D13 ứng dụng max min giải toán tham số muc do 3

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thì 2 t 2.

Câu 42: [2D1-3.13-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Tìm các giá trị của tham số m

để bất phương trình 2 3 3

1

m x

 nghiệm đúng với mọi x 0;1

2

2

m D m3

Lời giải Chọn D

Đặt   2 3 3

1

f x

x



 Bất phương trình

2

3 3 1

m x

 nghiệm đúng với mọi x 0;1 khi

và chỉ khi

    0;1 min

m f x

Ta có  

2 2

2 0 1

f x

x



 với mọi x 0;1  f x  đồng biến trên  0;1



    0;1

min f x  f  0 3 Vậy m3

Câu 45: [2D1-3.13-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Tập tất cả các giá trị của

tham số thực m để phương trình   2

m  x   x x   có đúng hai nghiệm phân biệt là một nửa khoảng a b;  Tính 5

7

b a

A 6 5 2

35

 B 6 5 2

7

 C 12 5 2

35

 D 12 5 2

7



Lời giải Chọn D

Đặt t 1 x 1x với   1 x 1.Khi đó: 2 2

2 2 1

0

t



   1 x 1  x x 0

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 2 t 2

Ta có phương trình:   2

3

t m t

 

 

 Xét hàm số:   2 7

, 2; 2 3

t

t

2 2

3

t t

f t

t

  



f t     t   

Ta có bảng biến thiên:

t

2

2

2

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thì 2 t 2 Khi đó 3   5 3 2





 

3 5

a

  , 5 3 2

7

b



Câu 42: [2D1-3.13-3] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Cho x y, 0; , x y 1 Biết

 ;

m a b thì phương trình  2  2 

5x 4y 5y 4x 40xym có nghiệm thực Tính

25 16

T a b

A T829 B T 825 C T816 D T820

Lời giải Chọn B

m xy  x y  xy xy   xy  xy xy  xy

25 xy 4xy 20 25t 4t 20

1

x y

t xy 

Xét hàm số   2

f t  t  t trên đoạn 0;1

4

 

Ta có: f t 50t4 Xét   2

0

25

f t   t

Ta có: f  0 20, 2 496

25 25

f   

1 329

4 16

f    

Do đó để phương trình có nghiệm thực thì 496 329;

25 16

   496, 329

25 16

825

T 

1

x m

f x

x

 



 trên đoạn

 1; 2 bằng 1

Lời giải Chọn A

Ta có  

 2

3 1

m

f x

x





 

f t 0 

 

f t

5 3 2 7

3 5

Nếu m3:  

 2

3

0 1

m

f x

x



 nên hàm số đồng biến trên  1; 2 ,

  1;2min ( )f x f(1) 1

  1;2

1 min ( ) 1 (1) 1 1 1

2

m

f x   f      m

(nhận) Nếu m3:  

 2

3

0 1

m

f x

x



 nên hàm số nghịch biến trên  1; 2 ,

  1;2min ( )f x f(2) 1

  1;2

3

3

m

sin 1 cos 2

y

x





 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 5;5 để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn 1

Lời giải Chọn A

Do cosx   2 0, x nên hàm số xác định trên

Ta có sin 1

cos 2

y

x





 msinxycosx2y1

Do phương trình có nghiệm nên

 2

m y  y  y  y m  2 3 2 1 2 3 2 1

y

Vậy GTNN của y bằng

2

3

m

Do đó yêu cầu bài toán

2

m m

m

 

 

Do m thuộc đoạn 5;5 nên m    5; 4; 3;3; 4;5