D01 tìm tâm và bán kính, đk xác định mặt cầu muc do 3

Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC bằng A... Tính đường kính l của mặt cầu  S đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy... Tương tự các trường hợp khác.

Câu 38 [2H3-2.1-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Trong không gian với hệ tọa

độ Oxyz, cho A2;0;0, B0; 2;0, C0;0; 2 Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC bằng

A 2

4

3

5

6 2 3

Lời giải Chọn A

Dễ thấy O ABC là hình chóp đều, ABC đều cạnh 2 2

Do đó diện tích toàn phần của tứ diện OABC là: S tp 3SOABSABC  6 2 3

OABC

Ta có bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC là 3 4 2

OABC

tp

V r S

Câu 33 [2H3-2.1-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong không gian với hệ trục

tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;0; 3 , B  3; 2; 5 Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức 2 2

30

AM BM  là một mặt cầu  S Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S là

A I  2; 2; 8; R3 B I  1; 1; 4; R 6

C I  1; 1; 4; R3 D I  1; 1; 4; 30

2

Lời giải Chọn C

Gọi tọa độ điểm M x y z ; ;  Khi đó 2 2

30

 2 2   2  2  2 2

2x 2y 2z 4x 4y 16z 18 0

2 2 8 9 0

  2  2 2

       là phương trình của mặt cầu  S , có tâm I  1; 1; 4 và bán kính R3

Câu 10: [2H3-2.1-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Trong không gian

với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A0;0; 2 ,  B 4;0;0 Mặt cầu  S có bán kính nhỏ nhất, đi qua O, A,B có tâm là

A I0;0; 1  B I2;0;0 C I2;0; 1  D

;0;

Lời giải Chọn C

Gọi J là trung điểm AB J2;0; 1 

Tam giác ABO vuông tại O nên J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Gọi I là tâm mặt cầu  S ,  S qua các điểm A B O, ,

Ta có đường thẳng IJ qua J và có một VTCP là j0;1;0 nên có PTTS

2

1

x

y b

z





 



  



I I b   b  IA

Dấu bằng xảy ra khi b0

Vậy I2;0; 1 

Câu 24: [2H3-2.1-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ trục

tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 4 , B1; 3;1 , C2; 2;3 Tính đường kính l của mặt cầu  S đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy

A l2 13 B l2 41 C l2 26 D l 2 11

Lời giải Chọn C

Gọi tâm mặt cầu là : I x y ; ; 0

IA IB

IA IC





 2 2  2 2



 

      



Câu 8085: [2H3-2.1-3] [TT Hiếu Học Minh Châu-2017] Trong không gian với hệ trục tọa

độ Oxyz, cho mặt cầu  S đi qua điểm A2; 2;5  và tiếp xúc với các mặt phẳng

  :x1,   :y 1,   :z1 Bán kính mặt cầu  S bằng

Lời giải Chọn A

Gọi I a b c ; ;  là tâm mặt cầu

Ta có:

  2  2  2 2

1 1 (*)

1 1 (**)

   

   







Từ (*) (**)

2 0

b c

 



   

Xét b c:

- Từ (**)

2

a c

a c





  

- Với ac thay vào (***)

4

4

a

c





      



 



Tương tự các trường hợp khác Chọn A

Câu 8090: [2H3-2.1-3] [Sở GD và ĐT Long An-2017] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho điểm I2; 1; 6   và đường thẳng : 1 1

 Gọi  P là mặt phẳng thay đổi luôn chứa đường thẳng ;  S là mặt cầu có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng  P sao cho mặt cầu  S có bán kính lớn nhất Tính bán kính R của mặt cầu

 S

A R5 B R3 2 C R2 5 D R2 3

Lời giải Chọn B

Gọi H là hình chiếu của I lên 

Ta có: IH d I , d I P ,  

Gọi   là mặt phẳng chứa I và vuông góc 

Ta tìm được   :x2y2z120

Tọa độ H là giao điểm của   và   nên là nghiệm của hệ phương trình:

       

Vậy: H2; 2; 3 

Bán kính RIH  02 32 32 3 2