D01 tìm tâm và bán kính, đk xác định mặt cầu muc do 2

Viết phương trình mặt cầu đường kính AB... Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là: A... Tìm m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu... Tìm tọa độ tâm I và bán kính

Câu 15 [2H3-2.1-2](THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một người

dùng một cái ca hình bán cầu (Một nửa hình cầu) có bán kính là 3 cm  để múc nước đổ vào một cái thùng hình trụ chiều cao 10 cm  và bán kính đáy bằng 6 cm  Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy)

Lời giải Chọn D

Thể tích nước cần múc bằng thể tích của trụ: 2 2  3

6 10 360 cm

Thể tích của mỗi ca nước bằng một nửa thể tích khối cầu bán kính 3 cm , nên thể tích nước

.3 18 cm

2 3

Suy ra số lần cần múc để đổ đầy thùng nước là: 360 20

18



  (lần)

Câu 23: [2H3-2.1-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Trong không gian

với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm I2;1;3 và mặt phẳng  P : 2x y 2z100 Tính bán kính r của mặt cầu  S , biết rằng  S có tâm I và nó cắt  P theo một đường tròn  T

có chu vi bằng 10

Lời giải Chọn B

Đường tròn  T có bán kính R5

 

 ,  3

d I P 

Mặt cầu  S cắt mặt phẳng  P theo một đường tròn  T nên có bán kính:

 

2

,

r  R  d I P  34

Câu 30: [2H3-2.1-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với

hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;1, B0; 2;3 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

A 1 2   2 2 5

C 1   2 2 5

Lời giải Chọn C

Tâm I của mặt cầu là trung điểm của AB 1; 2; 2

2

  Bán kính

1 4

AB

Vậy phương trình mặt cầu  S là: 1 2   2 2 5

Câu 24: [2H3-2.1-2] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong

không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị m để phương trình

x y z  x y z m là phương trình của một mặt cầu

Lời giải Chọn D

Ta có:

x y z  x y z m   2  2 2

Để phương trình này là phương trình mặt cầu thì 6 m 0  m 6

Vậy giá trị cần tìm của m là m6

Câu 27: [2H3-2.1-2] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm I1;0; 2 và

đường thẳng : 1

 Gọi  S là mặt cầu có tâm I , tiếp xúc với đường thẳng d Bán kính của  S bằng

A 2 5

5

4 2

30

3

Lời giải Chọn D

d qua M1;0;0 và có một vectơ chỉ phương u2; 1;1 

Bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ I đến d nên ta có:

3

MI u R

u

Câu 25: [2H3-2.1-2] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho điểm

2;0;0 ,

A B0; 2;0 , C0;0; 2 , D2; 2; 2 Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là:

A 3

2

Lời giải Chọn B

Gọi I a b c ; ;  là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng  S : x2y2z22ax2by2cz d 0, 2 2 2

0

a b   c d

Vì A, B, C D, nên ta có hệ phương trình

4 4 0

a d

b d

c d



   



   





a b c





  



a b c





  



0 1

d

a b c





    

Suy ra I1;1;1, do đó bán kính mặt cầu là RIA 3

Câu 11: [2H3-2.1-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Trong không gian

với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình 2 2 2

x y z  x y z m có bán kính R5 Tìm giá trị của m

A m4 B m 4 C m16 D m 16

Lời giải Chọn C

Mặt cầu  S có tâm I1; 2; 2 

Gọi R là bán kính của mặt cầu  S

Theo đề bài ta có: R 1 4 4  m 5  m 16

Câu 46: [2H3-2.1-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz

x y z  m x my mz m   Tìm m để phương trình

đó là phương trình của một mặt cầu

A   5 m 5 B m 5 hoặc m1 C m 5 D m1

Lời giải Chọn B

x y z  m x my mz m   (*)

Do đó phương trình (*) là phương trình mặt cầu khi 2 1

5

m

m





      

Câu 22 [2H3-2.1-2] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho phương trình 2 2   2

x y  m x my mz m   Tìm m để phương trình đó là

phương trình của một mặt cầu

Lời giải Chọn B

x y  m x my mz m   là phương trình của một mặt cầu khi

   2 2 2 2

m  m m  m    2

4 5 0

m  m   m 5 hoặc m1 Câu 1: [2H3-2.1-2] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I2;1; 1  và tiếp xúc với

