câu hỏi và đáp án chi tiết môn toán phần đồ thị hàm số

Tài liệu tổng hợp các câu hỏi và đáp án chi tiết môn toán phần đồ thị hàm số lớp 12. Tài liệu trình bày chi tiết khoa học, được viết bởi các thầy cô giáo có kinh nghiệm dạy lâu năm, bài giải rõ ràng dễ hiểu

ĐÁP ÁN

13B 14D 15D 16A 17A 18D 19C 20A 21D 22B 23A 24D 25A 26B 27B 28A 29D 30A 31C 32B 33A 34B 35D 36C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

(Để xem lời giải được dễ hiểu hãy chắc rằng bạn đã xem đầy đủ video bài giảng của bài học này !)

Câu 1. Hàm số y f x( ) liên tục trên , biết đồ thị

của hàm số y f x'( ) như hình bên Hàm số y f x( )

đồng biến trên khoảng nào?

A ( ; 1) và (1;2)

B ( ;0)

C ( 1;1)

D (1; )

Giải

Cách 1 (dựa vào đồ thị y f x'( ) để lập bảng biến thiên)

Từ đồ thị y f x'( ), suy ra bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, suy ra C đúng đáp án C

Cách 2 (dựa vào đồ thị y f x'( ) suy ra khoảng đơn điệu)

2

x

f x

(miền giá trị của x làm cho đồ thị y f x'( ) nằm phía trên trục Ox)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1) và (2; ), suy ra C đúng đáp án C

“XỬ GỌN” CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y  f x '( )

GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG

2

1

O

y

( )

y f x

'( )

f x

0

x

0

2 0

Câu 2. Hàm số y f x( ) liên tục trên , biết đồ thị

của hàm số y f x'( ) như hình bên Phát biểu nào

sau đây sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2)

B Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; )

C Giá trị f( 2) là giá trị nhỏ nhất của hàm số

D Hàm số có 2 điểm cực trị

Giải

Từ đồ thị y f x'( ), suy ra bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, suy ra D sai

đáp án D

Câu3. Cho hàm số y f x( ) liên tục trên , đồ thị

của hàm số y f x'( ) như hình vẽ bên Trong các

mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A ( ) đạt cực tiểu tại x 0.

B ( ) đạt cực tiểu tại x 2.

C ( ) đạt cực đại tại x 2.

D.cực tiểu của ( ) nhỏ hơn cực đại.

Giải

Dựa vào đồ thị y f x'( ) ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, suy ra: B sai đáp án B

Câu 4. Hàm số y f x( ) liên tục trên , biết đồ thị

của hàm số y f x'( ) như hình bên Hàm số y f x( )

có bao nhiêu điểm cực trị?

A 1 B 2

C 3 D 4

y

'

y

0

(0)

f

x

0 ( 2)

f

y

( )

y f x

'( )

f x

x

0

1 0 2

( 2)

f

x

y

x O

y

Giải

Do đồ thị y f x'( ) cắt trục Ox tại 3 điểm (nghĩa là phương trình f x'( ) 0 có 3 nghiệm) Song f x'( )qua x 0 không đổi dấu Do đó, hàm số chỉ có 2 điểm cực trị đáp án B

Câu 5. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên ,

đồ thị của hàm số y f x'( ) là đường cong ở hình bên

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số y f x( ) đạt cực đại tại x 3

B Hàm số y f x( ) có điểm cực tiểu thuộc khoảng (2;3)

C Hàm số y f x( ) có đúng hai điểm cực trị

D Hàm số y f x( ) đạt cực tiểu tại x 1

Giải

Dựa vào đồ thị y f x'( ) ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra phát biểu D đúng đáp án D

Câu 6. Cho hàm số đa thức y f x( ) xác định và

liên tục trên và có đồ thị y f x'( ) như hình vẽ

chọn phát biểu đúng khi nói về hàm số y f x( )

A Hàm số y f x( ) có hai điểm cực trị

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;0

C f(0) f(3)

D lim ( )

Giải

Dựa vào đồ thị y f x'( ) ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta nhận thấy chỉ có phát biểu f(0) f(3) là đúng đáp án C

( )

y f x

'( )

f x

(1)

f

0 (2)

f

x

0

3

(3)

f

0

( )

