D01 các bài toán tổng hợp về hàm số muc do 2

Đường thẳng x2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3?. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cậnA. Suy ra hàm số đã ch

Câu 3 [2D1-9.1-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x  liên tục

trên \ 0  và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2

B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

C f   5 f  4

D Đường thẳng x2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Lời giải Chọn C

Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0

Ta có:   5 4 f   5 f  4

Câu 12 [2D1-9.1-2] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hàm số y f x  có

bảng biến thiên dưới đây

Hàm số y f x  có bảng biến thiên trên là hàm số nào dưới đây

A

 1 1

y

x x



 B y x x 1  C

1

x y x



x y x





Lời giải Chọn D

Hàm số không xác định tại x 1 nên loại đáp án B

Hàm số xác định tại x0 nên loại đáp án A

Nhận xét

    1

lim

x

f x



    nên loại đáp án C Câu 42: [2D1-9.1-2] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Vòng quay mặt trời – Sun

Wheel tại Công viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính 100 m, quay hết một vòng trong khoảng thời gian 15 phút Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất( độ cao 0 m) Hỏi người đó đạt được độ cao 85 m lần đầu tiên sau bao nhiêu giây ( làm tròn đến 1 10 giây)?

A 336,1 s B 382,5 s C 380,1 s D 350,5 s

Lời giải Chọn B

Xét trong thời gian một vòng quay của cabin đang ở vị trí thấp nhất

Ta có thời gian để cabin đạt vị trí cao nhất 100 m là 15.60 450

2  s Suy ra   450 9

100 2

f x  x x là thời gian để cabin đạt đến độ cao x m, 0 x 100 Nên cabin đạt độ cao 85 m lần đầu tiên sau   9

85 85 382,5 2

Câu 38 [2D1-9.1-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số

y f x ax bx  cx d, a0 Khẳng định nào sau đây đúng?

A lim  

C Hàm số luôn tăng trên D Hàm số luôn có cực trị

Lời giải Chọn B

y  ax  bx c và   3

khi 0 lim lim

khi 0

a

a



          Khi đó

 Mệnh đề A sai khi a0

 Mệnh đề B đúng

 Mệnh đề C sai khi 2 0

a





 Mệnh đề D sai khi 2

b  ac

Câu 6 [2D1-9.1-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Xét hàm số

3 1 2

y x

x

  

 trên đoạn 1;1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số có cực trị trên khoảng 1;1

B Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;1

C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1 và đạt giá trị lớn nhất tại x1

D Hàm số nghịch biến trên đoạn 1;1

Lời giải Chọn C

 2

3

2

y

x

 suy ra hàm số luôn đồng biến

Do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1 và đạt giá trị lớn nhất tại x1

Câu 28 [2D1-9.1-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho hàm số

 

y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hàm số có hai điểm cực trị

B Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3

C Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1, 2;

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có lim  

  , nên hàm số không có giá trị lớn nhất

Câu 3: [2D1-9.1-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

2 2 ex

f x  x  x Chọn mệnh đề sai?

A Hàm số có 1 điểm cực trị

B Hàm số đồng biến trên

C Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

D   5

1 e

f  

Lời giải Chọn A

Tập xác định: D Đạo hàm:    2  2

f x  x x  x  x Phương trình   2

0 ex 0

f x   x  có nghiệm kép x0 và f x 0,  x Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên và không có cực trị

Vậy A sai và B đúng

Ta có: lim   0

  và lim  

   nên hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Vậy C đúng

Ta có:    2   1 5

1 1 2 1 2 e

e

f         

Câu 16: [2D1-9.1-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm số

yx  x  x và các mệnh đề sau:

(1) Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và 3; , nghịch biến trên khoảng  1;3

(2) Hàm số đạt cực đại tạix3 và đạt cực tiểu tại x1

(3) Hàm số có y CD 3y CT 0

(4) Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽ

Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên

Lời giải Chọn D

Tập xác định D

2

y  x  x

1 0

3

x y

x





    

