Nghiên cứu tính chất đan rối và viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm hai và bớt một photon lẻ

C¡c t½nh ch§t cõa to¡n tû dàch chuyºn.. Ti¶u chu©n an rèi Hillery-Zubairy.. Ti¶u chu©n Entropy tuy¸n t½nh.. Mæ h¼nh vi¹n t£i l÷ñng tû vîi nguçn rèi hai mode... ành l÷ñng ë rèi theo ti¶u

SU(1,1) TH–M HAI V€ BÎT MËT PHOTON L”

Chuy¶n ng nh: VŠT LÞ LÞ THUY˜T V€ VŠT LÞ TON

M¢ sè : 84 40 103

LUŠN V‹N TH„C Sž VŠT LÞ

THEO ÀNH H×ÎNG NGHI–N CÙU

Hu¸, n«m 2019

Chuy¶n ng nh: VŠT LÞ LÞ THUY˜T V€ VŠT LÞ TON

M¢ sè : 84 40 103

LUŠN V‹N TH„C Sž VŠT LÞ

Ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc PGS.TS TR×ÌNG MINH ÙC

Hu¸, n«m 2019

LÍI CAM OAN

Tæi xin cam oan ¥y l  cæng tr¼nh nghi¶n cùu cõa ri¶ng tæi, c¡c sèli»u v  k¸t qu£ nghi¶n cùu n¶u trong luªn v«n l  trung thüc, ÷ñc c¡c çngt¡c gi£ cho ph²p sû döng v  ch÷a tøng ÷ñc cæng bè trong b§t ký mët cængtr¼nh nghi¶n cùu n o kh¡c

Hu¸, th¡ng 10 n«m 2019T¡c gi£ luªn v«n

Bòi Thà Nh÷ Nga

LÍI CƒM ÌN

Ho n th nh luªn v«n tèt nghi»p n y, tæi xin b y tä láng bi¸t ìns¥u s­c ¸n th¦y gi¡o PGS.TS Tr÷ìng Minh ùc ¢ tªn t¼nh h÷îng d¨n

v  gióp ï tæi trong suèt qu¡ tr¼nh thüc hi»n

Qua ¥y, tæi xin ch¥n th nh c£m ìn quþ Th¦y, Cæ gi¡o trong khoaVªt Lþ v  pháng  o t¤o Sau ¤i håc, Tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m, ¤i håcHu¸; c¡c b¤n håc vi¶n Cao håc khâa 26 còng gia ¼nh, b¤n b± ¢ ëngvi¶n, gâp þ, gióp ï, t¤o i·u ki»n cho tæi trong qu¡ tr¼nh håc tªp v  thüchi»n luªn v«n

Hu¸, th¡ng 10 n«m 2019T¡c gi£ luªn v«n

Bòi Thà Nh÷ Nga

MÖC LÖC

Trang phö b¼a i

Líi cam oan ii

Líi c£m ìn iii

Möc löc 1

Danh s¡ch h¼nh v³ 3

MÐ †U 8

Ch÷ìng 1 CÌ SÐ LÞ THUY˜T 8

1.1 Tr¤ng th¡i k¸t hñp 8

1.1.1 Kh¡i ni»m 8

1.1.2 C¡c t½nh ch§t cõa tr¤ng th¡i k¸t hñp 10

1.1.3 Tr¤ng th¡i k¸t hñp ch®n v  l´ 12

1.2 C¡c t½nh ch§t cõa to¡n tû dàch chuyºn 15

1.3 C¡c ti¶u chu©n an rèi 17

1.3.1 Ti¶u chu©n an rèi Hillery-Zubairy 17

1.3.2 Ti¶u chu©n Entropy tuy¸n t½nh 18

1.4 Mæ h¼nh vi¹n t£i l÷ñng tû vîi nguçn rèi hai mode 20

1.5 Tr¤ng th¡i Bell vîi qu¡ tr¼nh vi¹n t£i l÷ñng tû 22

Ch÷ìng 2 KHƒO ST TNH CH‡T AN RÈI CÕA TR„NG THI HAI MODE K˜T HÑP SU(1,1) TH–M HAI V€ BÎT MËT PHOTON L” 26

2.1 Tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñp SU(1,1) th¶m hai v  bît mët photon l´ 26

2.1.1 Tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñp SU(1,1) 26

2.1.2 Tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñp SU(1,1) th¶m hai v  bît mët photon l´ 30

2.2 Kh£o s¡t t½nh ch§t an rèi cõa tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñp

SU(1,1) th¶m hai bît v  mët photon l´ 332.3 ành l÷ñng ë rèi theo ti¶u chu©n Entropy tuy¸n t½nh 38Ch÷ìng 3 KHƒO ST QU TRœNH VI™N TƒI L×ÑNG

