Gửi các em bộ Đề thi học kỳ 1 Toán lớp 8 Đề ôn thi Toán lớp 8 học kỳ Học kỳ I nhằm ôn thi học kỳ đạt kết quả tốt nhất. Chúc các em thi Toán học kỳ 1 đạt kết quả cao Đề thi toán 8 học kỳ 1 và các đề thi khối lớp khác được đăng trên 123doc
Trang 1FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
ĐỀ SỐ 1 (LÊ CHÂN 2018 – 2019)
I TRẮC NGHIỆM(3Đ)
Câu 1: Giá trị của biểu thức: 𝑥3− 3𝑥2+ 3𝑥 − 1 tại x = 101 bằng:
Câu 2: Rút gọn biểu thức (2𝑎 + 𝑏)2− (2𝑎 − 𝑏)2 ta được:
Câu 3: Kết quả của phép chia (𝑥3− 1): (𝑥 − 1) bằng:
Câu 4: Kết quả của phép tính (2x – 3)(2x – 3) là:
Câu 5: Kết quả của phép tính 20𝑥2𝑦6𝑧4: 5𝑥𝑦2𝑧2 là:
Câu 6: Phân thức bằng với phân thức x
x - 1 là:
A 𝑥+𝑦
𝑥 +1
2𝑥
𝑥2 (𝑥−1)2
Câu 7: Mẫu thức chung của hai phân thức 2
2(𝑥−2) và
2−𝑥 2(𝑥+2) là:
Câu 8: Tổng hai phân thức 2𝑥+3
3𝑥−1 và
5𝑥−3 3𝑥−1 bằng phân thức nào sau đây:
A 7𝑥+2
7𝑥
3𝑥+2
3𝑥 3𝑥−1
Câu 9: Giá trị phân thức 𝑥−1
2𝑥−6 được xác định khi:
Câu 10: AM là trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A, M thuộc BC thì:
Câu 11: Hình thang ABCD (AD // BC) có AB = 8cm, BC = 12cm, CD = 10cm, DA = 4cm Đường trung bình của
hình thang này có độ dài là:
Câu 12: Một hình vuông có cạnh 6cm, đường chéo của hình vuông đó bằng:
Câu 13: Hình bình hành ABCD có 𝐴̂ = 2𝐵̂ Số đo góc D là:
Trang 2FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
Câu 14: Một miếng đất hình chữ nhật có độ dài 2 cạnh lần lượt là 4m và 6m, người ta làm bồn hoa hình vuông cạnh
2m, phần đất còn lại để trồng cỏ Hỏi diện tích trồng cỏ là bao nhiêu 𝑚2?
Câu 15: Số đo một góc trong của ngũ giác đều là bao nhiêu độ?
II TỰ LUẬN (7Đ)
Bài 1(1đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 5𝑥2− 5𝑦2
b) 𝑥2− 𝑥𝑦 + 3𝑥 − 3𝑦
Bài 2(0,5đ) Tìm x, biết:
(x – 5).x + 2x – 10 = 0
Bài 3(3đ)
Cho P = (𝑥−12 −𝑥+11 ) 𝑥2𝑥+6𝑥+92−1 +𝑥+1𝑥+3 (𝑥 ≠ ±1; 𝑥 ≠ −3)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của biểu thức P tại x = - 5
c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức có giá trị bằng 2
Bài 4 (3đ): Cho tam giác ABC có 𝐴̂ = 900, AH là đường cao Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC, I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và HE
a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng
c) Chứng minh: CB = BD + CE
d) Biết diện tích tứ giác AIHK là a (đvdt) Tính diện tích tam giác DHE theo a
Bài 5 (0,5đ) Tìm các số x, y thỏa mãn đẳng thức: 3𝑥2+ 3𝑦2+ 4𝑥𝑦 + 2𝑥 − 2𝑦 + 2 = 0
Thêm: (1đ): Cho a, b, c > 0; a + b + c = abc và 1 1 1 3
a b c Tính
a b c
Trang 3FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 2 (CHU VĂN AN 2018 – 2019)
I TRẮC NGHIỆM(3Đ)
Câu 1: Kết quả của phép nhân: y.(𝑥2− 3𝑥 + 1) là:
A 𝑥2𝑦 − 3𝑥𝑦 + 𝑦 B 𝑥2𝑦 + 3𝑥𝑦 − 𝑦 C 𝑥2𝑦 + 3𝑥𝑦 + 1 D 𝑥2𝑦 − 3𝑥𝑦 + 1
