Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng Oyz... Tìm phương trình đường thẳng A.
Trang 1Câu 50: [2H3-5.17-3] (THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong không gian với
hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
2
1 3
Viết phương trình đường thẳng d là hình
chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng Oyz
A
0
1 3
x
B
0
0
x
z
C
2
0
z
0
x t
z
Lời giải Chọn A
Măt phẳng Oyzcó phương trình x0
Gọi A là giao điểm của d và mặt phẳng Oyz suy ra A0; 7; 5
Chọn M2; 3;1 d
Gọi H là hình chiếu của M lên Oyzsuy ra H0; 3;1
Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng Oyzlà đường thẳng d đi qua H nhận
0; 4; 6 2 0; 2;3
0
1 3
x
-HẾT -
Câu 14: [2H3-5.17-3] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Viết phương trình
đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng : 1 2
trên mặt phẳng Oyz
A
0
1
x
B
0
1
x
C
0
1
x
D
1
0
z
Lời giải Chọn A
Ta có:
1
z t
Hình chiếu d của d lên mặt phẳng Oyz là:
0
x
z t
Cho t 1, ta được A0; 4;1 d
0
1
x
Trang 2
Câu 362:[2H3-5.17-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 12 9 1,
và mặt thẳng P : 3x5y z 2 0 Gọi d'là hình chiếu của d lên P Phương trình tham số của d' là
A
62 25
2 61
62 25
2 61
62 25
2 61
D
62 25
2 61
Lời giải Chọn C
Cách 1:
Gọi A d P
12 4 ;9 3 ;1
d đi qua điểm B12;9;1
Gọi H là hình chiếu của B lên P
P có vectơ pháp tuyến n P3;5; 1
BH đi qua B12;9;1 và có vectơ chỉ phương a BH n P 3;5; 1
12 3
1
12 3 ;9 5 ;1
186 15 183
AH
'
d đi qua A0;0; 2 và có vectơ chỉ phương a d' 62; 25;61
Vậy phương trình tham số của d' là
62 25
2 61
Cách 2:
Gọi Q qua d và vuông góc với P
d đi qua điểm B12;9;1 và có vectơ chỉ phương a d 4;3;1
P có vectơ pháp tuyến n P 3;5; 1
Q qua B12;9;1 có vectơ pháp tuyến n Qa n d, P 8;7;11
Trang 3 Q : 8x7y11z220
'
d là giao tuyến của Q và P
Tìm một điểm thuộc d', bằng cách cho y0
'
d đi qua điểm M0;0; 2 và có vectơ chỉ phương a d n n P; Q62; 25;61
Vậy phương trình tham số của d' là
62 25
2 61
Câu 363: [2H3-5.17-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
1 2
3
Hình
chiếu song song của d lên mặt phẳng Oxz theo phương 1 6 2
:
x y z
có phương trình
là
A
3 2 0
1 4
y
3 0
1 2
y
1 2 0
5 4
y
3 2 0 1
y
Lời giải Chọn B
Giao điểm của d và mặt phẳng Oxz là:
0(5;0;5)
Trên
1 2
3
chọn M bất kỳ không trùng với M0(5;0;5); ví dụ: M(1; 2;3) Gọi A là hình
chiếu song song của M lên mặt phẳng Oxz theo phương : 1 6 2
x y z
+/ Lập phương trình d’ đi qua M và song song hoặc trùng với : 1 6 2
x y z
+/ Điểm A chính là giao điểm của d’ và Oxz
+/ Ta tìm được A(3;0;1)
Hình chiếu song song của
1 2
3
lên mặt phẳng Oxz theo phương
:
x y z
là đường thẳng đi qua M0(5;0;5) và A(3;0;1)
Trang 4Vậy phương trình là
3 0
1 2
y
Câu 7906: [2H3-5.17-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
A
3 3 1 1
3 1 1
3 1 1
y
3
1 2 1
Lời giải Chọn B
Ta có phương trình tham số của đường thẳng
3 3
1
đi qua điểm M3;1; 1 và có véctơ
chỉ phương u d 3;1; 1
Vì điểm M3;1; 1 P nên M d P
Gọi điểm O0;0;0d và KhcO/ ( )P
' 0 '
x t y
z t
Khi đó KhcO/ ( )P P
2; 0; 2
K
Véctơ chỉ phương MK 1; 1; 1 1 1;1;1
3 1 1
Trang 5
Câu 7907: [2H3-5.17-3] [Cụm 4 HCM - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
7 5
6 5
Tìm phương trình đường thẳng
A
5 5
2 5
17 5
66 5
C
11 5
32 5
13 5
104 5
Lời giải Chọn A
Gọi M7; 7;6 d Gọi N x y z ; ; là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng P và I là trung
Ta có:
P
MN k n
7; 7; 6 3; 5; 2
Giải hệ, ta có: k 4M5;13; 2 Do đó:
5 5
2 5
