D04 bài toán liên quan thiết diện muc do 3

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng đi qua một đường kính đáy và tạo với đáy góc 45 để tạo ra một hình nêm khối có thể tích nhỏ hơn trong hai khối tạo ra.. Mặt phẳng vuông góc mặt đáy, ta đư

Trang 1

Câu 7116 [2H2-2.4-3] (THPT Trần Phú-HP -2017) Một khối trụ có bán kính đáy 10 cm, thiết diện

qua trục là một hình vuông Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng đi qua một đường kính đáy và tạo với đáy góc 45 để tạo ra một hình nêm (khối có thể tích nhỏ hơn trong hai khối tạo ra) Thể tích của hình nêm bằng

A 2000cm3

3 2000 cm

3 1000 cm

Lời giải Chọn A

tan 10 tan 45 cm

nem

Câu 7129 [2H2-2.4-3] (THPT Kim Liên-HN -2017) Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng vuông

góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16 Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng bằng 3 Tính thể tích khối trụ

A 2 3 B 52

Lời giải Chọn C

O'

O

C

N

M I

I'

A

B

D

Dựng các dữ kiện bài toán theo hình vẽ trên

Mặt phẳng vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông ABCD có diện tích bằng 16 Cạnh hình vuông bằng 4

Khoảng cách từ tâm I đáy hình trụ đến mặt phẳng bằng 3 IO 3

Vậy thể tích khối trụ trên là: V 13 42 52 dvtt

Câu 7135 [2H2-2.4-3] (THPT Chuyên Lê Thánh Tông -2017) Một hình trụ có hai đáy là hai hình

tròn tâm O, O và có bán kính r5 Khoảng cách giữa hai đáy là OO 6 Gọi   là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn OO và tạo với đường thẳng OO một góc 45 Tính diện tích

S của thiết diện tạo với mặt phẳng   và hình trụ

A S 24 2 B S 36 2 C S 36 D S 48 2

Lời giải Chọn D

Trang 2

Gọi I là trung điểm của đoạn OO

2

IO    nên mặt phẳng cắt hình trụ theo một hình chữ nhật

OCOI   O A  r  AC   AB Nên chiều rộng của

nó là AB8

Chiều dài của hình chữ nhật là: 2IC2 O C 2O I 2 2 3232 6 2

Vậy diện tích là: 6 2.848 2

Câu 7137 [2H2-2.4-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh -2017) Cho khối trụ có thiết diện qua trục OO là

một hình vuông cạnh bằng 2 Mặt phẳng  P qua trung điểm I của OO và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30 Diện tích của thiết diện do  P cắt khối trụ gần số nào sau đây nhất?

A 3, 6 B 3,8 C 3, 5 D 3, 7

Do thiết diện qua trục OO là một hình vuông cạnh bằng 2 nên chiều cao của hình trụ là h2

và bán kính đáy là R1

Giả sử giao tuyến của mặt phẳng  P và đáy chứa tâm O là đường thẳng d Gọi E là hình chiếu của O trên d Khi đó góc giữa  P và mặt phẳng chứa đáy là góc OEI 30

3 3

OI

OE

     Do đó điểm E nằm ngoài

đường tròn đáy nên thiết diện là Elip

Trong tam giác vuông AHM có

O

I

M H

A

C

D

O

Trang 3

2 4 3 cos

3 3 2

HM

AM

Mà CD2b  2 b 1

Thiết diện là hình elip nên diện tích bằng 2 3 3, 62

3

Câu 7140 [2H2-2.4-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh -2017) Cho khối trụ có thiết diện qua trục OO là

một hình vuông cạnh bằng 2 Mặt phẳng  P qua trung điểm I của OO và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30 Diện tích của thiết diện do  P cắt khối trụ gần số nào sau đây nhất?