TÛ VÎI TR„NG THI HAI MODE K˜T HÑP SU(1,1)TH–M HAI V€ BÎT MËT PHOTON L” 423.1 Qu¡ tr¼nh vi¹n t£i l÷ñng tû vîi nguçn rèi l  tr¤ng th¡i hai

mode k¸t hñp SU(1,1) th¶m hai v  bît mët photon l´ 423.2 ë trung thüc trung b¼nh cõa qu¡ tr¼nh vi¹n t£i l÷ñng tû 46T€I LI›U THAM KHƒO 55

DANH SCH HœNH V“

H¼nh 2.1 Sü phö thuëc cõa tham sè an rèi R v o r vîi gi¡ trà

q = 1 (÷íng m u ä), q = 3 (÷íng m u xanh), q =

5 (÷íng m u en) 37H¼nh 2.2 Sü phö thuëc cõa tham sè M v o r vîi gi¡ trà q = 1

(÷íng m u xanh l¡), q = 3 (÷íng m u xanh d÷ìng),

q = 5 (÷íng m u ä) 41H¼nh 3.1 Sü phö thuëc cõa Fav v o r vîi gi¡ trà q = 6 (÷íng

m u xanh l¡), q = 7 (÷íng m u ä), q = 8 (÷íng

m u xanh d÷ìng) 52

MÐ †U

I Lþ do chån · t i

Mët th¸ giîi mîi s³ d¦n lë ra khi chóng ta i s¥u kh¡m ph¡ c¡c kho£ngkhæng vô trö Tø lé trèng ¸n vô trö lîn hay tªn c§u t¤o s¥u b¶n trongcõa c¡c vªt ch§t Måi thù s³ luæn thay êi v  nâi s³ mð ra væ v n nhúnggi£ thi¸t mîi Nhí vªy tr¶n th¸ giîi ¢ t¼m ra nhúng iºm mîi l¤, thó và tønhúng th½ nghi»m ti¸n h nh trong thªp k vøa qua, d¨n ¸n nhúng c¡chnh¼n hi»n ¤i èi vîi v§n · thèng nh§t h§p d¨n v  l÷ñng tû

Mët trong nhúng hi»n t÷ñng l¤ nh§t m  khoa håc tøng g°p ph£i â l rèi l÷ñng tû l  mët i·u r§t l¤, r§t m¥u thu¨n vîi t§t c£ nhúng i·u hñp

lþ v· vô trö, v  ¥y công ch½nh l  chi¸c ch¼a khâa º chùng minh nhúng lþthuy¸t v¨n ch÷a ho n th nh Rèi l÷ñng tû ÷ñc ùng döng v o cæng ngh»vi¹n t£i l÷ñng tû, dòng º vªn chuyºn thæng tin công nh÷ vªt ch§t Trong

kÿ thuªt n y, ng÷íi ta t¤o ra hai vªt thº ð c¡ch xa nhau v  câ v÷îng v½ul÷ñng tû vîi nhau Sau â thæng tin v· tr¤ng th¡i l÷ñng tû cõa vªt thùnh§t ÷ñc cè ành, qua ph²p o; d¨n ¸n thæng tin n y ÷ñc truy·n t£i

¸n vªt thù hai Ph÷ìng ph¡p n y khæng cho ph²p thæng tin, ð d¤ng k±mtheo vªt ch§t, ÷ñc di chuyºn nhanh hìn tèc ë ¡nh s¡ng Câ l³ ngo i c¡cnghi¶n cùu vªt lþ thu¦n tóy, ùng döng hi»n thüc nh§t cõa vi¹n t£i l÷ñng

tû l  t½nh to¡n l÷ñng tû Mët v§n · cì b£n l  truy·n dú li»u l÷ñng tû giúac¡c cêng logic hay c¡c bë xû lþ Vi¹n t£i l÷ñng tû l  mët gi£i ph¡p tèt V¼th¸ giîi khoa håc cho r¬ng, vi¹n t£i l÷ñng tû câ thº l  t÷ìng lai cõa ng nht½nh to¡n câ thº khai th¡c º l m m¡y t½nh l÷ñng tû, m¤ng l÷îi vi¹n thængtrð n¶n nhanh v  m¤nh hìn

