Lý thuyết + Bài tập Ôn tập chương I Số học lớp 9 – Số chương 1

Gửi các em Lý thuyết + Bài tập Ôn tập chương I Số học lớp 9 – Số chương 1 nhằm ôn thi học kỳ đạt kết quả tốt nhất. Lý thuyết + Bài tập Ôn tập chương I Số học lớp 9 – Số chương 1 và các đề thi khối lớp khác được đăng trên 123doc

CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA

§2 CĂN BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC √𝑨𝟐= |𝑨|

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

- A xác định hay có nghĩa A0

- A = A = 2 A khi A 0

-A khi A < 0









B BÀI TẬP

Bài 1: Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) 2x3 b) 1

2x c) x 1 1x

4

x

B

3 5

x





M

x

 

 h)

1

x x

 i) 1



 k)

2

1

4x n)

1 3

x x

 



Bài 2: Rút gọn biểu thức:

a) 9 4 5  5 b) 3 2 2  3 2 2 c) A 11 6 2  3 2 d) A3 2 6 4 2 e) A 2 3  11 6 2 f) B 23 8 7  7

Bài 3: Rút gọn biểu thức:

1) 3 2 2 2) 4 2 3 3) 74 3 4) 15 6 6 5) 2 4  7 6) 29 4 7 7) 17 12 2  17 12 2 8) 2 17 4 9 4 5 

Bài 4: Tìm x, biết:

a) x2 1 b) x22x 1 2

c) x210x252 d) x2 2x5

Bài 5: Chứng minh rằng

a) 12 2 11  12 2 11 2

b) x2 x 1 x2 x 1 2 x1, với x2

Bài 6:

a) Cho biểu thức: P 9x26x  1 1 4x Tìm x > 1 sao cho P = - 4

b) Tính giá trị biểu thức: A   4x 2 9x26x1, với x = 2009

§3 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

Bài 1: Tính:

a) A 3 2 3 2 b) B 4 7  4 7 c ) A = √2(√8 − √32 + 3√18) d) D = (3 + √5)(√10 − √2)√3 − √5 e) E = √5 − 2√6 + √5 + 2√6 f) F = (√2 − √3 − √5) √2 g) G = (√10 + √6)√8 − 2√15 h) 72 10 5;

i) 12 2 35 k) √4 − √15 Bài 2: Chứng minh rằng: a) 7 2 10  2 5 b) 4 15   10 6 4  15 2

Bài 3: So sánh: 2 3 và 10 ( không dùng máy tính) Bài 4 : Tìm x, biết: a) x  5 1 x

b) x 1 x 1

c) 3 x x 5 10

Bài 5: Cho 8 a 5 a 5 Tính: 8a5a

§4 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Bài 1: Bài 28 + 29 trang 18, 19 SGK

Bài 2: Rút gọn:

a)

2

5

A

x



4

2

4 4

x xy y

  với 2x – y < 0

c) c = √8−2√15

√10−√6 d) D =

1

𝑎𝑏2 √𝑎2𝑏4

3 với a < 0

4

A

a



Bài 4: Rút gọn: 2 2 1 2 2 1

A

Bài 5: Tìm x, biết:

a) 8 2

1

 b)

2

1 2 1

x x







Bài 6: Chứng minh rằng:

a)

1

a

với a > 1

a

 



§6 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

-A B khi A < 0; B 0









2 Đưa thừa số vào trong dấu căn:

2

2

A B khi A 0; B 0

B =

- khi A < 0; B 0

A

A B









B BÀI TẬP

Bài 1:

1) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: a) 180x với x > 0 b) 2 2 2

3x 6xy3y với x < y

2) Đưa thừa số vào trong dấu căn: a) a 2 với a < 0 b) a b

b a

 ( a > 0; b > 0)

3) Đưa thừa số vào trong dấu căn: a) a 3

a b) 1  2

5 1 4 4

2x 1  x x

1 2

4) Đưa thừa số vào trong dấu căn: a) 2

2

y x

x với x > 0 b)



Bài 2: Rút gọn:

a)

2 2

1

2

x y

xy với xy < 0 b)

 2

2 3

9

a b

a b



4 2

2

y x

 với x > 2y

Bài 3: Rút gọn:

a) A 72 3 20 5 2   180

b) B2 3x 48x 108x 3x x0

Bài 4: rút gọn: A 16x16 9x 1 25x25 x 1

Bài 5: rút gọn:

3 25 10 1

1 5

x

1 0

5

x

2 25 225 3 16

B xy x y  y x y x0;y0

Bài 6: tính:

a) 32 50 2 8  18 b) B2 28 3 63 5 112 

Bài 7: Tìm x, biết:

3

x  x  x  b) 16 32 x 12x  3x 9 18 x

9

x

x    x

d) 50x25 8x 4 3 x 72x36 4x

e) x2 9 4x120 f) 9 9 2 1 4

4

x

x   

§7 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

Lý thuyết và vd sgk – 29

1) Với các biểu thức A, B mà B > 0 ta có: 𝐴

√𝐵 = 𝐴√𝐵𝐵

VD: Trục căn thức ở mẫu: a) 5

3√8 b)

2

√𝑏 với b > 0

2) Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0 và A ≠ 𝐵2, ta có: 𝐶

√𝐴±𝐵 = 𝐶(√𝐴 ∓ 𝐵)𝐴−𝐵2

VD: Trục căn thức ở mẫu: a) 5

5−2√3 b)

2𝑎 1−√𝑎 với a ≥ 0 và a ≠ 1

3) Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0; B ≥ 0 và A ≠ 𝐵, ta có: 𝐶

√𝐴±√𝐵 = 𝐶(√𝐴 ∓ √𝐵)

𝐴−𝐵

VD: Trục căn thức ở mẫu: a) 4

√7+√5 b)

6𝑎 2√𝑎−√𝑏

Bài 1: Khử mẫu cuả biểu thức lấy căn:

a)A ab 3

ab

 b) 3

5

a B

b

 c) C 2x4 13

d) D = √3−√52 e) E = √2(√𝑎−2)𝑎−4 f) F = √𝑎(1−√3)1

Bài 2: Trục căn thức ở mẫu:

a) A = 1 2



 b)

3

x B

x





  c) C =

1

3 22 3

d) D = 2 3



 e) E =

2

1 1

a a



 f) F = 1

a

a a

Bài 3: Rút gọn:

A

3 36

M

x



2

2

x xy y

Bài 4: So sánh:

5



và 35 10

2



2



2 3 3



 và 2 3



  và 4 2

Bài 5: Chứng minh:



1

1 1

x

x

  

c)

2 4

2

a





§8 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Bài 1:

2 2

a a

     





2) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: B 1 6 a9a2 với a =  2

3) Tìm x, biết:  2x3 3 2 x  2 5 6x

Bài 2:

1) Rút gọn:

2

2

2 1 1 :

a b A



2) Tìm x, biết: x22x 1 6 4 2  6 4 2

2

a b  a b , với mọi a, b

Bài 3:

1) So sánh: 4 7 - 4 7 và 3

a b



3) Tìm x, biết: x2 2x 1 x24x  4 1 2x, với x 1

Bài 4:

1) Rút gọn:

2

1 1

a a

     





75 5 2

x



x x

Bài 5:

1

x



Bài 6: Tìm số x nguyên để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên

3

x

x



 2)

2 2

x x



 3)

2

x x



 4)

2

x x





Bài 7: Cho biểu thức M =

2

x x

x x

   Tìm số x nguyên để biểu thức M có giá trị là một số nguyên

Bài 8: Cho biểu thức A = 7

8

x và B =

9 3

x x







3

x x



 2) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên

Bài 102 => 108 trang 22, 23 SBT

§9 ÔN TẬP GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC

I TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC

II TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC

A = − 𝑥2+ 2𝑥 + 3 B = − 𝑥2+ 3𝑥 − 3

C = − 4𝑥2+ 2𝑥 + 1 D = − 3𝑥2− 9𝑥 + 2

E = − 2𝑥2 − 5𝑥 + 4 F = 5x(2 – x)

III TÌM GTNN CỦA BIỂU THỨC CHỨA CĂN

A = x - √𝑥 + 1 với x ≥ 0 B = x + √𝑥 + 2 với x ≥ 0

C = x - 2√𝑥 − 1 + 2018 với x ≥ 1 D =2 x + 2√𝑥 + 3 với x ≥ 0

IV TÌM GTLN CỦA BIỂU THỨC CHỨA CĂN

A = - x - √𝑥 + 1 với x ≥ 0 B = - x - √𝑥 − 2 với x ≥ 0

C = √𝑥 − 𝑥 + 2 với x ≥ 0 D = - 2x + 2√𝑥 + 3 với x ≥ 0

𝑥−2√𝑥+3 với x ≥ 0 F =

3

√2𝑥2−3𝑥+4 với x ≥ 0

G = √𝑥−1

−2

√𝑥−𝑥2+1

2

P  x  x

2

1

4 5

Q



ĐỀ KIỂM TRA 45’

ĐỀ CÓ TN VÀ TL

ĐỀ SỐ 1 (DƯ HÀNG KÊNH 2016 – 2017)

I TRẮC NGHIỆM (2 Đ)

Câu 1: Căn bậc hai của 121 là:

A – 11 B 1212 C 11 và – 11 D 11

Câu 2: Căn bậc hai số học của  2

3

 là:

A – 3 B 3 C – 81 D 81

Câu 3: Điều kiện để biểu thức 1

1 x có nghĩa là:

