Tính giá trị Mm... Tính giá trị biểu thức d M m.. Khẳng định nào sau đây đúng?... Dùng chức năng lập bảng Mode7 trên Casio... Tính giá trị của tỉ số M.. Vậy giá trị nhỏ nhất là y3..
Trang 1Câu 27: [2D1-3.4-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1
1
x
f x
x
trên đoạn 0;3 Tính giá trị Mm
4
4
4
Lời giải Chọn C
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0;3
2
3
0 1
f x
x
, x 0;3 nên m f 0 1, 5
3 4
4
Câu 24 [2D1-3.4-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
1
x
y
x
trên đoạn 0;3 là:
A
0; 3
1 min
2
0; 3
0; 3
0; 3 miny 1
Lời giải Chọn D
2
2
0 1
y
x
, y 0 1, 1
3 2
0;3
Câu 19: [2D1-3.4-2] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Tích của giá trị
nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 4
x
trên đoạn 1; 3 bằng
A 52
65
3
Lời giải Chọn B
Tập xác định: D \ 0
2
2
2 1; 3
2 1; 3
x x
Ta có: 13
3
Vậy
1;3 1;3 1;3 1;3 maxy5; miny 4 max miny y20
Câu 12.[2D1-3.4-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
4
x
trên đoạn 1;3
A
[1;3]
[1;3]
[1;3]
[1;3]
maxy4
Lời giải Chọn D
Xét hàm số 4
x
trên tập D 1;3
Trang 2 2
4 1
f x
x
x2 2 4
x
; f x 0
2 2
x
1 5
f , f 1 4, 13
3 3
f Do hàm số liên tục trên đoạn 1;3 nên
[1;3]
maxy5
Câu 47: [2D1-3.4-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 2
y x
x
trên đoạn 1; 2
2
A 37
29
Lời giải Chọn C
Hàm số đã xác định và liên tục trên 1; 2
2
Ta có
2
1
; 2 2 2
x
y x
x
1
x
f
; f 2 5; f 1 3
Do đó
1
;2 2
maxy 5
; 1
;2 2
miny 3
1 1
;2
;2
2 2
maxy miny 8
Câu 18: [2D1-3.4-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 5 2
x y x
trên 2;1 Tính TM2m
2
2
T
Lời giải Chọn A
Hàm số
2 5 2
x y x
có TXĐ: \ 2 , vậy hàm số liên tục trên 2;1
2 2
2
y
x
,
1 0
5
x y
x
Do x 2;1 nên x 1
2 4
y , y 1 2, y 2 6
2;1
,
2;1
T 14
Câu 22: [2D1-3.4-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ nhất
của hàm số y x 9
x
trên đoạn 2; 4 là:
A
2; 4
2; 4
13 min
2
2; 4 miny 6 D
2; 4
25 min
4
y
Trang 3Lời giải Chọn A
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn 2; 4
Ta có: y 1 92
x
Cho y 0 ta được
3 2; 4
3 2; 4
x x
Khi đó: 13
2 2
f , f 3 6, 25
4 4
Vậy
2; 4 miny6
Câu 18: [2D1-3.4-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Biết hàm số 2 3