Do vªy nh¬m möc ½ch ph¡t triºn x¢ hëi hi»n ¤i hìn, c¡c nh  khoahåc tªp trung nghi¶n cùu rèi l÷ñng tû t¤o ra nhúng ùng döng mîi thængminh v  hi»n ¤i hìn núa phöc vö cho cuëc sèng con ng÷íi, phöc vö tèi

a cho nhúng h÷îng nghi¶n cùu ¦y triºn vång cõa ng nh vªy lþ lþ thuy¸tnâi ri¶ng, vªt lþ công nh÷ c¡c ng nh khoa håc cæng ngh» nâi chung.Vi»c nghi¶n cùu v· rèi t£i l÷ñng tû ¢ kh¡m ph¡ ra nhúng ùng döng

to lîn v¼ vªy nâ l  cì hëi công l  th¡ch thùc ÷a Vi»t Nam trð th nh mëtn÷îc ph¡t triºn v· khoa håc k¾ thuªt Hiºu rã ÷ñc t¦m quan trång c¡cnhâm nghi¶n cùu, c¡c · t i th¤c s¾, ti¸n s¾ trong nh÷ng n«m g¦n ¥y tªptrung nghi¶n cùu v· v§n · rèi l÷ñng tû v  vi¹n t£i l÷ñng tû Nh÷ v o n«m

2011, håc vi¶n L¶ Thà Thu ¢ kh£o s¡t t½nh an rèi v  chuyºn và l÷ñng tûvîi tr¤ng th¡i k¸t hñp hai mode th¶m photon [1]; n«m 2013, håc vi¶n L¶Thà Thõy ¢ kh£o s¡t t½nh an rèi v  vi¹n t£i l÷ñng tû vîi tr¤ng th¡i haimode SU(1,1) [2]; n«m 2014, håc vi¶n Nguy¹n Thà Kim Thanh ¢ kh£o s¡tt½nh an rèi v  vi¹n t£i l÷ñng tû vîi tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñp èi xùngth¶m hai photon t½ch [4]; n«m 2018, håc vi¶n Phan Thà T¥m kh£o s¡t c¡ct½nh ch§t phi cê iºn cõa tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñp SU(1,1) th¶m mët

v  bît mët photon l´ [8]; n«m 2017, håc vi¶n Nguy¹n Ngåc L¥m t¼m hiºuc¡c t½nh ch§t phi cê iºn cõa tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñp th¶m hai photont½ch SU(1,1) [3]; n«m 2018, håc vi¶n Nguy¹n Thà Thu H¬ng ¢ nghi¶n cùu

ành l÷ñng ë rèi v  vi¹n t£i l÷ñng tû vîi tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñpSU(1,1) th¶m mët bît mët photon l´ [5]

Tuy nhi¶n ¥y l  mët trong nhúng v§n · thu hót v  thó và cán nhi·u

i·u ch÷a ÷ñc kh¡m ph¡ Vi»c kh£o s¡t v§n · an rèi v  vi¹n t£i l÷ñn

tû ¢ ÷ñc mët sè t¡c gi£ nghi¶n cùu [6], [10], [11], [12], [13] nh÷ng ch÷a

câ · t i n o nghi¶n cùu v· t½nh ch§t an rèi v  vi¹n t£i l÷ñng tû vîitr¤ng th¡i hai mode k¸t hñp SU(1,1) th¶m hai v  bît mët photon V¼ vªy

d÷îi sü h÷îng d¨n cõa PGS.TS Tr÷ìng Minh ùc tæi quy¸t ành chån ·

t i:Nghi¶n cùu t½nh ch§t an rèi v  vi¹n t£i l÷ñng tû vîi tr¤ngth¡i hai mode k¸t hñp SU(1,1) th¶m hai v  bît mët photon l´

l m · t i luªn v«n cho m¼nh

II Möc ti¶u cõa · t i

Möc ti¶u cõa · t i n y l  kh£o s¡t t½nh ch§t an rèi theo ti¶u chu©nHillery-Zubairy v  ành l÷ñng ë an rèi theo ti¶u chu©n Entropy tuy¸nt½nh cõa tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñp SU(1,1) th¶m hai v  bît mët photonl´ b¬ng c¡c ti¶u chu©n an rèi Ti¸p theo, chóng tæi sû döng tr¤ng th¡i

n y l m nguçn rèi º thüc hi»n qu¡ tr¼nh vi¹n t£i l÷ñng tû mët tr¤ng th¡ik¸t hñp v  ¡nh gi¡ mùc ë th nh cæng cõa qu¡ tr¼nh vi¹n t£i thæng qua

