB AC 10cm 1





AC 10 AB

   Thế vào phương trình (2) ta được: 10ABAB 4 2AB 6 AB3cm

AC 10 3 7cm

Trang 4

Chọn A

Câu 4

Phương pháp: - Tính số đo B và C của ABC

Cách giải:

Xét ABC có

A B C 180     B C 180  A 180 80 100

 

0

  





 

1   C B 20 Thế vào phương trình (2) ta được:

C 50 20 30

Chọn B

Câu 5

Phương pháp: - Chứng minh ABM  DCM

- Chứng minh DCAC

Cách giải:

Vì M là trung điểm của BC (gt) MBMC (tính chất trung

điểm)

Ta có: AMBDMC (2 góc đối đỉnh)

Xét ABMvà DCM có:

 

AM MD gt

BM MC cmt









 

AB DC 1

  (2 cạnh tương ứng)

Lại có, ABAC gt 2   Từ  1 và  2 DCAC

Xét ADC có: DCAC cmt CADCDA (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Chọn C

Trang 5

5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử -

Địa - GDCD tốt nhất!

Câu 6

Phương pháp: - Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc

- Chứng minh MCBNBC

Cách giải:

Vì ABACACBABC 1  (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam

giác)

Vì BN là phân giác của ABC 

2

  (tính chất phân giác)

Vì CM là phân giác của ACB 

2

  (tính chất phân giác)

Từ    1 2 3 MCBNBC hay ICBIBC

Xét BIC có MCBNBC cmt IBIC (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Chọn D

II TỰ LUẬN(7 điểm)

Câu 1

Phương pháp: - Chứng minh ADCC

Cách giải:

Vì ABC cân tại A (gt)  B C 1 (tính chất tam giác cân)

Ta có: ADC B BAD (tính chất góc ngoài của tam giác)

 

ADC B 2

Từ  1 và  2 ADCC

Xét ADC có: ADCC cmt ACAD (quan hệ giữa góc và

cạnh trong tam giác)  đpcm

Câu 2

Phương pháp: - Áp dụng tính chất tam giác cân, góc ngoài của tam giác

- Chứng minh IK

Cách giải:

Trang 6

Vì ABAC gt ABCACB 1  (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

Ta có: ABBI gt  ABI cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

I IAB

  (tính chất tam giác cân)

Ta có: ACCK gt  ACKcân tại C (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

  (tính chất tam giác cân)

Ta có: ABC I IAB (tính chất góc ngoài của tam giác)

2



Từ  1 và  2  I K

Xét AIK có IK cmt AKAI (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)  đpcm

Câu 3

Phương pháp: - Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác

Cách giải:

A90 gt   A D BDAB 1 (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Ta có: BDEABD A (tính chất góc ngoài của tam giác)

A90 gt BDE90 BEDBEBD 2 (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Trang 7

Lại có: BECBDE DBE (tính chất góc ngoài của tam giác)

Mà BDE90 cmt0 BECBCEBCBE 3  (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Từ    1 2 3 BABDBEBC  đpcm

Câu 4

Phương pháp: Áp dụng hai định lý: - Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

- Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

Cách giải:

Xét ABDvà ACE có:

AB = AC (gt)

B C (tính chất tam giác cân)

 

BDEC gt

ứng)

Trên AD lấy điểm F sao cho ADDF

Xét ADEvà FDBcó:

 

ADDF gt

ADEBDF (đối đỉnh)

 

BDDE gt

ADE FDB c g c







Ta có: AEC B BAD(tính chất góc ngoài của tam giác)

   nên trong AEC suy ra AEAC (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

 

AB AC gt

BF AE cmt



Xét ABF có: BFAB cmt  suy ra BFAFAB (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

Vậy BAD CAE DAE  đpcm

Câu 5

Phương pháp: - Chứng minh ABNC

Trang 8

Cách giải:

a) Ta có: AMBNMC (đối đỉnh)

Vì M là trung điểm của BC gt BMMC (tính chất trung điểm)

Xét ABM và NCM có:

 

AM MN gt









(2 cạnh tương ứng)

Mặt khác, ABAC gt CNAC

Xét ACN có: CNAC cmt NACANC hay MACCNM 1  (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)  đpcm

b) Lại có: ABM NCM cmt BAMCNM 2  (2 góc tương ứng)

Từ  1 và  2 BAMMAC

Tia phân giác của BAC cắt BC tại I thì BAI 1BAC

2

 nhưng BAM 1BAC

2

 , do đó BAIBAM Từ đó, suy ra điểm I nằm giữa hai điểm B và M Vậy tia phân giác của BAC nằm trong BAM  đpcm

c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AEAB

Xét AIB và AIE có:

 

ABAE gt

BAIIAC (tính chất tia phân giác)

AI chung

        (2 góc tương ứng)

Mà AEI IEC 180  0 (kề bù) nên suy ra 0 

B IEC 180 3 

Trang 9

Mặt khác, xét ABC có: BAC B C 180   0 (định lý tổng 3 góc trong tam giác)

 

0

B C 180 4

   Từ  3 và  4 ta có IEC C

Xét IEC có IECC cmt IEIC(quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Mặt khác, AIB AIE cmt IEIB (2 cạnh tương ứng)

IC IB

   đpcm

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	490,75 KB