(trùng câu 7137)

A 3, 6 B 3,8 C 3, 5 D 3, 7

3 3

OI

OE

cos

3 3 2

HM

AM

Mà CD2b  2 b 1

3

O

I

M H

A

C

D

O

Trang 4

Câu 7143 [2H2-2.4-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 5 -2017) Cho hình trụ (H) có bán kính đáy

bằng chiều cao và bằng 10 Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây

cung của hai đường tròn đáy, các cạnh AD và BC không là đường sinh của hình trụ Độ dài cạnh của hình vuông ABCD bằng?

A 10 B 20 C 10 D 5

B

C

H

A

D

Gọi kích thước của hình vuông là a

Kẻ AH vuông góc với mặt phẳng đáy Ta có

CD AH nên HC là đường kính của đường tròn đáy

Ta có hệ

2

40

10

Câu 7147 [2H2-2.4-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 5 -2017) Cho hình trụ (H) có bán kính đáy

bằng chiều cao và bằng 10 Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây

cung của hai đường tròn đáy, các cạnh AD và BC không là đường sinh của hình trụ Độ dài cạnh của hình vuông ABCD bằng?

A 10 B 20 C 10 D 5

B

C

H

A

D

Ta có hệ

2

40

10

Câu 7116 [HH12.C2.2.D04.c] (THPT Trần Phú-HP -2017) Một khối trụ có bán kính đáy 10 cm,

thiết diện qua trục là một hình vuông Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng đi qua một đường kính

Trang 5

đáy và tạo với đáy góc 45 để tạo ra một hình nêm (khối có thể tích nhỏ hơn trong hai khối tạo ra) Thể tích của hình nêm bằng

A 2000cm3

3 2000 cm

3 1000 cm

tan 10 tan 45 cm

nem

Câu 7129 [HH12.C2.2.D04.c] (THPT Kim Liên-HN -2017) Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng

vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16 Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng bằng 3 Tính thể tích khối trụ

A 2 3 B 52

O'

O

C

N

M I

I'

A

B

D

Mặt phẳng vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông ABCD có diện tích bằng 16 Cạnh hình vuông bằng 4

Khoảng cách từ tâm I đáy hình trụ đến mặt phẳng bằng 3 IO 3

Vậy thể tích khối trụ trên là: V 13 42 52 dvtt

Câu 7135 [HH12.C2.2.D04.c] (THPT Chuyên Lê Thánh Tông -2017) Một hình trụ có hai đáy là

hai hình tròn tâm O, O và có bán kính r5 Khoảng cách giữa hai đáy là OO 6 Gọi  

là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn OO và tạo với đường thẳng OO một góc 45 Tính diện tích S của thiết diện tạo với mặt phẳng   và hình trụ

A S 24 2 B S 36 2 C S 36 D S 48 2

Trang 6

Gọi I là trung điểm của đoạn OO

2

IO    nên mặt phẳng cắt hình trụ theo một hình chữ nhật

OCOI   O A  r  AC   AB Nên chiều rộng của

nó là AB8

Chiều dài của hình chữ nhật là: 2IC2 O C 2O I 2 2 3232 6 2

Vậy diện tích là: 6 2.848 2

Câu 7137 [HH12.C2.2.D04.c] (THPT Chuyên Hà Tĩnh -2017) Cho khối trụ có thiết diện qua trục

OO là một hình vuông cạnh bằng 2 Mặt phẳng  P qua trung điểm I của OO và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30 Diện tích của thiết diện do  P cắt khối trụ gần số nào sau đây nhất?

A 3, 6 B 3,8 C 3, 5 D 3, 7

3 3

OI

OE

O

I

M H

A

C

D

O

Trang 7

2 4 3 cos

3 3 2

HM

AM

Mà CD2b  2 b 1

3

Câu 7140 [HH12.C2.2.D04.c] (THPT Chuyên Hà Tĩnh -2017) Cho khối trụ có thiết diện qua trục

OO là một hình vuông cạnh bằng 2 Mặt phẳng  P qua trung điểm I của OO và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30 Diện tích của thiết diện do  P cắt khối trụ gần số nào sau đây

nhất? (trùng câu 7137)

A 3, 6 B 3,8 C 3, 5 D 3, 7

3 3

OI

OE

cos

3 3 2

HM

AM

Mà CD2b  2 b 1

3

O

I

M H

A

C

D

O

Trang 8

Câu 7143 [HH12.C2.2.D04.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 5 -2017) Cho hình trụ (H) có bán

kính đáy bằng chiều cao và bằng 10 Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt

là dây cung của hai đường tròn đáy, các cạnh AD và BC không là đường sinh của hình trụ Độ dài cạnh của hình vuông ABCD bằng?

