Lý thuyết + Bài tập Ôn tập chương III Hình học lớp 9 – Hình chương 3

Gửi các em Lý thuyết + Bài tập Ôn tập chương III Hình học lớp 9 – Hình chương 3 nhằm ôn thi học kỳ đạt kết quả tốt nhất. Lý thuyết + Bài tập Ôn tập chương IIII Hình học lớp 9 – Hình chương 3 và các đề thi khối lớp khác được đăng trên 123doc

CHƯƠNG III GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

§1 GÓC Ở TÂM – SỐ ĐO CUNG

a) Tính số đo cung AB

b) Trên nửa mp bờ OB ( không chứa điểm A), kẻ đường thẳng d qua O và song song với BM, d cắt (O) tại D Tính số đo cung AD

Bài 2: Cho đường tròn (O;R) Một điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA = 2R.Vẽ các tiếp tuyến AB và AC đến

(O) (C, B là hai tiếp điểm)

a) Tính số đo các góc AOB và ˆ COB ˆ

b) Tính số đo cung nhỏ và cung lớn BC

Bài 3: Cho tam giác đều ABC Trên nửa mp bờ BC không chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BC Lấy

điểm D thuộc nửa đường tròn sao cho sđDC60 Gọi I là giao điểm của AD và BC Chứng minh rằng: BI = 2CI

§2 LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY: SGK

§3 GÓC NỘI TIẾP Bài 1: Cho tam giác ABC(AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Lấy D trên cạnh BC, AD cắt cung BC tại E

Chứng minh: a) AEC > AEB ˆ ˆ

b) AB.CD = AD.CE

Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Tia phân giác của góc A cắt BC ở D và cắt đường tròn ở E CM:

a) AB.AC = AD.AE

b) BE2 AE DE

Bài 3: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến PAB Gọi D là điểm chính giữa của cung AB Kẻ đường

kính DE PE cắt (O) tại I, ID cắt AB tại K Chứng minh rằng: PA.KB = PB.KA

Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD Kẻ đường cao AH

a) Chứng minh ∆BAH ∽ ∆ CAD

b) Gọi I là điểm chính giữa cung BC (không chứa điểm A) Chứng minh AI là tia phân giác của góc HAD

Bài 5: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Qua A vẽ hai cát tuyến CAD và EAF(C và E thuộc (O), D

và F thuộc (O’)) Chứng minh rằng:

a) BC.BF = BD.BE

b) ∆BCE ∽ ∆BDF

a) Chứng minh BC là tia phân giác của HBEˆ

b) Chứng minh E đối xứng với H qua BC

Bài 7: Cho đường tròn tâm O và một điểm P ở bên ngoài Vẽ đường tròn (P;PO) Hai đường tròn (O) và (P) cắt nhau

tại hai điểm phân biệt A và B Đường thẳng OP cắt đường tròn (P) tại điểm thứ hai C

a) Chứng minh CA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b) Lấy D thuộc cung AB của đường tròn (P) (cung không chứa O) Chứng minh DO là tia phân giác của ADBˆ

Bài 8: Tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R) Qua A kẻ đường thẳng cắt cạnh BC tại D và cắt (O) tại E

a) Chứng minh EA là tia phân giác của góc BEC

b) Chứng minh ∆AEB ∽ ∆ABD Từ đó suy ra: AD.AE không đổi

§4 GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Một đường thẳng song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn

(O) cắt các cạnh AB, AC lần lượt ở D và E Chứng tỏ ∆ABC ∽ ∆𝐴𝐷𝐸 và AB.AD = AC.AE

Bài 2: Cho đường tròn (O;R) Từ điểm P ở bên ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến PT và cát tuyến PAB với (O)

PT PA PBPO R

Bài 3: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại P Dây cung AB của một đường tròn kéo dài tiếp xúc

với đường tròn kia tại C AP cắt đường tròn (O’) tại P và D Chứng minh: BPC = CPD ˆ ˆ

Bài 4: Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Qua A vẽ tiếp tuyến AM với (O’) và tiếp tuyến AN với (O) (

