Khi đó d chính là đường thẳng thuộc mặt phẳng P và cách đều hai điểm ,A B.. Khi đó AB cùng phương với véctơ nào sau đây?. Khi đó chính là đường thẳng thuộc mặt phẳng P và cách đ
Trang 1Câu 26 [2H3-5.15-3] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Cho hai điểm A3; 3;1,
0; 2; 1
B , mặt phẳng P :x y z 7 0 Đường thẳng d nằm trên P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A , B có phương trình là
2
x t
z t
2
x t
z t
2
x t
z t
2
7 3 2
x t
z t
Lời giải Chọn A
Ta có AB 3; 1;0; 3 5; ;1
2 2
I
là trung điểm của AB và A , B nằm ở hai phía của mặt
phẳng P
Gọi là mặt phẳng trung trực của AB và d P Khi đó d chính là đường thẳng
thuộc mặt phẳng P và cách đều hai điểm ,A B
Mặt phẳng đi qua 3 5; ;1
2 2
I
và có véc tơ pháp tuyến AB 3; 1;0 là
5
Vì d là đường giao tuyến của và P nên một véctơ chỉ phương của d là
, 1;3; 2 1; 3; 2
u n n
Mà d đi qua C0;7;0 P Vậy d có phương trình tham số là: 7 3
2
x t
z t
(t )
Câu 29: [2H3-5.15-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 3x2y2z 5 0 và
Q : 4x5y z 1 0 Các điểm A B, phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng
P và Q Khi đó AB cùng phương với véctơ nào sau đây?
A w3; 2; 2 B v 8;11; 23 C k4;5; 1 D u8; 11; 23
Lời giải Chọn D
* Ta có: P n P 3; 2; 2 , Q n Q 4;5; 1
P
Q
nên đường thẳng AB có véctơ chỉ phương là:
Q; P 8; 11; 23
un n
* Do AB cũng là một véc tơ chỉ phương của AB nên AB u// 8; 11; 23
Trang 2Câu 7758:[2H3-5.15-3] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi
là mặt phẳng chứa đường thẳng có phương trình 2 1
x y z
và vuông góc với mặt phẳng :x y 2z 1 0 Giao tuyến của và đi qua điểm nào trong các điểm sau
A C1; 2;1 B D2;1;0 C B0;1;0 D A2;1;1
Lời giải Chọn D
Ta có véc – tơ chỉ phương của đường thẳng là u1;1; 2
Véc – tơ pháp tuyến của mặt phẳng :x y 2z 1 0 là n1;1; 2
Vì là mặt phẳng chứa đường thẳng có phương trình 2 1
x y z
và vuông góc với mặt phẳng :x y 2z 1 0 nên có một véc – tơ pháp tuyến là
n u n a
Gọi d , suy ra d có véc – tơ chỉ phương là u d a n, 2; 2; 2 2 1;1;1
Giao điểm của đường thẳng có phương trình 2 1
x y z
và mặt phẳng
:x y 2z 1 0 là I3; 2; 2
Suy ra phương trình đường thẳng
3
2
Vậy A2;1;1 thuộc đường thẳng d
Câu 7894: [2H3-5.15-3] [THPT chuyên KHTN lần 1 – 2017] Cho hai điểm , B0; 2;1, mặt phẳng
P :x y z 7 0 Đường thẳng d nằm trên P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là
A
2
7 3 2
x t
z t
B 7 3
2
x t
z t
C 7 3
2
x t
z t
D 7 3
2
x t
z t
Lời giải Chọn D
Ta có AB 3; 1;0; 3 5; ;1
2 2
I
là trung điểm của AB và A B, nằm ở hai phía của mặt
phẳng P
Gọi là mặt phẳng trung trực của AB và P Khi đó chính là đường thẳng thuộc mặt phẳng P và cách đều hai điểm A B,
Phương trình mặt phẳng đi qua 3 5; ;1
2 2
I
và có véc tơ pháp tuyến AB 3; 1;0 là: 5
Khi đó d là đường giao tuyến của và P
Véctơ chỉ phương của d u: d n P,n 1;3; 2 1; 3; 2, d đi qua A0;7;0
Trang 3Vậy d có phương trình tham số là: 7 3
2
x t
z t
(t là tham số)
Câu 15: [2H3-5.15-3](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Trong không gianOxyz , cho hai điểmM1; 2;3 ,
3; 4;5
N và mặt phẳng
P :x2y3 –14 0z Gọi là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng P , các điểmH , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N trên Biết rằng khi MH NK thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của d là
A
1
13 2 4
x
4
x t
4
x t
4
x t
Lời giải Chọn B
Đường thẳng d cần tìm là giao của P với Q là mặt phẳng trung trực của MN
Gọi I là trung điểm của MN I2;3; 4
2; 2; 2
MN
PTTQ của Q là x– 2y– 3z– 4 0 hay Q :x y z– 9 0 Phương trình đường thẳng
d cần tìm là giao của P và Q PTTS của d là 9 0
x y z
4
x t