Lý thuyết + Bài tập Ôn tập chương III Hình học lớp 8 – Hình chương 3

Gửi các em Lý thuyết + Bài tập Ôn tập chương III Hình học lớp 8 – Hình chương 3 nhằm ôn thi học kỳ đạt kết quả tốt nhất. Lý thuyết + Bài tập Ôn tập chương III Hình học lớp 8 – Hình chương 3 và các đề thi khối lớp khác được đăng trên 123doc

CHƯƠNG III TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

§1 – 2 ĐỊNH LÍ TA LÉT ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TA LÉT

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 ĐL thuận – đảo:

AB AC AB AC B B C C

AB  AC B BC C AB  AC

2 Hệ quả: B’C’ // BC => AB' AC' B C' '

AB  AC  BC

B BÀI TẬP

VD: sgk

Bài 1: Cho tam giác ABC, một đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB tại D và AC tại E Trên tia đối của tia CA

lấy F sao cho CF = BD Gọi M là giao điểm của DF và BC

MF  AB b) Cho BC = 8cm, BD = 5cm và DE = 3cm Chứng minh rằng: tam giác ABC cân

Bài 2: Cho tam giác ABC, vẽ tia Cx // AB Từ trung điểm E của cạnh AB vẽ đường thẳng // BC cắt AC tại D và cắt

tia Cx tại F Đường thẳng BF cắt cạnh AC tại I

a) Chứng minh: 2

.

IC IA ID

b) Tính tỉ số ID

IC

Bài 3: Cho hình thang ABCD(AB // CD), M là trung điểm của CD I là giao điểm của AM với BD K = BM cắt AC

a) Chứng minh rằng: IK // AB

b) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của IK với AD và BC Chứng minh rằng: EI = KF

§3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Tam giác ABC có AD, AE lần lượt là hai đường

phân giác trong và ngoài của tam giác

AC  DC  EC

B BÀI TẬP

VD: sgk

Bài 1:Cho  ABC có AM là trung tuyến, các đường phân giác của BMAˆ và CMAˆ cắt AB, AC tương ứng tại D, E a) Chứng minh rằng DE // BC

b) Gọi O là giao điểm của AM và DE Chứng minh: OD = OE

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 21cm, AC = 28cm, phân giác AD (D thuộc BC) Đường thẳng qua

D // với BA cắt CA tại E Tính độ dài DB, DC, ED

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A biết AB = 15cm, BC = 10cm, phân giác góc B cắt AC tại D

a) Tính AD và CD

A

A

§4, 5, 6, 7 KHÁI NIỆM TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI

TAM GIÁC

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

A = A'; B = B'; C = C'

( )

k

A B B C C A









2 Tính chất:

* Tỉ số chu vi:

' ' '

ABC

A B C

P

k

' ' '

ABC

A B C

S

k

* Hai tam giác đồng dạng thì tỉ số đường cao, trung tuyến, phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng

3 Các trường hợp đồng dạng

-

A = A'

A'B'C'

B = B'

ABC



-

ˆ ˆ

A = A'

A'B'C' ' ' ' '

ABC

A B A C









(c.g.c)

' ' ' ' ' '

AB AC BC

ABC

B BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ đồng dạng theo tỉ số k = 2

7 Biết rằng tổng chu vi của hai tam giác bằng 180m tính chu vi của mỗi tam giác

Bài 2: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B sao cho OA = 3cm, OB = 10cm Trên tia Oy lấy hai điểm C

và D sao cho OC = 5cm, OD = 6cm Gọi I là giao điểm của AD và BC

a) Nêu các cặp tam giác đồng dạng trong hình

b) Chứng minh IA ID = IB IC

Bài 3: Cho hình thang ABCD(AB // CD), biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm và DAB = DBCˆ ˆ

a) Chứng minh ∆ADB ∽ ∆BCD

b) Tính BC, CD

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A và 𝐴̂ > 900 Lấy điểm M nằm giữa hai điểm B và C Trên nửa mp chứa C bờ là

AB, vẽ tia Bx sao cho ABx = AMBˆ ˆ Tia Bx cắt AM ở D

a) Chứng minh ∆AMB ∽ ∆ ADB

b) Chứng minh MB.MC = MA.MD

Bài 5: Cho hình thang ABCD(AB // CD) và O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

a) Chứng minh OA.OD = OB.OC

b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB cắt AB và CD lần lượt tại H và K Chứng minh OH.CD = OK.AB