ë trung thüc trung b¼nh

III Ph¤m vi nghi¶n cùu

Trong luªn v«n n y tæi sû döng ti¶u chu©n ë çng quy º ành l÷ñng

ë rèi, ti¶u chu©n an rèi Hillerry-Zubairy º nghi¶n cùu t½nh ch§t anrèi v  vi¹n t£i l÷ñng tû mët tr¤ng th¡i k¸t hñp Sau â sû döng mæ h¼nhvi¹n t£i bi¸n thi¶n li¶n töc º thüc hi»n qu¡ tr¼nh vi¹n t£i vîi nguçn rèi l tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñp SU(1,1) th¶m hai v  bît mët photon l´

IV Nhi»m vö nghi¶n cùu

· t i chõ y¸u tªp trung v o c¡c nëi dung sau:

- Nghi¶n cùu lþ thuy¸t, ph¥n t½ch têng hñp c¡c ki¸n thùc li¶n quannh÷: tr¤ng th¡i k¸t hñp, c¡c ti¶u chu©n an rèi, mæ h¼nh vi¹n t£i l÷ñng tûvîi c¡c nguçn rèi hai mode, tr¤ng th¡i Bell vîi qu¡ tr¼nh vi¹n t£i l÷ñng tû;

- Sû döng ti¶u chu©n Hillerry-Zubairy º kh£o s¡t t½nh an rèi cõa

tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñp SU(1,1) th¶m hai v  bît mët photon l´;

- Nghi¶n cùu ành l÷ñng ë rèi theo ti¶u chu©n Entropy tuy¸n t½nh;

- p döng mæ h¼nh vi¹n t£i: tåa ë, xung l÷ñng º thüc hi»n qu¡ tr¼nhvi¹n t£i l÷ñng tû vîi nguçn rèi l  tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñp SU(1,1)th¶m hai v  bît mët photon l´ v  ÷a ra ç thà trung thüc trung b¼nh cõaqu¡ tr¼nh vi¹n t£i rçi kh£o s¡t tr¶n ç thà

V Ph÷ìng ph¡p nghi¶n cùu

Mët sè ph÷ìng ph¡p ÷ñc chóng tæi sû döng nh÷ sau:

D÷îi ¥y l  mët sè ph÷ìng ph¡p ÷ñc sû döng trong luªn v«n n y:

- Sû döng ki¸n thùc v· lþ thuy¸t tr÷íng l÷ñng tû ph÷ìng ph¡p quangl÷ñng tû cho h» nhi·u h¤t º gi£i b i to¡n li¶n quan ¸n · t i nghi¶n cùu

- Sû döng ph¦n m·m Mathematica º v³ ç thà

VI Bè cöc luªn v«n

Ngo i möc löc, phö löc v  t i li»u tham kh£o, luªn v«n ÷ñc chia l m

3 ph¦n:

Ph¦n mð ¦u bao gçm c¡c nëi dung: Lþ do chån · t i, möc ti¶u ·

t i, ph¤m vi nghi¶n cùu, nhi»m vö nghi¶n cùu, ph÷ìng ph¡p nghi¶n cùu

v  bè cöc luªn v«n

Ph¦n nëi dung gçm 3 ch÷ìng:

Ch÷ìng I: Cì sð lþ thuy¸t

Ch÷ìng II: Kh£o s¡t t½nh ch§t an rèi

Ch÷ìng III: Kh£o s¡t qu¡ tr¼nh vi¹n t£i l÷ñng tû

Ph¦n k¸t luªn tr¼nh b y c¡c k¸t qu£ ¤t ÷ñc

NËI DUNG Ch÷ìng 1

CÌ SÐ LÞ THUY˜T

Nhúng ki¸n thùc têng qu¡t nh÷ tr¤ng th¡i k¸t hñp, tr¤ng th¡i Fock,to¡n tû dàch chuyºn s³ ÷ñc chóng tæi ÷a ra trong ch÷ìng n ynh¬m h¼nh th nh mët n·n t£ng ki¸n thùc cho vi»c nghi¶n cùu c¡cch÷ìng sau B¶n c¤nh â, chóng tæi s³ tr¼nh b y ti¶u chu©n anrèi Hillery-Zubairy, ành l÷ñng ë rèi theo ti¶u chu©n Entropytuy¸n t½nh, công nh÷ mæ h¼nh vi¹n t£i bi¸n thi¶n li¶n töc º ¡pdöng cho vi»c kh£o s¡t t½nh an rèi, ành l÷ñng ë rèi v  vi¹n t£il÷ñng tû vîi tr¤ng th¡i hai mode k¸t hñp SU(1,1) th¶m hai v  bîtmët photon l´