Câu 2: Tích (x – 2)(x – 5) bằng:
Câu 3: Viết gọn biểu thức 𝑥2 + 8𝑥 + 16 dưới dạng bình phương của một tổng ta được:
Câu 4: Kết quả của tích 12𝑥3
13𝑦4.39𝑦18𝑥32 là:
A 10𝑥
10𝑦
2𝑦
𝑥 𝑦
Câu 5: Giá trị phân thức 3𝑥2−1
𝑥2−2 được xác định với:
C x ≠ ± 1
Câu 6: Phân tích đa thức 7x – 21y thành nhân tử ta được:
Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức −3 + (𝑥 − 4)2 là:
Câu 8: Phân tích 3𝑥
3−3𝑥 rút gọn thành:
A 𝑥
𝑥
1
−𝑥 𝑥+1
Câu 9: Độ dài một cạnh hình vuông bằng 3cm thì độ dài đường chéo hình vuông đó sẽ là:
Câu 10: Cho tam giác ABC có M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, AC biết MN = 8cm Cạnh BC dài là:
Câu 11: Độ dài hai đường chéo hình thoi là 16cm; 12cm Độ dài cạnh của hình thoi đó là:
Câu 12: Cho tam giác MNP vuông tại P có MP = 6cm; MN = 10cm Diện tích ∆MNP bằng:
Câu 13: Cho ∆ ABC vuông tại A, có AB = 8cm, AC = 6cm Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC là:
Câu 14: Trong các hình sau, hình nào không có trục đối xứng?
A hình bình hành B hình thang cân C hình vuông D hình thoi
Câu 15: Hình thoi có hai đường chéo lần lượt là 3cm và 7cm thì diện tích là:
Trang 4FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
II TỰ LUẬN (7Đ)
Bài 1(1đ) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 5𝑥2𝑦 − 10𝑥𝑦2
b) 𝑥2− 4𝑥 − 𝑦2 + 4
Bài 2(0,5đ) Tìm x, biết:
𝑥2− 9 − 𝑥(𝑥 − 3) = 0
Bài 3(2đ) Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức:
a) −2𝑥 (5𝑥2− 𝑥)
b) (6𝑥4𝑦3− 12𝑥3𝑦2+ 48𝑥2𝑦3): 6𝑥2𝑦
c) 5𝑥+3
𝑥+1 − 𝑥−1𝑥+1
d) 𝑥2−𝑥−6
𝑥−1 : 𝑥−3
2𝑥−2
Bài 4(3đ)
Cho tam giác ABC cân tại A, có AD là đường cao Gọi H là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với D qua H a) Chứng minh tứ giác AEBD là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác ACDE là hình bình hành
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AEBD là hình vuông
d) Cho biết AB = 5cm, BC = 6cm Tính diện tích hình chữ nhật AEBD
Bài 5(0,5đ) Cho 1
𝑎 +1
𝑏 +1
𝑐 = 0 với a, b, c khác 0 và M =
𝑏2𝑐2
𝑎 +𝑐2𝑎2
𝑏 + 𝑎2𝑏2
𝑐 Chứng minh M = 3abc
Trang 5FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 3 (DƯ HÀNG KÊNH 2015 – 2016)
A Trắc nghiệm khách quan(2đ) Em hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất
Câu 1: Kết quả của phép tính 15 x y z2 2 : 3 xyz là:
A 5xyz B 5x y z2 2 C 5xy D 15xy
Câu 2: Phân tích đa thức 4x2 6x thành nhân tử ta được kết quả là:
A 4x(x + 6) B 2(2x + 6) C 2x(x – 3) D 2x(2x + 3)
Câu 3: Đa thức M trong đẳng thức
2 2
A 2x2 2 B 2x2 4 C 2x2 2 D 2x2 4
Câu 4: Kết quả của phép tính 1 2
2
x
là:
A
2
2
x
B 2 1
2
x x
C
2
2
x
D – 1 + x
Câu 5: Hình nào sau đây có trục đối xứng:
A Hình thang B Hình thang vuông C Hình bình hành D Hình chữ nhật
