Toán lớp 7: Bài giảng luyện tập các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông tiết 1

BÀI GIẢNG: LUYỆN TẬP CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG CHUYÊN ĐỀ: TAM GIÁC – TOÁN 7 THẦY GIÁO: ĐỖ VĂN BẢO 1... Chứng minh rằng AI cũng là phân giác.

BÀI GIẢNG: LUYỆN TẬP ( CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC

VUÔNG) CHUYÊN ĐỀ: TAM GIÁC – TOÁN 7 THẦY GIÁO: ĐỖ VĂN BẢO

1 Lý thuyết

+ Cạnh góc vuông – góc vuông – cạnh góc vuông (c.g.c)

+ Góc nhọn kề - cạnh góc vuông – góc vuông (g.c.g)

+ Cạnh huyền – góc nhọn

+ Cạnh huyền – cạnh góc vuông

+ Cạnh góc vuông – góc nhọn không kề - góc vuông ( hệ quả - hệ quả g.c.g)

2 Bài tập

Bài 97 ( SBT/151)

Cho ABC cân, kẻ đường vuông góc tại B với AB và tại C với AC cắt nhau tại D Chứng minh AD là phân giác

Giải

Xét ABD và ACD có:

AB AC ( giả thiết)

AD là cạnh chung

D

ABD AC

    ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)

A A

  ( góc tương ứng)

AD là phân giác của BAC

Mở rộng :

Chứng minh ADBC

 

D

A BC M

Xét ABM và ACM có:

AB AC ( giả thiết)

AM là cạnh chung

A  A ( chứng minh trên )

ABM ACM

    ( c.g.c)

M M

  ( hai góc tương ứng)

Mà M1M2 180 ( kề bù)

M M

AM BC

D

A BC

  ( điều phải chứng minh)

Bài 99 ( SBT/151)

Cho ABC cân,trên tia đối của BC lấy D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BDCE Kẻ BH AD;

CK AE

a) Chứng minh rằng: BH CK

b) Chứng minh rằng ABH  ACK

Giải

a) Chứng minh rằng: BH CK

Xét ABC có : ABCACB

ABD ACE

  ( kề bù với hai góc bằng nhau)

Xét ABD và ACE có:

BDCE ( giả thiết)

AB AC ( giả thiết)

ABDACE ( chứng minh trên)

ABD ACE

    (c.g.c)

D E

  ( hai góc tương ứng)

Xét HBD và KCE có:

BDCE ( giả thiết)

DE ( chứng minh trên)

HBD KCE

    ( cạnh huyền – góc nhọn )

BH CK

  ( hai cạnh tương ứng) ( điều phải chứng

minh)

b) Chứng minh rằng ABH  ACK

Xét ABH và ACK có:

AB AC ( giả thiết)

BH CK ( chứng minh trên)

ABH ACK

    ( cạnh huyền – cạnh góc vuông )

Mở rộng:

c) Chứng minh AKHlà tam giác cân

ABH ACK

   ( chứng minh trên)

AH AK

  ( hai cạnh tương ứng)

AKH

  là tam giác cân

d) Chứng minh HK DE

AKH

 là tam giác cân

2

DA AHK  



Xét ADE có DE ( chứng minh trên )

E

AD A ( ABD  ACE chứng minh trên)

ADE

  là tam giác cân

D

2

DA

A E  

ADE AHK

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

HK DE

 ( điều phải chứng minh)

e) Chứng minh AI là phân giác của BAC và DA E

Xét IHA và IKA có

AI là cạnh chung

AH AK ( chứng minh trên)

A

IHA IK

    ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)

A

HAI K I

  ( hai góc tương ứng)

AI là phân giác của DAE

A

IHA IK

   chứng minh trên IH IK

Mà BHCK ( chứng minh trên)

IB IC

Xét IBA và ICA có:

AB AC ( giả thiết)

AI là cạnh chung

IBIC ( chứng minh trên)

A

IBA IC

    ( c.c.c)

CA

BAI I

  ( hai góc tương ứng)

AI là phân giác của BAC

Bài 100 (SBT/151)

ABC

 , cho hai đường phân giác góc B và góc C cắt nhau tại I Chứng minh rằng AI cũng là phân giác

Giải

Xét BHI và BKIcó:

BI là cạnh chung

B B ( tính chất đường phân giác)

BHI BKI

    ( cạnh huyền – góc nhọn )

IH IK

  ( hai cạnh tương ứng)  1

Xét CIK và CIL có:

CI là cạnh chung

C C ( tính chất đường phân giác)

IL IK

  ( hai cạnh tương ứng)  2

Từ  1 và  2 IH IL

Xét AHI và ALI có:

AI là cạnh chung

IH IL ( chứng minh trên)

AHI ALI

    ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)

A A

  ( hai góc tương ứng)

AI

 là phân giác góc A

Bài 101 (SBT/151)

ABC

 , AB AC, tia phân giác góc A cắt đường trung trực của BC tại I Kẻ IHAB; IK AC Chứng minh BHCK

Giải

Xét IMB và IMCcó:

IM là cạnh chung

M M

MBMC ( giả thiết )

IMB IMC

    (c.g.c)

IB IC

  ( hai cạnh tương ứng)

Xét AHI và AKIcó:

AI là cạnh chung

A  A ( tính chất đường phân giác)

AHI AKI

    ( cạnh huyền – góc nhọn)

IH IK

  ( hai cạnh tương ứng)

Xét IHB và IKCcó:

IBIC ( chứng minh trên)

IH IK( chứng minh trên)

IHB IKC

    ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)

BH CK

  ( hai cạnh tương ứng)

Bài 104 (SBT/152) A ED cân tại A ADAE Trên DE lấy B và C sao cho: D 1

2

B CE DE



b) BM AD; CNAE Chứng minh rằng BMCN

c) MBNC I IBC là tam giác gì?

d) AI là tia phân giác BAC

Giải

a) ABC là tam giác gì?

Xét ABD và ACEcó:

A A ( giả thiết )

DE ( tính chất tam giác cân)

D

B CE ( giả thiết )

E

ABD AC

    (c.g.c)

AB AC

  ( hai cạnh tương ứng)

ABC

  là tam giác cân

b) BM AD; CNAE Chứng minh rằng BMCN

Xét BMD và CNEcó:

D

B CE ( giả thiết )

DE ( tính chất tam giác cân)

BMD CNE

    ( cạnh huyền – góc nhọn )

BM CN

  ( hai cạnh tương ứng)

c) MBNC I IBC là tam giác gì?

BMD CNE

   ( chứng minh trên )

B C

  ( hai góc tương ứng)

Mà B1 B4 ( đối đỉnh)

C C ( đối đỉnh)

B C

IBC

  là tam giác cân

d) AI là tia phân giác BAC ( HStự chứng minh)