Tính số học sinh của trường đó biết rằng số học sinh của trường đó chưa lên đến 1000.. Vi khuẩn thường sinh sản bằng phân chia tế bào.. Trong quá trình phân chia tế bào, một vi khuẩn tác
Trang 1TỔNG HỢP CÁC CÂU KHÓ – ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 6
Bài 1 (Marie Curie 2018 – 2019)
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, hai số sau là số nguyên tố cùng nhau: 2n + 3 và 4n + 8
b) Cho A 1 2 2 2 2 30 Viết A + 1 dưới dạng một lũy thừa
Bài 2 (Tân Mai – Hoàng Mai 2018 – 2019)
Cho a, b Chứng tỏ rằng nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2018 thì a
và b cũng chia hết cho 2018
Bài 3 (Vinschool 2018 – 2019)
Tìm n để (2n – 3) chia hết cho n + 1
Bài 4 (Lương Thế Vinh 2018 – 2019)
Cho a, b * thỏa mãn M = (9a + 11b)(5b + 11a) chia hết cho 19 Hãy giải thích vì sao M chia hết cho 361
Bài 5 (Ba Đình 2018 – 2019)
Tìm tất cả các số tự nhiên n để 2019n6 là số nguyên tố
Bài 6 (Dịch Vọng 2018 – 2019)
Tìm số tự nhiên n để: 10 2n n 2.
Bài 7 (Hoài Đức 2018 – 2019)
Số học sinh của một trường xếp hàng thể dục giữa giờ Nếu xếp mỗi hàng 20 người hoặc 25 người hoặc 30 người đều thừa ra 15 người Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ Tính số học sinh của trường đó biết rằng số học sinh của trường đó chưa lên đến 1000
Bài 8 (Đan Phượng 2018 – 2019)
Trong một phép chia có dư, số bị chia bằng 24, thương bằng 3 Tìm số chia và số
dư
Bài 9 (Nguyễn Trường Tộ 2018 – 2019)
Trang 2a) Chứng minh rằng: BCNN(n; 37n 1) 37n 2n với mọi số tự nhiên n lớn hơn
0
b) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng:
a chia cho 9 dư 3; a chia cho 27 dư 12; a chia cho 41 dư 27
Bài 10 (Amsterdam 2018 – 2019)
a) Cho ba số tự nhiên đôi một phân biệt, đôi một nguyên tố cùng nhau và tổng hai số bất kì chia hết cho số còn lại Tìm ba số đó
b) Tìm các số nguyên x và y sao cho: 3xy 2x 5y 29
Bài 11 (Amsterdam 2017 – 2018)
a) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi a chia cho 5, cho 7, cho 9 có các số dư theo thứ tự là 4; 2; 7
b) Tính A 1.2 22.32 3.42 2017.2018 2
Bài 12 (Vĩnh Tuy 2017 – 2018)
Tìm 3 số nguyên a, b, c thỏa mãn: a b 4; b c 6; a c 12.
Bài 13 (Vũ Thư – Thái Bình 2017 – 2018)
Cho số tự nhiên A gồm 4030 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 2015 chữ số 2 Chứng minh rằng A – B là một số chính phương
Bài 14 (Tứ Liên – Tây Hồ 2017 – 2018)
Chứng minh rằng: 2020 201
2 2 7
Bài 15 (Chương Dương – Hoàn Kiếm 2017 – 2018)
Chứng tỏ rằng hai số 2n + 1 và 6n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
Bài 16 (Quận 2 – TP.HCM 2017 – 2018)
Cho A 3 3 233 3 25 Tìm số dư khi chia A cho 40
Bài 17 (Yên Phương – Yên Lạc – VP 2017 – 2018)
Trang 3Với x; y; z Chứng minh rằng: 100x 10y z 21 x 2y 4z 21
Bài 18 (Vân Hội – Yên Bái 2017 – 2018)
Tìm các số tự nhiên a và b biết: ab = 360 và BCNN(a, b) = 60
Bài 19 (TP Ninh Bình 2017 – 2018)
Bạn Minh đang nghiêm cứu một loại vi khuẩn ở trường Vi khuẩn thường sinh sản bằng phân chia tế bào Trong quá trình phân chia tế bào, một vi khuẩn tách một nửa và tạo ra hai vi khuẩn mới Mỗi vi khuẩn mới sau đó chia tác một lần nữa, và quá trình tăng trưởng cứ tiếp tục như vậy Những vi khuẩn này có độ tăng trưởng gấp đôi bởi vì số lượng chúng tăng gấp đôi sau mỗi khoảng thời gian
Hỏi: Nếu có 2000 vi khuẩn đang phát triển ở góc bồn rửa chén ở nhà bếp của bạn
Bạn sử dụng một chất tẩy bồn rửa chén và đã có 99% vi khuẩn bị tiêu diệt Giả sử
số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi mỗi phút Hỏi bao lâu thì số lượng vi khuẩn phục hồi như cũ?