1
x
f x
x
có giá
trị lớn nhất trên đoạn 0; m bằng 4
7 Tìm m?
7
2
2
7
m
Lời giải Chọn B
Xét hàm số 2 3
1
x
f x
x
trên đoạn D 0;m
Ta có
2
5 1
f x
x
f x 0, x D Do hàm số liên tục trên D nên giá trị lớn nhất của hàm số là f m
4
7
m m
14m21 4 m4
5 2
m
Câu 19: [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Giải phương trình 2 1
9 x 81
A 3
2
2
2
2
x
Lời giải Chọn B
Phương trình tương đương 2 1 2
9 x 9 2x 1 2 1
2
x
Câu 20: [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Gọi x o là nghiệm lớn nhất của phương trình
3x2 9x3x 8 0 Tính Px olog 23
A P3log 23 B Plog 63 C Plog 83 D P2 log 23
Lời giải
Trang 4Ta có 2
3x2 9x3x 8 0
2
x
3 log 2
x
x
x
3
3
log 2 0 log 8
x x x
Vậy nghiệm lớn nhất là x o log 83 nên Px olog 23 log 8 log 23 3 2 log 23
Câu 29: [2D1-3.4-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số 8
1 2
x
trên đoạn 1; 2 lần lượt là
A 11
3 ;
7
11
3 ;
18
13
3 ;
7
18
5 ;
3
2
Lời giải Chọn A
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1; 2
Ta có
2
16 1
1 2
f x
x
0
3 1; 2 2 5 1; 2 2
x x
Khi đó 11
1 3
f ; 3 7
f
; 18
2 5
f
Vậy
1;2
11
3
1;2
min
f x f
Câu 16: [2D1-3.4-2] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số 9
1
x
trên đoạn 4; 1 bằng
2
5
D 9 Lời giải
Chọn A
Ta có
2
9 1
1
y
x
; y 0
2
9
1
x
x
x x
29
4 5
y
; y 2 5; 11
1 2
y
Vậy
4; 1
Trang 5Câu 15: [2D1-3.4-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất của hàm số
3
x y
x
trên đoạn 0; 2 bằng
A 1
3
D 5 Lời giải
Chọn A
Ta có
2
8
0 3
y
x
với x 0; 2 1
0 3
y , y 2 5
Vậy
0;2
1
3
yy
Câu 44: [2D1-3.4-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất
(max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số y x 1
x
trên đoạn 3;3
2
A
3
;3 2
10 max
3
y
,
3
;3 2
13 min
6
y
3
;3 2
10 max
3
y
,
3
;3 2
miny 2
C
3
;3 2
16 max
3
y
,
3
;3 2
miny 2
3
;3 2
10 max
3
y
,
3
;3 2
5 min
2
y
Lời giải Chọn A
Ta có:
2
1 1
y
x
, y 0
3
2 3
2
x
x
y
, 10
3 3
Suy ra
3
;3 2
10 max
3
y
,
3
;3 2
13 min
6
y
Câu 1150: [2D1-3.4-2] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
x y x
trên đoạn 2; 4
A
2;4
2;4
2;4
2;4
19 min
3
y
Lời giải Chọn B
Ta có
2
1
x
4 1
( 1)
y
Trang 6
1 0
3
x y
Do y 1 2, y 3 6,y 2 7, 4 19
3
2;4 miny 2
Câu 1151: [2D1-3.4-2] [THPT Nguyễn Tất Thành] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
4 2
2
y x
x
trên đoạn 1; 2
A
1; 2
maxy 3
1; 2
maxy 3
C
1; 2
maxy 0
D
1; 2
Lời giải Chọn B
Ta có
2
4
2
x
( 1) 3
y ;y(2)3
1; 2
maxy 3
Câu 1153: [2D1-3.4-2] [THPT chuyên Thái Bình] Kí hiệu m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá
trị lớn nhất của hàm số 3
x y x
trên đoạn [1;4]. Tính giá trị biểu thức d M m
Lời giải Chọn C
Tập xác định \ 1
2
; 1
1;4
2
Ta có 1 3
2.1 1
2.4 1
Suy ra d M m 4 1 3
Câu 1159: [2D1-3.4-2] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
y
x
trên đoạn 2; 4 là:
A
11
3
f x f x
C
11
3
min f x 2; maxf x 3
Lời giải Chọn C
2 2
'
1
y
2 2
0
1
x
x x
x x
Do đó
11
3
Câu 1163: [2D1-3.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Cho hàm số
2
1
y
x xác định, liên
tục trên đoạn 1;1
2
Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 7A Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y 1 và 1
2
y , giá trị lớn nhất là y 0
B Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y 0 , giá trị lớn nhất là 1
2
C Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y 1 , giá trị lớn nhất là 1
2
D Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 1
2
y , giá trị lớn nhất là y 1
Lời giải Chọn A
2 2
2 1
y
x
1
2
y x x
0 5
y
1
2
Câu 1165: [2D1-3.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 1
3
x y x
trên đoạn 0; 2
A 1
3
Lời giải
Chọn A
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 1
3
x y
x trên đoạn 0; 2
Ta có: Hàm số liên tụctrên đoạn 0; 2
2
8 '
1
y
x
hàm số nghịch biến trên ;3 và 3;
Câu 1170: [2D1-3.4-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2 3 1
x y
x
trên đoạn 2; 4
A
2;4
2;4
19 max
3
y C
2;4
11 max
3
y D
2;4 maxy6
Lời giải Chọn A
Đao hàm:
2 2
1
y
x
;
3 2; 4
x
x
Tính các giá trị: y 2 7, y 3 6, 19
4 3
y Vậy
2;4
maxy 7 f 2
Trang 8Câu 1174: [2D1-3.4-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Giá trị lớn nhất của hàm số
2
1
y
x
trên
đoạn 0;3 đạt được tại x bằng bao nhiêu ?
