Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai (t1)

Kết luận Có hai nghiệm phân biệt: Có nghiệm kép: Vô nghiệm... Bảng 2:Kết luận Có hai nghiệm phân biệt: Có nghiệm kép: Vô nghiệm... Chú ý : Nếu a,c trái dấu thì phương trình2 có hai

ĐẠI SỐ 10 CƠ BẢN

Tiết 23:

Phương trình quy về phương trình bậc

nhất, bậc hai ( t1 )

I.Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai

Từ hai phương trình (1) và (2) giúp chúng ta nhớ đến một dạng phương trình nào đã học ở bậc THCS?

2 x − = 7 0(1)

Hai phương trình sau có tương đương

không: và 3 21 0(2)

2

Nêu Đ/N hai phương trình tương đương?

Phương trình dạng: ax+b=0

Hệ số Kết luận

(1) nghiệm đúng với mọi x

(1) vô nghiệm (1) có ngiệm duy nhất: b

x

a

= −

( )

0 1

ax b + =

0

a ≠

0

b ≠

0

b =

1.Phương trình bậc nhất

0

a =

Khi phương trình (1) được gọi là:

phương trình bậc nhất một ẩn

0

a ≠

Cách giải và biện luận PT dạng ax+b=0 (Bảng 1)

Kết luận

Có hai nghiệm phân biệt:

Có nghiệm kép:

Vô nghiệm

Đặc

biệt:

Hệ số

Có hai nghiệm:

Có hai nghiệm:

Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai: (Bảng 2)

2 4

∆ = −

2 0(2)

ax + + = bx c

0

∆ >

0

∆ <

0

∆ =

0

a b c+ + =

0

a b c− + =

2

b x

a

− ± ∆

=

2

b

x x

a

= = −

(2) (2) (2)

1 1, 2 c

a

= =

a

= − = −

2.Phương trình bậc hai

Bảng 2:

Kết luận

Có hai nghiệm phân biệt:

Có nghiệm kép:

Vô nghiệm

Đặc

biệt:

Hệ số

Có hai nghiệm:

Có hai nghiệm:

2 4

∆ = −

2 0(2)

ax + + = bx c

0

∆ >

0

∆ <

0

∆ =

0

a b c+ + =

0

a b c− + =

2

b x

a

− ± ∆

=

(2)

1 2

2

b

x x

a

= = −

(2) (2) (2)

1 1, 2 c

a

= =

a

= − = −

Bảng1

(1) nghiệm đúng với mọi x

(1) vô nghiệm (1) có ngiệm duy nhất: x b

a

=−

( )

0 1

ax + =b

0

0

b ≠

0

b =

0

a =

3.Định lí Vi-ét:

ax + + =bx c a ≠

1 2

1 2

b

a c

x x

a

 + = −





 =



.

u v S

u v P

+ =



 =



“Thuận”: Cho phương trình

Khi đó:

“Đảo”: Nếu có hai số u,v thoả mãn:

Thì u,v là hai nghiệm của Phương trình:

X −SX + =P

Ví dụ 3: 2x2 − 5x − = 10 0(*)

1 , 2

x x

1 1

;

A

= +

Cho phương trình bậc hai

Có hai nghiệm Không tìm nghiệm phương trình

Hãy tính giá trị biểu thức sau: 2 2

Giải

Vì x x1, 2 là hai nghiệm của pt (*), theo ĐL vi-ét thuận suy ra:

Ta có: 2 1

1 2

A

x x

+

=

1 2 1 2 2 2 1 2

(x x ) 2x x

= + −

1 2

1 2

5 2 5

x x

 + =





 = −

2 5

=

−

2

5 ( ) 2.( 5) 2

= − − 65.

4

=

1 2

= −

Ví dụ 4: Tìm 2 cạnh của hình chữ nhật biết chu

vi bằng 6m và diện bằng 2m2

(u > 0,v > 0)

2 2 6 2

u v

+ =



 =



Giải:

Gọi u,v là 2 cạnh của hình chữ nhật

2

u v

u v

+ =



⇔  =



Theo Định lí vi-ét đảo u,v là hai

nghiệm của phương trình:

2

1 0

2 0

X X

= >



⇔  = >

Vậy hai cạnh của hình chữ nhật

là:1m và 2m.

Chú ý : Nếu a,c trái dấu thì phương trình(2) có

hai nghiệm và hai nghiệm đó trái dấu.