'( )

f x

( 4)

f

0 ( 2)

f

x

0

3

(3)

f

0

(0)

f

0

O

y

3

2

O

y

4

Câu 7. Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên và

có đồ thị của đạo hàm y f x'( ) như hình bên Tìm số

điểm cực tiểu của hàm số y f x( )

A 1

B 2

C 3

D 4

Giải

Đồ thị hàm số y f x'( ) cắt trục hoành tại 4 điểm

Gọi x x x x (1, , ,2 3 4 x1 x2 x3 x ) lần lượt là các hoành độ giao điểm của đồ thị 4 y f x'( ) với trục Ox Khi đó, ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu đáp án B

Câu 8. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x'( ) trên khoảng K

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x'( ) trên khoảng K

Hàm số y f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

A 1 B 2

C 4 D 3

Giải

Phương trình f x'( ) 0 có 3 nghiệm x 1;x 0;x 2, nhưng f x'( ) chỉ đổi dấu (từ âm sang dương) qua x 1 nên hàm số y f x( ) chỉ có 1 điểm cực trị x 1 (là điểm cực tiểu)

đáp án A

Câu 9. Cho hàm số y f x( ) liên tục trên , đồ thị của hàm

số y f x'( ) như hình vẽ bên Hỏi đồ thị y f x( ) có bao nhiêu

điểm cực trị?

A 3.

B 4.

C 5.

D. 6.

( )

y f x

'( )

f x

1

0

x

0

3

x

0

4

x

0

C Đ

x

O

y

x

O

y

y

1 O

Giải

Dựa vào đồ thị y f x'( ) ta có:

f x'( ) 0 x x x x x1; ; ;2 3 4

(đồ thị y f x'( ) cắt trục hoành tại 4 điểm có

hoành độ x x x x ) 1; ; ;2 3 4

Nhưng f x'( ) chỉ đổi dấu qua các giá trị x x x 1, ,2 4

(không đổi dấu qua x ) Do đó, hàm số có 3 điểm cực trị 3

là x x x1, ,2 4 đáp án A

Câu 10. (Sở GD – Long An) Cho hàm số y f x( ) có

đạo hàm f x'( ) trên khoảng K Hình vẽ bên là đồ thị

của hàm số y f x'( ) trên khoảng K Phương trình

( )

f x m với m có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm

trên khoảng K ?

A 5 B 2

C 4 D 3

Giải

Từ đồ thị y f x'( ) ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra phương

trình f x( ) m có nhiều nhất 2 nghiệm

đáp án B

Câu 11. (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hàm số

'( )

y f x có đồ thị như hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị

của hàm số y e2 ( ) 1f x 5f x( )

A 1 B 2

C 4 D 3

Giải

Ta có: y' 2 '( ).f x e2 ( ) 1f x f x'( ).5f x( )ln 5 f x'( ) 2e2 ( ) 1f x 5f x( )ln 5 ;

Khi đó: f x'( ) 0 (do 2e2 ( ) 1f x 5f x( )ln 5 0)

Từ đồ thị hàm y f x'( ) ta được: f x'( ) 0 x 1;1;4 đều không là nghiệm bội, đảm bảo

'( )

f x qua các nghiệm đổi dấu Vậy hàm số có 3 điểm cực trị đáp án D

3

x

2

x

1

y

1 O

y

( )

y f x

'( )

f x

x

0

2 0

1

( 1)

f

0

0

4

1

O

y

Câu 12. (Đề tham khảo – 2018) Cho hàm số y f x( )

Hàm số y f x'( ) có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số y f(2 x) đồng biến trên khoảng nào?

A 1; 3 B 2;

C 2;1 D. ; 2

Giải

Yêu cầu bài toán tương đương: y' f'(2 x) 0 f'(2 x) 0 (*)

Từ đồ thị f x'( ) ta được: 1

x

f x

x Do đó:

(*

1

Vậy C đúng đáp án D

Câu 13. Cho hàm số y f x( )liên tục trên

Hàm số y f x'( ) có đồ thị như hình vẽ bên

Xét hàm số g x( ) f x( 2 2) Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số g x( ) đồng biến trên (2; ).

B Hàm số g x( ) nghịch biến trên ( 1;0)

C Hàm số g x( ) nghịch biến trên ( ; 2).

