D04 đổi biến t sau khu biến đổi (dt bị ẩn) muc do 2

Khẳng định nào sau đây đúng?. Lời giải Chọn D Bấm máy tính.

Trang 1

Câu 31: [2D3-4.4-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Biết

1

0

 

x với a, b, c là các số nguyên và e là cơ số của logarit tự nhiên Tính S2a b c 

Lời giải

Chọn D

Đặt  2 e x

t x  d  3 e d x

t x x Đổi cận : x  0 t 2, x  1 t 3e

3e 3e

3e 2



 t t 

Vậy a3, b2, c1 S 9

Câu 14 [2D3-4.4-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho a là hằng số thực và hàm số f x  liên

tục trên thỏa mãn 2  

1

d 2017

f x a x

 Tính giá trị của tích phân 2  

1

d

a



A I 2017 B I  2017 C I 2017a D I 2017a

Lời giải

Chọn A

Xét 2  

1

d 2017

f x a x

Đặt t x a dtdx

Đổi cận:

+ x   1 t 1 a

+ x   2 t 2 a

Khi đó 2  

1

d

f x a x

1

d

a

f t t





1

d 2017

a





Câu 35: [2D3-4.4-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho

e

2 1

ln

d

ln 2

x





dạng I lna b với a0, b Khẳng định nào sau đây đúng?

A 2ab 1 B 2ab1 C 3 1

ln

b

a

ln

b

a

Lời giải Chọn A

Đặt lnx 2 t lnx t 2 1dx dt

x

Đổi cận: khi x1 thì t2; khi xe thì t3

Trang 2

Khi đó

3 2 2

2 d

t



2

1 2

dt

t t



3

2

ln t t

ln

3 2 1 3

a b

 



 

  



Vậy 2ab 1

Câu 28: [2D3-4.4-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Biết f x  là hàm số liên tục trên

và 9  

0

f x x

2

3 6 d

I  f x x

Lời giải Chọn B

Đặt t3x  6 dt 3dx

Đổi cận: x  2 t 0 và x  5 t 9

1

3

I f x x  f t t

Câu 48: [2D3-4.4-2] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN

2-2018) Cho 3 2017

2019 1

6 d

x

x x



 a20186.201832018 Tính a

 2017

3

2019 1

6 d

x

x x



1

d

x



1



3 2018

1

2018 2018

6.2018



 Suy ra a7

Câu 14: [2D3-4.4-2] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

  6

0

d 12

f x x

0

3 d

I  f x x

Lời giải Chọn D

Ta có 2   2    

d 3

3

x

0

3 f x x 3

Câu 22: [2D3-4.4-2] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Tính

2 2

2 d

b

a







 (với a, blà các số

thực dương cho trước)

A I 22b 2



b I

a b



 2  

1

I



b I





Lời giải Chọn C

Trang 3

 

2 2

2 d

b

a







2

1 d

b

a

a x x





Đặt t a x

x

  Đổi cận: x   a t 1 a;

a

b

   

Khi đó: 2

1

1 d

a b b

a

t





 

1 1

a b b a t





2

1 1

a b b a t



1

b

 2  

1 1

a b b



Câu 3: [2D3-4.4-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Biết rằng

3 2

6

sin



x , a b c, ,   Tính tổng S  a b c

24



24



24



Lời giải

Chọn C

Ta có

3 2

6

d sin





x

3

2

cos

sin

 x x x x



 J

Với tích phân

3 2 2 6

cos sin d sin



x

3 2

2 6

cos

sin d

1 cos







x ta đặt tcosx  dt sin dx x

Với

6





2

 t ;

2





x  t 0

Khi đó

3 3 2 2 0

d 1





 t

t

3 2

2 0

d 1



t

3 2

2 0

1 1 d 1

 



t

3 2

2 0

d

Ta tính được

3 2 2

0



t

3

0

1

8

  

Vậy 3 ln 2



  

3

8

 

24

   

Câu 36: [2D3-4.4-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x  liên

tục trên   4;  và 5  

0

4 d 8

3

I x f x x

A I 8 B I 4 C I  16 D I  4

x    t x t

Trang 4

Khi 0 2

  



   

2 t f t dt 2 x f x dx x f x dx   4 I 4

Câu 3815: [2D3-4.4-2] [THPT HÀM LONG - 2017] Tính:

2 3

2 2

d 3

x I

x x





A

6

I 

3

I 

18

Lời giải

Chọn C

I

  Đặt t x2  3 t2 x2 3 t td x xd

Với x  2 t 1;x2 3 t 3 Ta được:

2

6

I





3

3 6 6

d



Câu 3817: [2D3-4.4-2] [Cụm 4 HCM - 2017] Giá trị của

7 3

3 2 0

d 1

x x I

x





 được viết dưới dạng phân số

tối giản a

b (a, b là các số nguyên dương) Khi đó giá trị của a7b bằng?