M thuộc (O), N thuộc (O’)) Chứng minh rằng: AB2 MB NB và MBA = NBA ˆ ˆ

Bài 5: Cho góc nhọn AMB nội tiếp trong đường tròn (O) Trên nửa mp bờ AB không chứa M, vẽ tia Ax sao cho

xAB = AMB Chứng minh Ax là tiếp tuyến của (O)

Bài 6: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Lấy điểm B thuộc đường tròn (O) Qua B kẻ tiếp tuyến

với (O) cắt (O’) ở hai điểm C và D Gọi M là điểm chính giữa của cung CD Chứng minh tam giác ABM vuông tại A

Bài 7: Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PA, PB đến đường tròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm

C bất kì, kẻ các đường vuông góc CD, CE, CF lần lượt xuống các đường thẳng AB< BP, PA Chứng minh rằng:

DCF = DCE và DFC = CDE ˆ ˆ

§5 GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN Bài 1: Từ một điểm P nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến PT và cát tuyến PAB đến (O) (A nằm giữa P và B),

phân giác góc ATB cắt AB tại C và (O) tại D

a) Chứng minh: PT = PC b) Chứng minh: BD2 DC DT

Bài 2: Lấy các điểm A, B, C, D theo thứ tự đó trên đường tròn (O) sao cho số đo cung AB, CD lần lượt là 60 ,90

a) Gọi H là giao điểm của AC và BD Tính góc AHB

b) Gọi I là giao điểm của AD và BC Tính góc AIB

Bài 3: Cho AB và AC là hai dây cung trong đường tròn (O) Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, N là điểm chính

giữa của cung AC Các đường thẳng MN và AB cắt nhau tại E, MN và AC cắt nhau tại F Chứng minh: AE = AF

Bài 4: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Kẻ hai cát tuyến ABC (B nằm giữa A và C) và AEF (E nằm giữa A và

F) Gọi I là giao điểm của BF và CE

a) Chứng minh: 𝐴̂ + 𝐵𝐼𝐸̂ = 2𝐶𝐵𝐹̂ b) Chứng minh: AE.AF = AB.AC

của cung CB và M là giao điểm của OB và CI

a) Tính góc CMO

b) Kẻ đường cao OH của tam giác COM Tính độ dài OM theo R

tại E cắt đường tròn (O) tại P, Q ( D nằm giữa E và P) Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt ED tại F CM: CDF cân

Bài 7: ∆ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O) Lấy M thuộc cung nhỏ AB Gọi P là giao điểm của AM và CB

a) Chứng minh: APC = ACM ˆ ˆ

b) Chứng minh AMB và ABP đồng dạng

Bài 8: ABC đều nội tiếp đường tròn (O), D là một điểm trên cung BC Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E,

AC và BD cắt nhau tại F Chứng minh rằng: AB2  BE.CF

Bài 9: Cho đường tròn (O) Từ điểm P bên ngoài đường tròn kẻ cát tuyến PAB và hai tiếp tuyến PM, PN với (O)

(M thuộc cung nhỏ AB) Lấy D là điểm chính giữa của cung lớn AB, DM cắt AB tại I

a) Chứng minh: PM = PI

b) Chứng minh: IA.NB = IB.NA

§7 TỨ GIÁC NỘI TIẾP Bài 1:

1) ( Trích HP – 2017 – 2018) Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là

các tiếp điểm) Chứng minh rằng bốn điểm M, A, O, B cùng nằm trên một đường tròn

2) ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đt (O), 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H Chứng minh 4 điểm B, C, E, F

cùng thuộc một đường tròn

3) Cho ∆ABC vuông tại B, E thuộc cạnh BC Đường tròn đường kính EC cắt AC tại M, cắt AE tại N

a) Chứng minh tứ giác ABEM, ABNC nội tiếp

b) Chứng minh ME là phân giác 𝐵𝑀𝑁̂

Bài 2( Trích HP – 2018 – 2019) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), AH là

đường cao của tam giác ABC Kẻ đường kính AD của đường tròn (O) Từ hai điểm B và C kẻ BE vuông góc AD tại

E, CF vuông góc với AD tại F Chứng minh: ABHE nội tiếp đường tròn

Bài 3: Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B, C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O Hai đường chéo AC và