Ta x²t mët tr¤ng th¡i |αi câ d¤ng nh÷ sau

|ni = ˆ

+n

√

l  vectì tr¤ng th¡i chùa n h¤t boson (cán gåi l  tr¤ng th¡i Fock) v  |0i l vectì tr¤ng th¡i ch¥n khæng cõa h» h¤t Thay |ni v o (1.2) ta câ

ˆ

a +n

√ n!|0i = exp(−12|α|2)

∞

P

n=0

(αˆ a + )nn! |0i

√n|n − 1i = exp(−12|α|2)

α = r exp (iϑ) vîi r, ϑ l  sè thüc L÷u þ r¬ng do



|0i = |0i.n¶n biºu thùc (1.2) câ th¸ vi¸t d÷îi d¤ng

|αi = ˆDa(α) |0i , (1.6)trong â

ˆ

Da(α) ≡ exp(−1

2|α|2) exp(αˆa+) exp(−α∗ˆa), (1.7)gåi l  to¡n tû dàch chuyºn cõa vîi ë dàch chuyºn α Tr¤ng th¡i |αi ÷ñcx¡c ành bði (1.2), (1.5) hay (1.6) v  (1.7) ÷ñc gåi l  tr¤ng th¡i k¸t hñp

câ tham sè k¸t hñp α = r exp (iϑ) vîi r, ϑ , trong â c¡c sè thüc r, ϑ theothù tü ÷ñc gåi l  bi¶n ë k¸t hñp, pha k¸t hñp

T½nh ch§t 2: X¡c su§t p(n) º t¼m n h¤t boson ð tr¤ng th¡i |αich½nh l  ph¥n bè Poisson

p(n) = hn | αihα | ni = |α|2nexp(−|α|2)

n! =

hninexp(−hˆni)

n! . (1.9)T½nh ch§t 3: Ph÷ìng sai cõa to¡n tû sè h¤t trong tr¤ng th¡i |αi l 

ph£i chàu mët sai sè t l» vîi trung b¼nh cõa sè h¤t Vîi c¡c h» câ sè h¤tlîn nh÷ h» photon trong c¡c chumg laser, h» exiton ð mªt ë cao, vi»cx¡c ành ch½nh x¡c sè h¤t l  khæng thº l m ÷ñc Bò v o â, theo nguy¶n

lþ b§t ành, vîi ë b§t ành tèi thiºu trong tr¤ng th¡i |αi , sü th«ng gi¡ngtheo pha cõa h» h¤t l  r§t nhä: C¡c h¤t trong tr¤ng th¡i |αi h¦u nh÷ còng

câ mët pha, tr¡i ng÷ñc vîi s÷ ho n to n khæng x¡c ành v· pha cõa c¡ch¤t trong tr¤ng th¡i Fock Vîi þ ngh¾a â |αi ÷ñc gåi l  tr¤ng th¡i k¸thñp

T½nh ch§t 4: Tªp hñp t§t c£ c¡c tr¤ng th¡i |αi l  mët tªp hñp õ

1π

Z

|αi hα| d2α = 1 (1.12)Thªt vªy, ta câ:

l÷u þ α = reiϕ v  dòng tåa ë cüc ta câ d2α = rdrdϕ Do â:

Z

|αi hα| d2α =

Z ∞ 0

rdr

Z 2π 0

Suy ra

1π

α∗n

√ n! hn | mi

α∗n

√ n!δnm

H» qu£ cõa sü khæng trüc giao l  b§t ký mët tr¤ng th¡i k¸t hñp n o công

÷ñc khai triºn theo c¡c tr¤ng th¡i k¸t hñp kh¡c

B­t ¦u tø biºu thùc cõa tr¤ng th¡i k¸t hñp |αi = ˆDa(α) |0i, vîi to¡n

tû dàch chuyºn ÷ñc x¡c ành trong (1.7) º ành ngh¾a tr¤ng th¡i KHC

|αich = Cch(|αi + |−αi) = Cch[ ˆDa(α) + ˆDa(−α)] |0i , (1.14)

v  tr¤ng th¡i KHL

|αil = Cl(|αi − |−αi) = Cl[ ˆDa(α) − ˆDa(−α)] |0i (1.15)

