D04 bài toán liên quan thiết diện muc do 2

Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông.. Lời giải Chọn D Mặt phẳng  P song song với trục nên cắt hình trụ theo thiết diệ

Câu 7106 [2H2-2.4-2] (THPT Quế Vân 2 -2017) Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện

qua trục là một hình vuông Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ lần lượt bằng?

A 4R2;R3 B 4R2; 2R3 C 2R2; 2R3 D 6R2; 2R3

Lời giải Chọn B

2

 

h l R

2

2 2 2 4

xp

.2 2

V Bh R R R

Câu 7117 [2H2-2.4-2] (THPT CHUYÊN VINH -2017) Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi

của thiết diện qua trục bằng 10 a Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A a3 B 3 a 3 C 4 a 3 D 5 a 3

Lời giải Chọn B

Thiết diện qua trục là 1 hình chữ nhật

Giả sử chiều cao của khối trụ là b

Theo đề ra 2 2 ab10a b 3 a

V S ha a a

Câu 7119 [2H2-2.4-2] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG -2017) Cho hình trụ có đường cao

bằng 8a Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng

60 a ,180 a B 2 3

80 a , 200 a C 2 3

80 a ,180 a D 2 3

60 a , 200 a

Lời giải Chọn B

H

D

C

B

A

O'

O

Thiết diện ABCD là hình vuông có cạnh là 8a h8a

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng ABCD là d 3a

a b

Suy ra bán kính đường tròn đáy 2

5 2

h

r d   

 

xq

200

tr

V r h a

Câu 7133 [2H2-2.4-2] (THPT Nguyễn Đăng Đạo -2017) Một hình trụ có chiều cao gấp 3 lần bán

kính đáy, biết rằng thể tích của khối trụ đó bằng 3 đơn vị thể tích Tính diện tích của thiết diện qua trục của hình trụ?

6 9 Lời giải

Chọn A

Gọi chiều cao hình trụ là h 1

3

Theo bài ra:

2 1

3

V   h   h    h

Diện tích của thiết diện qua trục của hình trụ là S h 2R6

Câu 7134 [2H2-2.4-2] (THPT Chuyên Nguyễn Trãi lần 2 -2017) Cho một khối trụ có chiều cao

bằng 8cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6cm Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm Diện tích của thiết diện được tạo thành là:

A  2

16 3 cm

Lời giải Chọn B

6cm

8cm

H B

A O

O'

A'

B'

Ta có mặt phẳng A AB //O O

Kẻ A B AB //  thiết diện tạo thành là hình chữ nhật ABB A 

Kẻ OH AB OH,  A A OH A AB 

 d O O A AB  ,   d O A ABB ,   OH 4

AH  OA OH  AB S   

Câu 7139 [2H2-2.4-2] (THPT Lệ Thủy-Quảng Bình -2017) Cho một khối trụ có chiều cao 8a, bán

kính đường tròn đáy bằng 6a Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục

4a Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành

A 16 3 a2 B 32 3 a2 C 32 5 a2 D 16 5 a2

Lời giải Chọn C

Ta có thiết diện là hình chữ nhật CDEF

M là trung điểm CD nên

   2 2

4 5

Diện tích thiết diện là

2

8 4 5 32 5

CDEF

Câu 7141 [2H2-2.4-2] (THPT Chuyên Phan Bội Châu lần 2 -2017) Cho hình trụ có trục OO',

thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a Mặt phẳng  P song song với trục và cách trục một khoảng

2

a

Tính diện tích thiết diện của trụ cắt bởi  P

A a2 B 2a2 3 C 2

a D a2 3

Lời giải Chọn D

Mặt phẳng  P song song với trục nên cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật có một kích thước là 2a Kích thước còn lại là

2

2

 

 

a

r d a a , trong đó ra bán kính

đáy và

2

a

d là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng  P Diện tích thiết diện là 2

2a 3

Câu 7142 [2H2-2.4-2] (THPT Tiên Lãng -2017) Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn  O và

 O , chiều cao bằng 2R và bán kính đáy bằng R Một mặt phẳng ( ) đi qua trung điểm của

OO và tạo với OO một góc bằng 30 , ( ) cắt đường tròn đáy theo một dây cung Tính độ dài dây cung đó theo R

A 2

3

R

3

R

3

R

3 3

R

Lời giải Chọn C

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên dây cung AB

Ta có:

3

a

OH  suy ra:

2

2

AB R  

Câu 7106 [HH12.C2.2.D04.b] (THPT Quế Vân 2 -2017) Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và

thiết diện qua trục là một hình vuông Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ lần lượt bằng?

