convex analysis and nonlinear optimization (,1999)

öjÔ¨Õ ôWûÙïðùỤlîðï¨û øUܦòñï¨ûüï¦òó”ÔÝÔdÔdÔÝÔdÔÝÔdÔÔÝÔdÔdÔÝÔdÔÝÔdÔdÔÝÔdÔÔÝÔdÔÝÔþÕöjÔ½ö Ø¦×ÙØ:ùUólÚDûØdÛlî¨ûüØ:×ÙòêÛgûÙïlØ ÔdÔÝÔdÔÔÝÔdÔdÔÝÔdÔÝÔdÔdÔÝÔdÔÔÝÔdÔÝԞö!. öjÔ¿Þ "Û#$zÚvíòÜ

öjÔ¨Õ  ôWûÙïðùỤlîðï¨û øUܦòñï¨ûüï¦òó”ÔÝÔdÔdÔÝÔdÔÝÔdÔÔÝÔdÔdÔÝÔdÔÝÔdÔdÔÝÔdÔÔÝÔdÔÝÔþÕ

öjÔ½ö Ø¦×ÙØ:ùUólÚDûØdÛlî¨ûüØ:×ÙòêÛgûÙïlØ ÔdÔÝÔdÔÔÝÔdÔdÔÝÔdÔÝÔdÔdÔÝÔdÔÔÝÔdÔÝԞö!

öjÔ¿Þ ")Û#$zÚvíòÜ³ûüï%lòóÛlòñ'&ê×Ùó`û(l×ÙñØ:×ܦòñï¨ûüï¦òó ÔÝÔdÔÝÔdÔdÔÝÔdÔÔÝÔdÔÝÔ£ÞWÕ

WÔ¨Õ ^©òï“òtûÙ×WfñíÜ³ûüï%lòbûW<ùUسûü×Ùï“Ü ×ÙØ2¦íîðÛl×Ùï¨û ø ÔdÔdÔÝÔdÔÝÔdÔdÔÝÔdÔÔÝÔdÔÝÔ|Õ¦Õ^ö

õjÔ¨Õ `N×U¦í5aNØ:×4bó(&1#jØ:ñ)ô¦ïðòỊûCûWØ4¦×°Ø„ù ÔÝÔdÔÔÝÔdÔdÔÝÔdÔÝÔdÔdÔÝÔdÔÔÝÔdÔÝÔ|Õ¦Õ

õjÔ½ö ÷jØ:îðØ:Ü:ûüï¦òb×ÙØ:óÙíî¨ûüóÛlòñbûØdcÛ!etíWûüÛlòïf$g9*ÛlòH&1#j؄ñô@¦ï“òỊûCûØ¦×ÙØ:ù!ÔÝÔ|Õ^ö!

õjÔ¿Þ h|Ûl×°ï ÛgûÙï%¦òÛlî‡ï“òØ4itíêÛgîðï“ûÙïðØ:ó ÔdÔdÔÝÔdÔÝÔdÔÔÝÔdÔdÔÝÔdÔÝÔdÔdÔÝÔdÔÔÝÔdÔÝÔ|ÕSÞ¦Þ

àCÞ

ç@èÝ¥Þ¬ãä¶îvàPÿñKÝGð

´¨ˆs‘у{‘³yO‘ zgƒY`PÝ¿_×Þ¬õsà³õ¶zŚ_y1ˆŠ‘P…B‘ÑzgƒÏ€‹…B‘+€©’šÚ ƒ³€Cy{zgƒš£zg‚(Ž

¾ó,ôOfFI,ôŠû ò£úLð1ý ð+ñÊò£ó,ô[Íní9 ïîV ¯ð+ñĐöJý ð1÷ò£úLõö0ü\û£ð1üvIò£úLð1ý

ñêð@þÊö0ý¬ð1÷ò£úLõžúvuöò£úLð@ý÷,þ ð1ø/üLôŽõ ú³û3ò÷/ú¹ö0ü³ühžòGð1÷?ð1üLð€r@ú¹ö0üQ©¾ó,ô

ö0ýTõöòGþ ú AfV ú³ý 7 C¯óÔöJû¾ö0ý ì6sã,6ã}§• 0ï¯6sSVãGŽì8U(ìVíz

Óữử ÌÒiỎ Ỳs¾¡ựầÍ9Á Â_ấ ử ẩ ÍhộẫỲsự ử Í ẩ

5éừỪÈ

ồXỏ€Ô=: ẺŒQÔ9ỏậ8 <0Ủẹơu2Ôáỏ€ÔỦRơ2ố

Aữđgẻ*ÉẹÊSỉịễeỹ I ÉẹƯ2ỉẹỦ!đgẻ*ỉồđốƯ,ÔơỏÈđừÉứỏ I É IẳÚuũ ÔOÉứÔầđưẻ*ễÝƯ2ẺẾÔ Ú ỉ ễßỉFàẾỏầđgễẳỏ Ô ð+Đ

