Lý thuyết + Bài tập Ôn tập chương I Hình học lớp 10 – Hình chương 1

Gửi các em Lý thuyết + Bài tập Ôn tập chương I Hình học lớp 10 – Hình chương 1 nhằm ôn thi học kỳ đạt kết quả tốt nhất. Lý thuyết + Bài tập Ôn tập chương I Hình học lớp 10 – Hình chương 1 và các đề thi khối lớp khác được đăng trên 123doc

CHƯƠNG I VÉC TƠ

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I ĐỊNH NGHĨA

1) Véc tơ là một đoạn thẳng có định hướng:

- Một đầu được xác định là gốc, còn đầu kia là ngọn

- Hướng từ gốc đến ngọn gọi là hướng của véc tơ

- Độ dài của đoạn thẳng gọi là độ dài của véc tơ

2) Véc tơ không là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau

3) Hai véc tơ cùng phương: Hai véc tơ 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ gọi là cùng phương, kí hiệu: 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ // 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗  AB // CD hoặc A, B, C, D thẳng hàng

4) Hai véc tơ cùng hướng, ngược hướng

a) Hai véc tơ 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ gọi là cùng hướng khi AB // CD và hai tia AB và CD cùng hướng

b) Hai véc tơ 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ gọi là ngược hướng khi AB // CD và hai tia AB và CD ngược hướng

5) Hai véc tơ bằng nhau khi hai véc tơ 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ cùng hướng và AB = CD

II TỔNG CỦA HAI VÉC TƠ: 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗

- Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD ta có: 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗

- Nếu M là trung điểm của AB thì 𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ , Với mọi điểm C bất kì ta có 𝐶𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝐶𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

- Gọi G là trọng tâm ∆ABC thì: 𝐺𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ và với mọi điểm M bất kì ta có: 𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 3𝑀𝐺 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

III HIỆU CỦA HAI VÉC TƠ

1) Hai véc tơ đối nhau: 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = −𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ thì 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ là1 hai véc tơ đối nhau; ta còn có.𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = −𝐵𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗

2) Hiệu của hai véc tơ:

IV TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ

1) Tính chất của phép nhân véc tơ với số

Tính chất 1: m(n.𝑎 ) = (𝑚𝑛) 𝑎

Tính chất 2: (m + n) 𝑎 = m 𝑎 + n 𝑎

Tính chất 3: m.( 𝑎 + 𝑏⃗ ) = 𝑚 𝑎 + 𝑚 𝑏⃗

Tính chất 4: m 𝑎 = 0⃗  𝑎 = 0⃗

2) Điều kiện để hai véc tơ cùng phương ( tức là A, B, C thẳng hàng): tồn tại một số k sao cho: 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑘𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗

3) Biểu thị một véc tơ qua hai véc tơ không cùng phương: Cho hai véc tơ 𝑎 , 𝑏⃗ khác 0⃗ Với mọi 𝑐 bao giờ cũng tìm được một cặp số thực m, n duy nhất sao cho: c  ma nb  𝑐 = 𝑚𝑎 + 𝑛𝑏⃗

B BÀI TẬP

* Dạng 1: Chứng minh đẳng thức vectơ

Bài 1: Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh:

a) 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐷𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐷𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ b) 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐸𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐸𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ c) 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐵𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

d) 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐸 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐷𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐸𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ e) 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐷𝐸 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐷𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐶𝐸 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ f) 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐸𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐹 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐸 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐹 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐷𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝐷𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐷𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐷𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo Chứng minh rằng: 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗

Bài 4: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O Chứng minh rằng: 𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐸 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐹 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 6𝑀𝑂 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , với

M bất kì

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có tâm O, gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng: 𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 1 2 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Với điểm M tùy ý hãy chứng minh rằng: 𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

Bài 7: Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác Gọi R là trung điểm của MQ.Chứng minh rằng:

a) 2𝑅𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑅𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑅𝑃 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗

b) 𝑂𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝑂𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝑃 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 4𝑂𝑅 ⃗⃗⃗⃗⃗ , với O bất kì