A 4R2;R3 B 4R2; 2R3 C 2R2; 2R3 D 6R2; 2R3

Lời giải Chọn B

2

 

h l R

2

2 2 2 4

xp

.2 2

V Bh R R R

Câu 7117 [HH12.C2.2.D04.b] (THPT CHUYÊN VINH -2017) Hình trụ có bán kính đáy bằng a,

chu vi của thiết diện qua trục bằng 10 a Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A a3 B 3 a 3 C 4 a 3 D 5 a 3

Lời giải Chọn B

Thiết diện qua trục là 1 hình chữ nhật

Giả sử chiều cao của khối trụ là b

Theo đề ra 2 2 ab10a b 3 a

V S ha a a

Câu 7119 [HH12.C2.2.D04.b] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG -2017) Cho hình trụ có đường

cao bằng 8a Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng

60 a ,180 a B 2 3

80 a , 200 a C 2 3

80 a ,180 a D 2 3

60 a , 200 a

Lời giải Chọn B

H

D

C

B

A

O'

O

Thiết diện ABCD là hình vuông có cạnh là 8a h8a

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng ABCD là d 3a

a b

Suy ra bán kính đường tròn đáy 2

5 2

h

r d   

 

xq

200

tr

V r h a

Câu 7133 [HH12.C2.2.D04.b] (THPT Nguyễn Đăng Đạo -2017) Một hình trụ có chiều cao gấp 3

lần bán kính đáy, biết rằng thể tích của khối trụ đó bằng 3 đơn vị thể tích Tính diện tích của thiết diện qua trục của hình trụ?

6 9 Lời giải

Chọn A

Gọi chiều cao hình trụ là h 1

3

Theo bài ra:

2 1

3

V   h   h    h

Diện tích của thiết diện qua trục của hình trụ là S h 2R6

Câu 7134 [HH12.C2.2.D04.b] (THPT Chuyên Nguyễn Trãi lần 2 -2017) Cho một khối trụ có

chiều cao bằng 8cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6cm Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm Diện tích của thiết diện được tạo thành là:

A  2

16 3 cm

Lời giải Chọn B

6cm

8cm

H B

A O

O'

A'

B'

Ta có mặt phẳng A AB //O O

Kẻ A B AB //  thiết diện tạo thành là hình chữ nhật ABB A 

Kẻ OH AB OH,  A A OH A AB 

 d O O A AB  ,   d O A ABB ,   OH 4

AH  OA OH  AB S   

Câu 7139 [HH12.C2.2.D04.b] (THPT Lệ Thủy-Quảng Bình -2017) Cho một khối trụ có chiều cao

8a, bán kính đường tròn đáy bằng 6a Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4a Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành

A 16 3 a2 B 32 3 a2 C 32 5 a2 D 16 5 a2

Lời giải Chọn C

Ta có thiết diện là hình chữ nhật CDEF

M là trung điểm CD nên

   2 2

4 5

Diện tích thiết diện là

2

8 4 5 32 5

CDEF

Câu 7141 [HH12.C2.2.D04.b] (THPT Chuyên Phan Bội Châu lần 2 -2017) Cho hình trụ có trục

'

OO , thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a Mặt phẳng  P song song với trục và cách trục một khoảng

2

a

Tính diện tích thiết diện của trụ cắt bởi  P

A a2 B 2a2 3 C a2 D a2 3

Lời giải Chọn D

Mặt phẳng  P song song với trục nên cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật có một kích thước là 2a Kích thước còn lại là

2

2

 

 

a

r d a a , trong đó ra bán kính

đáy và

2

a

d là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng  P Diện tích thiết diện là 2

2a 3

Câu 7142 [HH12.C2.2.D04.b] (THPT Tiên Lãng -2017) Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn

 O và  O , chiều cao bằng 2R và bán kính đáy bằng R Một mặt phẳng ( ) đi qua trung điểm của OO và tạo với OO một góc bằng 30 , ( ) cắt đường tròn đáy theo một dây cung Tính độ dài dây cung đó theo R

A 2

3

R

3

R

3

R

3 3

R

Lời giải Chọn C

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên dây cung AB

Ta có:

3

a

OH  suy ra:

2

2

AB R  

diện qua trục là một hình vuông, diện tích mỗi mặt đáy bằng  2

9 cm

S  Tính diện tích xung quanh hình trụ đó

36 cm

xq

18 cm

xq

72 cm

xq

9 cm

xq

S  

Lời giải Chọn B

Thiết diện qua trục là một hình vuông nên h2r

Diện tích đáy  2

9 cm

9

r  

   r 3 cm  h 6 cm  Vậy diện tích xung quanh  2

xq

S  r h  

đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 2

8a Tính diện tích xung quanh của hình trụ?