A 10 B 20 C 10 D 5

B

C

H

A

D

Ta có hệ

2

40

10

Câu 7147 [HH12.C2.2.D04.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 5 -2017) Cho hình trụ (H) có bán

kính đáy bằng chiều cao và bằng 10 Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt

là dây cung của hai đường tròn đáy, các cạnh AD và BC không là đường sinh của hình trụ Độ dài cạnh của hình vuông ABCD bằng?

A 10 B 20 C 10 D 5

B

C

H

A

D

Ta có hệ

2

40

10

Câu 24: [2H2-2.4-3] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hình trụ  T có đáy là các

đường tròn tâm O và O, bán kính bằng 1, chiều cao hình trụ bằng 2 Các điểm A, B lần

Trang 9

lượt nằm trên hai đường tròn  O và  O sao cho góc OA O B,    60 Tính diện tích toàn phần của tứ diện OAO B

A 4 19

2

S  

B 4 19

4

S  

C 3 19

2

S  

D 1 2 19

2

S  

Gọi B là hình chiếu của B trên mặt phẳng chứa đường tròn  O , khi đó

OA O B,    OA OB,  60  AOB là tam giác đều cạnh 1

Gọi H là là hình chiếu của B trên OA thì 3

2

BH  Gọi S là diện tích toàn phần của tứ diện OAO B thì

AOO AO B AOB BOO

S S S  S S 2SAOOSAOB 2 1 1

2OA OO 2OA BH

2 1.2 1

4 19 2



Câu 30 [2H2-2.4-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cắt một khối trụ bởi một

mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCDcó cạnh ABvà cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ Biết BD a 2, DAC  60 Tính thể tích khối trụ

A 3 6 3

16 a B 3 2 3

16 a C 3 2 3

32 a D 3 2 3

48 a Lời giải

Chọn B

60 0

D

C

B

A

O A

B



B H



O

Trang 10

Ta có ABCD là hình chữ nhật nên tam giác ADC vuông tại D và BDACa 2

Xét tam giác vuông ADC có

sinDAC DC

AC

2

a DC

   bán kính mặt

đáy của hình trụ là 6

4

a

r

cosDAC AD

AC

2

a AD

   chiều cao của

hình trụ là 2

2

a

h

Thể tích khối trụ là 2

V r h

2

  

 

3

16

a

Câu 42 [2H2-2.4-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hình trụ có hai đáy là

hai hình tròn  O và  O , chiều cao 2R và bán kính đáy R Một mặt phẳng   đi qua trung điểm của

OO và tạo với OO một góc 30 Hỏi   cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

A 2 2

3

R

3 3

R

3

R

3

R

H

M O'

O A

D C

B K

Gọi M là trung điểm của OO Gọi A, B là giao điểm của mặt phẳng   và đường tròn  O và H

là hình chiếu của O trên AB ABMHO

Trong mặt phẳng MHO kẻ OKMH, KMH khi đó góc giữa OO và mặt phẳng   là góc

30

OMK  

Xét tam giác vuông MHO ta có HOOMtan 30Rtan 30 3

3

R

Xét tam giác vuông AHO ta có AH OA2OH2 2 2

3

R R

3

R



Do H là trung điểm của AB nên 2 2

3

R

Trang 11

Câu 9: [2H2-2.4-3] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho hình trụ có đường cao bằng 8a Một

mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a , cắt hình trụ theo thiết diện là hình

vuông Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng

A 80a2, 200a3 B 60a2, 200a3 C 80a2,180a3 D 60a2,180a3

Thiết diện ABCD là hình vuông có cạnh là 8a h8a 

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng ABCD là  d 3a

Suy ra bán kính đường tròn đáy

2

 