BD cắt nhau tại E Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE CMR:

a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được

b) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH

c) Năm điểm B, C, I, O, H cùng thuộc một đường tròn

Bài 4: Cho ∆ABC cân tại A (AB > BC) nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R Tiếp tuyến tại B và C của

đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E Gọi I là giao điểm của DB và CE

a) Chứng minh 3 điểm I, O, A thẳng hàng

b) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được

c) Cho 𝐵𝐴𝐶̂ = 450 Tính diện tích ∆ABC theo R

Bài 5: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C

Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ MB, H là giao điểm của AK và MN

a) CM: BCHK là tứ giác nội tiếp

b) Tính tích AH.AK theo R

c) Xác định vị trí của K để tổng ( KM + KN + KB) đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó

Bài 6: Cho ∆ABC nhọn, AB < AC Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E, D

a CM: AD.AC = AE.AB

b Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC Chứng minh AH vuông góc với BC

c Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm Chứng minh 𝐴𝑀𝑁̂ = 𝐴𝐾𝑁̂

d Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông cân có AB = AC = 1 ( đơn vị độ dài) Trên tia AC lấy 1 điểm D , trên tia AB lấy

một điểm E sao cho AD = AE = BC

a) Tính chu vi và diện tích của tứ giác BCDE

b) CM: tứ giác BCDE nội tiếp được trong 1 đường tròn

Bài 8: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CB Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này

cắt đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K

a) CMR: BHCD là tứ giác nội tiếp Tính góc KHC

b) CMR: KC KD = KH.KB

c) Khi E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đường nào?

Bài 9: Từ một điểm P nằm ngoài đường tròn (O;R), kẻ hai tiếp tuyến PA, PB đến (O) (A, B là hai tiếp điểm) Trên

dây AB lấy M bất kì Qua M kẻ đường thẳng ⊥ OM cắt PA tại S và PB tại Q Chứng minh rằng: MS = MQ

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường tròn tâm H bán kính HA cắt đường thẳng AB tại D và

cắt AC tại E Trung tuyến AM của ∆ABC cắt DE tại I

a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng

b) Chứng minh tứ giác BDCE nội tiếp Xác định tâm O của đường tròn này

§8 ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP Bài 1: Cho đường tròn (O;R) Vẽ hình vuông ABCD nội tiếp và tính cạnh của hình vuông theo R

Bài 2: Cho đường tròn (O;R) Vẽ tam giác đều nội tiếp và hãy tính cạnh của tam giác theo R

Bài 3: Cho tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (I; r = 2cm)

a) Tính cạnh của tam giác đều

b) Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

Bài 4: Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a

§9 ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN

Bài 2: Cho đường tròn (O) và dây cung AB = 6cm Gọi D là trung điểm của dây AB, đường kính CE qua D biết

CD = 9cm Tính độ dài đường tròn (O)

Bài 3: Cho đường tròn (O;R)

a) Tính góc AOB biết độ dài cung AB là 5

6

R



b) Lấy một điểm C trên cung lớn AB sao cho BAC = 45 Tính độ dài các cung nhỏ AC và BC ˆ o

Bài 4: Cho đường tròn (O;R)

a) Tính góc AOB biết độ dài cung là

4

R



b) Trên cung lớn AB, lấy điểm C sao cho ∆ AOC là tam giác đều và AC cắt đoạn OB Tính độ dài cung lớn AC, BC

§10 DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN Bài 1: Hình viên phân là phần hình tròn bao gồm giữa một cung và dây trương cung ấy Hãy tính diện tích hình viên

phân AmB theo R Biết góc ở tâm AOB = 120 và bán kính hình tròn là R ˆ o

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BC = 8cm và BH = 2cm vẽ đường tròn tâm O đường

kính AB Tính:

a) Diện tích hình tròn (O)

b) Diện tích hình quạt tròn AOH (ứng với cung nhỏ AH)

KIỂM TRA 45’

ĐỀ CÓ TN VÀ TỰ LUẬN

ĐỀ SỐ 1 (TÔ HIỆU 2014 – 2015)

A TRẮC NGHIỆM (2Đ): Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1: Cho đường tròn (O;R) và dây cung AB = R Trên cung nhỏ AB lấy điểm M, số đo góc AMB là:

A 60 B 90 C 120 D 150

A R B R 2 C R 3 D 2R 2

sđ𝐶𝐷̂ là: A o

50 B 45o C 30o D 25o

Câu 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O),

Biết ˆA = 70 , ˆC = 40 Kết luận nào sau đấy đúng?

