D01 tìm tâm và bán kính, đk xác định mặt cầu muc do 4

Với C là điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác ABC.. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định.. Bán kính của đường tròn đó bằng A.. Vậy H luôn

Câu 42: [2H3-2.1-4] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho hai điểm A5;0;0và B3; 4;0 Với C là điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác ABC Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định Bán

kính của đường tròn đó bằng

A 5

3

5

2 D 3

Lời giải Chọn A

x

z

H

E

y

A

O

B

C

K

Ta có C0;0;c Dễ thấy tam giác ABC cân tại C Gọi E4; 2;0 là trung điểm của AB

Ta có mặt phẳng OCE vuông góc với AB(do AB OC

AB CE





 ) và là mặt phẳng cố định

Gọi K là trực tâm tam giác OAB, do A, Bvà K cùng nằm trong mặt phẳng Oxy nên

OK AB

BK OA









  2 4 0

3 0

x



 

 



3 3 2

x y







 



 Tìm được

3 3; ; 0 2

  

Ta chứng minh được KH CAB do  

 

AB OEC HK AB

HK CA

CA BHK



Suy ra KHE  90 Suy ra H thuộc mặt cầu đường kính 1 1 5

KE    và

 

2

d B SCD d H SCD

  thuộc mặt phẳng OCE cố định Vậy H luôn thuộc một

đường tròn cố định có bán kính 5

4

R

Câu 35 [2H3-2.1-4] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm M1;1; 2, đồng thởi cắt 3 trục tọa độ lần lượt tại các điểm A B C, , sao cho M là trực tâm tam giác ABC

A x y 2z 6 0 B 3 0

1 1 2

x y z

    C. x y 2z 4 0 D.x y 2z 2 0

Lời giải

Chọn A

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC

OA OC





Mặt khác: BCAH nên BCOAHBC OM

Tương tự ta có: ABOM

Vậy OM ABC Suy ra n P OM 1;1; 2

Phương trình mặt phẳng  P :x y 2z 6 0

Câu 39: [2H3-2.1-4] [MINH HỌA L2] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm

0;0;1

A , B m ;0;0, C0; ;0n , D1;1;1 với m0;n0 và m n 1. Biết rằng khi m,

n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ABC và đi qua d Tính bán kính R của mặt cầu đó?

2

2

2

Lời giải Chọn A

Gọi I1;1;0 là hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng (Oxy)

Ta có: Phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng (ABC) là: x y z 1

m  n

Suy ra phương trình tổng quát của (ABC) là nxmymnzmn0



  (vì m n 1) và ID 1 d I( ; ABC 

Nên tồn tại mặt cầu tâm I (là hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng Oxy) tiếp xúc với

(ABC) và đi qua D Khi đó R1

Câu 383: [2H3-2.1-4] [CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

điểm A0; 0; 4, điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy và M O Gọi D là hình chiếu vuông góc của O lên AM và E là trung điểm của OM Biết đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu đó

A R2 B R1 C R4 D R 2

Lời giải Chọn A

Ta có tam giác OAM luôn vuông tại O

Gọi I là trung điểm của OA (Điểm I cố định)

Ta có tam giác ADO vuông tại D có ID là

2 1 2

ID OA

Ta có IE là đường trung bình của tam giác OAM

Mặt khác tam giác EOD cân tại E Từ đó suy ra

IE là đường trung trực của OD

Nên DOEODE IOD; IDOIDEIOE  90 IDDE  2

2

OA

R 

A

M D

E I

O