   

 

h

2 80

xq

200

tr

Câu 17: [2H2-2.4-3] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta

được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ Biết AD6

và góc CAD bằng 60  Thể tích của khối trụ là

Lời giải Chọn B

Ta có xét tam giác ACD có:

tanDAC DC

AD

 DCAD.tanDAC 0

6.tan 60

Vì DC là đường kính của khối trụ nên suy ra bán kính khối trụ là

1 2

 diện tích đáy khối trụ là 2

3 3



Suy ra thể tích khối trụ là V h S. 6.27 162

Câu 40 [2H2-2.4-3] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Cắt một khối trụ cao 18cm bởi một mặt phẳng, ta được khối hình dưới đây Biết rằng thiết diện là một elip, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất lần lượt là 8cm và 14 cm Tính tỉ số thể tích của hai khối được chia ra (khối nhỏ chia khối lớn)

60 0

B A

Trang 12

A 2

1

5

7

11

Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích khối nhỏ và khối lớn

Ta có thể tích khối trụ là 2

.18

V  R (với R là bán kính khối trụ)

2 2

8 14

11 2

R







 18 2 112 2 7

R





Câu 267 [2H2-2.4-3] [NGÔ GIA TỰ - VP -2017] Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn  O và

 O , chiều cao bằng 2R và bán kính đáy R Một mặt phẳng   đi qua trung điểm của OO

và tạo với OO một góc 30,   cắt đường tròn đáy theo một dây cung Tính độ dài dây cung

đó theo R

3 3

R

B 2 2

3

R

C 2

3

R

D 2

3

R

Lời giải Chọn B

Dựng OHAB ABOIH  OIH  IAB

IH

 là hình chiếu của OI lên IAB

Trang 13

Theo bài ta được OIH  30

Xét tam giác vuông OIH vuông tại O tan 30 3

3

R

OH OI

Xét tam giác OHA vuông tại H 2 2 6 2 6

Câu 282 [2H2-2.4-3] Cho hình trụ có chiều caoh 2,bán kính đáyr 3.Một mặt phẳng P không vuông

góc với đáy của hình trụ, làn lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến AB vàCD sao choABCD là hình vuông Tính diện tíchS của hình vuôngABCD

Kẻ đường sinh BB của hình trụ Đặt độ dài cạnh của hình vuông ABCD là x x, 0

'

CD BB vuông tại C Khi đó, B D là đường kính của

đường

Tròn O' Xét B CD' vuông tại C

Xét tam giác BB'C vuông tại B

Từ (1) và (2) 2 4 2 2

20 2

Suy ra diện tích hình vuông ABCD là S 20

xung quanh bằng 4 , thiết diện qua trục là hình vuông Một mặt phẳng   song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác ABB A , biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung 120 Tính diện tích thiết diện ABB A 

Trang 14

Gọi R, h, l lần lượt là bán kính, chiều cao, đường sinh của hình trụ

Ta có S xq 4 2  R l4 R l 2

Giả sử AB là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung 120

Ta có ABB A  là hình chữ nhật có AA  h l

Xét tam giác OAB cân tại O, OA OB R, AOB120ABR 3

ABB A

S   AB AAR 3.l R l 3 2 3

Câu 7116 [2H2-2.4-3] (THPT Trần Phú-HP -2017) Một khối trụ có bán kính đáy 10 cm, thiết diện

qua trục là một hình vuông Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng đi qua một đường kính đáy và tạo với đáy góc 45 để tạo ra một hình nêm (khối có thể tích nhỏ hơn trong hai khối tạo ra) Thể tích của hình nêm bằng

A 2000cm3

3 2000 cm

3 1000 cm

tan 10 tan 45 cm

nem

Câu 7129 [2H2-2.4-3] (THPT Kim Liên-HN -2017) Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng vuông

góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16 Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng bằng 3 Tính thể tích khối trụ

A 2 3 B 52

O'

O

C

N

M I

I'

A

B

D

O

O

A

B

A

B

R l

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	602,13 KB