* Dạng 2: Toán xác định vị trí điểm

Bài 1: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O)

a) Chứng minh rằng: 𝑂𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗

b) Xác định điểm M, N, P sao cho: 𝑂𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑂𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝑂𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑂𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝑂𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑂𝑃 ⃗⃗⃗⃗⃗

Bài 2: Cho tam giác ABC

a) Xác định I sao cho 𝐼𝐵 ⃗⃗⃗⃗ + 𝐼𝐶 ⃗⃗⃗⃗ − 𝐼𝐴 ⃗⃗⃗⃗ = 0⃗

b) Tìm điểm M thỏa mãn 𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝑀𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗

c) Tìm điểm N thỏa mãn 𝑁𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑁𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑁𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗

Bài 3: Cho tam giác ABC

a) Với I là điểm tùy ý Chứng minh: 𝐼𝐴 ⃗⃗⃗⃗ + 𝐼𝐵 ⃗⃗⃗⃗ − 2𝐼𝐶 ⃗⃗⃗⃗ = 𝐶𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗

b) Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện: 𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗

c) Hãy xác định điểm N thỏa mãn điều kiện: |𝑁𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑁𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = |𝑁𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑁𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |

Bài 4: Cho ∆ABC và đường thẳng ∆ Tìm trên ∆ điểm M sao cho 2𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ có độ dài ngắn nhất

Bài 5: M là điểm thay đổi, N thỏa mãn 𝑀𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 3𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑀𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Chứng minh MN luôn đi qua 1 điểm cố định

Bài 6: Cho tam giác ABC Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn:

a) |𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 3𝑀𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = |𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |

b) |𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 3𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 2𝑀𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = |𝑀𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |

c) |𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = 2|𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ |

Bài 7: Cho ∆ABC Tìm điểm M thỏa mãn |4𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = |2𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑀𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | (ĐS: đường tròn ….)

* Dạng 3: Dạng toán tính độ dài(mô đun) tổng hiệu các vec tơ

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 12a, AD = 5a Tính |𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐴𝑂 ⃗⃗⃗⃗⃗ |

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 4, BC = 3, gọi I là trung điểm của BC Tính |𝐼𝐴 ⃗⃗⃗⃗ − 𝐷𝐼 ⃗⃗⃗⃗ |; |𝐼𝐴 ⃗⃗⃗⃗ + 𝐼𝐵 ⃗⃗⃗⃗ |

Bài 3: Tính độ dài:

1) Cho tam giác ABC đều cạnh a Tính: |𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ |;|𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ |

2) Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 8; Gọi I là trung điểm của BC

a) Tính |𝐵𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐵𝐼 ⃗⃗⃗⃗ |

b) Tính |𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑂𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ |

Bài 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O Tính độ dài của 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝑂𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗

Bài 5: Cho hình vuông ABCD cạnh 6cm, tâm O Tính độ dài các véc tơ sau: 𝑢⃗ = 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝑣 = 𝐶𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐷𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

Bài 6: Cho ∆ ABC vuông tại B có độ dài các cạnh AB = 1, AC = √5 Tìm độ dài |𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ | (ĐS: 2√2)

* Dạng 4: Phân tích vec tơ

Bài 1: Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC Hãy phân tích các vec tơ 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐶𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ theo hai vec tơ 𝑢⃗ = 𝐴𝐾 ⃗⃗⃗⃗⃗ và 𝑣 = 𝐵𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

Bài 2: Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 3𝑀𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Hãy phân tích vec tơ 𝐴𝑀

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ theo hai vec tơ 𝑢⃗ = 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ và 𝑣 = 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, đặt 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑎 ; 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑏⃗ Gọi I là trung điểm của CD; G là trọng tâm ∆BCI Phân tích 𝐵𝐼 ⃗⃗⃗⃗ ; 𝐴𝐺 ⃗⃗⃗⃗⃗ theo 𝑎 ; 𝑏⃗