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A M là trung điểm của cạnh BC, lấy D và E lần lượt  AB và AC/ 𝑀𝐷𝐵̂ = 𝐶𝑀𝐸̂ a) Chứng minh: 𝐵𝑀2 = 𝐵𝐷.CE

b) Chứng minh ∆ MDE ∽ ∆BDM

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của HC và AC, nối AM

và MN Lấy điểm G trên AM sao cho GM = ½ GA Chứng minh:

a) ∆ GAH ∽ ∆GMN

b) Ba điểm H, G, N thẳng hàng

Bài 8: Cho hình bình hành ABCD Từ A vẽ AH, AK lần lượt vuông góc với CD và BC CMR: ∆ ABC ∽ ∆ KAH Bài 9: Cho hình bình hành ABCD, đường chéo lớn AC Từ C kẻ CE và CF lần lượt vuông góc với các đường thẳng

AB và AD Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B và D đến AC

§8, 9 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, một đường thẳngvới BC tại D cắt AC và AB lần lượt tại F và E

a) CMR: DB.DC = DE.DF

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, biết HB = 3cm, HC = 12cm Tính AH

Bài 2: Kẻ đường cao BD và CE của tam giác ABC và các đường cao DF và EG của tam giác ADE

a) Chứng minh: AD.AE = AB.AG = AC.AF

b) Chứng minh: FG // BC

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH Tia phân giác của góc ABC cắt AH ở D và cắt AC tại E

a) Chứng minh AB.HD = AE.HB

b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABE và BHD biết AB = 6cm;AC = 8cm

ĐỀ KIỂM TRA 45’

ĐỀ SỐ 1 (TÔ HIỆU 2014 – 2015) Bài 1 (3,5đ): Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm Kẻ đường phân giác BD của góc B (D thuộc AC)

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AD, DC

b) Từ D kẻ DE // BC (E thuộc AB) Tính độ dài đoạn thẳng DE

Bài 2 (6,5đ): Cho tam giác nhọn ABC, kẻ các đường cao BD (D thuộc AC) và CE (E thuộc AB), gọi I là giao điểm

của BD và CE

a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE, từ đó suy ra AB.AE = AD.AC

b) Chứng minh IE.IC = IB.ID

c) Chứng minh góc EDI = góc ICB

d) (Thưởng 0,5đ) Gọi S, T lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AI và BC Chứng minh rằng: SE vuông góc ET

ĐỀ SỐ 2 (CHU VĂN AN 2014 – 2015) Bài 1 (1,5đ): Xác định tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp sau:

a) AB = 10cm, CD = 15cm: ………

b) AB = 8dm, CD = 120cm: ………

c) CD = 4AB: ………

Bài 2 (2đ) Xem hình bên dưới, biết AB = 4cm, AC = 6cm

và AD là phân giác của góc A

a) Tính DB

DC

b) Tính DB khi DC = 3cm

Bài 3 (1đ): Cho hình vẽ biết DE // BC Tìm x, y?

Bài 4 (2,5đ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ các đường cao BD và

CF Chứng minh:

a) ABD đồng dạng ACF

b) AD.CF = AF.BD

Bài 5 (2,5đ): Cho tam giác ABC có BC = 10cm, AB = 8cm, AC = 6cm

Kẻ đường cao AH (H thuộc BC)

a) Chứng minh tam giác ABC vuông

b) Tính AH, HB

A

x 2cm

D y E 4,5cm 6cm

B 10cm C

A

B D C D

ĐỀ SỐ 3(DƯ HÀNG KÊNH 17 – 18) Bài 1(1đ)

Cho AB = 3cm, CD = 12cm Tính tỉ số của AB và CD

Bài 2(3đ)

Tính các số đo x, y trong mỗi hình sau (học sinh không phải vẽ lại hình vào bài làm)

Hình a Biết DE // BC Hình b

Bài 3(6đ)

Cho tam giác MNP vuông tại M(MN < MP), đường cao MH (H thuộc NP)

a) Chứng minh ∆MNP ∽ ∆ HNM

b) Biết MN = 9cm; MP = 12cm Tính tỉ số diện tích của ∆HNM và ∆MNP

EH =

DP

DM

ĐỀ SỐ 4 (VĨNH NIỆM 2015 – 2016) Bài 1 (2,5đ) a) Cho hình vẽ (Hình 1), biết MN // BC, AM = x, MN = 5, BC = 8, AB = 6 Tính x?

b) Cho hình vẽ (Hình 2), biết AD là đường phân giác, AC = 4cm, AB = 2cm, BD = 3cm Tính DC?