A sđ𝐴𝐵⏜ = 80𝑜 B.𝐴𝐶⏜ = 𝐵𝐶⏜ C sđ𝐴𝐵⏜ = 150𝑜 D 𝐴𝑂𝐵̂ = 𝐵𝑂𝐶̂

Câu 5: Diện tích hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn

(O;10cm) và (O;6cm) là:

cm

cm

cm

cm



Câu 6: Tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn:

A Hình bình hành B Hình thang cân C Hình thang D Hình thoi

A 25 B 35 C 70 D 130

A 40 B 50 C 140 D 150

B TỰ LUẬN (8Đ)

Bài 1 (3đ): Cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp nửa đường tròn tâm O, biết ˆA = 60 , AC = 6cm

a) Tính độ dài cung BC

b) Tính diện tích hình quạt AOC

là giao điểm của CK và BH

a) Chứng minh tứ giác BKHC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh: AK.AB = AH.AC

c) Gọi E, I lần lượt là giao điểm của AO với KH và đường tròn (O) Chứng minh EHCI là tứ giác nội tiếp

d) Gọi F là trung điểm của BC Chứng minh: AD = 2OF

D C

A

B

S

A

B m

n D

M C

ĐỀ SỐ 2 (TRẦN PHÚ 2014 – 2015) PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2Đ)

Hãy chọn 1 chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai:

A Số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn

B Các góc nội tiếp cùng chắn một dây thì bằng nhau

C Góc nội tiếp bằng 90 thì chắn nửa đường tròn

D Góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung

Câu 2: Trong hình vẽ 1, biết BAC = 30 ; ACE = 20 ; CED = 15ˆ o ˆ o ˆ o

Số đo của BFDˆ bằng: A 50 B 45 C 35 D 25 Câu 3: Cho ABC = 92 nội tiếp đường tròn tâm O (A, B, C thuộc đường tròn) ˆ o Góc AOC có số đo là: A 168 B 92 C 184 D 176

Câu 4: Trong một đường tròn, sđ𝐴𝐵⏜ = 200𝑜; sđ𝐷𝐶⏜ = 160𝑜 thì A AB = CD B AB > CD C AB < CD D Không so sánh được Câu 5: Cho đường tròn tâm (O), bán kính 2cm, AOB = 120 ˆ o Độ dài cung AmB (hình 2) là: A 4 3  cm B 2 cm C cm D 3 2  cm

Câu 6: Diện tích hình quạt tròn OAmB là (Hình 2) biết R = 2, AOB = 120 ˆ o A 4 2 3 cm  B cm2 C 2 cm 2 D 3 cm 2

Câu 7: Tam giác ABC đều cạnh 4cm nội tiếp đường tròn Bán kính đường tròn đó là: A 3 3cm B 3cm C 4 3 3 cm D 2 3cm Câu 8: Cho đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M Khi đó MN bằng: A R B 2R C 2 2 R D R 2 PHẦN II: TỰ LUẬN (8Đ) Cho đường tròn (O;R) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn, vẽ các tiếp tuyến AM, AN và cát tuyến ABC không qua O (M, N là tiếp điểm; B nằm giữa A và C) Gọi I là trung điểm của BC Đường thẳng MN cắt các đường thẳng OA và OI lần lượt tại E, F Chứng minh: a) OE.OA = R 2

b) Tứ giác AEIF nội tiếp

c) OI.OF = OE.OA

d) FC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

O

O

A

B

m

Hình 2

Hình 1

A

F

B

E

D

C

ĐỀ SỐ 3 (LÊ CHÂN 2018 – 2019)

I TRẮC NGHIỆM(3Đ)

Câu 3: Độ dài đường tròn có bán kính 3cm là:

Câu 5: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Điểm C thuộc (O) sao cho AC = R Số đo cung BC nhỏ bằng:

Câu 6: Biết bán kính của đường tròn bằng 5cm, diện tích của hình tròn đó là:

Khẳng định nào đúng?

