Toán lớp 7: Đề thi online ôn tập chương II, có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE –ÔN TẬP CHƯƠNG II – TAM GIÁC TIẾT 1+2+3 - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: +Ôn tập, củng cố lại định lí tổng ba góc trong tam giác, định lí Py-ta-go, khái niệm tam giác cân,

ĐỀ THI ONLINE –ÔN TẬP CHƯƠNG II – TAM GIÁC( TIẾT 1+2+3) - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu:

+)Ôn tập, củng cố lại định lí tổng ba góc trong tam giác, định lí Py-ta-go, khái niệm tam giác cân, 3 trường hợp bằng nhau của tam giác, các trường hợp bằng nhau trong tam giác vuông,…

+)Biết vận dụng giải các bài toán tính số đo góc, tính độ dài cạnh, chúng minh tam giác cân, chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai tam giác vuông bằng nhau,…

A.PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Câu 1(Nhận biết): Cho tam giác ABC có A98 ,0 C520 Số đo góc B là:

A.300 B 0

35 C 0

60 D 0

90

Câu 2(Nhận biết): Cho tam giác MNP và tam giác HIK có: MN = HI; PM = HK Cần thêm điều kiện gì để tam

giác MNP và tam giác HIK bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh:

A.MP = IK B NP = KI C NP = HI D MN = HK

Câu 3(Thông hiểu): Cho tam giác DEF và tam giác HKG có DE = HK, EK, EF = KG Biết D600 Số đo góc H là:

A.600 B 800 C 900 D 1000

Câu 4(Thông hiểu): Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 0

52 thì số đo góc ở đáy là:

A 54 0 B 64 0 C 72 0 D 90 0

Câu 5(Vận dụng ): Cho tam giác ABC cân tại A có B40 0 Cho AD là tia phân giác của góc BAC Số đo góc DAB là:

Câu 6 (Vận dụng ): Cho tam giác ABC vuông tại C có AB = 10cm, AC = 8cm Độ dài cạnh BC là:

A. 1282 B.6cm C 8cm D Một kết quả khác

B PHẦN TỰ LUẬN(7 điểm)

Câu 1(Thông hiểu): Cho tam giác ABC vuông tại A, có B600và AB = 5cm Tia phân giác của góc B cắt AC tại D Kẻ DE vuông góc với BC tại E

a) Chứng minh: ABD  EBD.

b) Chứng minh: ABE là tam giác đều

c) Tính độ dài cạnh BC

Câu 2(Vận dụng): Cho  ABC cân tại A kẻ AHBC (HBC)

a) Chứng minh: ABH  ACH suy ra AH là tia phân giác của BAC

b) Kẻ HDAB (DAB) , HEAC (EAC) Chứng minh HDE cân

c) Chứng minh BC // DE

d) Nếu cho BAC120 thì  HDE trở thành tam giác gì? Vì sao?

Câu 3(Vận dụng): Cho tam giác ABC có AB = AC =10cm, BC = 12cm Vẽ AH vuông góc BC tại H

a) Chứng minh:ABC cân

b) Chứng minh AHB  AHC, từ đó chứng minh AH là tia phân giác của góc A

c) Từ H vẽ HM AB (MAB)và kẻ HN AC (NAC) Chứng minh : BHM  CHN

d) Tính độ dài AH

e) Từ B kẻ Bx AB, từ C kẻ Cy  AC chúng cắt nhau tại O Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?