Đs: 𝐵𝐼 ⃗⃗⃗⃗ = −1/2𝑎 + 𝑏⃗ ; 𝐴𝐺 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 5/6𝑎 + 2/3𝑏⃗

Bài 4: Cho ∆ABC, M là trung điểm của BC, I là trung điểm AM Phân tích 𝐶𝐼 ⃗⃗⃗⃗ theo 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ và 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗

* Dạng 5: Toán trọng tâm tam giác

Bài 1: Cho tam giác ABC, G là trọng tâm CMR:

a) 𝐺𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗

b) 𝑂𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 3𝑂𝐺 ⃗⃗⃗⃗⃗

Bài 2: Cho tam giác ABC, G thỏa mãn: 𝐺𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ CMR: G là trọng tâm tam giác ABC

Bài 3: Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A’B’C’

Chứng minh: 𝐴𝐴′ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐵′ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 3𝐺𝐺′′ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

Bài 4: Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A’B’C’ Gọi I là trung điểm của GG’

Chứng minh rằng: 𝐴𝐼 ⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐼 ⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐼 ⃗⃗⃗⃗ + 𝐴′𝐼 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵′𝐼 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶′𝐼 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗

* Dạng 6: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

VD: Cho ∆ABC Gọi I, J là hai điểm xác định bởi: 𝐼𝐴 ⃗⃗⃗⃗ = 2𝐼𝐵 ⃗⃗⃗⃗ ; 3𝐽𝐴 ⃗⃗⃗⃗ + 2𝐽𝐶 ⃗⃗⃗⃗ = 0⃗

a) tính 𝐼𝐽 ⃗⃗⃗ theo 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗

b) chứng minh rằng: IJ luôn đi qua trọng tâm G của tam giác ABC

HD: a) 𝐼𝐴 ⃗⃗⃗⃗ = 2𝐼𝐵 ⃗⃗⃗⃗ = 2(𝐼𝐴 ⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ ) <=> 𝐴𝐼 ⃗⃗⃗⃗ = 2𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗

3𝐽𝐴 ⃗⃗⃗⃗ + 2𝐽𝐶 ⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ <=> 3𝐽𝐴 ⃗⃗⃗⃗ + 2(𝐽𝐴 ⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ ) = 0⃗ <=> 𝐴𝐽 ⃗⃗⃗⃗ = 2

5𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗

=> 𝐼𝐽 ⃗⃗⃗ = 𝐴𝐽 ⃗⃗⃗⃗ − 𝐴𝐼 ⃗⃗⃗⃗ =2

5𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 2𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗

b) Đặt 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑎 ; 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑏⃗ ; Có 𝐼𝐴 ⃗⃗⃗⃗ = 2𝐼𝐵 ⃗⃗⃗⃗ => B là trung điểm IA => 𝐴𝐼 ⃗⃗⃗⃗ = 2𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗

Có G là trọng tâm => 𝐺𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ => 𝐴𝐺 ⃗⃗⃗⃗⃗ =1

3𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ +1

3⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐶 1

3𝑎 +13𝑏⃗

 𝐴𝐼 ⃗⃗⃗⃗ + 𝐼𝐺 ⃗⃗⃗⃗ =1

3𝑎 +13𝑏⃗ => 𝐼𝐺 ⃗⃗⃗⃗ =−5

3 𝑎 +13𝑏⃗ => 3𝐼𝐺 ⃗⃗⃗⃗ = −5𝑎 + 𝑏⃗ (1)

Mà 𝐼𝐽 ⃗⃗⃗ =25𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 2𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ => 5

2𝐼𝐽 ⃗⃗⃗ = −5𝑎 + 𝑏⃗ (2)

Từ (1) và (2) => 3𝐼𝐺 ⃗⃗⃗⃗ = 5

2𝐼𝐽 ⃗⃗⃗ => thẳng hàng

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Gọi I là trung điểm của AB và M là một điểm thỏa 𝐼𝐶 ⃗⃗⃗⃗ = 3𝐼𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗ Chứng minh rằng: 3𝐵𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝐵𝐼 ⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ Suy ra B, M, D thẳng hàng

