D02 xét VTTĐ giữa 2 đt muc do 2

Hai đường thẳng d và d song song với nhau.. Kết luận gì về vị trí tương đối của hai đường thẳng nêu trênA. Cắt nhau nhưng không vuông góc.. Vuông góc nhưng không cắt nhau?. Xác định vị

Trang 1

Câu 13: [2H3-6.2-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong không gian Oxyz, cho hai

đường thẳng

1

3

 



  



  



và

1 2

2 2



 





     

   



Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hai đường thẳng d và d chéo nhau

B Hai đường thẳng d và d song song với nhau

C Hai đường thẳng d và d cắt nhau

D Hai đường thẳng d và d trùng nhau

Lời giải Chọn B

Đường thẳng d có VTCP u11;1; 1  

Đường thẳng d có VTCP u2 2;2; 2  

Ta có u2 2.u1 nên đường thẳng d và d song song hoặc trùng nhau

Chọn điểm M1; 2;3 thuộc đường thẳng d, thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d, ta có

1 1 2 : 2 1 2

3 2 2

t



 





     

   



vô nghiệm, vậy M không thuộc đường thẳng d nên 2

đường thẳng song song nhau

Câu 33: [2H3-6.2-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Trong không gian

với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng thẳng : 1 2



1 2

3

  





   

 



z

Khẳng

định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A d và d chéo nhau B d song song với d

C d trùng với d D d cắt d tại điểm A0;1; 2 

Lời giải Chọn A

Làm bằng phương pháp tự luận :

Đường thẳng d đi qua điểm M0;1; 2  và có vectơ chỉ phương u2; 1;1 

Đường thẳng d đi qua điểm N1;1;3 và có vectơ chỉ phương v2;1;0

, 1; 2; 4

 

u v  , MN  1;0;5 u v MN,  210 d và d chéo nhau

Làm bằng phương pháp trắc nghiệm :

Ta có : u2; 1;1  và v2;1;0 không cùng phương  Đáp án B, C loại

Điểm A0;1; 2  không thuộc đường thẳng d Đáp án D loại

Câu 32 [2H3-6.2-2] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 2 3

d     

và 2

1

3 2

 



  



  



Kết luận gì về vị trí

tương đối của hai đường thẳng nêu trên?

A Cắt nhau nhưng không vuông góc B Không vuông góc và không cắt nhau

Trang 2

C Vừa cắt nhau vừa vuông góc D Vuông góc nhưng không cắt nhau

Lời giải Chọn C

Chọn M1; 2;3d1 và N0;0;5d2

Ta có u d1 2;3; 4 và u d2 1; 2; 2  suy ra

1 2 0 1 2

d d

u u  d d Mặt khác

1, 2 0

d d

u u MN

  nên d d1, 2 cắt nhau  chọn C

Câu 9 [2H3-6.2-2] Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1

1 2

3 4

  

  



  



và 2

3 4 ' : 5 6 '

7 8 '

  

  



  



Khẳng định nào sau đây đúng?

A d1 và d2 chéo nhau B. d1/ /d2 C. d1 d2 D. d1d2

Câu 13 [2H3-6.2-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai

đường thẳng 1: 1 2 3

d     

3 4

7 8

 





  



Trong các mệnh đề sau, mệnh

đề nào đúng?

A d1/ /d2 B d1d2 C d1 d2 D d và 1 d2chéo nhau

1

d qua M11; 2;3  có VTCP là u12;3; 4



2

d qua M23;5;7 có VTCP là u24;6;8



Ta có:

1 2

1 1 2

; 0

/ /

u u

d d

u M M

  





Câu 17 [2H3-6.2-2] Cho 2 đường thẳng 1 3 7

:

 Xác

định vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d

A d và d cắt nhau. B d và d chéo nhau.

C d song song với d D d vuông góc với d

d qua A1;3; 7 có VTCP a d 2; 4;1

d qua B6; 2; 1   có VTCP a d3;1; 2 

Dễ dàng nhận thấy a d và a d không cùng phương với nhau

Lại có AB a a. d; d  0

Nên d và d cùng nằm trên một mặt phẳng, Mà a a d d 8 0

Do đó d và d cắt nhau

Trang 3

Câu 25 [2H3-6.2-2] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường

1

d

     m0 cắt đường thẳng

5

3

 





   

  



Giá trị m là

A Một số nguyên âm B Một số hữu tỉ âm

C Một số nguyên dương D Một số hữu tỉ dương

Lời giải Chọn D

Ta có hệ giao điểm như sau:

mt t

t t

mt t





   



    



2

t t

m t

mt t

m t

 

    





Hệ có nghiệm duy nhất thì điều kiện là:

3 2

m

 

Câu 7: [2H3-6.2-2] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Xét vị trí tương