( )

mp P có phương trình: 2x2y  z 3 0 Bán kính của mặt cầu ( )S là:

9

3

3

R D R2

Lời giải Chọn D

 

   2 2 2

2.2 2.1 ( 1) 3

   

Câu 13: [2H3-2.1-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho

(1;1;3), B( 1;3; 2), C( 1; 2;3)

A   Mặt cầu tâm O và tiếp xúc mặt phẳng (ABC) có bán kính R

là

2

2

R

Lời giải Chọn A

Ta có: AB 2; 2; 1 , AC 2;1;0

Mặt phẳng ABC qua A1;1;3 và có vecto pháp tuyến là n AB AC, 1; 2; 2

   

Phương trình mặt phẳng ABC là:

x 1 2 y 1 2 z   3 0 x 2y2z 9 0

3

   

Câu 2 [2H3-2.1-2] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-1] Trong

không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình   2 2 2

x  y z  Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó

A I1;3;0; R3 B I1; 3;0 ; R9. C I1; 3;0 ; R3 D I1;3;0; R9

Hướng dẫn giải Chọn C

Mặt cầu đã cho có tâm I1; 3;0  và bán kính R3

Câu 42: [2H3-2.1-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ

tọa độ Oxyz, cho A1;0;0, B0;0; 2, C0; 3;0  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

OABC là

A 14

14

14

2 D 14

Lời giải Chọn C

Gọi  S là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Phương trình mặt cầu  S có dạng: x2y2z22ax2by2cz d 0

Vì O, A, B, C thuộc  S nên ta có:

d

a d

c d

b d





   



   



   



1 2 3 2 1 0

a

b c d

  





  

 







 



Vậy bán kính mặt cầu  S là: 2 2 2

R a b  c d 1 9 1

4 4

2

Cách 2: OABC là tứ diện vuông có cạnh OA 1, OB 3, OC 2 có bán kính mặt cầu ngoại

1 9 4

Câu 33: [2H3-2.1-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

x y z  x y z m là phương trình của một mặt cầu

Lời giải Chọn B

Ta có 2 2 2

x y z  x y z m là phương trình của một mặt cầu

 2

Câu 18 [2H3-2.1-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y  z 9 0 và mặt cầu    2  2 2

S x  y  z  Mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo một đường tròn  C Tìm tọa độ tâm K và bán kính r của đường tròn  C là

A K3; 2;1 , r10 B K1; 2;3, r8 C K1; 2;3 , r8 D K1; 2;3, r6

Lời giải Chọn B

Mặt cầu  S có tâm I3; 2;1 ; R10

Khoảng cách từ I đến  P là     6 4 1 9

3

Đường thẳng qua I3; 2;1  vuông góc với  P có phương trình tham số là

3 2

2 2 1

 



   



  



khi đó

Tọa độ tâm K là nghiệm của hệ phương trình  

3 2

2 2

1; 2;3 1

K

 



   

  





Bán kính: r R2IK2  100 36 8

Câu 32 [2H3-2.1-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz giả sử tồn tại mặt cầu  S có phương trình 2 2 2

x y z  x y az a Nếu

 S có đường kính bằng 12 thì các giá trị của a là

A a 2;a8 B a2;a 8 C a 2;a4 D a2;a 4

Lời giải Chọn A

Mặt cầu  S có tâm I2; 4; a, bán kính 2  2 2 2

R   a  a  a  a Theo giả thiết ta có phương trình 2

6 20 6

6 16 0

8

a a

 



  

Câu 33-34 – sgd Bình Dương

Câu 7560 [2H3-2.1-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho tứ diện ABCD có A1;1;1

, B1; 2;1

, C1;1; 2

, D2; 2;1

Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

A I3;3; 3   B 3 3 3; ;

2 2 2

  C I3;3;3 D 3; 3 3;

2 2 2

Lời giải Chọn B

Giả sử I a b c ; ;  Do I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên:

           

           

           

IA IB

IA IB





2

3

b







  



Vậy 3 3 3; ;

2 2 2

Câu 8002: [2H3-2.1-2] [THPT HOÀNG VĂN THỤ –KHÁNH HÒA- 2017] Trong không gian với

hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình

x y z  x y z  Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu đó

A I1; 2; 3 ,  R 5 B I1; 2;3 ,  R 5

C I1; 2;3 ,  R5 D I1; 2; 3 ;  R5

Lời giải Chọn B

a b  c d   R a b c  d , tâm I1; 2;3 

Câu 8003: [2H3-2.1-2] [THPT HOÀNG HOA THÁM –KHÁNH HÒA- 2017] Trong không gian

với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình x2y2z22x4y6z 5 0 Trong các số dưới đây, số nào là diện tích của mặt cầu  S ?