Rã r ng |αich l  h m ch®n v  |αil l  h m l´ theo α, ngh¾a l 

|αich = |−αich, |αil = −|−αil (1.16)N¸u biºu di¹u theo c¡c tr¤ng th¡i Fock, ta câ:

|αich = Cch

exp



|α|2/2

sinh



|α|2/2



Câ thº d¹ d ng rót ra mët sè t½nh ch§t cõa c¡c tr¤ng th¡i k¸t hñp ch®n v k¸t hñp l´ nh÷ sau

a) C¡c tr¤ng th¡i KHC v  KHL khæng trüc giao vîi nhau nh÷ng c¡ctr¤ng th¡i k¸t hñp ch®n l¤i trüc giao vîi tr¤ng th¡i k¸t hñp l´



−1

2|β|2

sinh (α∗β) ,

b) C¡c tr¤ng th¡i KHC v  KHL câ thº ÷ñc chuyºn êi qua l¨n nhau b¬ngc¡ch t¡c döng to¡n tû hõy ˆa l¶n chóng

Thüc vªy, ta câ:

ˆa|αich = 2Cchexp

1πX

j=ch,l

|αij j hα|d2α = 1 (1.22)

1.2 C¡c t½nh ch§t cõa to¡n tû dàch chuyºn

a) Theo cæng thùc Baker-Haudorff, n¸u ˆA v  ˆB l  hai to¡n tû b§t k¼câ

= 0,

exp ˆB

= exp [A, ˆˆB]

2

exp ˆB

exp (−α∗ˆa) exp (αˆa+)

++ α∗ˆ
= ˆD+a (α) Vªy

ˆ

Da+(α) = ˆDa(−α) = ˆDa−1(α) (1.25)H» qu£ cõa t½nh ch§t n y l  vecto tr¤ng th¡i k¸t hñp ÷ñc chu©n hâa

hα | αi = D0

ˆ

Da−1(α) ˆDa(α)

0i = h0 | 0i = 1 (1.26)V¼ èi vîi hai to¡n tû b§t k¼ ˆA v  ˆB luæn câ

Da+(α) ˆa+Dˆa(α) = ˆa++ α∗ (1.29)C¡c v¸ ph£i cõa (1.28) v  (1.29) theo thù tü bà dàch chuyºn i mët l÷ñngb¬ng α v  α∗ so vîi c¡c v¸ tr¡i t÷ìng ùng Do vªy, to¡n tû ˆDa(α) ÷ñc gåi

l  to¡n tû dàch chuyºn

1.3 C¡c ti¶u chu©n an rèi

1.3.1 Ti¶u chu©n an rèi Hillery-Zubairy

Hillery v  Zubairy ¢ ÷a ra ti¶u chu©n an rèi Hillerry-Zubairy

L2 = i

ˆ

aˆb+− ˆa+ˆb

.vîi ˆa, ˆa+ l¦n l÷ñt l  to¡n tû hõy v  to¡n tû sinh cõa mode thù nh§t, ˆb v 

ˆb+ l¦n l÷ñt l  to¡n tû hõy v  to¡n tû sinh cõa mode thù hai Thüc hi»nt½nh ph÷ìng sai cõa c¡c bi¸n, rçi cëng l¤i ta ÷ñc



∆ ˆL1

2+

aˆb+E

2,

(1.30)

vîi ˆNa = ˆa+ˆ v  ˆNa = ˆb+ˆb Ti¸p theo, ta x²t tr¤ng th¡i l  t½ch cõa mode

a trong tr¤ng th¡i n y vîi mode b trong tr¤ng th¡i kh¡c



∆ ˆL1

2+

2

(1.48)