Đãð ẻ Úẳð ỹWԓԈÉứÔ ỹçÔâễãƯ

ð1Đ) õ

Đpộ ỉ Úẵá ỉ Ô ẻBÔâễ Ư,ỉồđừảßÉứÔOđÈƯẵÔỠỦ!Ôâẻ€Ê‘ê ð ỉịễ Ưẵỉịễ ‘ Ư2ẺẾԈễ ũ Ô Ú ỉứỹçêßÉẹÊ

Ú đâÊ ộ ỉ Úá ỉ Ô ẻBÔâễãƯ2ỉồđừảẳÉứÔ ôAð ễ ‘

m ỏ ð ễãỦ!Ô A ỏ ð ễẾÔ ũ Ẻẳỉứỏ2Ẻpđgẻ*ỉ Ú Ô Ú;Đ ẻBÔ fFI ÔâễãƯ2ÉẹÊtỉịễ ð ê1Ư2ỉứỹSỉu đÈƯ2ỉ ð ễ

ỏầđgễ ð ễẳỉứỏÈđừÉKỉịễãƯ,ẻ ðỨáửI ỏỠƯ2ỉ ð ễeƯ ð Ư2ẺẾÔ IẳÚ Ô ð+Đ ỏầđừÉứỏ I É IßÚ ỉịễ ð êƯ2ỉứỹçỉ u đ C

ð1ƠĐ3ụó

ỹ@Ư€ỦéỦGừ m Ú Ư,ẻ,đừỉ r Ẻ Ư Đãð ẻ đưẻ á Ô A Ô ẻBỏâỉ Ú IßÚ ỉịễ r Ư2ẺẾÔỈỏ ð ễãỦ!Ô A ỉẹƯạÊ

ð+ЋộiÚ Ẻ ðậũMÚ Ư2ẺẳÔ ĐwI ễẾỏỠƯ2ỉ ð ễ

Ì Í ð Í â ÔđÕ ỈBÔ×Ì Ú ÌÎÍ rƒỉ—ö ސÔÖỈBÔ ÚJI ĨỊОÐ,Þ£ÔđÍ ñêð ĨÎĨ ðẶUÚ ÔĂÌ Ú ÌÎĨỊÍ ô A ÔđỈ#ÕˆÌ Ú

ĨỊÐnÌÎĨÎĨI£Ú

ò,-

ðïón³

ÌÎÍâð+ñ

ÉĨÉđẳỹ

ỉịÉịÉ IẳÚ Ư,ẻ{đÈƯ2ỉịễ r đừễ ð Ư2ẺẳÔ ẻỉ á ÔÈđ ũ Ẻßỉứỏ,Ẻ ỉ ỉứỹSê ð ẻ ƯỠđgễ ƯÝÉồđÈƯ,Ô ẻ ẽ

Ư2ẺẾÔ IßÚ Ô ð1ĐVôỦ!đgẻ*ỉồđÈƯ2ỉ ð ễKđừÉßêẳẻBỉịễẳỏâỉịêßÉứÔ Ú,ụ Ư Ư,ẻ#ÔầđÈƯữêẳẻ ð ảßÉứÔ ỹ Úlũ ẺẾÔâẻ#Ô

ỹSỉịễẳỉứỹSỉ u Ô ẻ Ú ỹfđˆÊ ễ ð ƯDÔ A ỉ Ư

5éừ65 Ảç‚ ÝỦẹƯ€Ýƒ: ố}Ủạỏ ‚ Ý ẺŒ9ỏYÝƯ]ơoẺpỏ€Ô^RÝ

t ễẾÔ ũ ÔâÉịÉC Ư{ẻ ðỨáßá Ôâễ ẻ ð€I Ư,ÔWƯ ð Ư,ẺẳÔ Ú Iẳá Ê ð+Đ àẾẻ Ú ð ẻ á Ô ẻỈỏ ð ễ C

á ỉẹƯ,ỉ ð ễ ڒIẳÚ Ô Ú đeỏˆÉồđ Ú#ÚỪð1Đ ẻ#Ô ÚiI ÉẹƯ Ú ỏầđừÉịÉứÔ á ôƯ2ẺẾÔ ð ẻBÔ ỹ ÚÁð+Đ Ư2ẺẾÔSđgÉ C

Ư,Ô ẻ*ễKđốƯ2ỉẹỦ!Ô ụ đgễ á ỉịễ êKđưẻ Ư2ỉứỏ I ÉồđgẻÝƯ2ẺẳԆựẾđgẻ ? đ Ú`_ Ô ỹçỹfđ ôîũ Ẻẳỉứỏ2Ẻ