Câu 6: ABC vuông tại A có AM là trung tuyến, khi đó:
A AM = AB B AM = BC C AM = MC D AM = AC
Câu 7: Khẳng định nào sau đây là sai:
A Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
B Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang
C Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật
D Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông
Câu 8: Cho hình thang vuông ABCD (AB // CD),
Biết AB = BC = 5cm và CD = 8cm Diện tích của HBC là:
A 4,5 2
cm B 6 2
cm
C 12 2
cm D 16 2
cm
II Tự luận (8đ)
Bài 1 (2đ)
a) Phân tích đa thức x2 6 xy 9 y2 16 thành nhân tử
b) Thực hiện phép chia 3 2
3x 10x 1 : (3x1)
c) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: A = 2 2 3
2
xy x xyy y tại x = 2 và y = 5
Bài 2 (2,5d) Cho biểu thức P =
1
x
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tìm x để giá trị của P = 0
d) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên
Bài 3 (3đ) Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD Gọi M và N theo thứ tự là
trung điểm của các đoạn AH và DH
a) Chứng minh MN // AD
b) Gọi I là trung điểm của cạnh BC Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành
c) Chứng minh tam giác AIN vuông tại N
Bài 4 (0,5đ) Cho 1 1 1 0
x y z Hãy tính giá trị của biểu thức A = xy2 xz2 yz2
A B
D H C
Trang 6FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 4 (BẠCH ĐẰNG 2015 – 2016)
A Trắc nghiệm khách quan (2đ) Em hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất
Câu 1: Kết quả của phép tính (2 x5 6 x3 4 ) : 2 x2 x2 là:
A 7 3 2
2x 6x 4x B 3
3 4
x x C 3
3 2
x x D 3 2
x x
Câu 2: Kết quả của phép tính là: 6xy(2x + 3y)
A 12 x y2 18 xy2 B 12 x y3 18 xy2 C 12 x y3 18 xy2 D 12 x y2 18 xy2
Câu 3: Phân thức nghịch đảo của phân thức x y
x y
là:
A y x
B
x y
C
x y
D
Câu 4: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
A 1 x
x
B 0 C 5𝑎
1 3
x x
Câu 5: Cho hình thang A BCD Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì?
A Hình chữ nhật B Hình thoi C Hình vuông D Hình thang cân
Câu 6: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 6cm và CD = 16cm Đường trung bình NM có độ dài bằng:
A 22cm B 11cm C 22,5cm D 10cm
Câu 7: Tam giác vuông có độ dài các cạnh góc vuông là 3cm và 4cm, diện tích của tam giác đó là:
A 5cm2 B 6 cm2 C 7 cm2 D 12 cm2
Câu 8: Viết thành một hằng đẳng thức bằng cách điền vào chỗ trống để được đẳng thức đúng: 4x2 4x 1
B Tự luận (8đ)
Bài 1 (1,5đ)
1) Rút gọn biểu thức sau: 2 2
x x
2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x y xy2 2
b) x2 y2 5 x 5 y
Bài 2 (2,25đ)
1) Thực hiện phép tính:
a) 1 2 4
b) 10 1 10: 1
2) Cho biểu thức: A =
2 2
x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức A được xác định
b) Rút gọn biểu thức A