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, gọi I là trung điểm của CD Lấy M trên đoạn BI sao cho BM = 2MI Chứng minh

rằng ba điểm A, M, C thẳng hàng

Bài 3: Cho tam giác ABC đều cạnh a, M, I lần lượt là trung điểm của BC, AM K thuộc cạnh AC và AK = 1/3AC

Chứng minh B, I, K thẳng hàng

KIỂM TRA 45’

ĐỀ SỐ 1 (TL 18 -19)

I TRẮC NGHIỆM(4Đ)

Câu 1: Cho ∆ABC, có thể xác định được bao nhiêu vec tơ(khác vecto không) có điểm đầu và điểm cuối là A, B, C

Câu 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của BC Đẳng thức vecto nào sau đây đúng?

A 2𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 3𝐴𝐺 ⃗⃗⃗⃗⃗ B 𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝐴𝐺 ⃗⃗⃗⃗⃗

C 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 3 2 𝐴𝐺 ⃗⃗⃗⃗⃗ D 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝐺𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

Câu 3: Biết rằng hai vec tơ 𝑎 và 𝑏⃗ không cùng phương nhưng 3𝑎 - 2𝑏⃗ và (x+1)𝑎 + 4𝑏⃗ cùng phương Khi đó x bằng:

Câu 4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM Khẳng định nào sau đây sai?

A 𝐺𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝐺𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ B GA GB GC    0 C 𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −2𝑀𝐺 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D 𝐴𝐺 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐺 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐺 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗

Câu 5: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD Khi đó 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =

Câu 6: Cho tam giác ABC đều cạnh a Gọi M là trung điểm của BC Chọn câu đúng?

2

Câu 7: Cho hình vuông ABCD cạnh a Khi đó |𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ | bằng:

2

Câu 8: Cho G và G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’ Khi đó 𝐴𝐴′ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐵′ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐶′ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =

Câu 9: Cho ∆ABC, có bao nhiêu điểm M thỏa mãn |𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = 1

Câu 10: Cho ∆ABC vuông tại C, AB = √2 Tính độ dài 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗

II TỰ LUẬN

Bài 1: Cho các điểm M, N, P, Q, R Tìm vec tơ tổng 𝑀𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑃𝑄 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑅𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑁𝑃 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑄𝑅 ⃗⃗⃗⃗⃗

Bài 2: Cho O là tâm hình bình hành ABCD Tìm vec tơ tổng 𝐴𝑂 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐷𝑂 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

Bài 3: Cho ∆ABC vuông tại A có BC = a √5 Tính độ dài 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB Chứng minh: 𝐷𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 2 𝐷𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗

Bài 5: Cho ∆ABC D và E là điểm thỏa mãn 𝐵𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2 3 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝐴𝐸 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 4 𝐴𝐶 1 ⃗⃗⃗⃗⃗ Điểm K trên đoạn thẳng AD sao cho B, K, E thẳng hàng Tìm tỉ số AD AK

Bài 6: Cho 2 điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB

Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn |𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = |𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |

ĐỀ SỐ 2(90’)

I TRẮC NGHIỆM(4Đ)

Câu 1: Cho hình bình hành tâm O Đẳng thức nào sau đây đúng:

Câu 2: Cho hình bình hành tâm O Đẳng thức nào sau đây đúng:

Câu 3: Cho ∆ABC đều cạnh 3a Mệnh đề nào sau đây đúng?

A |𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ |= 3𝑎 B 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 3𝑎 C |𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ | = 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ D 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗

Câu 4: G là trọng tâm ∆ABC Khẳng định nào sau đây đúng?

A 𝐴𝐺 ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ +𝐴𝐶𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗

3

C 𝐴𝐺 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 3(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ +𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ )

3

Câu 5: Cho hình bình hành ABCD Mệnh đề nào sau đây sai?

