Toán lớp 7: Đề thi online các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, có lời giải chi tiết

Mục tiêu: + Giúp học sinh hiểu được trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông + Vận dụng trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông để chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau, tính

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!

ĐỀ THI ONLINE – CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

- CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Mục tiêu:

+) Giúp học sinh hiểu được trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông

+) Vận dụng trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông để chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau, tính số đo góc, chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh các đẳng thức về cạnh,…

A PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 (Nhận biết): Cho tam giác SPQ và tam giác ACB có P C 900, PQ = CB Cần thêm một điều kiện

gì để tam giác SPQ và tam giác ACB bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – cạnh góc vuông:

Câu 2 (Nhận biết): Cho tam giác ABC và tam giác MNP có AM90 ,C0 P Cần thêm một điều kiện

gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề:

Câu 3 (Thông hiểu): Cho tam gác ABC và tam giác MNP có B N 90 , AC0 MP, AP Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng

Câu 4 (Thông hiểu): Cho tam giác ABC và tam giác KHI có: A  K 90 ;ABKH BC; HI Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng:

A.ABC KHI B.ABC HKI

C BAC  KIH D ACB  KHI

Câu 5 (Vận dụng): Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, BE , A  D 90 Biết AC = 6cm Độ dài DF là:

A.4 cm B 5cm C 6cm D 7cm

Câu 6 (Vận dụng): Cho tam giác DEF và tam giác HKG có DH 90 , EK, DE = HK.Biết F800

Số đo góc G là:

A 70 0 B 80 0 C 90 0 D 100 0

B PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1 (Thông hiểu): Cho tam giác ABC cân tại A Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại D Chứng minh: tam giác BDC cân

Câu 2 (Vận dụng): Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ BD vuông góc với AC( D thuộc AC) và CE vuông góc

với AB (E thuộc AB)

2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!

a) Chứng minh BDCE

b) Chứng minh tam giác AED cân

c) Gọi I là giao điểm của BD và CE Chứng minh AI là phân giác của góc A và AI vuông góc với BC

Câu 3 (Vận dụng): Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A Kẻ MH

vuông góc với AB (H thuộc AB) và MK vuông góc với AC (K thuộc AC) Chứng minh:

a) MH MK AH; AK

b) Tam giác ABC cân

Câu 4 (Vận dụng): Cho tam giác ABC có AB AC Tia phân giác góc A cắt đường trung trực của BC tại

I Kẻ IH, IK lần lượt vuông góc với AB, AC (H thuộc AB, K thuộc AC) Chứng minh BH CK

Câu 5 (Vận dụng cao): Cho tam giác ABC Từ A vẽ một cung tròn có bán kính bằng BC và từ C vẽ một

cung tròn có bán kính bằng AB, hai cung tròn này cắt nhau tại D (D nằm khác phía của B đối với AC) Kẻ

AH vuông góc với BC (H thuộc BC) và CK vuông góc với AD (K thuộc AD)

a) Chứng minh AD song song với BC

b) Chứng minh AH CK

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

A PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1:

Phương pháp:

Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – cạnh góc vuông

Cách giải:

Ta có: PQ = CB( gt), mà PQ là cạnh góc vuông của tam giác vuông SPQ, CB là cạnh góc vuông của tam giác vuông ACB

Do đó: để tam giác SPQ và tam giác ACB bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – cạnh góc vuông thì cần cặp cạnh góc vuông còn lại của hai tam giác này bằng nhau, tức là bổ sung điều kiện SP = AC

Chọn B

Câu 2:

Phương pháp:

3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!

Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề

Cách giải:

Ta có: CP, mà góc C và góc P là hai góc nhọn kề của hai tam giác ABC và MNP

Do đó: để tam giác vuông ABC và tam giác vuông MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề thì cần cặp cạnh góc vuông kề với hai góc nhọn C và P của hai tam giác này bằng nhau, tức là bổ

sung thêm điều kiện AC MP.

Chọn A

Câu 3:

Phương pháp:

Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh góc huyền – góc nhọn của tam giác vuông

Cách giải:

Xét tam giác ABC và tam giác PMN có

 

 

0

B N 90 ,

AC PM gt

A P gt

 





ABC PMN

    (cạnh huyền - góc nhọn)

Chọn A

Câu 4:

Phương pháp:

Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông –cạnh huyền của tam giác vuông

Cách giải:

Xét tam giác ABC và tam giác KHI có:

 

 

A K 90

AB KH gt

BC HI gt

  





ABC KHI

    (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Chọn A

Câu 5:

Phương pháp:

Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông-góc nhọn của tam giác vuông để suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau, từ đó tính được độ dài cạnh

Cách giải:

Xét tam giác ABC và tam giác DEF có

4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!