Bài 3 (3,25đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4cm, AC = 8cm Gọi E là trung điểm của AC và M là trung
điểm của BC
a) Tính EM
b) Vẽ tia Bx song song với AC sao cho Bx cắt EM tại D Chứng minh rằng: tứ giác ABDE là hình vuông c) Chứng minh BE // CD
d) Tính diện tích tam giác BEC
Bài 4 (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2𝑥2 + 3𝑦2+ 4𝑥𝑦 − 8𝑥 − 2𝑦 + 18
Trang 7FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 5 (VĨNH NIỆM 2016 – 2017)
I TRẮC NGHIỆM (2 Đ)
Câu 1: 2
5x x 7x2 bằng:
5x 35x 10x B 3 2
5x 35x 10x C 3 2
5x 35x 5x D 3 2
5x 35x 10x
Câu 2: Điều kiện để giá trị phân thức 2012
2
x x
xác định là:
A x 0 B x 2 C x - 2 D x 0; x - 2
Câu 3: 3 2 1 1
3 27
x x x =
A 3 1
3
x B
3
1 3
x
C
3
3 1 3
x
D
3
1 3
x
Câu 4: 3
27x 8 : 3x2 bằng:
A 2
9x 6x 4 B 3 2
x - 6x + 2 C 9 2
x + 6x + 4 D 2
3x2
Câu 5: Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là:
A 108 B 180 C 90 D 60
Câu 6: Tứ giác ABCD có Dˆ 90 ; Bˆ 50 ; Cˆ 110 Số đo góc A là:
A 140 B 130 C 110 D 70
Câu 7: Hình vuông có đường chéo bằng 4cm thì cạnh của nó bằng:
A 4 B √8 C 2 D 2
Câu 8: Trong các hình sau, hình nào không có tâm đối xứng là:
A Hình vuông B Hình thang cân C Hình bình hành D Hình thoi
PHẦN II: TỰ LUẬN (8 Đ)
Bài 1(1,5 đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 2
x - xy + x – y
b) x2 2 xy y 2 z2
Bài 2(2 đ) Cho biểu thức: A =
2
x x
x x
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4
Bài 3(4 đ) Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H
xuống MN và MP
a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật
b) Gọi A là trung điểm của HP, chứng minh tam giác DEA vuông
c) Giả sử HP = 8cm; HM = 3cm Tính diện tích tam giác DEA
d) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE = 2EA
Bài 4(0,5 đ) Rút gọn biểu thức sau:
Trang 8FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 6 (DƯ HÀNG KÊNH 2018 – 2019)
I TRẮC NGHIỆM(3Đ)
Câu 1: Kết quả của phép tính 15𝑥2𝑦2𝑧: 3𝑥𝑦𝑧 là:
Câu 2: Biểu thức (𝑥2− 2𝑥 + 1)(𝑥 − 1) bằng biểu thức nào dưới đây
Câu 3: Kết quả phân tích đa thức 4𝑥2 + 6𝑥 thành nhân tử là:
Câu 4: Rút gọn biểu thức (𝑥 + 𝑦)2− (𝑥 − 𝑦)2
Câu 5: Giá trị của biểu thức 𝑥3− 6𝑥2+ 12𝑥 − 8 tại x = 2 là:
Câu 6: Phân thức 𝑥−1
𝑥(𝑥−1) xác định khi:
Câu 7: Phân thức đối của phân thức 𝑥−1
𝑥+3 là phân thức:
A 𝑥−1
𝑥+1
1−𝑥
1−𝑥 𝑥+3
Câu 8: Phân thức 5𝑥
5+5𝑥 được rút gọn thành:
A 1
𝑥
1
−1 5
Câu 9: Thương của phép chia 3𝑥4
25𝑦5 :6𝑥5𝑦24 là:
A 𝑥2
2𝑥2
𝑦2
3𝑥2 5𝑦
Câu 10: Đa thức P trong đẳng thức 𝑥2+3
𝑥−1 = 3(𝑥−1)𝑃 là:
Câu 11: Hình thang ABCD(AB // CD) có EF là đường trung bình Biết AB = 5cm, EF = 4cm Độ dài đáy CD là:
Câu 12: Hình nào sau đây có 4 trục đối xứng
Câu 13: Câu nào sau đây đúng?