2 a

Lời giải Chọn B

Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật, có độ dài một cạnh là 2a, có diện tích là 8a2, suy ra chiều cao của hình trụ là

2 8 4 2

a

a

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq 2rh 2 .4a a 2

8 a

đáy a, có thiết diện qua trục là một hình vuông Tính theo a diện tích xung quanh của hình trụ

Lời giải Chọn D

Vì hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục là một hình vuông nên có chiều cao h2a Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: 2

2 2 2 4

xq

S  rh a a a

Câu 42: [2H2-2.4-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình trụ có thiết

diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh bằng 2 3 cm  với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O Gọi M là điểm thuộc cung AB của đường tròn đáy sao cho ABM  60 Thể tích của khối tứ diện ACDM là:

3 cm

4 cm

6 cm

7 cm

V 

Lời giải Chọn A

Ta có: MAB vuông tại M có B 60 nên MB 3; MA3

2

MB MA MH

AB

.

Câu 31 [2H2-2.4-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình trụ có thiết diện qua

trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 20 Khi đó thể tích của khối trụ là:

A V 10 5 B V 10 2 C V 10 D V 20

Lời giải Chọn A

Do thiết diện qua trục là hình vuông nên h2R

Ta có: S xq 2Rh2R R.2 20 2

5

R

2 2 5 5 10 5

chiều cao bằng 3

2

R

Mặt phẳng   song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng

bằng

2

R

Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng  

A

2

2 3 3

R

2

3 3 2

R

2

3 2 2

R

2

2 2 3

R

Lời giải

Chọn B

Thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng   là hình chữ nhật ABCD với 3

2

BC

Gọi H là trung điểm AB, ta có

2

 R

AH AB2HB2 R2AH2 R 3

Vậy diện tích thiết diện là:

2

khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông

3a C 4 a 3 D a3

C

O

O D

A

H

M B

Lời giải Chọn A

a

h

Gọi B là diện tích đường tròn đáy của hình trụ, h là chiều cao của hình trụ

Vì thiết diện đi qua trục là hình vuông nên ta có h2a

Vậy thể tích của khối trụ là: VB h 2

.2



2 a

Câu 38: [2H2-2.4-2] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một hình trụ có

đường cao 10(cm)và bán kính đáy bằng 5(cm).Gọi ( )P là mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục 4(cm) Tính diện tích thiết diện của hình trụ khi cắt bởi ( )P

80(cm )

Lời giải Chọn A

AA ' 10 cm

OA5cm

4

OI  cm

2A 2 25 16 6

AB I    cm

Câu 20: [2H2-2.4-2] (THPT TIÊN LÃNG) Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  O và  O ,

chiềcao bằng 2R và bán kính đáy bằng R Một mặt phẳng   đi qua trung điểm của OO và

tạo với OO một góc bằng 30 ,   cắt hình tròn đáy theo một đoạn thẳng có độ dài l Tính l

theo R

3

R

3

R

3 3

R

3

R

Lời giải

H I O'

O A B

Chọn D

Giả sử ( ) cắt hình tròn ( , )O R theo dây cung AB

Gọi I là trung điểm OO H, là trung điểm dây cung AB

Ta có ABOIH từ đó suy ra được (OO, ( )) OIH

30

OIH

Ta có: tan

3

a

OH OI OIH  Suy ra

2

2

AB R  

Câu 24: [2H2-2.4-2] (THPT TIÊN LÃNG) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , mặt phẳng qua trục

và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 2

6a Diện tích toàn phần của hình trụ là

A 12 a 2 B 8 a 2 C 6 a 2 D 7 a 2

Lời giải Chọn B

Gọi l là độ dài đường sinh của hình trụ

Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật nên 2al6a2 l 3a

Diện tích toàn phần là : 2 2 2

S rl r   a a a  a

Câu 25: [2H2-2.4-2] (THPT CHU VĂN AN) Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình

vuông có cạnh bằng a Tính diện tích toàn phần S của hình trụ

A

2 3 2

a

S  

2 2

a

S 

C S 4a2 D S a2

Lời giải Chọn A

Biết thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a , vậy chiều cao hình trụ bằng h a , bán kính trụ 2

a

r Diện tích toàn phần của hình trụ là:

tp

S r rh    a 

Câu 16: [2H2-2.4-2] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Biết thiết diện qua trục

của một hình trụ là hình vuông cạnh a , tính diện tích toàn phần S của hình trụ đó

