Chuyên đề Toán 12 mặt cầu ôn thi THPTQG có lời giải chi tiết các bài tập

Bộ tài liệu về chuyên đề Toán 12 mặt cầu hay và khó bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp11, 12 file word đuôi docx đã được soạn tương đối đầy đủcó lời giải chi tiết tất cả các bài tập giúp giáo viên và học sinh tham khảo thuận lợi trong việc giảng dạy và học tập,nhằm nâng cao kiến thức,chuyên môn không phải mất thời gian để soạn mà tập trung vào công việc khác, tiết kiệm được thời gian, tiền của cho giáo viên. Đây là tài liệu tham khảo rất bổ ích.

Trang 1

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

CHUYÊN

MỤC LỤC

PHẦN A CÂU HỎI

Dạng 1 Diện tích xung quanh, bán kính

Câu 1 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng:

a

π

Câu 4 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Diện tích của một mặt cầu bằng 16π( )cm2

.Bán kính của mặt cầu đó là

Câu 5 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01)Tính diện tích mặt cầu ( )S

khi biết chu

Câu 6 Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng Các tiếp

điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh bằng 4, 2 và 3 Tích bánkính của ba hình cầu trên là

Trang 2

B

34

bằng :

A

33

có diện tích( )

4 a

cm 3

π

B

( )

3 3a

cm 3

π

C

( )

3 3

64 a

cm 3

π

D

( )

3 3

16 a

cm 3

Câu 12 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cắt mặt cầu ( )S

π3cm

25003

π3cm C

253

π3cm

5003

π3cm

Câu 13 Một khối đồ chơi gồm hai khối cầu ( ) ( )H1 , H2

tiếp xúc với nhau, lần lượt có bán kính tương

r = r

(tham khảo hình vẽ)

Trang 3

Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng

Câu 14 Cho một bán cầu đựng đầy nước với bán kính R=2

Người ta bỏ vào đó một quả cầu có bánkính bằng 2R Tính lượng nước còn lại trong bán cầu ban đầu

V = π

C

83

V = π

D V =(24 3 40− )π

Dạng 3 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối đa diện

Dạng 3.1 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối lăng trụ

Câu 15 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017)Tìm bán kínhR mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có

R

a=

B

2 33

R

a=

C a=2R

D a=2 3R

Trang 4

Câu 17 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình hộp chữ nhật

a

π

C

294

π

7 143

π

98

π.Câu 19 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Thể tích khối cầu

ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3 cm là

A

27 32

π

cm3 B

9 32

π

cm3 C 9π 3

cm3 D

27 38

π

cm3.Câu 20 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích mặt cầu ngoại

tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a

Câu 21 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ′ ′ ′

Dạng 3.2.1 Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Câu 22 (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD. có

A

33

a

32

a

52

a

23

a

Câu 23 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC. có đáy

ABC

là tam giác vuông cân tại B và AB a=

Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy

Trang 5

Đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc

060 Tính diện tích mặt cầu đi qua 4 đỉnh của hìnhchóp S ABC.

a π

C

283

có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA a= 6

và vuông góc với đáy (ABCD)

.Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD

S ABC

có SA AB BC, , đôi một vuông góc với nhau và SA a AB b BC c= , = , = .

Mặt cầu đi qua, , ,

A

= 5 23

a R

B

= 5 33

a R

C

= 5 22

a R

D

= 5 32

a R

Câu 27 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình chóp S ABCD

a

R=

D

172

a

R=

Câu 28 (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC. có tam

giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA=5, AB=3, BC =4

Tínhbán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC.

A

5 22

R=

B R=5

52

R= D R=5 2

Trang 6

Câu 29 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại

π

C

25681

π

D

259π

Câu 30 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S ABC. có đường cao

SA

, đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết SA=6 ,a AB=2 ,a AC =4a

Tính bán kính mặt cầungoại tiếp hình chópS ABC. ?

a

64

a

2 63

a

612

a

B

2 33

a

3

2 33

Trang 7

A

5.2

a

Câu 35 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019)Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABC

là tam giác vuông cân tại B, BC =2a

, cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi H, K lần lượt làhình chiếu của A

lên SB và SC, khi đó thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp AHKCB là

a

π

322

a

π

Câu 36 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam

giác đều cạnh a SA; ⊥(ABC)

a

π

23

a

π

Câu 37 (GKI CS2 LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp SABC có

đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB a=

Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.Đường thẳng SC tạo với đáy một góc

060 Tính diện tích mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chóp

283

a π

D

2

4a π

Câu 38 (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABC. có

SA

vuông góc với mặt phẳng (ABC)

, tam giác ABC vuông tại B

a

Tính bán kính r

của mặt cầu nội tiếp của hình chóp S ABC.

