Ôn tập tiếp tuyến của các đường cô nic

TIẾP TUYẾN CỦA CÁC ĐƯỜNG CÔNIC Tiếp tuyến đối với đường tròn: Dạng 1: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn PHƯƠNG PHÁP: Cho đường tròn C có tâm Ia,b và bán kính R... kết luận về ti

TIẾP TUYẾN CỦA CÁC ĐƯỜNG CÔNIC

Tiếp tuyến đối với đường tròn:

Dạng 1: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn

PHƯƠNG PHÁP:

Cho đường tròn (C) có tâm I(a,b) và bán kính R

Để lập phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn (C) thỏa mãn điều kiện

K, ta có thể làm như sau:

Cách 1:

-Dựa vào điều kiện K ta giả sử được đường thẳng (d) có phương trình: (d): Ax+By+C=0

- (d) là tiếp tuyến của (C) <=> d(I,(d))=R

- Kết luận về tiếp tuyến (d)

Chú ý: Các điều kiện K thường gặp:

Tiếp tuyến đi qua điểm M cho trước, khi đó:

Nếu M(xo,yo)(C) (tức là PM/(C)=0),ta có ngay:

(d): qua M(xo,yo)

vtpt IM(xo-a,yo-b)

<=>(d):(xo-a)(x-xo)+(yo-b)(y-yo)=0

<=>(d)):(xo-a)(x-a)+(yo-b)(y-b)=R2 (Phân đôi tọa độ)

Nếu PM/(C)<0 <=> M ở trong (C) => không tồn tại tiếp tuyến kẻ từ M tới (C)

Nếu PM/(C)>0 <=> Mở ngoài (C) => tồn tại 2 tiếp tuyến kẻ từ M tới (C) Ta được (d) đi qua M có phương trình:

(d): A(x-xo)+B(y-yo)=0 <=> (d): Ax+By-Axo-Byo=0

Tiếp tuyến song song với đương thẳng (): Ax+By+C=0, khi đó:

(d): Ax+By+D=0

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (): Ax+By+C=0, khi đó:

(d): Bx-Ay+D=0

Tiếp tuyến có hệ số góc k, khi đó:

(d): y=kx+m

Tiếp tuyến tạo với đường thẳng () một góc , khi đó ta sử dụng hai công thức:

b

a

b

a.

cos   , với a,b lần lượt là vtcp của (d), ()

2 1

2 1

1

tan

k k

k

k







 , với k1,k2 lần lượt là hệ số góc của (d), ()

Cách 2: tìm tiếp điểm rồi sử dụng phương pháp phân đôi tọa độ:

Giả sử M(xo,yo) là tiếp điểm, khi đó:

Phương trình tiếp tuyến có dạng:

(d): x.xo+y.yo-a(x+xo)-b(y+yo)+c=0 (1) (hoặc (x-a)(xo-a)+(y-b)(yo -b)=R2)

Điểm M(C) có dạng: xo

2

+yo 2

-2axo-2byo+c=0 (2) (hoặc (xo-a)2+(yo -b)2=R2

Sử dụng thêm điều kiện K của giả thiết, ta thiết lập thêm một phương trình theo xo,yo (3)

Giải hệ tạo bởi (2),(3) ta được tọa độ tiếp điểm rồi thay vào phương trình (1) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm

Dạng 2: Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn

PHƯƠNG PHÁP:

Cho hai đường tròn

(C) có tâm là I(a,b) và có bán kính R

(C’) có tâm là I’(a’,b’) và có bán kính R’

Để lập phương trình tiếp tuyến chung ta làm như sau:

Giả sử (d): Ax+By+C=0, với A2

+B2>0 là tiếp tuyến chung của (C) và (C’) Thiết lập điều kiện tiếp xúc của (d) với (C), (C’)

d(I,(d))=R

d(I’,(d))=R’

kết luận về tiếp tuyến chung (d)

chú ý:

Nếu (C)và (C’) ngoài nhau sẽ có 4 tiếp tuyến chung

Nếu (C)và (C’) tiếp xúc ngoài sẽ có 3 tiếp tuyến chung

Nếu (C)và (C’) cắt nhau sẽ có 2 tiếp tuyến chung

Nếu (C)và (C’) tiếp xúc trong sẽ có 1 tiếp tuyến chung

Nếu (C)và (C’) nằm trong nhau sẽ không có tiếp tuyến chung

Tiếp tuyến của elip

Định lí:

Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) và đường thẳng (d) có phương trình:

1 :

)

2

2

2





b

y

a

x

E & (d): Ax+By+C=0, với A2+B2>0

Điều kiện cần và đủ để (d) tiếp xúc với (E) là:

A2a2+B2b2=C2

Dạng 1: Lập phương trình tiếp tuyến của (E)

Để lập phương trình tiếp tuyến của (E) thỏa mãn điều kiện K

 Cách 1:Dựa vào điều kiện K ta giả sử đường thẳng (d) có phương trình : (d): Ax+By+C=0

(d) là tiếp tuyến của (E) <=> A2

a2+B2b2=C2 Kết luận về tiếp tuyến (d)

Chú ý:

Nếu M(xo,yo)(E) (tức là PM/(E)=1), ta có ngay:

1

.

:

)

2

b

y y

a

x

x

Nếu PM/(E)<1 <=> M ở trong (E) => không tồn tại tiếp tuyến kẻ từ M tới (E) Nếu PM/(E)>1 <=> M ở ngoài (E) => tồn tại 2 tiếp tuyến kẻ từM tới (E)

Ta được (d) đi qua M có phương trình :

(d): A(x-xo)+B(y-yo)=0

 Cách 2: Tìm tiếp điểm rôi sử dụng phân đôi tọa độ(Giống với đường tròn)

Dạng 2: Lập phương trình tiếp tuyến chung:

Giả sử (d): Ax+By+C=0 là tiếp tuyến chung của (C) và (C’)

Thiết lập điều kiện tiếp xúc của (d) với (C) và (C’)

Kết luận về tiếp tuyến chung (d)

Tiếp tuyến của Hypebol:

Định lí: Trong mặt phẳng Oxy, cho (H) và đường thẳng (d) có phương trình:

1 :

)

(

2

2

2

2





b

y

a

x

H & (d): Ax+By+C=0, với A2+B2>0

Điều kiện cần và đủ để (d) tiếp xúc với (H) là:

A2a2-B2b2=C2

Lập phương trình tiếp tuyến của (H)

 Cách 1: Dựa vào điều kiện K ta giả sử đường thẳng (d) có phương trình : (d): Ax+By+C=0

(d) là tiếp tuyến của (H) <=> A2

a2-B2b2=C2 Kết luận về tiếp tuyến (d)

 Cách 2: Tìm tiếp điểm sử dụng phương pháp phân đôi tọa độ(Giống với đường tròn và (E)

Tiếp tuyến của Parabol:

Định lí: Trong mặt phẳng Oxy, cho (P) và đường thẳng (d) có phương trình:

px

y

P) : 2

( 2  & (d): Ax+By+C=0, với A2+B2>0

Điều kiện cần và đủ để (d) tiếp xúc với (P) là:

pB2=2AC

Lập phương trình tiếp tuyến của (P)

 Cách 1: Dựa vào điều kiện K ta giả sử đường thẳng (d) có phương trình : (d): Ax+By+C=0

(d) là tiếp tuyến của (P) <=> pB2

=2AC Kết luận về tiếp tuyến (d)

 Cách 2: Tìm tiếp điểm sử dụng phương pháp phân đôi tọa độ(Giống với đường tròn và (E),(H))