D.Hàm số g x( ) nghịch biến trên (0;2)

Giải

x

0

x

Từ đồ thị f x'( ) ta được: f x'( ) 0 x 2 ; f x'( ) 0 x 2 Do đó:

(*

)

x x

0 0

2

(2*

2

2

2

x x

x

x

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 và 0;2 , vậy B sai đáp án B

Câu 14. (Chuyên Vinh – Lần 1 – 2018) Cho hàm số

( )

y f x có đạo hàm, liên tục trên Bảng biến thiên

của hàm số y f x'( ) được cho như hình vẽ bên

2

x

y f x nghịch biến trên khoảng

A (2;4) B (0;2)

C ( 2;0) D ( 4; 2)

4

1

O

y

x

1

2

1

O

y

x

1

y

'( )

f x

1

3

1

1

1

2

4

Giải

2

x

y f x nghịch biến khi:

Dựa vào đồ thị y f x'( ), ta có: f x'( ) 2 khi: 2 x 3 (2*)

2

Chú ý : Thực ra ở bài toán này vẫn còn

khoảng mà f x'( ) 2, cụ thể trên 1;3 :

x x

f x

Nên nếu giải cụ thể ta có thêm khoảng nghịch biến của hàm số là: (2 2 ;4)x0 với 2 2 2x0 4

và các đáp án đưa ra không có khoảng nào là tập con của khoảng này

Câu 15. (Sở Nam Định – 2018) Cho hàm số y f x( ) liên

tục trên Biết rằng hàm số y f x'( ) có đồ thị như hình

vẽ Hàm số y f x( 2 5) nghịch biến trên khoảng nào

sau đây?

A ( 1;0) B (1;2)

C ( 1;1) D (0;1)

Giải

Dựa vào đồ thị y f x'( ), ta được: 4 1

2

x

f x

4

x

f x

x (2*)

Hàm số y f x( 2 5) nghịch biến khi:

0

x

0

x

+) Sử dụng (*), khi đó: 2

2

0

(1)

x x x

2 2

0

7

x x x

(2

7 )

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 2; 1); ; 7 ; 0;1 và 6; 7 đáp án D

'( )

f x

1

3

1

1

1

2

4

0

x

2

4

x

1 O

y

Câu 16. Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên và

có đồ thị của đạo hàm y f x'( ) như hình bên Tìm số

điểm cực trị của hàm số g x( ) f x( 2017) 2018x 2019

A 1

B 2

C 3

D 4

Giải

Ta có: g x'( ) f x'( 2017) 2018; g x'( ) 0 f x'( 2017) 2018 (*)

Dựa vào đồ thị ta có phương trình: f x'( ) 2018 x x0 1 (đường thẳng y 2018 cắt đồ thị

'( )

y f x tại 1 điểm duy nhất có hoành độ x x0 1)

Do đó, từ (*)x 2017 x0 x x0 2017 là nghiệm đơn nên g x'( ) qua nó đổi dấu

Vậy hàm số g x( ) có 1 điểm cực trị đáp án A

Câu 17. (Chuyên Ngữ – 2018) Hàm số ( ) có đạo hàm

'( )

f x trên Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f x'( ) trên

Hỏi hàm số y f x 2018 có bao nhiêu điểm cực trị?

A 5 B 3

C 2 D 4

Giải

Gọi a b c, , là các hoành độ giao điểm của đồ thị y f x'( ) với trục hoành (a b c)

Khi đó ta có bảng biến thiên:

Xét bên phải trục Oy hàm số y f x( ) có 2 điểm cực trị, suy ra hàm số y f x có: 2.2 1 5

điểm cực trị, suy ra hàm số: y f x 2018 có 5 điểm cực trị đáp án A

Chú ý:

Nếu hàm số y f x( ) có n điểm cực trị nằm về phía bên phải trục Oy (không tính các điểm cực trị nằm trên Oy ) thì số điểm cực trị của hàm số y f x là: 2n 1.

4

1O

y

x

O

y

( )

y f x

'( )

f x

( )

0 ( )

f b

x

0

c

( )

0

y

0

Câu 18. (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 1 – 2018)

Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên thỏa mãn

f f và đồ thị của hàm số y f x'( ) có dạng

như hình bên Hàm số y f x( )2 nghịch biến trên các

khoảng nào trong các khoảng sau?