Trang 8

A 3 3

a

r=

+ B r=2a

đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Đường thẳng SA a= 2

vuông góc với đáy

(ABCD)

Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng ( )α

đi qua hai điểm A và M đồng thời song song với

a

D a 2

Câu 41 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong không gian cho hình chóp S ABCD. có

đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB BC= =1,AD=2

giác vuông tạiA, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC)

và AB=2, AC=4, SA= 5

Mặt cầu điqua các đỉnh của hình chóp S ABC. có bán kính là:

A

252

=

R

52

=

R

.Dạng 3.2.2 Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Câu 43 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện ABCD có các mặt

ABC

và BCD là các tam giác đều cạnh bằng 2; hai mặt phẳng (ABD)

và (ACD)

vuông gócvới nhau Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

2 33

63

Trang 9

Câu 44 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Hình chóp S ABC. có đáy ABC

là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông gócvới mặt phẳng đáy Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC.

A

5 1518

V = π

B

5 1554

V = π

C

4 327

V = π

D

53

Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với (ABCD)

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC.

A

33

a

R=

D

23

Câu 47 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho hình chóp S ABC. có

S = πa

24

3a

S= π

27

3a

S= π

27

S= πa

.Câu 49 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp

S ABCD

có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳngvuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Trang 10

A

3

7 2154

πa

B

2427

πa

C

2169

πa

D

2649

πa

Câu 51 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình

chữ nhật Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

a

2133

a

2112

a

2113

a

.Dạng 3.2.3 Khối chóp đều

Câu 52 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nếu tứ diện đều có cạnh bằng

a

thì mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện có bán kính bằng:

A

26

a

24

a

64

a

66

a

Câu 53 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy

bằng 3 2 ,a cạnh bên bằng 5 a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. .

A R= 3a

B R= 2a

258

a

D R=2a

Câu 54 (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Hình chóp đều S ABCD. tất cả các cạnh bằng a Diện

tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60° Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính

3

Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên

Trang 11

Câu 56 (GKI CS2 LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp đều S ABC

có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB a=

, góc giữa mặt bên với mặt phẳng đáy bằng

060 Tínhbán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chóp S ABC

A

32

a

712

a

716

a

.Câu 57 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác đều có góc

giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°

Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính3

Câu 58 (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC

có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc

30

và BC a=

Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu,

không thuộc mặt phẳng (ABC)

A

339

V = πa

B

3

32 327

V = πa

C

3

4 327

V = πa

D

3

15 327

V = πa

Câu 59 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S.ABC có

32

a

R=

D

136

a

π

B

2712

a

π

Trang 12

C

27

a

π

Câu 61 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD.

có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a

Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng( ABCD)

là điểm H thuộc đoạn AC thoả mãn AC=4AH

và SH a=

Tính bán kính mặt cầunội tiếp hình chóp S ABCD. (mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt bên của hình chóp)

Câu 62 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S ABCD. có

125 36

50 33

V = π

500 327

a

π

283

a

π

253

A

225

2 a

π

2125

4 a

π

2125

Trang 13

Câu 66 (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho đường tròn tâm O có

đường kính AB=2a

nằm trong mặt phẳng ( )P

Gọi I là điểm đối xứng với O qua A Lấy

điểm S sao cho SI vuông góc với mặt phẳng ( )P

a

B

65.16

a

C

72

Câu 70 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Một cơ sở sản suất đồ gia dụng được đặt hàng làm các

chiếc hộp kín hình trụ bằng nhôm đề đựng rượu có thể tích là

328

V = πa (a>0)

Để tiết kiệmsản suất và mang lại lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sẽ sản suất những chiếc hộp hình trụ có bán kính

là R sao cho diện tích nhôm cần dùng là ít nhất Tìm R

Trang 14

Câu 71 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán

Câu 72 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Trong tất cả các hình

chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, khối chóp có thể tích lớn nhất bằng baonhiêu ?

A 576 2 B 144 C 576 D 144 6

Câu 73 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Trong không gian Oxyz, lấy điểm C

trên tia Oz sao cho OC=1

Trên hai tia Ox Oy, lần lượt lấy hai điểm A B, thay đổi sao cho

Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC. ?

A

64

63

D

62

Câu 74 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là

hình bình hành, các cạnh bên của hình chóp bằng 6 cm, AB=4 cm

Khi thể tích khối chóp

PHẦN B ĐÁP ÁN THAM KHẢO

Dạng 1 Diện tích xung quanh, bán kính

Nhận xét : Đường tròn lớn của mặt cầu ( )S

là đường tròn đi qua tâm của mặt cầu ( )S

nên bán

kính của đường tròn lớn cũng là bán kính của mặt cầu ( )S

Trang 15

Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu ( )S

Nhận xét: Đường tròn (O R1; 1)

, (O R2; 2)

tiếp xúc ngoài, cùng tiếp xúc với một đường thẳng tại

hai điểm A và B Khi đó ta có: 1 2

Mặt cầu có diện tích bằng

2

36 aπ nên

4πR =36πa ⇔R =9a ⇒ =R 3a

Trang 16

theo được thiết diện là một hình tròn có bán kính r.