đối của hai đường thẳng d1: 3 3 1

x  y  z

5 2 1 5

 



  



  



bằng

A d1và d2chéo nhau B d1d2 C d1cắt d2 D d1 //d2

Ta có: u d1   2; 1; 1; u d2 2; 1; 1   Ta thấy u d1  u d2

Mặt khác M5; 1; 5d2 và M5; 1; 5d1

Nên d1// d2

Câu 23: [2H3-6.2-2] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho hai đường thẳng 1

1 2

2 6

 



  



   



và 2

1

3

z t

 



  



 



Khẳng định nào sau đây đúng

C d1 và d2 chéo nhau D d1 //d2

Hướng dẫn giải Chọn D

Đường thẳng d1 có một véc tơ chỉ phương là u1  2; 4;6 và đi qua điểm M1;3; 2 

Đường thẳng d2 có một véc tơ chỉ phương là u2   1; 2;3

Do u 2u nên hai đường thẳng d và d song song hoặc chéo nhau

Trang 4

Thay tọa độ điểm M1;3; 2  vào phương trình đường thẳng d2 ta có

1 1

3 2 2

2 3

t t t

 



  



 



hệ vô

nghiệm Vậy d1 //d2

Câu 48: [2H3-6.2-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không

    



nào sau đây đúng?

Đường thẳng 1 có vectơ chỉ phương u1 1;3; 1  và đi qua điểm A2;1;1

Đường thẳng 2 có vectơ chỉ phương u2 3; 2;1 và đi qua điểm B 1; 1;0

1, 2 5; 4; 7

u u    0; AB    3; 2; 1

1, 2 0

u u  AB

Vậy 1 và 2 cắt nhau

Câu 44: [2H3-6.2-2] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho đường thẳng : 1 22

3

z

 



   

 

 và đường thẳng

3 2

3

z



 



   

 

 Vị trí tương đối của 

và  là

A  //  B    C  cắt  D  và  chéo nhau

Thấy ngay hai vectơ chỉ phương của  và  cùng phương do đó  và  song song hoặc trùng nhau

Lại có hệ phương trình 1 2 3 2

t t





    

 vô số nghiệm suy ra   

Câu 42: [2H3-6.2-2] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai

đường thẳng

2

x at

d y bt

 



  



  



và

2 3

z t



 





    

  



Giá trị của a và b sao cho d và d song song

với nhau là

A a 2; b 1 B a3; b2 C a 3; b 1 D a3; b1

Đường thẳng d có véctơ chỉ phương là u1a; b; 1, Đường thẳng d có véctơ chỉ phương

là u 3; 1;1 

Trang 5

Ta có d và d song song với nhau khi u1 cùng phương với u2

3

1

a k

b k k







   

 



3 1

a b

 



   



Câu 47: [2H3-6.2-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với

hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1  

1

1 3

d y t t

 



   



  



1 3

1



  



     



    



Mệnh đề

nào dưới đây đúng ?

A d1 và d2 chéo nhau B d1d2 C d1 cắt d2 D d1 //d2

Xét hệ phương trình

1

t



   



 



     

     



Vậy d1 cắt d2

Câu 8185: [2H3-6.2-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2-2017] Trong không gian với hệ toạ độ

3

0

z







 



Mệnh đề

nào dưới đây đúng ?

A d1 cắt và vuông góc với d2 B d1 song song d2

C d1 cắt và không vuông góc với d2 D d1 chéo d2

 

1 3 1

2 3 1 2 2

3 3 0 3

t

  







    



  



Từ  1 và  2 ta được: 1

0

t t

  



 

 Thay vào  3 đúng Vậy d1 cắt d2

Có u11; 2; 3   là vectơ chỉ phương của đường thẳng d1

2 3; 2;0

u  là vectơ chỉ phương của đường thẳng d2

1 2 3 4 0 1

u u

        d1 không vuông góc với d2

Câu 8186: [2H3-6.2-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2-2017] Trong không gian với hệ trục toạ độ

d     

và 2

1

3 2

 



  



  



Kết luận gì về vị trí

tương đối hai đường thẳng nêu trên?