A 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ B 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗

C 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ D |𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ | = 𝐴𝐶

Câu 6: Cho 𝑎 ≠ 0⃗ ; 𝑎 ; 𝑏⃗ cùng phương Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 7: Tổng 𝑀𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑃𝑄 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑅𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑁𝑃 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑄𝑅 ⃗⃗⃗⃗⃗ =

Câu 8: Cho hình bình hành ABCD, điểm K thỏa mãn 𝐾𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐾𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗

Câu 9: Cho ∆ABC Điểm M thỏa mãn 𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ thì điểm M thỏa mãn điều kiện:

Câu 10: AM là trung tuyến ∆ABC, I là trung điểm của AM Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 𝐼𝐴 ⃗⃗⃗⃗ + 𝐼𝐵 ⃗⃗⃗⃗ + 𝐼𝐶 ⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ B −𝐼𝐴 ⃗⃗⃗⃗ + 𝐼𝐵 ⃗⃗⃗⃗ + 𝐼𝐶 ⃗⃗⃗⃗ = 0⃗

C 𝐼𝐴 ⃗⃗⃗⃗ + 𝐼𝐵 ⃗⃗⃗⃗ − 𝐼𝐶 ⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ D 2𝐼𝐴 ⃗⃗⃗⃗ + 𝐼𝐵 ⃗⃗⃗⃗ + 𝐼𝐶 ⃗⃗⃗⃗ = 0⃗

Câu 11: Cho hình thang có 2 đáy AB = 3a; CD = 6a |𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ | bằng bao nhiêu?

Câu 12: Cho ∆ABC Gọi M là điểm trên cạnh BC với MB = 2MC Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 3 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 2 3 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ B 𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2 3 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 1 3 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗

5 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 3 5 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗

Câu 13: Cho tam giác ABC, D thuộc cạnh BC, DC = 2DB 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑚𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑛𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ Tìm m, n?

A m = 1

3 ; 𝑛 = 2 3 B m = − 1 3 ; 𝑛 = 2 3 C m = 1 3 ; 𝑛 = − 2 3 D m = 2 3 ; 𝑛 = 1 3

Câu 14: Cho tam giác ABC cân tại A, Ab = 5; BC = 8 Tính |𝐵𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ | =

Câu 15: Cho ∆ABC, phân giác AD AB = 5; BC = 6; CA = 7 Tính 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ =:

A 5

12 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 12 𝐴𝐶 7 ⃗⃗⃗⃗⃗ B 12 𝐴𝐵 7 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 12 𝐴𝐶 5 ⃗⃗⃗⃗⃗

C 7

12 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +

5

5

12 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −

7

12 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗

Câu 16: Cho ∆OAB vuông cân có OA = OB = 2a Độ dài 11

4 𝑂𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 3 7 𝑂𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ là:

A √6076

√6073

√6073

√6076

14 a

II TỰ LUẬN(6Đ)

Bài 1(3đ): Cho ∆ABC trọng tâm G Hai điểm D, E xác định bởi 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝐴𝐸 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 2 5 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗

a) Chứng minh rằng: 𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 3 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 1 3 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗

b) Biểu thị 𝐷𝐸 ⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝐷𝐺 ⃗⃗⃗⃗⃗ theo 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣à 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗

c) Chứng minh D, E, G thẳng hàng

Bài 2(2đ): Cho tam giác ABC Ba điểm M, M, P lần lượt là các điểm thỏa mãn:

𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ ; 𝑁𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝑁𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ ; 𝑃𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝑃𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗

a) Xác định M, N, P

b) Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta có: 𝑂𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑂𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝑃 ⃗⃗⃗⃗⃗

Bài 3(1đ): Cho tam giác ABC và đường thẳng ∆ Tìm trên ∆ điểm M sao cho 2𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ có độ dài nhỏ nhất

ĐỀ SỐ 3.KIỂM TRA GIỮA KÌ I (LC 19-20)

I TRẮC NGHIỆM(4Đ)

Câu 1: Vec tơ có điểm đầu là D, điểm cuối là E được kí hiệu là:

Câu 2: Cho 𝑎 và 𝑏⃗ là các vec tơ khác 0⃗ với 𝑎 là vec tơ đối của 𝑏⃗ Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 3: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật ABCD Mệnh đề nào sau đây đúng?