 Bảng biến thiên:

 (4) đúng

Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và 3; , nghịch biến trên khoảng  1;3 (1) đúng Hàm số đạt cực đại tạix1 và đạt cực tiểu tại x3(2) sai

y  y    (3) đúng

Vậy số mệnh đề đúng là 3

Câu 16: [2D1-9.1-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hàm số

yx  x  x và các mệnh đề sau:

(1) Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và 3; , nghịch biến trên khoảng  1;3

(2) Hàm số đạt cực đại tạix3 và đạt cực tiểu tại x1

(3) Hàm số có y CD 3y CT 0

(4) Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽ

Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên

Lời giải Chọn D

Tập xác định D

2

y  x  x

1 0

3

x y

x





    

 Bảng biến thiên:

 (4) đúng

Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và 3; , nghịch biến trên khoảng  1;3 (1) đúng Hàm số đạt cực đại tạix1 và đạt cực tiểu tại x3(2) sai

y  y    (3) đúng

Vậy số mệnh đề đúng là 3

Câu 13: [2D1-9.1-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm số

yx  mx  m x Với giá trị nào của m thì f ' x 6x0 với mọi x2

2

2

Lời giải Chọn B

Ta có:   2

f x  x  mx m

 

f x  x  x

2

3x 6mx 6m 3 6x 0, x 2

2

2

2 1

2 2

x

 2 2

min

x

x





Câu 22: [2D1-9.1-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hàm số

f x x ax bx c đạt cực tiểu tại điểm x1, f  1  3 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 Tính T   a b c

A T 9 B T 1 C T 2 D.T 4

Lời giải Chọn D

Ta có   3 2

f x x ax bx c   2

3 2

    , f x 6x2a

Hàm số   3 2

f x x ax bx c đạt cực tiểu tại điểm x1

Theo giả thiết ta có hệ

 

 

 

1 0

1 3

0 2

f f f

 





 





       

Thử lại ta thấy thỏa mãn Vậy T    a b c 4

Câu 9 [2D1-9.1-2] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số y f x  có đạo hàm

trên và có bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây là sai?

A Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  trên tập bằng 1

B Hàm số y f x  nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 1;

C Giá trị lớn nhất của hàm số y f x  trên tập bằng 0

D Đồ thị hàm số y f x  không có đường tiệm cận

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: lim  

   nên phát biểu A sai

Câu 29 [2D1-9.1-2] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số 3 2

yx  x  Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận B Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm  2; 0

C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 

Lời giải Chọn C

yx  x  có tập xác định D nên đồ thị không có tiệm cận

Đồ thị cắt trục tung tại x0;y2

y  x  x; 0 0

2

x y

x





     

 nên hàm số có hai điểm cực trị

Câu 145: [2D1-9.1-2] [CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Cho hàm số y f x( ) có đồ thị y f x( ) cắt

trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A f c( ) f a( ) f b( ) B f c( ) f b( ) f a( ).

C f a( ) f b( ) f c( ) D f b( ) f a( ) f c( )

Lời giải Chọn A

Đồ thị của hàm số y f x( ) liên tục trên các đoạn  a b; và  b c; , lại có f x( ) là một nguyên hàm của f x( )

Do đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

( ) 0

y

x b







 



 



 



là:

1 b ( )d

a

S  f x x b ( )d

a

f x x

a

f x

   f a  f b 

Vì S1 0 f a  f b   1

Tương tự: diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

( ) 0

y

x b

x c







 



 



 



là:

2 c ( )d

b

S  f x x c ( )d

b

f x x

b

f x

  f c  f b 

2 0

S   f c  f b   2

Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có: S1S2  f a  f b  f c  f b   f a  f c   3

Từ (1), (2) và (3) ta chọn A

(có thể so sánh f a  với f b dựa vào dấu của f x( ) trên đoạn  a b; và so sánh f b  với

 

f c dựa vào dấu của f x( ) trên đoạn  b c; )

Câu 34: [2D1-9.1-2] (THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số

f x x ax bx c Mệnh đề nào sau đây sai?

A Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng B Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành

   

Lời giải Chọn C

Ta có   2

3 2

f x  x  ax b  f x 6x2a Phương trình f x 0 có nghiệm

3

a

x  nên đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng

 Như vậy A đúng

Phương trình hoành độ giao điểm 3 2

0

x ax bx c  Phương trình bậc ba luôn có nghiệm nên đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành

 Như vậy B đúng

Ta có   2



Do đó hàm số không thể luôn có cực trị

 Như vậy C sai

Ta có lim  

   

 Như vậy D đúng

2

ax b y

x có đồ thị C Đồ thị C nhận đường thẳng y 3 làm tiệm cận ngang và C đi qua điểm A 3;1 Tính giá trị của biểu thức P a b

Lời giải Chọn A

5

P

TCN y



1

x y

x tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng?

Lời giải Chọn B

Hàm số 2 3

1

x y

x có các đường tiệm cận là x 1,y 2

Do vậy tạo với trục tọa độ hình chữ nhật diện tích bằng 2

<TRÙNG CÂU 1643>

của đồ thị ( ) : 2 1

x

C y

x





 với trục hoành Khi đó tích các khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận là

Lời giải Chọn C

Ta có: Tiệm cận đứng 3

2

x 

và tiệm cận ngang y1

Tọa độ giao điểm của ( )C và trục Ox: Với 0 2 1 0 1

x

x





1

; 0 2

M 

 

Ta có: khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là d11 và khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là d12

Vậy tích hai khoảng cách là d d1 2 1.22

nào đúng?

B Hàm số ylog2x đồng biến trên trên 0;

C Đồ thị hàm số yx43x21 có trục đối xứng là trục Ox

D Đồ thị hàm số

1

x y x



 có tiệm cận đứng là y1

Lời giải

Chọn A

Hướng dẫn giải

Đáp án A sai, vì: Hàm số 4 2

yx  x  là hàm số chẵn nên đồ thị có trục đối xứng là trục

Oy

Đáp án B sai, vì: Hàm số

1

x y x



 có tiệm cận đứng là x1 Đáp án C đúng, vì: Hàm số 3

yx cólà hàm lẻ nên có tâm đối xứng là gốc tọa độ

Đáp án D sai, vì: Hàm số ylog2x có tập xác định là D0; và đồng biến trên 0;

Câu 1701: [2D1-9.1-2] [THPT Thanh Thủy-2017] Cho đồ thị hàm số như hình vẽ Chọn khẳng định

sai?

A Hàm số có 3 điểm cực trị

B Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 0; 3 

C Với    4 m 3 thì đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt

D Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

Lời giải Chọn C

Tại m 3 thì đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt nên “Với

4 m 3

    thì đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt” là khẳng định SAI

Câu 1705: [2D1-9.1-2] [Sở Hải Dương-2017] Cho hàm số   3 2

f x x ax bx c Mệnh đề nào sau đây sai?

A Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng B Hàm số luôn có cực trị

C Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành D lim  

  

Lời giải Chọn B

Mệnh đề sai là “Hàm số luôn có cực trị” Vì hàm bậc ba có thể không có cực trị nào (trường hợp y có  0 hay  0) Ba mệnh đề còn lại đều đúng

Câu 1710: [2D1-9.1-2] [THPT Chuyên Phan Bội Châu-2017] Cho hàm số y f x  xác định, liên

tục trên và có bảng biến thiên:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1

C Hàm số đạt cực trị tại x 2 D Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Lời giải Chọn D

 Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 sai vì trên khoảng 1;1 hàm số nghịch biến

 Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang đúng vì lim  

   và lim  

  

 Hàm số đạt cực trị tại x 2 sai vì khi x qua 2 đạo hàm không đổi dấu

 Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 vì lim  

  

Câu 1: [2D1-9.1-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN ) Cho hàm 2018 3 2

yax bx  cx d

có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 3; hoành độ điểm cực đại là 2 và đi qua điểm