Lời giải

Chọn B

Cách 1: Tính

7 3

3 2 0

d 1

x x I

x





Đặt 3 2 3 2

2

u x  u ux x Đổi cận: x  0 u 1; x 7 u 2

4

1

u



Suy ra: a141, b20

Vậy a7b1

Cách 2: Dùng MTCT

7 3

3 2 0

7.01

20 1

x x I

x



Suy ra: a141, b20

Vậy a7b1

Câu 3820: [2D3-4.4-2] [THPT Ngô Gia Tự - 2017] 1

1

x x

x

 có giá trị bằng:

Trang 5

A Đáp án kháC B 5 2 ln 2

3

6

Lời giải

Chọn A

t x       t x x t x t t

1

t x

Câu 3822: [2D3-4.4-2] [THPT Lý Nhân Tông - 2017] Tính tích phân:

5

1

d

x I





 được kết quả

ln 3 ln 5

I a b Giá trị 2 2

3

a ab b là

Lời giải

Chọn A

Đặt u 3x1, 2

u  x , 2 du u3dx

4

2

I





Suy ra: a2, b 1 Vậy 2 2

a ab b 

Câu 3835: [2D3-4.4-2] [BTN 171] Tính tích phân:

2 2

1 2

d 1

x



A 1 12 ln9

2

I   B I  9 12ln 2 C 9 12 ln9

2

I   D I  1 12ln 2

Lời giải

Chọn B

Đặt u     x 1 x u 1 dxdu Đổi cận 0,5 1,5



   

Khi đó

3 3

2

4

Câu 3836: [2D3-4.4-2] [Cụm 4 HCM - 2017] Giá trị của

7 3

3 2 0

d 1

x x I

x





 được viết dưới dạng phân số

tối giản a

b (a, b là các số nguyên dương) Khi đó giá trị của a7b bằng?

Lời giải

Chọn B

Cách 1: Tính

7 3

3 2 0

d 1

x x I

x





Đặt 3 2 3 2

2

u x  u ux x Đổi cận: x  0 u 1; x 7 u 2

Trang 6

Vậy 2 3  2 2 

4

1

u



Suy ra: a141, b20

Vậy a7b1

Cách 2: Dùng MTCT

7 3

3 2 0

7.01

20 1

x x I

x



Suy ra: a141, b20

Vậy a7b1

Câu 3841: [2D3-4.4-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3 - 2017] Tính tích phân:

5

1

d

x I





 được kết quả I aln 3bln 5 Tổng a b là

Lời giải

Chọn B

Đặt u 3x1 2 1

3

u

3

Đổi cận: x  1 u 2 x  5 u 4

4

2

Do đó a2; b 1   a b 1 Đáp án là câu D

Câu 3843: [2D3-4.4-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Giả sử tích phân

5

1

d ln 3 ln 5

x

3

a b c  

Lời giải

Chọn A

3

Đổi cận x  1 t 3;x  5 t 5

3

t

Do đó 4 2; 2

a b c  Vậy 4

3

a b c  

Câu 3844: [2D3-4.4-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017] Biết

2

1

x x dxa b

S  a b

3

15

S  

Lời giải

Chọn A

t x    t x tdtdx

Trang 7

Ta có 2 3  3  5 3

Câu 3855: [2D3-4.4-2] [Chuyên ĐH Vinh – 2017] Cho hàm số y f x  liên tục trên và hàm số

   2

yg x xf x có đồ thị trên đoạn  0; 2 như hình vẽ bên Biết diện tích miền tô màu là 5

2

S  , tính tích phân 4  

1 d

I  f x x

2

4

Ta có 2  

2 1

d

S xf x x

2

x  t x t Đổi cận x  1 t 1, x  2 t 4

Khi đó 4   4  

S  f t t f x x I  I 2S5

Câu 3926: [2D3-4.4-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh – 2017] Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số

( ) cot

3



  

 



 

 

 

2

F    

1

ln 2

F   



   

 



   

 

2 4

d sin

x x



Mặt khác

Câu 3931: [2D3-4.4-2] [THPT HÀM LONG – 2017] Tính:

6

tan d



Trang 8

A ln 3

3 ln

2 3 ln

3

6 0

d cos

x x



Câu 3942: [2D3-4.4-2] [THPT Hoàng Quốc Việt – 2017] Tích phân

4

6

cot dx x



Kiểm tra

4

6

ln 2 cot dx x 0



Câu 3945: [2D3-4.4-2] [THPT Thuận Thành – 2017] Tính tích phân 3  

0

tan 1 tan d



2

5

9

I  

D I  3

Bấm máy tính

Câu 3946: [2D3-4.4-2] [THPT Quế Vân 2 – 2017] Tính tích phân

4

0

tan d

1 cos

x x x





A ln2 2

2 2



 2 2 

ln

2 2 C

ln

2 2



D ln2 2



Ta có:



Đặt tcosxdt sin dx x

Đổi cận: với x  0 t 1

x   t

2





Trang 9

Câu 28: [2D3-4.4-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

 

y f x liên tục trên và 1  

0

2 0

d

I   xf x x

Lời giải

Chọn C

Đặt 2

x  t x x tx x t Đổi cận : x  0 t 0, x 2 t 1

Ta có : 1  

0

I  f t t

Câu 31: [2D3-4.4-2] (THPT NGUYỄN HỮU QUANG) Tính tích phân

/ 2 3 0 cos



3

I  

C

4

16

I 

D

3

I 

Đặt tsinx dt cosxdx Ta có 1  3 1

2

2 1

t

Câu 27: [2D3-4.4-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Biết f x  là hàm số

liên tục trên và 9  

0

f x x

 Khi đó tính 5  

2

3 6 d

I  f x x

Lời giải Chọn C

Đặt t3x 6 dt3dx

Đổi cận: x  2 t 0 và x  5 t 9

1

3

I  f x x f t t

Câu 45: [2D3-4.4-2] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Cho hàm số f x liên tục trên và

  5

2

f x x

 , f  5 3, f  2 2 Tính 2  

3 2 1

1 d

I x f x  x

1

2

1 1

1



1

2

1

Trang 10

Câu 42: [2D3-4.4-2](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Biết

1

2

d

b x





là các số nguyên dương và phân thức a

b tối giản Tính giá trị của biểu thức

T a b

2

x

x x



Suy ra

1 1

2 2

0 0

d

x

b x



26

T a b 

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	590,93 KB