C 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣à 𝐵𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ cùng hướng D |𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ | = |𝐵𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |

Câu 4: Cho hình vuông ABCD Khẳng định nào sau đây đúng?

A 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ B 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ C 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D |𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ | = |𝐶𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ |

Câu 5: Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ B 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐷𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗

C 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐷𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ D 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗

Câu 6: Cho hình bình hành ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 𝐺𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B 𝐺𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗

C 𝐺𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ D 𝐺𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐶𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗

Câu 7: Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính |𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐷𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ |

Câu 8: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Đẳng thức nào sau đây sai?

A 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐸𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ B |𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ | = |𝐴𝐹 ⃗⃗⃗⃗⃗ | C 𝑂𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ D 𝑂𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑂𝐸 ⃗⃗⃗⃗⃗

Câu 9: Cho ∆ABC Điểm M thỏa mãn 𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑀𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ thì điểm M là:

A Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh

B Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và AB làm hai cạnh

C Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh

D Trọng tâm tam giác ABC

Câu 10: Cho ∆ABC có G là trọng tâm và I là trung điểm của BC Đẳng thức nào sau đây đúng?

A 𝐺𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 2 3 𝐺𝐼 ⃗⃗⃗⃗ B 𝐼𝐺 ⃗⃗⃗⃗ = − 1 3 𝐼𝐴 ⃗⃗⃗⃗ C 𝐺𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝐺𝐼 ⃗⃗⃗⃗ D 𝐺𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = −𝐺𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗

Câu 11: Cho tam giác ABC Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC Khẳng định nào sau đây là sai?

A 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝑁𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ C 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = −2𝑀𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

D 𝐶𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗ = − 1 2 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗

Câu 12: Cho hình bình hành ABCD có M là giao điểm của hai đường chéo Khẳng định nào sau đây là sai?

A 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ B 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗

C 𝐵𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝐵𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D 𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑀𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

Câu 13: Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a Tính |2𝑂𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑂𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ |

Câu 14: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của AB và N thuộc cạnh AC sao cho NC = 2NA Gọi K là trung

điểm của MN Khi đó:

A 𝐴𝐾 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 6 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 1 4 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ B 𝐴𝐾 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 4 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 1 6 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ C 𝐴𝐾 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 4 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 1 6 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ D 𝐴𝐾 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 6 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 1 4 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗

Câu 15: Cho hai điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm AB Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức

|𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = |𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | là:

A đường tròn tâm I, bán kinh AB

2

B đường tròn đường kính AI

Câu 16: Biết rằng hai vec tơ 𝑎 và 𝑏⃗ không cùng phương nhưng hai vec tơ 2𝑎 − 3𝑏⃗ và 𝑎 + (x – 1) 𝑏⃗ cùng phương Khi đó giá trị của x là:

A 1

II TỰ LUẬN

Câu 1:

d) Cho tứ giác ABCD Chứng minh rằng: 𝐷𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗

e) Cho tứ giác ABCD Chứng minh rằng: 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐷𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗

f) Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ Tìm vị trí điểm M

Câu 2:

c) Cho hai lực 𝐹 ⃗⃗⃗ và 𝐹1 ⃗⃗⃗ có điểm đặt O và vuông góc với nhau Cường độ của hai lực 𝐹2 ⃗⃗⃗ và 𝐹1 ⃗⃗⃗ lần lượt là 80N, 2 60N Tính cường độ tổng hợp của hai lực đó

d) Cho hình bình hành ABCD, I là trung điểm của cạnh BC và E là điểm thuộc đoạn AC thỏa mãn AE

