D15 câu hỏi tổng hợp đơn điệu, cực trị và max min muc do 3

Tìm số các giá trị của m để đường thẳng d cắt đường tròn tâm I1;0 bán kính R3 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.. Ta thấy, toạ độ hai đi

Câu 36: [2D1-3.15-3] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Gọi S là tập tất

cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

y x  x  x m trên đoạn  0; 2 không vượt quá 20 Tổng các phần tử của S

bằng

Lời giải Chọn C

Xét hàm số   1 4 19 2

g x  x  x  x m trên đoạn  0; 2

Ta có   3

19 30

 

5 0; 2

3 0; 2

x

x

   



  



Bảng biến thiên

 0 20

g  m ; g 2  m 6

Để

    0;2 max g x 20 thì  

 

0 20

2 20

g g











20 20

6 20

m m



 

 

   0 m 14

Mà m nên m0;1; 2; ;14

Vậy tổng các phần tử của S là 105

Câu 1310: [2D1-3.15-3] [THPT Chuyên SPHN] [2017] Gọi x1, x2 là các điểm cực trị của hàm số

4 10

y x  mx  x Giá trị lớn nhất của biểu thức  2  2 

1 1 2 9

S  x  x  là

Lời giải Chọn B

 Tập xác định: D

 Đạo hàm: 2

4

y x mx

 Hàm số có hai điểm cực trị  y0 có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2   m2160

 Theo định lý Vi – et ta có 1 2 2

1

4 4

x

 Theo đề

 Vậy giá trị lớn nhất của S bằng 1

Câu 33: [2D1-3.15-3] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Cho  C m là đồ thị của hàm số

3

y x mx (với m  ;0 là tham số thực) Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực

trị của  C m Tìm số các giá trị của m để đường thẳng d cắt đường tròn tâm I1;0 bán kính R3 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất

Lời giải Chọn C

Vì m  ;0 nên phương trình y 0 có 2 nghiệm phân biệt

Do đó hàm số có hai điểm cực trị   m  ;0

Giả sử hàm số có hai điểm cực trị lần lượt là A x y và  1; 1 B x y 2; 2, với x1, x là nghiệm của 2

phương trình y 0

Thực hiện phép chia y cho y ta được : 1 2 1

3



Khi đó ta có:

   

   

1

3 1

3







Ta thấy, toạ độ hai điểm A và B thoả mãn phương trình y2mx1

Do đó, phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là :y2mx1

Ta thấy :y2mx1 luôn qua M 0;1

Đặt xd I , 0 x 2IM 

2 9

Xét hàm số   2

9

f x x x , x 0; 2

9 2



,   x 0; 2

Suy ra hàm số f liên tục và đồng biến trên 0; 2 

Do đó max0; 2    2



Vậy SIAB đạt giá trị lớn nhất 2  ;  2 2 2 1 2



m

m

1 2

  m

Câu 5: [2D1-3.15-3] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Hàm số y f x  có đồ thị y f x  như hình vẽ

     1 3  3 2  3 

2017

Trong các mệnh đề dưới đây

(I) g(0) g(1)

O x

y

1

3

-3 -1

1

-2

(II)

 3;1 

min ( ) ( 1)

(III) Hàm số g x( )nghịch biến trên ( 3; 1)  

3;1

max max ( 3), (1)

Số mệnh đề đúng là

Lời giải Chọn D

Ta có     2  3   3   2  3  3

có:

'( 1) 2 '( 1) 0

'( 3) 3 '( 3) 0

Vẽ Parabol (P):  2  3  3

y x x trên cùng hệ trục với đồ thị của hàm số y f x 

Ta có: Trên ( 3; 1)  thì   2  3  3

'

f x x x nên g x'     0 x ( 3; 1)

Trên ( 1;1)  thì   2  3  3

'

f x x x nên g x'    0 x ( 1;1)

Khi đó BBT của hàm số g x  trên đoạn  3;1 :

Vậy:

 3;1 

min ( ) ( 1)

hàm số g x( ) nghịch biến trên ( 3; 1)  

3;1

max max ( 3), ( 1)

Câu 39 [2D1-3.15-3] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương

x  x m   xx  có nghiệm

A   1 m 2 3 B 0 m 15 C m 1 D m0

Lời giải Chọn B

t  xx   x  t Khi đó phương trình trở thành 2

2

m tt Tìm GTLN – GTNN của hàm

g t  t t t  g t 

Câu 7333: [2D1-3.15-3] [THPT Chuyên NBK(QN) - 2017] Từ một tờ giấy hình tròn bán kính R, ta có

thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

2 3 2

R

2

2

R



Lời giải

Chọn A

2x

I

Đặt AB2x, ta có: AD2 R2x2

2

ABCD

Dấu bằng xảy ra khi

2

x   x

Câu 35: [2D1-3.15-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Người ta cần xây một

3 m Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m2 Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất và chi phí đó là:

Lời giải Chọn B

C' D'

B'

B

C

A'

Giả sử khối hộp chữ nhật là ABCD A B C D     và ABx, AD2x và AA h (x h, 0)

2

3

x h

3

h x

S x  xh xh 2

2x 6xh

2

x

2x

x

  x 5

S nhỏ nhất là 150 khi x5

Số tiền chi phí là 150.50000075000000 hay 75 triệu đồng

Câu 41: [2D1-3.15-3] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp

hai trên Biết f 0 3, f 2  2018 và bẳng xét dấu của f x như sau:

Hàm số y f x 20172018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây?

A  ; 2017 B 2017; C  0; 2 D 2017;0

Lời giải Chọn A

Ta có bảng biến thiên

 2017 2018  2017 2018

y f x  x y f x 

Ta có bảng biến thiên

Hàm số y f x 20172018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0  a 2017   ; 2017