Lời giải Chọn D

Bán kính R  3 S 4R236

Câu 8005: [2H3-2.1-2] [TTGDTX CAM LÂM – KHÁNH HÒA - 2017] Cho mặt cầu

(S):x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là

A I 1; 2;3 , R 5 B I 1; 2; 3 , R 25

C I 1; 2;3 , R 25 D I 1; 2; 3 , R 5

Lời giải Chọn A

Từ phương trình mặt cầu ta suy ra

2

Câu 8010: [2H3-2.1-2] [CỤM 1 HCM - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu

  2 2 2

S x  y z  x y z  có bán kính R là

A R3 2 B R2 15 C R 10 D R 52

Lời giải Chọn C

  2 2 2

S x  y z  x y z  có bán kính là R 22   12 32 4 10

Câu 8012: [2H3-2.1-2] [THPT THD NAM ĐỊNH - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y z Tính bán kính R của mặt cầu đó

Lời giải Chọn B

    2  2 2

S  x  y  z  Vậy bán kính R 93

Câu 8013:[2H3-2.1-2] [THPT CHUYÊN LHP NAM ĐỊNH - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ

,

Oxyz cho mặt cầu 2 2 2

: 4 2 2 3 0.

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của S .

A I 2;1; 1 và R 9 B I 2; 1;1 và R 9

C I 2; 1;1 và R 3 D I 2;1; 1 và R 3

Lời giải Chọn C

Ta viết lại mặt cầu  S như sau     2  2 2

Mặt cầu  S có tâm I a b c ; ; , bán kính R có phương trình

    2  2 2 2

S x a  y b  z c R Dựa vào đó, ta thấy ngay mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  có tâm I2; 1;1  và bán kính R 9 3

Câu 8014: [2H3-2.1-2] [THPT HÙNG VƯƠNG PHÚ THỌ - 2017] Xác định tọa độ tâm I và bán

kính R của mặt cầu có phương trình x2y2z24x2y6z100

A I 2; 1; 3 ;   R4 B I   2;1;3 ; R2

C I   2;1;3 ; R4 D I 2; 1; 3 ;   R2

Lời giải Chọn B

Ta có a 2, b1, c3 và d 10

4 1 9 10 4

a b      c d  Vậy mặt cầu đã cho có tâm là điểm I2;1;3 và bán kính R2

Câu 8017: [2H3-2.1-2] [THPT YÊN LẠC – VĨNH PHÚC - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ

,

Oxyz cho mặt cầu  S có phương trình x2y2 z2 2x4y6z 2 0 Tính tọa độ tâm I

và bán kính R của  S

A I1; 2;3 ,  R4 B I1; 2;3 ,  R16

C I1; 2; 3 ,  R4 D I1; 2;3 , R4

Lời giải Chọn C

1;2; 3 , 1 2 3 2 4

Câu 8024: [2H3-2.1-2] [THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - 2017] Tìm m để phương trình

x y  z mx m y z m  là phương trình của mặt cầu

3

m m





 

1 3

m m

 



 

1 3

m m





 

1 3

m m

 



 

Lời giải Chọn A

4 2 1 1 52 46 0

17m 68m 51 0

3

m m





  

Câu 8025: [2H3-2.1-2] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

S x y  z x y z m   , với m là tham số thực Tìm m sao cho mặt cầu  S có bán kính R3

A m 3 2 B m 2 2 C m  2 D m 2 3

Lời giải Chọn B

Câu 8030: [2H3-2.1-2] [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho

mặt cầu   2 2 2

S x y  z x y z m  có bán kính R5 Tìm giá trị của m

A m 16 B m4 C m16 D m 4

Lời giải Chọn C

Ta có: a1;b 2;c2;d m

R  a     b c d    m m

Câu 8031: [2H3-2.1-2] [SỞ GDĐT HÀ TĨNH LẦN 02 - 2017] Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu

 S :x2y2 z2 2x4y6z130 có diện tích là:

A 4

3



4 C 4 D 8

Lời giải Chọn C

Mặt cầu có bán kính R 1 4 9 13   1 nên có diện tích là 2

S  R  

Câu 8042: [2H3-2.1-2] [BTN 165 - 2017] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình

  2 2 2

:   2 4 6  2 0

S x y z x y z Tính tọa độ tâm I và bán kính R của  S

A Tâm I1; 2;3  và bán kính R16 B Tâm I1; 2;3  và bán kính R4

C Tâm I1; 2; 3  và bán kính R4 D Tâm I1; 2;3 và bán kính R4

Lời giải Chọn C

Ta có:   2 2 2

S x y  z x y z  hay     2  2 2

Do đó mặt cầu  S có tâm I1; 2; 3  và bán kính R4

Câu 8043: [2H3-2.1-2] [BTN 174 - 2017] Trong không gian Oxyz, cho các phương trình sau,

phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu ?

A   2  2 2

x  y  z  B x2y2z22x2y2z 8 0

C 3x23y23z26x12y24z160 D 2x22y22z24x2y2z160

Lời giải Chọn D

Muốn là mặt cầu thì 2 2 2

0

a b   c d nhưng đáp án 2x22y22z24x2y2z160 lại không thỏa điều này, thật vậy ta có 1, 1, 1, 8

a b  c  d  nên 2 2 2

0

a b   c d

Câu 8049: [2H3-2.1-2] [BTN 176 - 2017] Bán kính của mặt cầu

  2 2 2

S x y  z x y z  là:

Lời giải Chọn D

Bán kính của mặt cầu   2 2 2

S x y  z  y   là 2  2 2

Câu 8052: [2H3-2.1-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước-2017] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,

cho các điểm A(1;0;0), (0;1;0)B , C(0;0;1),D(1;1;1) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính bằng bao nhiêu?

3

Lời giải Chọn B

Gọi phương trình tổng quát của mặt cầu là: 2 2 2

x y z  Ax By Cz D , với

0

A B C  D

Các điểm A(1;0;0), (0;1;0), (0;0;1),B C D(1;1;1) cùng thuộc mặt cầu nên ta có hệ:

1 2

1

2

1

2 0

A

A D

C

D

  



  

 

 



( ) :S x y z x y z 0

0

R

Câu 8054: [2H3-2.1-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH-2017] Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm

0; 0; 1

A , B0; 1; 0, C1; 0; 0 và D1; 1; 1 Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm , , ,

A B C D là

A 3

1

3

4

Lời giải Chọn A

  2 2 2

S x y  z ax by cz d

  1 2 0

A S   c d 

  1 2 0

B S   b d 

  1 2 0

C S   a d 

  3 2 2 2 0

D S   a b c d 

Giải hệ phương trình

1 2 1 2 1 2 0

a

b

c d

 





 













 



2

Câu 8056: [2H3-2.1-2] [BTN 171-2017] Trong không gian với hệ tọa độOxyz, tính bán kính R của

mặt cầu đi qua 4 điểm A1;0;0 , B 0; 2;0 ,  C 0;0; 4 và gốc tọa độ O

A 21

4

6

8

2

R

Lời giải Chọn D

Phương trình mặt cầu  S đi qua bốn điểm A B C O, , , có dạng:

x y z  ax by cz d

Vì A B C, , , O S nên ta có hệ phương trình:

     

, suy ra

S x y z  x y z x   y  z 

2

R

Câu 8101 [2H3-2.1-2] [CHUYÊN SƠN LA-2017] Trong không gian Oxyz, cho điểm I1;0; 1  là

tâm của mặt cầu  S và đường thẳng : 1 1

 , đường thẳng d cắt mặt cầu  S tại hai điểm A, B sao cho AB6 Mặt cầu  S có bán kính R bằng

Lời giải Chọn C

R

B A

I

(S)

Đường thẳng d qua M1; 1;0  và có vectơ chỉ phương là u2; 2; 1 

Ta có IM 0; 1;1  Khi đó  , , d 1

d

IM u

d I d

u

Áp dụng định lý Pitago ta có 2 2 

2

AB

R   d I d 