Qu¡ tr¼nh vi¹n t£i ÷ñc xem l  ho n h£o n¸u tr¤ng th¡i ¦u ra v  tr¤ngth¡i ¦u v o l  gièng nhau Nh÷ng do t½nh ch§t an rèi khæng ho n to n ðhai tr¤ng th¡i cõa Alice v  Bob, công nh÷ do vi»c o l÷íng n¶n tr¶n thüct¸ Fav luæn câ gi¡ trà nhä hìn 1 V¼ vªy, º ti»n cho vi»c t½nh to¡n, ng÷íi

ta ÷a v o ë trung thüc trung b¼nh Fav

Fav = R d2AF(A)ρ(A) = R |inhΨ | Ψiout|d2A

= R

c

DΨ

ˆD(B) ˆT (A)

Ψic

2

d2A (1.49)Tâm l¤i, º qu¡ tr¼nh vi¹n t£i l÷ñng tû th nh cæng ta s³ düa v o ë trungthüc trung b¼nh Fav Qu¡ tr¼nh vi¹n t£i ÷ñc xem nh÷ ho n h£o s³ ¤t ÷ñcn¸u Fav = 1, qu¡ tr¼nh vi¹n t£i ÷ñc ¡nh gi¡ th nh cæng khi Fav = 1/2

1.5 Tr¤ng th¡i Bell vîi qu¡ tr¼nh vi¹n t£i l÷ñng tû

X²t qu¡ tr¼nh vi¹n t£i, vi»c o mùc ë rèi giúa hai mode a v  c l  mëtb÷îc quan trång v  khæng thº thi¸u trong qu¡ tr¼nh vi¹n t£i l÷ñng tû, nâgióp cho b¶n B x¡c ành thæng tin v· tr¤ng th¡i m  b¶n A thüc hi»n vi¹nt£i Tr¤ng th¡i Bell l  tr¤ng th¡i trüc giao n¶n s³ cho mùc ë an rèi caonh§t, do â vi»c thi¸t lªp tr¤ng th¡i Bell s³ l m cho mùc ë an rèi giúatr¤ng th¡i c¦n vi¹n t£i v  tr¤ng th¡i l m nguçn cao nh§t, l m t«ng hi»uqu£ cõa qu¡ tr¼nh vi¹n t£i Gi£ sû thæng sè c¦n o cõa tr÷íng a mode l c¡c trà ri¶ng cõa to¡n tû bi¶n ë trüc giao ÷ñc biºu di¹n nh÷ sau

ˆ

x = ˆa+ˆ2a+,ˆ

p = ˆa−ˆ2ia+ (1.50)vîi ˆa v  ˆa+ l¦n l÷ñt l  to¡n tû hõy v  sinh photon cõa tr÷íng p döngnguy¶n lþ ph²p o Newmann, k¸t qu£ o ÷ñc l  trà ri¶ng cõa tr¤ng th¡it÷ìng ùng

ˆ

x kXi = X kXi ,ˆ

|Sq.vac.xi = N (r)

Z +∞

−∞

Gr(y) |iyi dy (1.53)

ð ¥y, Sq.vac l  n²n ch¥n khæng (Squeezed vacuum) Khi r → ∞ th¼

N (r) → 0∞, Gr(x) → 1, khi â tr¤ng th¡i ri¶ng t÷ìng ùng ÷ñc x¡c ành

P = 0i = lim

r→0|Sq.vac.pi ,

X = 0i = lim

r→0|Sq.vac.xi (1.54)V¼ mªt ë x¡c su§t o c¡c ¤i l÷ñng n y ph£i ÷ñc chu©n hâa, do â c¦n

|ΨX,Pi = XickP ia = 1

π

Z +∞

−∞

dxe−i(xP −yX)|Xi + iyic|x + iP ia (1.57)

B¥y gií, chóng ta sû döng t½nh ch§t chçng ch²o cõa tr¤ng th¡i v o |αic|βiatr¤ng th¡i sau khi o s³ l  ... thổng tin, hai ngữới chia s mởt trÔng thĂi an rối haimode GiÊ sỷ gỷi thổng tin l Alice v nhên thổng tin l Bob,cũng chia s trÔng thĂi an rối hai mode a v  b, â a mode d nh choAlice v mode b dnh... trÔng thĂi rối v s rối cỹc Ôi M=1

1.4 Mổ hẳnh viạn tÊi lữủng tỷ vợi nguỗn rối hai mode< /h3>

Chúng... mode< /h3>

Chúng tổi sỷ dửng mổ hẳnh viạn tÊi lữủng tỷ liản tửc Agarwal trongkhuổn khờ bi luên vôn ny, vợi cĂc nguỗn rối hai mode ữủc biu diạndữợi dÔng cĂc trÔng thĂi kát hủp  thỹc hiằn