A 3

1;

2 B 2; 1 C 1;1 D 1;2

Giải

Từ đồ thị hàm số y f x'( ) và điều kiện f(2) f( 2) 0, ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, suy ra: f x( ) 0 với x (*)

Hàm số y f x( )2 nghịch biến khi:

2

f x

x

2

x

x

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) và (1;2) đáp án D

Câu 19. Cho hàm số y f x( ) Đồ thị hàm số y f x'( )

như hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất

của hàm số y f x( ) trên đoạn 0;5

A f(1), (5)f B f(2), (0)f

C f(2), (5)f D. f(0), (5)f

Giải

Dựa vào đồ thị y f x'( ) ta có bảng biến thiên:

Suy ra:

0;5

min ( )f x f(2) (1)

Ta có:

5 5 0 0

f x dx f x dx S S

0;5 (5) (0) max ( ) (5)

f f f x f (2) Từ (1) và (2) đáp án C

( )

y f x

'( )

f x

0 0

(1)

f

x

0

2 0

0

x

O

y

2

y

'

y

(0)

f

0

(2)

f

x



0

5 (5)

f

0

1

S

2

S

5

O

y

x

2

5

O y

x

2

Câu 20. Cho hàm số y f x( ) liên tục và có đạo hàm f x'( )

trên đoạn 7

0;

2 , biết đồ thị hàm số y f x'( ) như hình vẽ bên Hỏi hàm số y f x( ) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 7

0;

2 tại điểm x nào dưới đây? 0

A x0 0. B x0 1.

C x0 3. D. 0 7

2

x

Giải

Dựa vào đồ thị y f x'( ) ta có bảng biến thiên:

Suy ra:

7

0;

2

7 max ( ) max (0);

2

Xét :

7 2 7 2 0 0

7

2

7

Suy ra:

7 0;

2

7

(0) max ( ) (0) 2

f f f x f hay hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x0 0 đáp án A

Câu 21. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị ( )C là

một trong bốn hàm được nêu ở các phương án

A, B, C, D Biết đồ thị hàm số y f x'( ) được

cho như hình vẽ bên Hỏi đồ thị ( )C là của hàm

số nào sau đây?

A y x3 2x2 x 2 B y x3 2x 1

C y x3 2x2 x 2 D y x3 x2 x 2

y

'

y

0

0

(3)

f

x

7 2

(0)

2

f

x

y

O

7 2

1

S

2

S

0

y

O

7 2

O

y

x

Giải

Do các phương án đưa ra đều là hàm bậc 3 nên hàm số phải tìm có dạng:

y f x( ) ax3 bx2 cx d với a 0

Ta có f x'( ) 3ax2 2bx c

Dựa vào đồ thị y f x'( ) (hình vẽ bài cho), suy ra: a 0 loạiB

Do đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm, suy ra: c 0 loạiA

Đồ thị nằm hoàn toàn phía dưới trục Ox f x'( ) 0, x hay hàm số không có cực trị

Suy ra: b2 3ac 0 (*)

Xét 2 phương án C, D thì chỉ có D thỏa mãn (*) đáp án D

Câu 22. Cho hàm số y f x( ) Đồ thị hàm số y f x'( )

2

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số g x( ) đồng biến trên (1; 3).

B Hàm số g x( ) đồng biến trên ( 3;0)

C Hàm số g x( ) đồng biến trên (0;3).

D.Hàm số g x( ) nghịch biến trên (0;3).

Giải

Ta có: g x'( ) f x'( ) x 1 Hàm số g x( ) đồng biến khi:

g x'( ) 0 f x'( ) x 1 0 f x'( ) x 1 (*)

Dựa vào đồ thị y f x'( ), ta thấy: Đồ thị f x'( ) nằm “phía trên”

đồ thị y x 1 khi x 3;1 (3; ) Do đó:

(*) x 3;1 (3; )

Vậy hàm số g x( ) đồng biến trên các khoảng 3;1 và (3; );

hàm số g x( ) nghịch biến trên các khoảng ; 3 và (1; 3)

Chỉ có B đúng đáp án B

Chú ý : Nếu hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng ( ; )a b thì nó cũng sẽ đồng biến (hoặc nghịch biến) trên các khoảng con của nó

Câu 23. Cho hàm đa thức y f x( ) liên tục trên

và có đồ thị y f x'( ) như hình vẽ Biết f a( ) 0

Hỏi đồ thị hàm số y f x( ) cắt trục hoành tại bao

nhiêu điểm phân biệt?