A Cắt nhau nhưng không vuông góc B Vừa cắt nhau vừa vuông góc

Trang 6

C Không vuông góc và không cắt nhau D Vuông góc nhưng không cắt nhau

Chọn M1 2 3; ;  ,N 0 0 5; ;  là hai điểm lần lượt thuộc đường thẳng d1 và d2

Ta có u d1 2;3; 4 và u d2 1; 2; 2  nên u u d1 d2 0 nên d1 d2

Mặt khác, ta có u d1;u d1MN 0 nên d1 cắt d2

Vậy hai đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt nhau

Câu 8187: [2H3-6.2-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho đường thẳng

1 :

1 2

x mt

d y t

 



 



   



và

1

3



 





    

   



Hai đường thẳng cắt nhau khi

A m5 B m0 C m1 D m 1

 ;1; 2 ,

d

u  m u d  1; 2; 1 ,  A1;0; 1  d B, 1; 2;3d

d d

  , AB0; 2; 4 Ta có u u d; d.AB10m

,

d d cùng nằm trong mặt phẳng nên m0

Câu 8188: [2H3-6.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04-2017] Trong không gian Oxyz cho hai đường

thẳng  d và  d' có phương trình lần lượt là   2 4 1

:

1 4

x t







   



Vị trí tương đối của hai đường thẳng  d và  d' là:

A  d và  d' song song với nhau B  d và  d' cắt nhau

C  d và  d' trùng nhau D  d và  d' chéo nhau

Đường thẳng  d có véc tơ chỉ phương là u(2;3;2) và đường thẳng  d đi qua điểm

(2; 4;1)

Đường thẳng  d' có véc tơ chỉ phương là u'(4;6;4) và đường thẳng  d' đi qua điểm

'(0;1; 1)

Ta có hai véc tơ u(2;3;2) và u' (4;6;4) cùng phương và M(2; 4;1)  không nằm trên đường

 d'

Nên  d và  d' song song với nhau

Câu 8189: [2H3-6.2-2] [THPT Lê Hồng Phong-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

hai đường thẳng 1: 1 7

d    

d     

 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A d1 và d2trùng nhau

B d1 và d2 song song với nhau

C d và d chéo nhau

Trang 7

D d1 và d2 vuông góc với nhau và cắt nhau

Đường thẳng 1: 1 7

d    

có VTCP u12;1; 4

d     

 có VTCP u2 1; 2; 1 

Ta thấy u1 và u2 không cùng phương nên đáp án B, C sai

Phương trình tham số của 1

1 2

4

z t

 



  



 



, 2

1

2

  



  



  



Xét hệ

1 3

8

3

4 2

t

 



         

 



hệ vô nghiệm Suy ra d1 và d2 chéo

nhau

Câu 8190: [2H3-6.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07-2017] Tìm m để hai đường thẳng sau cắt

nhau:





















t z

t y

mt x

d

2 1

1























' 3

' 2 2

' 1 :

'

t z

t y

t x

A m2 B m1 C m0 D m 1

Ta có

Câu 8191: [2H3-6.2-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh-2017] Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho

hai đường thẳng

 1

3 2

1 4

  





   



và  2

:

x y z

 Khẳng định nào sau đây đúng?

A  1 và  2 song song với nhau

B  1 và  2 chéo nhau và vuông góc nhau

C   cắt và không vuông góc với  

Trang 8

D  1 cắt và vuông góc với  2

Phương trình tham số của  2

4 3

4



  



    

   



Vectơ chỉ phương của  1 và  2 lần lượt là u12; 1; 4  và u2 3; 2; 1 

Do u u1 2 2.3  1 2 4.   1 0 nên      1 2

1

t





         

       

Vậy  1 cắt và vuông góc với  2

Câu 8192: [2H3-6.2-2] [BTN 163-2017] Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

:

d     

' :

d     

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

 d và  d' là:

A Trùng nhau B Song song với nhau

C Chéo nhau D Cắt nhau

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u2;3;1 ,  d' có vectơ chỉ phương v3; 2; 2

Vì u v, không cùng phương nên d cắt d' hoặc d chéo d'

Xét hệ





Vì hệ vô nghiệm nên d chéo d'

Câu 8193: [2H3-6.2-2] [CHUYÊN SƠN LA-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai

d     

d     

Xét vị trí tương đối giữa d1

và d2

A d1 song song với d2 B d1 chéo d2

C d1cắt d2 D d1 trùng d2

1

d qua M13;1; 2  và có VTCP u12;1;3

2

d qua M2 1; 5;1 và có VTCP u2 4; 2;6

Dễ thấy u cùng phương với u và M d nên suy ra d song song với d

Trang 9

Câu 8194: [2H3-6.2-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz

cho hai đường thẳng ( )p và ( )q có phương trình lần lượt là

x  y  z

1

6 7 (t R)

2 4

  





  



Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A ( )p chéo( )q B ( )p song song với ( )q

C ( )p cắt ( )q D ( )p trùng ( )q

( )p có VTCP: up  (1; 2; 4); ( )q có VTCP up (1; 7; 4)

Chọn M(0; 1;6) ( )p ; N( 1;6; 2) ( )q suy ra: MN  ( 1;7; 4)

Ta có: u u p, p  (20; 0; 5) 0 và u u p, pMN 0 suy ra ( )p cắt ( )q

Câu 8195: [THPT CHUYÊN VINH-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai

3

2



d    

 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A d d//  B dd

C d và d chéo nhau D d và d cắt nhau

Đường thẳng d qua điểm M2; 2; 1   và có VTCP u  3;1; 2 

Đường thẳng d qua điểm N0; 4; 2 và có VTCP u 6; 2; 4 

Ta có: MN   2;6;3 Suy ra u u,   0 và MN u,     15; 13;16 0

Vậy d và d cắt nhau

Câu 8196: [2H3-6.2-2] [Cụm 4 HCM-2017] Cho 2 đường thẳng : 1 3 7

d     

và

d     

 Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d

A d vuông góc với d B d song song với d

C d và d chéo nhau D d và d cắt nhau

d qua A1;3; 7 có VTCP a d 2; 4;1

d qua B6; 2; 1   có VTCP a d3;1; 2 

Dễ dàng nhận thấy a d và a d không cùng phương với nhau

Lại có AB a a. d; d  0

Nên d và d cùng nằm trên một mặt phẳng, Mà a a d d 8 0

Do đó d và d cắt nhau

Trang 10

Câu 8197: [2H3-6.2-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

1 : 1

x t





  



  



và 2

3

2

z



 



    



 



Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng này

A Trùng nhau B Song song C Cắt nhau D Chéo nhau

1

d có u11;  1; 2, d2 có u21;1; 0 u1 u1 suy ra loại đáp án A và.D

 

t

 





   



  



Từ  1, 2 3

3

t t



 



    

 hệ vô nghiệm

Vậy d1 và d2 chéo nhau

Câu 8198: [2H3-6.2-2] [THPT Ngô Gia Tự-2017] Cho 2 đường thẳng

Nhận xét nào sau đây đúng?

A d1 d2 B d1//d2 C d d1, 2 chéo nhau D d1 d2

Ta có

1

//

2

u  u d d Lại có A3;5;7d2 Mặt khác với t1 thì A3;5;7d1 Vậy

d d Câu 8202 [2H3-6.2-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 – 2017]Trong không gian

Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 2

1 2

3

z

Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A d d1, 2 song song B d d1, 2 chéo nhau C d d1, 2 cắt nhau D d d1, 2 vuông góc

Ta có d1: có VTCP a1 2; 1;1 ; d2: có VTCP a2 2;1;0 a1 ka2 suy ra d d1, 2 cắt

nhau hoặc chéo nhau Lấy M 0;1; 2 d1 thế vào 2

: 1 1

2 3

t

Vậy d d1, 2 chéo nhau

Câu 8203 [2H3-6.2-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa – 2017] Trong không gian với hệ tọa

độ Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng 1

1 2

5 4

 



   



  



và 2

7 3 '

1 2 '

 



   



  



là:

A Cắt nhau B Trùng nhau C Song song D Chéo nhau

Lời giải

Trang 11

Chọn D

Gọi u12; 3; 4 ,  u2 3; 2; 2  lần lượt là vectơ chỉ phương của d d1, 2 và A1; 2;5 d1,

7; 2;1 2

B  d Suy ra: AB6;0; 4 

Khi đó: u u1, 2.AB  64 0 Vậy hai đường thẳng

1, 2

d d chéo nhau

Câu 8205 [2H3-6.2-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H) – 2017] Cho hai đường thẳng

1

:

  và 2

:

d    

 Vị trí tương đối giữa d1 và d2 là:

A Song song B Trùng nhau C Cắt nhau D Chéo nhau

Đường thẳng d1 đi qua điểm M12;0; 1  và có vectơ chỉ phương u14; 6; 8  

Đường thẳng d2 đi qua điểm M27; 2;0 và có vectơ chỉ phương u2   6;9;12

Nên u u1, 2  0 và M M1 2 5; 2;1u M M1, 1 20 nên d d1, 2 song song

Cách khác:

Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương u1 4; 6; 8   2 2; 3; 4   

Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương u2   6;9;12 3 2; 3; 4   

Suy ra u u1, 2 cùng phương

Gọi M12;0; 1 d1 Do Md2 nên d1/ /d2

Câu 8206 [2H3-6.2-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H) – 2017] Cho hai đường thẳng

1

1 2 : 2 3

3 4

 



  



  



và 2

3 4 : 5 6

7 8



 



   



   



Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

C d1 và d2 chéo nhau D d1 cắt d2

Ta có d1 đi qua điểm A(1; 2; 3) và có VTCP là u1(2; 3; 4)

2

d đi qua điểm B(3; 5; 7) và có VTCP là u2 (4; 6; 8)

2

A d





 

 nên d1d2

Câu 8207 [2H3-6.2-2] [BTN 163 – 2017] Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

:

d     

' :

d     

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

 d và  d' là:

A Trùng nhau B Song song với nhau

C Chéo nhau D Cắt nhau

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	710,08 KB