Câu 4(Vận dụng cao): Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E Các tia phân giác của các góc ACE và

DBE cắt nhau ở K Chứng minh rằng

2

BAC BDC



HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

A PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1:

Phương pháp:

Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác A  B C 1800 để tính số đo góc B

Cách giải:

Xét tam giác ABC có :A B C  1800 B 1800A C 1800980520300

Chọn A

Câu 2:

Phương pháp:

Dựa vào dấu hiệu bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh để chứng minh hai tam giác bằng nhau

Cách giải:

Để tam giác MNP bằng tam giác HIK theo trường hợp cạnh - cạnh – cạnh, mà đã có MN = HI; PM = HK thì ta cần cặp cạnh còn lại của hai tam giác này bằng nhau, tức là cần thêm NP = IK

Chọn B

Câu 3:

Phương pháp:

Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh để chứng minh hai tam giác bằng nhau

từ đó suy ra hai góc tương ứng bằng nhau

Cách giải:

Xét tam giác DEF và tam giác HKG có:

 

 

 

DE HK gt

E K gt

EF KG gt









0

Chọn A

Câu 4:

Phương pháp:

Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác và sử dụng tính chất của tam giác cân (tam giác cân có hai góc

ở đáy bằng nhau)

Cách giải:

Giả sử ta có ABC cân tại A B C (tính chất tam giác cân)

Mà

Chọn B

Câu 5:

Phương pháp:

Áp dụng tính chất của tam giác cân và tính chất tổng các góc của một tam giác

Cách giải:

Do tam giác ABC cân nên B C 40 0

Xét tam giác ABC ta có: A B C 180   0 A 1800  B C 1800400400100 0

2

Chọn D

Câu 6:

Phương pháp:

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ta tính được độ dài cạnh BC

Cách giải:

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại C ta có: BC AB2AC2  10282 6(cm)

Chọn B

II TỰ LUẬN

Câu 1:

Phương pháp:

+ Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh hai tam giác vuông đó bằng nhau + Từ cặp tam giác bằng nhau ở ý a) ta suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau, từ đó chứng minh được tam giác ABE cân, kết hợp với điều kiện góc B 60 ta kết luận được tam giác này đều

+ Ta đi chứng minh tam giác AEC cân tại E vì có hai góc ở đáy bằng nhau; từ đó suy ra hai cạnh bên bằng nhau

để tính được độ dài cạnh EC; tính BC bằng cách BC BE EC 

Cách giải:

a) Chứng minh: ABD = EBD

Xét ABD và EBD, có:

BADBED90 ( )0 gt

BD là cạnh huyền chung

ABDEBD gt( )

Vậy ABE EBD (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Chứng minh: ABE là tam giác đều

Ta có: ABE  EBD(cmt)AB = EB (hai cạnh tương ứng)

Do đó ABE cân tại B

Mà B 60 0 (gt) nên ABE đều (dhnb)

c) Tính độ dài cạnh BC

Ta có: EACBEA900(gt)

0

90

C B (ABC vuông tại A)

Mà BEA B 600 (ABE đều) nên EAC C  AEC cân tại E

  mà EAABEB5cm

Do đó EC = 5cm

Vậy BC = EB + EC = 5cm + 5cm = 10cm

Câu 2:

Phương pháp:

a) + Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh hai tam giác vuông AHB và

AHC

 bằng nhau

+Từ hai tam giác vuông bằng nhau ta BAH CAHcặp góc tương ứng bằng nhau, khi đó AH là tia phân giác góc B

b) + Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh hai tam giác vuôngBDH và  CEH bằng nhau

+ Từ hai tam giác vuông bằng nhau ta suy ra hai cạnh tương ứng DH = HE, do đó tam giác HDE cân tại H

c) Gọi I là giao điểm của AH và DE, chứng minh DIH  EIH (cạnh – góc – cạnh), lập luận để

AH DE

E

B

A

Sử dụng định lí từ vuông góc đến song song suy ra DE song song với BC

d) Chứng minh DHE600 suy ra tam giác cân DHE là tam giác đều.