Lời giải Chọn C
Với
2
1
y
x
2 2
1
y
x
Xét x 0;3 thì
2 2
1
x
Do y(0)3, y(3)0, y 1 2 2 6 4 23 nên
[0;3]
maxy y(0)3.Câu 1190: [2D1-3.4-2] [THPT Thuận Thành 3-2017] Giá trị lớn nhất của hàm số
2
1
x x y
x
trên đoạn
1 2; 2
bằng
A 7
2
3
C 4 D 3
Hướng dẫn giải Chọn D
2 2
1 2;
2
) '
1
2 2
1 1
2 ) (0) 3
13 ) ( 2)
3
)
y
x
y
x
x y
y
y
y
Câu 1194: [2D1-3.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2-2017] Cho 2 2
1
x
0;3 0;3
M f x m f x , khi đóM – m bằng
A 7
9
3
5
Hướng dẫn giải Chọn C
1 2
f ' x
f ' x 0 x 2 0 3;
Trang 9Có 1 5
Câu 1196: [2D1-3.4-2] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ-2017] Giá trị lớn nhất của hàm số
2 2x ( )
1
x
f x
x
trên đoạn [0; 2]?
8
Hướng dẫn giải Chọn C
Cách 1 Ta có,
2
2
x
( )
f x
đồng biến trên
[0;2]
8
3
GTLN f x
Cách 2 Dùng chức năng lập bảng (Mode7) trên Casio
Lưu ý: Bài này học sinh có thể để hàm số gốc như đề bài đạo hàm, giải phương trình y' = 0 (vô nghiệm), tính các giá trị hàm số tại x0,x2, sau đó so sánh rồi kết luận Câu 1199: [2D1-3.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05-2017] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
4 1
2
x
trên đoạn
[-1; 5]
A
1;5
1;5
46 max
7
y
1;5
maxy 3
1;5
maxy 4
Hướng dẫn giải Chọn B
2
' 1
y
Tính f(0) 3; ( 1)f 4; (5)f 467
Suy ra 1;5
46 max
7
y
Câu 1200: [2D1-3.4-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa-2017] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 3 -1
x y
x
trên đoạn 2; 4
A
2;4 miny 3 B
2;4
2;4
19 min
3
2;4 miny 2
Hướng dẫn giải Chọn B
Hàm số
2 3 1
x y x
liên tục trên đoạn 2; 4
Trang 10Ta có:
2
2 2
1 2; 4
3 2; 4 1
x
x x
x x
Vậy
2;4 miny6
Câu 1202: [2D1-3.4-2] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa-2017] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 3 1
x y
x trên đoạn 2, 4
A
2,4
2,4
2,4
2,4
19
3
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có
2 2
1
y
x
3 2, 4
x
3
Vậy
2,4 miny 6
Câu 1204: [2D1-3.4-2] [BTN 165-2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 5 1
x trên đoạn
1
;5 2
bằng:
A 5
2
Hướng dẫn giải Chọn B
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;5
2
Đạo hàm
2
2
1
2
1
2
x x
x
y y y
Suy ra GTNN cần tìm là y 1 3
Câu 1207: [2D1-3.4-2] [BTN 162-2017] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
x x y
x
trên đoạn 2;1 lần lượt bằng:
A 0 và 2 B 1 và2 C 1 và 1 D 2 và 0
Hướng dẫn giải Chọn C
y
Trang 11
x
x
2;1 2;1
Câu 1209: [2D1-3.4-2] [Sở Bình Phước-2017] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2 3 1
x y x
trên đoạn
2; 4
A
2;4
2;4
2;4
11 max
3
2;4
19 max
3
y
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có
2 2
1
y
x
;
3 2; 4
x
x
Tính các giá trị: y 2 7, y 3 6, 19
4 3
Vậy
2;4
maxy f 2 7
Câu 1214: [2D1-3.4-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh-2017] Kí hiệu m và M lần lượt là giá trị
lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
4 1
x x y
x trên đoạn 0;3 Tính giá trị của tỉ số M .