A tứ giác có ba góc vuông là hình vuông
Trang 9FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
B tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau
C Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật
D Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
Câu 14: ∆ABC vuông tại A có AM là trung tuyến, khi đó:
A AM = 1
1
1
2 BC
D AM = BC
Câu 15: Hình chữ nhật có hai kích thước là 6dm và 10cm thì có diện tích là:
II TỰ LUẬN(7Đ)
Bài 1(1đ) Thực hiện phép tính:
a) 𝑥2
𝑥+2 +4𝑥+4𝑥+2
𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2 (𝑥3 + 𝑦3)
Bài 2(2đ) Cho biểu thức A = ( 1
9+2𝑥 + 1
9−2𝑥) : 3
9+2𝑥 với x ≠ 92 ; x ≠ −2 9 a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A tại x = 5
c) Tìm giá trị của x để A = 3
2
Bài 3(3đ) Cho ∆ABC cân tại A có AH là đường cao
a) Biết AB = 5cm, BC = 6cm Tính diện tích ∆ABC
b) Gọi M là trung điểm cạnh AB; E đối xứng với H qua M Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật c) Gọi F đối xứng với A qua H K là hình chiếu của H trên FC; I và N lần lượt là trung điểm của HK và CK Chứng minh: FI vuông góc HN
Bài 4(1đ)
a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = −𝑥2 + 2𝑥 + 17
b) Tính giá trị của biểu thức C = 𝑥5− 12𝑥3+ 20𝑥2 − 19𝑥 + 14 với 𝑥
𝑥2+𝑥+1 = 1
4
Trang 10FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
ĐỀ SỐ 7 (VTS 2018 – 2019)
I TRẮC NGHIỆM(3Đ)
Câu 1: Kết quả của phép nhân đa thức 5𝑥3− 𝑥 −12 với đơn thức 𝑥2 là:
A 5𝑥5− 𝑥3+12 𝑥2 B 5𝑥5− 𝑥3 −12 𝑥2 C 5𝑥5+ 𝑥3+12 𝑥2 D 5𝑥5+ 𝑥3 −12 𝑥2
Câu 2: Điều kiện để giá trị phân thức 2018x
2 - x xác định là:
Câu 3: Kết quả rút gọn phân thức 1−𝑥2
𝑥(1−𝑥) là:
−1
1+𝑥 𝑥
Câu 4: Khai triển hằng đẳng thức (12 + 2𝑥)
2
ta được kết quả bằng:
A 1
4 + 2x + 2𝑥2
C 1
4 + 2x + 4𝑥2
Câu 5: Kết quả của phép chia (𝑥2− 2𝑥 + 1): (𝑥 − 1) là:
Câu 6: Rút gọn 16𝑥2−25
3(𝑥−3)−(𝑥−3)(8−4𝑥)
A 4𝑥−5
4𝑥+5
−4𝑥+5
4𝑥+5 3−𝑥
Câu 7: Mẫu thức chung của phân thức 2𝑥
𝑥−3; 𝑥−1
2𝑥+6; 2𝑥+1
𝑥2−9 là:
Câu 8: Tìm biểu thức M, biết 𝑥+2𝑦
𝑥3−8𝑦3 M =
5𝑥2+10𝑥𝑦
𝑥2+2𝑥𝑦+4𝑦2
Câu 9: Tứ giác có hai cạnh đối song song và hai đường chéo vuông góc là:
Câu 10: hình chữ nhật có hai kích thước là 7cm và 4cm thì diện tích bằng:
Trang 11FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
Câu 11: Hình thoi có độ dài hai đường chéo lân lượt là 12cm và 16cm Độ dài cạnh hình thoi là:
Câu 12: Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là:
Câu 13: Cho hình bình hành ABCD có DC = 2BC Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB, DC Chọn câu đúng nhất?
A Tứ giác DEBF là hình bình hành B tứ giác EBCF là hình vuông
Câu 14: Cho tam giác ABC Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là
trung điểm của AD, AF, EF, ED Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật khi:
Câu 15: Tam giác ABC vuông tại A, có độ dài cạnh huyền BC = 10cm, cạnh góc vuông AB = 8cm Diện tích tam
giác ABC là:
II TỰ LUẬN (7Đ)
Bài 1(1,5đ)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử 2𝑥3− 50𝑥
b) Tìm x, biết: (𝑥 + 3)(𝑥2 − 3𝑥 + 9) − 𝑥(𝑥 − 2)(𝑥 + 2) = 15
Bài 2(2đ) Cho biểu thức A = 5
𝑥+3− 3−𝑥2 −3𝑥2𝑥−2𝑥−92−9 (𝑥 ≠ −3; 𝑥 ≠ 3) a) Chứng minh rằng A = −3𝑥
𝑥+3 b) Tính giá trị của A khi |𝑥 + 2| = 1
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên
Bài 3(3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của AC Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho
M là trung điểm của BD
a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành
b) Gọi N là điểm đối xứng với B qua A chứng minh tứ giác ACDN là hình chữ nhật
c) Kéo dài MN cắt BC tại I Vẽ đường thẳng qua A song song với MN cắt BC tại K
Chứng minh: BK = KI = IC
d) Qua B kẻ đường thẳng song song với MN cắt CA kéo dài tại E
Chứng minh rằng: tứ giác EBMN là hình thoi
Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác EBMN là hình vuông?