A 0 B 2

C 3 D 4

y

3

x

1

O

4

2

2 3

y

3

x

1

O

2

2 3

4

c

a

O

y

Giải

Ta có: ( ) ( ) ( ) '( )

a c a c

f c f a f x f x dx

'( ) '( ) 1 2 0

f x dx f x dx S S Suy ra: f c( ) f a( ) 0 Do đó, ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, suy ra đồ thị y f x( ) không cắt trục hoành (đường thẳng y 0)

đáp án A

Câu 24 (THPTQG – 2017) Cho hàm số y f x( )

Đồ thị của hàm số y f x'( ) như hình bên

Đặt g x( ) 2 ( ) (f x x 1)2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A g( 3) g(3) g(1)

B g(1) g( 3) g(3)

C g(3) g( 3) g(1)

D g(1) g(3) g( 3)

Giải

Ta có: g x'( ) 2 '( ) 2(f x x 1) 2 f x'( ) (x 1)

Kẻ đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y f x'( )

tại các điểm lần lượt có hoành độ 3;1;3

Gọi S S lần lượt là diện tích của phần hình phẳng giới 1, 2

hạn bởi y x 1; y f x'( ) trên 3;1 và 1;3 (như hình vẽ)

Ta có:

1

3

Từ đồ thị ta có: S1 S2 0 g(1) g( 3) g(1) g(3) 0 g(1) g(3) g( 3) đáp án D

c

a

O

y

2

S

1

S

( )

y f x

'( )

f x

( )

0

x

0

c

( )

0

0

y

( )

f b

y

2

4

2 3

y

2

4

2 3

1

S

2

S

Câu 25. (Chuyên Thái Bình) Cho hàm số y f x( ) có

đồ thị y f x'( ) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ

, ,

a b c như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A f c( ) f a( ) f b( ) B f c( ) f b( ) f a( )

C f a( ) f b( ) f c( ) D f b( ) f a( ) f c( )

Giải

Cách 1 : (Dùng định nghĩa và ứng dụng tích phân)

b b a a

f b f a f x f x dx S f b f a (*)

c a

f c f a f x f x dx f x dx f x dx

S1 S2 0 f c( ) f a ( ) (2*)

Từ (*) và (2*), suy ra: f c( ) f a( ) f b( ) đáp án A

Cách 2 : (Dùng bảng biến thiên, sau đó dùng tích phân để so sánh ( ), ( ) (như cách 1))

Từ đồ thị hàm số y f x'( ), suy ra bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra: f b( ) min ( ); ( )f a f c (*)

c a

f c f a f x f x dx f x dx f x dx

S1 S2 0 f c( ) f a (hình vẽ ở Cách 1( ) ) (2*)

Từ (*) và (2*), suy ra: f c( ) f a( ) f b( ) đáp án A

Câu 26. (Sở Thanh Hóa – 2018) Cho hàm số y f x( )

Đồ thị của hàm số y f x'( ) như hình vẽ bên Đặt

max ( ), min ( )

M f x m f x , T M m Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A T f(0) f( 2)

B T f(5) f( 2)

C T f(5) f(6)

D T f(0) f(2)

x

y

c

b

x

y

c

b

1

S

2

S

( )

y f x

'( )

f x

( ) 0

( )

f b

x

0

c

( )

0

y

Giải

Từ đồ thị hàm số y f x'( ), suy ra bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra: 2;6

2;6

(*) (2

max ( ) max (0); (5) min ( ) min ( 2); (2); (6) *)

+) Xét

5 5 0 0

f x dx f x dx S S

Suy ra: f(5) f(0) (*) M f(5) (1)

+) Xét

2 2 2 2

f x dx f x dx S S Suy ra: f(2) f( 2) (3*)

Xét

6 6 2 2

S1 S2 S3 S4 0 Suy ra: f(6) f( 2) (4*)

Từ (2*), (3*) và (4*), suy ra: m f( 2) (2)

Từ (1) và (2), ta được: T M m f(5) f( 2) đáp án B

Câu 27. (Sở Hà Nội) Cho hàm số y f x( ) ax3 bx2 cx d

( với a 0) có đồ thị ( )C Biết đồ thị ( )C tiếp xúc với đường

thẳng y 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y f x'( )

cho bởi hình vẽ bên Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị ( )C và trục hoành

A S 9 B 27

4

S

C 21

4

S D 5

4

S Giải

( )

y f x

'( )

f x

(2)

f

0 (0)

f

x

0

2

( 2)

f

0

6 5

(5)

f

(6)

f

0 0

y

2

3

S

1

S

3

y