A 𝐴𝐵⏜ = 𝐴𝐶⏜ > 𝐵𝐶⏜ B 𝐴𝐵⏜ = 𝐴𝐶⏜ = 𝐵𝐶⏜ C 𝐴𝐵⏜ = 𝐴𝐶⏜ < 𝐵𝐶⏜ D 𝐴𝐵⏜ > 𝐴𝐶⏜ > 𝐵𝐶⏜

II TỰ LUẬN (7Đ)

Cho đường tron tâm O,dây cung AB Trên cung AB lấy điểm M(M khác A, B; MA < MB) Kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H gọi MQ là đường cao của ∆MAN Kẻ MP vuông góc với NB Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AHMQ nội tiếp

b) 𝑁𝑃𝐻̂ = 𝑁𝑀𝐵̂ , từ đó suy ra NH.NM = NP.NB

c) MN là tia phân giác của góc BMQ

d) Khi điểm M di động trên cung AB, xác định vị trí của điểm M để MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất

ĐỀ 100% TỰ LUẬN

ĐỀ SỐ 1 (VÕ THỊ SÁU 2014 – 2015) Bài 1 (2,5đ) (Học sinh không cần vẽ hình)

Cho đường tròn (O;R) có R = 3cm và  = 3,14

a) Tính độ dài đường tròn (O) và diện tích hình tròn (O)

b) Cho hai điểm A và B thuộc đường tròn (O) sao cho AOB = 120 ˆ o

- Tính độ dài cung nhỏ AB

- Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung nhỏ AB và hai bán kính OA và OB

Bài 2 (1,5đ): (học sinh không cần vẽ lại hình)

Cho hình vẽ bên có AC cắt BD tại N và BNC = 80 và số đo cung nhỏ BC là ˆ 120

Tính góc BMC

Bài 3 (6đ): Cho đường tròn (O;R), từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến

AM và AN (M, N là các tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ABC của (O) không đi qua tâm và cắt đoạn thẳng ON(B, C thuộc (O)) và AB < AC Gọi D là trung điểm của BC

a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp

b) Chứng minh 2

AM AB AC

c) Tia ND cắt (O) tại điểm thứ hai là E Chứng minh AMNˆ  ADNˆ và ODME

d) Gọi I là giao điểm của AO và MN Chứng minh đường tiếp tuyến của (O) tại B, MN và OD đồng quy

ĐỀ SỐ 2 (VĨNH NIỆM 2014 – 2015)

a) Tìm các góc nội tiếp, góc ở tâm chắn cung BC Tính số đo góc BOC, BAC, số đo cung nhỏ BD

b) Tính độ dài cung nhỏ BC và diện tích hình quạt OBD

tại H và cắt đường tròn tại điểm thứ hai theo thứ tự tại N , M

a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp

b) Chứng minh MN // DE Từ đó suy ra OA vuông góc MN

c) Qua A kẻ đường thẳng song song với DE cắt đường thẳng BC ở K Chứng minh: 2

KA KB KC

d) Cho BC cố định A di động trên cung BC lớn của (O) cố định Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE có bán kính không đổi

M

 O

N

ĐỀ SỐ 3 (CHU VĂN AN 2014 – 2015)

Bài 2 (4đ): Cho hình vẽ bên, biết Cm là tiếp tuyến tại C của đường tròn,

ˆ

ADC = 60 , AB là đường kính của đường tròn, hãy tính:

a) Số đo góc AOC

b) Số đo góc ACm

c) Số đo góc BAC

d) Số đo góc ABC

a) Tính độ dài 𝑀𝑎𝑁⏜

b) Tính diện tích hình quạt MONaM

Bài 4 (3đ): Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Vẽ 2 đường cao AE và CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp

b) Chứng minh tứ giác AFEC nội tiếp rồi suy ra: BE.BC = BF.BA

c) Chứng minh đường thẳng OB vuông góc với EF

B

A

C

O

N

M

K

P

Q

D F

H E I

D

B

A C

A C

m

A

O



a

M

N

O



O

m