Bài 2 (1,5đ) Cho hình vẽ (Hình 3) biết DE = 0,8m, EA = 15m, DD’ = 1,6m, EE’ = 2m Tính chiều cao AC Bài 3 (6đ) Cho ABC vuông tại A, AB = 9cm, AC = 12cm

a) Tính độ dài BC (1đ)

b) Tính tỉ số: BD

c) Chứng minh: ABC ∽ EDC

ABD

S

A

x

6 M 5 N

B C

B 8 C

A

2 4

B 3 D x C

A

B

C

x

y

7

6

4

3

E

A

B

E

D

C

D’

E’

2 1,6 0,8

Hình 3

ĐỀ SỐ 5.1 (NGÔ QUYỀN 2014 – 2015)

Bài 1 (2đ): Cho hình vẽ(hình 4), biết: AB = 3cm; AC = 6cm;

AM = 2cm; AN = 4cm Chứng tỏ: MN // BC

Bài 2 (8đ): Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 20cm;

AC = 15cm; kẻ đường cao AH

a) chứng minh ABC đồng dạng HBA Hình 4

.

AB BH BC

b) Tính AH, BC, BH, HC

c) Vẽ phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC) Tính BD

d) Tính diện tích tam giác AHD

ĐỀ SỐ 5.2 (NGÔ QUYỀN 2014 – 2015) Bài 1 (2đ): Cho hình vẽ (hình 5), biết: AM = 5cm; AN = 10cm;

BM = 3cm, MN // BC Tính CN?

Bài 2 (8đ): Cho tam giác MNP vuông tại M có MN = 6cm

MP = 8cm; kẻ đường cao MH

a) Chứng minh: tam giác HMP đồng dạng tam giác MNP

.

MP HP NP

b) Tính MH, NP, NH, HP

c) Vẽ phân giác MD của góc NMP (D thuộc NP) Tính PD

d) Tính diện tích tam giác MHD

A

M N

B C

A

Hình 5

ĐỀ SỐ 6(DHK 2018 – 2019)

I TRẮC NGHIỆM(3Đ)

Câu 1: “ Nếu một đường thẳng …… Của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn

thẳng tương ứng tỉ lệ “

Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống là

Câu 2: Cho hình vẽ 1, biết FH // GK

Khẳng định nào sau đây là sai?

A 𝐹𝐺

𝐸𝐺 = 𝐻𝐾

𝐹𝐺

𝐸𝐹 = 𝐻𝐾

𝐻𝐸

C 𝐹𝐻

𝐾𝐺 = 𝐹𝐸

𝐹𝐸

𝐸𝐺 = 𝐻𝐸

𝐸𝐾

Câu 3: cho hình vẽ 2 Biết EF là đường phân giác của góc E

Khẳng định nào sau đây đúng

𝑀𝑁 = 𝑀𝐸

𝑀𝐹

𝐹𝑁 = 𝑀𝐸

𝐸𝑁

C 𝑁𝐹

𝑀𝑁 = 𝑁𝐸

𝑁𝐹

𝑀𝐹 = 𝑀𝐸

𝐸𝑁

Câu 4: Trong hình vẽ 3, biết MM’ // NN’ Độ dài OM là

Câu 5: Cho hình vẽ 4 Số đo x trong hình vẽ bên bằng

Câu 6: Biết ∆ABC ∽ ∆DEF, khi đó

Câu 7: Cho ∆MNP ∽ ∆EGF Phát biểu nào sau đây sai?

A 𝑀̂ = 𝐸̂

𝐸𝐺 = 𝑀𝑃𝐸𝐹 C 𝑃𝑁

𝑀𝑃 = 𝐺𝐹𝐸𝐹 D 𝑀𝑁

𝑁𝑃 = 𝐸𝐺𝐸𝐹

Câu 8: Cho ∆ABC ∽ ∆MNP theo tỉ số k; AA’ và MM’ lần lượt là hai trung tuyến của ∆ABC và ∆MNP Ta có:

𝑀𝑀′

𝑀𝑀′

𝐴𝐴′ = 𝑘2 D 𝐴𝐴′

𝑀𝑀′= 𝑘2

P

O

Q

Hình 4

y

O

N

M

x

?

