Toán lớp 7: Đề thi online ôn tập chương II, có lời giải chi tiết

Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M.. a/ Viết tên các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau của hai tam giác trên.. a Chứng minh rằng: BM = CN b Chứng minh rằng:BC đi qua trung điểm củ

Trang 1

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa

- GDCD tốt nhất!

40 60

x A

ĐỀ THI ONLINE – ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC CHƯƠNG II - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu:

+) Ôn tập, củng cố lại định lí tổng ba góc trong tam giác, định lí Py-ta-go, khái niệm tam giác cân, 3 trường hợp bằng nhau của tam giác, các trường hợp bằng nhau trong tam giác vuông,…

+) Biết vận dụng giải các bài toán tính số đo góc, tính độ dài cạnh, chúng minh tam giác cân, chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai tam giác vuông bằng nhau,…

A.PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

35 thì số đo góc ở đỉnh là:

A.1100 B. 350 C.145 0 D. 72,50

trong các phát biểu sau:

A. M90 B. N 90 C. P90 D Cả ba câu trên đều sai

A.800 B. 700 C. 1000 D. 900

tam giác SPQ và ACB bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc - cạnh:

A.SA B. QB C. QC D. PC

dài DF là:

A.4 cm B 5cm C 16cm D 7cm

điểm D và E sao cho AD = AE Phát biểu nào sau đây là sai?

A. DE // BC B.B 50 0

C. ADE500 D Cả ba phát biểu trên đều sai

B PHẦN TỰ LUẬN(7 điểm)

Trang 2

Câu 1(Thông hiểu): Cho tam giác ABC có A50 ,0 B700 Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M Tính

số đo góc AMC

a/ Viết tên các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau của hai tam giác trên

b/ Biết AB = 4cm, EF = 6cm, DF = 5cm Tính chu vi tam giác ABC

a/ Tính cạnh AC

b/ Chứng minh tích các cạnh : AH.BC = AB.AC

a/ Cho AB = 4cm Tính cạnh AC

b/ Nếu cho góc B= 600 thì tam giác ABC là tam giác gì ? Giải thích ?

c/ Chứng minh ∆AMB = ∆AMC

d/ Chứng minh : AM BC

e/ Kẻ MH AB (HAB), MKAC (KAC) Chứng minh MH = MK

điểm N sao cho AM + AN = 2AB

a) Chứng minh rằng: BM = CN

b) Chứng minh rằng:BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN

c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của BAC cắt nhau tại K Chứng minh rằng BKM  CKN từ

đó suy ra KC vuông góc với AN

Trang 3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

A PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1:

Phương pháp:

Sử dụng tính chất tổng các góc của tam giác A  B C 1800, tính chất của tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau

Giả sử tam giác ABC cân tại A ta có: BC (tính chất tam giác cân)

Theo tính chất tổng ba góc của tam giác ta có: A B C 180   0 A 2B 180  0

Mà B C 350  gt  A 18002B 180 0 2.350 110 0

Chọn A

Câu 2:

Dựa vào định lý Pitago đảo

Cách giải:

Ta có:

MP MN NP (do 18 15 8 )

MN MP NP (do 15 18 8 )

NP MN MP (do 8 15 18 )







Do đó tam giác MNP không là tam giác vuông Suy ra đáp án D sai

Chọn D

Câu 3:

Phương pháp:

Dựa vào định lí tổng ba góc trong tam giác ta tính được góc còn lại của tam giác

Cách giải:

Theo tính chất tổng 3 góc trong tam giác ta có: A  B C 1800

Trang 4

40 60

x A

0

A 80

 

Chọn A

Câu 4:

Dựa vào điều kiện của trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Cách giải:

Để hai tam giác SPQ và ACB bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh mà đã có PS = CA, PQ = CB thì cần thêm điều kiện về góc xen giữa cạnh PS, PQ và góc xen giữa cạnh CA và CB bằng nhau là: PC

Chọn D

Câu 5:

Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra tính chất về cạnh của hai tam giác bằng nhau

Cách giải:

Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:

 

AB DE gt

A D gt













DF AC 16cm

   (hai cạnh tương ứng)

Chọn C

Câu 6:

Phương pháp:

Sử dụng tính chất tam giác cân, tính chất tổng các góc của một tam giác, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Cách giải:

Ta có: ABC cân tại A suy ra

0

180 A 180 80

Trang 5

Vì AD = AE nên ADE cân , suy ra

0

180 A 180 80

Do đó B ADE Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ED // BC

Suy ra D là đáp án sai

Chọn D

II TỰ LUẬN

Câu 1:

Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác, tính chất tia phân giác của một góc, hai góc kề bù để tính số đo các góc

Xét tam giác ABC có :A B C 180   0 (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Vì CM là tia phân giác của ACB nên

0 0

1 2

C 60

Xét tam giác AMC có: AMC 180  AC2 (định lí tổng ba góc trong tam giác)

AMC 180 50 30 100

Câu 2:

Phương pháp:

a) Từ hai tam giác bằng nhau ta suy ra được các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng

nhau

b) Từ hai tam giác bằng nhau ta suy ra được các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, từ đó suy ra được độ dài cạnh

AC, BC

+) Chu vi tam giác ABC được tính bằng cách: CABCAB AC BC. 