m
3
Hướng dẫn giải Chọn C
Hàm số đã xác định và liên tục trên đoạn 0;3
0;3
' 0
x
y
Ta có f(0)4; (1)f 3; (3)f 4 Do đó
0;3 0;3
4
3
M
m
Câu 1220: [2D1-3.4-2] [Cụm 7-TPHCM-2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2
x
(với x0) bằng:
Hướng dẫn giải Chọn D
2
2
x
y 0 x 1 (do x0)
Ta có f 1 3,
0
lim
x y
, lim
Vậy giá trị nhỏ nhất là y3
Câu 24: [2D1-3.4-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Ký hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá
trị lớn nhất của hàm số
2 4 1
y x
trên đoạn 0; 2 Giá trị aA bằng
Trang 12A 7 B 18 C 0 D 12
Lời giải Chọn A
Ta có
2 2
1
y
x
1 0; 2
3 0; 2
x x
Do y 0 4; y 1 3; 10
2 3
0;2 maxy y 0 4 A 4;
0;2 minyy 1 3 a 3 Vậy A a 7
Câu 16: [2D1-3.4-2] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Hàm số
mx 5
f x
x m
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 bằng 7 khi
7
m
Lời giải Chọn A
Hàm số mx 5
f x
x m
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 nên m 0;1 Do đó hàm số
mx 5
f x
x m
xác định và liên tục trên đoạn 0;1
2 2
5 0
m
f x
x m
, x 0;1 Suy ra
1
m
m
Câu 13: [2D1-3.4-2] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
1
x m
f x
x
,
với m là tham số Biết
min f x max f x 2 Hãy chọn kết luận đúng
A m2 B m2 C m 2 D m 2
Lời giải
Chọn B
1
x m
f x
x
TXĐ: D \ 1
2
1 1
m
f x
x
Vì f x chỉ mang một dấu trên D nên
0;3
0;3
f x f
f x f
0;3
0;3
f x f
f x f
Do đó:
m
Câu 13: [2D1-3.4-2] (THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Giá trị nhỏ
nhất của hàm số 16
x
trên đoạn 1; 5 bằng
Trang 13A 8 B 41
Lời giải Chọn A
Ta có 162
1
f x
x
, f x 0 x 4 1; 5
1 17
f , 41
5 5
f , f 4 8 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 8
Câu 23: [2D1-3.4-2] (SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
x x
f x
x
trên đoạn 0; 2 bằng
A 4 B 10
Lời giải Chọn D
Hàm số luôn xác định trên 0; 2
Mặt khác
2 2
1
f x
x
3 0; 2 0
1 0; 2
x
f x
x
3
0;2 min f x f 1 3
Câu 4: [2D1-3.4-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Gọi M , m thứ tự là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 3 1
x y
x trên đoạn 2;0 Tính PMm
3
Lời giải Chọn C
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên 2;0
y
2
1
3 2; 0
x
2 3
1 2
0 3
Vậy m 3; M 2, suy ra m M 5
Câu 21: [2D1-3.4-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Giá trị lớn nhất của hàm số
4
1
x
x
trên đoạn 0; 4 là
Trang 14A 0 B 1 C 2 D 4
5
Lời giải Chọn B
2
4 1 1
f x
x
; 2
4
1
x
x x
1 0; 4 3
x x
0; 4
0 0
f , f 1 1, 4
4 5
f Vậy
0;4
max f x f 1 1
Câu 13: [2D1-3.4-2] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 3 1
x y x
trên đoạn 4; 2 là
A
min4; 2 y 7
B
4; 2
19 min
3
y
C
min4; 2 y 8
D
min4; 2 y 6
Hướng dẫn giải
Chọn A
y
0
3
x x
do x 4; 3 nên x1 bị loại
19
4
3
y ; y 3 6; y 2 7
Vậy
min4; 2 y 7
Câu 4: [2D1-3.4-2] Giá trị lớn nhất của hàm số 1
2
x y
x
trên 3;0 là
A 1
1 2
5
5
Lời giải Chọn D
4 1
y y
Ta có
3;0
4 max
5
y
Câu 6: [2D1-3.4-2] Hàm số
2 3 1
x x y
x
có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;3 là:
Lời giải Chọn B