 

 

0

AB DE gt

B E gt

A D 90





 

ABC DEF

    ( cạnh góc vuông - góc nhọn)

DF AC 6cm

   (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Chọn C

Câu 6:

Phương pháp:

Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông-góc nhọn của tam giác vuông để suy ra hai góc tương ứng bằng nhau, từ đó tính được số đo góc nhọn

Cách giải:

Xét tam giác DEF và tam giác HKG có

 

 

0

D H 90

E K gt

DE HK gt

 





DEF HKG

    (cạnh góc vuông - góc nhọn)

F G 80

    ( hai góc tương ứng)

Chọn B

B PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1:

Phương pháp:

Từ trường hợp bằng nhau cạnh huyền – cạnh góc vuông của tam giác vuông suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau, từ đó ta chứng minh được tam giác cân

Cách giải:

Tam giác ABC cân tại A nên AB AC (tính chất)

Xét ABD và ACD có:

B C 90 (gt)

AB AC (cmt)

AD chung

  

ABD ACD

   (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra BDCD ( hai cạnh tương ứng)

Do đó tam giác BCD cân tại D (dấu hiệu nhận biết)

Câu 2:

5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!

Phương pháp:

Từ các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông suy ra:

+ Cặp cạnh tương ứng bằng nhau, từ đó ta chứng minh được tam giác cân

+ Cặp góc tương ứng bằng nhau rồi sử dụng góc kề bù ta chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Cách giải:

a) Tam giác ABC cân tại A nên BC (tính chất)

Xét BEC và CDB có:

E D 90 (gt)

B C (cmt)

BC chung

  

BEC CDB

    (cạnh huyền – góc nhọn),

BD CE

  (hai cạnh tương ứng)

b) Tam giác ABC cân tại A nên AB AC (tính chất)

Ta có BEC  CDB (cmt),

BE CD

  (hai cạnh tương ứng)

AB BE AC CD AE AD AED

        cân tại A (dhnb)

c) Xét AEI và ADI có:

AEI ADI 90 (gt)

AE AD (cmt)

AI chung

AEI ADI

   (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

EAI DAI

  (hai góc tương ứng)

Hay AI là phân giác của góc BAC

Xét BAK và CAK có:

B C (cmt)

AB AC (cmt)

AK chung



BAK CAK

   (cạnh – góc - cạnh)

AKB AKC

  ( hai góc tương ứng)

Mà AKB; AKC là hai góc kề bù nên AKBAKC  90 AKBC

Mà I thuộc AK nên AIBC (đpcm)

Câu 3:

Phương pháp:

6 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!

Từ các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau, từ đó ta chứng minh được tam giác cân

Cách giải:

a) Xét AHM và AKM có:

H  K 90 (gt)

AM cạnh chung

HAMKAM (vì AM là tia phân giác góc A)

    (cạnh huyền – góc nhọn),

suy ra MHMK;AHAK (các cặp cạnh tương ứng)

b) Xét BHM và CKM có:

H K 90 (gt)

HM KM (cmt)

  

BMMC (M là trung điểm của BC)

    (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

B C

  ( hai góc tương ứng), do đó tam giác ABC cân tại A (dấu hiệu nhận biết)

Câu 4:

Phương pháp:

Từ tính chất đường trung trực của 1 cạnh, các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau

Cách giải:

Vì AI là tia phân giác của BACHAIKAI

Xét AHI và AKI có:

H K 90 (gt)

HAI KAI (cmt)

AI chung

  

AHI AKI

    (cạnh huyền – góc nhọn),

IH IK

  (hai cạnh tương ứng)

Xét BHI và CKI có:

H K 90 (gt)

IH IK (cmt)

  

BICI (vì I nằm trên trung trực của BC)

BHI CKI

    (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

7 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!

BH CK

  ( hai cạnh tương ứng)

Câu 5:

Phương pháp:

+) Từ các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau,

+) Sử dụng hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong ta chứng minh được hai đường thẳng song song

Cách giải:

a) Từ A vẽ một cung tròn có bán kính bằng BC và từ C vẽ một cung tròn có bán kính bằng AB, hai cung tròn này cắt nhau tại D (D nằm khác phía của B đối với AC)ADBC AB; DC

Xét ABC và CDA có:

AC chung

AB CD (cmt)

BC DA (cmt)

ABC CDA(c c c)





ACB CAD

  (hai góc tương ứng)

Mà ACB;CAD là hai góc ở vị trí so le trong nên AD song song với BC

b) Ta có: ACBCAD (cmt)ACHCAK

Xét AHC và CKA có:

 

AC chung

H K 90 (gt)

ACH CAK cmt

  



AHC CKA

    (cạnh huyền - góc nhọn)

AH CK

  ( hai cạnh tương ứng)