Hšð ẻ đgễ ụÚẵö ẺẳÔ ð ẻBÔ ỹ Ú đˆÊ Ú Ư2ẺýđÈƯ Má"ð Ô Ú ễ ð Ư—ÉịỉứÔ

ỉịễtƯ2ẺẾÔ_ỏ ð ễãỦ!Ô A Ẻ I ÉịÉ ð+Đ Ư2ẺẾÔ Ú ÔỚƯ

ö ẺẾÔ ð ẻBÔâỹ Úð+Đ Ư2ẺẳÔ đgÉẹƯ,ÔâẻBễKđÈƯ,ỉẹỦ!ÔiÉịỉ ? Ô HÁð ẻ á đừễ ụÚö ẺẾÔ ð ẻ#Ôâỹ

ỹfđˆÊfảéÔêẾẻ ð ỦụÔ á ỉịễ™đỦ!đgẻ*ỉứÔỠƯạÊ ð+ĐŨũ đâÊ Ú

ỉịễẳỏâÉ IẾá ỉịễ rçÚ Ôâêýđgẻ,đÈƯ2ỉ ð ễ

đừễ á đừÉ rdð ẻ*ỉẹƯ,ẺẳỹSỉứỏÝđừêßêẾẻ ð đưỏ2ẺẾÔ ÚÈèbẮ ÔkÔ ỹSêßÉ ð Ê đÝÉứÔ Ú2ÚMÚ ƯỠđừễ á đưẻ á

đừễáDô/J1è‰J1薕

ẻ*ỉẹỦ!ÔƯ2ẺẳÔ9ẾẾđgẻ’‘@đ ÚI_ Ôâỹçỹsđ%“ ð ễẳÔ ð+Đ Ư2ẺẳÔỏ ð ẻ*ễẳÔ ẻ Ú ð ễẾÔ Úð1Đ ỹfđgễ Ê

đừêẳêẳẻ ð đgỏ,ẺẳÔ Ú Ư ðŨð êƯ,ỉứỹfđừÉịỉẹƯạʙỏ ð ễ á ỉẹƯ2ỉ ð ễ ÚÈè ö ẺẳÔêẾẻ ð ð+ĐK‡ßÚ Ô Ú Ư2ẺẾÔ

đjê ð ỉịễãƯvu ỉịễx ð ễ Ư ð — “ ũ ẻBỉẹƯBƯ,ÔâễžỚ/Ÿ™u$“ụỉ ÚẫÚ ỉứỹçêßÉẹÊsƯ2ẺẾÔễẾÔầđgẻ Š

Ô Ú ƯMêp ¡ỉịễãƯMƯ `u ỉịễž— èơö Ẻßỉ Ú ỉ ÚMũ ԈÉịɊạá ԈàßễẾÔ á ô6Ú ÔâÔEš¡~ẳÔ ẻBỏâỉ Ú Ô9ằ

é¿ìcë¦ï   
)íMé¿ìdí;yªð ¹ï>ðMíT
†ë  ëgìdíÛð

’ðjí éÊí–릠ìSvóë  y¹ë ðîŒéœì1éœú Š

íÛð
†ìôéXí–ë ð é 
’ (é  ó1íÛ 'ëØí–î 
’ ê  ¨¯ö
š¡~ð
 ëgî–ðVU(øWJé¿ìdõ   ëgìdí Á

ÝÓÒ5Ô-%vÃÕ

é!° e¹È”fe [ È ` É Ëubÿ^0\´ b \ø` ” ÍÎ` g ^ id”

¨ 
ê²t&ë]¨ ²t ëgîùé 
†ëØíÛë  é¿ú   ëgìdív  ¨}í–óBð° eÈ”˜e [ È \ [

C >8D EF: >HG I J ;KGML=ON

U đ>óũé đ!éƯú
’đÊéœự õ ĩ–đđ ì6V}ẻgì ắ–óBđXWSẻ
†ĩ’ắY
’ựỐđ+
ĩưừ[Z  ẻẩđìdắ  Yì2ắ

ự%ẻửắỹẻ\Yìĩ ỏ^]%ọ\_ếọ`]ỰụaVbYỰìỐđ0đìỐđ ắcYMd  Yì đ˜—ẻửắ{õ&ẻgìeY  ắ–ẻẩỉýẻgfXéÊắ–ẻ\Yì–W


’ẻửắ–ẻ  éœú  Yẻgìdắ–ĩFY$d  Yì đ˜—hd…ừì  ắ–ẻ\YìỐĩ2é
’đ XỰú\YMũéƯúSỉýẻgìỐẻẩỉýẻgfPđ+
†ĩXọ

( ìDắỹóẻgĩùĩ–đ  ắ–ẻ\YìhŒđ đf— ắđ ìBựsắ–óBđ<ắ{õ  đ ĩiY$djd…ừì  ắ–ẻ\YìỐĩ ốđ  Yì2ắ

ĩˆẻẩựỐđ+
ốẻgì ắọkYEẻẩỉ

Y
5ắ éƯìdắẫ é