AC =

2

3 chứng minh ba điểm D, E, I thẳng hàng

Câu 3: Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: |4𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = |2𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑀𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |

V HỆ TỌA ĐỘ OXY

1) Véc tơ: Cho 2 điểm 𝑀1(𝑥1; 𝑦1); 𝑀2(𝑥2; 𝑦2) thì 𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑥1𝑀2 2 − 𝑥1; 𝑦2− 𝑦1)

2) Các phép toán véc tơ: Nếu có hai véc tơ 𝑣 ⃗⃗⃗⃗ = (𝑥1 1; 𝑦1) và 𝑣 ⃗⃗⃗⃗ = (𝑥2 2; 𝑦2) thì:

𝑣1

⃗⃗⃗⃗ = 𝑣 ⃗⃗⃗⃗  {2 𝑥 𝑦1 = 𝑥2

1 = 𝑦2 𝑣 ⃗⃗⃗⃗ // 𝑣1 ⃗⃗⃗⃗  2

𝑥1

𝑥2= 𝑦1

𝑦2 𝑣 ⃗⃗⃗⃗ + 𝑣1 ⃗⃗⃗⃗ = (𝑥2 1+ 𝑥2; 𝑦1+ 𝑦2)

𝑣1

⃗⃗⃗⃗ − 𝑣 ⃗⃗⃗⃗ = (𝑥2 1− 𝑥2; 𝑦1 − 𝑦2) 𝑘𝑣 ⃗⃗⃗⃗ = (𝑘𝑥1 1; 𝑘𝑦1) 𝛼𝑣 ⃗⃗⃗⃗ + 𝛽𝑣1 ⃗⃗⃗⃗ = (𝛼𝑥2 1+ 𝛽𝑥2; 𝛼𝑦1+ 𝛽𝑦2) 3) Trung điểm của đoạn thẳng: Nếu M là trung điểm của𝑀1𝑀2 thì { 𝑥 =

𝑥1+𝑥2 2

𝑦 = 𝑦1 +𝑦2

2 4) Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì: 𝑥𝐺 =𝑥𝐴 +𝑥𝐵+𝑥𝐶

3 ; 𝑦𝐺 = 𝑦𝐴 +𝑦𝐵+𝑦𝐶

3 ;

Bài 1: Cho ba điểm A(1;2), B(-2;6), C(4;4)

1) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng

2) Tìm tọa độ trung điểm I của AB

3) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

4) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

5) Tìm tọa độ điểm N sao cho B là trung điểm của AN

6) Tìm tọa độ các điểm H, Q, K sao cho C, B, A lần lượt là trọng tâm của tam giác ABH, ACQ, BCK

7) Tìm tọa độ điểm T sao cho hai điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C

8) Tìm tọa độ điểm U sao cho 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 3𝐵𝑈 ⃗⃗⃗⃗⃗ ; 2𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = −5𝐵𝑈 ⃗⃗⃗⃗⃗

Bài 2:Cho tam giác ABC có M(1;4),N(3;0),P(-1;1)lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB.Tìm tọa độ A,B, C Bài 3: Trong hệ trục tọa độ cho hai điểm A(2;1), B(6;-1) Tìm tọa độ:

1) Điểm M thuộc Ox sao cho A, B, M thẳng hàng

2) Điểm N thuộc Oy sao cho A, B, N thẳng hàng

Bài 3: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(-2;6), C(9;8)

1) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung để ba điểm M, B, A thẳng hàng

2) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tâm I của hình bình hành

3) Tìm tọa độ điểm M sao cho 2 MA  3 MB MC   0 2𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 3𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑀𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0

Bài 4: Cho 𝑎 = (2; 1); 𝑏⃗ = (3; 4); 𝑐 = (7; 2)

a) Tìm tọa độ của 𝑣 = 2𝑎 − 3𝑏⃗ + 𝑐 b) Tìm x sao cho 𝑥 + 𝑎 = 𝑏⃗ − 𝑐 c) Tìm các số k, l để 𝑐 = 𝑘𝑎 + 𝑙𝑏⃗