A x > - 1 B x < - 1 C x 1 D x  - 1

Câu 4: Giải bất phương trình x2

A x  4 B x  5 C 0  x  4 D 1  x  3

Câu 5: 49a b bằng: 2 4

A 7ab2 B - 7ab2 C 7 a b D 7a2 2

b

Câu 6: Biểu thức

4 2 2

2 4

x y

y với y < 0 được rút gọn là:

A yx2 B

2 2

y x

y C

2

yx D 2 4

y x

A - 2 3 B 4 C 0 D ½

Câu 8: Câu nào sau đây sai:

A a2 a B 3a b.3  3 ab C

3 3

b

b   D 3 a3b 3 a b

II TỰ LUẬN (8 Đ)

Bài 1(2,25 đ) Thực hiện phép tính:

a) 16.64 b) 48 : 3

c) 3 27  3 8 33 125 d)  18 32 50 2

Bài 2 (2,25 đ) Rút gọn các biểu thức sau:

a) 3 12

9

a

a , với a > 0 b) 1 2

3

72  8 2 7

Bài 3 (1,5 đ) Tìm x biết:

a) x 1 20142015 b) x26x 9 11

Bài 4 (1,5 đ) Cho biểu thức: B =

:

x



Bài 5 (0,5 đ) Tìm GTNN của biểu thức: A = 2016

2016 2016

x x



 với x > 2016

ĐỀ TỰ LUẬN 100%

ĐỀ SỐ 1 Bài 1(3đ)

1) Thực hiện phép tính:

a) 2√49 + 0,3√400 − √64

b) 3√−27− √83 + √643

2) Không dung máy tính và bảng số hãy so sánh: 6 và √3 + √15

Bài 2(3đ) Rút gọn các biểu thức sau:

a) 4√5 +12√20 − √45

b) √7 − 2√10 − √7 + 2√10

c) 3+2√3

√3 +2+√2

1+√2− 1

2−√3

Bài 3(3,5đ)

Cho biêu thức A = √𝑥+1

√𝑥−2+ 2√𝑥

√𝑥+2+2+5√𝑥

4−𝑥 với 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 4

a) Chứng minh: A = 3√𝑥

√𝑥+2

b) Tính giá trị của biểu thức tại x = (2 − √5)2

c) Tìm x để A = 2

Bài 4(0,5đ)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 𝑥 − 2√𝑥 − 2 + 3

ĐỀ SỐ 2 (CHU VĂN AN – 2014 – 2015) Câu 1 (1,5đ): Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa?

a) 2x3 b) x24x4 c) 3

3x1

Câu 2 (2đ) Tính

a) 50 48 72 b) 3 3

Câu 3 (2đ) Giải các phương trình sau:

a) 3 2 x 5 b)  2

x 

Câu 4 (3,5đ) Cho biểu thức P = : 2



a) Nêu điều kiện xác định của A

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm x để P = - 2

Câu 5 (1đ) Cho x, y là các số dương thỏa mãn x + y = 1 Tìm GTNN của biểu thức P = 1 4

x y

ĐỀ SỐ 3 (TRẦN PHÚ 2014)

I TRẮC NGHIỆM (2Đ)

Hãy ghi vào bài làm của em chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1: Căn bậc hai số học của 16 là:

A – 4 B 4 C 4 và – 4 D 256

Câu 2:  2

2 5 bằng:

A 52 B 2 5 C - 2 5 D 52

Câu 3: 1

2 x có nghĩa khi:

A x > 2 B x  2 C x2 D x < 2

Câu 4: Với a < 0 và b < 0 thì biểu thức -5a ab bằng biểu thức nào sau đây?

A - 5a b B 2 25a b C - 3 25a b D 3 5a b 3

Câu 5: 3 27 bằng :

A 3 B – 3 C 3 và – 3 D Không có giá trị

Câu 6: Rút gọn biểu thức   2 2

3 1  3 1 ta được kết quả là:

A 2 3 B – 2 C - 2 3 D 2

Câu 7: Sắp xếp các biểu thức: 2 3;3 2; 15 theo thứ tự tăng dần là:

A 15; 2 3;3 2 B 2 3; 15;3 2 C 2 3;3 2; 15 D 3 2; 15; 2 3

Câu 8: Trục căn thức ở mẫu 3 2 3



 ta được

A 1 B 2 C 3 D 3

II TỰ LUẬN (8Đ)

Bài 1 (2đ): Rút gọn biểu thức:

1) A = 28 12 1472 7

2) B = 28 10 3.  3 5 

Bài 2 (2đ): Giải phương trình:

1) x25x  1 x 2

2) 4x24x  1 x 1

Bài 3 (3,5đ) Cho biểu thức:

P =

1) Tìm điều kiện cho biểu thức P có nghĩa

2) Chứng minh rằng P = 1

3

x x



 3) Tìm x để P có giá trị là 2

4) Tìm x để P có giá trị là số âm

Bài 4 (0,5đ) Chứng minh rằng: 1 1 1 1 50

ĐỀ SỐ 4 (VÕ THỊ SÁU – 2014 – ĐỀ 1) Bài 1 (2đ): Tìm x để căn thức có nghĩa:

a) 3 4x b) 4 3

2

x x

 



Bài 2 (4đ) Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = 4 203 125 5 45 7 5 

b) B = 15 200 3 450 2 50 : 10

Bài 3 (3đ) Tìm x, biết:

a) 31 3 x  2

49

x

Bài 4 (1đ): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = x 2 6x

ĐỀ SỐ 5 (VÕ THỊ SÁU – 2014 – ĐỀ 2)

Bài 1 (1,5đ) Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định

a) 3x15 b) 3 6x

Bài 2 (3đ): Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = 275 48 3 75 b) B = 1 1

  c) C = 6 2 5  6 20

Bài 3 (2đ) Giải các phương trình sau:

a) 4x24x 1 3 b) 3x 5 12x206

Bài 4 (2,5đ) Cho biểu thức: P = 1 1 :

x

a) Chứng minh P = 2

2

x

b) Tìm các giá trị của x sao cho P < 1

2



Bài 5 (1đ)

a) Cho hai số a, b 0 Chứng minh rằng:

2

a b

ab

ĐỀ SỐ 6 (VĨNH NIỆM 2015 – 2016) Bài 1 (4đ) Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2 8 32 b) 2 10



 c) 7 4 3  74 3 d) 31623483 6

Bài 2 (2đ) Tìm x, biết: 9 27 3 1 4 12 7

2

x  x  x 

Bài 3 (3đ) Cho biểu thức A = 1 : 1 2

1

x

x

a) Tìm điều kiện xác định của A

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm giá trị của x để A < 0

Bài 4 (1đ): Cho A = 1

x x Tìm giá trị lớn nhất của A, giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?

ĐỀ SỐ 7(NGUYỄN BÁ NGỌC 17 – 18) Bài 1(3đ)

1) Thực hiện phép tính:

a) (3√8 − 4√18 + 2√50) √2

b) √25 + 4 √273 − √−83

2) Không dùng máy tính và bảng số hãy so sánh: 2√2 + √5 và √7 + √6

Bài 2(3đ) Rút gọn các biểu thức sau:

a) √12 − 6√3 + √4 − 2√3

3+2√2+ 3−2√22

√3−1+ 1

√3+1 −6√13

Bài 3(3.5đ) Cho biểu thức A = (2 − 2√𝑥

√𝑥−3+5√𝑥+20𝑥−9 ) :√𝑥−2

√𝑥+3 với x ≥ 0; x ≠ 4; 𝑥 ≠ 9 a) Chứng minh: A = 1

3−√𝑥

b) Tìm A biết x = 3 - 2√2

c) Tìm x để giá trị biểu thức A = - 1

2

Bài 4(0,5đ) Cho biểu thức B = √𝑥2

4 −𝑥

6 + 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của B

ĐỀ SỐ 10 (CVA – 19)

I TN (3Đ)

Câu 1: Giá trị của biểu thức: 3√−64− √1253 + √2163 là:

Câu 2: Kết quả của phép tinhsnC = √3 − √5 + √3 + √5 là:

Câu 3: Căn bậc hai số học của 64 là:

Câu 4: Biểu thức √2𝑥 − 1 xác định với các giá trị của x:

D x ≥ 1 2

Câu 5: Cho biểu thức √16𝑥2𝑦4 Tìm kết quả của biểu thức đã cho

Câu 6: Biểu thức rút gọn của biểu thức √𝑥2−4𝑥+4

𝑥−2 với x < 2 là:

Câu 7: Kết quả của phép tính √3 + 2√2 là:

Câu 8: Kết quả của phép tính √√2 − 1 √√2 + 1 là:

Câu 9: Kết quả của phép tính √49 − (−√2)2+ √(−3)2

Câu 10: tích (√𝑎 + √𝑏)(√𝑎 − √𝑏) bằng:

II TỰ LUẬN(7Đ)

Bài 1(3đ) Rút gọn biểu thức:

a) √50 − √18 + √200 − √162

b) 3√6 + 3√23 − 2√3

√10+√15

√8+√12

Bài 2(2đ) Tìm x, biết:

Bài 3(2đ) Cho biểu thức P = ( 1

𝑥−√𝑥 + 1

√𝑥−1) : √𝑥+1

𝑥−2√𝑥+1 với x > 0 và x ≠ 1

a) Chứng minh P = √𝑥−1

√𝑥

b) Tính giá trị của x để P < 0

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của M = √𝑥 𝑃 + 4

√𝑥