1,5cm 3cm

Hình 3

E

F

Hình 2

E

Hình 1

Câu 9: Cho ∆ABC ∽ ∆DEF theo tỉ số đồng dạng 1

∆MNP theo tỉ số đồng dạng bằng

A 5

4

B 5

C 4 5

D 2

Câu 10: Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài là 36m Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2m

cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,5m Chiều cao của ống khói là:

II TỰ LUẬN(7Đ)

Bài 1(2,5đ) Tính độ dài x, y trong mỗi hình sau (hsinh không cần vẽ lại hình)

Bài 2(4,5đ) Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) Vẽ hai đường cao BE và CF (E thuộc AC, F thuộc AB) Chưng minh:

a) ∆ABE ∽ ∆ACF

𝐴𝐵 = 𝐴𝐹𝐴𝐶 và 𝐴𝐹𝐸̂ = 𝐴𝐶𝐵̂

3cm 4cm

A

Hình a MN // BC

8cm

1

A

D

Hình b 𝑨 = 𝑨 𝟏 𝟐

8cm 4cm

6cm

y

2

ĐỀ SỐ 7(VTS 2018 – 2019)

I TRẮC NGHIỆM(3Đ)

Câu 1: Cho hình vẽ dưới đây, biết DE // BC Ta có:

A 𝐴𝐷

𝐴𝐵 = 𝐴𝐸𝐸𝐶 B 𝐴𝐷

𝐷𝐵 = 𝐴𝐸𝐵𝐶

C 𝐴𝐷

𝐷𝐵 = 𝐵𝐶𝐸𝐶 D 𝐴𝐷

𝐷𝐵 = 𝐴𝐸𝐸𝐶

Câu 2: Cho tam giác ABC, AD là đường phân giác trong của góc A

Hãy chọn phát biểu đúng:

A 𝐶𝐷

𝐷𝐵 = 𝐴𝐵𝐴𝐶 B 𝐴𝐷

𝐷𝐵 = 𝐴𝐷𝐴𝐶

C 𝐴𝐵

𝐴𝐶 = 𝐵𝐷𝐷𝐶 D 𝐴𝐵

𝐴𝐶 = 𝐷𝐵𝐷𝐶

Câu 3: Cho biết ∆ABC ∽ ∆A’B’C’ Hãy chọn phát biểu sai:

A 𝐴′𝐵′

𝐴𝐵 = 𝐴′𝐶′

𝐴′𝐵′

𝐴𝐵 = 𝐵′𝐶′

𝐵𝐶

Câu 4: Phát biểu nào sau đây đúng

A Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ

B hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau

C Hai tam giác vuong luôn đồng dạng với nhau

D hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau

Câu 5: Nếu tam giác ABC có MN // BC ( M thuộc AB, N thuộc AC) thì

Câu 6: Tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 9cm; BC = 12cm

2 Độ dài các cạnh của ∆A’B’C’ là:

Câu 7: Cho hai tam giác RSK và PQM có 𝑅𝑆

𝑃𝑄 = 𝑅𝐾

𝑃𝑀 = 𝑆𝐾

𝑄𝑀, khi đó ta có:

A

Hình 1

A

D

Hình 2

A

Hình 3

Câu 8: Hãy chọn câu đúng Nếu hai tam giác ABC và DEF có 𝐵̂ = 𝐷̂; 𝐵𝐴

𝐵𝐶 = 𝐷𝐸

𝐷𝐹 thì:

Câu 9: Cho ∆ABC ∽ ∆DHE với tỉ số đồng dạng 2

3 có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

9

3

3

3

Câu 10: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và CE

Tính AB, biết BC = 24cm và BE = 9cm

II TỰ LUẬN(7Đ)

Bài 1(3,5đ) Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 10cm, BC = 6cm Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D

và E sao cho AD = 5cm, AE = 4cm

a) Chứng minh rằng: ∆AED ∽ ∆ABC đồng dạng với nhau

b) Tính DE

c) Chứng minh DE vuông góc với AC

Bài 2(3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

𝐴𝐵 = 𝐴𝐵𝐵𝐶

𝑀𝐴.𝐷𝐶𝐷𝐴 = 1

𝐸𝐵 = 𝐷𝐴𝐷𝐶

A

9cm

24cm

E