Bài 5: Trong mp tọa độ cho 3 điểm A(-3;4), B(1;1), C(9;-5)

a) Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trung điểm của BD

c) Tìm tọa độ điểm E trên trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng

Bài 6: Trong mp tọa độ Oxy cho A(-4;1), B(2;4), C(4;0)

a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm của tam giác ABD

c) Tìm tọa độ của điểm E sao cho ABCE là hình vuông

KIỂM TRA

ĐỀ SỐ 1 (LÊ QUÝ ĐÔN 2017 – 2018)(45’)

I TRẮC NGHIỆM(8Đ – 35 phút)

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1;2), B(-4; 3) Tìm tọa độ của vec tơ 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗

A (-5;1) B (-3; 5) C (5; - 1) D (-5; - 1)

Câu 2: Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC, vec tơ tổng: 𝑆 = 𝑂𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ bằng:

A √3𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ B 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ C 3 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ D 0⃗

Câu 3: Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐷𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ B 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗

C 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐷𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ D 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐶𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗

Câu 4: Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của BC và AM, I là điểm thỏa mãn 𝑁𝐼 ⃗⃗⃗⃗ = 12 𝐼𝐵 ⃗⃗⃗⃗ Xét biểu diễn 𝐴𝐼 ⃗⃗⃗⃗ = 𝑚𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑛𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ Khi đó 2m + 6n bằng bao nhiêu?

A 4 B 2 C 0 D 1

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho hai vec tơ 𝑎 = (1; −2), 𝑏⃗ = (4; 3) Tìm tọa độ của vec tơ 𝑥 = 2𝑎 − 3𝑏⃗

A (-10; -13) B (10; - 12) C (-9; - 13) D (-2; - 7)

Câu 6: Cho ba vec tơ 𝑎 , 𝑏⃗ , 𝑐 khác 0⃗ Cách viết nào dưới đây đúng?

A 2𝑎 + 3𝑏⃗ − 4𝑐 − 5 B.𝑎⃗ +𝑏⃗ −𝑐 10 C 𝑎⃗ +𝑏⃗ −𝑐 10 D 7 + 𝑎 − 𝑏⃗ + 𝑐

Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy cho vec tơ 𝑢⃗ = (1; −2) và 𝑣 = (−1; 1) Điểm M được xác định bởi hệ thức

𝑂𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝑢⃗ − 𝑣 Tìm tọa độ của M

A (3;3) B (3; 5) C (-3; 5) D (3; -5)

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1;-5), B(-2; 7) Điểm M được xác định bởi hệ thức 𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −2𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Tìm tọa độ điểm M

A (-1; 3) B (3; - 3) C (-3; 1) D (1; -3)

Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1; -3), B(3;7), C(5; -1) Gọi M, N là trung điểm của cạnh AB,

BC Tìm tọa độ của 2𝑀𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

A (2; 10) B (2; 1) C (4; 2) D (1; 5)

Câu 10: Cho tam giác ABC và hai điểm M, N thỏa mãn 𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 4𝐵𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐴𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 4𝐶𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗ Biểu diễn vec tơ 𝑀𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ theo vec tơ 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ và 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗

A 𝑀𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 3𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ B 𝑀𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 3𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ C 𝑀𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 3𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 3𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ D 𝑀𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 3𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 3𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗

Câu 11: Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh a, góc 𝐵𝐴𝐷 ̂ = 600 Gọi M là trung điểm của cạnh CD Tính độ dài vec tơ 𝐴𝑂

⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

A a√7 B 𝑎(√3+1)2 C 𝑎(√3+1)

3 D.𝑎(√7)

2

Câu 12: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm; I là trung điểm của đoạn BC Tập hợp những điểm M thỏa mãn:

2|𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = 3|𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | là đường trung trực của đoạn nào?