Cách giải:

a) Ta có: ∆ABC = ∆DEF , suy ra:

- Các cạnh tương ứng bằng nhau là: ABDE; ACDF; BCEF

Trang 6

- Các góc tương ứng bằng nhau là: AD; BE; CF

b) Ta có: ∆ABC = ∆DEF, suy ra: AC = DF = 5cm, BC = EF = 6cm

Vậy chu vi của tam giác ABC là: CABC = AB + AC + BC = 15cm

Câu 3:

Phương pháp:

a) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông AHC ta tính được độ dài cạnh AC

b) + Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC ta tính được độ dài cạnh BC

+ Tính các tích: AH.BC; AB.AC, từ đó suy ra điều phải chứng minh

Cách giải:

a) Xét ∆AHC vuông tại H, theo định lý Py-ta-go ta có :

2

AC 7, 2 9,6

AC 144

AC 144 12cm



b) Xét ABC vuông tại A, theo định lý Py-ta-go ta có:

2

BC 225



Ta có: AH.BC7, 2.15 108 và AB.AC9.12 108

Vậy AH.BC = AB.AC

Câu 4:

Phương pháp:

+) Dựa vào tính chất của tam giác cân ABC ta tính được độ dài cạnh AC

+) Dựa vào tính chất tam giác cân có thêm một góc bằng 60 ta suy ra được tam giác đó đều

+) Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh của tam giác để chứng minh ∆AMB = ∆AMC

Cách giải:

a) Ta có: ∆ABC cân tại A suy ra AB = AC = 4cm (tính chất tam giác cân)

Trang 7

b) Ta có: ∆ABC cân tại A, có 0  

B60 gt , do đó ∆ABC đều (dhnb)

c) Xét ∆AMB và ∆AMC có:

AB = AC (∆ABC cân tại A)

AM chung

MB = MC (M là trung điểm BC)

Suy ra ∆AMB = ∆AMC (cạnh – cạnh – cạnh) (đpcm)

d) Ta có: ∆AMB = ∆AMC (theo ý c))

  ( hai góc tương ứng)

Mà AMB AMC 180   ( hai góc kề bù)AMBAMC 180 : 2   90

Suy ra AM BC (đpcm)

e) Xét ∆HMB và ∆KMC có

BHMCKM 90 (gt)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

HBMKCN (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra ∆HMB = ∆KMC (cạnh huyền-góc nhọn), suy ra MH = MK (hai cạnh tương ứng)

Câu 5:

Phương pháp:

a) Sử dụng tính chất tam giác cân, lập công thứcAM AN AB – BM  AC CN kết hợp giả thiết đã cho

AMAN2AB để suy ra điều phải chứng minh

b) Gọi IMNBC Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E

+ Sử dụng các trường hợp bằng nhau góc- cạnh –góc của tam giác  MEI NCI, từ đó suy ra cặp cạnh tương ứng MI = NI và chứng minh được I là trung điểm của MN

c) + Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác cạnh – góc – cạnh; cạnh – cạnh – cạnhđể chứng minh các cặp tam giác bằng nhau rồi suy ra hai góc tương ứng bằng nhau, hai cạnh tương ứng bằng nhau

+Sử dụng tính chất hai góc kề bù để suy ra KCAN

Cách giải:

a) Ta có: ABC cân tại A, suy ra ABAC (tính chất tam giác cân)

1 2

K H

M

Trang 8

Ta có:AM AN AB – BM  AC CN 2AB – BM CN .(do ABAC)

Lại có: AMAN2AB (gt), nên suy ra

2AB BM CN 2AB

Vậy BM = CN (đpcm)

b) Gọi IMNBC Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E

Do ME // NC (cách vẽ) nên ta có:

CNIIME(hai góc so le trong), MEINCI(hai góc so le trong)

Ta có: ME / /ACMEBACB (hai góc đồng vị)

Mà ABCBAC (tam giác ABC cân tại A) MEBMBEACB MBE cân tại MMEBN

ME CN BN

Xét MEI và NCI có:

CNIIME(hai góc so le trong),

MEINCI(hai góc so le trong)

 

EMCN cmt

MEI NCI

    (góc - cạnh –góc), suy ra MI = NI (hai cạnh tương ứng)

Hay I là trung điểm của MN

c) Xét ABK và ACK có:

AB = AC (gt),

BAKCAK(do AK là tia phân giác củaBAC ),

AK là cạnh chung,

    (cạnh – góc – cạnh)

KB KC

  (hai cạnh tương ứng) và ABKACK (hai góc tương ứng)

Xét BKM  và CKN có:

Trang 9

MB = CN (cmt),

BK = KC (cmt),

MK = KN (K nằm trên đường trung trực của MN)

    ( cạnh – cạnh – cạnh), suy ra MBKNCK(hai góc tương ứng)

Mà MBKACK cmt  ACKKCN

Mặt khác ACK KCN 180  (hai góc kề bù)

ACK KCN 180 : 2 90

KC AN

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	629,79 KB