1; 1  như hình vẽ

Tỷ 2018 b

a bằng

Lời giải

Chọn C

yax bx  cx d  2

y  ax  bx c

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 3; hoành độ điểm cực đại là 2 và đi qua điểm 1; 1  nên ta có:

 

 

 

3

2 0

2 1

1 1

d

y

y

y

 



  









3

1

d

 





    



     





3

8 4 2 4

2

d

a b c

 





   



   





1 3 0 3

a b c d

 



 



 



  



a  

Câu 1850: [2D1-9.1-2] [THPT Thuận Thành - 2017] Cho hàm số f x  xác định và liên tục trên

 

\ 1 , có bảng biến thiên như sau

A Phương trình f x  4 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt trên \ 1

B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y2,y5 và một tiệm cận đứng x 1

C Trên \ 1 , hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng 2

D Cả A và B đều đúng

Lời giải Chọn D

4

Dựa vào bbt, f x cắt đường thẳng y 4 tại 2 điểm phân biệt trên \ 1 A đúng

B Đúng vì

Sai vì f x không có GTLN và GTNN

Câu 1851: [2D1-9.1-2] [THPT Thuận Thành - 2017] Cho hàm số 2

2 1

x y x





 Khi đó

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 , 1;

    

B Không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số đi qua điểm 1 1;

2 2

I 

C Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A0; 2  và cắt trục hoành tại điểm B 2;0

D Cả 3 ý còn lại đều đúng

Lời giải Chọn D

A Đúng vì

2

2

2 1

x

2 1

f x

x

không xác định với 1

2

x

C Đúng vì:

Thay A 0; 2 vào 0 2

0 1

Thay B 2;0 vào 2 2

0 2.2 1

Câu 1859: [2D1-9.1-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa - 2017] Cho hàm số 2 1 

1

x

x





Các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y  2

D Đồ thị hàm số (C) có giao điểm với Oy tại điểm có hoành độ là 1

2

x 

Lời giải Chọn D

Hoành độ giao điểm với trục tung là x0

Câu 1889: [2D1-9.1-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE-2017] Cho hàm số y f x( )xác định và liên

tục trên và bảng biến thiên sau

Khẳng định nào sau đây sai?

A Đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt

B Hàm số có điểm cực tiểu là x 2

C Hàm số nghịch biển trên khoảng ( 2;0)

D f x( )x33x24

Lời giải Chọn B

Cách 1:

3 6 ; 0

2

x

x





      

Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu là x0

Cách 2: Dùng CASIO

Tương tự câu 1)

Câu 1890: [2D1-9.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03-2017] Khẳng định nào sau đây là khẳng định

sai?

A Hàm số yx33 – 2x đồng biến trên

B Đồ thị hàm số y3x45x2–1 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt

C Đồ thị hàm số y 2 1

1

x x



 nhận giao điểm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng

D Đồ thị hàm số y 22 1

1

x x



 có 2 đường tiệm cận

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số y 22 1

1

x x



 có 3 đường tiệm cận y0;x 1

Câu 6 [2D1-9.1-2] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x  xác định trên

 

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y1

B Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x1

C Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng

D Hàm số đã cho không có đạo hàm tại điểm x 1

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:

  , lim 1

*

  1

lim

x

y



Câu 21: [2D1-9.1-2] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Đồ thị hàm số

nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành?

A y  x3 2x2 x 1 B y  x4 4x21

C y  x4 2x22 D yx43x21

Lời giải Chọn C

Dễ dàng loại được hai hàm số 3 2

y  x x  x và yx43x21 vì đồ thị của hai hàm số này luôn có phần nằm phía trên trục hoành

4 1

y  x x  có y  4x38x, y   0 x 0 do đó yCĐ  y 0  1 0 Vậy đồ thị hàm số có phần nằm trên trục hoành

y  x x  có y  4x34x suy ra 0 0

1

x y

x





    

