D04 max min của hàm phân thức trên đoạn a,b muc do 3

Hàm số không đạt giá trị nhỏ nhất tại x1... Giá trị biểu thức 5M m bằng A.. Vậy có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.. Trong các hàm số sau, hàm số nào cũng có GTLN và GTNN t

Câu 32: [2D1-3.4-3] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Trên đoạn 2; 2, hàm số

2 1

mx y

x



 (với m0) đạt giá trị nhỏ nhất tại x1 khi và chỉ khi

A m0 B m0 C m 2 D m2

Lời giải Chọn A

Ta có

2 2 1

y x

 

 , y    0 x 1,  1

2

m

2

m

f    ,   2

2 5

m

2

5

m

f   

Trường hợp 1: m0

Do m0 nên  1

2

m

2

5

m f

    suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x1

Trường hợp 2: m0

Hàm số không đạt giá trị nhỏ nhất tại x1

Vậy hàm số 2

1

mx y x



 (với m0) đạt giá trị nhỏ nhất tại x1 khi và chỉ khi m0

Câu 5: [2D1-3.4-3] Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

yx  x  x trên đoạn 1; 2 lần lượt là

A 21; 0 B 21; 6

9

9

9

Lời giải Chọn D

yx  x   x y  x  x

3 6 3 ' 0

3 6 3

x y

x







 







1 0; 2 21;

Ta có 21; 4 6

9

Câu 37: [2D1-3.4-3] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1

2 1

x y x





 trên đoạn 2, 0 Giá trị biểu thức 5M m bằng

A 4

5

24 5

Lời giải Chọn D

2 1

x y x





 liên tục trên 2, 0 Ta có

3

0, 2, 0

2 1

x



nghịch biến trên 2, 0, do đó,

5



2,0



5

M  m    

 

Câu 38: [2D1-3.4-3] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Số các giá trị tham số

m để hàm số

2 1

x m y

x m

 



 có giá trị lớn nhất trên  0; 4 bằng 6 là

Lời giải Chọn B

Tập xác định D \ m

Có

2 2

1 0

y

x m

 

 ,  x D (do

2

m   m m   

  ,  m )

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng ; m và m; 

Suy ra

max f x  f

Để hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên  0; 4 bằng 6 thì

 

 

0; 4

m

f

 





 



  2

0; 4 3

6 4

m m m

 



    

 



  2

0; 4

6 27 0

m

 



 



 0; 4 3 9

m m m

 



 

  



9

m

  

Vậy có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 41: [2D1-3.4-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Biết hàm số

 

y f x liên tục trên có M và m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn  0; 2 Trong các hàm số sau, hàm số nào cũng có GTLN và GTNN tương ứng là M và m?

A 24

1

x

y f

x

    B y f 2 sin x cosx  

C   3 3  

2 sin

2

y f x x

Lời giải Chọn A

Đặt 24

1

x t x



 trên  0; 2

Ta có:

2 2 2

1

x

x t

x

 



x

t   x trên  0; 2

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: 0 t 2

Do đó: Hàm số y f x  liên tục trên có M và m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn  0; 2 khi và chỉ khi hàm số y f t  liên tục trên có M và m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn  0; 2