Theo giả thiết ta có

Trang 17

Câu 14

Khi đặt khối cầu có bán kính R′ =2R

vào khối cầu có bán kính R ta được phần chung của hai

khối cầu phần chung đó gọi là chỏm cầu Gọi h là chiều cao chỏm cầu Thể tích khối chỏm cầu

V = πR = π

.Thể tích khối nước còn lại trong nửa khối cầu:

Dạng 3 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối đa diện

Dạng 3.1 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối lăng trụ

Câu 15 Chọn A

Trang 18

Đường chéo của hình lập phương: AC′ =2 3a

Trang 19

R= BD′ 1 2 2 2

1 2 32

π

Câu 19

A B

H G

E F

Trang 20

, suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhậtABCD A B C D. ′ ′ ′ ′

Trang 21

Gọi O là trung điểm của II′

suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho

Dạng 3.2 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối chóp

Dạng 3.2.1 Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Câu 22 Gọi điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy I là trung điểm SA J là tâm mặt cầu ngoại tiếp

S = πR = a π

Trang 23

SC

OA OB OC OS= = = =

Do đó mặt cầu đi qua S A B C, , , có tâm O và bán kính

.2

Trang 24

Do các điểm A, B, D đều nhìn đoạn thẳng SC

dưới một góc vuông nên gọi I là trung điểm

Gọi K là trung điểm AC Gọi M là trung điểm SA

Vì tam giác ABC vuông tại B nên K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABC

Từ K dựng đường thẳng d vuông góc với mp ABC( )

Trang 25

Từ (1) và (2) ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC. bán kính

1.2

R=Câu 29 Chọn C

Gọi r là bán kính khối cầu nội tiếp chóp S ABC. , ta có

.

31

.3

V r S

Trang 26

A

B

C M

N

I

H K

(vì cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy)

Ta suy ra: CD⊥(SAD)

ngoại tiếp hình chóp S ABCD. có đường kính SC

 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

( ) 1

IA IB IC

Trang 27

.( ) ( ) ( )1 , 2 , 3 ⇒IA IB IC IM= = = =IN ⇒I

là tâm đường tròn ngoại tiếp chóp A BCMN.

Định lí hàm sin trong ∆ABC

:

·

32sin 60 32sin

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD; I là trung điểm đoạn SC

Trang 28

3

(2)

Trang 29

lần lượt là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Vì ABC là tam giác đều cạnh nên ta có:

33

Trang 30

Gọi K M, lần lượt là trung điểm của AC AS,

Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại Bnên K là tâm đường tròn ngoại tiếp

Từ K dựng đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (ABC)

Trong (SAC), dựng đường trung trực của SA cắt d tại I

Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC và bán kính mặt cầu là R IA=

Trang 31

Cách 1 Áp dụng công thức:

3(*)

tp

V r S

=

và tam giác đều cạnh x có diện tích

2 34

x

S =

Trang 32

Từ giả thiết S.ABC đều có SA SB SC= =

Lại có SA, SB, SC đôi một vuông góc và thể tích khối

chóp S.ABC bằng

36

a

nên ta có SA SB SC a= = =

Suy ra AB=BC CA a= = 2

và tam giác ABC đều cạnh có độ dài a 2 Do đó diện tích toàn

phần của khối chóp S ABC. là

.Cách 2 Xác định tâm và tính bán kính

Từ giả thiết suy ra SA SB SC a= = =

do S.ABC la chóp tam giác đều nên

hoàn toàn có d I ABC( , )=d I SAB( , )=d I SAC( , )

tức là I là tâm mặt cầu nội tiếp khối chóp S.ABC

.Áp dụng tính chất đường phân giác ta có

Trang 33

Ta có

( ) ( ) ( ) / /EF

Gọi I là giao điểm của AM và SO

Dễ thấy I là trong tâm tam giác SAC

Trang 34

là mặt phẳng trung trực của SE.Theo giả thiết: tứ giác ABCE là hình vuông ⇒CE ⊥ AD⇒ ∆CED

R OC= =

Trang 35

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CDE. là

lần lượt là trung điểm BC,SA

Ta có tam giác ABC vuông tại A suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Qua Mkẻ đường thẳng d sao cho d ⊥(ABC) ⇒d

là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Trang 36

Cách 2 Sử dụng kết quả: Nếu SABC là một tứ diện vuông đỉnh A thì bán kính mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện SABC được tính bởi công thức:

12

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	2,43 MB
File đính kèm	Chuyen de toan 12 mat cau.rar (2 MB)