Cách giải:

a) Xét AHB và AHC có:

90

AHBAHC  (gt)

AH cạnh chung

AB AC ( do tam giác ABC cân tại A)

 AHB =AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

BAH CAH

  ( hai góc tương ứng)

Do đó AH là tia phân giác của góc BAC (đpcm)

b) Chứng minh HDE cân:

Xét BDH và CEH, có:

0

90 ( )

BDH CEH  gt

BH HC (do tam giác ABC cân, AH là đường cao nên cũng là đường trung tuyến)

( )

HBDHCE gt

Vậy BDH=CEH (cạnh huyền - góc nhọn) DH = HE ( hai cạnh tương ứng)

Do đó HDE cân tại H (dhnb)

c) Xét ADH và AEH ta có:  

0

AH chung

DH HE cmt









ADH AEH ch cgv

  (hai cạnh tương ứng)  ADE cân tại A (dhnb)

0

180 A

2



Xét ABC cân tại A có:

0

2



  (tổng 3 góc trong 1 tam giác)

0

180 A

    mà hai góc này ở vị trí so le trong

A

B

H C

DE / /BC

d) Chứng minh: HED đều

Vì AH là tia phân giác của góc BAC nên DAHCAHBAC: 2 120 : 2   60

Xét tam giác vuông ADH:

0

Xét tam giác vuông ACH:

0

30 30 60

DHEDHA EHA   

Do đó tam giác cân DHE có một góc bằng 600

nên là tam giác đều (dhnb)

Câu 3:

Phương pháp:

a) Tam giác có hai cạnh bên bằng nhau nên là tam giác cân

b) + Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh hai tam giác vuông AHB và

AHC

 bằng nhau

+ Từ hai tam giác vuông bằng nhau ta BAH CAHcặp góc tương ứng bằng nhau, khi đó AH là tia phân giác góc B

c) Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh hai tam giác vuôngBHM và CHN bằng nhau

d) Sử dụng định lí Py-ta-go trong AHB vuông tại H để tính AH

e) Chứng minh CBOBCO để suy ra OBC cân tại O

Cách giải:

a) Xét ABC có AB = AC =10cm (gt) nên ABC cân tại A

b) Xét AHB và AHC có:

 

 

0

AHB AHC 90 gt

AB AC gt

AH chung







Do đó AHB  AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông) BAH CAH (hai góc tương ứng)

 AH là tia phân giác của góc A (định nghĩa tia phân giác của một góc)

c) Xét BHM và CHN có:

0

90 ( )

BMH CNH  gt

BC ( ABC cân tại A)

BH = HC AHB AHC

Do đó BHM  CHN (cạnh huyền - góc nhọn)

d) Ta có BH = HC= 12

6

BC   cm

Xét AHB vuông tại H, theo định lí Pytago ta có:

AH 8cm

64





e) Ta có: CBO900ABC(hai góc phụ nhau)

0

90

BCO ACB(hai góc phụ nhau)

Mà ABCACB (ABC cân tại A)

Do đó: CBOBCO nên OBC cân tại O (dhnb)

Câu 4:

Phương pháp:

+ Gọi GCKAE H; BKDE

+ Dựa vào tính chất tổng các góc của một tam giác, hai góc đối đỉnh để chứng minh KB1  A C1 (1);

KC  D B (2)

+ Sử dụng tính chất tia phân giác, kết hợp với (1) và (2) ta suy ra được điều phải chứng minh

Cách giải:

Gọi GCKAE H; BKDE

Xét tam giác KGB có: KB1180 KGB( định lí tổng ba góc

trong tam giác)

Xét tam giác AGC có: A C 1180 AGC( định lí tổng ba góc

trong tam giác)

Mà KGBAGC (hai góc đối đỉnh), suy ra KB1  A C1 (1)

Xét tam giác KHC có: KC2 180 KHC( định lí tổng ba góc trong tam giác)

Xét tam giác DHB có: DB2 180 DHB( định lí tổng ba góc trong tam giác)

Mà KHCDHB (hai góc đối đỉnh), suy ra KC2  D B2 (2)

Cộng vế với vế của biểu thức (1) và (2) ta được: 2KB1C2   A D B 2

MÀ B1B2 (BK là tia phân giác của góc DBA); C1 C2 ( CK là tia phân giác của góc ACD)

2

 K  A D , do đó

2

A D

K  

hay

2

BAC BDC BKC  

(đpcm)