D17 điểm thuộc mặt phẳng thỏa đk muc do 3

Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tổng MEMF có giá trị nhỏ nhất.. Tìm tọa độ của điểm M.. Vậy điểm M thuộc Oxy sao cho tổng MEMF có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của EF với

Câu 4: [2H3-4.17-3] (Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho hai điểm E1; 2; 4 , F1; 2; 3   Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tổng MEMF có giá trị nhỏ nhất Tìm tọa độ của điểm M

A M1; 2;0 B M 1; 2;0 C M1; 2;0  D M1; 2;0

Lời giải Chọn C

Hai điểm E1; 2; 4 , F1; 2; 3   nằm về hai phía mặt phẳng Oxy

Vì EF 0;0; 7  EF vuông góc với Oxy

Vậy điểm M thuộc Oxy sao cho tổng MEMF có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của EF

với Oxy, hay chính là hình chiếu vuông góc của E trên Oxy

Vậy M 1; 2;0 

Câu 392: [2H3-4.17-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

5;5;0 ,  1; 2;3 ,  3;5; 1

tứ diện SABC biết đỉnh S thuộc mặt phẳng  P và SASBSC

6

6

3

V 

Lời giải Chọn A

Gọi S a b c ; ;    P     a b c 5 0 1 

Ta có:

  2 2 2

AS  a  b c

  2  2 2   2  2 2

BS a  b  c CS a  b  c



 



4 6 8 21 0

4 2 15 0





Ta có hệ:

6

5 0

9 2

a

a b c

a b c

c



 

Lại có: AB 4; 3;3 , AC2;0; 1   ABAC3; 10; 6  , 1; 23; 9

AS    

AB AC AS 145

6

S ABC

V

Câu 7810 [2H3-4.17-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế -2017] Trong không gian Oxyz, cho điểm

2;0; 2 , 3; 1; 4 ,  2; 2;0 

A  B   C  Tìm điểm D trong mặt phẳng Oyz có cao độ âm sao

cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng Oxy bằng

1 Khi đó có tọa độ điểm D thỏa mãn bài toán là

A D0;1; 1  B D0; 3; 1   C D0;3; 1  D D0; 2; 1 

Lời giải Chọn C

Vì DOyzD0; ;b c, do cao độ âm nên c0

Khoảng cách từ D0; ;b c đến mặt phẳng Oxy:z0 bằng 1 1 1 do 0

1

c

Suy ra tọa độ D0; ; 1b   Ta có:

1; 1; 2 ,  4; 2; 2 ;  2; ;1

1

6

ABCD

V AB AC AD b

0;3; 1 3

1 0; 1; 1

ABCD

D b









           Có đáp án D0;3; 1 

Câu 7813 [2H3-4.17-3] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 -2017] Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

(1; 2;1)

A , B( 2;1;1), C(1;1; 2), tập hợp tất cả các điểm M trên mặt phẳng

( ) : 3 x6y6z 1 0 sao cho MA MB MB MC  MC MA 0 là

A một mặt phẳng B một đường tròn C một mặt cầu D. một điểm

Lời giải Chọn D

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì GA GB GC  0 Khi đó

3

MA MBMB MCMC MA  MG GA GB GB GC GC GA MG

Mặt khác, ta có 4 4 4; ;

3 3 3

G 

, ( )

3

d G   , suy ra M là hình chiếu vuông góc của G trên mặt phẳng   Vậy tập hợp cần tìm là một điểm