Bài 20 (Vĩnh Tường – Vĩnh Phúc 2017 – 2018)
Tìm các số nguyên a, b thỏa mãn: a b 1 2
Bài 21 (Vĩnh Bảo - TP Hải Phòng 2017 – 2018)
a) Tìm số tự nhiên n biết rằng: 3n + 2 chia hết cho n – 1
b) Cho bốn đường thẳng phân biệt xx’; yy’; zz’ và tt’ cắt nhau tại O Lấy 4 điểm, 5 điểm, 6 điểm, 7 điểm phân biệt khác điểm O lần lượt thuộc bốn đường thẳng trên Sao cho trong 3 điểm bất kỳ, mỗi điểm thuộc một đường thẳng khác nhau đều không thẳng hàng Trên hình vẽ có bao nhiêu tia? Qua hai điểm vẽ được một đường thẳng, hỏi có thể vẽ được tất cả bao nhêu đường thẳng?
Bài 22 (Bình Tân – TP.HCM 2018 – 2019)
Tìm hai số tự nhiên a, b (a > b) sao cho tổng của UCLN và BCNN của chúng là
10
Bài 23 (Bế Văn Đàn – Đống Đa 2018 – 2019)
Trang 4Cho A 2 02122 2 2018 và B 2 2019 Chứng minh rằng A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp
Bài 24 (Quận 1 – TP.HCM 2018 – 2019)
Trong một đợt nghỉ hè ở quê có 15 ngày mưa, trong đó cứ mưa vào buổi sáng thì chiều trời trong xanh và cứ mưa vào buổi chiều thì sáng hôm đó rời tạnh Có 12 buổi sáng và 13 buổi chiều trời quang mây tạnh Kì nghỉ hè ở quê kéo dài bao nhiêu ngày
Bài 25 (Lê Hồng Phong – Hà Đông 2018 – 2019)
Tìm ba số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho: 64a = 80b = 96c
Bài 26 (Quận 12 – TP.HCM 2018 – 2019)
Tìm các số tự nhiên x, y biết:
x4y là số lẻ, chia hết cho 9 và khi chia cho 5 thì dư 3
Bài 27 (Yên Phong – Bắc Ninh 2018 – 2019)
Biết rằng số tự nhiên n chia hết cho 2 và 2
n 2n chia hết cho 5 Hãy tìm số tận cùng của n
Bài 28 (Đan Phượng 2017 – 2018)
Cho a, b là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau, a = 5n + 3; b = 6n + 1
n Tìm ước chung lớn nhất của a và b
Bài 29 (Thanh Trì 2017 – 2018)
So sánh hai lũy thừa: 199 và 20 2017 15
Bài 30 (Nam Định 2017 – 2018)
Cho n 7a5 8b4. Biết a – b = 6 và n chia hết cho 9 Tìm a và b
Bài 31 (Amsterdam 2016 – 2017)
a) Tìm 2 số tự nhiên a và b biết rằng: BCNN(a, b) = 3 x UCLN(a, b) và ab = 1200 b) Tìm các số tự nhiên x, y, z sao cho x5.3yz 7850.