Toán lớp 7: Bài giảng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

CHƯƠNG III : QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC BÀI GIẢNG : QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC 1.. Góc đối diện với cạnh lớn hơn trong tam giác Tam giác đều ba cạnh bằng n

CHƯƠNG III : QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC BÀI GIẢNG : QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn trong tam giác

Tam giác đều ba cạnh bằng nhau thì ba góc bằng

nhau

Tam giác cân hai góc có hai cạnh bằng nhau và hai

góc bằng nhau

Tam giác thường có AC AB thì BC Ta có thể phát biểu rằng nếu một cạnh lớn hơn một cạnh thì góc đối diện với cạnh đó sẽ lớn hơn góc đối diện với cạnh còn lại Tức là trong một tam giác góc đối diện có cạnh lớn hơn thì lớn hơn

Chứng minh cách 1:

Do ACAB vẽ DAC sao choABAD

ABD

  cân tại A

B D

 

( ABCABD vì DAC)

Ta có: ABCB1  1

Mà B1D1 ( chứng minh trên )  2

D  C B ( định lí góc ngoài trong BCD)

1

D C

   3

Từ  1 , 2 , 3 suy ra ABCC

Như vậy góc đối diện có cạnh lớn hơn thì lớn hơn

Chứng minh cách 2:

Kẻ tia phân giác AE, nối ED

Chứng minh được ABE A ED ( c.g.c)

D

ABC A E

Mà A E lại là góc ngoài của D E CD

ADE C DEC

ADE C

ABC C

  ( điều phải chứng minh )

2 Cạnh đối diện với góc lớn hơn

Tam giác ABC cho BC, chứng minh AC AB

Giả sử ACAB

+ Trường hợp 1: Nếu AC AB

ABC

  cân tại A

B C

  ( mâu thuẫn giả thiết BC)  1

+ Trường hợp 2: Nếu AC AB

B C

  ( định lý 1 : góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn)

Mâu thuẫn giả thiết BC  2

Từ  1 và  2 AC AB

 Trong tam giác ABC nếu ACAB thì BC và ngược lại

Bài tập 4 ( SGK/56)

Trong một tam giác,đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc vuông, nhọn, hay tù?

Giải

 có BCAC và BCAB A là góc gì?

Nếu A 90    B C 90

Vì A B C  180 ( theo định lý về tổng ba góc trong tam giác)

90

   

AC BC

  ( trái giả thiết ACBC)

90

A

  

A

 là góc nhọn

Bài tập 3( SGK/56): ABC có A100 và B 40 Tìm cạnh lớn nhất của ABC

Bài tập 5 ( SGK/56)

Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo đường AD, BD, CD Biết rằng ba điểm A,B, C cùng nằm trên một đường thẳng và ACD 90 Hỏi ai đi dài nhất ai đi ngắn nhất? Tại sao?

Giải

*Xét CBD có BCD 90

Mà D2B2BCD 180 ( theo định lý về tổng ba góc trong

D

CB

 )

D B

   

   

DC DB

   1

*Ta có : B1B2 180 ( kề bù)

1 90

B

   ( vì B2  90 )

*Xét ABC có B1 90 (theo định lý về tổng ba góc trong ABD)

D A

   

1 90

   

DB DA

  ( Quan hệ và góc đối diện trong ABD)  2

Từ  1 và  2 DCDBDA

 Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất

Bài tập 6 ( SGK/56)

ABC

 có CDCB Trong các kết luận này kết luận nào đúng kết luận nào sai?

Giải

a) AB có đúng không?

ABC

 có CDCB

D

CAC

CA CB

 

B A

 

Kết luận AB là sai

Bài tập 1:

ABC

 có AB lớn nhất Hãy chứng minh rằng C 60

Giải

Giả sử C 60

Vì A B C  180 ( tổng ba góc trong ABC)

120

A B

2

AB

+ Nếu A 60    A 60 C

BC AB

  ( mâu thuẫn giả thiết AB lớn nhất )  1

+ Nếu B 60    B 60 C

AC AB

  ( quan hệ cạnh góc đối diện trong tam giác )

Mâu thuẫn giả thiết AB lớn nhất  2

Từ  1 và  2   C 60

Bài tập 2:

ABC

 có ABAC Trên tia đối của BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho :

D

B BA; CECA So sánh AD và AE

Giải

*Xét ABC có AB AC

C B

  ( quan hệ cạnh góc đối diện

trong tam giác )

*Xét B AD có BDBA

D

B A

  cân

Mà D A1 B2 180 ( định lý tổng ba

góc trong ABD)

1

180

(B1B2 180 : hai góc kề bù)

3

2

C

E A 

Mà C1B1 E D

*Xét A ED có ED

A A

  ( quan hệ cạnh góc đối diện trong tam giác )