2

S  a B 2

4

S  a D 2

3

S  a

Lời giải Chọn A

Vì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh a nên ta có

2 2

h a

R  Vậy

2

S  R  Rh R Rh  a

Câu 18: [2H2-2.4-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm , chiều cao bằng

6cm Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng:

A 5cm B 8cm C 6cm D 10cm

Lời giải Chọn D

Theo đề bài ta có bán kính hình trụ la R4cm, chiều cao bằng h6cm Giả sử thiết diện qua

trục là ABCD khi đó ABCD là hình chữ nhật có AB2R8cm, AD h 6cm

Ta có: 2 2 2 2 2

AC AB AD    AC10

Câu 19: [2H2-2.4-2] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn

tâm O và O có bán kính R và chiều cao R 2 Mặt phẳng  P đi qua OO và cắt hình trụ

theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?

4 2R D 2R 2

Lời giải Chọn B

Gỉa sử ABCD là thiết diện của  P với hình trụ

Do  P đi qua OO nên ABCD là hình chữ nhật

2 2 2 2 2

ABCD

Câu 32: [2H2-2.4-2] (THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình trụ có tính chất:

Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi là

12 cm Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ

A  3

16 cm C  3

32 cm D  3

64 cm Lời giải

Chọn A

Gọi x  cm , x0 là bán kính đáy của hình trụ

Chiều cao của hình trụ là 12 4 6 2

2

x

x

    cm Thể tích khối trụ 2     6 2 3

3

cm

Do đó khối trụ có thể tích lớn nhất bằng  3

8 cm khi x2 cm 

I r;  Mặt phẳng   đi qua I và I đồng thời cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông có cạnh bằng 18 Tính thể tích khối trụ đã cho

A V 1458 B V 486 C 486 D V 1458

Lời giải Chọn D

2

h r   suy ra VS h  .r h2 .9 18 14582  

Câu 8: [2H2-2.4-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho hình trụ có bán kính đáy

bằng 5cm và khoảng cách giữa hai đáy là 7 cm Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm Tính diện tích Scủa thiết diện được tạo thành

46 cm

Lời giải Chọn B

7cm

H C D

O'

O

A

B

Gọi thiết diện là hình chữ nhậtABCD,H là trung điểm CD





 d OO ;(ABCD)d O ABCD ;( )OH3cm

8cm

2 8.7 56cm

ABCD

S AB BC

Câu 28: [2H2-2.4-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình trụ

có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a Mặt phẳng  P song song với trục và cách trục

một khoảng

2

a

Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng  P

Lời giải Chọn A

2

hOO a,

2

AB

r a

2 2

4

a

MN  a  a , NP2a

3.2 2 3

Câu 7106 [2H2-2.4-2] (THPT Quế Vân 2 -2017) Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện

qua trục là một hình vuông Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ lần lượt bằng?

A 4R2;R3 B 4R2; 2R3 C 2R2; 2R3 D 6R2; 2R3

Lời giải Chọn B

 

h l R

2

2 2 2 4

xp

.2 2

V Bh R R R

Câu 7117 [2H2-2.4-2] (THPT CHUYÊN VINH -2017) Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi

của thiết diện qua trục bằng 10 a Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A 3

a

5 a

Lời giải Chọn B

Thiết diện qua trục là 1 hình chữ nhật

Giả sử chiều cao của khối trụ là b

Theo đề ra 2 2 ab10a b 3 a

V S ha a a

Câu 7119 [2H2-2.4-2] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG -2017) Cho hình trụ có đường cao

bằng 8a Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng

60 a ,180 a B 2 3

80 a , 200 a C 2 3

80 a ,180 a D 2 3

60 a , 200 a

Lời giải Chọn B

H

D

C

B

A

O'

O

Thiết diện ABCD là hình vuông có cạnh là 8a h8a

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng ABCD là d 3a

Suy ra bán kính đường tròn đáy

2 2

5 2

h

r d   

 

xq

S  rh a ,V tr r h2 200a3

Câu 7133 [2H2-2.4-2] (THPT Nguyễn Đăng Đạo -2017) Một hình trụ có chiều cao gấp 3 lần bán

kính đáy, biết rằng thể tích của khối trụ đó bằng 3 đơn vị thể tích Tính diện tích của thiết diện qua trục của hình trụ?

a b